2019-2020中考数学专题复习试卷及答案解析：不等式与不等式组(含解析)

{来源}2019年黄石中考数学{适用范围:3． 九年级}{标题}黄石市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，合计30分．{题目}1．（2019年黄石）下列四个数：-3，-0.5，23A. -3B.-0.5C.23{答案}A{解析}本题考查了绝对值的定义，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它相反数；0的绝对值是0，由于2233,0.50.5,33-=-===A ．{分值}3{章节: [1-1-2-4]绝对值} {考点: :绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年黄石）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为A. 60.17144810⨯B. 51.7144810⨯C. 50.17144810⨯D. 61.7144810⨯ {答案}B{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此171448用科学记数法表示为1.71448⨯105．因此本题选B. {分值}3{章节: [1-1-5-2]科学计数法}{考点: 将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. {答案}D{解析}本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A ．轴对称图形；B ．中心对称图形；C ．轴对称图形；D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本题选D ． {分值}3{章节: [1-23-2-2]中心对称图形} {考点:轴对称图形} {考点:中心对称图形} {类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年黄石）如图，该正方体的俯视图是A B C D （第4题） {答案}A{解析}本题考查了几何体的三视图．空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循 “长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽. 轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.结合正方体的摆放方式，因此本题选A . {分值}3{章节: [1-29-2]三视图}{考点: 简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年黄石）化简1(93)2(1)3x x --+的结果是A. 21x -B. 1x +C. 53x +D. 3x -{答案}D{解析}本题考查了整式的加减运算，解答过程如下：1(93)2(1)3x x --+=3x-1-2x-2 =3x-3因此本题选D ． {分值}3{章节: [1-2-2]整式的加减} {考点: 整式加减} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年黄石）若式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. 1x ≥且2x ≠ B. 1x ≤ C. 1x >且2x ≠ D. 1x <{答案}A{解析}本题考查了分式和二次根式有意义的条件，由二次根式被开方数大于等于零， 可知x-1≥0, 解得x ≥1, 由分式中的分母不等于零，可得x-2≠0, 解得x ≠2.因此本题选A. {分值}3{章节: [1-16-1]二次根式} {考点:分式的意义}{考点:二次根式的有意义的条件} {难度:2-简单} {类别:易错题}{题目}7．（2019年黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x轴上， AB 边的中点是坐标原点O ,将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点'B 的坐标是A.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）{答案}C{解析}本题考查了图形旋转的性质，图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角．根据图形旋转的性质可知：∠BCB 、=90，CB 、=CB=2，所以'B 的坐标是（3,2），因此本题选C ．{分值}3{章节: [1-23-1]图形的旋转} {考点:旋转的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年黄石）如图，在中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相较于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=A.125°B.145°C.175°D.190°{答案}C{解析}本题考查了三角形的角平分线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，解答过程如下：连接DF ，∵CD AB ⊥于点D ，∴∠CDA=∠CDB=90, ∵∠B=500,∴∠DCB=400,∵CE ，DE 分别平分∠DCB,∠CDB ，∴∠CED=1150,∵F 为边AC 的中点，∴DF=CF,又∵CD=CF, ∴△CDF 为等边三角形,∴∠ACD=600, ∴∠ACD+∠CED=600+1150=1750. 因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:三角形的角平分线}{考点:等边三角形的判定与性质} {考点:直角三角形斜边上的中线} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数ky x=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ,且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为（1，n ）（1n ≠），若的面积为3，则k 的值为A.13B.1C.2D.3{答案}D{解析}本题考查了反比例函数的几何意义，连接OC ，根据C 是线段AB 的中点，的面积为3，可知△OAC 的面积为32，根据反比例函数的几何意义，1322k =，k=3,因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年黄石）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，:3:1AD AB =，将ABD V 沿BD 折叠，点A 的对应点为F ，连接AF 交BC 于点G ，且2BG =，在AD 边上有一点H ，使得BH EH +的值最小，此时BHCF= A.3 B.23C.6D.32{答案}B {解析} 本题考查了矩形的性质，三角形全等的性质与判定，最短路线的知识，解答过程如下: 延长BA 至P ，使AP=AB ，连接EP ，交AD 于点H ，连接BH ，此时BH+EH 最小.∵:3AD AB =， ∴∠BDA=300,∠DBA=600,设AB=a,则3a ，∵△DBF 是由△DAB 折叠得到的，∴∠FBD=∠ABD=600,∠FDB=∠BDA=300,AB=FB,DA=DF, ∴△ADF 为等边三角形，∴∠DAF=600,∵∠EDA=∠EAD=300,∴∠DAC=∠FAC,∴△FAC ≌△DAC,∴CF=CD=AB=a, 同理在Rt △BAH 中，可求得∠ABH=300,∴030AB COS BH =∴BH=23a ， ∴23BH CF =.因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:几何选择压轴}{考点:与矩形菱形有关的综合题} {考点:最短路线问题} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，合计18分．{题目}11．