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高中数学形象理解教案设计
教案目标：
1. 让学生了解数学的形象理解和直观感受。
2. 培养学生的数学思维和创造力。
3. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。
教学内容：
1. 数学的形象理解
2. 几何图形的形象理解
3. 数学问题的形象解法
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过展示一些有趣的数学图形或问题，引起学生的兴趣，激发学生对数学的探索欲望。
二、讲解（15分钟）
1. 教师讲解什么是数学的形象理解，为什么形象理解对数学学习很重要。
2. 教师通过实例介绍几何图形的形象理解，让学生了解如何通过形象化解题。
3. 教师讲解数学问题的形象解法，指导学生如何利用图形、模型等形象工具解题。
三、练习（20分钟）
1. 学生通过练习题目，体会数学的形象理解和直观感受。
2. 学生通过小组合作，利用形象工具解决数学问题。
四、总结（5分钟）
教师总结当天的学习内容，强调形象理解在数学学习中的重要性，并鼓励学生多多尝试使
用形象工具解决数学问题。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，让学生继续巩固所学知识，并鼓励他们主动探索数学的形象理解方法。
教学反思：
1. 教师要注重培养学生的形象思维能力，引导学生从不同角度看问题，发挥创造力。
2. 教师要设计多样化的形象化练习，让学生从实践中感受数学的魅力。
3. 教师要鼓励学生尝试不同的解题方法，提高解题的灵活性和多样性。
在数学教学中如何培养学生形象思维能力要培养学生的形象思维能力，数学教学中有几点策略是可以采用的：1.引导学生做几何图形的想象练习：数学中的几何图形是非常抽象的概念，培养学生形象思维的一种方法是让学生通过想象来构造和操作几何图形。
老师可以给学生一些简单的指令，让学生想象出对应的几何图形。
例如，“将一个长方形旋转90度”、“在一个圆上画一个半径为2的弧”等等。
通过这样的练习，学生可以逐渐从抽象的数学概念中形成形象的思维。
2.利用视觉辅助工具：在数学教学中使用视觉辅助工具，如教学投影仪、幻灯片、操控性器材等来展示数学问题和解题思路，可以帮助学生更好地理解和形象思维。
例如，在讲解平面图形的性质时，老师可以用PPT展示不同形状的图形，并通过显影，擦除和拖拽等功能来演示一些几何变换的概念，激发学生的兴趣和想象力。
3.运用实例讲解抽象概念：为了帮助学生建立对抽象概念的形象表征，老师可以通过提供具体的实例来解释抽象的数学概念。
例如，为了教授集合的概念，老师可以给学生展示一些实际生活中的集合，如一个班级的学生，一天中的时间段，一堆水果等等，并引导学生观察和总结集合的特点和关系。
通过这样的例子，学生能够更好地理解和记忆抽象的概念。
4.提供数学实际背景：将数学概念与实际生活背景相结合，可以帮助学生将抽象的数学概念转化为形象思维。
例如，在教学线性函数的概念时，老师可以引导学生思考实际问题，如速度-时间图，电梯上升的高度-时间图等。
通过这些实际背景的引导，学生能够更好地理解和应用数学概念。
5.提供创造性的问题：通过给学生提供一些创造性的数学问题和挑战，可以激发学生的形象思维能力。
例如，老师可以给学生一个几何图形的描述，然后让学生通过想象来构造和绘制这个几何图形。
通过这样的练习，学生可以锻炼他们的形象思维和创造力。
总之，培养学生的形象思维能力需要教师采取多种策略，如引导学生进行几何图形的想象练习，利用视觉辅助工具，运用实例讲解抽象概念，提供数学实际背景和提供创造性的问题等。
大学数学教学与形象思维研究［摘要］数学教学的实质是数学思维的教学，而形象思维是整个思维过程的基础，通过形象思维训练能够培养学生的创造能力。
文章提出了在大学数学教学中突出形象思维训练的若干建议。
［关键词］形象思维大学数学教学创造能力一、形象思维的定义朱智贤在《心理学大词典》中认为，形象思维是主要用直观形象和表象解决问题的思维。
其特点是具体形象性，它是通过对事物形象的概括而产生的。
形象思维是以具体表象为材料，在鲜明、生动的语言参与下进行的思维活动。
其初级形式是具体形象思维，即主要是凭借事物的具体形象或表象的联想来进行思维。
形象思维发展的高级形式是言语形象思维。
它是借助鲜明、生动的语言作为物质外壳，以形成具体的形象或表象来解决问题的思维过程，往往带有强烈的情绪色彩。
其主要的心理成分是联想、表象、想象和情感，具有思维抽象性和概括性的特点。
