小学奥数 分解质因数(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)

五年级奥数分解质因数的练习题分解质因数是五年级奥数的难点之一，大家之余这类型的题目掌握的如何呢?下面就是小编为大家整理的分解质因数奥数练习题，希望对大家有所帮助!一一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数?解答：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。

这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。

二将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24)。

将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数;按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。

请求出这24个四位数中最大的一个。

解答：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c 是偶数，c从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4;因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。

而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。

因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。

这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。

三已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少?解答：因为□△□△□△ □△ ，所以在题述等式的两边同时约去□△即得△□×□〇×☆△ 。

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第2课《质数、合数和分解质因数》试题附答案一.基本慨念和知识L质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解:30=2X3X5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12=2X2X3=22X3,2、3都叫做12的质因数。

二.例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么?例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么?例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

例6有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。

例7有3个自然数a、b、&己知aXb=6,bX c=15,例8一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

例9问36洪有多少个约数？例10求240的约数的个数。

答案二，例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.7210=2X3X5X7・•・可知这三个数是5、6和7。

例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。

V17X23=391>11X29=319>3X37=111O，所求的最大值是391。

答：这两个质数的最大乘积是391。

例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。

因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。

用分解质因数法解决问题用分解质因数的方法解决有关数学问题应用广泛，且趣味性强。

在解决有关整除问题时，一般先把数分解成质因数的连乘积，然后根据需要把某些质因数组合得到所需的因数，在组合时千万不要漏掉满足要求的解。

例1：有三个学生，他们的年龄恰好一个比另一个大2岁，而他们的年龄的乘积为2688.那么他们的年龄各是多少？变式训练：把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？例2：王老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成四组。

已知老师和学生共种树539课，老师与学生每人中的树一样多，并且不少于10棵。

每人种了几棵树？变式训练：植树节那天，学校要求两位老师组织五年级的同学将893棵植栽完。

要求全部同学平均分成5组，老师和同学所种植的数量相同。

如果你是校长你会怎样安排植树。

你知道一共去植树的同学有多少位吗？例3：马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么，甲、乙两数的乘积应是多少？变式训练：甲、乙两个人计算自然数A和B的乘积，甲把B的个位数字看错了，得到的积是522；乙把B的十位数字看错了，得到的积是667.那么A,B两数的乘积是多少？例4：育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。

如果每人平均捐款的钱数都是整元数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元?变式训练：有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。

已知每个小朋友分得的橘子数接近40个。

求这个幼儿园有多少名小朋友？提高训练：1.四年级某学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910，这个学生得第几名，成绩是多少分？2.李老师带领同学去种树，学生恰好平均分成三组。

如果老师比每个学生多种5棵，则师生共种树511棵。

最新人教版五年级奥数练习：分解质因数
例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。

375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。

练习二
1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。

2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？
3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。

第1 页共1 页。

1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分数的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。

【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，五年级，初赛，第19题，6分【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c ，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有例题精讲1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。

质因数分解练习题质因数分解是数学中的重要概念，它用于将一个数分解成多个质数的乘积形式。

在这篇文章中，我们将提供一些质因数分解的练习题，帮助你巩固和理解这个概念。

练习题 1：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 36b) 90c) 120解答：a) 36 = 2^2 × 3^2b) 90 = 2 × 3^2 × 5c) 120 = 2^3 × 3 × 5练习题 2：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 72b) 150c) 210解答：b) 150 = 2 × 3 × 5^2c) 210 = 2 × 3 × 5 × 7练习题 3：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 48b) 75c) 180解答：a) 48 = 2^4 × 3b) 75 = 3 × 5^2c) 180 = 2^2 × 3^2 × 5练习题 4：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 56b) 96c) 300解答：b) 96 = 2^5 × 3c) 300 = 2^2 × 3 × 5^2练习题 5：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 64b) 112c) 500解答：a) 64 = 2^6b) 112 = 2^4 × 7c) 500 = 2^2 × 5^3通过以上的练习题，我们可以看到质因数分解的过程。

