第11章全等三角形复习导学案

人教版数学八年级上册第11章《全等三角形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册第11章《全等三角形》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法的基础上，进一步学习全等三角形的性质和判定方法。

本章内容在全等三角形的性质和判定方法方面，既是对学生已有知识的巩固，又是为学生后面学习几何证明和解决实际问题打下基础。

本章主要包括全等三角形的性质、全等三角形的判定方法、全等三角形的应用等内容。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但全等三角形的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解和运用可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生理解和掌握全等三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的判定方法。

2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决简单的几何问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质的理解。

2.全等三角形的判定方法的掌握和运用。

3.几何证明中全等三角形的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索全等三角形的性质和判定方法。

2.运用几何画板等教学工具，直观展示全等三角形的变换过程，帮助学生理解和掌握全等三角形的性质和判定方法。

3.通过例题分析和练习，巩固学生对全等三角形的理解和运用。

4.分组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件和教学素材。

2.几何画板等教学工具。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾三角形的基本概念、性质和判定方法，引导学生思考：如果两个三角形的三边分别相等，这两个三角形是否全等？从而引入全等三角形的概念。

2.呈现（15分钟）利用几何画板展示两个全等的三角形，让学生观察和思考：全等三角形的对应边和对应角是否相等？引导学生总结出全等三角形的性质。

个性天地课题11．1 全等三角形课型自学课总课时 1 主创人教研组长签字领导签字个性天地情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点：全等三角形的概念.学习难点：找对应顶点、对应边、对应角.学法指导：1、学生独立阅读课本P2—P3，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾：什么是三角形？它都具备哪些性质？二、基础知识探究活动一：知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等1.将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。

2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的部分，思考并回答下列问题：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？活动一知道全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．三、综合应用探究1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．四、达标反馈1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。

全等三角形性质与判定复习导学案1．能准确辨认全等三角形的对应元素；2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题；3．理解和掌握全等三角形性质与判定方法；4．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等；通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用； 教学重点、难点重点：对性质与判定定理的理解和运用；难点：会找出图中的隐含条件，会作辅助线，分析已知和未知，找到解决问题的切入口。

采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。

（建议7分钟）三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)1321 1、全等形及全等三角形的概念？（注意强调对应顶点、对应边及对应角） 答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。

2、全等三角形的性质呢？答：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 注意：1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。

而全等的判定却刚好相反。

2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。

在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3、全等三角形的判定定理有哪些？答：1、有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

简称：ASA ，角边角。

如图所示：已知：F C E B EF BC ∠=∠∠=∠=,,；则DEF ABC ∆≅∆2、有两角和任意一角的邻边对应相等的两个三角形全等。

简称：AAS ，角角边。

如图所示：已知：E B D A EF BC ∠=∠∠=∠=,,；则DEF ABC ∆≅∆3、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简称：SAS ，边角边。

如图所示：已知：E B EF BC DE AB ∠=∠==,,；则DEF ABC ∆≅∆4、有三条边对应相等的两个三角形全等。

班级：小组：姓名：学号：组内评价：教师评价：课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案【使用说明与学法指导】1.学生课前预习课本第11-12页完成（预习自测）2 .组内探究、合作学习完成探究案。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

【学习重点】应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等。

【学习难点】利用三角形全等证明线段或角相等。

【学习过程】（Ⅰ）、旧知回顾判断：1、两边及其夹角对应相等，两个三角形全等。

（）2、两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形全等。

（）（Ⅱ）、教材助读1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）；两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）。

2、三角形的两个内角分别是600和800，它们的夹边为4cm你能画几个三角形同时满足这些条件？请将你画的几个三角形剪下，观察它们是不是全等？3、三角对应相等的两个三角形全等吗？4、证明三角形全等有哪几种方法？（Ⅲ）预习自测1、判断：（1）全等三角形的三个角对应相等，反之也成立（）（2）有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等（）2、图1中的两个三角形全等吗？请说明理由。

3、（易错题）如图2所示，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=900，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌图1DCBA50°45°50°45图2BDA△ACD 。

你认为正确吗？为什么？？我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决（Ⅰ）、学始于疑——我思考、我收获1、 三角形中已知两角及一边对应相等有几种可能？它们都能证明两个三角形全等吗？2、 “角边角”和“角角边”有哪些应用？学习建议 请同学们思考2分钟，可以通过三角形中两角与边的不同的位置关系找出几种可能并进行探究。

第十一章：全等三角形课题：全等三角形主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

【导学重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【导学难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【导学过程】一、温故知新（5分钟）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。

“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等。

二、设问导学（一）小组讨论，完成下题： 1、如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2、如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

