高考数学一轮复习 小题精练系列 专题19 综合训练2(含解析)文

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B ．．53 D ．53-(2006湖北理)2．1 ．（2012课标文）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点,||AB =则C 的实轴长为 （ ）A B ．C ．4D ．83．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈。

给出如下三个命题工：①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤。

其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3（2010福建文12）4．设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2010浙江理4）5．（2010广东理数）7.已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586 D0.1585 7．B ．1(34)(24)2P X P X ≤≤=≤≤=0.3413，(4)0.5(24)P X P X >=-≤≤=0.5-0.3413=0.1587．6．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网（2009陕西文）7．直线y=33x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x －2）2+y 2=3的位置关系是（ ） A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点（1999上海13）8．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或B ．23或2 C ．12或2D ．2332或(2011年高考福建卷理科7)9．集合(){}3,2,1|,,±=±=±=z y x z y x 的元素个数是 （ ）A.1B.4C.6D.8 10．复数iz +=11所对应的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限11．已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =IA ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝(2009湖北卷理)12．已知3123(),,,,f x x x x x x R =--∈且1223310,0,0x x x x x x +>+>+>，则123()()()f x f x f x ++的值为 （ ）A 一定大于0B 一定小于0C 等于0D 正负都有可能 二、填空题13．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()f x 是单调递增的，则不等式(1)(12)f x f x +>-的解集是________； 14．对函数()sin f x x x =，现有下列命题： ①函数()f x 是偶函数②函数()f x 的最小正周期是2π③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中学；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

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“算法初步、复数、推理与证明”双基过关检测一、选择题1．若z＝i（3－2i）(其中i为复数单位），则错误!＝( ）A．3－2i B．3＋2iC．2＋3i D．2－3i解析:选D 由z＝i(3－2i）＝2＋3i，得错误!＝2－3i。

2．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝错误!在复平面上对应的点在y轴上，则a为( ）A．－3 B．－错误!C。

错误!D．3解析：选A ∵z＝错误!＝错误!＝错误!,又复数z＝错误!在复平面上对应的点在y轴上,∴错误!解得a＝－3。

3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b〉c，且a＋b＋c＝0，求证：错误!〈错误! a”索的因应是( ）A．a－b〉0 B．a－c〉0C．（a－b)（a－c）>0 D．(a－b）(a－c)<0解析:选C 错误!<错误!a⇔b2－ac〈3a2⇔（a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2〈0⇔2a2－ac－c2〉0⇔(a－c)（2a＋c)〉0⇔(a－c）（a－b)〉0。

4．利用数学归纳法证明“(n＋1)（n＋2)·…·(n＋n）＝2n×1×3×…×(2n－1），n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是( ）A．2k＋1 B．2（2k＋1）C。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V (2005全国3文)2．（2010湖北文9）若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[1,3]C.[-1,1+D.[1-3．已知函数f (x)=1-xe ,g(x)=.342-+-x x 若有f(a)=g(b)，则b 的取值范围为（ ） （A ）．]22,22[+- （B ）．)22,22(+- （C ）．[1，3]（D ）．(1,3) （2011湖南文8）4．[ ]． A ．1001 B ．1000C ．999D ．998二、填空题5．若两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为____________6．向量OA =（1，2），OB = (2，-1），OC =（1+m ，3），若点A 、B 、C 三点共线，则实数m 应满足的条件为 ．7．利用简单随机抽样的方法，从n 个个体中（n ＞13）中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为_____． 〖解〗3713 8．函数cos sin y x x x =-在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为 .9．计算：2(1)i i +=______10．程序如下：t ←1i ←2While i ≤4t ←t ×ii ←i ＋1End While Print t以上程序输出的结果是 ．11．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .12．如果圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三点到直线ax ＋by ＝0的距离为22，那么直线ax ＋by ＝0斜率的取值范围为________．解析：由题知圆心的坐标为(2,2)且圆上至少有三点到直线ax ＋by ＝0的距离为22，则 有|2a ＋2b |a 2＋b 2≤2⇒a 2＋b 2＋4ab ≤0⇒－2－3≤a b ≤－2＋3，即2－3≤－a b ≤2＋ 3.13．已知等差数列{}{}34,81n n n n n n n a b n T T n +=-S ，的前项和分别为S 和且则88ab = 14．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+，则m 的值为▲ ．15．在等比数列}{n a 中，若b a a a a a a =+>=+2019109),0(，则10099a a +=_______16．设集合2{3,log },{,}P a Q a b ==，若{0}P Q =，则PQ = ．17．设{}{}2,3A X X B X X ==＜＜＜＜︱-1︱1，则AB = .18．汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为m 千米，后轮轮胎可行驶n 千米，m n <．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是 千米．19．等差数列{}n a 的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项1a 为 20．已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是21．若二项式7()+x a 展开式中，5x 项的系数是7，则)(lim 242nn a a a +++∞→ = .22．命题：2,10x R x x ∃∈++≤的否定是 ▲ ．23．已知：如图，∠ACB ＝∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_____________________________（只需填写一个你认为适合的条件）.24．函数y =的定义域为 .25．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前ｎ项和，若137920,,,a a a a =且成等比数列，则10S = ▲ ．26．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为 1227． 已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为28．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。

