高等数学的数学思想方法研究.doc
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高等数学教学中的数学建模思想运用研究
高等数学教学中的数学建模思想运用研究高等数学在我国高质量人才培养中的作用不可替代。
但是，其中一些抽象的概念和定理，往往令学生望而生畏。
研究数学建模思想在高中数学教学中的应用，实际问题不仅比教材上的概念、定理更加具体，而且，可以培养学生数学的应用能力和创新能力。
高等数学数学建模思想创新能力数学应用能力一、引言高等数学教学是我国高等学校非数学专业学生培养计划中的一门非常重要的基础课。
在我国高质量人才培养过程中具有不可替代的作用。
通过对高等代数的学习，可以为其它专业课或者是基础课打下非常坚实的数学基础，并且提供必要的数学概念，培养学生的数学素质和修养。
在高等数学教学过程中，在向学生传授知识的同时，还应该利用教学过程中的各种环节来培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力以及预算能力；培养学生利用已经掌握的知识综合运用去分析问题、解决问题的能力；培养学生的自主学习能力；以及培养学生的创新能力和创新精神。
数学建模的过程，就是一个对问题进行分析、提炼、演绎推理、归纳总结的过程，改变了传统仅重视推理的数学教学模式，突出了对数学知识的深入理解和实践应用，能够将抽象的数学思想具体化、复杂的推理简单化，强调对数学知识的直观说明和解释。
将数学建模思想融入到高等数学建模过程中，可以让学生不仅能够掌握表面的数学知识，而且有助于学生学会如何“使用数学”，学会将实际问题进行数学模型化，利用所学的数学知识来解决实际问题。
因此，将数学建模思想融入到高等数学教学过程中是十分必要的。
二、高等数学教学中的数学建模思想运用的基本思路1.在概念讲授中的应用高等数学中的极限、函数、积分、级数等概念，其本质上都是从客观事物中抽象出来的数学模型。
在对这些概念进行讲授时，应该自然而然的引入生活中的一些，来让学生将抽象的数学概念与客观世界向联系。
教师应该尽可能的结合实际，在观察、操作、猜想、实验、归纳以及验证等方面为学生提供更加直观、更加丰富的背景材料，从而引导学生自主到参加到教学活动中来。
高职院校高等数学数学思想方法教学研究
方 式 和思想 方法 的养 成 ， 高等 数学 成为 培养 数 学 使 思想 素质 、 训练数 学应 用技 术 的平 台。
１ 挖掘高等数学教材中隐含的数学思想方法
高等数 学教 材 中 的数 学概 念 、公 式 、定 理 、 法 则、 性质 等 内容 ， 是数 学 知识有 形 的实体 ， 而数学 思 想方 法 隐含在 数学 知识体 系 当 中 ， 渗透 在教 材 的不
通过 数学 思想 的培养 ， 数学 的 能力才 会有 一个 大 幅 度 的提高 ， 掌握 数学 思想 ， 就是 掌握数 学 的精髓 。 对 高职 院校 的学 生而言 ，由于其 数学基 础 比较 薄弱 ，
收 稿 日期 ：０ １ ０ — ３ ２ １— ９ ２ 基金 项 目 ： 山东省 高等 学校教 学改革 研究 项 目（ 号 ２ ０ ５ １。 编 ０９ １ ） 作 者简 介 ： 爱 民 （９ １ ）男 ， 学 硕 士 ， 教 授 ， 事 教 学 曹 １７ 一 ， 理 副 从 研 究 与管 理 １作 ＝
山东 电力 高等专 科学 校学 报
第 １ ４卷第 ６期
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｈ ｎ ｏ ｇＥ ｅｔｉ ｏ ｅ ｌ ｏ ｒ ａ ｆＳ ａ ｄ ｎ ｌｃｒｃＰ ｗ ｒＣｏｌ ｅ ｅ
６ ９
同章 节和 不 同的 内容 中 ，需要 经过 分 析 、鉴 别 、 抽 象、 总结才 能得 出 ， 而其一 旦形 成 以后 ， 又可 以指 导
６ ８
高 职院校 高等数 学数 学思 想方法 教学 研究
Ｖ １４Ｎ ． ｏ１ ｏ ． ６
高职 院校高等数学数 学思想方法教 学研究
Ｔ ｅ Ｔ ａ ｈ ｎ ｓ ａ ｃ ｆ ｔ ｅ ｔ ａ ｈ ｕ ｈ ｏ Ｈｉ ｈ ｒＭａｈ ｍａｉ ｓｉ ｇ ｅ ｃ ｔ ｎ ｌ ｌ ｇ ｓ ｈ ｅ ｃ ｉ ｇ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｍａ ｉ ｌ ｏ ｇ ｔ ｇ ｅ ｔ ｅ ｔ ｎ Ｈｉ ｈ ｒ Ｖｏ ａｉ ａ ｌ ｅ Ｍａ ｃ Ｔ ｔ ｃ ｏ Ｃｏ ｅ
数学思想方法在高等数学教育中的作用
数学思想方法在高等数学教育中的作用数学思想方法在高等数学教育中的作用数学作为一门科学，是研究数量、结构、变化以及空间等方面的学科。
而数学思想方法则是在解决问题时所采用的一种思考方式。
在高等教育中，数学思想方法的重要性不言而喻，它可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力，帮助他们更深入的理解数学概念和知识，从而更好地应用数学知识解决实际问题。
一、数学思想方法对逻辑思维能力的培养数学思想方法要求我们充分的理解数学概念以及使用数学知识去解决问题。
它强调“因果关系”、“推断”的过程，是一种启发式的思考方式。
在解决问题时，我们需要通过分析问题的特点和规律，构建数学模型，寻找问题的规律和解决方案。
这个过程不仅能够培养学生的问题解决能力，而且能够加强学生的逻辑思维能力。
通过加强逻辑思维能力，能够让学生更好的理解数学概念和知识。
例如，在学习微积分的过程中，我们要求学生构建函数极限的概念，通过分析极限的性质和特点，从而确立极限的定义。
这个过程不仅可以加强学生对极限概念的理解，而且还能够培养学生的逻辑思维能力。
二、数学思想方法对创新能力的培养数学思想方法要求我们在解决问题时要发掘问题中的规律，并以创新的思维方式寻找解决方案。
这种思考方式能够培养学生的创新能力，从而使学生能够更好地应用数学知识解决实际问题。
例如，在学习微积分的过程中，我们可以通过微分和积分这两个概念，来解决问题中的相关性以及变化率和增量的概念。
这个过程中需要学生能够灵活运用微积分的概念和方法，从而能够用微积分来解决实际的问题。
这样的学生能够在现实中应用微积分的知识来解决相关的问题。
三、数学思想方法对数学知识的理解数学思想方法要求我们慎重分析数学问题，通过学习数学的基本概念和知识，来解决实际问题。
这个过程中需要学生能够深入地理解数学概念，并将数学概念与实际问题相联系。
例如，在学习向量的过程中，我们需要了解向量的基本概念和性质，从而能够将向量运用到实际的问题中来。
浅谈高等数学教学中数学思想方法的教学
得心应手 的武器 ， 生受用不尽 ． 终 这应该是数学教 学努力追 求 的 目标 ， 是衡 量数学教学 的成效 与优劣 的最 根本 的依 也
据．
数学 问题是数学生命 的源泉 ，数学思想 与方法是 问题
解决 的技术与手段 ， 数学知识则是认识 的结果． 就数学 问题 、
３ 数学思想方 法的教学原则
数 学学科 的全 部内容 ， 由数学 问题 、 是 数学知识 、 数学 方法与数学思想组成 的系统． 数学思想是人们 对数学知识和 数学方法的本质认识 ，是数学知识与数学方法 的高度 抽象 与概括 ， 属于对 数学规律 的理性认识的范畴 ． 数 学问题 、数学知识 、数学方法 与数学思想是相互影 响 、 相联系 、 同发 展的辨证统一体 ， 互 协 它们的相互作 用 与 相互结合不仅使 数学成 为一个有机 的整体 ，而且推动着数
高等数学是 高等 院校理工类专业学生 的一 门重要的基
础课 ． 高等数学 的教 学 目的 ， 不仅使 学生掌握基础 知识 与基