燕国材认为，形象思维是凭借事物的形象（表象），并按照描述逻辑的规律而进行的一种思维方式，间接性和概括性的程度较大。
这种思维形式表现为表象、联想和想象。
表象是单个的，相当于抽象思维的概念；联想是两个以上表象的联结，相当于抽象思维的判断；想象是联想的联想，是许多表象的融合，相当于抽象思维的推理。
周学海认为，形象思维是指通过客体的直观形象反映数学对象“纯粹的量”的规律性关系的过程。
因此，形象思维是与客体的直观形象密切联系和相互作用的一种思维方式。
这里所说的形象，就是客体反映在人脑中的映象。
这种映象可以以“物化”的形式再现出来，并为人感知。
综上所述，笔者认为，形象思维是依靠形象材料的意识而获得理解的思维。
它的突出特点是直观形象性、概括性、整体性、跳跃性、直觉性、非语言性，它的基本形式为表象、直感和想象，它的基本方法是分解与组合、类比、联想、想象等。
二、发展形象思维的重要意义科学研究发现，人脑左右半球分工不同，分别主管逻辑思维和形象思维。
教育的主要功能之一，就是开发人的脑力潜能，并使这种潜能外化为人们生活、学习、工作等社会实践的能力。
高等数学形象化教学方法探析
高职高等数学抽象理论占了相当大的部分，这些抽象的理论使学生难以理解，学生感到学数学枯燥无味，甚至望而生畏。
这样一个严峻的客观现实需要改变，否则，高等数学这门高职高专的基础课程很难达到为专业课服务及培养学生数学素养的目的。
面对当前高职高专的数学教育教学现状，怎样才能使学生学进去、学懂学通，较好地使用高等数学知识解决实际问题呢？笔者认为高等数学的形象化教学方法是突破点，因为形象化教学可以建立感性认识与理性认识的紧密联系，使学生能思维清晰地进入到抽象知识的领域中去，在这一过程中理解掌握数学知识。
1 形象化教学原则
所谓形象化教学是指在教学过程中借助于各种视听手段，以科学准确的材料、浅显生动的例子、直观简洁的图形来表达所要讲述的抽象概念及定理的一种教学方法。
对于数学来讲，这种教学方法的本质就是数与形的结合，以动或静的“形”表现、反映抽象的“数”，从而达到将抽象理论形象化并使学生理解掌握的目的。
数学教学活动是一种特殊的认知活动，其特殊性主要表现为学生学习数学的过程是在教师的指导下有目的地重复“发现”前人所总结的数学知识、经验的过程。
这一过程应充分地体现从具体到抽象、从感性到理性的飞跃。
在这一过程中，教师应充分
利用各种方法，化抽象为具体、形象，在重点难点问题上排除学生的思维梗阻，激发学生的思维，使学生理解、掌握、应用所学知识。
数学抽象理论的形象化教学就是要使学生可以从具体的、可感知的形象中，体悟出抽象的概念以及理论的本质含义。
形象化的作用，直接体现在促进学生的记忆与理解，加强学生对抽象概念与原理的还原能力，进一步提升学生的思维深度与广度。
首先，教师在形象化教学中使用的形象化材料、信息，必须与学生的认知结构具有相似性、相关性，能够启迪学生的思维，触发学生联想，使学生进入所学知识的教学情境。
其次，教师在形象化教学中使用的形象化材料、信息，必须准确反映相关的概念、原理的本质。
不能使用似是而非，反映问题不准确的相关材料、信息。
再次，教师在形象化教学中使用的形象化材料、信息，必须注意到能使学生逐渐掌握化抽象为形象的逆向思考问题的方法，在教师的引导下能够积极思维，建立已有知识与新的抽象知识内容的紧密联系，从而完成从形象到抽象的过程。
2 形象化教学方法
将抽象的理论知识形象化，应从理论知识的本质入手，抓住学生难以理解的关键点，准确地刻画知识之间的关系，以恰当的逻辑根据、直观的形象化材料与信息反映理论知识的内容。
这种直观的形象化材料、信息清晰反映知识的来龙去脉，解决学生理
解问题的障碍，使学生顺利地通过从形象化向抽象化的过渡。
具体理论知识的形象化教学，要根据理论知识的自身特点进行形象化的设计。
同类的理论知识可以从相同的角度出发，也可以从不同的角度出发，使用针对性相当的直观的形象化材料、信息。
不同类型的理论知识，一般用不同的方法去处理。
从某种意义上讲，形象化教学材料、信息的使用直接影响形象化教学的效果，教师在教学实践中应不断研究。
动态几何直观使问题的本质明确清晰传统的“粉笔加黑板”的教学手段，难以进行动态的、直观形象的处理，有很多的数学理论知识“只能意会，不易言传”，只能在教师的引导下，学生发挥充分的想象去认识理解。
这种想象状态下的知识的理解对于学生来说是困难的，学生的理解有时是片面的、含混不清的，甚至是错误的。
信息技术的发展、多媒体技术的普及使得数学问题的动态直观形象变得非常的容易。
