七年级数学数据的代表

数据的代表一、知识要点梳理：知识点一：平均数要点诠释：用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫这组数据的平均数。

计算平均数的方法有三种：（1）定义法：就是n个数据x1，x2，x3……x n的平均数。

（2）新数法：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数（3）加权法：即当x1出现f1次，当x2出现f2次……当x n出现f n次，且f1+f2+…f n=n,则可根据公式:求出知识点二：中位数要点诠释：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。

知识点三：众数要点诠释：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

知识点四：反映数据集中趋势的特征数要点诠释：如果要分析一组数据的平均水平，可以采用平均数来解决；如果一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，应考虑采用中位数来观察这组数据的集中趋势；如果一组数据中有许多数据反复出现时，应考虑用众数来观察这组数据的集中趋势，其中平均数应用最广泛。

知识点五：众数与中位数的关系要点诠释：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

二、规律方法指导“数据的分析”主要研究如何收集、整理、计算、分析数据，既定性又定量地获取总体信息，并在这个基础上进行科学的推断．本单元主要内容分为两大部分：反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数．基本要求是体会统计对决策的作用及在社会生活及科学领域中的应用．通过学习达到了解平均数是衡量样本和总体的平均水平的特征数．通常用样本平均数去估计总体平均数；了解众数与中位数也是描述一组数据集中趋势的特征数．经典例题透析：1、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?思路点拨：（1）小题平均数、众数、中位数的计算只要根据各自的概念就可得出．（2）小题平均数易受极大值或极小值的影响，众数有时偏离平均值，而中位数一定处于中间，故应选择中位数．为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元标准较合理．总结升华：对平均数、众数、中位数的概念不清，容易算错；平均数、众数、中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势，各有侧重，应根据问题的具体情况，恰当地使用平均数、众数、中位数．举一反三：【变式1】某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：测试项目测试成绩王晓丽李真林飞扬唱功98 95 80音乐常识80 90 100综合知识80 90 100（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁?（2）若按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁?（3）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少?极差、方差与标准差一、本节知识导学本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。

七年级数学数据的代表人教实验版五四制【本讲教育信息】一. 教学内容：数据的代表二. 重点、难点：重点：加权平均数、众数、中位数的意义及计算方法 难点：用样本平均数去估计总体平均数。

三. 具体内容：1. 若n 个数n x x x x ,,,,321 的权分别是n w w w ,,21，则nnn w w w w x w x w x w x +++++++ 21332211叫做这n 个数的加权平均数。

2. 求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），那么这n 个数的算术平均数nf x f x f x x kk +++=2211也叫做k x x x ,,,21 这k 个数的加权平均数，其中k f f f ,,,21 分别叫做k x x x ,,,21 的权。

3. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列。

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【典型例题】[例1] 如果1x 与2x 的平均数是6，那么11+x 与32+x 的平均数是多少？解：∵1x 与2x 平均数为6 ∴126221=⨯=+x x∵164312121=++=+++x x x x ∴8162123121=⨯=+++=x x x[例2] 某班第2组男生参加体育测试，引体向上的成绩（单位：个）如下：6，9，11，13，11，7，10，8，12这组男生成绩的众数是多少？中位数是多少？ 解：众数是11，中位数是10注意：众数不是重复出现的次数，不能误以为是2。

求中位数不要忘记是从小到大排列这组数据的顺序[例3] 某班一次数学测验成绩如下，得100分的6人，得90分的15人，得80分的18人，得70分的6人，得60分的3人，得50分的2人，计算这次测验全班的平均成绩。