证其全面成长 的相辅 相成的三个重要 方面． 因此 ， 数学 的教 学是传授知识 、 培养能力 和提高素质 的统一体 ． 学生在 掌握 数学知识 和技能的基 础上 ， 还必须掌握数学 的思想 方法 ， 领
教学． 但是数学思想不是独立于数学知识之外的， 它们是一
个有机的整体． ， 因此 在高等数学 的教学 中 ， 必须遵循一定的
原则 才能取得满意的效果．
是数学方法 的进 一步概括和升华． ， 因此 数学思 想才是 数学
的灵魂 ． ２ 数学思想方法的重要性
３ 渗透性原则 ． １
所谓渗透性原则 ， 是指必须在具体数学知识 的教学中 ，
学 的不 断发展． 纵观数学 的发展历史可 以看 到 ， 人们在 解决
据．
数学 问题是数学生命 的源泉 ，数学思想 与方法是 问题
解决 的技术与手段 ， 数学知识则是认识 的结果． 就数学 问题 、
３ 数学思想方 法的教学原则
数 学学科 的全 部内容 ， 由数学 问题 、 是 数学知识 、 数学 方法与数学思想组成 的系统． 数学思想是人们 对数学知识和 数学方法的本质认识 ，是数学知识与数学方法 的高度 抽象 与概括 ， 属于对 数学规律 的理性认识的范畴 ． 数 学问题 、数学知识 、数学方法 与数学思想是相互影 响 、 相联系 、 同发 展的辨证统一体 ， 互 协 它们的相互作 用 与 相互结合不仅使 数学成 为一个有机 的整体 ，而且推动着数
高等数学是 高等 院校理工类专业学生 的一 门重要的基
础课 ． 高等数学 的教 学 目的 ， 不仅使 学生掌握基础 知识 与基
证其全面成长 的相辅 相成的三个重要 方面． 因此 ， 数学 的教 学是传授知识 、 培养能力 和提高素质 的统一体 ． 学生在 掌握 数学知识 和技能的基 础上 ， 还必须掌握数学 的思想 方法 ， 领
教学． 但是数学思想不是独立于数学知识之外的， 它们是一
个有机的整体． ， 因此 在高等数学 的教学 中 ， 必须遵循一定的
原则 才能取得满意的效果．
是数学方法 的进 一步概括和升华． ， 因此 数学思 想才是 数学
的灵魂 ． ２ 数学思想方法的重要性
３ 渗透性原则 ． １
所谓渗透性原则 ， 是指必须在具体数学知识 的教学中 ，
学 的不 断发展． 纵观数学 的发展历史可 以看 到 ， 人们在 解决
高等数学中的数学思想方法的范例教学
第 ６期
王 霞， 等： 高等数 学中的数 学 思想 方法 的 范例教 学
１ ５ １
如 在讲 一元 函数 高 阶导数 时 ， 由定 义
厂 ｌ ｉ ”（ 十△ ｚ）一 ｋ － １ ） （ ｚ） １（ ， 、 ｚ）一 ｍ Ｌ — 生 兰 — —
一０ ｚ ３ ｘ
可知 ， 一 元 函数 二 阶及二 阶 以上 的各 高 阶导数 ， 均 是前 一 阶 导 函数 的一 阶导数 ， 即求 高 阶导 函数 的实 质 是 转 化为 求前 一 阶导 函数 的一 阶导数 ． 利用求 导 运算 规则 ， 当显 函数 乘积 项较 多 ， 或带 有开 方 运算 时 ， 显 然 比较 麻 烦 ， 用 转化 的思 想方 法 ， 可 以将 两端 取 对数 ， 转化 为 隐函数 求导 ， 即将 麻烦 转 化为 简单 ． 对多 元 函数求偏 导 时 ， 将 其 中一 个 变 量 看 成 未 知 ， 其 余 所 有 变 量 均 视 为 已知 ， 即转 化 为一 元 函数
第２ ９卷 第 ６期
２ ０ １ ３年 ｌ ２月
大 学 数 学
ＣＯＬＬＥＧＥ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ Ｔ Ｉ ＣＳ
ＶｏＩ ． ２ ９， №． ６
Ｄｅ Ｃ ．２ Ｏ １ ３
பைடு நூலகம்
高 等 数 学 中的数 学 思想 方 法 的范例 教 学
王 霞 ， 夏 国 坤
（ 天津科技大学 理学院 ， 天津 ３ ０ ０ ２ ２ ２ ）
也 体 现 出了逼近 的思想 方法 ． 圆的面积是 个有 限值 ， 即常量 ， 是 静态 的 ， 有 限 的． 直 边 图形 随 着分 割 次数 的增加 ， 边数 在 变化 ， 是 变量 ， 动态 的 ， 是 无 限的 ， 说 明 了这 个分 割过 程是用 有 限来 表示 无 限的思想 方法 ． 由此例 可 以得到 数列极 限定 性 的描 述性 的定 义 ， 进 而给 出 ｅ － Ｎ 的精确 数学语 言 的定义 ． 又 由于数列 是特 殊 的函数 ， 用 类 比的思 想方 法给 出函数 的极 限定 义． 割 圆求 面 积 的过 程本 身 就是 数 形结 合 的过程 ，
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想【摘要】在高等数学教学中，渗透数学建模思想具有重要意义。
数学建模思想的运用能够提高学生的数学思维能力，培养他们解决实际问题的能力，并激发他们对学习的兴趣。
这种教学方式不仅能够加深学生对数学的理解，还能够有效地促进他们的学习。
数学建模思想在高等数学教学中应该得到重视，成为一种有效的教学途径。
通过渗透数学建模思想，教师可以激发学生对数学的热情，提升他们的学习效果。
在高等数学教学中，应该注重数学建模思想的应用，以促进学生的全面发展。
【关键词】关键词：高等数学教学、数学建模思想、应用、学生思维能力、实际问题解决能力、学习兴趣、数学理解、有效途径、渗透。
1. 引言1.1 高等数学教学的重要性高等数学作为大学阶段数学学科的重要组成部分，对于学生的数学思维能力和综合素质的培养起着至关重要的作用。
高等数学教学的重要性主要体现在以下几个方面：高等数学是学习其他理工科学科的基础。
在物理、化学、工程等学科中，都离不开高等数学的支撑。
高等数学教学可以帮助学生建立起扎实的数学基础，为日后学习其他相关学科打下良好的基础。
高等数学培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
通过高等数学的学习，学生能够提升自己的逻辑思维能力，培养出对复杂问题进行分析和解决的能力。
这种能力在日后的学习和工作中都将发挥至关重要的作用。
高等数学教学还有助于培养学生的创新意识和解决问题的能力。
数学是一门严谨的学科，通过学习高等数学，学生可以培养自己理性思维、解决问题的能力，进而培养出解决实际问题的能力。
高等数学教学的重要性在于为学生提供了扎实的数学基础，培养了他们的逻辑思维能力和问题解决能力，为他们未来的学习和工作奠定了坚实的基础。
1.2 数学建模思想的意义数学建模思想是一种将数学知识应用于实际问题解决过程中的一种思维方式，它强调将数学与现实相结合，通过建立数学模型来描述和解决实际问题。
数学建模思想的意义在于提高学生的实际问题解决能力和数学思维能力，帮助他们更好地理解数学知识和应用数学知识解决实际问题。
高等数学教学中的数学哲学思考论文
高等数学教学中的数学哲学思考论文在古希腊，哲学家都格外重视数学。
最早的唯物主义哲学家泰勒斯，提出了原子唯物论的德谟克利特，最早的唯心主义哲学家毕达哥拉斯，都曾到埃及学习几何。
毕达哥拉斯学派认为世界的根源是数：“万物皆数”，虽然这个看法现在看来可笑，但毕达哥拉斯学派是第一次抽象的处理数学概念的人，使得数学理论从大地测量、计算等活动中抽象出来，他们在研究中发现了毕达哥拉斯（九章算术称勾股定理）定理。
比毕达哥拉斯学派更广为人知的是柏拉图学院，该院学生以亚里士多德最为知名。
这些学生大多是那个时代最知名的数学家、哲学家和天文学家。
后来这许多学派和个人的工作，被欧几里得总结在《几何原本》中，在《几何原本》中，欧几里得从几条公理出发，演绎了500多条希腊大师的定理、结论。
唯理论的两位大家——笛卡尔和莱布尼茨正是两位数学大家。