要想将一个数分解为质因数的乘积形式，我们需要找出该数的所有质因数，并将它们相乘得到最后的结果。

质因数是指只能被1和自身整除的数，例如2、3、5、7等。

在进行质因数分解时，我们从最小的质数2开始，依次往上找到能够整除原数的质数，直到最后剩余的数为1为止。

通过不断练习质因数分解的习题，我们可以提高自己的分解能力，更好地理解和应用这一概念。

希望这些练习题能对你有所帮助！请继续努力，加油！。

2、分解质因数在数学学习中，许多题目初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关。

对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法来解答。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

此时，分解式中的因数称为质因数。

如：12=2×2×3，式中的2和3都是12的质因数。

判断一个数是不是质数的技巧如下：(1)判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数，由小到大依次去除它，除到商比除数小时仍除不尽，那么它就是质数。

(2)判断100以内的数是不是质数，只需用2,3,5,7这四个数去试除，如果没有一个数能整除它，那么这个数一定是质数。

(3)判断200以内的数是不是质数，只需用2,3,5,7，11,13这六个质数去试除，如果没有一个数能整除它，那么这个数一定是质数。

分解质因数时，我们常用短除法。

掌握并灵活运用分解质因数的知识，能帮助我们解答许多用常规方法无法解答的与积有关的应用题。

如果将分解式中相同的质因数合并为它的幂，则任一个大于1的整数N只能唯一地表示成：N=p1r1×p2r2×···×pnrn ①(其中p1＜p2＜…＜pn均为质数.r1,r2,…,rn是正整数，它们分别是p 1,p2,…,pn的指数)我们称①式为整数N的“质因数标准分解式”.例如: 72=2×2×2×3×3=23×32 就是72的标准分解式.例1.把100分解质因数。

（提示：用短除法）随堂练习1.(1)把60分解质因数（2）把210分解质因数（3）把750分解质因数例2.如果将某日子的日期与月份用数写出时，若该日期与其月份的乘积等于120，则称该日子为一个“幸运日”，例如：4月30日是“幸运日”，因为4×30=120.请间2022年共有多少个“幸运日”？随堂练习2.如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126,那么它们的和是。

第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。

我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。

其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。

例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。

一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。

练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。

有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。

练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。

甲说：“我的三个数的积是48。

”乙说：“我的三个数的和是16。

分解质因数问题一课的习题及答案
分解质因数问题一课的习题及答案
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的'过程。

让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。

数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：分解质因数问题2，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!
分解质因数
一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

解：∵a与1080的乘积是一个完全平方数，
∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。

解：∵1080×a=23×33×5×a，
又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。

∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。

答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。

....1. 能夠利用短除法分解2. 整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一”一、質因數與分解質因數 （1）.質因數：如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數.（2）.互質數：公約數只有1的兩個自然數，叫做互質數.（3）.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的質因數.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的質因數，其中後一個式子叫做分解質因數的標準式，在求一個數約數的個數和約數的和的時候都要用到這個標準式.分解質因數往往是解數論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數字的特徵.（4）.分解質因數的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符號） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一個大於1的自然數n 都可以寫成質數的連乘積，即：知識點撥教學目標5-3-4.分解質因數.... 312123k a a a a kn p p p p =⨯⨯⨯⨯其中為質數，12k a a a <<<為自然數，並且這種表示是唯一的.該式稱為n 的質因數分解式.例如：三個連續自然數的乘積是210，求這三個數.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個數是5、6和7. 三、部分特殊數的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模組一、分數的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的漢字表示不同的自然數，則“希＋望＋杯”＝ 。

