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扭转实验ppt

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第三章 扭转

第三章 扭转
46
三、切应变 剪切胡克定律 1、切应变 l
a
´
c
´
b
d t
为扭转角 r0 l
r0 即
l
纵轴 T——
T
2r02t
纯剪切单元体的相对两侧面 发生微小的相对错动，
使原来互相垂直的两个棱边 的夹角改变了一个微量γ；
横轴
r0
l
47
2、剪切虎克定律
做薄壁圆筒的扭转试验可得
在弹性范围内切应力 与切应变成正比关系。
切应力与扭矩同向的顺流
51
切应变的变化规律：
Me
pq
Me
pq p
q
d
a
d
c
a' O b
R
p
b′ q
dx
_ 扭转角（rad）
x
d _ dx微段两截面的
相对扭转角
边缘上a点的错动距离：
aa' Rd dx
边缘上a点的切应变：
R d
dx
发生在垂直于半径的平面内。
52
p
q
d
ae
d
c
a ' e′O b
③ 结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。
②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ,仍为直线。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
40
表明： 当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截
面上都没有正应力； 横截面上便只有切于截面的切应力；
41
2、切应力分布规律假设
Me2
Me1
n
Me3
从动轮
主动轮
从动轮
求： 作用在该轮上的外力偶矩Me。

材料力学第四版课件 第三章 扭转

材料力学第四版课件 第三章 扭转
2
例1：图示空心圆轴外径D=100mm,内径 图示空心圆轴外径D=100mm,内径 d=80mm, M1=6kN·m, M2=4kN·m, 材料的切变 =6kN· 模量 G=80GPa. （1） 试画轴的扭矩图； 试画轴的扭矩图； （2） 求轴的最大切应力,并指出其位置. 求轴的最大切应力,并指出其位置.
平面假设：圆轴扭转后各横截面仍保持为平面， 平面假设：圆轴扭转后各横截面仍保持为平面， 各横截面如同刚性平面仅绕轴线作相对转动。 各横截面如同刚性平面仅绕轴线作相对转动。
横截面上无σ 1）横截面上无σ 2）横截面上只有τ
F O1 a d dφ d1 dx O2
dd1 ρdφ γ ρ ≈ tanγ ρ = = ad dx
4
πd
3 0
(
)
16T ∴d0 ≥ 3 = 76.3mm 4 π (1−α )[τ ]
取 d0 = 76.3mm、 、 (3)比较空心轴与实心轴的重量 比较空心轴与实心轴的重量 积之比： 二者重量之比等于横截面 积之比：
π (d − di ) 4 = 0.395 β= 2 4 πd
2 0 2
可见空心轴比实心轴的重量轻 可见空心轴比实心轴的重量轻
任一点处的切应变 切应变与到 距圆心为 ρ 任一点处的切应变与到 成正比。 圆心的距离ρ成正比。
2. 物理方面
dφ γρ = ρ dx
dφ τ ρ = Gρ dx
3. 静力学方面
dφ 2 T = ∫ ρτ ρ dA = G ∫ ρ dA dx A A
Ip = ∫ ρ dA 称为极惯性矩
2 A
ρ
dA
MB
1
MC
MA
2 2
A
3
MD

材料力学-扭转1ppt课件

材料力学-扭转1ppt课件

横截面上 —
max
T IP
max
IP
T
max
T WP
Ip—截面的极惯性矩，单位：m4 , mm 4
WP
Ip
max
WP —抗扭截面模量，单位：m3, mm3.
整个圆轴上——等直杆：
max
Tm a x WP
三、公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
30
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
d
dx
d / dx－扭转角变化率
二）物理关系：
弹性范围内 max P
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
28
三）静力关系：
T A dA
T A dA
G d 2dA dx A
I p
2dA
A
Ip
横截面对形心的极惯性矩
T
GI p
d
dxp
29
二、圆轴中τmax的确定
结论：
横截面上 0, 0 0 0
根据对称性可知剪应力沿圆周均匀分布；
t D, 可认为剪应力沿壁厚均匀分布,
且方向垂直于其半径方向。
t
D
20
3、剪应力的计算公式：
T
AdA.r0
2 0
r0
2td
r02t2
d
T
2r0 2t
薄壁圆筒横截面上的剪应力计算式
21
二、关于剪应力的若干重要性质
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。 主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的 功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。

