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分解质因数★知识要点质因数：如果一个质数是某个数的约数，称这个质数为这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
分解质因数的两种常用方法：直接分解法和短除法。
★例题精讲例1、将360分解质因数。
直接分解法：短除法：练习1、将10101分解质因数。
例2、将下列8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？26、39、46、57、85、95、119、161练习2、将12、14、18、45、77、105、175、275这8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？例3、要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号内最小应填什么数？练习3、1×2×3×4×……×25的乘积的末尾有几个零？例4、已知a×（b+c）＝221，请将a,b,c分别换成一个质数，使等式成立。
练习4、某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分得份数在5到20之间，那么有多少种分法？例5、下面算式中，不同的字母代表不同的数字。
求算式abc×c=1995。
练习5、有四个孩子，恰好一个比一个大１岁，他们的年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？作业1、把77分解质因数：77＝( )。
2、把143分解质因数：143＝( )。
3、把1001分解质因数：1001＝( )。
4、把41041分解质因数：41041＝( )。
5、一个合数能分解成三个不同的质因数，这个合数最小是 ( )。
6、三个连续自然数的积是60，则这三个数分别是（），（），（）。
7、33×34×35×……×50的乘积的末尾有几个零？8、1×2×3×4×5×……×99×100，积的末尾有多少个零？9、一个两位数除310余37.这个数是多少？10、要使486×135×1925×□的结果的最后五位都是零，□中最小填( )。
小学数学五年级奥数第23讲分解质因数（一）第23讲分解质因数（一）一、专题简析：1、一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
2、我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
二、精讲精练例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。
第23讲分解质因数（一）一、专题简析：1、一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5。
2、我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。
二、精讲精练例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法？练习一1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。
有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？例题2 有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。
共有多少种分法？练习二把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。
例题3 将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、991、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。
□□×□□=12882、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？例题4 王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。
如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？1、3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。
已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。
2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。
小青买的电影票是几排几座？例题5 下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法?分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法?2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法?3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法?分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少?3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
小数数学《分解质因数》练习题一、填空。
1.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作（）。
2.今天我们学习了分解质因数的3种方法，分别是相乘法、（）法、（）法。
3.24的因数有（）；其中质因数有（）。
4.两个连续的自然数都是质数，这两个数是（）和（）。
5.100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
6.在一位数中，不是奇数的质数是（），不是偶数的合数是（）。
7.最小的合数与最小的质数的和是（）。
8.在括号里填上合适的质数。
（1）14=（）＋（）（2）14=（）×（）（3）18=（）＋（）＋（）（4）18=（）×（）×（）9.一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（）。
10.在方框里填上适当的数字。
（1）使四位数215，既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）使四位数21，既是2和3的倍数，又是5的倍数。
二、选择。
1.下面式子，（）是分解质因数。
A.54=2×3×9B.42=2×3×7C.34=23+112.在20=4×5中，4和5是20的（）。
A.质数B.质因数C.因数D.倍数3.把18分解质因数，正确的是（）。
A.3×6=18B.2×9=18C.18=2×3×3×1D.18=2×3×34.下列4个数中，（）是质数。
A.27B.49C.77D.375.下列4个数中，（）既是奇数又是合数。
A.11B.13C.15D.166.2和7都是（）。
A.因数B.倍数C.质数D.偶数7.一个数m分解质因数m=2×3×7，那么m的因数有（）个。
A.3B.6C.7D.88.要使四位数231 有因数3， 里可以填（）。
A.0B.4C.3、6D.0、3、6、9三、用分解法把下面各数分解质因数。
四、用短除法把下面各数分解质因数。
15324840562787135五、森林医生，（对的画“√”，错的画“×”并改正）六、解决问题。
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
天一教育暑期班《奥数》第九期巧用质因数（一）【课前准备】【课前准备】1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？，共有多少种排法？2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果？，问：甲、乙各有几个苹果？3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁？，问：最小的熊猫几岁？4、三个连续，这三个连续偶数的和是多少？偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少？、三个连续偶数5、有一个米，求长方体的表面 、有一个长方体长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面积。
积。
【例题分析】变换，但因场地有限，要求名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形人之间。
问共有几种队形变换？每队人数控制在15至45人之间。
问共有几种队形变换？例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
：写出若干个连续的自然数相等。
乘积相等。
：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的14、33、35、30、75、39、143、169．平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。
和这个平方数。
