冀教版小学六年级数学下册教案：圆柱和圆锥 圆柱的体积 容积

《圆柱和圆锥圆柱》的积本节是冀教版六年级数学下册内容，本节要求使学生理通过对比练习进一步加深对知识间的各种关系的理解。

在猜想、观察、比较等活动中完善知识体系。

所以本节的重点是圆柱体积的计算。

【知识与能力目标】1、通过对比练习进一步加深对知识间的各种关系的理解；2、在猜想、观察、比较等活动中完善知识体系；3、渗透事物间相互联系的观点。

【过程与方法目标】使学生经历从已有经验到用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性。

【情感态度价值观目标】渗透“数形结合”的思想，发展学生的空间观念。

体会生活中处处有数学，产生对数学的亲切感。

【教学重点】圆柱体积的计算。

【教学难点】圆柱体体积计算方法的推导。

投影仪，小黑板。

一、导入1、我们学习了圆柱和圆锥的体积，通过学习，你对圆柱和圆锥有哪些了解呢？2、圆锥的体积公式是由圆柱的体积公式推导得来的，看来二者既有联系又有区别，这节课我们来进行对比练习，看谁区别的更清楚。

二、指导练习1、公式的区别（1）找找两个公式间的联系（2）练一练：圆柱的底面积是10平方米，高是3米，体积是多少？圆锥的底面积是10平方米，高是3米，体积是多少？（3）已知底面积和高可以求圆柱和圆锥的体积，还可以已知哪些条件？怎样求？2、体积、底面积高之间的关系：（1）已知圆柱的底面积和体积，怎样求高？（2）已知圆柱的高和体积，怎样求底面积？（3）圆锥呢？（4）练一练圆柱的体积是30立方米，底面积是10平方米，高是多少？圆锥的体积是10立方米，底面积是10平方米，高是多少？3、圆柱体积、圆锥体积、削去部分的体积间的关系（1）将一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么原来圆柱的体积、削成圆锥的体积、削去部分的体积三者之间的关系怎样呢？用以前学过的知识来描述。

(2) 用所给条件描述他们关系2︰1 3 1︰34（1）当圆柱和圆锥具有等底、等体积的关系时，高有怎样的关系？（2）当圆柱和圆锥具有等高、等体积的关系时，底有怎样的关系？（3）课件演示小结：这节课通过练习，我们进一步发现了圆柱和圆锥间体积的关系，你还有什么问题吗？三、综合练习1、填空2、判断。

（冀教版）六年级数学下册教案圆柱的体积第一课时一、教学目标1.了解圆柱的基本概念和公式。

2.通过实例计算出圆柱的体积，并掌握计算方法。

3.培养学生的团队合作能力，能够互相合作完成任务。

二、教学重难点1. 教学重点1.圆柱的定义。

2.圆柱的表面积和体积公式的推导和运用。

2. 教学难点1.学生可能不理解圆柱的定义和公式的推导。

2.学生可能不能很好地运用公式解题。

三、教学过程1. 导入通过展示实物圆柱和图片，让学生了解什么是圆柱，以及圆柱的特点。

2. 概念讲解向学生讲解圆柱的定义和基本概念，包括：1.圆柱是由两个相等的平面圆和它们的公共侧面组成的立体图形。

2.圆柱的高度是两个平面圆的中心之间的距离。

3.圆柱的底面是一个平面圆。

4.圆柱的侧面是一个矩形，长和宽分别是圆的周长和圆柱的高。

5.圆柱的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。

6.圆柱的体积等于底面面积乘以高。

3. 计算实例向学生展示计算实例，让学生通过实际计算来掌握圆柱的计算方法。

例如：给定圆柱的半径为3cm，高度为7cm，求圆柱的体积。

解：根据圆柱的体积公式，圆柱的体积等于底面积乘以高，所以圆柱的体积为：V=πr2ℎ=(3.14)×32×7=197.82(cm3)4. 小组合作任务将学生分成小组，每组给出一个圆柱的尺寸，让学生计算出该圆柱的体积。

