车轮接触点迹线及轮轨接触几何参数的计算

轮轨接触几何关系探讨卜庆萌指导教师姚林泉摘要: 轮轨接触几何关系在高速、安全的轨道交通中具有重要的作用。

本文根据我国使用的三种主要车轮踏面的轮廓线，采用对其一、二阶导函数比较分析的方法研究它们的光滑度。

同时考察不同规格钢轨的光滑度以及与各车轮踏面相配合的结果。

从轮轨几何光滑接触的角度，指出了较优的车轮踏面，较优的轮轨配合以及几何优化原则。

关键字：轮轨关系，接触几何，车轮踏面，钢轨Abstract: The geometric relation of wheel-rail contact plays an important part in fast and safety rail transportation. Based on the three main Chinese wheels, we work out the first and second derivative of the contours in order to compare their smoothness. Also we research the smoothness of different rails and the effect to work in different wheels. From the aspect of that wheel and rail contact in smoothness, the better interface, the better coupling of wheel-rail and the principle of geometric optimization are shown.Keywords: wheel-rail relation，contact geometry，wheel treads，rail1 引言随着铁路列车运行速度、运载重量和运输密度的大幅度提高，机车车辆与轨道结构之间的相互作用引发的问题更加严重，也更趋复杂。

轮轨接触几何参数轮轨接触几何参数（wheel-rail contact geometry parameters）由轮轨接触几何关系所确定的轮对和钢轨上的一系列几何量。

主要包括下述11种参数。

车轮名义直径由于车轮踏面具有斜度，各处直径是不相同的，根据规定，车辆在离轮缘内侧面70mm处（车辆）或73mm处（机车）测量得到的直径为名义直径，该圆称为滚动圆。

车轮名义直径的大小影响机车车辆的性能。

中国客车标准轮径为915mm，货车标准轮径为840mm，内燃机车标准轮径为1050mm，电力机车标准轮径为1250mm。

车轮滚动接触半径车轮在钢轨上滚动时接触点处的车轮半径（图中的r1和r2）。

由于轮对沿钢轨向前滚动时，会一面相对钢轨横向移动、一面又绕通过其质心的铅垂轴转动，车轮和钢轨的接触点位置是在不断变化的，车轮滚动接触半径也是在不断变化的。

轮轨接触角过轮轨接触点的公切线与车轴中心线的夹角（图中的δ1和δ2）。

在车辆运行过程中它是一个不断变化的量。

车轮踏面曲率半径轮轨接触点处车轮踏面横断面外形的曲率半径（图中的R1和R2）。

对于锥形踏面车轮，车轮踏面曲率半径为无穷大。

轨头截面曲率半径轮轨接触点处轨头横断面外形的曲率半径（图中RT1和RT2）。

轮对侧滚角如果轮对离开轨道中心线位置而相对于轨道横向移动时，由于车轮踏面具有锥度，轮对左右车轮的滚动接触半径具有差别，这样车轴中心线相对于其原来的水平位置会产生一个夹角，此夹角即定义为轮对侧滚角（图中的φW）。

