郑州市2014年九年级第二次质量检测数学试卷及其答案 (1)

2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

2014年郑州市九年级第一次质量检测及答案2014年九年级第一次质量预测数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 15-的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．5-2. 网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为（ ）A ．350.19×108B ．3.501 9×109C ．35.019×109D ．3.501 9×10103. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（ ）德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽A ．B ．C ．D ．4. 小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误．．的是（ ） A ．班上比小华高的学生人数不超过25人A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 5.．6. 已知反比例函数6y x=-的图象经过点P (2，a )，则a =_____________．7. 《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5．五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi 和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是___________．8. 如图，半径为5的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正弦值为___________．9. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do 、mi 、so ，研究15，12，10这三个数的倒数发现：111112151012-=-，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（5x >），则整数x 的值为___________．10. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°．将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕，当D ′F ⊥CD 时，CGBG=_________．D'A'G FE DCB A第14题图 第15题图11. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．请你写出所有使△POE 为等腰三角形的P 点坐标：__________________．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16. （8分）化简：22111a a ab a ab --⋅+÷，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小刚计算这一题的过程如下：2(1)(1)11解：原式÷……①a a a ab a ab +--=⋅+211(1)(1)……②a a ab a a ab +-=⨯⋅+-1……③ab=当a =1，b =1时，原式=1．……④以上过程有两处错误，第一次出错在第____步（填序号），原因： ； 还有第_______步出错（填序号），原因：____________________．请你写出此题的正确解答过程．17. （9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统 计图：（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），a =_________；m =_________；n =_________． （2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_______度．（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．校本课程报名意向条形统计图课程类别互助感恩环保礼仪法律18. （9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．19. （9分）我们知道，对于二次函数2()y a x m k =++的图象，可由函数2y ax =的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，我们称函数2y ax =为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离22m k +称为朋友距离． 如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数，由25y x =-可化成2(1)3y x =--，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离221310=+=．（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数25y x =-又找到了一条朋友路径：由基本函数2y x =先向____，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_____；（2）探究二：将函数451x y x +=+化成y =_________，使其和它的基本函数1y x=成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．20. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A 观测到∠PAB =67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA =36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A 与落水人P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）67.5°36.9°PAB21. （10分）某小区有一长100m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x （m ）． （1）设工程总造价为y （元），直接写出工程总造价y （元）与x （m ）的函数关系式：__________________．（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．1.732 ）22. （10分）如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E是射线BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接FC ，观察并猜测tan ∠FCN 的值，并说明理由；（2）如图2，将图1中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =m ，BC =n （m ，n 为常数），E 是射线BC 上一动点（不含端点B ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上，当点E 沿射线CN 运动时，请用含m ，n 的代数式表示tan ∠FCN 的值．AB C DE FGM NABCD EFGM N图1 图223.（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q(-2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式．（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请简单说明理由．2014年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. B2.D3.C4. A5. D6.C7. B8.C二、填空题（每小题3分，共21分）9.4 10. -3 11. 52 12.21 13.1514.332 15. )0,1625)(0,4)(0,5.2)(0,5.2( 三、解答题（共75分）16.（8分）③,约分错 (只要合理即可)…………………………………2分④,a 取值不能为1，a =1时分式无意义.（合理就给分）……………4分正确解题过程：原式=== . …………………………………7分当a =2，b =1时，原式=1（只要a ≠±1或0;b≠0都可根据计算给分）………8分17. （9分）（1）抽样调查； 0.325； 130；400；……………………4分(2)21)1)(1(1aba a a a ab -•-++⨯b1211)1)(1(aba a a a ab -•+-+÷117；…………………………7分（3）3600×0.325=1170人.答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.