综合小题特训（2）一、选择题1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <3}，则A ∩B 等于( ) A ．[－2,3) B ．[－2，－1] C ．[－1,1]D ．[1,3)2．若z (1＋i)＋i ＝0(i 为虚数单位)，则复数z 等于( ) A ．－12＋12iB ．－12－12iC.12＋12i D.12－12i 3．(2017·嘉兴测试)安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，则安排方法共有( ) A ．30种 B ．40种 C ．42种 D ．48种4．已知p ：a >|b |，q ：a 2>b 2，则下列结论正确的是( ) A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件 C ．p 是q 的既不充分也不必要条件 D ．p 是q 的充要条件 5．(2017·金华十校调研)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)，O 为坐标原点，F 为其焦点，准线与x 轴交点为E ，P 为抛物线上任意一点，则|PF ||PE |( )A ．有最小值22B ．有最小值1C ．无最小值D ．最小值与p 有关6．多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A.43 B ．2 C.83 D.1037．若正数m ，n 满足9m ＋n ＋5mn mn＝mn ，则( )A ．mn 有最小值36，无最大值B ．mn 有最大值36，无最小值C ．mn 有最小值6，无最大值D ．mn 有最大值6，无最小值 8．已知函数f (x )＝1x ＋a ，若存在φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，使f (sin φ)＋f (cos φ)＝0，则实数a的取值范围是( ) A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 9．设平面向量a i (i ＝1,2,3)满足|a i |＝1，且a 1·a 2＝0，则|a 1＋a 2＋a 3|的最大值为( ) A ．2 B.2＋1 C. 3 D ．310．已知函数F (x )＝ln x (x >1)的图象与函数G (x )的图象关于直线y ＝x 对称，若函数f (x )＝(k －1)x －G (－x )无零点，则实数k 的取值范围为( ) A ．(1－e,1) B ．(1－e ，＋∞)C ．(1－e,1]D ．(－∞，1－e)∪[1，＋∞)二、填空题11．(2017·绍兴质量检测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，S 4＝8，则a 5＝________，S 10＝________.12．已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x (ax －1)5的展开式中各项系数之和为64，则a ＝________，展开式中x 2项的系数是________．13．(2017·衢州质量检测)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点坐标为(1,0)，则p ＝________；若抛物线C 上一点A 到其准线的距离与到原点的距离相等，则A 点到x 轴的距离为________．14．(2017·杭州二中月考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，y ≤x ，2x ＋y －9≤0，则y －x 的最大值是__________；x －2x 2＋y 2－4x ＋4的取值范围是__________．15．(2017·杭州学军中学模拟)如图，在二面角A －CD －B 中，BC ⊥CD ，BC ＝CD ＝2，点A 在直线AD 上运动，满足AD ⊥CD ，AB ＝3.现将平面ADC 沿着CD 进行翻折，在翻折的过程中，线段AD 长的取值范围是________． 16．(2017·浙江五校联考)某校甲、乙、丙3名艺术考生报考三所院校(每人限报一所)，则其中甲、乙两名学生填报不同院校的概率为________． 17．如图，在平面四边形ABCD 中，已知E ，F ，G ，H 分别是棱AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若|EG |2－|HF |2＝1，设|AD |＝x ，|BC |＝y ，|AB |＝z ，|CD |＝1，则2x ＋yz 2＋8的最大值是________．答案精析1．B [集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |－2≤x <3}， 所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1]，故选B.]2．B [由z (1＋i)＋i ＝0，可得z ＝－i 1＋i ＝－i (1－i )2＝－1－i 2＝－12－12i ，故选B]3．C [第一种情况当B 照顾老人甲时，有C 14C 24＝24(种)安排方法；第二种情况当B 照顾老人丙时，有C 24C 23＝18(种)安排方法，所以一共有42种安排方法，故选C.]4．A [因为a >|b |，所以a 2>b 2成立，a 2>b 2能推出|a |>|b |，不能推出a >|b|，所以p 是q 的充分不必要条件，故选A.]5．A [过点P 作PF ′垂直于准线交准线于F ′.设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22p ，y ，故|PF ′|＝y 22p ＋p2，|EF ′|＝y ，因为|EF ′||PF ′|＝1y 2p ＋p2y≤1，此时|PF ||PE |有最小值22，故选A.]6．D [由三视图可知该几何体为一个三棱柱削去一个三棱锥得到的几何体，该三棱柱的体积为12×2×2×2＝4，三棱锥的体积为13×12×2×2×1＝23，所以该几何体的体积为4－23＝103， 故选D.]7．A [因为9m ＋n ＋5mn mn ＝mn ，所以1m ＋9n＋5＝mn ，因为1m ＋9n≥21m ·9n＝6mn ，所以mn ≥6mn＋5，解得mn ≥6，即mn ≥36，则mn 的最小值为36，无最大值，故选A.]8．B [由题意知，1sin φ＋a ＋1cos φ＋a ＝0在φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2上有解， ∴sin φ＋a ＋cos φ＋a ＝0，∴－2a ＝sin φ＋cos φ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π4，∵φ∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴φ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，34π，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π4∈()1，2， ∴－2a ∈()1，2，∴a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－12] 9．B [方法一 因为(a 1＋a 2＋a 3)2＝3＋2(a 1＋a 2)·a 3＝3＋22cos θ≤3＋22＝(2＋1)2，θ为向量a 1＋a 2与a 3的夹角， 所以|a 1＋a 2＋a 3|≤2＋1，故选B. 方法二如图，a 1与a 2为互相垂直的单位向量，由图可得，当单位向量a 3与a 1＋a 2方向相同时，|a 1＋a 2＋a 3|取得最大值，为2＋1.10．B [因为函数F (x )＝ln x (x >1)的图象与函数G (x )的图象关于直线y ＝x 对称，所以G (x )＝e x(x >0)．因为函数f (x )＝(k －1)x －G (－x )无零点， 即f (x )＝(k －1)x －1e x (x <0)无零点，即关于x 的方程(k －1)x ＝1e x (x <0)无解．①当k ＝1时，方程(k －1)x ＝1e x (x <0)无解，所以k ＝1满足题意；②当k ≠1时，方程(k －1)x ＝1e x (x <0)无解，等价于1k －1＝x e x(x <0)无解． 令h (x )＝x e x(x <0)，则h ′(x )＝e x＋x e x＝e x(x ＋1)，所以h (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1,0)上单调递增，所以h (x )min ＝h (－1)＝－1e ，所以－1e ≤h (x )<0(x <0)，所以1k －1<－1e 或1k －1≥0，解得1－e<k <1或k >1.综上所述，实数k 的取值范围为(1－e ，＋∞)，故选B.] 11．7 80 解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝1，4a 1＋6d ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，d ＝2，所以a 5＝a 1＋4d ＝7，S 10＝10a 1＋10×92×d ＝－10＋90＝80.12．3 285解析 令x ＝1，则2(a －1)5＝64，所以(a －1)5＝32，解得a ＝3，所以⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x (3x －1)5的展开式中x 2项的系数是C 4531(－1)4＋C 2533(－1)2＝285. 13．22解析 由题意知p 2＝1，得p ＝2，设A (x ，y )，因为x ＋1＝x 2＋4x ，所以x ＝12，其到x 轴的距离为 2. 14．0 [－1,1] 解析作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数z ＝y －x 经过原点时取得最大值0，即y －x 的最大值为0；当x ＝2时，x －2x 2＋y 2－4x ＋4＝0；当x >2时，x －2x 2＋y 2－4x ＋4＝x －2(x －2)2＋y 2＝11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －22，又yx －2表示平面区域内的点与点(2,0)连线的斜率，由图知，k ∈[0，＋∞)，即y x －2∈[0，＋∞)，所以11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －22∈(0,1]，同理可求得当x <2时，－11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －22∈[－1,0)，所以x －2x 2＋y 2－4x ＋4的取值范围是[－1,1]．15．[5－2，5＋2] 解析由题意知翻折过程中，AD 在与CD 垂直的平面ADE 内运动，且假设BE ⊥BC ，如图所示，四边形BCDE 为正方形．当点A 运动到平面BCDE 上的点A 1处时，线段AD 长取得最大值，其最大值为A 1E ＋DE ＝A 1B 2－BE 2＋2＝5＋2；当点A 运动到平面BCDE 上的点A 2处时，线段AD 的长取得最小值，其最小值为A 2E －DE ＝A 2B 2－BE 2－2＝5－2，所以线段AD 长的取值范围是[5－2，5＋2]． 16.23解析 设三所院校为A ，B ，C ，当甲填报A 校时，则甲、乙、丙填报院校的情况有AAA ，AAB ，AAC ，ABA ，ABB ，ABC ，ACA ，ACB ，ACC ，共9种；同理，当甲填报B 或C 校时，都各有9种填报方法，即三名考生的填报方法共有27种．其中甲、乙两名学生填报不同院校的有6×3＝18种，故所求概率为1827＝23.17.12解析 因为2EG →＝AD →＋BC →，2HF →＝AB →＋DC →， 所以平方得4|EG →|2＝x 2＋y 2＋2AD →·BC →， 4|HF →|2＝z 2＋1＋2AB →·DC →，两式相减得x 2＋y 2－z 2－1＋2(AD →·BC →－AB →·DC →)＝4.①又AD →＋DC →＝AB →＋BC →，得AD →－BC →＝AB →－DC →，平方得x 2＋y 2－z 2－1＝2(AD →·BC →－AB →·DC →)．② 由①②得z 2＝x 2＋y 2－3，所以2x ＋y x 2＋y 2＋5＝2x ＋y (x 2＋4)＋(y 2＋1)≤2x ＋y 2x 2·4＋2y 2·1＝12.。