勒奈·笛卡尔（1596～1650），伟大的哲学家、物理学家、数学家。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“为人类争取并保证理性权利的第一人——笛卡尔。
”1628年，他从巴黎移居荷兰，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著：《论世界》（1634）、《行而上学的沉思》（1641）、《哲学原理》（1644）等。
1637年，笛卡尔的《几何学》，创立了直角坐标系，使几何曲线与代数方程相结合。
笛卡尔的变数是数学中的转折点。
变数使得运动走入数学，变数使得辨证法走数学，变数使得微分和积分也就立刻成为必要。
笛卡尔的成就，为后来一大批数学家的新发现开辟了道路。
作为微积分的创始人之一的德国著名数学家、科学家、哲学家——莱布尼茨创造了微积分符号，一直沿用到今。
著名的哲学家罗素、布劳威尔等也都研究数学，而著名的数学家希尔伯特也研究哲学，这样的例子无法一一列举。
这些著名的学者都同时精通数学和哲学，一方面原因是因为早期的学科分类没有像今天这样分得如此详细；另一方面也说明，数学和哲学有着不可分割的内在联系。
居高临下 化繁为易——高中数学教学渗透高等数学的思想方法的探索
学语言规 范化． 体 几何 中 ， 如 点在线 上（ ａ ； 在面 内（ Ａ ）线 ｏ ）平面 与平面 ； 相交与直线ａ ｉ ＝ ｌａ ｎ卢
其 次 ， 于 高 中数 学 中某 些 不 易交 待清 楚 的 问题 ， 了解 其 对 要
为：／ 、
二 ＝ ＋ 、 ２
， 底 面 故
念， 子弹每个瞬间所飞行 的路 程之 和就 是积分 的概念． 如果将整
高考《 考试 说明》 指出 ：数学学科考试 ， “ 要发 挥数 学作为基
础学科 的作用 ， 既考查 中学数学的知识和方法 ， 又考查考生进入 高校继续 学习的潜能．以高等数学 中著名定理 、 ” 经典 的思想方
个数 学比作一棵大树 ， 那么初等数学是树 的根 ， 目繁多的数学 名
教 参
解题 策 略
冒 雨］ 嘣
— —
高 中数 学教 学渗 透 高等 数 学的 思 想 方 法 的探 索
⑩浙 江省 台州 金清 中学 梁建 远
一
、
问题 的提 出
无限就是极限 ， 极限的思想是微积分 的基础 ， 它是用一种运动的 思想看待 问题．比如 ，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概
・ ． ．
这就要求我们利用数学 史和高等数学知识 ，对这些问题予以说
明． 学生提 这些疑问时 ， 能够 清楚地给 以科学的 回答．
当ｘ ２ ， （ ） ＝ 时 Ｖ ｘ 最大 ， 最大体积为 ｌ、 一 ６ｖ ｍ ． ／
再次 ． 用高等数学思 想方法 ， 指导高 中数学 问题 的解 决． 例
分的方法求 函数的单调区间 、 求曲边 图形的面积 ， 在数列求和 中
的 应 用导 数 ． 如 求 解 变 速 直 线 运 动 的位 移 是 物 理 学 上 的 一 个 再 难 题 ，如 果 用 纯 物 理 的 方法 就 很 难 解 决 ，但 是 我 们 用 积 分 的 方
其 次 ， 于 高 中数 学 中某 些 不 易交 待清 楚 的 问题 ， 了解 其 对 要
为：／ 、
二 ＝ ＋ 、 ２
， 底 面 故
念， 子弹每个瞬间所飞行 的路 程之 和就 是积分 的概念． 如果将整
高考《 考试 说明》 指出 ：数学学科考试 ， “ 要发 挥数 学作为基
础学科 的作用 ， 既考查 中学数学的知识和方法 ， 又考查考生进入 高校继续 学习的潜能．以高等数学 中著名定理 、 ” 经典 的思想方
个数 学比作一棵大树 ， 那么初等数学是树 的根 ， 目繁多的数学 名
教 参
解题 策 略
冒 雨］ 嘣
— —
高 中数 学教 学渗 透 高等 数 学的 思 想 方 法 的探 索
⑩浙 江省 台州 金清 中学 梁建 远
一
、
问题 的提 出
无限就是极限 ， 极限的思想是微积分 的基础 ， 它是用一种运动的 思想看待 问题．比如 ，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概
・ ． ．
这就要求我们利用数学 史和高等数学知识 ，对这些问题予以说
明． 学生提 这些疑问时 ， 能够 清楚地给 以科学的 回答．
当ｘ ２ ， （ ） ＝ 时 Ｖ ｘ 最大 ， 最大体积为 ｌ、 一 ６ｖ ｍ ． ／
再次 ． 用高等数学思 想方法 ， 指导高 中数学 问题 的解 决． 例
分的方法求 函数的单调区间 、 求曲边 图形的面积 ， 在数列求和 中
的 应 用导 数 ． 如 求 解 变 速 直 线 运 动 的位 移 是 物 理 学 上 的 一 个 再 难 题 ，如 果 用 纯 物 理 的 方法 就 很 难 解 决 ，但 是 我 们 用 积 分 的 方
高等数学教学中数学思想方法作用的强化
变 化 ， ｂ ｂ－．ａ ｋ， ６（）ｋ ： ｆ ）ａ ） ｌ Ｓ 则 厂６一 ｂ
一
．
一 。 这 个 式 ｋ，
子 是 一个 对 称式 ，和６ 换 ， 式 不 变 ， ｎ 互 等 由此 关 键 特
学思想 方 法上 实行 了革命 性 的变革 ”１但 在高 等 数 ． 『 ＿
学 的教 学 中 ． 数学 思想 方 法没 有 引起 足够 的重 视 ． 本 文从多 个角 度论述 如 何在 高等 数学 教学 中强 化数 学 思想方 法 的作用 ．
著名 数学 家庞 加莱 说过 ：数 学发 现 的实质 就是 “
一
因此 该 函数 在 ６上 满 足 罗 尔 定 理 的条 件 ， ］ 于 是 至少存 在 一点 ∈ ６ ， 得Ｆ （ ＝ ， ）使 ）０ 即
＿ ） ， ） — —）ｑ— ： 厂 ＋ （ 一 — ＿ ａ ０ （ ｂ ｂ— — ） ｌ ＝ ｆ －ｆ ｌ
王有文 ． 李瑞 军
（ 原 理 工 大 学 阳泉 学 院 ， 础 部 ，山西 阳 泉 ０ ５ ４ ） 太 基 ４ ０ ４
摘 要 ： 学 思 想 方 法 在 数 学 学 习 中起 着 重要 作 用 ． 在 高 等 数 学教 学 中 ， 学 思 想 方 法 没 有 引 起 足 够 的 重 视 数 但 数
．
种选 择．数 学 的发 现就 是要 在数 学 事 物 的无 穷无
尽 的组 合 中 ． 选择 出有 用 的组合 ， 弃无 用 的组 合 ． 抛
从 而 取 得 有 用 的 新 成 果 ．而 选 择 能 力 的 基 础 是 所 谓
则 有
） （ ） ＋ ．
的数学 直 觉 ． 而数 学 直 觉本 质 上 就是 美 的意识 或 美 感．［ 学教 育 家舍 费尔 德认 为 问题 解决 受 资源 、 ”１ ２ 数 启 发法 、 控 和信念 系 统 四个 因素 影 响． 调 资源 包 含数 学
一
．
一 。 这 个 式 ｋ，
子 是 一个 对 称式 ，和６ 换 ， 式 不 变 ， ｎ 互 等 由此 关 键 特
学思想 方 法上 实行 了革命 性 的变革 ”１但 在高 等 数 ． 『 ＿
学 的教 学 中 ． 数学 思想 方 法没 有 引起 足够 的重 视 ． 本 文从多 个角 度论述 如 何在 高等 数学 教学 中强 化数 学 思想方 法 的作用 ．
著名 数学 家庞 加莱 说过 ：数 学发 现 的实质 就是 “
一
因此 该 函数 在 ６上 满 足 罗 尔 定 理 的条 件 ， ］ 于 是 至少存 在 一点 ∈ ６ ， 得Ｆ （ ＝ ， ）使 ）０ 即
＿ ） ， ） — —）ｑ— ： 厂 ＋ （ 一 — ＿ ａ ０ （ ｂ ｂ— — ） ｌ ＝ ｆ －ｆ ｌ
王有文 ． 李瑞 军
（ 原 理 工 大 学 阳泉 学 院 ， 础 部 ，山西 阳 泉 ０ ５ ４ ） 太 基 ４ ０ ４