轮对横移量由于车轮踏面有锥度，轮对沿轨道向前运动时总是会伴随轮对相对轨道中心线横向移动，此移动量即为轮对横移量（图中的yw）。

轮对摇头角由于车轮踏面锥度的存在，轮对沿轨道向前运动时除了伴随轮对相对轨道中心线横向移动外，轮对还会绕通过其质心的铅垂轴转动，转动的角度即为轮对摇头角。

轮缘内侧距轮对两轮缘的内侧面间的距离即为轮缘内侧距（图中的b），对于标准轨距，轮缘内侧距为（1 353±2）mm。

高速列车车轮与轨道的接触力分析与优化随着科技的进步和交通运输的发展，高速列车成为现代社会中不可或缺的交通工具之一。

而高速列车的安全与舒适性在很大程度上取决于车轮与轨道之间的接触力。

因此，对高速列车车轮与轨道的接触力进行分析与优化是至关重要的。

一、高速列车车轮与轨道接触力分析1. 轮轨接触模型高速列车车轮与轨道的接触力可以使用轮轨接触模型来描述。

该模型考虑了轮轨间的压缩变形、弹性回复以及滑移等因素，从而可以计算出接触力的大小和方向。

2. 接触力的组成接触力通常分为垂直力和水平力两个分量。

垂直力是指车轮与轨道的垂直压力，其大小取决于列车的重量和轮轨之间的弹性变形；水平力是指车轮与轨道之间的摩擦力，其大小与列车的行驶速度以及轮轨之间的滑移有关。

3. 影响接触力的因素接触力的大小受到多种因素的影响，包括列车质量、列车速度、轮轨间的几何形状和材料特性等。

合理地分析这些因素对接触力的影响，可以帮助我们优化列车的设计和轨道的维护。

二、高速列车车轮与轨道接触力的优化1. 车轮与轨道的几何形状优化通过优化车轮和轨道的几何形状，可以改变接触力的分布，减小轮轨间的滑移，从而提高列车行驶的平稳性和舒适性。

例如，采用倒角设计可以减小接触力的峰值，降低磨损和噪音。

2. 轮轨材料的选择与处理选择适当的轮轨材料可以改善接触力的性能。

例如，采用高硬度和低摩擦系数的材料可以减少摩擦力，提高列车的能效；对轨道表面进行涂层处理可以降低摩擦系数和磨损。

3. 接触力的在线检测和监测为了有效地进行接触力的优化，我们需要实时地监测列车的运行状况和接触力的变化。

通过安装传感器和监测系统，可以收集列车行驶过程中的数据，帮助我们及时发现问题并采取相应的措施进行调整和优化。

4. 轨道的维护与保养良好的轨道维护和保养可以保持轨道的平整度和轮轨几何形状的一致性，减小接触力的波动和不均匀性。

定期检查轨道的磨损情况，及时修复和更换损坏的轨道部件，对于减少接触力的变化和提高列车运行的稳定性具有重要意义。

轮轨接触⼏何关系及滚动理论第三节轮轨接触⼏何关系及滚动理论轨道车辆沿钢轨运⾏，其运⾏性能与轮轨接触⼏何关系和轮轨之间的相互作⽤有着密切的关系。

同时，由于轮轨的原始外形不同和运⽤中形状的变化，轮轨之间的接触⼏何关系和接触状态也是不同和变化的。

⽶⽤车轮轴承、滚动是车辆获取导向、驱动或制动⼒的主要⽅式，轨道车辆中地铁、轻轨常采⽤钢轮钢轨⽅式，⽽独轨、新交通系统及部分地铁则采⽤充⽓轮胎⾛⾏在硬质导向路⾯上。

车轮与导轨间的滚动接触关系决定了它们间的作⽤⼒、变形和相对运动。

因此滚动接触直接影响城市轨道车辆的性能、安全、磨耗与使⽤寿命。

⼀轮轨接触参数和接触状态当车辆沿轨道运⾏时，为了避免车轮轮缘与钢轨侧⾯经常接触和便于车辆通过曲线，左右车轮的轮缘外侧距离⼩于轨距，因此轮对可以相对轨道作横向位移和摇头⾓位移。

在不同的横向位移和摇头⾓位移的条件下，左右轮轨之间的接触点有不同位置。

于是轮轨之间的接触参数也出现变化。

对车辆运⾏中动⼒学性能影响较⼤的轮轨接触⼏何参数如下(图5⼀8): 1左轮和右轮实际滚动半径r L ,r R。

当轮对为刚性轮对，轮对绕其中⼼线转动时，各部分的转速是⼀致的，车轮滚动半径⼤，在同样的转⾓下⾏⾛距离长。

同⼀轮对左右车轮滚动半径越⼤，左右车轮滚动时⾛⾏距离差就加⼤，车轮滚动半径的⼤⼩也影响轮轨接触⼒。

2左轮和右轮在轮轨接触点处的踏⾯曲率半径和3左轨相⽯轨在稚轨接触点处的矶头截曲曲率半径和轮轨接触点处的曲率半径⼤⼩将会影响轮轨实际接触斑的⼤⼩、形状和轮轨的接触应⼒。