精品K12教育教学资料第十九单元 平面解析几何综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线4=+ny mx 与圆22:4O x y +=没有交点，则过点(),P m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．0或12．已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与`双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( ) A．⎛ ⎝⎭B．⎡⎢⎣⎦C．(D．⎡⎣3．经过抛物线24x y =的焦点，倾斜角为120︒的直线交抛物线于A ，B 两点，则线段AB 的长为（ ） A ．2BCD ．164．若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点， 则OP FP ⋅的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．85．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( ) AB ．2CD ．36．已知椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值是( )A ．1 BCD7．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点()2,1Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()1,2-8．过椭圆221164x y +=内一点()3,1P ，且被这点平分的弦所在直线的方程是（ ）A ．34130x y +-=B ．43130x y +-=C ．3450x y -+=D ．3450x y ++=9．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>M 作直线MA ，MB ，分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为1k ，2k ，若点A ，B 关于原点对称，则21k k ⋅的值为( )A ．13B ．12 C ．12-D ．13-10．已知A ，B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若40FA FB +=， 则直线AB 的斜率为（ ）A ．23±B ．34±C ．43±D ．32±11．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别1F 、2F ，P 为双曲线右支上的点，12PF F △的内切圆与 x 轴相切于点A ，则圆心I 到y 轴的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．抛物线22y x =上两点()11,A x y 、()22,B x y 关于直线y x m =+对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ）A ．2B ．1C ．32D ．3二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上） 13．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，6AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP △的面积为 ．14．已知双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线250x y -+=平行，则双曲线的离心率为 ．15．已知焦点在x 轴上椭圆222125x y b+=，点124,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上，过点P 作两条直线与椭圆分别交于A ，B 两点，若椭圆的右焦点F 恰是PAB △的重心，则直线AB 的方程为 ．精品K12教育教学资料16．过点3,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭作抛物线2ax y =的两条切线PA ，PB (A ，B 为切点)，若0PA PB ⋅=，则a 的值为 ．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的A ，B 两点． （1）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（2）如果4OA OB ⋅=-，证明：直线l 必过一定点，并求出该定点．18．(12分)已知圆22:20G x y x +-=经过椭圆22221x y a b +=()0a b >>的右焦点F 及上顶点B ．过椭圆外一点(),0M m ，()m a >作倾斜角为56π的直线l 交椭圆于C ，D 两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围．精品K12教育教学资料19．（12分）如图所示，已知圆()22:18C x y ++=，定点()1,0A ，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2AM AP =，0NP AM ⋅=，点N 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）过点A 且倾斜角是45︒的直线l 交曲线E 于两点H ,Q ，求HQ ．20．(12分)已知直线:l y x =圆22:5O x y +=，椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>的离心率e =，直线l 被圆O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等． （1）求椭圆E 的方程；（2）过圆O 上任意一点P 作椭圆E 的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．精品K12教育教学资料21．(12分)如图，椭圆长轴端点为A ，B ，O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且1AF FB ⋅=，1OF =． （1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M ，直线l 交椭圆于P ，Q 两点，问：是否存在直线l ，使点F 恰为PQM △的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦点分别为()11,0F -，()1,0，点()2,0A a ，且122AF AF =． （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．精品K12教育教学资料教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第十九单元 平面解析几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】∵直线4mx ny +=与圆22:4O x y +=2>，∴422<+n m ，∴22194m n +<，∴点(),m n 在椭圆内，故选C ．2．【答案】B【解析】由题意知，焦点为()4,0F，双曲线的两条渐近线方程为y =． 当过点F 的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选B ． 3．【答案】D【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，由题意知AB的方程为1y =+，由214y x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，得240x +-=，12x x ∴+=-124x x =-，∴AB =16=，故选D ．4．【答案】C【解析】由椭圆的方程得()1,0F -，()0,0O ，设(),P x y ，()22x -≤≤为椭圆上任意一点，则()2222221131322444x OP FP x x y x x x x x ⎛⎫⋅=++=++-=++=++ ⎪⎝⎭，当且仅当2x =时，OP FP ⋅取得最大值6，故选C ． 5．【答案】D【解析】双曲线22221x ya b -=的一条渐近线方程为b y x a=，由方程组22⎧=⎪⎨⎪=+⎩b y x a y x ，消去y ， 得220b x x a -+=有唯一解，所以280b a ∆⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以b a =3c e a ===，故选D ． 6．【答案】C【解析】由椭圆的方程可知2=a ，由椭圆的定义可知，2248AF BF AB a ++==，所以()2283AB AF BF =-+≥，由椭圆的性质可知，过椭圆焦点的弦中通径最短，且223b a =，∴23b =，b C ． 7．【答案】A 【解析】如图，∵点()2,1Q -在抛物线的内部，由抛物线的定义，PF 等于点P 到准线1x =-的距离， 过Q 作1x =-的垂线QH 交抛物线于点K ，则点K 为取最小值时所求的点．当1y =-时，由41x =得14x =，所以点P 的坐标为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A ． 8．【答案】A【解析】设直线与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，由于A ，B 两点均在椭圆上，故22111164x y +=，22221164x y +=，两式相减得()()()()121212120164x x x x y y y y +⋅-+⋅-+=， ∵126x x +=，122y y +=，∴()()121212121344AB x x y y k x x y y +-==-⨯=--+，∴直线AB 的方程为()3134y x -=--，即34130x y +-=，故选A ． 9．【答案】D【解析】设点(),M x y ，()11,A x y ，()11,B x y --，∴111211y y y y k k x x x x -+⋅=⋅-+ 2222122222221111113x x b b a a b c e x x a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭==-=-=-=--，∴21k k ⋅的值为13-，故选D ． 10．【答案】 C【解析】∵40FA FB +=，∴4FA FB =-，∴4FA FB =，设FB t =，则4FA t =，设点A ，B 在抛物线C 准线上的射影分别为1A ，1B ，过A 作1BB 的垂线，交线段1BB 的延长线于点M ，精品K12教育教学资料则113BM AA BB AF BF t =-=-=，5AB AF BF t =+=， ∴4AM t =，∴34tan =∠ABM ，由对称性可得直线AB 的斜率为43±，故选C ．11．【答案】D故选D ． 12．【答案】C 【解析】∵21211AB y y k x x -==--，又()2221212y y x x -=-，∴2112x x +=-，由于212122x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭,在直线y x m =+上，即212122y y x x m ++=+，21212y y x x m +=++， ∵2112y x =，2222y x =，∴()22212122x x x x m +=++，即()2212121222x x x x x x m ⎡⎤+-=++⎣⎦，∵2112x x +=-，2121-=⋅x x ，∴23m =，32m =．故选C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上） 13．【答案】9【解析】设抛物线C 的方程为22y px =，则26AB p ==，∴3=p ，∴192ABP S AB p =⨯=△． 14．【解析】由双曲线221kx y -=知，它的渐近线方程为y =，∵一条渐近线与直线250x y -+=12=，则14k =，∴双曲线方程为2214x y -=， 则2a =，1b =，c =c e a ==． 15．【答案】2015680x y --=【解析】将点P 代人椭圆的方程可得216b =，所以椭圆的方程为2212516x y +=，椭圆的焦点225a =，216b =，22225169c a b =-=-=，(3,0)F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的斜率为k ，由12121212435312125503x x x x y y y y ++⎧=⎪+=⎧⎪⎪⇒⎨⎨+=-++⎪⎪⎩=⎪⎩， 代人椭圆的方程可得22111212222214251602516312516x y x x y y k k x y ⎧+=⎪++⎪⇒+⨯=⇒=⎨⎪+=⎪⎩， ∴AB 的中点坐标为56,25⎛⎫- ⎪⎝⎭，所求的直线方程为2015680x y --=．16．【答案】14【解析】设切线方程为312y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由2312y a x y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎩，联立并化简得01232=++-k kx ax ，由题意，234102k a k ∆⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即0462=--a ak k ，又两切线垂直，∴1241k k a =-=-，∴14a =． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3-；（2）见解析．【解析】（1）由题意知，抛物线焦点为()1,0，设:1l x ty =+，代入抛物线24y x =， 消去x 得2440y ty --=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y t +=，124y y =-，∴()()()212121212121212111OA OB x x y y ty ty y y t y y t y y y y ⋅=+=+++=++++2244143t t =-++-=-．（2）设:l x ty b =+，代入抛物线24y x =，消去x 得2440y ty b --=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y t +=，124y y b =-，∴()()()2212121212121212OA OB x x y y ty b ty b y y t y y tb y y b y y ⋅=+=+++=++++222244444bt bt b b b b =-++-=-=-，∴2b =．∴直线l 过定点()2,0．∴若4OA OB ⋅=-，则直线l 必过一定点()2,0．18．【答案】（1）22162x y +=；（2）)．【解析】（1）∵圆22:20G xy x +-=经过点F ，B ，∴()2,0F ，(B ，精品K12教育教学资料∴2c =，b =，∴2226a b c =+=，椭圆的方程为22162x y +=．（2）由题意知直线l的方程为)y x m =-，m >由)22162x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y ，整理得222260x mx m -+-=． 由()224860m m ∆=-->，解得m -<，∵m >m <<设()11,C x y ，()22,D x y ，则12x x m +=，21262m x x -=，∴))()2121212121333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=-⋅-=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．∴()()()()112212122,2,22FC FD x y x y x x y y ⋅=-⋅-=-⋅-+ ()()21212234643333m m m m x x x x -+=-+++=． ∵点F 在圆E 内部，∴0FC FD ⋅<，即()2303m m -<，解得03m <<．m <3m <，故m的取值范围是)．19．【答案】（1）2212x y +=；（2．【解析】（1）2AM AP =，0NP AM ⋅=，∴NP 为AM 的垂直平分线，∴NA NM =，又CN NM +=2CN AN ∴+=>，∴动点N 的轨迹是以点()1,0C -，()1,0A为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为2a =焦距22c =，a ∴=1c =，21b =．∴曲线E 的方程为2212x y +=．（2）直线l 的斜率tan 451k =︒=，∴直线l 的方程为1y x =-， 由22112y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得2340x x -=． 设()11,H x y ，()22,Q x y ，则1243x x +=，120x x =，∴12HQ x -=．20．【答案】（1）22132y x +=；（2）见解析． 【解析】（1）设随圆半焦距为c ，圆心O 到l的距离d ==则直线l被圆O 截得弦长为，所以b =．由题意得222c a a b c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，又b =，∴23a =，22b =． ∴椭圆E 的方程为22132y x +=．（2）设点()00,P x y ，过点P 的椭圆E 的切线0l 的方程为()00y y k x x -=-，联立直线0l 与椭圆E 的方程得：()0022132y k x x y y x ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得：()()()2220000324260k x k y kx x kx y ++-+--=，∵0l 与椭圆E 相切．∴()()()22200004432260k y kx k kx y ∆⎡⎤⎡⎤=--+--=⎣⎦⎣⎦， 整理得：()()22200002230x k kx y y -+--=，设满足题意的椭圆E 的两条切线的斜率分别为1k ，2k ，则20122032y k k x -⋅=--，∵点P 在圆O 上，∴22005x y +=，∴2012205312x k k x --⋅=-=--．∴两条切线斜率之积为常数1-．21．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在，43y x =-．【解析】（1）如图建系，设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则1c =，又∵1AF FB ⋅=，即()()221a c a c a c +⋅-==-，∴22a =．故椭圆方程为2212x y +=．（2）假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 恰为PQM △的垂心， 则设()11,P x y ，()22,Q x y ，∵()0,1M ，()1,0F ，故1PQ k =，于是设直线l 为y x m =+，由2222y x m x y =+⎧⎨+=⎩，得2234220x mx m ++-=，∵()()1221011MP FQ x x y y ⋅==-+-，又()1,2i i y x m i =+=， 得()()()1221110x x x m x m -+++-=， 即()()21212210x x x x m m m ++-+-=，精品K12教育教学资料由韦达定理得()2222421033m mm m m -⋅--+-=，解得43m =-或1m =(舍去)，经检验43m =-符合条件．∴直线l 的方程为43y x =-．22．【答案】（1）22132x y +=；（2）最大值为4，最小值为9625． 【解析】（1）由题意，1222F F c ==，∵122AF AF =，∴2F 为1AF 的中点．∴23a =，22b =，所以椭圆方程为22132x y +=．（2）当直线DE 与x轴垂直时，22b DE a==，此时2MN a == 四边形DMEN 的面积142S DE MN =⋅=． 同理当MN 与x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积142S DE MN =⋅=．当直线DE ，MN 均与x 轴不垂直时，设():1DE y k x =+，代入消去y 得()()2222236360k x k x k +++-=， 设()11,D x y ，()22,E x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以12x x -，所以12DE x =-=，同理()22221113322k k MN k k⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==++，所以四边形的面积()()22221111223232k k S DE MN k k ++=⋅=⋅⋅++， ()242242221242242116136613k k k k k k k k ⎛⎫⋅++ ⎪⋅++⎝⎭==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 令221t k k =+，则()24244613136t S t t +==-++，∵2212t k k =+≥，()'224()0136S t t =>+， ∴()44136S t t=-+为[)2,t ∈+∞上的增函数，当2t =，即1k =±时，9625S =，∴96425S ≤<， 综上可知，96425S ≤≤．故四边形DMEN 面积的最大值为4，最小值为9625．。