第六章-扭转

第六章-扭转
5
Me
g
AD BC
Me
f
根据圆筒横截面本身以及施加的力偶的极对称 性容易判明, 圆筒表面同一圆周线上各处的切应变均 相同。因此, 在材料为均匀连续这个假设条件下, 圆 筒横截面上与此切应变相应的切应力其大小在外圆 周上各点处必相等；至于此切应力的方向, 从相应的 切应变发生在圆筒的切向平面可知, 是沿外圆周的切 向。
M1 d
M3
M2
B
A
C
lAB
lAC
35
例题 8-2
M2
M1 d
M3
B
A
C
lAB
lAC
解: 由截面法得Ⅰ，Ⅱ两段内扭矩分别为T Ⅰ=
955 N·m, T Ⅱ= 637 N·m 。先分别计算B ，C截
面对A之扭转角fAB， fAC , 则可以假想此时A不
动。
f AB
T l AB GIp
， fAC
T l AC GIp
17
取微段dx分析: 得半径为r的任意圆杆面上的切应
变。
gr
tan g r
r df
dx
r(df )
dx
(1)
式中: d f/dx 是长度方向的变化率，按平面假设是常 量。这样，等直圆杆受扭时， gr 与r 成线性关系。
18
2. 物理方面 由剪切胡克定律: tr=Ggr ，在 t<tp 时，可把(1)
扭转变形演示
15
1. 几何方面 如下图，实验表明:
(1) 等直圆杆受扭时, 画在表面上的圆周线只是绕杆的 轴线转动, 其大小和形状都不改变；且在变形较小的 情况时, 圆周线间的相对纵向距离也不变。
16
(2) 平截面假设 等直圆杆受扭时, 它的横截面如同刚性的圆盘

材料力学(扭转) PPT课件

材料力学(扭转) PPT课件

y
3、斜截面上的 应力分析


x

n

x

z

t
Fn 0 dA zdAcos sin dAsin cos 0
Ft 0 dA dAcos cos dAsin sin 0
sin 2
讨论：



外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图
功率、转速和外力偶矩之间的关系
ω = 2π n /60 ，1 kW = 1000 N•m/s
功率：P 角速度： 转速：n 外力偶矩：T 功率、转速和外力偶矩之间的关系：
T P P 2n
若功率P的单位为千瓦，转速n的单位为转/分：
T 9549 P ( N m) n
T
第三章 扭转
§3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
例4-1 NA=19kW,NB=44kW,
TA
NC=25kW, n=150rpm
求：作图示传动轴的扭矩图
解：1. 求外力偶
TA
TA= 9549 19 =1210Nm
150
同样 TB=2800Nm, TC=1590Nm
TA
Mn
2.截面法求内力( 设正法)
Mn IPFra bibliotek变形


Mnl GI p
强度条件 max

Mn Wp

刚度条件 d Mn 180
dx G I p
第三章的基本要求
1．掌握根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩；
2．掌握扭转时内力（即扭矩）的计算以及扭矩图的画 法；
3．掌握扭转切应力的计算方法；
45
第三章 扭转

材料力学扭转(共56张PPT)

材料力学扭转(共56张PPT)

例题： ：空心轴和实心轴材料相同，面积相同, α= 0.5。试比较空心轴和实心轴的强度和刚度情况。
解： 1〕确定两轴尺寸关系
面积相同 (1)校核空心轴及实心轴的强度〔不考虑键槽的影响〕；
扭转角单位：弧度〔rad〕 在B、C轮处分别负载N2=75kW，N3=75kW。
D1 d1
D d 2 2可G、I见P扭—在矩—载计抗荷算扭相1、2刚同符度的号。条规件定下和，扭空矩2心图轴绘的制重量仅为实2心轴的31% 。
1、扭转杆件的内力〔截面法〕
m
m
左段：
mx 0, T m 0
T m
右段：
m x
0,
mT 0
T m
m
Tx
T
m
x
内力偶矩——扭矩 T
2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法那么判断。
+
T
T
-
3、内力图〔扭矩图〕
扭矩图作法：同轴力图：
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。主动轮 2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、 12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。
二、 扭转杆的变形计算
1、扭转变形：〔相对扭转角〕
d T
dx GI P
扭转变形与内力计算式
d T dx
GIP
T dx
L GIP
1) 扭矩不变的等直轴
Tl GI p
扭转角单位：弧度〔rad〕 GIP——抗扭刚度。
2)各段扭矩为不同值的阶梯轴
Tili GI pi
3)变截面轴
T (x) dx l GI p (x)
2)、设计截面尺寸:
T
Ip