摘 要 ： 学 思 想 方 法 在 数 学 学 习 中起 着 重要 作 用 ． 在 高 等 数 学教 学 中 ， 学 思 想 方 法 没 有 引 起 足 够 的 重 视 数 但 数
．
种选 择．数 学 的发 现就 是要 在数 学 事 物 的无 穷无
尽 的组 合 中 ． 选择 出有 用 的组合 ， 弃无 用 的组 合 ． 抛
从 而 取 得 有 用 的 新 成 果 ．而 选 择 能 力 的 基 础 是 所 谓
则 有
） （ ） ＋ ．
的数学 直 觉 ． 而数 学 直 觉本 质 上 就是 美 的意识 或 美 感．［ 学教 育 家舍 费尔 德认 为 问题 解决 受 资源 、 ”１ ２ 数 启 发法 、 控 和信念 系 统 四个 因素 影 响． 调 资源 包 含数 学
高职高等数学思想方法教学研究
中 图分 类 号 ： Ｇ７１ ２ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２ ５ ２ ２ １ ０ － １ ８ ０ １ ７ － ７ ７（０ ２） ８ ０ 世 界 的 空 间 形 式 和 数 量 关 系 反 映 到 人 们 的 意识 之 中 ． 过 思 维 活 动 而产 生 的 结 果 。数 学 思 想 是 对 数 经
析 和解 决实 际 问题 。因此 。 教 学 实 践 过程 中 ， 何 利用 有 限 的 在 如 课 时 使 学 生 掌 握 更 多 的数 学 技 能 和 数 学 方 法 。 为 每 一 位 职 业 成 院 校 数 学 教 师 必 须 思 考 的 问 题 因此 。 教 学 中要 重 视 对 数 学 在
问题 探 讨
２ １． ０２ ８
高职 高等数学思想 方法教学研 究
木
曹爱 民
（ 南职 业 学 院 山 东 济 南 ２ ０ １ ） 济 ５０ ４
摘 要 ： 学思 想 是 指 现 实 世 界 的 空 间 形 式 和 数 量 关 系 反 映 到 人 们 的意 识 之 中 ， 过 思 维 活 动 而 产 生 的结 果 。 数 经 对 高 职 院校 的 学生 而言 ， 教 学 内容 的安 排 上 ， 在 应尽 可 能地 降低 抽 象 性 ， 少不 必要 的理 论 推 导 ， 出操 作 性 和 应 减 突 用 性 ， 化 数 学思 维 方式 和 思 想 方法 的养成 ， 高 等数 学 成 为 培养 数学 思 想 素质 、 练 数 学应 用 技 术 的 平 台 。要 深 强 使 训 入 挖 掘 高 等 数 学 教 材 中 隐含 的数 学思 想 方法 ， 在课 堂教 学 过 程 中 ， 渗透 数 学 思 想 方法 ： 概 念 形成 的过 程 中渗 透 ： 在 在 结 论 推 导 的过 程 中渗 透 ； 数 学 实验 、 在 数学 建 模 的 教 学 中渗 透 ， 现 代 信 息技 术 的融 合 中 要 贯通 数 学 思 想 方法 。 在 关键 词 ： 高职 ： 学 思 想 方 法 ： 学 实 验 ； 学 建 模 ： 数 数 数 学科 融合
析 和解 决实 际 问题 。因此 。 教 学 实 践 过程 中 ， 何 利用 有 限 的 在 如 课 时 使 学 生 掌 握 更 多 的数 学 技 能 和 数 学 方 法 。 为 每 一 位 职 业 成 院 校 数 学 教 师 必 须 思 考 的 问 题 因此 。 教 学 中要 重 视 对 数 学 在
问题 探 讨
２ １． ０２ ８
高职 高等数学思想 方法教学研 究
木
曹爱 民
（ 南职 业 学 院 山 东 济 南 ２ ０ １ ） 济 ５０ ４
摘 要 ： 学思 想 是 指 现 实 世 界 的 空 间 形 式 和 数 量 关 系 反 映 到 人 们 的意 识 之 中 ， 过 思 维 活 动 而 产 生 的结 果 。 数 经 对 高 职 院校 的 学生 而言 ， 教 学 内容 的安 排 上 ， 在 应尽 可 能地 降低 抽 象 性 ， 少不 必要 的理 论 推 导 ， 出操 作 性 和 应 减 突 用 性 ， 化 数 学思 维 方式 和 思 想 方法 的养成 ， 高 等数 学 成 为 培养 数学 思 想 素质 、 练 数 学应 用 技 术 的 平 台 。要 深 强 使 训 入 挖 掘 高 等 数 学 教 材 中 隐含 的数 学思 想 方法 ， 在课 堂教 学 过 程 中 ， 渗透 数 学 思 想 方法 ： 概 念 形成 的过 程 中渗 透 ： 在 在 结 论 推 导 的过 程 中渗 透 ； 数 学 实验 、 在 数学 建 模 的 教 学 中渗 透 ， 现 代 信 息技 术 的融 合 中 要 贯通 数 学 思 想 方法 。 在 关键 词 ： 高职 ： 学 思 想 方 法 ： 学 实 验 ； 学 建 模 ： 数 数 数 学科 融合
高等代数思想
高等代数思想高等代数是数学专业的一门重要的专业基础课，是深入研究数学以及从事高等数学相关工作的必要保障，高等代数内容丰富体系庞杂，高等代数的学习历来是数学专业学生的难点；主要表现在解决高等代数问题时感觉束手无策，无从下手，最终原因归根结底是学生对数学思1引言1.1研究高等代数数学思想的目的及意义首先高等代数课程是数学专业以及其他一些理工科专业所必修的基础课程,也是后续课程和近代数学的基础，此外高等代数的学习对于学生数学思维的培养至关重要，通过高等代数的学习对学生的抽象思维和逻辑推理有很大帮助，并对数学创新思维以及科研潜力的发展具有重要意义.而学好高等代数这门基础课程就离不开对数学思想方法的研究；此外从数学的发展历史分析，不难发现其实数学的重要发展和重大创新都体现着一定的数学思想方法，数学思想方法在数学领域内随处可见，没有数学思想方法的数学就不是真正的数学；比如早在16世纪之前，关于方程求解的问题中，期初数学家们很容易得到了一次、二次方程的根式解，然后类似地找到了三次、四次以及某些特殊的五次代数方程的根式解法，事实上，在这个艰辛的求解历程中，而且这些解法中都有类比的方法，也有同构、分类讨论、函数与方程的数学思想，此后也有许多数学家探究一般五次方程的解得存在性问题，包括当时著名数学家卡当、伟达、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、拉格朗日等，他们都是利用各种各样的数学思想方法，虽然经过了无数次的失败，但最终是阿贝尔等人从逆问题出发，严格证明了五次及五次以上的代数方程不存在根式解法，还有许许多多实例，都在说明着数学思想方法在数学发展中的积极推动作用，所以说数学思想方法对于数学的发展至关重要.1.2高等代数数学思想方法的研究现状由于高等代数数学思想方法的重要意义，近年来关于数学思想方法的研究层出不穷，有关数学思想方法的名称和应用的文献举不胜举，这些有关高等代数数学思想方法的研究在一定程度上推动着高等代数教学研究的发展和完善，对高等代数的学习以及数学其他分支的学习具有重要的指导意义和参考价值；其中比较典型的比如布合力且木·阿不都热合木在文献[1]中主要结合高等代数在解决相关问题以及发展思维工具方面的功能进行了探究，充分展示了高等代数的数学思想的丰富、深刻，以及其理论内容的严密和抽象。
高等数学教学中数学思想方法的渗透
【 学术研究 】
高等数学 学 院 ， 辽宁 营口 １ １ ５ ０ ０ ０
摘 要 ： 在 高 等 数学 教 学中 渗透 数学 思想 方法 ， 可 以使 学 生 掌握 数学 知识 的同时 掌握继续 学 习 的方 法 ， 从 而提高 学 生 的数学 能力 、 可 持续发展 能力 、 终身 学 习 能力和 创造 力 ， 使 他们受益终身 ． 给 出在 高 等 数学 教 学 中 渗透 数学 思想 方法的 实 施途 经 ． 关键词 ： 高 等 数学 ； 教 学 ； 数学 思想 方法 ； 渗透 （ ） 中图分类号 ：Ｏ ０ ０ ８－５ ６ ８ ８ ２ ０ １ ２ ０ ２－０ ０ ０ ９－０ ２ １ ３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１