在规定时间内，小组成员需要互相讨论并完成任务。

老师可以在此过程中观察学生的计算方法，并及时纠正错误。

5. 总结通过本课的学习，学生应该掌握圆柱的定义、对圆柱的计算方法，以及如何合理地组织计算的方法。

老师可以提出问题，让学生认真思考，并对学生的思路和方法进行指导。

四、教学反思本节课主要教授了圆柱的概念、符号和计算公式，让学生掌握了圆柱的基础知识，并学会了如何计算圆柱的表面积和体积。

通过小组合作的实践任务，学生可以与同学进行互相磨合，培养自己的团队意识和协作能力，也有助于提升学生计算的效率，预计达到预期的教学效果。

圆柱的体积教学目标：1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。

教学重难点：1、重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

2、难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

教学过程：【导入】课前谈话课前谈话：同学们，在我们的生活中，有很多看似平常的事物，如果我们细心去观察和思考，总能发现一些不寻常的知识，这节课你们愿不愿意和老师一起去观察和思考？一、抓住体积概念本质，就地取材，创设生活情境。

1、教师魔术表演：神奇的水。

学生猜想、验证，，通过观察水面的变化，得出物体占有一定的空间的结论。

(1)知道刘谦吗？老师也非常喜欢魔术，今天露一手。

请欣赏魔术，神奇的水。

请大家仔细看，这两个杯子里面一样吗？（杯口朝向学生，让学生看。

）现在，请大家睁大眼睛看仔细，我要把我研制七七四十九天的神奇水倒出来了。

（倒入一个杯子）快看一看。

（2）（慢慢倒入有石头的杯子）现在，就是见证奇迹的时刻。

（倒水，水溢）怎么会这样呢？（3）学生猜测。

看杯中石头。

2、探索体积概念。

（1）杯子里的水为什么会溢出来？为什么放了石头就会溢出来？石头占了谁的空间？（2）运用手边的实物，如书包、文具盒，让学生观察，说一说哪个物品占得空间大，哪个物品占得空间小。

鼓励学生用不同的方式表达，3、教师介绍体积的概念，（板书）鼓励学生用体积描述上述物品的大小。

文具盒的体积指什么？你来举几个例子吧。

4、课件出示体积不同的实物和模型，给学生充分发表自己意见的机会，使学生感受物体体积大小。

〔设计意图：由“空间”到“物体要占空间”，再由“物体要占空间”到每一样物体所占空间多少的不一样，引出物体的体积概念，步步相扣，层层推理，较好地处理好了体积概念的抽象。

《圆柱的体积》一课的教学设计及反思教学内容：冀教版《数学》六年级下册32-74页。

教学目标：1、经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱的体积公式，能利用公式计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中，体会转化和极限思想，获得探索数学公式的活动经验。

教学重点：圆柱体积计算公式的推导过程。

教学难点：体会理解圆柱体积计算公式的推导过程并能灵活运用公式解决简单的数学问题。

教学准备：课件及探索圆柱体积公式的实物教具。

教学实施过程：学生独立完成，根据时间情况可以选择《圆柱的体积》前置性学习资料1、巧克力蛋糕香草蛋糕（）蛋糕大一些，蛋糕的大小其实就是指蛋糕（）的大小。

2、右面两个茶叶筒，怎样比较哪个茶叶筒的体积大呢？方法一：方法二：3、怎样求圆柱的体积呢？你是通过什么方法来探索圆柱的体积的呢？在探索的过程中你有哪些发现？4、圆柱的体积公式是什么？能用字母表示它的公式吗？5、计算下面圆柱的体积：课后反思：反思一：创设情境时以学生的真实生活物品图片为素材，加强了生活与数学的联系，帮助学生理解和体验从现实生活中产生和发展数学知识，效果较好。

反思二：本课的实施，整堂课条理清晰，学生主动地亲历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

所以比较扎实的掌握了圆柱的体积公式，并能利用公式计算圆柱的体积。

在探索圆柱体积的过程中，体会转化和极限思想，获得探索数学公式的活动经验。

培养了学生自主学习的意识和终生学习的能力，值得提倡。

反思三：如果把步子迈得再大些，完全的放手让孩子自己去交流探索圆柱体积计算方法的教学会不会使得数学课堂的条理不够清晰，知识层次不够明了？会不会使得爱学习、会学习的孩子有更多的发展空间，而学困生会变得更加的困惑与无所事事？如何解决这里的矛盾还请各位同行提出宝贵的意见。