（2019年黄石）分解因式：2224x y x -=_________________{答案}x 2(y+2)(y-2){解析}本题考查了因式分解，因式分解主要有两种方法，一是提公因式法，二是公式法，具体解答过程：x 2y 2-4x 2=x 2(y 2-4)= x 2(y+2)(y-2)，因此本题填x 2(y+2)(y-2)． {分值}3{章节: [1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年黄石）分式方程：241144x x x -=--的解为 __________________ {答案}x=-1{解析}本题考查了分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验.解答过程如下：241144x x x -=--解：方程两边同时乘以x(x-4)得：4-x=x(x-4) x 2-3x-4=0, (x-4)(x+1)=0 x 1=4,x 2=-1检验：当x=4时，x(x-4)=0，所以x=4是增根. 所以原方程的解为：x 2=-1 因此本题填x=-1． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程} {考点:分式方程的检验} {考点:分式方程的增根} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年黄石）如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮北NPM船与灯塔之间的距离PT为________海里（结果保留根号）{答案}153{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解答过程如下：根据题意可知：∠PMN=30∠PNT=60，MN=15，∴PN=MN=30，∵PT⊥MN，∴PT=PN=3301532⨯=，因此本题填153．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形－方位角}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年黄石）根据下列统计图，回答问题：某超市去年8～11月个月销售总额统计图某超市去年8～11月水果类销售额占该超市当月销售总额的百分比统计图该超市10月份的水果类销售额______11月份的水果类销售额（请从“>” “=” “<”中选一个填空）{答案}{解析}本题考查了条形统计图和折线统计图，由条形统计图可知10月份销售总额为60万元，11月份销售总额为70万元，由折线统计图可知10月份水果销售总额占当月销售总额的20%，11月份水果销售总额占当月销售总额的15%，所以10月份的水果销售额为6011月份的水果销售额为70因此本题填． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:条形统计图} {考点:折线统计图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年黄石）如图，Rt 中，A ∠=90°，CD 平分ACB ∠交于点D ,O 是BC 上一点，经过C 、D 两点的⊙O 分别交AC 、BC 于点E 、F ,3AD =,ADC ∠=60°，则劣弧ºCD的长为_______________{答案}43π {解析}本题考查了圆的基本性质以及弧长计算，解答过程如下：连接OD ，DF ， ∵A ∠=90°，ADC ∠=60°，∴∠ACD=300,∵3AD =∴CD=23,∵CD 平分ACB ∠,∴∠DCO=∠ACD=300, ∵OC=OD ，∴∠COD=1200,∵CF 是⊙O 的直径，∴∠CDF=900，∴CF=cos 30CD=4，∴OC=2,∴ºCD =120441803ππ⨯=.因此本题填43π．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:含30度角的直角三角形}{考点:直径所对的圆周角} {考点:弧长的计算} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵147101316192225283134374043L L L L则第20行第19个数是_____________________ {答案}625{解析}本题考查了数字的排列规律探究，根据数的规律，第n 个数可以表示为3n-2，根据排列规律，到第20行第19个数一共有1+2+3+4++19+20-1=209（个），即n=209时，3n-2=625，因此本题填625． {分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:规律－数字变化类} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 9小题，合计72分．{题目}17．（2019年黄石）（本小题7分）()112019212sin 453π-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎝⎭{解析}本题考查了零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等综合的实数混合运算．{答案}解：()112019212sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭=2121232+--⨯+=3{分值}7{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年黄石）（本小题7分）先化简，再求值: 2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭,其中2x =.{解析}本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，然后将已知字母的值代入求值.注意字母取值时要使原分式有意义．{答案}解：2321222x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭=22 3422(1) x xx x+-+•+-=2 (1)(1)22(1) x x xx x-++•+-=11 xx+ -∵2x=．∴2x=±∵x≠-2, ∴x=2，∴11 xx+ -=3{分值}7{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}19．（2019年黄石）（本小题7分）若点P的坐标为（13x-，29x-），其中x满足不等式组5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P所在的象限.{解析}本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组．先通过解一元一次不等式组求出x的取值范围，然后再判断P点横坐标和纵坐标的正负性，利用各象限点的坐标的特征判断P点所在的象限．{答案}解：5102(1) 131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：x=4,当x=4时，P点的坐标为（1，-1），所以P点在第四象限.{分值}7{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:点的坐标}F B C A {考点:解一元一次不等式组} {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}20．（2019年黄石）（本小题7分）已知关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根.（1）求m 的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为1x 、2x ，且124x x -=，求m 的值.{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系．（1）根据一元二次方程有实数根，列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）将两根之差转化为两根之和与两根之积的形式，求出m 的值，注意结合（1）中取值范围进行取舍. {答案}解：（1） ∵一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根.∴△=（-6）2-4（4m+1）≥0解得：m ≤2.(2)∵x 1+x 2=6, x 1x 2=4m+1 又∵124x x -=∴（x 1-x 2）2=16∴(x 1+x 2)2-4x 1x 2=16∴36-4(4m+1)=16 解得：m=1.