八年级数学《单项式与多项式相乘》课件图文详解
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单项式与多项式相乘课件(共17张PPT)
上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a
最新人教版八年级数学上册《第1课时 单项式与单项式、多项式相乘》优质教学课件
如何列式？ (3×105)×(5×102)
怎样计算？运算过程中用到了哪些运算定律？
(3×105)×(5×102) =3×5×102×105 运用了乘法交换律 =(3×5)×(102×105) 运用了乘法结合律 =15×107
如果将上式中的数字改为字母，你还会计算吗？
(3×105)×(5×102)
再见
知识点2 单项式乘多项式的运算法则
问题 为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一 块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加 宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿 地的面积？
a+b+c 方法一：看作一个长方形，计算它的面积.
面积：(a+b+c)p
pa+pb+pc 方法二：看作3个长方形，计算它们的面积和.
3c5·5c2
ac5·bc2
ac5·bc2 =(a·b)·(c5·c2) =abc5+2 =abc7 思考 你能归纳出单项式乘单项式的法则吗？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意 1 单项式的乘法法则对于三个及以上的单项
R·八年级上册
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项长为5×103cm，宽为3×102 cm，你能计算出它的面积吗？ 画布的面积是(5×103)×(3×102) cm2，你能计算出它的结果是 多少吗？
1. 能叙述出单项式乘单项式，单项式乘多项式 的运算法则.
你能用自己的语言概括出单项式乘多项式的法 则吗？
(a+b+c)p = pa+pb+pc 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
怎样计算？运算过程中用到了哪些运算定律？
(3×105)×(5×102) =3×5×102×105 运用了乘法交换律 =(3×5)×(102×105) 运用了乘法结合律 =15×107
如果将上式中的数字改为字母，你还会计算吗？
(3×105)×(5×102)
再见
知识点2 单项式乘多项式的运算法则
问题 为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一 块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加 宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿 地的面积？
a+b+c 方法一：看作一个长方形，计算它的面积.
面积：(a+b+c)p
pa+pb+pc 方法二：看作3个长方形，计算它们的面积和.
3c5·5c2
ac5·bc2
ac5·bc2 =(a·b)·(c5·c2) =abc5+2 =abc7 思考 你能归纳出单项式乘单项式的法则吗？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意 1 单项式的乘法法则对于三个及以上的单项
R·八年级上册
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项长为5×103cm，宽为3×102 cm，你能计算出它的面积吗？ 画布的面积是(5×103)×(3×102) cm2，你能计算出它的结果是 多少吗？
1. 能叙述出单项式乘单项式，单项式乘多项式 的运算法则.
你能用自己的语言概括出单项式乘多项式的法 则吗？
(a+b+c)p = pa+pb+pc 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
最新人教版八年级数学上册课件《14.1.5 单项式与多项式相乘》精品PPT部编版
2ab
1 2
ab
(2)(213xa22b332ax2b2
4 9
)
(9x
)
解 : 原式 2x2 9x 2 x 9x 4 9x
3
9
18x3 6x2 4x
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
复习提问： 2. 什么叫多项式?
几个单项式的和叫做多项式。 3. 什么叫多项式的项? 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数
此多项式共有三项：分别是2x2 、 ＋3x、-1； 各项系数分别为2 、 3、-1。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
单乘多，不着急； 调用乘法分配律； 确定符号是重点； 如果漏项要补齐。
例：计算：
(1) (4x 2 )( 3x 1)
解 : 原式 (-4x 2 ) (3x) (4x2 ) 1
-12x3 4x2
练习(1) 3a (5a b) (2) - 7x 2 y 2x 3y2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
求值问题，方法不是惟一 的，可以直接把字母的值代入 原式，但计算繁琐易出错，应 先化简，再代入求值，就显得 非常简捷。
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
人教版(八年级上册)数学单项式与单项式、多项式相乘课件
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
知识要点
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
ห้องสมุดไป่ตู้
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6= x18
;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ; (4) (a2)3 ·a4= a10
3
2
解：原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
单项式与多项式相乘
转化 乘法分配律
单项式与单项式相乘
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每__一__项__, 再把所得的积__相__加____. 2.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____.