（二）课内探究1、如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2、如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？三、当堂达标1、△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为DBAC O DCBA NMGHF E DC BEA EDCBA什么？四、拓展训练2.如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= .五、谈谈本节课的收获 六、预习指向1、预习下节中“探究2”.2、完成练习册中1_5题。

望城金海双语实验学校 八 年级 数学 科导学案课型： 设计：王翠云 审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间： 月 日 星期学习课题： 全等三角形 第_ 课时 累计 课时学习目标1.知道什么是全等形.全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质,能用符号正确的表示两个全等三角形；3.能够熟练的找出两个全等三角形的对应顶点.对应角.对应边. 学习重点 全等三角形的概念及性质学习难点运用全等三角形的性质进行简单的推理计算过程：（备注栏内请老师们补充复备情况，请同学们补充课堂笔记）流程及预见性问题学习要求和方法 备注 一、明确目标1、引入：教室的玻璃被同学不小心打破了，新配的玻璃和原来的玻璃要满足什么样的关系？2、请自己阅读并理解学习目标。

二、自主学习阅读书本P2——P3，并独立完成下列问题：1、 、 相同的图形放在一起能够完全重合，能够 的两个图形叫做全等形。

2、你能出一些全等形在生活中应用的例子吗？3、能够 的两个三角形叫做全等三角形。

平移、翻折、旋转形状、大小都不变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。

4、把两个全等的三角形 到一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。

5、全等三角形的性质： 练习：如有、右图，△ABC与△DEF 全等，记做 .其中相等的边有 ，相等的角有 三、合作探究1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．学生讨论师生共同解读目标学生独立看书并填空2题可以对学完成会找对应顶点要求识记用符号表示三角形全等时，对应顶点写在对应位置先独立完成，后组员互评A BC F E DD CABO2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．3、如图，△ABC ≌△AEC ，∠B =30°，∠ACB =85°．求出△AEC 各内角的度数．四、展示提升展示上一环节内容 五、过关检测 1、下列说法中，正确的个数是（ ） ①用同一张底片洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角形是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等。

课题：11.1全等三角形（1）主备教师谢晓斌教师签名：（二）学习重点和难点：1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.二、自主学习：阅读P1—4页回答下列问题：1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。

（与同学交流）2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）3.说明全等形与全等三角形。

________________________________________________________________________________________________________________________________________4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?________________________________________________________________________________________________________________________________________5. P3页中的“便签”说明什么?________________________________________________________________________________________________________________________________________6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”图11.1—1 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.图11.1—2 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠ABC和______, ∠ACB和________等对应.图11.1—3 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠BAC和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。

徐闻县和安中学 ◆八年级数学导学案 设计：林朝清 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 8、9 课时 姓名：________课题：第十一章全等三角形复习（1、2）学习目标 我的目标 我实现1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力. 突破：【重点】知识结构图和基本训练.【难点】典型例题和综合运用.导学过程 我的课堂 我作主☆☆导学活动1☆☆ 归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.2.三角形全等探究 三角形 全等的 条件☆☆导学活动2☆☆ 基本训练，掌握双基 1.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）. (9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ； (2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ，∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 .两边一____两边一对角____________ ____________三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等 __________________一个条件 两个条件 三个条件A B C DEO◆八年级数学导学案 设计：林朝清 设计时间 2013年9月3日3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：(1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ； (3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ；(4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA.5.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD.求证：AB ∥DC.证明：在△ABO 和△CDO 中，OA OC ,AOB __________,OB OD ,⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△CDO （ ）.∴∠A ＝ .∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程：如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE.求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ，∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ，∴BE ＝ .在△ABE 和△CDF 中，1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABE ≌△CDF （ ）.A B CDO ABCD O12AB CDEF徐闻县和安中学 ◆八年级数学导学案 设计：林朝清 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！☆☆导学活动3☆☆ 典型题目，加深理解 题1 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC. 求证：∠B ＝∠D.题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）题3 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.☆☆导学活动4☆☆ 综合运用，发展能力 7.如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知 ＝ ，可得 ＝ ；8.如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公 路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集 贸市场的位置.A B C D 21E D CB AO 12OA B C S◆八年级数学导学案 设计：林朝清 设计时间 2013年9月3日9.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC.求证：DE ＝AB.10.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF. 求证：AB ∥DE.11.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.（第11题图）12.选做题：如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE.求证：△ACD ≌△CBE. （第12题图）E AB CD12F A B C DE A B C DEF A B CD E。

第11章《全等三角形》复习教案教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程： 一.全等三角形：⒈什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？⒉全等三角形有哪些性质？⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。

⑵全等三角形的周长相等、面积相等。

⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图1） （图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.⒊全等三角形的判定方法边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”)⑴三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。