…………………………9分18. （9分） 设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ,人退后到D 处，在镜子里恰看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ,测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高. ………………3分AB C D E…………………6分理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED =∠AEB ，∠D =∠B =90°，易得△ABE ∽△CDE. 根据 ，即可算出AB 的高. …………………9分(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.)19．（9分）（1）左平移1个单位 ，25； …………………………4分（2）y 411++=x ，…………………………6分 朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位. 相应的朋友距离为174122=+ . …………………………9分20. （9分）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC = x 海里．在Rt△APC 中，∵tan∠A =PC AC，∴AC DEBECD AB ==5tan 67.512PC x=︒．…………2分 在Rt△PCB 中，∵tan∠B =PC BC，∴BC =4tan 36.93x x =︒．…………4分 ∵AC ＋BC =AB =63，∴54215123x x+=⨯ 63，解得x = 36．…………6分∵PA PC A =∠sin ，∴1213365.67sin 36sin ⨯=︒=∠=A PC PA =39（海里）．∴巡逻船A 与落水人P 的距离为39海里．………………9分 21.（10分）解：（1）480000400402++-=x x y …………………………………4分（2） 投资46.9万元能完成工程任务. …………………………………5分依题意，可得到2025x ≤≤.…………………………7分240400480000469000x x -++=，∴2102750x x --=．1020351032x ±∴==±．（负值舍去）．510322.32x ∴=+≈．∴投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下：方案一：一块矩形绿地的长为23m ，宽为13m ； 方案二：一块矩形绿地的长为24m ，宽为14m ； 方案三：一块矩形绿地的长为25m ，宽为15m ．…………………… 10分22. （10分） 解：（1）tan ∠FCN ＝1. …………2分理由是：作FH ⊥MN 于H .∵∠AEF ＝∠ABE ＝90º，∴∠BAE +∠AEB ＝90º，∠FEH +∠AEB ＝90º.∴∠FEH ＝∠BAE .GNM B AE DFGH又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º，∴△EHF≌△ABE . …………4分∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH.∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º. tan ∠FCH＝1. …………6分（2）作FH⊥MN于H .由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º.结合（1)易得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG.又∵G在射线CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º，∴△EFH≌△AGD，△EFH∽△AEB. (8)分∴EH＝AD＝BC＝n，∴CH＝BE.∴EHAB＝FHBE＝FHCH.∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝FHCH＝EHAB＝mn .∴当点E沿射线CN运动时，tan∠FCN＝mn.……10分23. （11分）解：（1）∵抛物线的顶点为Q （-2，－1）， ∴设抛物线的函数关系式为1)2(2-+=x a y .将C （0，3）代入上式，得1)20(32-+=a .1=a .∴()122-+=x y ， 即342++=x xy (4)分（2）分两种情况：①当点P 1为△ADP 的直角顶点时,点P 1与点B 重合.令y =0, 得0342=++x x .解之，得11-=x, 32-=x.∵点A 在点B 的左边, ∴B(-1,0),A (-3,0).∴P 1(-1,0). …………………………………………5分②当点A 为△ADP 的直角顶点时.∵OA =OC , ∠AOC =90, ∴∠OAD 2=45.当∠D 2AP 2=90时, ∠OAP 2=45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 .又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称.……………………6分设直线AC 的函数关系式为b kx y +=. 将A (-3,0), C (0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+-=.3,30b b k , ∴⎩⎨⎧==.3,1b k ∴3+=x y . ………………………………7分∵D 2在3+=x y 上, P 2在342++=x x y 上,∴设D 2(x ,3+x ), P 2(x ,342++x x ).∴(3+x )+(342++x x)=0. 0652=++x x , ∴21-=x, 32-=x(舍). ∴当x =-2时, 342++=x xy=3)2(4)2(2+-⨯+-=－1.∴P 2的坐标为P 2(-2,－1)(即为抛物线顶点).∴P 点坐标为P 1(-1,0), P 2(-2,－1). …………8分(3)解:存在. …………9分F 1(-22-,1),F 2(-22+,1). …………………………………11分（理由：由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(-1,0)时,不能构成平行四边形.当点P 的坐标为P 2(-2,－1)(即顶点Q )时,平移直线AP 交x 轴于点E ,交抛物线于点F .当AP =FE 时,四边形PAFE 是平行四边形.∵P (-2,－1), ∴可令F (x ,1). ∴1342=++x x.解之得: 221--=x, 222+-=x.∴F 点存在有两点，F 1(-22-,1),F 2(-22+,1). ）。

编辑人：王练电话：18798126692014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）．C【考点】：实数的大小比较M117【难易度】：容易题【分析】：根据实数的比较，有﹣3，所以最小的数是-3.【解答】：答案D．【点评】：本题考查了有理数比较大小，属于送分题，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5n【考点】：科学记数法M11C【难易度】：容易题【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．因为3875.5亿=3875 5000 0000，则489 000用科学记数法表示为3.8755×1011【解答】：答案B．【点评】：此题考查了科学记数法的表示方法．属于基础题，是中考常见的考题，需要熟记科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）【考点】：相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M31A垂线、垂线段M312【难易度】：容易题【分析】：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，所以∠MOC=35°，又ON⊥OM，则∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°.【解答】：答案C．【点评】：本题主要考查了垂线和角平分线的性质，难度不大，在解答有关角的题目时，准确找到角之间的关系解答题目的关键．【考点】：整式运算M11N【难易度】：容易题【分析】：A、由合并同类项法则知，a+2a=3a，故本选项错误；B、由积的乘方的运算有，（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、由同底数幂的乘法有，a3•a2=a5，故本选项错误；D、由完全平方公式展开式有，（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误【解答】：答案B．【点评】：本题考查了整式的运算，难度不大，主要考查学生的计算能力，熟知整式运算的法则以及一些基本公式即可解答本题。

