风能资源统计与计算——威布尔(Weibull)分布

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单机计算法修正风电场发电量计算

2009年8月第4期* 收稿日期：2009-06-31作者简介：牟磊（1981-），男，四川涪陵人，硕士。

《风电场风能资源评估方法》规范了对风电场的风资源评估方法和内容，其中对风电场风速频率的模拟提出了运用Weibull 模型进行模拟，由于该模型是一个单峰类似正态分布的模型，因此对于特殊地区的风速频率双峰的状态不能够很好模拟，造成发电量计算的有偏差，使经济评价缺少了可信度，造成业主投资没有依据，经济效益不明显。

本文提出运用单机计算方法对频率分布不均的风电场进行修正，修正后能够满足风电场风资源评估的需求。

1 Weibull分布威布尔分布是一种单峰的，两参数的分布函数法。

其概率密度函数可表达为：f (V ) = —— —— K-1 e- — K 式中：k 和c 为威布尔分布的两个参数，k 称作形状参数，c 称作尺度参数。

当c ＝1时，称为标准威布尔分布。

2 单机计算的具体方法单机计算法基本思想：通过风资源评估软件计算出测风塔位置的发电量；利用测风塔位置各个风速时间段和所对应的风机功率曲线相乘的方法计算出测风塔位置准确发电量，通过同一位置不同方法计算出发电量相比，计算出K CV C V C 762009年8月第4期测风塔数据功率与风速时间相乘功率与风速时间相乘单点计算出测风塔位置发电量计算出修正系数计算出发电量测风塔位置风机发电量Wasp 、windfarm 软件修正风场内发电机电量weibull 分布的修正系数，从而修正了风场的发电量。

2.1 单机计算具体方法风电场设计一个必要条件就是需要进行一年的测风，测风塔数据经过数据插补和订正后具有代表性，因此假定在此处建设风机，用此处各个风速段的时间和所选机型各个风速段下功率曲线相乘的方法计算出此处理论发电量，此发电量是较为准确的；根据wasp 软件或其他软件对风场风机进行排布，为了下一步修正，在测风塔位放置一台参考机组，通过软件计算出整个风场内各个风机布置位的理论发电量；将wasp 软件计算出测风塔位置的风机发电量与根据风速段和功率曲线相乘计算出的发电量相除得出修正系数，将此修正系数用于风电场发电量计算的折减中，计算出风电场的年发电量。

weibull分布风速模型基本构成参数及其作用。

在进行深入探讨Weibull分布风速模型基本构成参数及其作用之前，我们先来简单了解一下Weibull分布。

Weibull分布是由瑞典数学家瓦尔德玛·魏布尔于1951年提出的，用来描述风速、风力等自然现象的统计分布。

1. Weibull分布的基本特征Weibull分布是一种连续概率分布，其密度函数为：\[ f(x;\lambda,k) = \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-(x/\lambda)^k} \]其中，$ x>0 $，$ \lambda>0 $为比例参数，$ k>0 $为形状参数。

Weibull分布的平均值、方差和标准差分别为：\[ \text{E}[X] = \lambda \Gamma(1+\frac{1}{k}) \]\[ \text{Var}[X] = \lambda^2 \left[ \Gamma(1+\frac{2}{k}) -(\Gamma(1+\frac{1}{k}))^2 \right] \]\[ \text{Std}[X] = \lambda \sqrt{\left[ \Gamma(1+\frac{2}{k}) - (\Gamma(1+\frac{1}{k}))^2 \right]} \]其中，$ \Gamma $为Gamma函数。