{分值}7{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根的判别式}{考点:根与系数关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}21．（2019年黄石）（本小题8分）如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段 BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC P ,且AF 、EF 相交于点F . （1）求证：C BAD ∠=∠（2）求证：AC EF ={解析}本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及全等三角形的判定与性质．（1）利用等腰三角形三线合一的性质得到AD ⊥BC ，再利用直角三角形的性质可得到∠C 与 ∠BAD 相等；（2）利用ASA 判定△BAC 与△AEF 全等，利用全等三角形的性质可以证明结论. {答案}证明：（1）∵AB=AE ，∴△ABE 是等腰三角形，又∵ D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C+∠DAC=90，又∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠DAC=90，∴∠C=∠BAD.(2)∵AF ‖BC, ∴∠EAF=∠AEB ，∵AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠EAF=∠ABC.又∵∠BAC=∠AEF=90，∴△BAC≌△AEF∴AC=EF.{分值}8{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:三线合一}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}22．（2019年黄石）（本小题8分）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回并洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n,组成一数对（,m n）.（1）请写出（,m n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.{解析}本题考查了用列举法求概率以及利用概率的大小判断游戏的公平性．（1）用列表法或画树形图法列出所有等可能结果；（2）按照游戏规则，求出甲乙两人获胜的概率，通过概率的大小判断游戏是否公平.{答案}解： (1)(2)由上表可知，共有9种等可能的结果，其中和为奇数的有4种，和为偶数的有5种，∴P(甲赢)=49，P(乙赢)=59∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件不放回}{考点:游戏的公平性}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}23．（2019年黄石）（本小题8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？{解析}本题考查了行程问题的一元一次方程应用．（1）求出走路慢的人走600步时，走快路的人做多少步；（2）走快路的人每走100步，比走慢路的人多40步，求出走快路的人几个100步就比走慢路的人多200步即可.{答案}解：(1)设 走路慢的人再走600步时，走快路的人走了x 步，根据题意得： 60010060x=，解得：x=1000, 1000-600-100=300(步)即走快路的人在前面，两人相隔300步.(2)设走快路的人走了y 个100步，追上了走慢路的人，根据题意得：（100-60）y=200, 解得y=5,即走快路的人走了500步才能追上走慢路的人.{分值}8{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}{考点:一元一次方程的应用（行程问题）}{难度:3-中等难度}{类别:数学文化}{题目}24．（2019年黄石）（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， C 、E 是⊙O 上的两点，CE CB =，BCD CAE ∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE CF =（3）若1BD =,2CD =,求弦AC 的长.{解析}本题考查了圆的切线的性质与判定，三角形的全等与相似．(1)连接OC ，证明OC ⊥CD;(2)通过证明△ACF ≌△ACB 即可；（3）证明△DCB ∽△DAC,利用相似三角形的性质求出AC 的长.{答案}(1)证明：连接OC ，∵CE=CB,∴∠CAE=∠BAC,又∵∠BCD=∠CAE, ∴∠CAE=∠BAC, ∴∠ACO=∠BCD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900,∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=∠OCB+∠ACO=∠ACB=900,∴OC ⊥CD,∴CD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △ACF 和Rt △ACB 中，∠CAF=∠CAB,∵∠ACF=∠ACB=900,AC 为公共边，∴△ACF ≌△ACB ，∴CF=CB, 又∵CE=CB, ∴CE=CF.(3)∵∠BCD=∠CAB, ∠D=∠D,∴△DCB ∽△DAC ∴DC DB CB DA DC AC==∵∴DA=2, AB=1,∴2CB AC =设AC=2x ，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2∴())2221x +=，解得：6x =∴AC=263⨯=. {分值}10{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形的性质}{考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:切割线定理}{考点:圆与相似的综合}{考点:几何综合}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{题目}25．（2019年黄石）（本小题10分）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过点A （-1,0）、B （5,0）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积（3）定点(0,)D m 在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d （用含m 的代数式表示）{解析}本题考查了求二次函数解析式，利用图像上点的坐标求图形的面积．（1）直接将A ，B 两点坐标代入求函数解析式；（2）求出C 点坐标，将四边形AMBC 面积分成△ABC 和△ABM 的面积之和计算；（3）利用两点间的距离公式，用含m 的式子表示PD 的长，求出PD 的最小值.{答案}解：(1)将A(-1,0),B(5,0)代入 213y x bx c =++中得： 10325503b c b c -+=++=⎧⎪⎨⎪⎩解得:4353b c =-=-⎧⎪⎨⎪⎩ ∴抛物线的解析式为2145333y x x =--，顶点M 坐标为（2，-3）.(2)当x=8时，y=9，∴C(8,9) ∴S 四边形AMBC =S △ABC +S △ABM =1169633622⨯⨯+⨯⨯=.(3)∵顶点M 坐标为（2，-3）,∴将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线的解析式为213y x =. 设P(x,213x ) ∴2222422112()(1)393PD x x m x m x m =+-=+-+ 当42224210,即时，x 0,(1)03393m m m x -≥≤≥-≥， ∴当x=0时，PD 2有最小值m 2,∴当m ≤时，PD 有最小值; 当2310时，即时，32m m -p f yM C B A O22213129()324m PD x m -=+-+， 当213032x m +-=时，PD 2有最小值为1294m -， 即当32m f时，PD.即3()3)2m m m d ≤⎧=f {分值}10{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移}{考点:其他二次函数综合题}{难度:5-高难度}{类别:高度原创}。