数学 思 想 方法是数学的 灵魂 ． 日 本 著 名 数 学 家 和 数 学 教 育 家 米 山 国 藏 从 事 多 年 数 学 教 育 研 究 ， 他 在 《 数学的 精 神 思 想 和方法 》 一书中 指 出 ：“ 学 生在 学 校 所 学 到 的数学 知 识 ， 进 入 社会 后 ， 几 乎 没什么 机 会 去 ， ， 用 因 而 这种 作为 知 识 的数学 通常在 走 出 校 门 后 不 到 一 两 年 就 忘 掉 了 ． 然 而 不 管 他 们 将 来 从 事 什 么 工 作 ， 那 种 铭 记 于 头脑 中的数学 精 神 和 数 学 思 想 方 法 ， 却 长 期 在 他 们 的 工 作 中 发 挥 着 作 用 ， 使 他 们 受 益 终 ［ １］ ” ， 身． 所 以 说 ， 数学教 育 的 根本 目 的是数学的 精 神 、 思 想 和方法 ． 高 职 数学的教学 原 则是 “ 必需、够用” 高等数学 课 时有 限 ， 这就需 要 在 教学中不 失 时 机 地 进 行 数学 思 想 方法的 渗透 ， 使 学 生在 掌握 数学 知 识 与方 法的 本 质 的同 时 掌握 进 一 步 学 习 的方法 ， 以 提 高学 生 的数学学 习 能 力 ， 且 可 培 养 学 生 的 可 持 续 发 展 能 力 、 终身 学 习 能 力 和 创 造 力 ． １ 数学 思想 方 法 的 含义 数学 思 想 是 对 数学 知 识 、 理论 、 方法和 规律性 的 本 质 认 识 ， 是从 具 体 的 数 学 知 识 理 论 中 抽 象 出 来 的 ， 它在 数学 认 识 活 动 中 被 反复 运 用 ， 有 普遍 指导 意 义 ， 是 用 数学解 决问题 的 指导 思 想 ． 数学方法是 在 数学 思 想 指导 下 ， 发 现 问题 、 提 出 并 解 决问题 的 过 程 中 所采用 的 各 种 手 段 、 方 式 和 途径 等等 ．思 想 指导 方法 ， 方法 体 现 思 想 ． 数学 思 想 和数学方法 两 者的 本 质 是相同的 ， 差别 是 站 在 不同的 角 度 看 待 问题 ． 当 强 调指导 思 想 、 解 题 策略 时 ， 称 为数学 思 想 ； 当 强 调 实 践 操 作 时 ， 称之 为数学方法 ． 二 者 统 称 为数学 思 想 方法 ． 数学 思 想 方法 分 为三 类 ： （ ） 思 想 观 点 类 ， 如 转化 思 想 、 公理 化 思 想 、 极 限 思 想 、 结构 思 想 等 ； １ ） 思维 方法 类 ， 如 演绎 与 证 明 、 抽 象 与 概 括 、 分 析与 综 合 、 观 察 、 猜 想 、 类 比 、 归 纳 等等 ； （ ２ （ ） 技 能 技 巧 类 ， 如 分 析法 、 综 合 法 、 换 元 法 、 反 证 法 、 配 方法和 待 定系 数法等等 ． ３ 高数中 常 见 的数学 思 想 方法 有 ： 化 归 类 比 思 想 、 方 程 与 函 数 思 想 、 分 类 讨 论 思 想 、 数 形 结合 思 想 、 极 限 思 想 和 积 分 思 想 ， 分 析与 综 合 法 、 换 元 法 、 待 定系 数法 、 反 证 法 、 数学 归 纳 法 、 配 方法等等 ． ２ 高等 数学教学中 渗透 数学 思想 方 法 的 意义 ２ ． １ 有利 于 提高学生的数学能力 数学 能 力 ， 主要是 运算能 力 、 思维 能 力 、 逻辑 推 理 能 力 、 空 间 想 象 能 力 ， 以 及 分 析 问题 和解 决问题 能 力 ． 数学 基础 知 识 的学 习积 累 为学 生 数学 能 力 的 形成 创 造 了 条 件 ， 但 是数学 知 识 不 可 能 自 动 转化 为数学 能 力 ， 在 具 备 了 一 定 的数学 知 识 的 前 提 下 ， 学 生 数学 能 力 的高 低 ， 主要 决定因 素 是 他 们 数学 思 想 方法的 掌握 程 度 ． 学 生在 数学 知 识 的学 习 中 积 累感 性 认 识 ， 当 感 性 认 识 达到 一 定 程 度时 ， 就会发生 质 的 飞跃 ， 形成对 一 类 数学 知 识 的理 性 认 识 ， 既 相 关 的数学 思 想 方法 ． 随 着 学 生 认 识 能 力 的 提 高 ， 学 生 的数学 能 力 也逐 步 形 成 ， 因 此 在 高等数学教学中 渗透 数学 思 想 方法 有 利 于 培养 学 生 的数学 能 力 ． ２ ． ２ 有利 于 培养学生的创 新 思 维 能力和应用 意 识 数学 思 想 方法是 随 着 数学的 发生发 展 而 形成 的 ， 历 史 上 所有 数学上的 发 现 、 发 展 与 创 新总 是 伴 随 着 数
高等数学教学中渗透数学思想方法的实践探索
有 明显几何 意 义 的概 念 （ 函数导 数 、 积分 、 导 如 定 偏
题环境下， 需要使用不 同表达形式才能解决， 在教学 中注重总结概念、 结论 的不 同表达形式， 使学生加深 对概念 、 结论 的理 解 和掌握 ， 以后 解 决较 复 杂 的数 为 学 问题奠定基础 。同时 ， 概念 、 知识 的教学 中 ， 新 新 尽 量运用类比、 归纳方法 ， 使不同部分 的概念和内容前 后联系 ， 彼此相融 ， 一个有机 整体 ， 教学 中达到 形成 在
学生从多角度 ， 同方式 进行思 考 ， 不 并注 重运用类 比、 转换、 归纳及演 绎等 技巧 的数学 方 法 。高数教 材 中 ， 许 多概念 、 定理结论 （ 如连续 、 导数 、 重要极 限等 ） 都有 多个不 同的等 价形 式 ， 由于相 同的结 论 ， 不 同 的问 在
直结论 ， 学生认 识并 掌握 问题 的本质 ， 使 深刻
甘
肃
科
技
第２ ８卷
３ 通 过探 究 式教 学 ， 透转 化与 化归 ５ 教学 过程 与实 际相 结合 ， 渗 强化模 式 思想 化的数学思想
探 究 式教 学是 模 拟 科 学 家解 决 问题 的过 程 ， 使 学生 获得 在真 实生 活 情 境 中发现 问题 、 解决 问题 的 能力 。转 化 与化 归方 法 是 探究 式 学 习 的 主要 途 径 ， 能把 未知 或难 以解 决 的 问题转 化 为熟 悉 、 范甚 至 规 模式 化 、 单 问题 ， 用 已有知 识 和 方法 加 以解 决 。 简 并
关键词 ： 高等数学 ； 数学思想方法 ； 渗透教学 ； 创新教育
中图分 类号 ：６ ２ ０ Ｇ ４ ．
传统教学模式 的改革多年来成效并不显著 ， 原 因有 ：１ 教 师工 作任 务 繁重 ， （） 在有 限课 时 内把 教 学 内容 讲完 ， 必然 疲 于 赶课 ； 同时 ， 师 多 年来 养 成 的 教 不合理教学方式必然会影响教学效果 ；２ 学生个 （） 体差异明显， 学生数学基础参差不齐 ， 习能力、 学 积
题环境下， 需要使用不 同表达形式才能解决， 在教学 中注重总结概念、 结论 的不 同表达形式， 使学生加深 对概念 、 结论 的理 解 和掌握 ， 以后 解 决较 复 杂 的数 为 学 问题奠定基础 。同时 ， 概念 、 知识 的教学 中 ， 新 新 尽 量运用类比、 归纳方法 ， 使不同部分 的概念和内容前 后联系 ， 彼此相融 ， 一个有机 整体 ， 教学 中达到 形成 在
学生从多角度 ， 同方式 进行思 考 ， 不 并注 重运用类 比、 转换、 归纳及演 绎等 技巧 的数学 方 法 。高数教 材 中 ， 许 多概念 、 定理结论 （ 如连续 、 导数 、 重要极 限等 ） 都有 多个不 同的等 价形 式 ， 由于相 同的结 论 ， 不 同 的问 在