3.3x（2x-y2)=________6_x_2_-_3_x_y2_____. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2+__1_5_x_y-_1_8_x_z_____. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4c_____.
单项式与多项式相乘公开课课件
乘法分配律的运用
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它指出一个数乘以 两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和。在单项 式与多项式相乘时，乘法分配律是非常重要的。
例如，单项式$a^3$与多项式$b + c$相乘时，可以运用 乘法分配律进行计算：$(a^3)(b+c) = a^3b + a^3c$。 这样可以简化计算过程，提高计算效率。
单项式与多项式相乘公开课课件
contents
目录
• 单项式与多项式简介 • 单项式与多项式相乘的法则 • 单项式与多项式相乘的运算实例 • 单项式与多项式相乘的注意事项 • 习题与解答
01
单项式与多项式简介
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为数字、字母的积。
性质
单项式具有加法封闭性、乘法交 换律和结合律等基本性质。
单项式的几何意义
在数轴上，单项式可以表示一个点或一个单位长度。例如，$3x$表示在x轴上， 每移动一个单位长度，坐标增加3。
多项式的几何意义
多项式可以表示一条曲线或曲面。例如，$y = x^2$表示一个开口向上的抛物线 。
02
单项式与多项式相乘的法则
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的运算法则，是将单项式中的每一个因子 与多项式中的每一个项分别相乘，然后将所得的积相加。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运 算组成的代数式，表示为$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1换律 和结合律等基本性质，还具有分配律 和幂的运算法则等特殊性质。
单项式与多项式的几何意义
华师大版八年级数学上册《单项式与多项式相乘》优质课课件
[解析] 只要求出这块长方形的长和宽，利用单项式乘 以多项式法则即可解决问题．
解：观察图形发现，这块长方形的长为[(3a＋2b)＋(2a－b)] 米，宽为 4a 米，所以其面积为 4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝ 4a·(5a ＋b)＝ 4a·5a＋4a·b＝(20a2＋4ab)(平方米)．
图 12－2－5
12.2.2 单项式与多项式相乘
解：(1)a(a＋b＋b)＝a2＋2ab； (2)a(a＋2b)＝a2＋2ab； (3)a(a＋b)＋ab＝a2＋2ab. [归纳总结] 求某给定几何图形的面积问题往往有三种考 虑方式： (1)各部分面积和等于该图形的面积； (2)全部图形的面积减去几部分图形面积等于该图形面积； (3)不规则图形，通过辅助线分割成特殊几何图形来求面 积．
答：这块长方形土地的面积为(20a2＋4ab)平方米．
12.2.2 单项式与多项式相乘
备选探究问题 单项式乘以多项式的图形意义 例 如图 12－2－5，由一个边长为 a 的小正方形与两个 长、宽分别为 a，b 的小长方形拼成长方形 ABCD，则整个 图形可表达出一些有关单项式与多项式相乘的公式，写出 其中任意三个等式．
12.2.2 单项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 单项式与多项式相乘 例 1 [课本例 2 变式题] 计算： (1)2a·14a3－1； (2)(2x2－3x＋5)·(－3x)； (3)－12ab·23ab2－2ab＋43b. [解析] 要分清多项式的项，其每一项都应包括它前面
的符号；按乘法分配律，每两项之间用加号．
进行单项式与多项式相乘运算时，运算的根据是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
12.2.2 单项式与多项式相乘
新知梳理
解：观察图形发现，这块长方形的长为[(3a＋2b)＋(2a－b)] 米，宽为 4a 米，所以其面积为 4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝ 4a·(5a ＋b)＝ 4a·5a＋4a·b＝(20a2＋4ab)(平方米)．
图 12－2－5
12.2.2 单项式与多项式相乘
解：(1)a(a＋b＋b)＝a2＋2ab； (2)a(a＋2b)＝a2＋2ab； (3)a(a＋b)＋ab＝a2＋2ab. [归纳总结] 求某给定几何图形的面积问题往往有三种考 虑方式： (1)各部分面积和等于该图形的面积； (2)全部图形的面积减去几部分图形面积等于该图形面积； (3)不规则图形，通过辅助线分割成特殊几何图形来求面 积．
答：这块长方形土地的面积为(20a2＋4ab)平方米．
12.2.2 单项式与多项式相乘
备选探究问题 单项式乘以多项式的图形意义 例 如图 12－2－5，由一个边长为 a 的小正方形与两个 长、宽分别为 a，b 的小长方形拼成长方形 ABCD，则整个 图形可表达出一些有关单项式与多项式相乘的公式，写出 其中任意三个等式．
12.2.2 单项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 单项式与多项式相乘 例 1 [课本例 2 变式题] 计算： (1)2a·14a3－1； (2)(2x2－3x＋5)·(－3x)； (3)－12ab·23ab2－2ab＋43b. [解析] 要分清多项式的项，其每一项都应包括它前面
的符号；按乘法分配律，每两项之间用加号．
进行单项式与多项式相乘运算时，运算的根据是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
12.2.2 单项式与多项式相乘
新知梳理
人教版八年级数学上册1.4《单项式与单项式、多项式相乘》精品课件
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
知识回顾
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
新知探究
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2, 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
=8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3
单项式与单 项式相乘
转化
乘法交换律 和结合律
=-40x4y3.