第六章圆轴的扭转

第六章圆轴的扭转

第五节 圆轴扭转时变形和刚度计算
圆轴扭转时的变形由两横截面间相对扭转角 来度量：
即
MTl
GI p
GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。
二、圆轴扭转时的刚度条件：单位长度的扭转角不超过许用 单位扭转角[ ]，即
max
MT GI p
(rad/m)
或
max
MT 180
2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行，转过相同的角度γ 。
圆轴扭转的平面假设：
圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平 面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间 的距离不变。
结论： 1. 扭转变形的实质是剪切变形；
2. 横截面上只有垂直于半径方向的剪应力τ ，没有正应力σ。
第二节 剪切——剪切胡克定律
一.剪切的概念
剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上外力的 合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。
常见的剪切变形
键 轴
轮
F
mn
Fm
F
n
F
(a)
(b)
实用计算中，通常假设剪切应力τ在剪切面上是 均匀分布的，如图d。则:
Q
A
不发生剪切破坏的条件，即抗剪强度条件为:
几何量，单位：mm3或m3。
第四节 圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转的强度条件是：轴的危险截面（即 产生最大扭转剪切应力的截面）上的最大剪切应 力τmax不超过材料的许用剪切应力[τ]即
max
M T max W
许用剪切应力[τ]值由相应材料试验测定并考 虑安全系数后加以确定。
圆轴扭转的强度计算可解决三类强度问题
采用空心传动轴能有效节省材料，减轻自重，提高承受 能力。空心轴受扭在力学上的合理性，可以从扭转剪切应 力在横截面上的分布图得到说明。但空心圆轴的环形壁厚 尺寸也不能过小。另外，只有截面闭合的空心圆轴才有较 高的抗扭强度，开口圆管的抗扭能力是很低的。

圆轴扭转

圆轴扭转

空心圆截面：
Wt

D3
16
(1
d4 D4
)

D3
16
(1 4 )
四 等直圆杆扭转时的应力
例题1 已知空心圆截面的扭矩T=1kN·m，D=40mm，d=20mm，求 最大、最小切应力。
解：
max
T
Wt
T


16
D3
(1

d4 D4
)
max min


16 1000

4.按大小比例和正负号，将各段杆的扭矩画在基线两 侧，并在图上标出数值和正负号
例题1 画出图示杆的扭矩图 3kN·m Ⅰ 5kN·m Ⅱ 2kN·m
解： AC段
m 0
AⅠ 3kN·m
CⅡ
T1 T2
3kN·m
B 2kN·m
T1 3 0 T1 3kN m
BC段 m 0
T2 2 0 T2 2kN m
ρ
τdA b dA
O2 T
四 等直圆杆扭转时的应力
4 极惯性矩
【公式3-16；公式3-18】
IP
2dA
A
D
2 2 2 d 0
O
D4
32
D
环形截面：
IP


32
(D4

d4)
d D
极惯性矩单位： m4
四 等直圆杆扭转时的应力
同一截面，扭矩T，极惯性矩IP为常数，因此各点 切应力τ的大小与该点到圆心的距离ρ成正比，方向垂 直于圆的半径，且与扭矩的转向一致
例题3 画出图示杆的扭矩图
4kN·mⅠ 6kN·mⅡ 8kN·mⅢ 6kN·m

材料力学——第三章 扭转

材料力学——第三章 扭转

33
材 料 力 学
表明： 当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截
面上都没有正应力； 横截面上便只有切于截面的切应力；
34
材 料 力 学
4、切应力分布规律假设
因为筒壁的厚度很小，可以认为沿筒壁厚度切应力均匀分布；
35
材 料 力 学
5、薄壁圆筒的扭转切应力
T


rm
2 rm t T
m1
m4
15.9(kN m)
A
P2 m2 m3 9.549 4.78 (kN m) n P4 m4 9.549 6.37 (kN m) n
17
B
C
D
材 料 力 学
2、求扭矩
m2
T1 m2 0
T1 4.78kN m
T2 m2 m3 0
材 料 力 学
三、切应变
纯剪切单元体的相对两侧面 发生微小的相对错动， a
´
c
´
b