直结论 ， 学生认 识并 掌握 问题 的本质 ， 使 深刻
甘
肃
科
技
第２ ８卷
３ 通 过探 究 式教 学 ， 透转 化与 化归 ５ 教学 过程 与实 际相 结合 ， 渗 强化模 式 思想 化的数学思想
探 究 式教 学是 模 拟 科 学 家解 决 问题 的过 程 ， 使 学生 获得 在真 实生 活 情 境 中发现 问题 、 解决 问题 的 能力 。转 化 与化 归方 法 是 探究 式 学 习 的 主要 途 径 ， 能把 未知 或难 以解 决 的 问题转 化 为熟 悉 、 范甚 至 规 模式 化 、 单 问题 ， 用 已有知 识 和 方法 加 以解 决 。 简 并
关键词 ： 高等数学 ； 数学思想方法 ； 渗透教学 ； 创新教育
中图分 类号 ：６ ２ ０ Ｇ ４ ．
传统教学模式 的改革多年来成效并不显著 ， 原 因有 ：１ 教 师工 作任 务 繁重 ， （） 在有 限课 时 内把 教 学 内容 讲完 ， 必然 疲 于 赶课 ； 同时 ， 师 多 年来 养 成 的 教 不合理教学方式必然会影响教学效果 ；２ 学生个 （） 体差异明显， 学生数学基础参差不齐 ， 习能力、 学 积
数学思想在高等数学教学中的实证研究
中图分类号 ：Ｇ６ ２４ ４ ． 文献标 志码 ：Ａ 文章编号 ：１７－４９（０６ｏ．１７０ ６ ２ ０ ２Ｄ ）８ ２－３ ５ ０
一
、
问题 的提 出
高等数学具有高度的抽象性、精确严谨性、应用的广泛性以及辩证性 、文化性等鲜明的特点 ，正因如 此， 才使它的工具价值 、文化价值等在古今的各个领域得 以体现。然而 ，在高等数学的教学中，师生均有 定程度的片面认识 ，即教与学的 目的只满足于暂时的会用公式，会做题 目，而轻视数学思想的教学 ，也 可以说是轻视高等数学的育人价值 。而数学思想作为高等数学的重要内容，产生于人们对数学 的认识活动 中，又反过来对数学认识活动起重要的指导作用 ，它能使人们领悟数学的真谛 ，懂得数学的价值 ，学会数 学的思考和解决问题 ，是数学的精髓和灵魂 ， 是知识转化 为能力的桥梁 ，是铭记在人们头脑 中起永恒作用 的精神和观点。
郭慧莹 ，张 国志２
（． １ 哈尔滨师范大学 教育技术学院 ，黑龙江 哈尔滨 １ ００ ． ５ ８；２ 哈尔滨理工大学 应用科学学院 ，黑龙江 哈尔滨 １０８） ０ ５００
摘 要：在高等数学中常用的数学思想有：极限思想、化归思想、数形结合思想、关 系映射反演思想
（Ｍ 原则） ＲＩ 、整体 与局部 思想、推理 思想 、函数思想。在教学 中有意识地进行数 学思想的渗透 、提 炼和归纳 ， 对提 高学生的数 学能力有着显著 的作用。 关键词 １高等数 学；数学思想 ； 学；实 教 证研 究
边疆经济与文化 ２ Ｏ 年第 ８ Ｏ６ 期
教育纵横
逆映射便可把 ｘ＝ （ ｘ ）确定出来。要注意 是一一映射，ｘ不易确定 ，而 ｘ 容易确定。这实质上是一 种在两个集合之间建立对应关系的思想 ， 作为一种特殊的对应 ， 它是用映射的观点和方法指导数学思维活动 来研究两个数学对象集合间内在联系和相互转化规律。在具体问题中，若选取不同的转化方 向，建立不同的 对应法则 ，就可使同一问题转化为另一系统内的相关问题。这种思想选择的对应有 ：多渠道指向性对应 ；联
一
、
问题 的提 出
高等数学具有高度的抽象性、精确严谨性、应用的广泛性以及辩证性 、文化性等鲜明的特点 ，正因如 此， 才使它的工具价值 、文化价值等在古今的各个领域得 以体现。然而 ，在高等数学的教学中，师生均有 定程度的片面认识 ，即教与学的 目的只满足于暂时的会用公式，会做题 目，而轻视数学思想的教学 ，也 可以说是轻视高等数学的育人价值 。而数学思想作为高等数学的重要内容，产生于人们对数学 的认识活动 中，又反过来对数学认识活动起重要的指导作用 ，它能使人们领悟数学的真谛 ，懂得数学的价值 ，学会数 学的思考和解决问题 ，是数学的精髓和灵魂 ， 是知识转化 为能力的桥梁 ，是铭记在人们头脑 中起永恒作用 的精神和观点。
郭慧莹 ，张 国志２
（． １ 哈尔滨师范大学 教育技术学院 ，黑龙江 哈尔滨 １ ００ ． ５ ８；２ 哈尔滨理工大学 应用科学学院 ，黑龙江 哈尔滨 １０８） ０ ５００
摘 要：在高等数学中常用的数学思想有：极限思想、化归思想、数形结合思想、关 系映射反演思想
（Ｍ 原则） ＲＩ 、整体 与局部 思想、推理 思想 、函数思想。在教学 中有意识地进行数 学思想的渗透 、提 炼和归纳 ， 对提 高学生的数 学能力有着显著 的作用。 关键词 １高等数 学；数学思想 ； 学；实 教 证研 究
边疆经济与文化 ２ Ｏ 年第 ８ Ｏ６ 期
教育纵横
逆映射便可把 ｘ＝ （ ｘ ）确定出来。要注意 是一一映射，ｘ不易确定 ，而 ｘ 容易确定。这实质上是一 种在两个集合之间建立对应关系的思想 ， 作为一种特殊的对应 ， 它是用映射的观点和方法指导数学思维活动 来研究两个数学对象集合间内在联系和相互转化规律。在具体问题中，若选取不同的转化方 向，建立不同的 对应法则 ，就可使同一问题转化为另一系统内的相关问题。这种思想选择的对应有 ：多渠道指向性对应 ；联
数学思想方法在高等数学教学中的作用
想方法是数学研究 ，发现和发展规律的科学概
Hale Waihona Puke 括， 从而成为数学创造 的源泉和发展的基础。 美
国心理学贾德通过实验证明“ 学习迁移的发生有
一
个先决条件， 就是学生需掌握原理， 形成类比，
现形式。 在高等数学教学中加强数学思想方法教
学 有着 重要 的意 义 。
才能让迁移到具体的类似学 习中” 因此学生学
０ 引言
“ 人 以鱼 ，不如授 之 以渔 。” 投 这句至 理名 言道 出
数学是一 门工具性很强的科学， 与其它学科
比较起来有较高的抽象性， 除了对这 门科学的发
展规律 、研究方 法等 有所 掌握外 ， 还应 认真地 研
了进行数学思想方法学习的重要性 。 数学思想方
法 是数 学 思想 和 数 学方 法 的统 称 。所 谓 数学 思
１０ ３ ） １０４
辽宁广播电视大学 （沈阳
摘 要 高等数学是高等院校一 门重要的基础课。高等数学课程的教学质量对学生素质的培养、能力
的提 高 着举足轻 重的作用。数 学思 想方法是数学的灵魂， 起 是数 学知识的本质 。本文从培 养面向 ２ 世纪具 】 有 高综合素质的创新型人 才出发，论 述 了 加强数学思想方法在高等数学教 学中的 必要性和重要 性，系统 总 结了高等数学 中的基本数 学思想方法，提 出 了加强数学思想方法在 高等数学教 学中的几点 建议 。 关键词 数 学思想方法 高等数 学 作用
维普资讯
２０ ０ ８年 ３月
电 大 理 Ｔ Ｓ ｄ ｆ ｃｅｃ ｄＥ ｇｎ ｅ ｎ Ｔ Ｕ． ｕ ｔ ｙｏ Ｓ ｉ ｅ ｎ ｎ ｉｅｒ ｇ ｔ Ｖ ｎ ａ ｉ ａＲ
第 １ 期
高等数学教学中渗透数学思想方法的探索
生 的创 新能 力具 有 重要 意义 。
一
转 化 与 化 归 的 思 想 方 法 是 数 学 中最 基 本 的 思 想方 法 。 即将 未 知 解 法 或 难 以 解 决 的 问题 ，通 过 观 察 、分
析 、类 比 、联 想 等 思 维 过 程 ，选 择 运 用 恰 当 的 数 学 方 法 进 行 变 换 ， 化 归 为 在 已 知 知 识 范 围 内 已 经 解 决 或 容 易 解 决 的 问 题 的 思 想 叫 做 转 化 与 化 归 的 思 想 。 数 形 结
和 基础 ；培 养 用 数 学解 决 实 际 问题 的 知 识 与 能 力 。为