2014年九年级第二次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. A 2．A 3．D 4.C 5. C 6.B 7．B 8. D二、填空题（每小题3分，共27分）9．1； 10．52°； 11．3； 12. 1;213． 22;a -≤< 14． 4； 15．20或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（本题8分）解：任取2个均可构成分式（共有6种情况）任意一种只要正确即可得分. ………2分利用因式分解化简正确. ………5分由题知, a =2,b =1. ………7分代入求解正确. ………8分17．（本题9分）解:（1） 300； ………………………（2分）（2）300×15﹪=45（人）， 300－120－45－30=105（人）； ………… （6分）图略；……（7分）（3）105÷300×10000=3500(人).答：该社区支持“起步价为3元”的市民大约有3500人. ………（9分）18．（本题9分）解答：是假命题.……………（2分）添加的条件是：AC DF =.……………（4分）证明如下：∵AD=BE,∴ AD ＋BD=BE ＋BD.∴AB=DE.∵AC∥DF, ∴∠A=∠FDA.在△ABC 和△DEF 中，∵AB=DE ，∠A=∠FDA, AC=DF,∴△ABC ≌△DEF （SAS ）.……………（9分）说明：本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种：① ∠C =∠F ； ②∠CBA =∠E ； ③BC ∥EF .只要证明正确均可得分.19 . (本题9分)解:（1）设一次函数表达式是V=kx+b .………………（1分）把两点坐标（28， 80）（188, 0）分别代入,得2880,1880.k b k b +=⎧⎨+=⎩…………（2分） 解之,得1,294.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴V 关于x 的一次函数表达式是194,(28188).2V x x =-+<≤.………………（5分） (2)由题知：当028x <≤时，802240.P Vx x ==≤当28188x <≤时，22111(94)94(94)4418.222P Vx x x x x x ==-+=-+=--+ 当x = 94时，车流量P 有最大值4418辆/时.所以当x = 94时，车流量P 有最大值4418辆/时.…………（9分）20.(本题9分)解：（1）由题意，得∠BAC =90°. ………（1分）∴BC ==3分）∴飞机航行的速度为60=．………（4分） (2)能．……（5分） 作CE ⊥l 于点E ，设直线BC 交l 于点F .在Rt △ ABC中，AC BC ==所以∠ABC =30°，即∠BCA=60°.又∵∠CAE =30°，∠ACE =∠FCE =60°，∴CE =AC ·sin∠CAE =325， AE =AC ·cos∠CAE =215．则AF =2AE =15 km . ………（7分） ∴AN =AM +MN =14.5+1=15.5 km ． ∵AM ＜AF ＜AN ，………（8分）l _ 东∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN 之间．………（9分）21．(本题10分)解：（1）由题意，得y A =（10×30+3×10x ）×0.9=27x +270，y B =10×30+3×10（x ﹣2）=30x +240. ……………（4分）（2）当y A =y B 时，27x +270=30x +240，得x =10；当y A ＞y B 时，27x +270＞30x +240，得x ＜10；当y A ＜y B 时，27x +270=30x +240，得x ＞10；∴当2≤x ＜10时，到B 文具店购买优惠；当x =10时，两个文具店一样优惠；当x ＞10时，在A 文具店购买优惠. …………（8分）（3）由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买： 因为x ＝15＞10，所以选择在A 文具店购买划算，费用为：y A ＝27×15＋270＝675（元）；②若在两家混合购买：根据题意，可先在B 文具店购买10支水笔，送20支笔芯，后在A 文具店购买剩下的笔芯10×15－20＝130个，则共需费用:10×30＋130×3×0.9＝651（元）.因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B 文具店购买10支水笔，后在A 文具店购买130支笔芯.………………（10分）22．(本题10分)解：（1）不变,∠CMQ = 60° . ……（2分）（2）设时间为t ，则AP=BQ = t ，PB = 4－t .当∠PQB =90°时, ∵∠B =60°, ∴ PB=2BQ .得4－t =2t , t =34.………（4分） 当∠BPQ =90°时, ∵∠B =60°, ∴BQ =2 PB .得t =2(4－t), t =83. ∴当第34秒或第83秒时，∆PBQ 为直角三角形. ………（6分） （3）不变. ……（7分）在等边三角形ABC 中,AC=BC,∠ABC =∠BCA=60°,∴∠PBC=∠ACQ=120°.又由条件得BP=CQ ，∴PBC ∆≌ACQ ∆(SAS ). ……（9分）∴MQC BPC ∠=∠, 又∵∠PCB =∠MCQ ,∴∠CMQ =∠PBC =120°. ……（10分）23. (本题11分)解：（1）当m =52时，y =﹣x 2+5x . …………（1分） 令y =0,得﹣x 2+5x =0 .∴x 1=0，x 2=5，∴A （5，0）. ………………（3分）当x =1时，y =4, ∴ B （1，4）.∵抛物线y =﹣x 2+5x 的对称轴为直线x =52, 又∵点B ，C 关于对称轴对称,∴BC =3． ………………（5分）（2）过点C 作CH ⊥x 轴于点H （如图）.由已知得∠ACP =∠BCH =90°,∴∠ACH =∠PCB .又∵∠AHC =∠PBC =90°,tan ∠ACH =tan ∠PCB . .AH PB CH BC ∴= ∵抛物线y =﹣x 2+2mx 的对称轴为直线x =m ，其中m ＞1，又∵B ，C 关于对称轴对称，∴BC =2（m ﹣1）.∵B （1，2m ﹣1），P （1，m ），∴BP =m ﹣1 .又∵A （2m ，0），C （2m ﹣1，2m ﹣1），∴H （2m ﹣1，0）.∴AH =1，CH =2m ﹣1 . 11.212(1)m m m -∴=--∴m =3.2 …………………（8分） （3）存在.∵B ，C 不重合，∴m ≠1，分两种情况:①当m ＞1时，m =2，相对应的E 点坐标是（2，0）或（0，4）；②当0＜m ＜1时， m =2.3，相对应的E 点坐标是（43，0）； ∴E 点坐标是（2，0）或（0，4）或（43，0）. …………（11分） （这里直接写对一个坐标得1分）。

河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，计20分）1．（2分）（2009•常德）3的倒数是．的倒数是2．（2分）﹣y的系数是﹣，次数是3．解：根据单项式系数、次数的定义，数字因式﹣为单项式的系数，字母指数和为3．（2分）（2004•盐城）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．4．（2分）（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．5．（2分）（2004•盐城）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是2：3．6．（2分）（2004•盐城）在正比例函数y=3x中，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．7．（2分）（2004•盐城）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为3．8．（2分）（2004•盐城）请写出你熟悉的两个无理数或．解：例如，9．（2分）（2008•郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是相切．10．（2分）（2004•盐城）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=135度．A=∠二.选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格内．13．（3分）（2004•盐城）解分式方程时，可设=y，则原方程可化为整式方程是观察方程的两个分式具备的关系，设，则原方程另一个分式为解：把y+15．（3分）（2004•盐城）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）B．中的花坛面积都是，而﹣=．217．（3分）（2004•盐城）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，解：由题意可知：这十天次品的平均数为则中位数为18．（3分）（2004•盐城）如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（）S=S=．三.解答题（本大题共4小题，计29分）19．（6分）（2004•盐城）计算：（﹣（2﹣π）0+|﹣|﹣．﹣20．（7分）（2004•盐城）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）．；30+1221．（8分）（2004•盐城）分别解不等式5x﹣2＜3（x+1）和，再根据它们的解集写出x 与y的大小关系．．解不等式，不等式22．（8分）（2004•盐城）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F，求证：（1）AF=BE；（2）AF2=AE•EC．=．=，即四.解答题（本大题共8小题，计77分）23．（9分）（2004•盐城）已知关于x的一元次方程x2﹣（m+2）x+m2﹣2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．