中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。

画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。

如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2， 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点。

如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。

通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。

知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。

不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣33. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．14. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣16. （2019•山东省德州市 •4分）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）A ．10B ．7C ．6D ．07. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤﹣3 C ．x ≥3 D ．x ≥﹣38. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72 C ．83 D ．899. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3 B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜110.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（ ） A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤213. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为．三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？5.（2019，山东淄博，5分）解不等式6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．9. （2019•广东•6分）解不等式组：10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？11. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x12. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．13. （2019•江苏苏州•5分）()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：14. （2019•江苏连云港•6分）解不等式组15. （2019•湖南湘西州•6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．16. （2019•湖南岳阳•8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？17. （2019•山东省滨州市•12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．18. （2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．4. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．5．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．6. （2019•山东省德州市•4分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【考点】不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜1【分析】由函数的不动点概念得出x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根，由x 1＜1＜x 2知，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则．解得c ＜﹣2， 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．10.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x【解析】4,31>>-x x ；1,22,422-><-<-x x x ；∴4>x ，故选A11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置． 【解答】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ， 所以c ＜0．选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B不满足a＞b，选项C.D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B.C.D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】不等式组的解法【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题关键．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【考点】列出代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解；根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3.4.5.6.7.8.9.10.三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（3）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（4）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【解析】（1）x y x y 40;2003021=+=（2）由21y y <得：x x 4020030<+解得：20>x ，∴当20>x 时选择方式一比方式2省钱3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x解： 5463-≤-x x1-∴≥x x 2425+-＜2＜x ∴4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【分析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得：＝解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019，山东淄博，5分）解不等式【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，解不等式组得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1.2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．9. （2019•广东•6分）解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20。

2019年中考数学专题：不等式与不等式组、选择题4.小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了 •忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去 3分钟，只 好乘公共汽车•公共汽车的速度是 36千米/时，汽车行驶了 1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行•问：小明6.不等式组的解集在数轴上表示为（7.不等式2x-1< 4x+的自然数解的个数是（9. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过 3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km,加收1.5元（不足1 km 按1 km 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是（）10. ______ 叫做一元一次不等式组； __________ 叫做一元一次不等式组的解集. 11. 若关于x 的不等式3m+x > 5的解集是x > 2,贝U m 的值是 ___________ 12. 用不等式表示 “与1的和为正数”： _________ 。