达 到 这 样 的 目的 ， 在 数 学 教 学 活 动 中 ， 教 师 应 根 据 大 学 生 年 龄 的 特 征 和 知 识 水 平 ， 让 学 生 在 数 学 知 识 的 学 习 中 了 解 其 背 后 的 精 神 、思 想 和 方 法 ， 引 导 学 生 使 用 科 学 方 法 和 引 进 数 学 思 想 方 法 进 行 思 维 ， 激 发 他 们 的
数 学 思 想 方 法 的 讲 解 应 渗 透 在 整 个 高 等 数 学 课 堂
教 学 中 ，只 有 全 面 掌 握 数 学 思想 方 法 才能 真 正 领 会 数 学 的 本 质 、 掌 握 数 学 的 真 谛 ， 也 只 有 全 面 掌 握 正 确 的
专 业感 情 ，培 养 他们 的探 索 精 神 和 实 践 能 力 ，使 他 们
・高 等 教 育 研 究 ・
＿＿＿ ＿
Ｉ
口
同
等数 学教 学 中渗 透数 学思 想 方 法 的探 索
宋卫信 赵有益 张 锋
【 摘 要］加 强 高等 院校 大 学生 数 学教 学的 思 想认 识 ，全 面提 高数 学 教 育教 学 质 量 ，是 高等 院校 数
一
转 化 与 化 归 的 思 想 方 法 是 数 学 中最 基 本 的 思 想方 法 。 即将 未 知 解 法 或 难 以 解 决 的 问题 ，通 过 观 察 、分
析 、类 比 、联 想 等 思 维 过 程 ，选 择 运 用 恰 当 的 数 学 方 法 进 行 变 换 ， 化 归 为 在 已 知 知 识 范 围 内 已 经 解 决 或 容 易 解 决 的 问 题 的 思 想 叫 做 转 化 与 化 归 的 思 想 。 数 形 结
和 基础 ；培 养 用 数 学解 决 实 际 问题 的 知 识 与 能 力 。为
达 到 这 样 的 目的 ， 在 数 学 教 学 活 动 中 ， 教 师 应 根 据 大 学 生 年 龄 的 特 征 和 知 识 水 平 ， 让 学 生 在 数 学 知 识 的 学 习 中 了 解 其 背 后 的 精 神 、思 想 和 方 法 ， 引 导 学 生 使 用 科 学 方 法 和 引 进 数 学 思 想 方 法 进 行 思 维 ， 激 发 他 们 的
数 学 思 想 方 法 的 讲 解 应 渗 透 在 整 个 高 等 数 学 课 堂
教 学 中 ，只 有 全 面 掌 握 数 学 思想 方 法 才能 真 正 领 会 数 学 的 本 质 、 掌 握 数 学 的 真 谛 ， 也 只 有 全 面 掌 握 正 确 的
专 业感 情 ，培 养 他们 的探 索 精 神 和 实 践 能 力 ，使 他 们
・高 等 教 育 研 究 ・
＿＿＿ ＿
Ｉ
口
同
等数 学教 学 中渗 透数 学思 想 方 法 的探 索
宋卫信 赵有益 张 锋
【 摘 要］加 强 高等 院校 大 学生 数 学教 学的 思 想认 识 ，全 面提 高数 学 教 育教 学 质 量 ，是 高等 院校 数
数学思想方法
数学思想方法数学思想方法是数学家们为了解决问题而采用的一系列思考方法和策略。
这些方法和策略涉及到逻辑推理、归纳和演绎、分类和比较、抽象和具体、观察和实验、模型和推广等方面。
首先，逻辑推理是数学思想方法中的重要组成部分。
在数学中，逻辑推理是通过合乎逻辑的推导和推理来得出结论。
数学家会使用各种推理方法，如直接推理、间接推理、反证法等来证明定理和解决问题。
其次，归纳和演绎也是数学思想方法中常用的推理方法。
归纳是通过观察已有的例子或情况得出一般规律或结论。
数学家通过对特殊情况的研究和总结，逐步提炼出普遍规律。
演绎则是从一般规律出发，通过逻辑推理得出特殊情况或结论。
另外，分类和比较是数学思想方法中一种重要的策略。
数学家通过将问题或对象进行分类，找出其中的共性和差异，进而解决问题。
比较不同的对象或方法，可以更好地理解数学概念和定理，并找到解题的思路。
此外，抽象和具体也是数学思想方法中的关键因素。
数学家常常通过抽象来简化问题，将其转化为更容易处理的形式。
同时，数学家也会通过具体的例子或实验来验证和巩固理论和结论。
还有，观察和实验也是数学思想方法中的重要环节。
观察可以帮助数学家发现问题的特征和规律，实验则可以验证和验证数学家的猜想和推论。
最后，模型和推广是数学思想方法中的重要策略。
数学家经常使用模型来描述和分析现实世界中的问题，从而得到理论和结论。
然后，数学家还会尝试将已有的理论和结论推广到更一般的情况，以便解决更复杂的问题。
总之，数学思想方法包括逻辑推理、归纳和演绎、分类和比较、抽象和具体、观察和实验、模型和推广等多个方面。
这些方法和策略有助于数学家解决问题、发现规律和推导定理。
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文(优秀4篇)
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文（优秀4篇）数学教学中应用数学建模的具体方法和措施篇一在数学教学中引入数学建模思想需要以实例为中心，让学生在学习体验过程中掌握数学建模的中心思想和步骤，老师应丰富数学课堂的教学内容，将学生视为课堂主体，采用启发式教学为主、实践教学为辅的多种形式相结合的教学模式，充分让学生体验用数学知识解决实际问题的全部过程，并感受其中的学习乐趣。
（一）从实例的应用开始学习学生对数学的学习不能只局限于对数学概念、解题方法和结论的学习，而更应该学习数学的思想方法，领会数学的精神实质，了解数学的来源以及应用，充分接受数学文化的熏陶。
为了达到教学目的，高校数学老师应结合教学课程，让学生认识到平时他们所学的枯燥无味的教学概念、定理及公式并非空穴来风，而都是从现实问题中经过总结、归纳、推理出来的具有科学依据的智慧成果。
将教学实例引入课堂，从教学成果来看，数学建模思想可以充分的让学生理解数学理论来源于实际，而学习数学的最终目的却是将数学理论回归到实际生活应用中去，学生明白了学习数学的实际意义，有助于提高学习数学的兴趣，促进创新意识的培养。
（二）在实际生活中对数学定理进行验证高校数学教材中的很多定理是经过实际问题抽象化才得出来的，但正是因为定理和公式过于抽象使得学生们在学习时特别枯燥和乏味。
因此数学老师在讲授定理时，首先要联合实际应用对数学定理进行大概的讲解，让学生们有个直观的印象，然后结合数学建模的思想和方法，把定理当中的条件当作是模型的假设，根据先前设置的问题情境一步步引导学生推导出最终结论，学生经过运用定理解决实际问题切实的感受到了定理运用的实际价值。
例如，作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理，在高等数学的学习中有着非常重要的意义。
零点定理的应用主要有两个方面：其一是为了验证其他定理而存在，其二是为了验证方程是否在某区间上有根。
学生学习这个定理时会有这样的疑问：一个定理是为了验证另一个定理而存在，那么这个定理还有没有实际的应用价值呢？所以我们高校数学老师在讲完定理证明之后，最好能够结合现实生活中的问题来验证定理的实际应用。
高等数学教学方法研究
制定好的大学毕业生品牌战略规划,持之以恒地实施大学毕业生品牌战略计划。
只有认准目标,锲而不舍,经过几年甚至数十年的努力,才能真正培养出被社会认可、有自己学校特色的大学毕业生品牌来。
◇参考文献1 2006全国毕业生就业调查报告.前程无忧网htt p://www .51j ob .com,2006-2-192 王操红,邓瑾轩.论大学生个人品牌的打造[J ]1高教论坛,2003(6):146-1473 余桂红,贾永堂.打造大学生个人品牌的若干思路[J ]1中国地质大学学报(社会科学版),2004(2):50-534 埃里克·乔基姆塞勒.品牌管理[M ]1北京:中国人民大学出版社,200115 陈放.品牌学———中国品牌实战原理[M ]]1北京:时事出版社,200216 张楚廷.大学人文精神架构[M ].长沙:湖南大学出版社,1996[责任编辑:一然]高等数学教学方法研究王超联(陕西工业职业技术学院,陕西咸阳712000)[摘 要] 本文根据《高等数学》的课程特点,结合现代教育技术的发展以及高等数学课程的教学现状,基于教学工作实践,提出在教学中利用现代教育技术手段优化高等数学课程的教学,以达到现代教育培养综合素质高、应用能力强的复合型人才的总目标。