2. Weibull分布的构成参数Weibull分布的构成参数包括比例参数$ \lambda $和形状参数$ k $。

比例参数$ \lambda $反映了分布的尺度，它决定了分布的位置，即控制了平均值的大小。

形状参数$ k $决定了分布的形状，描述了分布的偏斜性。

当$ k>1 $时，分布呈现右偏态，当$ k<1 $时，分布呈现左偏态，当$ k=1 $时，分布呈现对称性。

3. Weibull分布的作用Weibull分布在风能、风电等领域得到了广泛的应用。

威布尔Weibull分布的寿命试验方法

轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。答案：A
選擇可靠性,并輸入 “0.90”, 時間項輸入 “500”
分布選擇 “Weibull”
輸入 “8.55”
允許的最大失效數項輸入 “0”
每個單元的檢驗次數項輸入 “600”
結果分析
所需測試的樣本數量是6 個,這6個樣本在600小時測試時間內不能失效,該試驗計划的實際置信水平是95.05%.
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的修。筑权 ②修路成为中国人救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。 4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。

Weibull分布（韦伯分布、威布尔分布）

Weibull分布（韦伯分布、威布尔分布）
log函数
从概率论和统计学⾓度看，Weibull Distribution是连续性的概率分布，其概率密度为：
其中，x是随机变量，λ＞0是⽐例参数（scale parameter），k＞0是形状参数（shape parameter）。

显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，⽽且，Weibull distribution与很多分布都有关系。

如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution(瑞利分布)。

Weibull概率密度函数
k <1的值表⽰故障率随时间减⼩。

如果存在显着的“婴⼉死亡率”或有缺陷的物品早期失效，并且随着缺陷物品被除去群体，故障率随时间降低，则发⽣这种情况。

在创新扩散的背景下，这意味着负⾯的⼝碑：危险功能是采⽤者⽐例的单调递减函数;
k = 1的值表⽰故障率随时间是恒定的。

这可能表明随机外部事件正在导致死亡或失败。

威布尔分布减⼩到指数分布;
k> 1的值表⽰故障率随时间增加。

如果存在“⽼化”过程，或者随着时间的推移更可能失败的部分，就会发⽣这种情况。

在创新扩散的背景
下，这意味着积极的⼝碑：危险功能是采⽤者⽐例的单调递增函数。

该函数⾸先是凹的，然后是凸的，拐点为
Weibull累计分布函数。

风电场风速概率Weibull分布的参数估计研究

风电场风速概率Weibull分布的参数估计研究杨富程;韩二红;王彬滨;刘海坤;黄博文【摘要】风电场风速概率分布是描述风能特征的主要指标,其准确程度直接影响风电场风能资源的评估结果.主要介绍了两参数威布尔分布的极大似然估计法、最小二乘估计法和WASP估计法3种风速概率分布参数的估计方法.通过对四川广元地区低风速区域测风塔实测数据分析,结果表明,极大似然估计法与实测数据统计结果最为接近,拟合效果良好;Weibull参数c、k存在相对较为明显的季节变化;尺度参数c值随高度呈现幂指数形式,形状参数k值随高度呈现二次函数形式变化特征,在80～90 m高度左右,曲线出现拐点,k值取得最大值.【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2019(037)002【总页数】7页(P264-269,299)【关键词】Weibull分布;概率分布;形状参数;尺度参数;参数估计【作者】杨富程;韩二红;王彬滨;刘海坤;黄博文【作者单位】四川电力设计咨询有限责任公司,610041,成都;四川电力设计咨询有限责任公司,610041,成都;四川电力设计咨询有限责任公司,610041,成都;四川电力设计咨询有限责任公司,610041,成都;四川电力设计咨询有限责任公司,610041,成都【正文语种】中文【中图分类】TM6140 引言随着世界工业经济的快速发展，化石能源燃烧排放出的大量温室气体导致全球气候发生巨大变化，已经严重危害到人类生存环境和健康安全[1]。

因此，可再生能源已成为解决能源与环境问题的主要途径之一，其中风力发电相比其它形式的可再生能源，因具有技术较为成熟、成本相对较低、对环境影响小等优势，成为世界各国大力发展可再生能源关注的重点之一[2]。

