实验名称：薄透镜焦距的测量
实验目的：
a ．学会简单光学系统的共轴调节；
b ．掌握几种测量薄透镜焦距的方法。
实验仪器：
光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜。
实验原理和方法：
薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。
在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为：
f
v u 1
11=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。
利用上式时必须满足：
a. 薄透镜；
b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是：
a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线；
b. 调节各元件使之共轴。
一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。
1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法
由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距：
v
u uv
f +=
(2)
（2）自准法
从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。
（3）位移法
当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成放大的像，另一次成缩小的像。
由公式（1）与图中的几何关系可得：
f
u D u 1
1111=-+……（3） f
d u D d u 1
1111=--++……（4） 由上两式右边相等得：
()2
1d D u -=
(5)
将（5）式代入（3）式得：
()()D
d D d D D d D f 4422-+=-= (6)
式中：D 为物与像屏的间距；d 为透镜移动的距离。 2. 凹透镜焦距的测量方法
因实物经凹透镜后，不能在屏上生成实像，故测其焦距时总要借助一个凸透镜，使凸透镜给凹透镜生成一个虚像，最后再由凹透镜生成一个实像。
（1）物距像距法
如下图所示，在没有凹透镜时，物AB 经凸透镜1L 后将成实像于''B A ，在1L 和''B A 间插入凹透镜2L 后，''B A 便称为了2L 的物，但不是实物，而为虚物。对2L 而言，物距''A O u -=。该虚物由凹透镜2L 再成实像于''''B A ，像距
''''A O v -=。由透镜成像公式（1）得：
v
u uv
f +=
注意到这时0v ，故必有0（2）自准法
凸透镜1L 成像于1O ，在1L 与1O 之间插入凹透镜2L 及平面反射镜M 。移动
2L ，当1O 位于2L 的第一焦点时，则2L 发出的是平行光，根据光路可逆原理，
最后必定在O 点形成一个与原物等高、倒立的实像。这时：
122O L f -=
实验内容和步骤：
1. 光学系统的共轴调节
共轴调节是光学测量的先决条件，也是减少误差、确保实验成功的重要步骤。所谓“共轴”，是指各光学元件（如光源、物、透镜等）的主光轴重合。由于在光具光具座上进行，所以须使光轴平行于光具座导轨的刻度线。具体调节分两步进行：
a. 粗调。将安置于光具座上的各光学元件靠拢在一起，用眼观察，并调节它们的中心使它们处在同一高度，且连线（光轴）平行于导轨。
b. 细调。将各光学元件按实验要求移开，利用透镜成像规律进一步调整，移动透镜及屏时，将大小不同的像生成在不同的位置。若这些大小不等的像的中心在屏上的位置重合，则说明系统已共轴；若在移动透镜的过程中，像的中心位置不重合，则应调节透镜的高低或左右位置。
2. 测凸透镜的焦距
a. 用物距像距法测f 6次，每次测量应改变物距，分别代入公式（2）求f ，将结果表示成f f ∆±。
b.用自准法测f6次求平均值，结果以f
±表示。注意：在用自准法
f∆
测凸透镜焦距时，可发现不用反射镜，透镜本身也会产生反射像，
在实验中应加以鉴别。
c.用位移法测f6次。在同一D值下测d6次，以公式（6）分别算出f，
并将结果表示成f
±。
f∆
3. 测凹透镜的焦距
a.以物距像距法测6次，每次改变物距，测像距，分别代入公式（2）
求f，结果以f
±表示。
f∆
b.用自准法测f6次，将结果以f
±表示。
f∆
注意：在测量凹透镜的焦距时，测得的数据误差往往较大，原因主要有4个方面：共轴没有调节好；选凸透镜成的小像作为物；选择物距u值没有尽可能的大；没有认真判断像的清晰位置。
参数及数据记录：见附表
思考题：
1． 答：涉及测量量少，减少误差。
2．答：由
v u uv f +=，得()
x D v u x v u v u f ∆+=∆++=∆2
2
2222。 即()
%505.02
2
2≤⨯++=
∆v u v u f
所以总误差可以控制在6％以内，对测量结果影响不大。
3．答: uv f v u v u uv f 1
=+⇒+= 所以以v u +为纵轴，uv 为横
轴做出的曲线应为过原点的一条直线，曲率为f
k 1= 故
k
f 1
=
。
4．当物距为2f 时，像距为2f ，
当物距变小时，变小的范围是从2f 到f,但像距的变化是从2f 到无限远，所以物像之间距离变大，大于4f ，物距变大时同理