13. 东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分•某校足球队共比赛 11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则1.若x v- 5,则下列不等式成立的是（ )2 2A. x >- 5xB.5x2C. v- 5x2.不等式4 - 3x > 2-6的非负整数解有（)A. 1个B.个C.个2D. xc- 5xD. 个x=3，则a 的取值范围是（A. O v a v 2B. a v 2C. T ca 2D. a <2步行速度至少 是（）时，才不至于迟到.A. 60米/分B. 70米/分 5.关于x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0有实数解，则C. 80米/分D. 90米/分k 的取值范围是（A. k >4B. k <4C. k > 4D. k=4A. B. -1012 3C.-1 0D.A. 0B.1 8.—元二次方程 疋—达亠进-右总有实数根，则C. 2 m 应满足的条件是:无数A. m > 1B. m=1C. m v 1D. m <1A. 11乙填空题B. 8C. 7D. 53.如果关于x 的不等式x >2a - 1的最小整数解为 *该校足球队获胜的场次最少是 _________ 场.14. 某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 __________ 道题，成绩才能在60分以上.16•若商品原价为5元，如果降价X%后，仍不低于4元，那么x 的取值为 _____________17.不等式组的整数解是x= ________ .— l<x + 118•若不等式3x-mr< 0的正整数解恰好是 1、2、3,贝U m 的取值范围是 ___________三、计算题19•计算。

2020年中考数学《不等式与不等式组》专题复习(名师精选全国真题，值得下载练习)一．选择题1．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n2．（2019•永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2019•日照）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．（2019•恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围为（）A．1＜a≤2B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤25．（2019•云南）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2C．a＞2 D．a≥2 6．（2019•绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种7．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜148．（2019•呼和浩特）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣9．（2019•广元）不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．711．（2019•聊城）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2 12．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89 13．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种14．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．1615．（2019•德州）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．016．（2019•台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A．2150 B．2250 C．2300 D．2450二．填空题17．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．18．（2019•铜仁市）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．19．（2019•大庆）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax ﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．20．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．21．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是．22．（2019•宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m 的取值范围是．23．（2019•达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C 表示1﹣2x，则x的取值范围是．24．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．三．解答题25．（2019•济南）解不等式组，并写出它的所有整数解．26．（2019•青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？27．（2019•锦州）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？28．（2019•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？29．（2019•赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？30．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？参考答案一．选择题1．解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．2．解：解不等式2x﹣6+m＜0，得：x＜，解不等式4x﹣m＞0，得：x＞，∵不等式组有解，∴＜，解得m＜4，如果m＝2，则不等式组的解集为＜x＜2，整数解为x＝1，有1个；如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；如果m＝﹣1，则不等式组的解集为﹣＜x＜，整数解为x＝0，1，2，3，有4个．故选：C．3．解：解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：故选：C．4．解：解①得：x≥﹣1，解②得：x＜a，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则1＜a≤2，故选：A．5．解：解关于x的不等式组得∴a≥2故选：D．6．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．7．解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．8．解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x ﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜﹣，故选：C．9．解：，解①得：x＞﹣2，解②得x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B．10．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．11．解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．12．解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．13．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．14．解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，10x﹣100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．15．解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．16．解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，依题意有。

2019-2020中考数学试题带答案一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C ．D ．5．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥126．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．57．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2 9．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50° 10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）16．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．18．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．24．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？25．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？a b c d e）中随机选取两户，调查他（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．5．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，3∴3在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴333，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12PA ， 设P （x ，0），∴PA=12-x ，∴⊙P 的半径PM=12PA=6-12x ， ∵x 为整数，PM 为整数，∴x 可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．故选A ．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】 由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 9．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得 解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n 是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．19．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：4 3【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=12BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．无22．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图25．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.。