专题19 综合训练21．{}2{|},1A x x x B x =<=≥，则A B ⋃=（ ） A ． R B ． ()0,+∞ C ． {}1 D ． [)1,+∞【答案】B【解析】{}{}2||01A x x x x x =<=<<，{}()1,0,B x A B =≥⋃=+∞2．已知复数11Z i=- ，则Z = ( )A ． 1i -+B ． 1i --C ． 1i +D ． 1i -【答案】D【解析】11z i z i =+⇒=- ，故选D ． 3．已知函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则((2))f f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A考点：分段函数求值4．某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A ． 4B ． 2． 2． 8【答案】D【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3， 所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为21283⨯= ． 本题选择D 选项．5．已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC ．则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ． //CD 平面PAFB ． DF ⊥平面PAFC ． //CF 平面PABD ． CF ⊥平面PAD【答案】D6．已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ） A ． 3 B ． 3- C ． 13 D ． 13-【答案】C 【解析】因为()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，所以2cos 0sin θθ--=，可得cos tan 1211tan 2,cos tan 1213sin sin θθθθθθθ++-+=-===---- ，故选C ． 7．已知()3,4a =-， ()cos ,sin b αα=，则2a b +的取值X 围是（ ）A ． []1,4B ． []2,6C ． []3,7D ． 22,42⎡⎤⎣⎦【答案】C点睛：本题的求解的关键与难点在于如何将问题进行转化，依据题设条件与向量模的几何意义，则问题转化为求以()0,0O 为圆心，半径为2的圆上一个动点()2cos ,2sin P αα到定点()3,4M -的距离最大值与最小值问题．由于5OP =，所以结合图形可知5252PM -≤≤+，即37PM ≤≤，从而使得问题获解．8．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A ． 48920B ． 49660C ． 49800D ． 51867【答案】C【解析】根据题意： []x 表示不超过x 的最大整数，且][201650.450,40⎡⎤==⎢⎥⎣⎦所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1，40个2，40 个3，……，40个49， 0.4416⨯=个50的和，所以输出的结果为14940490.44050498002S +=⨯⨯+⨯⨯=. 9．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】此题为几何概型．小明在7:50至8:30之间到达发车站，时长为40，在7:50至8:00或8:20至8:30时，等车时间不超过10分钟，时长为20．故概率为201402P ==．故选B ． 10．一个样本,3,4,5,6a 的平均数是b ，且不等式260x x c -+<的解集为(),a b ，则这个样本的标准差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】B考点：平均数和方差的计算．11．定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．2222⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．2,12⎤⎥⎣⎦D ．21,2⎡-⎢⎣⎦【答案】D考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题．12．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值是（ ）A ．122+B ．122-C ．1D 2【答案】B【解析】试题分析：令t x x =+cos sin ，则21cos sin 2-=t x x ，∴()11212122+--=--=t t t y ．∵x 是三角形的最小内角，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx ，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin πx x x t ，∴(]2,1∈t ，∴当2=t 时，y 取得最小值122-+B ． 考点：（1）三角函数的化简求值；（2）三角函数的最值．。