（（24．（9分）（2004•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？的函数的解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；可得v=球的体积应不小于立方米．的函数的解析式为∴这个函数的解析式为，v=，立方米．25．（8分）（2004•盐城）如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF 交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC=∠C；（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．，，可求证====60===6026．（9分）（2004•盐城）如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增长趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）27．（10分）（2004•盐城）已知y=ax2+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？可得28．（11分）（2004•盐城）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从2004年1月份开始的6个月内，其前n个月的销售总量y（单位：百台）与销售时间n（单位：月）近似满足函数关系式y=（n2+3n）（1≤n≤6，n是整数）．（2）试求该公司第n个月的空调销售台数W（单位：百台）关于月份的函数关系式．，解得：W=29．（10分）（2004•盐城）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？AC=4AC=，即k=时，，即k=或30．（11分）（2008•大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．a﹣DF×﹣b ab=b（aa，．。

2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案一、 选择题DBAC BAAC BADD 二、填空题13．1(0,);214．2;- 15．[1,4]; 16．1.2- 三、解答题17．解（Ⅰ）cos cos sin sin cos()A B A B A B ⋅=-=+m n ，因为A B C π++=,所以cos()cos cos 2A B C C +=-=,---------2分即22cos cos 10C C +-=，故1cos 2C =或cos 1C =-，---------4分 又0C π<<，所以3C π=． ---------6分（Ⅱ）因为18CA CB ⋅=，所以36CA CB ⋅=， ①由余弦定理2222cos 60AB AC BC AC BC ︒=+-⋅⋅，---------8分及6AB =得，12AC BC +=， ② ---------10分由①、②解得6,6AC BC ==． ---------12分18． 解（Ⅰ）如图(2):在ABC ∆中，由E 、F 分别是AC 、BC 的中点，所以EF //AB ，又⊄AB 平面DEF ,⊂EF 平面DEF ， ∴//AB 平面DEF ． ---------6分（Ⅱ）由直二面角A DC B --知平面ADC ⊥平面BCD ，又在正ABC ∆中，D 为边AB 中点，AD CD ⊥ 所以AD ⊥平面BCD ，---------9分13BCD A BCD V S AD ∆-=⋅⋅=三棱锥 ， 111322BCD FCD V S AD ∆-=⋅⋅=三棱锥E ， 所以，多面体D-ABFE 的体积V =A BCD V --三棱锥FCD V -=三棱锥E -----12分 19．解（Ⅰ）所有参与调查的人数为8001004501502003002000+++++=， 由分层抽样知：452000100900n =⨯=． ---------5分 （Ⅱ）总体平均数9.29.68.79.39.08.29.06x +++++==，---------7分从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：(9.2,9.6)、(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(9.2,8.2)、(9.6,8.7)、(9.6,9.3)、(9.6,9.0)、(9.6,8.2)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(8.7,8.2)、(9.3,9.0)、(9.3,8.2)、(9.0,8.2)，共计15种.--------10分由|9.0|0.5x -≤知，当所取的两个分数都在[8.5,9.5]内时符合题意，即(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(9.3,9.0)符合，共计6种，所以，所求概率615P =． ---------12分 20．解（Ⅰ）由题知2x ≠±，且12y k x =+，22y k x =-， 则3224y y x x ⋅=-+-，---2分整理得,曲线C 的方程为221(0)43x y y +=≠．-----------5分（Ⅱ）设NQ 与x 轴交于(,0)D t ，则直线NQ 的方程为(0)x my t m =+≠，记1122(,),(,)N x y Q x y ，由对称性知22(,)M x y -，由223412,x y x my t⎧+=⎨=+⎩消x 得：222(34)63120m y mty t +++-=，-----7分所以2248(34)0m t ∆=+->，且1,2y =故12221226,34312,34mt y y m t y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩------------9分 由M N S 、、三点共线知NS MS k k =，即121244y y x x -=--， 所以1221(4)(4)0y my t y my t +-++-=,整理得12122(4)()0my y t y y +-+=，-----------10分所以222(312)6(4)034m t mt t m ---=+，即24(1)0m t -=，1t =，所以直线NQ 过定点(1,0)D ．--------12分 21．解（Ⅰ）由题知1()()R xxf x x e -'=∈， 当()0f x '>时，1x <，当()0f x '<时，1x >，-----------2分 所以函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞， 其极大值为1(1)f e=，无极小值．-----------5分（Ⅱ）设切点为00(,())x f x ，则所作切线的斜率0001()x xk f x e-'==，所以直线l 的方程为：000001()x x x x y x x e e--=-， 注意到点24(0,)P e 在l 上，所以00000214()x x xx x e e e--=-，-----7分整理得：020240x x e e-=，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数，令224()x x g x e e =-，则(2)()xx x g x e-'=-， 当()0g x '>时，02x <<，当()0g x '<时，0x <或2x >，所以，函数()g x 在(,0),(2,)-∞+∞上单调递减，在(0,2)上单调递增，---9分注意到2244(0)0,(2)0,(1)0g g g e e e=-<=-=->， 所以方程()0g x =的解为2x =，或(10)x t t =-<<，即过点24(0,)P e恰好可以作两条与曲线()y f x =相切的直线．----10分当2x =时，对应的切线斜率121(2)k f e'==-， 当x t =时，对应的切线斜率21t tk e-=， 令1()(10)t t h t t e -=-<<，则2()0t t h t e-'=<，所以()h t 在(1,0)-上为减函数，即1(0)()(1)2h h t h e =<<-=，212k e <<，所以231222121(,)e e m k k e e--=+∈．------------12分22．解（Ⅰ）如图，连结AM ，由AB 为直径可知90AMB ︒∠= ， 又CD AB ⊥ ，所以90AEF AMB ︒∠=∠=，因此A E F M 、、、四点共圆． ------4分（Ⅱ）连结AC ，由A E F M 、、、四点共圆，所以BF BM BE BA ⋅=⋅ ，---6分在RT ABC ∆中，2BC BE BA =⋅ ，------8分又由44MF BF ==知1,5BF BM == ，所以25BC = ，BC =．---10分23．解（Ⅰ）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，------2分直线:sin 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即sin cos 1ρθρθ-=， 则直线l 的直角坐标方程为：10x y -+=．------4分 （Ⅱ）由⑴知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得220,10x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得0,1,x y =⎧⎨=⎩------6分即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分将（0,1）转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，即为所求．------10分24．解 （Ⅰ）由()51f x x >+化简可得|2|1x a ->，即21x a ->或21x a -<-，--2分解得：12a x -<或12a x +>， 所以，不等式()51f x x >+的解集为11{|}22a a x x x -+<>或．------4分 （Ⅱ）不等式|2|50x a x -+≤等价于525x x a x ≤-≤-，即52,25,x x a x a x ≤-⎧⎨-≤-⎩化简得,3,7a x a x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩------6分 若0a < ，则原不等式的解集为{|}7a x x ≤={|1}x x ≤-， 此时，7a =- ；------8分若0a ≥ ，则原不等式的解集为{|}3a x x ≤-={|1}x x ≤-， 此时，3a = ．综上所述，7a =- 或3a =．------10分。