例4：540乘自然数a，得到一个，得到一个平方例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分？是第几名？”妹妹告诉他：“我，你看我的名次和成绩各是多少？得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少？【巩固练习】【巩固练习】1、195个同学排成，共有多少种排法？长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？个同学排成长方形2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？且最后一次正好拿完，共有几种拿法？3、用120个大小相同的拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？个大小相同的正方形4、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体、有一个长方体的表面积。
质因数分解练习题质因数分解是数学中的重要概念，它用于将一个数分解成多个质数的乘积形式。
在这篇文章中，我们将提供一些质因数分解的练习题，帮助你巩固和理解这个概念。
练习题 1：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 36b) 90c) 120解答：a) 36 = 2^2 × 3^2b) 90 = 2 × 3^2 × 5c) 120 = 2^3 × 3 × 5练习题 2：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 72b) 150c) 210解答：b) 150 = 2 × 3 × 5^2c) 210 = 2 × 3 × 5 × 7练习题 3：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 48b) 75c) 180解答：a) 48 = 2^4 × 3b) 75 = 3 × 5^2c) 180 = 2^2 × 3^2 × 5练习题 4：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 56b) 96c) 300解答：b) 96 = 2^5 × 3c) 300 = 2^2 × 3 × 5^2练习题 5：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 64b) 112c) 500解答：a) 64 = 2^6b) 112 = 2^4 × 7c) 500 = 2^2 × 5^3通过以上的练习题，我们可以看到质因数分解的过程。
要想将一个数分解为质因数的乘积形式，我们需要找出该数的所有质因数，并将它们相乘得到最后的结果。
质因数是指只能被1和自身整除的数，例如2、3、5、7等。
在进行质因数分解时，我们从最小的质数2开始，依次往上找到能够整除原数的质数，直到最后剩余的数为1为止。
通过不断练习质因数分解的习题，我们可以提高自己的分解能力，更好地理解和应用这一概念。
希望这些练习题能对你有所帮助！请继续努力，加油！。
1.
能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为
...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结
构，而且表达形式唯一”
一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.
（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.
（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.
例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的
质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.
（4）.分解质因数的方法：短除法
例如：212
263
，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；
二、唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<
<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.
分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.
三、部分特殊数的分解
111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；
1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯
⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.
模块一、分解质因数
【例 1】
分解质因数20034= 。
【例 2】
三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？
【例 3】 两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?
例题精讲
知识点拨
教学目标
5-3-4.分解质因数（一）
【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.
【例4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
【例5】如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．
【例6】4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？
【例7】已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？
【例8】如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。
【例9】2004720
⨯⨯的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？
【例10】A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A、B两数之差的最大值是。
【例11】（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。
问他们四个人的年龄各是几岁？
【例12】甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数？
【例13】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？
【例14】植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（）。
A、3种
B、7种
C、11种
D、13种
【例15】a、b、c、d、e这五个无数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小大大排列第2个数的平方是___________。
A． 1 B. 3 C. 5 D. 10
【例16】a、b、c、d、e这五个数各不相同，他们两两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3、0.6、
1.5、1.8、2、5、6、10、12、30。
将这五个数从小到大排成一行，那么，左起第2个数是_________。
（A）0.3 （B）0.5 （C）1 （D）1.5
【例17】将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？
【例18】一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
【例19】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?
【例20】如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？
【例21】有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少？
【例22】如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数．如年份数1991，具有如下两个性质：①1991是一个回文数．②1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位
质数回文数的积．在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质①和②的年份数，有
哪些？
【例23】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排
列，那么第三个分数是多少？
【例24】纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________
abc
模块二、分解质因式
【例25】三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.
【例26】三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数．
【例27】如图，长方形周长为20，面积为24。
另一个长方形，面积为20，周长为24。
它的长是，宽是。
6
4
【例28】在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?
【例29】两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17，19可得到一个四位数1719,由19，17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。