七年级数字知识点总结在七年级的数学学习中，数字知识点扮演着至关重要的角色。

掌握数字知识点可以为学生后续的学习打下基础。

因此，以下是七年级数字知识点的总结：一、整数1. 整数的概念整数是由零、自然数和负整数组成的集合，用Z表示。

整数可以用来表示我们生活中的很多实际问题。

2. 整数的大小比较当两个整数相比较时，比较它们的绝对值大小，若绝对值相等，再比较它们的符号。

正整数大于负整数，0与任何整数大小关系都是不确定的。

3. 整数的加减运算整数的加减运算遵循正负相消规则，即相反数之和为0，同号相加异号相减。

4. 整数的乘除运算整数的乘除运算遵循正负得负、负负得正的规则，乘后积的符号和乘数、被乘数的符号有关，而除数和被除数的乘积的符号则有关系。

二、分数1. 分数的概念分数是整数和整数的比，用a / b表示，其中a为分子，b为分母。

分数可以表示1个单位的多少部分，也可以表示两个数的比例。

2. 分数的基本运算分数的基本运算包括加、减、乘、除。

分数的加减法要先通分，然后按照相同的分母进行加减；分数的乘法直接将分子和分母相乘；分数的除法先倒置被除数再乘上倒数。

三、小数1. 小数的概念小数是指分数的分母是10的正整数幂或其相反数的数，是分数的一种表示形式。

小数的一位就是分数的一个十分之一，即1/10、一位小数的值为对应的分数。

2. 小数的读法和写法小数的读法和写法和分数类似，小数点前读整数部分，小数点后读小数部分。

小数可以写成分数形式，分母是10的次幂。

3. 小数的大小比较小数的大小比较要以小数点后面第一位作为比较依据，如果第一位相同，则再比较第二位，依次类推。

四、比例1. 比例的概念比例是两个或两个以上有联系的量之间的比值关系，用a∶b 表示。

2. 比例的性质比例的性质包括比例的反比例和比例的比例，它们的乘积或者商是相等的。

3. 比例的应用比例在数学学习中有着广泛的应用，在生活中也有很多应用，例如金融、商业、科技等。

初一上数字知识点归纳总结在初一上学期的数学课程中，我们学习了许多数字知识点，这些知识点对我们理解数学的基础概念和解题方法起着重要的作用。

为了更好地总结和巩固所学的知识，下面将对初一上数字知识点进行归纳总结。

一、整数和有理数1. 整数的概念：整数由正整数、零、负整数组成，用于表示不完全分数和负数。

2. 整数的加法和减法：整数的加法满足交换律和结合律，减法可以转化为加法运算。

3. 绝对值：绝对值表示一个数到零的距离，绝对值始终为非负数。

4. 有理数的概念：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

二、小数和分数1. 小数的概念：小数是指非整数的有限或无限循环的十进制数。

2. 小数的加减乘除：小数的加法和减法按照十进制的位数进行运算，乘法和除法和整数的运算规则类似。

3. 分数的概念：分数由分子和分母组成，表示一个数与单位的比值。

4. 分数的加减乘除：分数的加法和减法需要寻找公共分母，乘法和除法按照乘法法则进行计算。

5. 分数与小数的转换：分数可以转化为小数，小数也可以转化为分数。

三、百分数和比例1. 百分数的概念：百分数是将一个数表示为百分之几的形式。

2. 百分数的运算：百分数的加减乘除按照百分数的运算法则进行计算。

3. 比例的概念：比例用于表示两个或多个有关联的数之间的关系。

4. 比例的运算：比例的运算包括比例的扩大和缩小、比例的相等性等。

四、简便计算方法1. 除法求商的简便计算：通过调整被除数和除数，可以方便地进行除法运算。

2. 乘法口诀的应用：乘法口诀表可以帮助我们更快速地计算乘法操作。

3. 估算的方法：估算是指通过近似计算得出一个接近准确结果的运算方法。

五、正数和负数的表示及其运算1. 数轴表示法：数轴是以零为中心，左侧表示负数，右侧表示正数的一条直线。

2. 正数和负数的加减法：正数和正数相加为正数，负数和负数相加为负数，正数和负数相加为减法。

3. 正数和负数的乘除法：规定正数和负数之间的乘积为负数，除法中，当负数除以正数时结果为负数，当负数除以负数时结果为正数。

初一数学重要知识点初一数学重要知识点(一)正负数1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3.分数：正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法交换律：ab=ba4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