d
t
使原来互相垂直的两个棱边 的夹角改变了一个微量γ；
圆筒两端的相对扭转角为υ，圆筒 的长度为L，则切应变为
L r
r L
39
材 料 力 学
四、剪切虎克定律：
当剪应力不超过材料的剪切比例
齿轮轴
9
材 料 力 学
§3-2、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
一.外力偶矩的计算 ——直接计算
M=Fd
10
材 料 力 学
按输入功率和转速计算
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 计算：力偶矩M
电机每秒输入功： 外力偶作功：
W P 1000(N.m)

《材料力学》课件3-2薄壁圆筒的扭转

《材料力学》课件3-2薄壁圆筒的扭转

切应力计算
根据材料力学的基本原理，切应力的大小可以通过扭矩和横截面 面积的比值计算得到。
变形量计算
通过测量薄壁圆筒在扭转变形前后的长度变化，可以计算出其变 形量。
弹性模量
在一定条件下，切应力和变形量之间的关系可以用弹性模量来描 述。
薄壁圆筒的变形特性
变形方向
薄壁圆筒的扭转变形是沿着圆筒轴线的方向进行的。
04
根据实验结果，讨论薄壁圆筒在纯扭状态 下横截面上的应力分布规律。
实验结论与讨论
01
实验结果表明，薄壁圆筒在纯扭 状态下横截面上的应力分布符合 剪切应力与剪切应变线性关系；
02
与理论公式对比，实验结果与理 论公式基本一致，验证了理论公
式的正确性；
在实验过程中，应采取措施减小 误差，提高实验精度；
薄壁圆筒的扭转原理
当薄壁圆筒受到一对大小相等、 方向相反的力偶作用时，圆筒
就会发生扭转。
薄壁圆筒的剪切模量是衡量 其抗扭能力的物理量，剪切 模量越大，抗扭能力越强。
薄壁圆筒的弯曲应力与轴向应 力在剪切模量中得到体现，弯 曲应力与轴向应力的比值决定
了圆筒的形状变化。
薄壁圆筒的扭转应用
薄壁圆筒广泛应用于机械、化工、建筑等工程领域，如管道、压力容器、塔器等。
计算时应根据实际情况选择合适的 公式进行计算。
薄壁圆筒的应力特性
01
薄壁圆筒的应力特性主要表现为剪切应力和弯曲应力的共同作 用。
02
在扭转载荷作用下，圆筒的外侧受到较大的剪切应力和弯曲应
力，而内侧受到较小的剪切应力和弯曲应力。
圆筒的应力特性与圆筒的材料属性、几何形状以及扭转载荷的
03
大小有关。
03
《材料力学》课件3-2薄壁圆 筒的扭转

薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒

薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒
当 = 90°时， 90 0 , 90 max
由此可见：圆轴扭转时, 在横截面和纵截面上的剪 应力为最大值；在方向角
= 45的斜截面上作
用有最大压应力和最大拉 应力。根据这一结论，就 可解释前述的破坏现象。
45° ´
圆轴扭转时的强度计算
强度条件：

sin2 ; cos2
分析： 当 = 0°时， 0 0 , 0 max
当 = 45°时，
45 min , 45 0
当 = – 45°时， 45 max , 45 0
第6章 扭转
6.1、扭转的概念
扭转：受到的外力是一些转向不同的力偶，且力偶的作用 面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。
轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动 轴。
变形特点：
mC
mB
A
BO
mA
m
m
扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。
剪应变（）：直角的改变量。
Wt — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 单位：mm3或m3。
等直圆杆扭转时斜截面上的应力 M
´


x
´
´
Fn 0 ; dA (dAcos)sin ( dAsin)cos 0
Ft 0 ; dA (dAcos)cos ( dAsin)sin 0
A dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 t T


T
2 r02
t

T 2 A0
t
A0：平均半径所作圆的面积。
剪切虎克定律：
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实验原理
根据国标 GB10128—88 规定，试件的屈服强度和断裂强度极限按下式计算：
s