有理数的乘法与同 底数幂的乘法
典例解析
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
当堂练习
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
知识回顾
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
新知探究
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2, 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
=8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3
单项式与单 项式相乘
转化
乘法交换律 和结合律
=-40x4y3.
有理数的乘法与同 底数幂的乘法
典例解析
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
当堂练习
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
八年级数学上册 12.2.2 单项式与多项式相乘课件 (新版)华东师大版
进行单项式与多项式相乘运算时，运算的根据是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
12.2.2 单项式与多项式相乘
新知梳理
► 知识点 单项式与多项式相乘的法则
图 12－2－3 法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项 式的_ 每一项 __，再将所得的_积__相加 _． 字母表达式：m(a＋b＋c)＝__ ma＋mb＋mc __. 几何背景图： 大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和． 即 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
2．用字母表示乘 法分配律：m (a＋b＋c)＝_m_a＋mb＋m_c_．
12.2.2 单项式与多项式相乘
活动2 教材导学 理解、掌握单项式与多项式相乘的法则 完成下列填空，然后思考这两个问题中所得到的等式的 左边是什么运算？
图 12－2－2 问题 1：如图 12－2－2 所示，把一块边长为 a 米的正方 形场地的长扩大 b 米，宽不变，则扩大后的长方形场地的长 是_(_a_＋b) _米， 宽是 __a__米 ，面积 是__a(a＋b)__ 平方 米； 原场 地的面积是_a_2__平方米，扩大部分的面积是_a_b__平方米．由 此可以得到一个等式，这个等式是__a(a＋b)＝a2＋ab __．
答：这块长方形土地的面积为(20a2＋4ab)平方米．
12.2.2 单项式与多项式相乘
备选探究问题 单项式乘以多项式的图形意义 例 如图 12－2－5，由一个边长为 a 的小正方形与两个 长、宽分别为 a，b 的小长方形拼成长方形 ABCD，则整个 图形可表达出一些有关单项式与多项式相乘的公式，写出 其中任意三个等式．
图 12－2－5
12.2.2 单项式与多项式相乘
解：(1)a(a＋b＋b)＝a2＋2ab； (2)a(a＋2b)＝a2＋2ab； (3)a(a＋b)＋ab＝a2＋2ab. [归纳总结] 求某给定几何图形的面积问题往往有三种考 虑方式： (1)各部分面积和等于该图形的面积； (2)全部图形的面积减去几部分图形面积等于该图形面积； (3)不规则图形，通过辅助线分割成特殊几何图形来求面 积．
12.2.2 单项式与多项式相乘
新知梳理
► 知识点 单项式与多项式相乘的法则
图 12－2－3 法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项 式的_ 每一项 __，再将所得的_积__相加 _． 字母表达式：m(a＋b＋c)＝__ ma＋mb＋mc __. 几何背景图： 大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和． 即 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
2．用字母表示乘 法分配律：m (a＋b＋c)＝_m_a＋mb＋m_c_．
12.2.2 单项式与多项式相乘
活动2 教材导学 理解、掌握单项式与多项式相乘的法则 完成下列填空，然后思考这两个问题中所得到的等式的 左边是什么运算？