滚动测试卷二(第一~五章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=,集合B={y|y=x2,x∈A},则A∩B=()A. B.{2} C.{1} D.⌀2.复数=()A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i3.下列结论正确的是()A.若命题p:∀x>0,都有x2>0,则p:∃x0≤0,使得≤0B.若命题p和p∨q都是真命题,则命题q也是真命题C.在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C所对的边,则a<b的充要条件是cos A>cos BD.命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1,则x2+x-2≠0”4.命题“存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是()A.a≤0B.a≥-1C.a≥-D.a≥35.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=-log2(-2x),则f(32)=()A.-32B.-6C.6D.646.先把函数f(x)=sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再把新得到的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象.当x∈时,函数g(x)的值域为()A. B. C. D.[-1,0)7.设x0是函数f(x)=-log2x的零点.若0<a<x0,则f(a)的值满足()A.f(a)=0B.f(a)<0C.f(a)>0D.f(a)的符号不确定8.在四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC=2,BD=3,则的最小值为()A. B.- C. D.-9.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是()A. B. C. D.10.已知函数y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=1对称,则sin 2φ=()A.-B.-C.D.11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cos B==2,且S△ABC=,则b=()A.4B.3C.2D.112.(2017山东,文10)若函数e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知|a|=,|b|=2,若(a+b)⊥a,则a与b的夹角是.14.(2017全国Ⅲ,文16)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是.15.已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a-b|=1,则|a+b|的最大值是.16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=1,则c=.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan αtan β=16,求证:a∥b.18.(12分)请你设计一个包装盒,如图所示,四边形ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,且E,F是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(单位:cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(单位:cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19.(12分)函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.20.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足2a cos B=2c-b.(1)求角A;(2)若△ABC的面积为,且a=,请判断△ABC的形状,并说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f'.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·e x,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=x2-a ln x(a∈R).(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在(1,+∞)内为增函数,求a的取值范围;(3)讨论方程f(x)=0的解的个数,并说明理由.答案：1.C解析:当x=1时,y=1;当x=2时,y=4;当x=时,y=;故B=,因此A∩B={1}.故选C.2.A解析:=1-2i,故选A.3.C解析:若命题p:∀x>0,都有x2>0,则p:∃x0>0,使得≤0.故A项错误;若命题p和p∨q都是真命题,则命题q可能是真命题,也可能是假命题.故B项错误;在△ABC中,由a<b可知0<A<B<π,而y=cos x在(0,π)内单调递减,故cos A>cos B,C项正确;命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2且x≠1,则x2+x-2≠0”.故D项错误.故选C.4.D解析:∵存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题,∴a≥(x2-x)min==-.因此上述命题的一个充分不必要条件是a≥3.故选D.5.B解析:因为当x<0时,f(x)=-log2(-2x),且函数f(x)是R上的偶函数,所以f(32)=f(-32)=-log264=-6,故选B.6.A解析:依题意,得g(x)=sin=sin,当x∈时,2x-,sin,此时g(x)的值域是.选A.7.C解析:f(x)=-log2x为减函数,f(x0)=-log2x0=0,由0<a<x0,可知f(a)>f(x0)=0.8.B解析:设AC与BD相交于点O,以O为原点,AC,BD为坐标轴建立平面直角坐标系,设C(a,0),D(0,b),则A(a-2,0),B(0,b-3),故=(2-a,b-3),=(-a,b).∴=a(a-2)+b(b-3)=(a-1)2+.∴当a=1,b=时,取得最小值-.9.B解析:∵函数y=在t∈(0,2]上为减函数,∴当t=2时,y=的最小值为1.令f(t)=,则f'(t)=.当t∈(0,2]时,f'(t)>0,故f(t)在区间(0,2]上为增函数,故当t=2时,f(t)=的最大值为.故由题意知≤a≤,即≤a≤1.10.A解析:y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)=sin(πx+φ-α),其中sin α=,cos α=.∵函数y的图象关于直线x=1对称,∴π+φ-α=+kπ,k∈Z,即φ=α-+kπ,k∈Z.∴sin 2φ=sin 2=sin(2α-π+2kπ)=sin(2α-π)=-sin 2α=-2sin αcos α=-2×=-,故选A.11.C解析:由cos B=,0<B<π,得sin B=.又=2,得=2,即c=2a.由S△ABC=ac sin B=a2·,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2ac cos B=1+4-2×1×2×=4,得b=2.12.A解析:A项,令g(x)=e x·2-x,则g(x)=,因为>1,所以g(x)在R上单调递增,具有M性质;B项,令g(x)=e x·x2,则g'(x)=e x(x2+2x)=x(x+2)·e x,令g'(x)=0,得x1=0,x2=-2,g(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,不具有M性质;C项,令g(x)=e x·3-x,则g(x)=,因为0<<1,所以g(x)在R上单调递减,不具有M性质;D项,令g(x)=e x cos x,则g'(x)=e x(cos x-sin x),令g'(x)=0,得tan x=1.所以x=kπ+,k∈Z,故g(x)在R上不单调递增,不具有M性质.13.150°解析:因为(a+b)⊥a,所以(a+b)·a=0⇔a2+b·a=0⇔3+b·a=0,所以b·a=-3,可知a与b的夹角的余弦值为=-.则a与b的夹角为150°.14.解析:由题意得当x>时,2x+>1恒成立,即x>;当0<x≤时,2x+x-+1>1恒成立,即0<x≤;当x≤0时,x+1+x-+1>1,解得x>-,即-<x≤0.综上,x的取值范围是.15.解析:∵|a-b|=1,∴a2+b2-2|a||b|cos 60°=1,即a2+b2=1+|a||b|≥2|a||b|.∴|a||b|≤1,当且仅当|a|=|b|=1时等号成立.∴|a+b|=.∴2|a||b|+1≤3.∴|a+b|的最大值是.16.解析:由内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由,得cb cos A=ca cos B.故由正弦定理,得sin B cos A=cos B sin A,即sin(B-A)=0.因为-π<B-A<π,所以B=A,从而b=a.由已知=1,得ac cos B=1.故由余弦定理知ac·=1,即a2+c2-b2=2,故c=.17.(1)解:因为a与b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cos αsin β-8cos αcos β+4sin αcos β+8sin αsin β=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)解:由b+c=(sin β+cos β,4cos β-4sin β),得|b+c|==≤4.又当β=kπ-(k∈Z)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.(3)证明:由tan αtan β=16,得16cos αcos β=sin αsin β,故a∥b.18.解:设包装盒的高为h cm,底面边长为a cm,则a=x,h=(30-x),0<x<30.(1)由题意,知S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1 800,故当x=15时,S取最大值.(2)由题意,知V=a2h=2(-x3+30x2),则V'=6x(20-x).由V'=0,得x=20(x=0舍去).当x∈(0,20)时,V'>0;当x∈(20,30)时,V'<0;故当x=20时,包装盒容积V最大,此时,即此时包装盒的高与底面边长的比值是.19.解:(1)由题图,知A=2,,则=4×,即ω=.又f=2sin=2sin=0,∴sin=0,∵0<φ<,-<φ-,∴φ-=0,即φ=,∴f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)由(1)可得f=2sin=2sin,g(x)==4×=2-2cos,∵x∈,∴-≤3x+,∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.20.解:(1)∵2a cos B=2c-b,∴2sin A cos B=2sin C-sin B.又sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B,∴2cos A sin B=sin B.在△ABC中,sin B≠0,故cos A=.∵0<A<π,∴A=.(2)△ABC是等边三角形,理由如下:由(1)可知A=,则sin A=,故S△ABC=bc sin A=,即bc=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A,可得b2+c2=6,解得c=,b=,故△ABC是等边三角形.21.解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f'(x)=3x2+2ax-1.当x=时,得a=f'=3×+2a×-1,解得a=-1.(2)由(1)可知,f(x)=x3-x2-x+c,则f'(x)=3x2-2x-1=3(x-1),由f'(x)>0,得x<-或x>1;由f'(x)<0,得-<x<1.所以f(x)的单调递增区间是和(1,+∞),f(x)的单调递减区间是.(3)函数g(x)=(f(x)-x3)·e x=(-x2-x+c)·e x,有g'(x)=(-2x-1)e x+(-x2-x+c)e x=(-x2-3x+c-1)e x,因为函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立.故只要h(x)在[-3,2]上的最小值h(2)≥0即可,解得c≥11,所以c的取值范围是[11,+∞).22.解:(1)因为f'(x)=x-(x>0),又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以解得a=2,b=-2ln 2.(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,则f'(x)=x-≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≤x2在(1,+∞)上恒成立,所以a≤1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+∞)上恒大于0,此时方程无解.当a<0时,f'(x)=x->0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.因为f(1)=>0,f()=-1<0,所以方程有唯一解.当a>0时,f'(x)=x-.因为当x∈(0,)时,f'(x)<0,则f(x)在(0,)上为减函数;当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在(,+∞)上为增函数.所以当x=时,f(x)有极小值,即最小值为f()=a-a ln a(1-ln a).当a∈(0,e)时,f()=a(1-ln a)>0,方程无解;当a=e时,f()=a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=.当a∈(e,+∞)时,f()=a(1-ln a)<0,因为f>0,且>1,所以方程f(x)=0在区间(0,)上有唯一解.因为当x>1时,(x-ln x)'>0,所以x-ln x>1,所以x>ln x.所以f(x)=x2-a ln x>x2-ax.因为2a>>1,所以f(2a)>(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在区间(,+∞)上有唯一解.所以方程f(x)=0在区间(e,+∞)上有两解.综上,当a∈[0,e)时,方程无解;当a<0或a=e时,方程有唯一解;当a>e时,方程有两解.。