4左轮和右轮在接触点处的接触⾓s:和6R，即轮轨接触点处的轮轨公切⾯与轮对中⼼。

线之间的夹⾓。

轮轨接触⾓的⼤⼩影响轮轨之间的法向⼒和切向⼒在垂向和⽔平⽅向分量的⼤⼩。

5轮对侧滚⾓⼩w。

轮对侧滚⾓会引起转向架的侧滚和车体侧滚。

6.轮对中⼼上下位移Z w。

该量的变化会引起转向架和车体的垂向位移。

研究轮轨接触关系时应特别注意轮轨间的接触状态。

轮轨接触几何关系班级：学号：姓名：轮轨接触几何关系是轮轨关系研究的基本内容，它不仅关系到车辆的动力学性能，也关系到轮轨之间的磨耗。

其研究结果可以用于横向稳定性计算、随机响应计算及动态曲线通过计算等，还可以用于轨道几何参数和轮轨外形的合理选择。

选择合适的轮轨几何，不仅可以改善车辆的动力学性能，还能降低轮轨间的磨耗，减少制造和维修成本，提高车辆的可靠性，延长车轮的使用寿命。

本文采用Simpack软件模拟轮轨接触，选用的车轮踏面为S1002，轨头为CHN_60。

1. S1002踏面外形S1002外形轮廓由车轮踏面作用区域之外的倒角、外侧斜度区域A、踏面区域B和C、踏面外形轮廓与轮廓外部区域的连接区域D、70o轮缘角长度区域E和轮缘区域F、G、H构成。

其中，外侧斜度区域A的斜度值可从6.5%至15%；踏面区域B和C由两段凹凸方向不同的高次曲线构成；连接区域D为一段半径为13mm的圆弧；70o轮缘角长度区域E为一条切线段；当车轮直径≥760mm时，轮缘高度h为28mm，轮缘区域F、G、H分别由半径为30mm、12mm和20.5mm的三段圆弧构成。

随着轮缘厚度的变化，轮缘及其踏面的连接区域也随之变化。

S1002踏面外形如图1-1所示。

图1-1 S1002踏面外形2. CHN_60轨面形状CHN_60钢轨顶面采用80-300-80的复合圆弧，具有与车轮踏面相适应的外形，能改善轮轨接触条件，提高抵抗压陷的能力；同时具有足够的支承面积，以备磨耗。

CHN_60踏面外形如图2-1所示。

图2-1 CHN_60轨面截面形状3. 轮轨几何关系参数轮轨几何关系重要参数有：车轮和钢轨型面、轨距、轨底坡、轮缘内侧距、名义滚动圆距轮对中心距离和车轮名义直径。

其几何关系平面图（见图3-1）和影响轮轨接触几何关系参数的平面图（图3-2）如下所示。

图3-1 轮轨接触几何关系平面图图3-2 影响轮轨接触几何关系平面图4. 轮轨接触几何关系的特征参数在机车车辆动力学研究中，除了要计算处接触点位置和相应参数值，另外，还要研究和动力学性能直接相关的轮轨关系特征参数，它们分别是：等效锥度、等效接触角、轮对重力刚度和重力角刚度。

§6轮轨接触几何关系1．轮轨接接状态车辆的运行性能与轮轨间的相互作用有着紧密关系。

轮轨接触的几何关系与钢轨轨头、车轮踏面的形状以及接触状态有关。

车轮与钢轨的接触状态有两种：一、一点接触车轮踏面与钢轨顶面的接触状态；二、二点接触车轮踏面和轮缘与钢轨顶面和侧面同时接触。

2．轮轨接触的几何关系（1）我国铁道车辆车轮踏面的和钢轨截面形状标准型锥形车轮踏面：铁道部标准TB449－76规定的形状（简称为TB型踏面）配合使用的钢轨为50㎏标准钢轨LM型车轮踏面配合使用的钢轨为60㎏标准钢轨其它外形钢轨JM型机车车轮磨耗形踏面各机务段根据本段线路实际情况采用的不同的车轮踏面外形。

