初二上册数学函数的概念教学设计
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沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计一. 教材分析《函数的概念及正比例函数》是沪教版数学八年级上册第18.1节的内容。
本节主要介绍函数的概念和正比例函数的定义、性质及图像。
通过本节的学习,学生应能理解函数的基本概念,掌握正比例函数的性质和图像,并为后续学习函数的其他类型打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的基础知识,具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于函数这一概念,学生可能还比较陌生,难以理解函数的本质。
因此,在教学过程中,需要通过具体实例让学生感受函数的意义,逐步引导学生理解和掌握函数的概念。
三. 教学目标1.了解函数的概念,知道函数的定义要素。
2.掌握正比例函数的定义、性质和图像。
3.能够运用函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念及正比例函数的定义。
2.正比例函数的性质和图像。
五. 教学方法1.情境教学法:通过具体实例引入函数的概念,让学生感受函数的意义。
2.讲授法:讲解函数的定义、性质和图像,引导学生理解和掌握。
3.实践操作法:让学生动手绘制正比例函数的图像,加深对函数的理解。
4.问题驱动法:设计一系列问题,引导学生思考和探索,提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作包含实例、图片、动画和练习题的PPT,辅助教学。
2.教学素材:准备一些实际问题,用于引导学生应用函数的知识。
3.黑板、粉笔:用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体实例引入函数的概念,如“汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶时间与所经过的路程之间的关系”。
让学生思考和讨论,引导学生感受函数的意义。
2.呈现(10分钟)讲解函数的定义,阐述函数的三个要素:定义域、值域、对应关系。
通过PPT 展示函数的图像,让学生直观地理解函数的概念。
3.操练(10分钟)讲解正比例函数的定义、性质和图像。
让学生动手绘制一些简单的正比例函数图像,加深对正比例函数的理解。
北师大版八年级数学上册:4.1《函数》教学设计1一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.1《函数》是学生在学习了初中数学基础知识和初步接触到函数概念后,进一步深入研究函数性质和图像的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像等,是学生理解函数概念、掌握函数解题方法的关键。
二. 学情分析学生在学习本节内容时,已具备一定的数学基础知识和初步的函数概念,但对于函数的深入理解和灵活运用还有待提高。
因此,在教学过程中,需要关注学生的认知水平,引导学生通过自主学习、合作探讨等方式,逐步理解和掌握函数的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数的定义,掌握函数的性质和图像。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的特点和绘制方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入函数概念,让学生感受函数在实际生活中的应用。
2.启发式教学法:引导学生主动思考、探究函数的性质和图像。
3.合作学习法:学生进行小组讨论,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作包含函数定义、性质、图像等内容的PPT。
2.教学素材:准备一些与生活相关的函数实例,如温度、身高等。
3.练习题:挑选一些具有代表性的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些与生活相关的函数实例,如温度随时间的变化、身高与年龄的关系等,引导学生关注函数在实际生活中的应用。
提问:这些实例中有什么共同特点?从而引出函数的定义。
2.呈现(10分钟)通过PPT展示函数的定义、性质和图像,让学生初步了解函数的基本概念。
同时,教师进行讲解,确保学生能够理解函数的相关概念。
3.操练(10分钟)让学生独立完成一些具有代表性的练习题,检验学生对函数概念的理解。
教师在过程中进行个别辅导,帮助学生解决问题。
4.巩固(10分钟)学生进行小组讨论,让学生分享自己的解题心得,互相学习。
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计3一. 教材分析《函数》是北师大版数学八年级上册的教学内容,本节课主要让学生了解函数的概念,理解函数的性质,以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习,使学生能够理解生活中的函数现象,提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了代数知识,对变量、方程有一定的认识。
但函数作为一种新的数学概念,对学生来说较为抽象,需要通过实例让学生感受函数的意义,从而更好地理解函数的内涵。
三. 教学目标1.了解函数的概念,知道函数的表示方法。
2.理解函数的性质,能够分析生活中的函数现象。
3.提高学生解决实际问题的能力,培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.函数的概念及表示方法。
2.函数的性质的理解与应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入函数概念,让学生在实际问题中感受函数的意义;通过小组讨论,引导学生探索函数的性质,提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示生活中的函数现象。
2.实例材料:收集相关的实际问题,用于引入函数概念。