国家能源局在新能源“十三五”规划中提出“至2020年，我国风电装机容量将达到2.1亿kW以上，风电价格与煤电上网电价相当”。

同时，伴随着IV类复杂地形区域风资源相对较差及风电上网补贴电价不断下降的状况，准确评估风电场的经济性尤为关键。

三种风速威布尔分布参数算法的比较概要

三种风速威布尔分布参数算法的比较徐卫民, 孔新红,桂保玉(江西省气象科学研究所,江西南昌 330046摘要:介绍计算威尔分布参数的累积分布函数拟合法、平均风速和标准差估计法和平均风速和最大风速估计等三种算法,并应用此算法计算了都阳气象站的风速威布尔分布参数。

根据分布参数拟合了都阳县气象站的三种风速概率分布,将拟合的风速概率分布与同期的风速实际频率分布结果进行相关分析,依据相关系数判断拟合效果的好坏。

通过比较得到了以下结论:平均风速和标准差估计法效果最好,累积分布函数拟合法次之,由于最大风速变化比较随机,平均风速和最大风速估计法效果波动最大,整体效果差。

通过多年最大风速的平均数与平均风速计算,能减少最大风速抽样的随机性误差,结果更具代表性。

关键词:风速;分布规律;威布尔;比较0 引言近年来,我国并网运行的大中型风力发电厂建设逐渐纳入有计划、规范化发展的轨道。

鄱阳湖风力发电站建设项目已经纳人江西省“十一五”规划重大建设项目中。

为此,有必要开展风能分析及风电场设计等方面的研究工作。

威布尔(Weibull分布双参数曲线,是一种形式简单且又能较好拟合实际风速分布的概率模型,只要给定了威布尔分布参数 k 和 c ,风速的分布形式便给定了, 而毋需逐一查阅和统计所有的风速观测资料, 可方便地求得平均风能密度、有效风能密度、风能可利用小时数, 给实际使用带来许多方便[1-3], 使得威布尔分布概率模型在风能分析及风电场设计过程中得到了广泛的应用。

但是威布尔分布参数有许多算法,因此采用哪种算法进行计算更能使拟合接近真实值, 是值得讨论的问题。

本文通过收集都阳气象站的风速数据, 对计算 Weibull 参数的三种常用的算法进行了比较,得出了一些有益的结论。

1 估算参数 k 和 c 的方法介绍 [4-7]威布尔分布单峰的,两参数的分布函数簇。

其概率密度函数可表达为⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−k k c x c x c k x P (exp ( (1 (1 式中:k 和 c 为威布尔分布的两个参数, k 称作形状参数, c 称作尺度参数。

威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法

意义
该函数反映了威布尔分布的形状和规模参数对随机变量取值概率的影响。
累积分布函数
累积分布函数
描述威布尔分布的随机变量小于或等于某个值的概率，公式为$F(x;alpha,beta) = 1 - e^{- left( frac{x}{beta} right)^{alpha}}$，其中$x geq 0$，$alpha > 0$，$beta > 0$。
意义
该函数用于评估随机变量在某个值以下或以上的概率。
参数估计
参数估计方法
常见的威布尔分布参数估计方法包括最大似然估计、最小二乘估计和矩估计等。
参数估计步骤
首先收集寿命试验数据，然后选择适当的参数估计方法，根据数据计算出参数的估计值，最后进行统计检验和误差分析。
意义
准确的参数估计是威布尔分布应用的必要前提，有助于更好地理解和预测产品的寿命特性。
特性
03
威布尔分布具有非负性、可加性和无记忆性等特性，适用于描
述各种寿命和可靠性现象。
02
威布尔分布的特性
概率密度函数
概率密度函数
描述威布尔分布的随机变量取某个值的概率，公式为$f(x;alpha,beta) = frac{alpha}{beta} left( frac{x}{beta} right)^{alpha - 1} e^{- left( frac{x}{beta} right)^{alpha}}$，其中$x > 0$，$alpha > 0$，$beta > 0$。
定时/定数寿命试验的缺点是需要耗费较长的时间和资源，同时对于某些产品来说，可能会在试验结束前就已经出现大量的失效。
数据分析方法
01
在寿命试验结束后，需要对试验数据进行统计分析，以评估产品的寿命和可靠性。常用的数据分析方法包括威布尔分布、对数正态分布、指数分布等概率模型，以及回归分析、方差分析、假设检验等统计方法。