亲爱的同学们，查字典数学网小编给大家整理了七年级数学数据的表示，希望能给大家到来帮助。

1.扇形统计图(1)扇形统计图的概念用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆表示总体，各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小表示各部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图.扇形统计图，它是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比的统计图.特点：能直观地反映每组数据占总数的百分比，及各部分之间的关系.画法：(1)计算出各部分数量占总体数量的百分比;(2)利用百分比计算出各部分所对应的扇形圆心角的度数;(3)绘制扇形图;(4)标明各部分的名称和相应的百分比.应用：①透过扇形图能读出各组数据所占的百分比，在已知总数的情况下能求出各组数据的个数.②在扇形统计图中，每部分扇形占总体的百分比乘以360等于该部分所对应的扇形圆心角的度数.【例1】如图是某中学七年级(3)班全体同学年龄的统计表：年龄/岁 13 14 15 16 合计人数/名 4 15 25 6 50根据表中提供的信息，绘制扇形统计图表示该班学生的年龄分布情况.分析：根据表中提供的信息，首先计算出不同年龄的人数占全班总人数的百分比.然后计算出不同年龄的人数在圆中所占的扇形圆心角的度数.最后画出扇形统计图.解：分别计算出不同年龄的人数占全班人数的百分比及相应的扇形圆心角的度数：13岁：450100%=8%,3608%=28.8;14岁：1550100%=30%,36030%=108;15岁：2550100%=50%,36050%=180;16岁：650100%=12%,36012%=43.2.根据这些数据画出如图所示的扇形统计图.2.条形统计图条形统计图是用一定单位长度的长方形表示一定的数量，并根据数量的多少画成长短不同的条形图，然后，把这些图形按照一定的顺序排列起来的反映数据之间关系的图形.条形的宽度相同，长度不同，通过条形高的长短来体现各组数据个数及各组数据间的差别.特点：①它能直观地反映每组中数据的个数;②能直观地反映出数据之间的差别.缺点：不容易看出各组数据占总数的比例.应用：通过条形统计图能读出各组数据的个数，进而能求出总数据个数及各组数据间的差，以及各组数据所占的百分比等.【例2】对某校八(2)班学生参加课外活动情况的一次调查得到下表：参加的体育项目乒乓球篮球羽毛球足球人数 15 10 5 20(1)该班有多少名学生?(2)根据上述统计表，请用条形图来表示各个数据的分布情况.分析：画条形图时，要注意单位长度的选择.解：(1)15+10+5+20=50(名).(2)根据所提供的统计表，画出条形图如图所示.3.频数直方图频数直方图也是描述数据的一种重要方法.通过频数直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况.画频数直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围通过观察，首先找出数据中的最大值和最小值，并计算出最大值与最小值的差(极差)，找出数据的变化范围.(2)决定组距与组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.根据最大值与最小值的差，来决定组距与组数.组距和组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据越多分的组数也越多，当数据不超过50个时，可以分成5～7组;当数据在50～100之间时，一般分成8～12组.组数可以根据最大值-最小值组距来计算.(3)决定分点有些数据本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为了避免出现这种情况，可以使分点比已知数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微的减小一点.(4)列频数分布表频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组，二是划记，三是频数.对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)，整理可得频数分布表.(5)画频数直方图频数直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成.每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数.【例3】王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142 ,144,154,155,157,160,162,135 ,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155 ,131.将上面数据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适?