3.学习任务单:设计学习任务单,引导学生探究函数的性质。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示生活中的函数现象,如温度随时间的变化、物价随时间的变化等,引导学生思考这些现象背后的数学规律。
2.呈现(10分钟)介绍函数的概念,让学生了解函数的定义,并通过实例解释函数的表示方法。
如y=2x+1,x表示自变量,y表示因变量,2和1为常数。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,分析给定的实际问题,尝试用函数表示这些问题。
如一个人骑自行车行驶的路程s与时间t的关系,可以表示为s=10t(假设速度为10km/h)。
4.巩固(10分钟)让学生根据函数的性质,判断给定的实际问题是否为函数。
如一个人身高与年龄的关系,是否为函数?通过讨论,使学生理解函数的内涵。
5.拓展(10分钟)引导学生思考函数在实际生活中的应用,如购物时优惠券的使用、手机话费的计算等。
初二数学函数教案教案标题:初二数学函数教案教案目标:1. 了解函数的定义和基本概念;2. 掌握函数的表示方法和性质;3. 学会解决与函数相关的实际问题;4. 提高学生的数学思维和问题解决能力。
教案步骤:第一步:导入新知识(5分钟)1. 引入函数的概念,让学生了解函数的定义和基本特征;2. 提问学生在日常生活中遇到的函数的例子,引发学生思考。
第二步:讲解函数的表示方法(10分钟)1. 介绍函数的符号表示方法,如f(x)、y=f(x)等;2. 解释自变量和因变量的概念,以及函数的定义域和值域;3. 给出一些简单的函数图像,让学生理解函数图像与函数关系的联系。
第三步:函数的性质及图像(15分钟)1. 介绍函数的奇偶性、单调性和周期性等性质;2. 通过实例演示函数性质对图像的影响;3. 让学生观察和分析不同函数图像的特点,培养他们对函数性质的感知能力。
第四步:函数的应用(15分钟)1. 引导学生通过函数解决实际问题,如函数模型的建立和应用;2. 提供一些与函数相关的实际问题,让学生运用所学知识解决;3. 鼓励学生进行讨论和交流,培养他们的合作和团队意识。
第五步:练习与巩固(10分钟)1. 给学生一些函数相关的练习题,包括函数的性质判断和函数图像的分析;2. 鼓励学生独立思考和解决问题,提供必要的指导和帮助;3. 对学生的答案进行讲评,及时纠正错误,强化知识点。
第六步:课堂小结(5分钟)1. 对本节课的内容进行总结,强调函数的基本概念和性质;2. 提醒学生复习和巩固所学知识,预告下节课的内容;3. 鼓励学生提出问题和意见,促进课堂互动和参与。
教学资源:1. PowerPoint演示文稿;2. 函数图像的实例;3. 函数相关的练习题;4. 黑板、粉笔、书籍等。
教学评估:1. 课堂参与度:观察学生在课堂中的积极性和主动性;2. 问题解决能力:评估学生在解决实际问题时的思考和解答能力;3. 练习成绩:通过学生的练习题答案评估他们对所学知识的掌握程度。
八年级数学上册4.1函数教学设计(新版北师大版)一. 教材分析函数是八年级数学上册第四单元的内容,本节课的主要内容是让学生初步理解函数的概念,了解函数的表示方法,以及会使用函数的性质解决一些简单问题。
教材通过引入实际问题,引导学生探究函数的定义和表示方法,培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了代数基础知识,对数学问题有一定的探究能力。
但函数概念抽象,学生理解起来有一定难度,因此需要教师在教学中引导学生逐步理解函数的概念,并通过实际例子让学生体验函数的应用。
三. 教学目标1.了解函数的定义和表示方法,能正确理解函数的概念。
2.学会用函数的性质解决一些简单问题,提高数学解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念和表示方法。
2.函数的性质及应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过引入实际问题,引导学生探究函数的定义和表示方法。
2.启发式教学法:在教学过程中,教师引导学生思考,激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习:学生分组讨论,共同解决问题,提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作包含函数概念、表示方法和应用实例的PPT。
2.实际问题:准备一些与生活相关的问题,用于引导学生探究函数。
3.练习题:准备一些有关函数的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些实际问题,如“某水果店售价为每千克x元,求购买y千克该水果需要支付的总价”,让学生思考这些实际问题与数学函数之间的关系。
2.呈现(15分钟)介绍函数的定义和表示方法。
函数的定义:在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之相对应,那么y就是x的函数。
函数的表示方法有解析式和列表法。
3.操练(15分钟)让学生分组讨论,运用函数的性质解决一些简单问题。
如:“已知函数y=2x+1,求当x=3时,y的值是多少?”4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些有关函数的练习题,巩固所学知识。
函数的概念教学设计八上一、教学目标1. 理解函数的概念及其定义。
2. 掌握函数的使用方法和相关符号表示。
3. 能够解决实际问题中的函数运用题。
二、教学重点1. 函数的概念及定义。
2. 函数的使用方法和符号表示。
三、教学难点1. 函数的概念理解和应用。
2. 复杂问题中的函数运用。
四、教学过程1. 引入学习教师可通过一个实际生活中的例子来引入函数的概念,如购买水果时的价格计算问题。
引导学生思考,通过已知的输入和输出之间的关系,能否使用某种方法来简化计算过程。
2. 探究函数的概念(1)通过一个简单的数学运算问题,如两个数的相加,引导学生思考输入和输出之间的关系。
(2)解释函数的概念:函数是一种特殊的关系,每一个输入值对应唯一的输出值。
(3)通过多个具体的例子,让学生体会函数的特点和使用方法。
如将温度从摄氏度转换为华氏度、计算长方形的面积等。
3. 函数的定义和符号表示(1)引导学生思考函数的定义,即输入、输出和对应关系的表达方式。
(2)讲解函数的符号表示方法,如常用的函数表示法和简化形式。
(3)通过具体的例子,让学生掌握函数的符号表示法,并理解其意义。