综合测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若集合A={x|log2(2x+1)<1},集合B={x|1<2x<4},则A∩B=()A. B. C.(0,2) D.2.(2017安徽安庆二模)设i为虚数单位,复数z满足=1-i,则复数z=()A.2iB.-2iC.iD.-i3.若椭圆=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线=1的离心率是()A.2B.C.D.34.设直线y=x+b是曲线y=ln x的一条切线,则b的值为()A.ln 2-1B.ln 2-2C.2ln 2-1D.2ln 2-25.设a∈R,则“a=1”是“f(x)=ln为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2017湖南岳阳一模)一程序框图如图所示,如果输出的函数值在区间[1,2]上,那么输入实数x 的取值范围是()A.(-∞,0)B.[-1,0]C.[1,+∞)D.[0,1]7.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.5B.7C.6D.48.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于()A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm39.已知等差数列的前n项和为S n,且S1 006>S1 008>S1 007,则满足S n S n-1<0的正整数n为()A.2 015B.2 013C.2 014D.2 01610.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cos A=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为()A.36πB.16πC.12πD.11.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则的最大值为()A.10B.12C.10+2D.812.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则()A.3f(ln 2)>2f(ln 3)B.3f(ln 2)=2f(ln 3)C.3f(ln 2)<2f(ln 3)D.3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本,将300名学生从1~300编号,按编号顺序平均分成20组,若第16组抽出的号码为231,则第1组中用抽签法确定的号码是.14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种;(2)这三天售出的商品最少有种.15.若实数x,y满足条件则2x+y的最大值为.16.已知点A(0,3),若圆C:(x-a)2+(x-2a+4)2=1上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a 的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知a=(sin 2x,2cos2x-1),b=(sin θ,cos θ)(0<θ<π),函数f(x)=a·b的图象经过点.(1)求θ及f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求f(x)的最大值和最小值.18.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对年龄在区间[25,55]上的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人占本组的频(1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值;(2)从年龄段[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在年龄段[40,45)的概率.19.(12分)如图,四边形BCDE为矩形,平面ABC⊥平面BCDE,AC⊥BC,AC=CD=BC=2,F是AD的中点.(1)求证:AB∥平面CEF;(2)求点A到平面CEF的距离.20.(12分)设椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点到直线=1的距离d=,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.21.(12分)设函数f(x)=-2x2+ax-ln x(a∈R),g(x)=+3.(1)若函数f(x)在定义域内单调递减,求实数a的取值范围;(2)若对任意x∈(0,e),都有唯一的x0∈[e-4,e],使得g(x)=f(x0)+2成立,求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4—4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,过点P作倾斜角为α的直线l与曲线C:(x-1)2+(y-2)2=1相交于不同的两点M,N.(1)写出直线l的参数方程与曲线C的极坐标方程;(2)求的取值范围.[选修4—5:不等式选讲]23.(10分)已知函数f(x)=|x-2|+2|x+a|(a>0).(1)当a=1时,求不等式f(x)>8的解集;(2)若不等式f(x)≥3在区间(-∞,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.答案：1.A解析:∵A={x|log2(2x+1)<1}=,B={x|1<2x<4}={x|0<x<2},∴A∩B=,故选A.2.C解析:∵=1-i,∴z==i.故选C.3.C解析:∵,a2=b2+c2,∴,即.在双曲线=1中,由,即,可得,故所求的离心率e=.故选C.4.A解析:设切点为(m,n),则n=ln m.函数y=ln x的导数为y'=,可得切线的斜率为,则,解得m=2,则n=ln 2,故b=n-m=ln 2-1.故选A.5.C解析:若a=1,则f(x)=ln=ln.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.又f(-x)+f(x)=ln+ln=ln=ln 1=0,∴函数f(x)是奇函数,即充分性成立.若f(x)=ln为奇函数,则f(-x)+f(x)=ln+ln=0,化为(a-1)[(a+1)(x2-1)+4]=0,此式对于定义域内的任意x都成立,故a=1, 即必要性成立.故“a=1”是“f(x)=ln为奇函数”的充要条件.故选C.6.D解析:根据题意,得当x∈[-2,2]时,f(x)=2x,∴1≤2x≤2,∴0≤x≤1;当x∉[-2,2]时,f(x)=3,不符合题意,∴x的取值范围是[0,1].7.A解析:∵a1a2a3=5,∴=5.∵a7a8a9=10,∴=10.又=a2a8,∴=50.∴a4a5a6==5,故选A.8.B解析:由三视图可知该几何体为三棱柱ABC-DEF削去一个三棱锥A-BCD,如图.因为棱柱的高为5,底面为直角三角形,且直角三角形的两直角边长分别为3,4, 所以几何体的体积V=×3×4×5-×3×4×5=20(cm3).故选B.9.A解析:由题意可得S1 008-S1 007>0,即a1 008>0.由S1 006>S1 008,得S1 008-S1 006<0,即a1 007+a1 008<0.故S2 015===2 015a1 008>0,S2 014==<0,因此满足S n<0的正整数n=2 015,故选A.10.B解析:由余弦定理得cos A=,解得AB=2.故AB2+BC2=AC2,即AB⊥BC.因此AC是平面ABC与球的截面圆的直径.作OD⊥平面ABC,则D为AC的中点.所以V O-ABC=S△ABC·OD=×2×1×OD=,所以OD=.所以OA==2.所以S球O=4π·OA2=16π.故选B.11.C解析:以点A为原点,边AC所在直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系,则A(0,0),B,C(4,0).设P(2cos θ,2sin θ),θ∈R,可得,=(4-2cos θ,-2sin θ),故(4-2cos θ)-2sin θ=-11cos θ-3sin θ+10=-2sin(θ+α)+10.其中α为锐角,且tan α=,θ∈R.故当sin(θ+α)=-1时,取最大值10+2.故选C.12.C解析:令g(x)=,则g'(x)=.因为对任意x∈R都有f'(x)>f(x),所以g'(x)>0,即g(x)在R上单调递增.又ln 2<ln 3,所以g(ln 2)<g(ln 3),即.所以,即3f(ln 2)<2f(ln 3),故选C.13.6解析:不妨设第1组抽到的号码为x.由于300名学生平均分成20组,故每组15人,则在第16组中应抽出的号码为15×15+x.即225+x=231,故x=6.14.(1)16(2)29解析:(1)由于前两天都售出的商品有3种,因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种.(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14种.当前两天都售出的3种商品与后两天都售出的4种商品有3种是一样的,剩下的1种商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14种商品都在第一天售出的商品中,此时商品总数最少,为29种.如图,分别用A,B,C表示第一、二、三天售出的商品种数.15.4解析:满足约束条件的平面区域如图阴影部分.由图可知,当x=1,y=2时,2x+y取到最大值4.16.解析:由圆C:(x-a)2+(x-2a+4)2=1,可知圆心C(a,2a-4).设M(x,y),∵|MA|=2|MO|,∴=2,得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4.∴点M在以D(0,-1)为圆心,以2为半径的圆D上.∵圆C与圆D有公共点,∴2-1≤CD≤2+1,即1≤≤3,即解得0≤a≤.17.解:(1)∵f(x)=a·b=sin 2x sin θ+cos 2x cos θ=cos(2x-θ),∴f(x)的最小正周期为T=π.∵y=f(x)的图象经过点,∴cos=1.又0<θ<π,∴θ=.(2)由(1)得f(x)=cos.∵-≤x≤,∴-≤2x-.当2x-=0,即x=时,f(x)取得最大值1.当2x-=-,即x=-时,f(x)取得最小值-.18.解:(1)因为第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以第二组的=0.06.补全频率分布直方图如下.因为第一组的人数为=200,频率为0.04×5=0.2,所以n==1 000.又因为第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为1 000×0.3=300,所以p==0.65.又第四组的频率为0.03×5=0.15,所以第四组的人数为1 000×0.15=150,所以a=150×0.4=60.(2)因为年龄段[40,45)的“低碳族”与年龄段[45,50)的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1,所以采用分层抽样的方法抽取6人,年龄段[40,45)中有4人,年龄段[45,50)中有2人.设年龄段[40,45)中的4人为a,b,c,d,年龄段[45,50)中的2人为m,n,则选取2人作为领队的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种;其中恰有1人年龄在年龄段[40,45)的有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共8种.故选取的2名领队中恰有1人年龄在年龄段[40,45)的概率为.19.(1)证明:如图,连接BD,交CE于点H,连接FH.∵四边形BCDE为矩形,∴H是线段BD的中点.又点F是线段AD的中点,∴FH是△ABD的中位线.∴FH∥AB.又FH⊂平面CEF,AB⊄平面CEF,∴AB∥平面CEF.(2)解:设A到平面CEF的距离为d,则V A-CEF=dS△CEF=|DE|·S△ACF.由题意可知CF=,CE=2,EF=3,则CF⊥EF,故S△CEF=×3=3,则d=,即点A到平面CEF的距离是.20.解:(1)由e=,即a=2c,故b=c.由右焦点到直线=1的距离为d=,得,解得a=2,b=.所以椭圆C的方程为=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+m,联立直线AB:y=kx+m与椭圆=1,消去y得3x2+4(k2x2+2kmx+m2)-12=0,化简得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.则x1+x2=-,x1x2=.∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0.∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,∴(k2+1)+m2=0,整理得7m2=12(k2+1).∴点O到直线AB的距离d=为定值.∵OA⊥OB,∴OA2+OB2=AB2≥2OA·OB.当且仅当OA=OB时取“=”号.由d·AB=OA·OB得d·AB=OA·OB≤,∴AB≥2d=,即弦AB的长度的最小值是.21.解:(1)∵f'(x)=,且f(x)在定义域内单调递减,∴f'(x)≤0在(0,+∞)内恒成立,即4x2-ax+1≥0在(0,+∞)内恒成立.∴Δ=a2-4×4×1≤0,即-4≤a≤4;或即a<-4.综上可知,a≤4.(2)∵g'(x)=e1-x(1-x),∴g(x)在(0,1)内单调递增,在[1,e)内单调递减.又g(0)=3,g(1)=4,g(e)=e2-e+3>3,∴g(x)的值域为(3,4].记h(x)=f(x)+2x2=ax-ln x,m=g(x),原问题等价于∀m∈(3,4],存在唯一的x0∈[e-4,e],使得h(x0)=m成立.∵h'(x)=a-,x∈[e-4,e].①当a≤时,h'(x)≤0恒成立,h(x)单调递减,由h(x)max=h(e-4)=a e-4+4≥4,h(x)min=h(e)=a e-1≤3,解得0≤a≤;②当a≥e4时,h'(x)≥0恒成立,h(x)单调递增,h(x)min=h(e-4)=a e-4+4>4,不符合题意,舍去;③当<a<e4时,h(x)在上单调递减,在上单调递增,且h(e-4)=a e-4+4>4,h(e)=a e-1,要满足条件,则a e-1≤3,故<a≤.综上所述,a的取值范围是.22.解:(1)由题意可知,直线l的参数方程为(t为参数).由(x-1)2+(y-2)2=1得,x2+y2-2x-4y+4=0.将y=ρsin θ,x=ρcos θ,ρ2=x2+y2代入得,ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入x2+y2-2x-4y+4=0,得t2+(2cos α-sin α)t+=0.由Δ>0,得|2cos α-sin α|>1.故=4|2cos α-sin α|∈(4,4].23.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-2|+2|x+1|,①当x≤-1时,f(x)=2-x-2(x+1)=-3x.由f(x)>8,得-3x>8,解得x<-;②当-1<x≤2时,f(x)=2-x+2(x+1)=x+4.由f(x)>8,得x>4,此时不等式无解;③当x>2时,f(x)=x-2+2(x+1)=3x.由f(x)>8,得3x>8,解得x>.综上,不等式f(x)>8的解集为.(2)∵a>0,∴-a<0<2.∴f(x)=|x-2|+2|x+a|=∴f(x)min=f(-a)=a+2.∴a+2≥3,解得a≥1.∴实数a的取值范围是[1,+∞).。