河南省郑州市中考第二次质量预测数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（•遵义）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．﹣2 C．D．1考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数．解答：解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴2＞1，∴﹣2＜﹣1．故选B．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键．2．（3分）（•烟台）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：图表型．分析：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，明确一个物体的三视图：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．3．（3分）（•绍兴）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×108考点：科学记数法—表示较大的数．专题：存在型．分析：根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．解答：解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．点评：本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）（•庆阳）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．20°C．45°D．60°考点：平行线的性质．分析：利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE=90°，可求出∠2．解答：解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2=∠1=60°，∵EF⊥AB，∴∠CFE=90°，∴∠2=90°﹣60°=30°．故选A．点评：本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．5．（3分）（•孝感）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．解答：解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选C．点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（•湘潭）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理；平行线的性质．专题：压轴题；探究型．分析：先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．解答：解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．7．（3分）（•郑州模拟）样本方差的计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）]2+…+（x n﹣30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数考点：方差．分析：根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可．解答：解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数．故选C．点评：考查了方差，在方差公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，n表示的是样本的数量，表示的是样本的平均数．8．（3分）（•郑州模拟）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2 C．1.3 D．1.5考点：勾股定理；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解答：解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选B．点评：此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（•黔西南州）﹣2的相反数是2．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．（3分）（•郑州模拟）请写出一个运算结果为a6的运算式子：a4•a2=a6（答案不唯一）．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：开放型．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．解答：解：a4•a2=a6．故答案是a4•a2=a6（答案不唯一）．点评：本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．11．（3分）（•中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．解答：解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．12．（3分）（•郑州模拟）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：平方差公式的几何背景．专题：常规题型．分析：分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解．解答：解：左边图形中，阴影部分的面积=a2﹣b2，右边图形中，阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），∵两个图形中的阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．13．（3分）（•郑州模拟）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是6π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．解答：解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：=6π，故答案为：6π．点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．14．（3分）（•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．15．（3分）（•郑州模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD=3，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD所在的直线交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于3﹣2或2．考点：等腰梯形的性质；勾股定理．分析：过D作DH⊥BC于H，①当AE=BE时，根据等腰梯形的性质求出BE和CH，由勾股定理求出AB，进一步求出CE，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出CF=EF，根据勾股定理求出即可；②当AB=AE时，由勾股定理求出BE，进一步求出CE，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出EF=CE，由勾股定理求出CF即可；根据三角形的内角和定理求出∠AEB、∠FEC，进一步求出∠CFE=∠FEC，求出CF=CE即可．