4. 函数的使用方法(1)引导学生学习函数的调用和使用方法。
(2)通过具体的例题,让学生运用函数解决实际问题,如计算圆的周长和面积等。
5. 函数运用题的解决(1)通过一些实际问题的应用,让学生运用函数解决复杂问题。
(2)引导学生分析问题,确定输入和输出的关系,然后选用合适的函数进行计算。
六、教学方法1. 启发式教学法通过引导学生思考和实际操作,促使学生主动探究和构建函数的概念。
2. 讨论交流法通过课堂讨论和小组合作,让学生相互交流和分享彼此的思考和解题方法,提高学生的思维能力和合作能力。
七、教学资源1. 教科书和课本2. 多媒体教学工具八、教学评估1. 课堂练习通过课堂练习让学生巩固课堂所学知识,并检验学生的理解程度。
2. 作业布置布置相关作业,要求学生运用函数解决实际问题,并收集学生的作业进行评估和反馈。
初二学生函数教案教案名称:初二学生中学数学函数教学
教学目标:
1. 理解函数的概念,掌握函数的定义;
2. 能够识别常见的函数,并能够画出其图像;
3. 能够利用函数关系解决实际问题。
教学内容和过程:
一、导入新知识(5分钟)
引入函数概念:关系和映射
二、函数的定义和表示(20分钟)
1. 函数的定义:
a. 输入和输出的概念;
b. 函数的定义:y = f(x)。
2. 函数的表示方法:
a. 函数的图像表示;
b. 函数的表达式表示。
三、常见函数的图像和性质(30分钟)
1. 线性函数:
a. 概念和表示方法;
b. 图像和性质。
2. 平方函数:
a. 概念和表示方法;
b. 图像和性质。
3. 绝对值函数:
a. 概念和表示方法;
b. 图像和性质。
四、练习和讨论(25分钟)
1. 练习不同函数的图像和性质;
2. 解决实际问题:利用已知的函数关系解决实际问题。
五、总结和延伸(10分钟)
总结函数的定义和表示方法,回顾已学的函数图像和性质。
备注:
1. 教案可能根据实际情况进行调整;
2. 教师要根据学生的实际情况进行辅导和指导;
3. 教学过程中要注重培养学生的应用能力和思维能力。
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第一节“函数”是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步深入研究数学概念的重要内容。
这部分内容主要让学生理解函数的概念,了解函数的性质,以及会运用函数解决实际问题。
本节课的内容是学生对函数知识体系的初步构建,对于学生形成完整的数学知识结构具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识,具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于函数这一概念,由于其抽象性,学生可能存在一定的理解难度。
因此,在教学过程中,需要教师针对学生的实际情况,采取适当的教学策略,帮助学生理解和掌握函数的知识。
三. 教学目标1.了解函数的定义,理解函数的概念和性质。
2.能够运用函数解决实际问题,提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质的理解。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法,引导学生主动探究,合作交流,提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题,用于引导学生理解和运用函数。
2.准备教学课件,帮助学生直观地理解函数的概念和性质。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过引入实际问题,激发学生的兴趣,引导学生思考函数的概念。
例如,教师可以提出这样一个问题:“在现实生活中,我们经常会遇到一些变化的关系,如何用数学语言来描述这种关系呢?”从而引出函数的概念。
2.呈现(10分钟)教师通过展示相关的教学案例,让学生直观地理解函数的概念和性质。
例如,教师可以展示一些实际的函数图像,让学生观察和分析函数的性质。
3.操练(10分钟)教师提出一些有关函数的问题,让学生进行思考和解答。
例如,教师可以提出这样一个问题:“已知函数f(x) = 2x + 1,求f(3)的值。
教案:初中函数的概念教学目标:1. 了解函数的概念,理解函数是一种描述变量之间依赖关系的重要数学模型。
2. 掌握函数的定义域、值域的定义,并能求出一些简单函数的定义域和值域。
3. 能够用集合与对应的语言来描述函数,对事物间的联系进行数学化的思考。
教学重点:1. 函数的概念及定义域、值域的定义。
2. 用集合与对应的语言来描述函数。
教学难点:1. 函数概念的理解。
2. 函数定义域、值域的求解。
教学准备:1. 教材或教学PPT。
2. 相关实例和图片。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 通过现实生活中的实例,如气温、海拔高度与时间的关系,让学生感受函数的概念。
2. 引导学生思考:这些实例中,变量之间的依赖关系是如何描述的?二、新课讲解(15分钟)1. 讲解函数的概念:函数是一种描述变量之间依赖关系的重要数学模型。
2. 讲解函数的定义域、值域的定义:定义域是函数所有可能的输入值的集合,值域是函数所有可能的输出值的集合。
3. 通过具体例子,讲解如何求解简单函数的定义域和值域。
三、课堂练习(15分钟)1. 让学生独立完成教材中的相关练习题。
2. 引导学生思考:如何用集合与对应的语言来描述函数?四、案例分析(10分钟)1. 分析现实生活中的实例,如销售问题、物体运动问题等,让学生理解函数在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考:如何将实际问题转化为函数问题?五、课堂小结(5分钟)1. 回顾本节课所学的内容,让学生总结函数的概念、定义域、值域等知识点。
2. 强调函数在实际问题中的应用价值。
六、课后作业(课后自主完成)1. 复习本节课所学的内容,巩固函数的概念、定义域、值域等知识点。
2. 完成教材中的相关练习题。
教学反思:本节课通过现实生活中的实例,引导学生理解函数的概念,掌握函数的定义域、值域的求解方法。
在教学过程中,要注意关注学生的学习情况,及时解答学生的疑问,提高学生的学习兴趣和积极性。
同时,通过案例分析,让学生了解函数在实际问题中的应用,提高学生的数学素养。