方程与不等式——不等式与不等式组1 一．选择题（共9小题）1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞2．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3二．填空题（共7小题）10．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x _________ y（用“＞”或“＜”填空）．11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式_________ ．12．不等式x+3＜﹣1的解集是_________ ．13．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是_________ ．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为_________ cm．15．不等式组的解集是_________ ．16．不等式组的解集是_________ ．三．解答题（共9小题）17．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．18．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．20．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？23．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A 品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？方程与不等式——不等式与不等式组1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．解答：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．解答：解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：D．点评：本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：B．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选：A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得﹣3＜x≤4，故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选：B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥3考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．解答：解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．二．填空题（共7小题）10．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x ＜y（用“＞”或“＜”填空）．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据不等式的解集，可得不等式．解答：解：解为x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x﹣1≥0等．故答案为：x+1≥2．点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．12．不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4 ．考点：解一元一次不等式．分析：移项、合并同类项即可求解．解答：解：移项，得：x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：x＜﹣4．故答案是：x＜﹣4．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k＜3 ．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x ＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．解答：解：∵2x﹣3y=4，∴y=（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；当x=5时，k=×5+=3，∴1≤k＜3．故答案为：1≤k＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78 cm．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解答：解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．15．不等式组的解集是1＜x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三．解答题（共9小题）17．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：先去分母，得3（2x﹣3）＜x+1去括号，得6x﹣9＜x+1移项，得5x＜10系数化为1，得x＜2∴原不等式的解集为：x＜2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．18．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母和去括号得到6﹣3x≥4﹣4x，然后移项后合并得到x≥﹣2，再利用数轴表示解集．解答：解：去分母得3（2﹣x）≥4（1﹣x），去括号得6﹣3x≥4﹣4x，移项得4x﹣3x≥4﹣6，合并得x≥﹣2，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．19．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．20．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可．解答：解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，则6x+4（3000﹣x）=16000，解得x=2000，3000﹣x=1000．故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．（2）依题意有6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，20400（1﹣a%）≥18360，1﹣a%≥0.9，a≤10．故a的最大值是10．点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30﹣z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：．答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.5．故最多可以购买12个书包．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．23．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？考点：一元一次不等式的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．解答：解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．24．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A 品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x﹣3）=1620，解得：x=18，x﹣3=15．答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。

不等式与不等式组一、选择题1.下列式子一定成立的是（ ） A.若ac 2=bc 2,则a=b B.若ac>bc,则a>bC.若a>b,则ac 2>bc 2D.若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)2.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ） A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.D. -3a ＞-3b 3.不等式3x ﹣1≥x+3的解集是（ ）A. x≤4B. x≥4C. x≤2D. x≥2 4.不等式2x ＞3﹣x 的解集是（ ）A. x ＞3B. x ＜3C. x ＞1D. x ＜15.设a ，b 是常数，不等式＞0的解集为x ＜ ，则关于x 的不等式bx ﹣a ＜0的解集是（ ）A. x ＞B. x ＜﹣C. x ＞﹣D. x ＜ 6.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. B.C.D.7.下列各数中，为不等式组解的是（）A. －1 B. 0C. 2D. 48.不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.不等式组的最小整数解是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A. B. a≤C. ≤a＜﹣1 D. a≥11.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（）A. B.C.D.二、填空题13.函数中自变量x的取值范围为________．14.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________．15.不等式组的解集为________.16.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________17.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________18.当x________时,代数式1- 的值不大于代数式的值.19.若关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是________20.不等式组的所有整数解的和为________21.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是________．22.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是________三、解答题23.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24.解不等式组并写出它的所有非负整数解.25.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，．18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分燕山区18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x－1.①②18．解：由（1）得，x-3<2<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′门头沟区 18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分平谷区18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． ① ②18．解：3(1)4553 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①，得 x ≤2． ······················· 1 解不等式②，得 x ＞-1． ······················· 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ·················· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ················· 5 怀柔区18.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213xxx x18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分顺义区18．解不等式组：()7+1,2315 1.xx x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315xx x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分。