解答：解：，过D作DH⊥BC于H，∵BC=3AD=3，∴AD=，∴AB=2，有三种情况：，如图所示①：①当AE=BE时，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=CH=（3﹣）=，由勾股定理得：AB=2，∴CE=BC﹣BE=3﹣=2，∵∠B=∠BAE=45°，∴∠AEB=90°，∴∠FEC=180°﹣90°﹣45°=45°=∠C，∴∠EFC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴由勾股定理得：CF=EF=2；②如图②，当AB=AE=2时，由勾股定理求得：BE=2，∴CE=BC﹣BE=3﹣2=，同理可得∠FEC=90°，∠EFC=45°=∠C，由勾股定理得：CF===2；③如图③，如图当AB=BE=2时，∵∠AEB=∠BAE=（180°﹣∠B）=67.5°，∴∠FEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∵∠C=45°，∴∠CFE=180°﹣∠C﹣∠FEC=67.5°=∠FEC，∴CF=CE=BC﹣BE=3﹣2，故答案为：3﹣2或2．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰梯形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出CE的长是解此题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）（•郑州模拟）我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简（）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．”（1）请你直接写出平时在解决这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（2）请你直接写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出三个）考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）用到的知识有：通分，约分，除法法则等；（2）括号中通分时，应将第二个分母变形找最简公分母；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；代入x值时，x不能为5，﹣5．解答：解：（1）括号中利用的知识是通分，同分母分式的加法法则；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；约分；（2）括号中通分时，应将第二个分母变形找最简公分母x﹣5；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；代入x值时，x不能为5，﹣5．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．17．（9分）（•郑州模拟）如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是B，E，D，F或E，D，C，G；构成等腰梯形的四个顶点是B，E，D，C或E，D，G，F；（2）请你各选择其中一个图形加以证明．考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定．分析：（1）首先根据题意画出图形，再根据图形可以看出形似菱形与等腰梯形的图形，再加以证明推理即可．（2）根据线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法即可得出BE=DE=BF=DF，四边形EDFB是菱形．解答：解：（1）构成菱形的四个顶点是B、E、D、F或E、D、C、G；（2分）构成等腰梯形的四个顶点是B、E、D、C或E、D、G、F；（2分）（2）证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∠3=∠4=90°又∵∠1=∠2，BT=BT，∴△BET≌△BFT（ASA），∴BE=BF，∴BE=DE=BF=DF，∴四边形EDFB是菱形．点评：此题主要考查了等腰梯形，菱形，线段的垂直平分线等知识点，关键是熟练把握已知条件，进行分析．18．（9分）（•郑州模拟）为了贯彻落实提出的“厉行节约，反对浪费”的精神，我市某校学生自发组织了“保护水源从我做起”的活动，学生们对我国“水资源问题”进行了调查，发现我国水资源越来越匮乏，可是人们的节约意识并不强，据查，仅我市某饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右．同学们又采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学，家庭人均月用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果做出的部分统计图．请根据以上信息解答以下问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭人均月用水量，估计全校学生家庭每月用水总量；（3）为提高人们的节水意识，请你写出一条与图2中的已明确的节水措施不同的节水措施．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形统计图所给的信息，用整体1减去洗衣用水冲马桶、安装节水设备、其它所占的百分比，即可到帐饿出淘米水浇花所占的百分比；用总调查的学生数减去其它人均月用水量，即可得出人均月用水量为3吨的人数，从而补全统计图；（2）先求出150名同学家庭人均月用水量，再乘以总人数，即可得出全校学生家庭每月用水总量；（3）根据实际生活，可以举洗脸后的水拖地等节约用水的措施．解答：解：（1）根据扇形统计图可得：淘米水浇花所占的百分比是：1﹣11%﹣44%﹣30%=15%，人均月用水量为3吨的人数是：150﹣10﹣42﹣32﹣16=50（人）；补图如下：（2）全校学生家庭每月用水总量约为：3000×=9040（吨）．答：全校学生家庭每月用水总量约为9040吨．（3）我们要节约用水，如洗脸后的水拖地．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）（•扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解答：解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．（9分）（•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可．解答：解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，∴A（﹣1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则，解之得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵y2=的图象与的图象关于y轴对称，∴y2=（x＞0），∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设p（n，）n＞2，S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2，∴（2+）n﹣×2×2=2，n=，∴P（，）．点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．21．（10分）（•郑州模拟）某地一经济适用房楼盘一楼是商铺（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品适用房（对外出售）．商品房售价方案如下：第八层售价为2000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为80平方米．开发商为购买者制定了两种购买方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者一次性付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数关系式；（2）王老师已筹到60000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议王老师使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为王老师的说法一定正确吗？请通过运算确定a的范围，阐明你的看法．考点：一次函数的应用．分析：（1）分①当2≤x≤8时，用第八层售价减去楼层差价，②当9≤x≤23时，用第八层售价加上楼层差价，整理即可得解；（2）求出购买第八层楼的首付款为48000元可知2～8层可任选；第9层以上，根据首付款不大于60000元列出不等式其解即可，然后综合两种情况即可确定出王老师可购买楼层的方案；（3）根据购买方案二求出实交房款的关系式和按王老师的想法则要交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定出a的取值范围．解答：解：（1）①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：2000﹣（8﹣x）×20=20x+1840（元/平方米）．②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：2000+（x﹣8）•40=40x+1680（元/平方米）．