初二数学函数教案(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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初二上册数学函数的概念教学设计
一份优秀的数学教学设计是教师上好一堂课的保障!为此,下面整理了人教版初二上册数学函数的概念教学设计以供大家阅读。
人教版初二上册数学函数的概念教学设计教材分析:
函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中.函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化。
在初中,只停留在具体的几个简单类型的函数上,把函数看成变量之间的依赖关系,而高中阶段对函数的概念加入“对应”,这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般,数形结合思想,从感性到理性,数学建模的思想等内容,这些内容的学习,无疑对学生今后的学习起着深刻的影响.
教学目标:
1.知识与技能:
(1)理解函数的概念,(会用集合和对应的语言刻画函数,了解构成函数的三要素,会求简单函数的定义域);
(2)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
2.过程与方法:通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括,培养了抽象、概括、归
纳知识以及建模等方面的能力;
3.情感与价值观:以熟知的生活实例引入,激发了学习数学的兴
趣,增强其数学应用
意识、创新意识。
相互合作学习,增强其合作意识体会合作学习的重要性。
教法:启发探究为主,讨论法为辅
学法:观察分析、自主探究、合作交流
教学重点:理解函数的实际背景,用集合与对应的语言来刻画函数
教学难点:理解函数的实际背景,用集合与对应的语言来刻画函数
教学过程:
一、复习引入:
1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?
2.回顾初中函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y 都有唯一确定的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量。
表示方法有:解析法、列表法、图象法.
二、概念情景引入:
思考1:(课本P15)给出三个实例:
A.一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。
B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
(见课本P15图)
C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
(见课本P16表)
讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点?
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:
三、概念理解:
1.函数的定义:
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x 的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域(range)。
显然,值域是集合B的子集。
注意:
①“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.
思考2:构成函数的三要素是什么?
答:定义域、对应关系和值域
小试牛刀.1下列四个图象中,不是函数图象的是( ).
2.集合,,给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是( ).
归纳:(1)一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R,值域也是R;
(2)二次函数(a≠0)的定义域是R,值域是B;当a>0时,值域;当a﹤0时,值域。
(3)反比例函数的定义域是,值域是。
2.区间及写法:
设a、b是两个实数,且a
(1) 满足不等式的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];
(2) 满足不等式的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);
(3) 满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为;
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。
(数轴表示见课本P17表格)
符号“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”。
我们把满足的实数x的集合分别表示为。
小试牛刀:
用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}
(学生做,教师订正)
3.概念应用:
例1.已知函数,
(1) 求的值;
(2) 当a>0时,求的值。
(答案见P17例一)
练习.已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)).
答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6
【例2】已知函数.
(1)求的值;(2)计算:.
解:(1)由.
(2)原式
点评:对规律的发现,能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论,是解答后一问的关键.
四、效果验收、归纳小结:
(一)当堂检测
1. 用区间表示下列集合:
2. 已知函数f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;
3. 课本P19练习2。
4.已知=+x+1,则=__3+____;f[]=_57_____.
5.已知,则= ;1 .
(二)归纳小结:
函数的实际背景说明了什么?
函数概念的本质你认为是什么?如何领会函数的对应关系? 什么样的集合可以用区间表示?
作业布置:
习题1.2A组,第4,5,6;。