第四单元圆柱和圆锥单元分析：圆柱与圆锥是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容。

《数学课程标准》有关“圆柱与圆锥”提出三点具体目标：在图形认识上要落实“通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图”的目标；在测量上要落实“结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”及“探索某些实物体积的测量方法”这两点目标。

圆柱与圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形，也是要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识。

本单元是在学生认识了圆、圆柱，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法，还有圆面积公式等知识基础上编排的。

此前对圆面积公式的探索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，即为进一步探索圆柱和圆锥的特征，探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定了知识基础，同时又积累了探索的经验，准备了研究的方法。

从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。

不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何形体的知识结构得以进一步完善，为今后进一步学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣和意识，形成初步的空间观念。

学生在第一学段已经直观认识了圆柱，初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。

本单元先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，帮助学生从两方面认识圆柱与圆锥：第一从“整体辨认”到“局部刻画特征”，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，本单元是在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。

同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。

第二从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的“图”。

学生经历从实物、模型的观察，抽象出标准图形的过程，引导学生学习各部分名称，概括图形的特征，整体把握知识，积累和丰富相应的形体表象。

冀教版六年级数学下册教案：圆柱的体积第一课时教学目标1.能够理解圆柱的概念，知道其具有什么特征。

2.能够掌握圆柱的体积公式，并能运用该公式进行计算。

教学内容本课时主要围绕以下内容展开：1.圆柱的定义及特征。

2.圆柱的体积计算公式推导。

3.实例练习。

教学重点1.圆柱的体积计算公式推导。

2.能够掌握圆柱的计算方法。

教学难点1.能够灵活运用公式求解实际问题。

教学方法1.教师讲授+学生合作探究。

教学准备1.教师准备黑板、粉笔、教材。

2.学生准备纸笔。

教学步骤步骤一：引入1.教师引导学生回忆下册学过的立体图形，引导学生了解圆柱。

2.教师示范展示圆柱的模型，介绍圆柱的定义及特征。

步骤二：体积计算公式推导1.教师从一个圆柱模型开始，介绍体积的概念。

2.教师引导学生思考如何计算圆柱的体积，并展示圆柱的展开图。

3.通过展开图，教师推导出圆柱的体积公式。

步骤三：实例练习1.教师选取一些简单的实例，引导学生掌握圆柱体积计算的方法。

2.让学生在课堂上分组完成实例练习，加深对圆柱体积计算方法的理解。

步骤四：总结1.教师询问学生圆柱体积的计算方法及推导过程。

2.教师对学生的回答进行点评和纠正，并概括课堂所学内容。

教学反思本课时通过引入、体积公式推导和实例练习三个环节，使学生逐步理解圆柱的定义及特征，并能够掌握圆柱的体积计算方法。

课堂上教师通过让学生分组完成练习，增加课堂互动，提高了学生的归纳总结能力。

但是，对于一些学生来说，圆柱的体积计算公式仍较为复杂，需要在后续课程中持续巩固练习。

《圆柱的体积》教学目标：1、知识技能结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、过程方法让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、情感态度价值观通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程教具准备：圆柱的体积公式演示课件水槽水体积不同的圆柱体直尺细绳计算器。

教学过程一、情景引入1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”（在这个环节设计观察活动，意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义，进一步加深对体积概念的理解，并为下面的探究活动提供研究方法。

）二、自主探究、1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。

（1）、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？（2）、提问：“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？”学生想到将圆柱体放进水中，比较哪个水面升得高。

（3）、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积，并将实验结果填入实验报告1中。

(课件出示)（4）、学生通过动手操作汇报结论：当底等时，圆柱越高体积越大；当高等时，圆柱底面越大体积越大。

即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。

（本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题，通过探究活动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因素，为学习新知识作铺垫，同时也发展了学生的抽象概括能力。