第佃课导数的综合应用A.课时精练一、填空题1. 在平面直角坐标系xOy中，记曲线y= 2x —m(x € R, m^- 2)在x= 1处的切线为直线I•若直线I在两坐标轴上的截距之和为12,则实数m的值为___________ .2. 已知函数f(x) = e x—mx —n在x= 0处的切线过点(1 , 0),那么m + n的值为___________ .3. 已知函数f(x) = sinx+ 2x ,x € R，且f(1 —a)+ f(2a)<0 ,那么a的取值范围是________ .4. (2018黑龙江齐齐哈尔二模)已知对任意的x€ e e2〔，不等式~>x2恒成立(其中e是自然对数的底数)，那么实数a的取值范围是___________ .5. 已知曲线f(x) = acosx与曲线g(x) = x2+ bx + 1在交点(0, m)处有公切线，那么实数a+ b的值为 ________ .6. (2017南通调研)已知函数f(x) =—x2+ 7x + lnx —b在区间(0, 2 016)上只有一个零点，则实数b的值为_________ .13 2 1 一1 H 一1 "I7. 已知函数f(x) = §x3+ x2+ ax•若g(x) = e^,对任意的x1 € 三，2 I,存在x? € ?, 2 I,使得f(X1)W g(X2)成立，则实数a的取值范围是_________ .8. (2018盐城中学最后一卷)若函数f(x) = mx2+ 2cosx+ m(m € R)在x= 0处取得极小值，则实数m的取值范围是 __________ .二、解答题3 1 29. 已知函数f(x) = ax —^x (a>0), x€ ［0,+^ ).(1) 若a= 1,求函数f(x)在［0, 1］上的最值；(2) 若函数y= f (x)的单调减区间为A，试探究函数y = f(x)在区间A上的单调性.10. (2018徐州考前模拟)已知函数f(x) = lnx —ax+ a, a€ R.(1) 若a= 1,解关于x的方程f(x)= 0;(2) 求函数f(x)在［1 , e］上的最大值.11. (2018南通模拟)如图所示的某种容器的体积为90 n cm3,它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r cm,圆锥的高为h1 cm,母线与底面所成的角为45 °圆柱的高为h2 cm.已知圆柱底面的造价为2a元/cm2，圆柱侧面的造价为a元/cm2,圆锥侧面的造价为，2a元/cm2.(1) 将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域；(2) 当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？(第11题)B.滚动小练1. 函数y = 73- log2X的定义域为__________ .2. 已知函数f(x)是偶函数，定义域为R, g(x)= f(x) + 2x,若g(lo g 27) = 3，则g Iog2^ =2 *3. 已知函数f(x) = ax + 2x + c(a, c€ N)满足：① f(1) = 5;② 6v f(2) v 11.⑴求a, c的值；⑵若对任意的实数x€ 2，2 -都有f(x)—2mx< 1成立，求实数m的取值范围.。