风能资源参数计算方法

ｖ
µ =v=
1 ∑v n
n i =1
i
பைடு நூலகம்
σ =S =
v
1 ∑ (v − µ ) n
n i =1 i
2
其中，
v 为风速观测序列，n 为计算时段内风速序列样本数。
i
Weibull 两参数 k、c 按下式估计：
σ k = µ
c =

−1.086
µ
Γ (1 + 1 / k )
其中 Γ(1 + 1 / k ) 为伽马函数，可查表求得。（8）测站 50 年一遇最大风速（V50-max）：风速的年最大值ⅹ采用极值Ⅰ型的概率分布，其函数为：
C2
0.55208 0.55477 0.55688 0.55860 0.56002 0.56878 0.57240 0.57450 0.57722
测站 50 年一遇最大风速 V50-max 按下式计算：
V50−max = u −
1 50 ln ln α 50 − 1
ρ=
1.276 p − 0.378e 1 + 0.00366t 1000
式中：
ρ 为空气密度（kg/m ）； p 为平均大气压（hPa）； e 为平均水汽压（hPa）； t
3
为平均气温（℃）。（７）威布尔（Ｗｅｉｂｕｌｌ）分布参数ｋ、ｃ的估算：
以平均风速估计
µ ，以标准差Ｓ估计σ ：
F东
m 1 ρ ∑ Vi3 2 i =1 = n 1 ρ ∑ Vj3 2 j=1
式中：i=1，…，m；m 为风向为东风的小时数；
j=1，…，n；n=8760 或 8784（平年为 8760，闰年为 8784）；空气密度，kg/m 。（4）风速频率：

基于蒙特卡罗方法的Weibull分布参数计算研究

基于蒙特卡罗方法的Weibull分布参数计算研究作者：潘坤年来源：《华东科技》2013年第10期【摘要】本文用蒙特卡罗法产生随机风速数据，并用最小二乘法和极大似然法对Weibull 模型的参数计算进行分析比较，说明采用Weibul1分布模型能较好的拟合风能的状况。

【关键词】Weibul1分布模型；最小二乘法；极大似然法；蒙特卡罗法1 风速概率分布模型的参数估计1.1 风速概率分布评估风电场的风能资源状况，是开发风力发电项目最基础的工作。

其中风速概率分布参数是体现风能资源统计特性的最重要指标之一，也是在风电场规划设计和并网技术研究中所必须的重要参数。

用于拟合风速概率分布的模型很多，有威布尔（Weibull）分布、瑞利（Rayleigh）分布等，其中双参数威布尔（Weibull）分布模型应用最为广泛。

实际上，由于我国地域辽阔，气候地理条件差异很大，各地区风速分布并不都服从威布尔（Weibull）分布，而是呈多种分布形式。

双参数Weibull分布的密度函数和分布函数分别为：其中c和k分别为Weibull分布的尺度参数和形状参数；尺度参数c反映了风电场的平均风速；V是给定风速。

利用风速观测数据，可以通过最小二乘法、极大似然估计法等确定参数k和c。

1.2 最小二乘法对分布函数取对数整理得取，则（3）可以转化为，于是由最小二乘法拟合求出参数k、c。

将观测到的风速出现范围划分为n个风速间隔：，统计每个间隔风速观测值出现的频率以及累积频率，令，根据（3）式及风速累积频率观测资料，便可以得到a和b的最小二乘估计值：由（3）和（4）式得。

1.3 极大似然估计法由密度函数取对数构造对数似然函数最大似然方程组为：这是一个非线性方程组（n为样本容量）。

我们采用牛顿法迭代求解，根据（4）可得相应的修正方程式：式中雅可比矩阵元素分别为根据修正方程式，选取合适的初值，经过反复迭代，收敛后就可得出Weibul1分布的参数k和c。