【考點】分數的拆分 【難度】1星 【題型】填空【關鍵字】希望杯，五年級，初賽，第19題，6分【解析】 三個分數中一定有大於三分之一的，那個數是二分之一，剩下的兩個數必有一個大於四分之一，即是三分之一，那麼剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3個質數的倒數之和是16611986，則這3個質數之和為多少． 【考點】分數的拆分 【難度】3星 【題型】解答【解析】 設這3個質數從小到大為a 、b 、c ，它們的倒數分別為1a 、1b 、1c，計算它們的和時需通分，且通分後的分母為a b c ⨯⨯，求和得到的分數為F abc,如果這個分數能夠約分，那麼得到的分數的分母為a 、b 、c 或它們之間的積.現在和為16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，檢驗滿足.所以這3個質數的和為23331336++=．【答案】23331336++=例題精講【例 3】 一個分數，分母是901，分子是一個質數．現在有下麵兩種方法：⑴ 分子和分母各加一個相同的一位數；⑵ 分子和分母各減一個相同的一位數．用其中一種方法組成一個新分數，新分數約分後是713．那麼原來分數的分子是多少． 【考點】分數的拆分 【難度】3星 【題型】解答【解析】 因為新分數約分後分母是13，而原分母為901，由於90113694÷=，所以分母是加上9或者減去4．若是前者則原來分數分子為7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是質數；若是後者則原來分數分子是6974487⨯+=，而487是質數．所以原來分數分子為487．【答案】487【例 4】 將1到9這9個數字在算式()()()()()()1-=的每一個括弧內各填入一個數字，使得算式成立，並且要求所填每一個括弧內數字均為質數?【考點】分數的拆分 【難度】4星 【題型】填空【解析】 本題中括弧內所填的數字要求為個位質數，那麼只能是2，3，5，7.將原始代入字母分析有1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那麼很容易發現只有3×5-2×7=1。

质数、合数、分解质因数一、走进来1742年，德国一位数学老师歌德巴赫向当时的大数学家欧拉提出这样一个问题：每个不小于6的偶数都可表示为两个质数的和。

但欧拉未能给出解答，这就是著名的歌德巴赫猜想。

数学王子高斯曾说过：“歌德巴赫猜想是数学皇冠上的明珠”。

1938年，我国著名数学家华罗庚证明了：几乎所有大于6的偶数均可表示成两个质数之和。

也就是说歌德巴赫猜想几乎对所有的偶数成立。

1966年，我国数学家陈景润解决了歌德巴赫猜想“1＋2”的问题。

这一结果是到目前为止，对歌德巴赫猜想研究的最好结果。

国际上一般称之为“陈氏定理”。

“陈氏定理”引起世界数学家的重视和兴趣。

虽然这一结果离歌德巴赫猜想（即“1＋1”）仅一步之遥，但要完全攻克它，仍然存在十分巨大的困难。

数字中有着各式各样的奇妙性质，质数、合数里面就隐藏着很多有趣的问题。

二、一起做【例1】判断269、439是质数还是合数？提示：从最小的质数顺次试除，除到除数大于或等于商时为止。

【例2】两个质数和是20，它们的乘积最大是多少？提示：和一定时，两数相差越_____,乘积越________.【例3】36的全部因数有多少个？216的全部因数有多少个？提示：写出36的全部因数，找出因数个数和质因数的关系。

【例4】36的全部因数的和是多少？360的全部因数的和是多少？提示：写出36的所有因数并求和，找出和与质因数的关系。

【例5】李聪是个中学生，参加了全市的数学竞赛（满分100分）。

他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。

”李聪得了多少分，获得了第几名？提示：将3738分解质因数，根据年龄、名次及分数的特点组数。

【例6】小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少？提示：分解质因数后根据已知条件合理组数。

三、一起做：展示自己（一）、填空题。

第二讲质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30＝2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。

二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。

例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。

∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。

∴所求的最大值是391。

答：这两个质数的最大乘积是391。

例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。

因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。

例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。

如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。

综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。

例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。

1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a kn p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数模块一、分数的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。

【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第19题，6分【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c ，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc ,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。

六年级数学奥数题：质因数质因数是六年级奥数的常见练习题，许多同学对于这类型的题目掌握的不是很好。

下面就是小编为大家整理的六年级奥数的质因数练习题，希望对大家有所帮助!习题一1.质因数某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师，14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?【分析】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995.1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元.2.质因数甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是,按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。

靶子上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过的自然数)【分析】三人三枪中靶环数之积均为60，即每人每枪中靶环数均为60的约数。

将60分解质因数为60=22×3×5，又因为每枪环数不超过10，所以将60写成三个不超过10的自然数的乘积有且只有以下四种情况：60=3×4×5;60=2×6×5;60=2×3×10;60=1×6×10.其中总环数分别为12，13，15，17，出现4环的情形①总环数最少，所以4环是丙打的。

习题二质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。