第2讲不等式与不等式组|1・分层W 练f-miLienijiX mil ini（2012年广东广州）已知a > b , c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是 a + c v b + c B . a - c > b - c C . ac v be D . ac > be （2012年四川攀枝花）下列说法中，错误的是（）不等式x v 2的正整数解中有一个 B . - 2是不等式2x - 1 v 1的一个解不等式—3x >9的解集是x >- 3 D .不等式x v 10的整数解有无数个 （2012年贵州六盘水）已知不等式x -1>0,此不等式的解集在数轴上表示为-I 0 I-I 0 I-1 0 I ^1 0 TABC 1>（2012年湖北荆州）已知点M （1 — 2m , m- 1）关于x 轴的对称点在第一象限，则（ ）1 2 0 I 2 0 1 2HC D2-2-2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 （ x >- 5, x >- 5, x v 5, x v 5, A.B.C.D.x > — 3x 》一3x v — 3x > — 38 . （2012年山东日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人 5盒牛奶, 那么最后一位老人分得的牛奶不足 4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有 （ ）A . 29 人B . 30 人C . 31 人D . 32 人9 . （2012年四川南充）不等式x + 2>6的解集为 ______ .110 . （2012年浙江衢州）不等式2x - 1> 的解是 ______ .x + 1w 1,11 . （2012年贵州毕节）不等式组2的整数解是 ______ .1 - 2x v 4参考答案 1. A . 2. A . C. 3.4.值范围在数轴上表示正确的是m 的取5. A .’ 1L!厂-0(£50 0 51 A2x - 1> x + 1, C(2012年山东滨州)不等式x + 8< 4x - 1 x >3 B . x >2 C . 2<x w 3 D .空集x — 1》0,(2012年湖北咸宁)不等式组的解集在数轴上表示为（）如图的解集是（（2012年湖南益阳图 2- 2-212 . （2012年陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元, 乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_______ 瓶甲饮料.13 . （2011年广东惠州）解不等式：4x - 6v x，并在数轴上表示出解集.参考答案 14.(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10% 假设不计超市其他费用， 如果超市想要至少获得 20%勺利润，那么这种水果的售价在进价的基 础上至少提高( )A . 40%B . 33.4%C . 33.3%D . 30%15. 解不等式组，并把解集在如图 2-2-3所示的数轴上表示出来.X — 3 x — 2 < 4, ①■”5 7-3 -2 -J U12 3 4 5图 2— 2— 35a + 4 4x + 3—> 3 x + 1+ a3 3参考答案2x — a<1,17. 若不等式组的解集为一1 v X V 1,那么(a + 1)(b — 1)=.x — 2b>318. (2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000只进行饲养，已知 甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只 3元.(1) 若购买这批小鸡苗共用了 4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2) 若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3) 相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94呀口 99%若要使这批小鸡苗的 成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用1 +2x 3> x — 1. 16 . (2010年湖北荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组X +1 ""3"" > 0, 恰有两个整数解.x最小是多少兀？第2讲 不等式与不等式组 【分层训练】1 . B 2.C 3.C 4.A2x — 1> x +1 ,① 5. A 解析： ②x + 8< 4x — 1 ,解①， 得x >2,解②，得 x > 3. 则不等式组的解集是 x > 3.6. D7.B8.B 29. x > 410.x > 311.— 1,0,112.313. 解：4x — 6<x.移项、合并同类项，得 3x<6, 系数化为1，得x<2.不等式的解集在数轴上表示如图D2.14. C15. 解：由①，得x > 1.由②，得x<4 . •••原不等式组的解集是 Kx<4,如图D3.-5 -X -3 -5 -1□12345图D3x x + 1 2+丁>°， ①16. 解：不等式组5a + 4 4 — x + — >3 x + 1 + a.② 3 3解不等式①，得x> — 2.解不等式②，得x<2a.52所以不等式组的解集为一 ~<x<2a ,5因为不等式组恰有两个整数解，则 1<2a w 2, 1即 一 <a w 1. 22x — a<1,17. — 6解析：不等式组x — 2b>3a + 1 a +12b + 3 v x v -2~，二 2b + 3 = — 1, 2 = 1.…a = 1, b = — 2. •• (a + 1)(b — 1) = — 6. 18. 解：设购买甲种小鸡苗 x 只，那么乙种小鸡苗为(2 000 — x)只. (1) 根据题意列方程，得 2x + 3(2 000 — x) = 4 500.2 图D2的解集为解这个方程，得x = 1 500.• 2 000 —x= 2 000 — 1 500 = 500,即购买甲种小鸡苗 1 500只，乙种小鸡苗500只.(2) 根据题意，得2x + 3(2 000 —x) < 4 700 ,解得x> 1 300 ,即选购甲种小鸡苗至少为 1 300只.(3) 设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意，得y = 2x + 3(2 000 —x) = —x+ 6 000.又由题意，得94%x+ 99%(2 000 —x) > 2 000 X 96%.解得X W 1 200.因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x= 1 200时，总费用y最小.乙种小鸡为2 000 — 1 200 = 800(只)，即购买甲种小鸡苗为 1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小费用为 4 800兀.。