并且基于高等数学教学实践,通过实例,探讨了如何在教学中激发学生学习的兴趣和培养学生的创新思维能力。
[关键词] 高等数学;教学方法;创新思维[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1008—4053(2006)010—0132—02 世界各国对当前教育的发展及信息技术在教育中的应用都给予了前所未有的关注,都试图在未来的信息社会中让教育走在前列,以便在国际竞争中立于不败之地。
我国教育部的领导清醒地认识到竞争态势对教育的严重挑战,并看到了现代教育技术在迎接这场挑战中的关键作用,因此不失时机地提出,要把现代教育技术当作整个教育改革的“制高点”和“突破口”。
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讲座题目高等数学的数学思想方法研究所属学科数学教育学
讲座时间2007年5月持续时间
最后学历研究生最后学位硕士
研究方向数学教育研究专长教育管理职称教授职务
学术特长及成果简介：
学术特长是数学教育学有关的课题和教育管理有关的课题。
主要研究成果如下：
1、2006年9月完成了2004——2005年度中国职业技术教育学会科研规划项目《高职院校推进
学分制管理的研究与实践》，并获得结题证书。
2、论文《完善选课制是实行学分制的精髓》2005年12月发表在《长春教育学院学报》上。
3、论文《专升本院校实行学分制的几点思考》2006年10月发表在《中国育人杂志》上。
讲座内容介绍：（包括：选题意义和价值、研究现状、主要内容、观点和创新之处、主要
参考文献等。
限2000字以内。
）
一、选题意义和价值
为适应二十一世纪科技与社经的发展，培养大批具有高综合素质的创新型人才，我国正在进行从
应试教育向素质教育转轨的伟大改革，并提出在素质教育中着重培养学生的创新精神和实践能力的现
代教育目标。
为实现这一目标，自九十年代初以来，高等数学教育也和其它学科教育一样，从教学思
想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段等方面进行了一系列的改革试验，并取得了初步的成
效。
例如随着人们愈来愈认识到高等数学在大学人文素质教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我国
许多重点的文史、外语和艺术等文科专业都开设了《大学数学》这一课程，又如为了加强教学建模和
运用计算机解决实际问题的能力，有些院校在高等数学中开设了《数学实验》或《数学建模》的课程，这是可喜的试验，但是高等数学的教育改革涉及面广，内容庞杂，矛盾和问题都较多，因此它的改革
是一项复杂的系统工程。
当前如何把高等数学教育改革有序和有效地深入下去？当然这有许多方面的
工作要协同配合去做，我们认为其中根本的一项就是要改革在高等数学教学中相当普遍存在的形式主
义弊端——只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。
为此必须认
真研究在高等数学教学全过程中，如何有效地加强数学思想方法教学的问题，提升一点来说，就是要
在所有数学教学活动中，结合具体的数学内容和活动形式，适当进行数学方法论的教育。
二、研究现状及主要内容
著名数学家和数学教育家徐利治教授认为“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学中的发现发明与创新法则的一门学问”。
[1]自80年代初，徐教授倡导数学方法论以来，这一学科在国内至今已有了很大发展，取得了不少理论成果，出版了许多有关的著作，特别自90年代以来，不少数学教育工作者把它应用于指导中学数学教育改革的具体实践，取得了很大的成效[2]。
至于应用数学方法论指导高校数学教育改革的研究与实践至今只看到少量个别的报导，看来这方面还
未引起高校广大数学教育工作者足够的重视，本讲座试图对高等数学加强数学思想方法教学的意义，
它包含那些基本的数学思想方法以及如何加强这方面的教学作一初步阐述。
三、观点和创新之处
1．首先，各方在思想上要真正重视，尽快把数学思想方法的教学正式纳入高等数学教学大纲。
要在大纲中明确规定数学思想方法的教学目标、基本教学内容和具体的要求。
这是落实加强数学思想
方法教学的前提。
2．教师在备课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料，要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼
出数学思想方法，要预先把全书，每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体，
然后统筹安排，有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的教学。
教师要抓准知识与思想方法的
结合点。
3．应根据每一教学内容的类型和特点去设计贯彻数学思想方法教学的途径。
因为数学思想方法
蕴涵在数学知识的产生、内涵和发展之中，故一般都可采用以分析解决问题为主线的启发式和发展式
的教学方法，具体来说，要注意引导学生抓住：（1）展示或分析过程，如概念的形成过程、定理与法
则的发现过程、公式的推导过程、证明思路和解决问题方法的探索过程等；（2）揭示本质，指揭示概念、定理、公式或方法的本质。
例如极限方法实质是一种以运动的、相互联系和量变引起质变的辩证
观点去分析和解决问题的数学方法；（3）寻找关联，指要搞清相近概念和定理之间的联系与区别；（4）评论与提出问题，指通过对重要的概念、定理或解法等进行一分为二的评论，从而提出有待进一步研
究的新问题。
一般，在展现概念等知识发生过程中要渗透数学思想方法，在讲解定理、公式证明或推
导思维教学活动过程中要揭示数学思想方法，而在应用和问题解决的探索过程中则要激活数学思想方
法。
此外，要充分用数学思想这个锐利的武器去突出讲透重点、突破化解难点、分清疑点和提出改进
局限点。
4．绪论课和复习小结课是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地，比如绪论课一般都要讲述
知识产生的背景，发展简史，研究对象、基本和主要的问题、研究的思想方法和与其它各章知识的联
系等。
据此，教师可抓准时机在绪论中直接简介有关的数学思想方法，而在复习课中则可顺势总结概
括本章用到的数学思想方法。
故教师应充分备好和讲好各章的绪论与复习课。
5．要掌握数学思想方法必须有一个反复认识、训练和运用过程。
为此，在每章节的课外练习以
及期中与期末考试中都应有一定数量的数学思想方法题目。
此外，还要指导学生做好各章或单元的小
结，阅读有关数学思想方法的参考书或举办专题报告会。
6．教师要不断提高自身的素质，加强对数学史和数学方法论的学习与研究，积极参与数学的教改探
索与实践，提高学术水平、教学水平和数学方法论的素养。
完成讲座的条件和保证：
本人多年从事高等数学教学和教学研究，具有丰富的教学经验，特别是数学教学
中非常重视数学思想方法的研究，并取得了一定的成绩。
讲座时需要多媒体教室。