图 12－2－2 问题 1：如图 12－2－2 所示，把一块边长为 a 米的正方 形场地的长扩大 b 米，宽不变，则扩大后的长方形场地的长 是_(_a_＋b) _米， 宽是 __a__米 ，面积 是__a(a＋b)__ 平方 米； 原场 地的面积是_a_2__平方米，扩大部分的面积是_a_b__平方米．由 此可以得到一个等式，这个等式是__a(a＋b)＝a2＋ab __．
答：这块长方形土地的面积为(20a2＋4ab)平方米．
12.2.2 单项式与多项式相乘
备选探究问题 单项式乘以多项式的图形意义 例 如图 12－2－5，由一个边长为 a 的小正方形与两个 长、宽分别为 a，b 的小长方形拼成长方形 ABCD，则整个 图形可表达出一些有关单项式与多项式相乘的公式，写出 其中任意三个等式．
图 12－2－5
12.2.2 单项式与多项式相乘
解：(1)a(a＋b＋b)＝a2＋2ab； (2)a(a＋2b)＝a2＋2ab； (3)a(a＋b)＋ab＝a2＋2ab. [归纳总结] 求某给定几何图形的面积问题往往有三种考 虑方式： (1)各部分面积和等于该图形的面积； (2)全部图形的面积减去几部分图形面积等于该图形面积； (3)不规则图形，通过辅助线分割成特殊几何图形来求面 积．
《单项式与多项式相乘》八年级上册PPT优质课件(第14.1.4-2课时)
单项式次数：单项式中所有字母的指数的和。
多项式概念：由几个单项式的和组成的式子。
多项式的项：每个单项式。
多项式的常数项：
不含字母的项。
多项式次数：多项式里次数最高项的次数。
情景思考
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，向两边分
别加宽8米和3米，求扩大后的绿地面积？
方法一：加宽之后的原宽变为（5+8+3）=16米
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽为a米的长方形绿地，向两边分
别加宽b米和c米，求扩大后的绿地面积？
由于① ②表示同一个数量，所以
p(a+b+c)= pa+pb+pc
p
根据乘法分配律也可得到上述结果
a
b
a+b+c
c
p(a+b+c)=
pa+pb+pc
单项式乘以多项式法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得
And Concise Do Not Need Too Much Text
主讲人：精品模板
时间：2020.4.4
所以可得： 1++=14 =+3
解得： =8 =5
所以mn=40
L O G O
第十四章 整式的乘法与因式分解
感谢各位的仔细聆听
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise
= 7 3 × (− 1 14 ) + 7 3 × 3 2
多项式概念：由几个单项式的和组成的式子。
多项式的项：每个单项式。
多项式的常数项：
不含字母的项。
多项式次数：多项式里次数最高项的次数。
情景思考
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，向两边分
别加宽8米和3米，求扩大后的绿地面积？
方法一：加宽之后的原宽变为（5+8+3）=16米
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽为a米的长方形绿地，向两边分
别加宽b米和c米，求扩大后的绿地面积？
由于① ②表示同一个数量，所以
p(a+b+c)= pa+pb+pc
p
根据乘法分配律也可得到上述结果
a
b
a+b+c
c
p(a+b+c)=
pa+pb+pc
单项式乘以多项式法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得
And Concise Do Not Need Too Much Text
主讲人：精品模板
时间：2020.4.4
所以可得： 1++=14 =+3
解得： =8 =5
所以mn=40
L O G O
第十四章 整式的乘法与因式分解
感谢各位的仔细聆听
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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= 7 3 × (− 1 14 ) + 7 3 × 3 2
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第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多 项式相乘
1 课堂讲解 单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 单项式与多项式相乘的法则
知1－导
试一试
计算：2a2 • (3a2 -5b).