∴y=；（2）由（1）知：①当2≤x≤8时，王老师首付款为（20x+1840）•80•30%=24（20x+1840），∵24（20•8+1840）=48000元＜60000元，∴2～8层可任选；②当9≤x≤23时，王老师首付款为（40x+1680）•80•30%=24（40x+1680）元．24（40x+1680）≤60000，解得：x≤20.5．∵x为正整数，∴9≤x≤20，综上得：王老师用方案一可以购买二至二十层的任何一层；（3）若按方案二购买第十六层，则王老师要实交房款为：y1=（40•16+1680）•80•92%﹣60a（元）若按王老师的想法则要交房款为：y2=（40•16+1680）•80•91%（元）．∵y1﹣y2=1856﹣60a，∴当y1＞y2，即y1﹣y2＞0时，解得0＜a＜，此时王老师想法正确；当y1≤y2，即y1﹣y2≤0时，解得a≥，此时王老师想法不正确．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．22．（10分）（•舟山）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=3；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）由旋转与相似的性质，即可得S△AB′C′：S△ABC=3，然后由△ABN与△B′MN中，∠B=∠B′，∠ANB=∠B′NM，可得∠BMB′=∠BAB′，即可求得直线BC与直线B′C′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值；（3）由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得答案．解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在 Rt△ABB′中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′=CB：AB，∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．23．（11分）（•郑州模拟）如图1所示，已知二次函数y=ax2﹣6ax+c与x轴分别交于点A（2，0）、B （4，0），与y轴交于点C（0，﹣8t）（t＞0）．（1）求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；（3）如图2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，﹣4）、（4，﹣3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）将A、B、C三点的坐标代入已知的抛物线的解析式利用待定系数法及其求得a、c的值，配方后即可确定其顶点坐标；（2）设抛物线对称轴与x轴交点为M，则可得到AM=1，然后根据O′A=OA=2得到O′A=2AM，最后在Rt△OAC中，利用OC和OA的关系列出有关t的方程求得t值即可．（3）本题需先分两种情况进行讨论，当P是EF上任意一点时，可得PC＞PB，从而得出PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，即可求出线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．（4）分假设点P为FG与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形和假设当点P为EH与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形两种情况列出有关的方程求得t值即可．解答：解：（1）把点A、C的坐标（2，0）、（0，﹣8t）代入抛物线y=ax2﹣6ax+c得，，解得，该抛物线为y=﹣tx2+6tx﹣8t=﹣t（x﹣3）2+t．∴顶点D坐标为（3，t）（2）如图1，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM=1．由题意得：O′A=OA=2．∴O′A=2AM，∴∠O′AM=60°．∴∠O′AC=∠OAC=60°∴在Rt△OAC中：∴OC=，即．∴．（3）①如图2所示，设点P是边EF上的任意一点（不与点E、F重合），连接PM．∵点E（4，﹣4）、F（4，﹣3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，∴PB＜4，PC≥4，∴PC＞PB．又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD．∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．②设P是边FG上的任意一点（不与点F、G重合），∵点F的坐标是（4，﹣3），点G的坐标是（5，﹣3）．∴FB=3，，∴3≤PB≤．∵PC＞4，∴PC＞PB．∴PB≠PA，PB≠PC．∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．（4）t=或或1．∵已知PA、PB为平行四边形对边，∴必有PA=PB．①假设点P为FG与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．如图3所示，只有当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．∵点C的坐标是（0，﹣8t），点D的坐标是（3，t），又点P的坐标是（3，﹣3），∴PC2=32+（﹣3+8t）2，PD2=（3+t）2．当PC=PD时，有PC2=PD2即 32+（﹣3+8t）2=（3+t）2．整理得7t2﹣6t+1=0，∴解方程得t=＞0满足题意．②假设当点P为EH与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．如图4所示，只有当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．∵点C的坐标是（0，﹣8t），点D的坐标是（3，t），点P的坐标是（3，﹣4），∴PC2=32+（﹣4+8t）2，PD2=（4+t）2．当PC=PD时，有PC2=PD2即 32+（﹣4+8t）2=（4+t）2整理得7t2﹣8t+1=0，∴解方程得t=或1均大于＞0满足题意．综上所述，满足题意的t=或或1．点评：本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意运用数形结合和分类讨论，把二次函数的图象与性质和平行四边形的判定相结合是本题的关键．。

O第5题图D CBA 第8题图第10题图第11题图第14题图84第15题图6郑州市2014年九年级第二次质量检测数学试卷一.选择题（3分×8=24分） 1.9的绝对值是（ ）A 9B -9C 19D 1-92.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）3.近年来人们越来越关注健康.我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ）A -40.7510⨯B -47.510⨯C -67510⨯D -57.510⨯4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5.如图，OA 是O 的半径，弦BC OA ⊥，D 是O 上一点，若26ADC ∠=︒， 则AOB ∠的度数为（ ）A 13°B 26°C 52°D 78°）A 12，13B 12，12C 11，12D 3，47.小明用一张半径为24 ㎝的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形 小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底 面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A 120πcm 2B 240πcm 2C 260πcm 2D 480πcm 28.如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点'C 处， 作'BPC ∠的角平分线交AB 于点E ，设BP x =，BE y =，则下列图像中，能表示y 是x 函数关系的图像大致是（ ）A B C D二.填空题（3分×7=21分） 9.计算：()21-= .10.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC 的度数为 . 11.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60° 的绿化带区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面 积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的 4种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有 种. 12.农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗.端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅.4个粽子除内部馅料不同外其它一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子.小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是 .13.