）2、大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。

（1）、再次设疑：如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？学生想如何计算圆柱的体积。

冀教版六年级下册数学精品教案第4单元圆柱和圆锥教学内容本单元主要围绕圆柱和圆锥的几何特性、计算方法及其在实际生活中的应用展开。

具体包括圆柱的定义、底面半径和高、侧面积、表面积、体积的计算；圆锥的定义、底面半径和母线、侧面积、表面积、体积的计算。

还涉及到圆柱与圆锥的相互转换，以及它们在立体几何中的位置和作用。

教学目标1. 让学生理解并掌握圆柱和圆锥的基本概念和性质。

2. 培养学生运用圆柱和圆锥的公式进行计算，解决实际问题的能力。

3. 通过观察、操作、推理等数学活动，发展学生的空间观念和几何直观。

4. 培养学生合作交流、解决问题的能力，增强学生对数学学习的兴趣。

教学难点1. 圆柱和圆锥侧面积、表面积、体积公式的推导和应用。

2. 圆柱与圆锥的相互转换，以及它们在立体几何中的位置和作用的理解。

3. 学生对立体几何的空间想象能力和抽象思维能力的培养。

教具学具准备1. 教具：圆柱和圆锥的模型、计算器、多媒体设备。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器、草稿纸。

教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生观察和发现圆柱和圆锥的存在，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解圆柱和圆锥的定义、性质，以及它们的计算方法。

3. 案例分析：通过具体的例子，让学生了解圆柱和圆锥在实际生活中的应用。

4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：分组讨论，解决练习中的问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

7. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。

板书设计1. 圆柱和圆锥2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 按照教学过程，逐步展示教学内容，重点突出，层次分明。

作业设计1. 基础题：计算圆柱和圆锥的侧面积、表面积、体积。

2. 提高题：解决实际问题，运用圆柱和圆锥的知识。

3. 拓展题：研究圆柱和圆锥的相互转换，以及它们在立体几何中的位置和作用。

小学数学冀教版六年级下册《容积》教案●设计说明教材分析《容积》是第四单元的内容，它是在学生掌握了长方体、正方体和圆柱的表面积、体积的含义和计算以及体积单位的认识的基础上进行教学的。

是一节数学概念课。

教材把这一内容安排在“体积和体积单位”的后面，意图就是让学生运用体积的概念、单位和计算的学习方法来学习容积的概念、单位和计算方法。

学生们第一次接触容积和容积单位，对学生来说怎么样更好的理解容积的意义是重点。

学情分析容积的教学是在体积和体积单位之后，学生对体积有了一定的认识，体积单位已掌握，并很明白其大小关系，以及它们之间的进率，能用其解决问题。

容积的概念较抽象，理解是重点，教学中应让学生多说。

从表象抽象出概念，在教学容积单位以及它们的关系时，让学生多观察感知。

因此本节设计以学生观察、动手实践为主，感受升和毫升，让学生在动手操作中学到知识。

教学目标知识与技能：使学生认识常用的容积单位升和毫升,掌握升和毫升间的进率以及它们和体积单位间的关系, 理解容积和体积的概念既有区别又有联系。

过程与方法：经历容积概念的探究与理解过程,通过比较明确容积单位与体积单位的区别与联系。

情感态度价值观：培养学生的观察意识和探究意识,培养小组合作意识，体验合作乐趣，体验数学与生活的密切联系,渗透事物之间是相互联系的辩证唯物主义思想。

教学重点知道毫升和升之间的进率，会进行简单的换算,并能进行体积单位与容积单位之间的换算。

教学难点能正确区分体积与容积的异同点，并能进行体积单位与容积单位之间的换算。

教学方法引导观察表述，实际操作演示。

●课时安排1课时●教学准备多媒体课件，学具（量杯、量筒、纸杯、长方体水槽）等。

●教学过程一、引入1.出示媒体比一比，哪个水壶装的水多？有什么方法验证我们的猜测？小结：的确，要想比较哪个水壶装的水多，需要使用相同的杯子去测量，所以，人们发明了专门测量液体的量具——量筒（出示量筒）。

量筒就是专门用来测量液体多少的器具。