教学中教师可以使用信息技术营造所学习知识的动态环境，使用多媒体技术、数学软件将数学知识内容动态化、可视化、趣味化，把变量数学的运动变化过程活生生地展现在学生面前，使学生在观察中受到思维的启迪，理解知识、发现规律，抓住问题的本质，进而透彻理解，学懂学通。
比如在学习傅里叶级数时，学生搞不清为什么一个周期函数可以用一个级数去逼近？为什么可以用一系列的三角函数的和
去逼近它？为此，用数学软件做了一个课件，这个课件可以形象
地演示三角级数逼近周期函数的动态过程，这一过程直观形象地展示在学生面前，使得学生对级数逼近周期函数的理解既准确又全面。
利用多媒体动画手段，可以把抽象概念的形成过程充分地展示出来，这既包括展示各种情况下数量关系的变与不变，更包括“数”与“形”的内在抽象关系。
同时，多媒体手段的应用可以根据教学的需求进行控制，学生在这种定制化的教学情境中，即便教师不用更多的语言讲解，学生也会受到启发而自我总结出数学规律。
实际教学实践中，在讲解极限与定积分的概念时，使用这种方法收到非常好的效果。
讲解解析几何的空间图形，一直是一个教学难点。
由于空间图形难以描绘，因此普通讲解方式，需要学生具有丰富的抽象思维能力和空间想象能力才能领会。
计算机图形与动画的辅助教学优势，在这里得到充分发挥。
应用计算机辅助手段，柱面、抛物面、旋转曲面等几何形状可以用绘制动画图形的方式非常准确地表现出来，使原本静止抽象难以绘画的图形生动、形象、易懂。
静态几何直观使问题形象具体对于高等数学教学，图形是最好的简明清晰的直观教具。
图解是解决问题的一种良好策略。
好的图形反映数学问题具体形象，好的图解直击问题本质。
以图启思、以图解难是高等数学特点所决定的一种好的教学方法。
静态的几何直观借助几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
这种感知是学生建立知识间联系的极好条件，在这
种感知中学生建立数学概念、理解数学原理。
比如，在讲解微分中值定理时，用图1所示直观图去讲解非常有效。
通过图形的展示，即说明了罗尔定理的本质，又自然地引出了拉格朗日定理，并且揭示了罗尔定理与拉格朗日定理的联系与区别。
学生在这种情况下，“数”与“形”浑然一体，理解与记忆的效果是非常好的。
又比如在讲解求函数的极值时，闭区间上的连续函数的极值怎么求？用图2可以非常清晰地启发学生得出求解的基本方法。
图象反映出闭区间上的连续函数的极值点只可能在函数的两类
点处取得，即函数的驻点与函数的不可导点。
在讲解求闭区间上连续函数最值时可以使用类似的方法，教师设计几幅图象，图中包含图象的最高点或最低点在区间的端点、函数的驻点、函数的不可导点取得的情况；让学生观察图象，在教师的引导下得出求解函数最值的方法：求出区间端点、函数的驻点、函数不可导点的函数值，比较大小以确定最值。
教师在教学中应特别注意的是，图象应典型、直观反映数学问题本质，学生应通过对图象的观察，读出数学的意义，进而抽象出数学的概念与原理。
教学语言形象生动，直接影响学生对问题的正确理解教师的教学语言应准确、形象、生动。
教师的形象化语言是听觉和视觉相互结合的语言艺术，要求教师必须对教学内容进行深刻的理解、感受、体验，通过恰当的比喻、通俗的语言把数学知识的形
象化展现给学生，促使学生深入理解知识，建立知识间的联系，达到使学生学懂学通的目的。
比如，在解释某区间内函数处处可导时，在配合函数图形的情况下，通俗形象的语言表述为：在这个区间内函数图象上的任何一点都有不垂直于x轴的切线。
这样，学生会很快建立函数可导与图象的关系，达到深刻理解函数处处可导的意义。
比如，无穷小的比较是个知识难点。
表示当x→2时，α是比β高阶的无穷小。
形象化的解释是当x→2时，α向零趋近的速度比β快得多；打个比喻就是，α坐着火箭趋向于0，而β步行趋向于0。
同阶无穷小与等价无穷小可以做类似比喻。
形象化资料的积累加速学生对抽象理论的理解将抽象的理论形象化，需要学生具备必要的形象化资料，而这些资料应源于学生已有的理论知识与实践知识的积累。
形象与抽象是相对的，而非绝对的。
某一抽象的理论已被学生掌握，对他们来说，就是新的抽象理论的形象化资料了。
从某种意义说，形象化资料的积累过程也是抽象理论知识的积累过程。
学生数学形象化资料的积累过程中，教师应有意识地注意两方面的东西：一是典型的数学理论形象化的基本方法，这种方法有很好的迁移性，使得学生可以在学习相关理论知识时自觉使用；二是典型的数学理论形象化的实例，这种典型的实例说明问题直观、反映问题本质，并具有与其他知识相互联系紧密的特点，可以使学生举一反三、触类旁通。
在教学实践中，教师应把握形象化教学原则，正确使用形象化教学方法，运用信息技术设计适应学生的形象化教学情境，启发学生思维，以达到使学生理解理论知识、掌握数学基本方法的目的。