若一次函数()()22y a x a =-++不经过第三象限，则a 的取值范围为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点()2,P a a 是反比例函数2y x=的图像与正方形的一个交点，则 图中阴影部分的面积是 .15.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点的连线剪去两 个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、6、8，则 原直角三角形纸片的斜边长是 .三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）有三个代数式：①222a ab b -+，②22a b -，③22a b -，其中a b ≠；⑴请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构成一个分式； ⑵请把你所构造的分式进行化简；⑶若a ，b 为满足不等式03x <<的整数，且a b >，请求出化简后的分式的值.17.（本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见.某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价为多少合适”的问卷调查，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：主视方向A ．B ．C ．D ．A ．F E D C BA ⑴同学们一共随机调查了 人； ⑵请你把条形统计图补充完整；⑶假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？ 18.（本题9分）已知命题：“如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，且AD BE =，ACDF ，则ABC ≌DEF .”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明.19.（本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当0＜x ≤28时，V=80； 当28＜x ≤188时，V 是x 的一次函数，函数关系如图所示． ⑴求当28＜x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；⑵请你直接写出车流量P 和车流速度x 的函数表达式； 当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大 值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数， 计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）20.（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1㎞的飞机跑道MN （如图），在跑道西端MN 的正西端14.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A 的北偏西30°，且与A 相距15km 的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于A 的北偏东60°， ⑴求该飞机航行的速度（结果保留根号）；⑵如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之 间？请说明理由．21.（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买了10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （2x ≥）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品。

学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2014年河南省中考数学第二次调研试卷有 答 案注意事项：1、本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2、答卷前将密封线内的项目写清楚。

1.2014的相反数是 【 】A ．－2014B ．±2014C ．2014D ．-︱-2014︱2.如图，如图，已知AB ∥CD ，AD 平分∠BAE ，则∠AEC 的度数是【 】A ．19° B.38° C.72° D.76°3.已知反比例函数-5y=x，下了结论中不正确的是【 】 A .图像必过点(1,-5) B.y 随x 的增大而增大 C ．图像在第二、四象限 D.若x ＞1，则-5＜y ＜04. 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。

如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 图象上的概率是 【 】A ．0．3B ．0．5C ．13 D ．235.下图中所示的几何体的主视图是 【 】6.如图，△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心且OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的面积比是【 】A ．1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:27. 已知k 1＜0＜k 2，则函数 y ＝k 1x 和 y ＝k 2x 的图象大致是【 】8.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=P 在四边形ABCD 的边上，若P 在BD 的距离为1，则点P 的个数为【 】 A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 小的整数 ．10. 国际统计局发布2013年宏观数据显示，2013年国内生产总值约为472000亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ．11. 已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122OO =，则A(第2题)BCDEABCD(第5题)(第8题)ABCDF(第6题)O BCDEAA B C Dn=3（第14题）n=1n=21O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．12.如图，先将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使E ，B ’ ，C ’，在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG 折叠，使AE 落在EF 上，则∠AEG= 度．13.某长途汽车站的显示屏,每隔5分钟显示某班汽车的信息，显示时间持续1分钟，某人到汽车站时，显示屏上正好显示该班次信息的概率是 ．14.如图，是用同样大小的正方形按一定的规律摆放而成的一系列图案，则第n 个图案中正方形的个数是 个．15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，M ，N 为BC 上的点，连接DN ，EM.若AB=10cm ，BC=12cm ，MN=6cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm 三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：221a-a-2a -4·22+a a -2a，其中17.（9分）我市某区对参加模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学会上的数学成绩(分数为整数)进行统计，绘制成频率分布直方图(如图10)，已知从左到右五个小组的频数之比为6:7:11:4:2，第五小组的频数为40. （1）本次调查共抽调了多少名学生?（2）若72分以上(含72分)为及格，96分以上(含96分)为优秀，那么抽取的学生中及格的人数、优秀的人数各占所抽取人数的百分之多少？（3）根据（2）中的结论，该区所以参加市模拟考试的学生，及格、优秀人数各约是多少人？18.（9分） 已知：如图在四边形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？(第12题)ＦABCDＣ＇Ｂ＇DＦAGEA ＇EBM OD NC（第18题）A (第15题)(第17题)19.（9分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A 与小岛C 之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．20.（9分）已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．21.（10分）某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.22.（10分）如图6，已知直线AB 与x 轴、y 轴分别交于A 和B ，OA ＝4，且OA 、OB 长是关于x 的方程x 2－mx ＋12＝0的两实根，以OB 为直径的⊙M 与AB 交于C ，连结CM并延长交x 轴于N 。