利用乘法分配律， 不难算吧？！
1.必做: 完成教材P27 T1-2
（4）计算过程中要注意符号，单项式乘以多项式的每一 项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式 的符号．
知1－讲
例2 计算：－2ab·(a3－3a＋1)． 错解：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)＋1
＝－2a4b＋6a2b＋1. 错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项． 正确解法：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)－2ab·1
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2
2 如图，通过计算大长方形的面积可
得到的恒等式为________________．
知2－练
3 化简： (1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)； (2)3x·(2x－3y)－(2x－5y)·4x； (3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．
例1 计算：(－2a2) •(3ab2 －5ab3). 解：(－2a2) • (3ab2 － 5ab3)
=(－2a2 ) • 3ab2 + ( －2a2 ) • ( － 5ab3) =－6a3 b2 + 10a3b3.
知1－讲
总结
知1－讲
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项
运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”： (1)注意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号问题，多项式的每一项都包括其前面的
符号，同时注意单项式的符号． (2)对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积
的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并． (3)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项
数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检 验是否漏乘某些项．
式的每一项，再将所得的积相加． 用字母表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
知1－讲
要点精析：
（1）单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将 其转化为单项式与单项式相乘．
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数 与因式中多项式的项数相同．
（3）单项式与多项式相乘时， 要把单项式和多项式里的 每一项都相乘，不要漏乘、 多乘.
＝x·2x·(3x－2) ＝2x2·(3x－2) ＝6x3－4x2.
总结
知2－讲
本题运用数形结合思想解题，关键是利用长 方体的体积公式列出算式，再利用单项式与 多项式相乘的法则进行计算．
知2－练
1 要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值
分别为( )
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2
＝－2a4b＋6a2b－2ab.
知1－练
2
1
2 5
xn1
1 3
y
5
3
知2－导
知识点 2 单项式与多项式相乘法则的应用
拓展：单项式与多项式相乘，实质上就是转化 为多个单项式与单项式相乘的积的和．
例3 如图，请计算长方体的体积．
知2－导
导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算． 解：长方体的体积＝(3x－2)·x·2x
12.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多 项式相乘
1 课堂讲解 单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 单项式与多项式相乘的法则
知1－导
试一试
计算：2a2 • (3a2 -5b).
利用乘法分配律， 不难算吧？！
1.必做: 完成教材P27 T1-2
（4）计算过程中要注意符号，单项式乘以多项式的每一 项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式 的符号．
知1－讲
例2 计算：－2ab·(a3－3a＋1)． 错解：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)＋1
＝－2a4b＋6a2b＋1. 错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项． 正确解法：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)－2ab·1
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2
2 如图，通过计算大长方形的面积可
得到的恒等式为________________．
知2－练
3 化简： (1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)； (2)3x·(2x－3y)－(2x－5y)·4x； (3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．
例1 计算：(－2a2) •(3ab2 －5ab3). 解：(－2a2) • (3ab2 － 5ab3)
=(－2a2 ) • 3ab2 + ( －2a2 ) • ( － 5ab3) =－6a3 b2 + 10a3b3.
知1－讲
总结
知1－讲
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项
运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”： (1)注意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号问题，多项式的每一项都包括其前面的
符号，同时注意单项式的符号． (2)对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积
的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并． (3)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项
数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检 验是否漏乘某些项．
式的每一项，再将所得的积相加． 用字母表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
知1－讲
要点精析：
（1）单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将 其转化为单项式与单项式相乘．
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数 与因式中多项式的项数相同．
（3）单项式与多项式相乘时， 要把单项式和多项式里的 每一项都相乘，不要漏乘、 多乘.
＝x·2x·(3x－2) ＝2x2·(3x－2) ＝6x3－4x2.
总结
知2－讲
本题运用数形结合思想解题，关键是利用长 方体的体积公式列出算式，再利用单项式与 多项式相乘的法则进行计算．
知2－练
1 要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值
分别为( )
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2
＝－2a4b＋6a2b－2ab.
知1－练
2
1
2 5
xn1
1 3
y
5
3
知2－导
知识点 2 单项式与多项式相乘法则的应用
拓展：单项式与多项式相乘，实质上就是转化 为多个单项式与单项式相乘的积的和．
例3 如图，请计算长方体的体积．
知2－导
导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算． 解：长方体的体积＝(3x－2)·x·2x