分析：由于这组数据的最大值为188，最小值为131，所以最大值与最小值的差是188 -131=57，所以取组距为10，分六组，依次为：130x140,140x150,150x160,160x170,170x180,180x190.解：(1)列频数分布表：份数(x) 划记频数130x140 正 5140x150 7150x160 正正正 15160x170 8170x180 3180x190 2合计 40(2)画频数直方图，如图所示.由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适.注：分组不同，组距不同，频数分布表和直方图也不同.4.合理分组的方法分组是列频数分布表和画频数直方图的前提，分组不同，所画出的直方图也不同.对于一组数据，分组的方法有三种：一是根据组距分组，首先计算出最大值与最小值的差，根据最大值与最小值的差，适当地确定组距，根据最大值-最小值组距=组数(收尾法)来确定组数，然后分组，整理数据.二是根据组数分组，先根据数据的个数和实际需要确定组数，再根据最大值-最小值组数=组距，取适当的数作为组距，然后分组，整理数据.三是根据最大值与最小值的差，再根据数据的实际情况，大约确定一个适合的利于计算的数为组距，如5,10等.只要能正确地反映数据的分布情况，并且能包含所有的数据的分组方法都可以.【例4】育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：厘米)：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162, 158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165, 157.请将上述的数据适当分组整理，列出频数分布表，根据频数分布表的数据说明：大部分同学处于哪个身高段?身高的整体分布情况如何?分析：由于有40个数据，最小的数据为146厘米，最大的数据为170厘米，其差为24厘米，可将数据分成5组，整理数据列出频数分布表，可从总体上把握数据的分布情况.解：列频数分布表如下：身高x(厘米) 划记频数146x151 2151x156 正 5156x161 18161x166 11166x171 4合计 40由频数分布表可知，大部分学生处于156厘米到166厘米之间，占抽样调查人数的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的学生比较少，分别占17.5%和10%.5.频数直方图与扇形统计图综合应用在统计图表的综合应用中，频数直方图与扇形统计图组合是出现较多的题目，它们之间的互相结合、互相补充，能多方面地反映数据间的内在关系.频数分布表和频数直方图能直观显示各组频数分布的情况，也能清楚地反映各组数据中频数的差别，扇形图侧重反映了各部分占总数的百分比，因而，它们之间互相补充.直方图和扇形图综合运用主要表现在，根据直方图中频数的个数和对应的数据在扇形图中所占的比例，能够求出数据总个数，进而根据数据总个数确定直方图中未知组的频数个数，补全直方图，求出扇形图中的百分比值，或圆心角度数等.【例5】某学校开展了向贫困地区捐赠图书的活动.全校1 200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽样调查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图②所示的频数直方图.根据以上信息解答下列问题.(1)从图②中我们可以看出人均捐赠图书最多的是几年级?(2)九年级约捐赠图书多少册?(3)全校大约共捐赠图书多少册?解：(1)从图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级.(2)九年级的学生有1 20035%=420(人)，估计九年级共捐赠图书4205=2 100(册);(3)全校大约共捐赠图书1 20035%4.5+1 20030%6+2 100=1 890+2 160+2 100=6 150(册).6.频数直方图与条形统计图的比较应用条形图和直方图都是描述数据的重要方式，它们图形类似，都能直观地反映每组中数据的个数(频数)，也能直观地反映出数据(频数)之间的差别.但它们是两种不同的数据描述方式，在描述数据的侧重点和表现形式上也存在着很多不同.(1)条形图是用条形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的;频数直方图是用面积表示各组频数的多少，宽度则表示各组的组距，因此各长方形的高度与宽度均有意义.(2)由于分组数据具有连续性，频数直方图的各长方形通常是连续排列的，而条形统计图则是分开排列的，中间有空隙.(3)条形统计图是直观地显出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况.【例6】向阳超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( ).A.5B.7C.16D.33解析：频数直方图可以直观地表示各部分数目的多少及数量大小.由频数直方图可以很清楚地看到顾客等待时间为6～7 min的有5人，等待时间为7～8 min的有2人，这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为5+2=7，故应选B.)。