※ 推 荐 ※ 下 载 ※注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线70ax y ++＝与430x ay +-＝平行，则a 为（ ） A ．2B ．2或2-C ．2-D．12-2．已知双曲线()2222100x y a b ab-=＞，＞的一条渐近线的方程是y =，它的一个焦点落在抛物线216y x =的准线上，则双曲线的方程的（ ） A ．221824xy -=B ．221248x y -=C ．221412x y -=D ．221124x y -=3．已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=＞＞经过点)A，()03B ，，则椭圆E 的离心率为（ ） A ．23B C ．49 D ．594．圆心为()2,0的圆C 与圆224640xy x y ++-+=相外切，则C 的方程为（ ） A ．22420x y x +++= B ．22420x y x +-+= C ．2240x y x ++=D ．2240x y x +-=5．若直线0x y a ++=是圆2220x y y+-=的一条对称轴，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．已知直线430x y a -+=与22:40C x y x ++=相交于A 、B 两点，且120AOB ∠=︒，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．10C ．11或21D ．3或137．若二次函数()()()12f x k x x =+-的图象与坐标轴的交点是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的顶点或焦点，则k =（ ）8．已知1F ，2F 曲线右支于A ，B 两点，且1F AB △为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 9．过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若O F M△的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ） A ．1B ．2C D 10的右焦点恰好是抛物线()220y px p =>的焦点F ，且M 为抛物线的准线与x 轴的交点，N 为抛物线上的一点，且满足，则点F 到直线MN 的距离为（ ） A B ．1 C D ．211．若在区间⎡⎤⎣⎦上随机取一个数k ，则“直线y kx =+222x y +=相交”的概率为（ ） A B ．3-C ．2D 12．已知点()44P ，是抛物线2:2C y px =上的一点，F 是其焦点，定点()14M -，，则MPF △的外接圆的面积为（ ） A ．12532πB ．12516πC ．1258πD ．1254π二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．圆()2215x y ++=关于直线y x =对称的圆的标准方程为__________．14．抛物线28y x =的焦点为F ，点()6,3A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF △周长的最小值为____________15．已知圆C 经过坐标原点和点()40，，若直线1y =与圆C 相切，则圆C 的方程是__________． 16．已知双曲线()2222100x y a b a b -=>>，，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a ，则双曲线的离心率为__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知ABC △中，()2,1A -，()4,3B ，()3,2C -．※ 推 荐 ※ 下 载 ※（1）求BC 边上的高所在直线方程的一般式； （2）求ABC △的面积．18．（12分）已知圆22430x y y +-+=的圆心为点M ，直线l 经过点(10)-，． （1）若直线l 与圆M 相切，求l 的方程;（2）若直线l 与圆M 相交于A ，B 两点，且M AB △为等腰直角三角形，求直线l 的斜率．19．（12分）已知直线1:10l x y -+=与2:10l x y +-=相交于点P ，直线3:10l ax y a +-+=． （1）若点P 在直线3l 上，求a 的值；（2）若直线3l 交直线1l ，2l 分别为点A 和点B ，且点B 的坐标为()32-，，求PAB △的外接圆的标准方程．※ 推 荐 ※ 下 载 ※20．（12分）已知直线l ：()y x m m R =+∈与直线l '关于x 轴对称． （1）若直线l 与圆()2228x y -+=相切于点P ，求m 的值和P 点的坐标；（2）直线l '过抛物线2:4C x y =的焦点，且与抛物线C 交于A ，B 两点， 求AB 的值．21．（12分）已知动点P 与()20A -，，()20B ，两点连线的斜率之积为14-，点P 的轨迹为曲线C ，过点()10E ，的直线交曲线C 于M ，N 两点． （1）求曲线C 的方程；（2）若直线MA ，NB 的斜率分别为1k ，2k ，试判断12k k 是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明※ 推 荐 ※ 下 载 ※理由．22．（12分）设椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为（1）求E 的方程；（2）过的左焦点1F 作直线1l 与E 交于A ，B 两点，过右焦点2F 作直线2l 与E 交于C ，D 两点，且12l l ∥，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积83S =，求1l 与2l 的方程．※ 推 荐 ※ 下 载 ※单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ） 第十九单元 平面解析几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】由直线70ax y ++＝与70ax y ++＝平行，可得1743a a =≠-，解得2a =±，故选B ． 2．【答案】C【解析】双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的一条渐近线的方程是y =，可得b ，它的一个焦点落在抛物线216y x =的准线上，可得4c =，即2216a b =+，2a =，b = 所求的双曲线方程为：221412x y -=．故选C ．3．【答案】A【解析】由椭圆()2222:10y x E a b a b+=＞＞，经过点)A，()03B ，， 可得3a =，b =2c =，其离心率23e =，故选A ． 4．【答案】D【解析】圆224640x y x y ++-+=，即()()22239x y ++-=．圆心为()2,3-，半径为3 设圆C 的半径为r53r ==+．所以2r =．的方程为()2224x y -+=，展开得：2240x y x +-=．故选D ． 5．【答案】B【解析】圆的方程2220x y y +-=可化为()2211x y -+=，可得圆的圆心坐标为()1,0，半径为1，因为直线0x y a ++=是圆2220x y y +-=的一条对称轴， 所以，圆心()1,0在直线0x y a ++=上， 可得10a +=，1a =-，即a 的值为1-，故选B ． 6．【答案】D【解析】圆的方程整理为标准方程即：()2224x y ++=，作OD AB ⊥于点D ，由圆的性质可知ABO △为等腰三角形，其中OA OB =，则1sin30212OD OA =⨯︒=⨯=，即圆心()2,0-到直线430x y a -+=的距离为1d =，1=，即85a -=，解得：3a =或13a =．本题选择D 选项．7．【答案】B【解析】由题意得，椭圆C 的一个焦点为()1,0-，长轴的一个端点为20（，），所以2a =，b ==02)k -（，是椭圆C 的一个顶点， 得2k -=2k-=，所以k =B 选项． 8．【答案】A【解析】连接1AF ，可得1230AF F ∠=︒，1290F AF ∠=︒，由焦距的意义可知212F F c =，1AF =，由勾股定理可知2AF c =，由双曲线的定义可知122AF AF a -=，A ． 9．【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为b ，故OF b =，OM a =，FM b =2ab =222c a b =+，解得1a=，2b =，c ，故实轴长22a =，选B ． 10．【答案】D【解析】的右焦点为()2,0，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为4p =，则抛物线方程为28y x =，准线方程为2x =-，由点N 向抛物线的准线作垂线，垂足为R从而可以得到60NMR ∠=︒，从而得到30NMF ∠=︒， 所以有点F 到直线MN 的距离为4sin302d =︒=，故选D ．11．【答案】C【解析】若直线y kx =+222x y +=<，解得2k >或2k<， 又2k ≤≤，∴所求概率22p +===C ．12．【答案】B【解析】将点()44P ，坐标代入抛物线C 方程22y px =，得2424p =⋅，解得2p =，※ 推 荐 ※ 下 载 ※二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】()2215x y ++=【解析】圆()2215x y ++=的圆心坐标为()10-，，它关于直线y x =的对称点坐标为()01-，， 即所求圆的圆心坐标为()01-，，所以所求圆的标准方程为()2215x y ++=． 14．【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF 等于这点到准线的距离d ，即FP d =．所以周长513l PA PF AF PA AF d PA d =++=++=++≥，填13． 15．【答案】()22325224x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭【解析】设圆的圆心坐标a b （，），半径为r ， 因为圆C 经过坐标原点和点40（，），且与直线1y =相切， 所以()22222241a b r a b r b r +=-+=⎧⎪-⎨=⎪⎪⎪⎩，解得2a =，32b =-，52r =，所求圆的方程为：()22325224x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭．故答案为：()22325224x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭．16．【解析】令双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的焦点为()0c ，，渐近线为by x a =±，即0bx ay ±=， b =，故由题意可得2a b =，所以双曲线的离心率满足22222254c a b e a a +===，即e =三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）530x y ++=；（2）3．【解析】（1）因为5BC k =，所以BC 边上的高AD 所在直线斜率∴ABC △的面积为3．18．【答案】（1）3430x y -+=或1x =-；（2）17k k ==或．【解析】（1）()222243021x y y x y +-+=⇔+-=，所以点M 的坐标为(0)2，，设直线()31=14y k x kx y d k =+⇔-⇒==⇒=， 当直线斜率不存在时，1x =-满足题意，所以l 的方程为3430x y -+=或1x =-． （2）由题意有：MA MB =，MA MB ⊥，作MD AB ⊥，则MD ==， ()()287017017d k k k k k k ==-+=⇒--=⇒==或． 19．【答案】（1）2；（2）()2211)5(x y -++=． 【解析】（1）()100110x y P x y ⎧-+=⇒⎩+-=⎨，， 又P 在直线3l 上，110a -+=，2a =， （2）32B -（，）在3l 上，3210a a --+=，12a =， 联立3l ，1l 得：()1010210x y A x y ⎧-+=⇒⎩=⎨-++，， 设PAB △的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，把1(0)P ，，0(1)A ，，2(3)B ，代入得：101013320E F D F D E F ++=-+=+-+=⎧⎪⎨⎪⎩解得223D E F =-==-⎧⎪⎨⎪⎩， ∴PAB △的外接圆方程为222023x y x y +--+=，即()2211)5(x y -++=． 20．【答案】（1）当2m =时()02P ，，当6m =-时()42p -，；（2）8．【解析】（1）由点到直线的距离公式：d ==2m =或6m =-，当2m =时()02P ，，当6m =-时()42p -，．将直线1y x=-+代入抛物线24x y=，得整理2440x x+-=124x x+=-，()1212426y y x x+=-++=，1228AB y y=++=21．【答案】（1）()22124xy x+=≠±；（2）是，13．【解析】（1）设点()()2P x y x≠±，，由题知，1224y yx x⋅=-+-，整理，得曲线C：()22124xy x+=≠±，即为所求．（2）由题意，知直线MN的斜率不为0，故可设MN：1x my=+，()11M x y，，()22N x y，，设直线MB的斜率为3k，由题知，()20A-，，()20B，，由22114x myxy=++=⎧⎪⎨⎪⎩，消去x，得()224230m y my++-=，所以1221222434my ymy ym+⎧=-+⋅=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，所以()()()121223212121232241y y y yk kx x m y y m y y⋅===----++．又因为点M在椭圆上，所以211321144yk kx⋅==--，所以1213kk=，为定值．22．【答案】（1）2212xy+=；（2）1:10l x y-+=，2:10l x y--=或1:10l x y++=，2:10l x y+-=．【解析】（1）由已知得2ca=ab=a=1b=，∴椭圆E的方程为2212xy+=．（2）设2:1l x my=+，代入2212xy+=得()222210m y my++-=，设()11C x y，，()22D x y，，则12222my ym+=-+，12212y ym=-+．)2212mCDm+=+．设1l的方程为1x my=-，则AB与CD之间的距离为d=由对称性可知，四边形为平行四边形，∴)2212mS CD dm+===+．1t=≥，则2221m t+=+，∴2831St==+，即2220t-+=，故所求方程为1:10l x y-+=，2:10l x y--=或1:10l x y++=，2:10l x y+-=．※推荐※下载※。