Ms Wp
b

Mb Wp
其中，W p

d 3 16
为抗扭截面模量。Ms 是屈服扭矩，Mb 是断裂扭矩。铸铁试件由于没有屈
服过程，可以认为是完全弹性体，因而可按下式计算铸铁的剪切强度极限：
实验原理
由于各种材料有不同的抗拉或抗剪的性能，因而破坏情况亦将不同，试件受扭时，低碳 钢的抗拉能力大于抗剪能力，故试件断口平直且垂直于试件的轴线，它是由剪应力作用沿横 截面被剪断，而铸铁的抗拉能力较抗剪能力弱，扭转变形较小时即断裂，它的断面与试件轴 线成 45°角，呈螺旋状，这是拉应力作用下的破坏，脆性材料常见这种断口。以上所述如 下图所示。
实验六
扭转实验
实验目的
1、测定低碳钢的剪切屈服极限τs、强度极限τb 2、测定铸铁的剪切强度极限τb。 3、观察低碳钢和铸铁在受扭过程中的变形现
象和破坏特征，比较它们的差异。

实验设备
试件 扭转试验的试件与拉伸试验的试件基本相同，圆形，
中间部分直径小、两端大，如下 图所示。根据国标GB10128—88的规定，其标距部分直
屈服扭矩
（Nm）
最大扭矩
（Nm）
＼
实验步骤
1．试件准备 测量试件直径d。取三个截面（上、 中、下），每个截面相互垂直的方向上测两次，取 平均值。同时在低碳钢试件表面画上一条纵向线和 两条圆周线，以便观察扭转变形。
2、试验机准备 根据剪切强度τ估计最大扭矩 M。，选择合适的测力度盘。
3．加载实验。 4．实验完毕，仪器设备恢复原状，清理现场，
径d0=10mm±0.05，标距分别为50mm或100mm，平 行长度L0分别为70mm或120mm。为了观察试件在加载 过程的变形情况，在试件表面划有纵向直线。

试验设备和仪表 扭转试验机 游标卡尺
实验原理
低碳钢试件在扭转过程中也会产生剪切屈服现象。 圆柱形试件在扭转时，试件表面为纯剪应力状态， 横截面上有最大剪应力τ，而±45°斜截面上有最 大拉、压应力（δ1= -δ3=τ），材料达到剪切屈服时， 力度 值几乎不动，此时的扭矩称屈服扭矩，用Ms 表示。继续加载，材料进入强化阶段，经过相当长 的过程后，才达到试件最大的承载能力，即Mb。 随后，试件发出剪断破坏。铸铁的扭转曲线不同与 低碳钢的扭转曲线，没有明显的直线阶段。下图是 两种典型材料扭转曲线。

实验原理
实验原理
圆轴扭转时，横截面上的剪应力沿半径成线性分布，故 剪切屈服首先从表面开始扩展到中心，如下图所示。从 图中可以看出，材料扭转时呈现三个阶段：弹性阶段、 屈服阶段和强化阶段。初始的直线段OA内，试件的扭转 角与扭矩成正比，试件横截面上剪应力和剪应变沿半径 方向的分布都是线形关系，轴心处的剪应力为零，边缘 处的剪应力最大。当扭矩达到一定数值时（A点），扭 转曲线便不在成直线。当试件横截面边缘处的剪应力达 到屈服应力时，其余部分仍然是弹性的。这时截面上的 应力不在是线形分布。当扭矩再增加，最外部的应力不 再环状增塑大性，区保，持直τs的至数最值终，沿塑着性半区径逐，渐所向有圆点心的扩应展力，全形部成达 到τs值。此时扭矩保持恒定或来回摆动。
实验原理
显然这两种典型材料在纯扭转时，由于材料的 韧脆程度不同，其扭转曲线、破坏方式和破坏 原因以及强度指标都有很大的差异。而同种材 料在不同受力形式下实验，由于应力状态不同， 其变形过程，断裂方式及破坏原因也会不同。 如铸铁扭转时，虽然也表现为脆性，而塑性变 形较拉伸时稍大，但远远不如压缩时明显。
检查实验记录是否齐全，并请指导教师签字。
实验数据
1、计算低碳钢材料的扭转屈服极限 s

Ms Wp
强度极限 b

Mb Wp
计算铸铁材料的强度极限
b

Mb Wp实验表格材料 名称低碳钢 铸铁
扭转实验原始数据记录表
试件直径（mm）
位置Ⅰ
位置Ⅱ
位置Ⅲ
1 2 平均 1 2 平均 1 2 平均
平均直径 （mm）