采用磨耗形车轮踏面的车轮可延长其寿命。

(2)轮轨接触几何关系a.锥形踏面车轮的轮轨接触几何关系初始时轮轨接触时的滚动半径为 车轮踏面斜度为λ φw当轮对右移动量为y 时 左侧车轮的接触半径y r r l λ-=0右侧车轮的接触半径y r r R λ+=0轮对的侧滚角y a w λφ=左右轮接触角λδδ==R Lb ，圆弧形轮轨截面外形的轮轨接触几何关系当轮对右移动量为y 时轮对两曲率中心连线中点CO '的坐标 )(21owL owR oc y y y '+'=' )(21owL owR oc z z z +'=' 轮对中心的橫移动 ow oww y y y -'= 轮对中心的升高量 ow oww z z z -'=∆ 左侧车轮的接触半径)cos (cos 00l w l r r δδρ-+=右侧车轮的接触半径)cos (cos 00R w l r r δδρ-+=轮对的侧滚角 owlowR owR owl w y y z z arctg '-''-'=φ 左轮接触角 W L L φθδ+=右轮接触角 W R R φθδ-=轮轨截面外形为两段或多段圆弧组成时的轮轨接触几何关系。

轮轨几何接触分析根据给出的左右轮轨外形的离散点的坐标数据，试用Matlab编写程序，求出在不同轮对横移量时，左右实际滚动圆半径、左右接触角、接触点的曲率半径等对动力学分析有关的几何参数。

假设：a.轮轨是刚性，不会发生弹性变形；b.左右轮轨是几何形状对称的；c.轮对轴线与轨道方向垂直，即冲击角为零。

已知：a. 轮对踏面在轮对坐标系中的离散点数据lm.prf（单位:mm）；b. 左右钢轨横截面外形在轨头坐标系中的离散点数据r60.prf（单位:mm，不含轨底坡）；c. 轮对内侧距为1353 mm（轮背离轮踏面坐标原点横向70 mm）；d. 轨距1435 mm (轨距测点在轨顶面公切线下方16 mm处) ，轨宽的一半为35mm；e. 左右轨底坡1/40。

需要计算的参数及绘制曲线：a.计算当轮对具有不同横移量（-12 ~ +12 mm）时接触点位置；b.计算在接触点处的接触角、接触点坐标值、轮对侧滚角；c.绘制左右轮对与钢轨的接触情况图；d.绘制左右滚动圆半径差之半随轮对横移量的变化曲线；e.绘制左右接触角差之半（度）随轮对横移量的变化曲线；f.计算踏面几何参数，Sh,Sd,qR（设hd=10, Tw=70）;g.计算踏面滚动圆附近（+/- s）的斜率。

答：1编写程序1.1导入数据将所给数据只取其中右侧轮子及轨道的数据坐标，并制成LM.txt及R60.txt。

利用fopen函数分别打开“lm.txt”（车轮数据）和“r60.txt”（轨道数据），再利用fscanf函数从数据中取出需要的数据将其排列成2*n的矩阵，分别命名为“rw”（right wheel）和“rr”（right rail）。

1.2转换坐标(1)将轮对和轨道统一到同一坐标系中以轨距平分点为坐标原点O，以左右轨顶的公切线为x轴，指向右侧，左右轨距测点连线的中点为y轴，指向朝上。

根据轮对内侧距（1353mm），轮背离轮踏面坐标原点横向70 mm，标准轨距（1435mm）等数据对“rw”和“rr”数据进行修改。

轮轨与轮轮接触几何计算研究倪平涛;刘德刚;曲文强【摘要】对轮轨接触几何计算的迹线法进行了深入研究,给出了两种常用坐标系下‘迹线法’的正确计算公式.在此基础上,对轮轮接触几何关系进行了分析,结果表明:轮轮接触点计算并不能像轮轨一样缩减为一维搜索,只能由二维搜索得到,给出了一种简洁的轮轮接触二维搜索算法及公式；同时提供了一种快速搜索轮轨和轮轮接触点的编程方法.【期刊名称】《铁道机车车辆》【年(卷),期】2012(032)005【总页数】5页(P5-9)【关键词】轮轨接触;轮轮接触;计算方法【作者】倪平涛;刘德刚;曲文强【作者单位】广东南车轨道交通车辆有限公司,广东江门529000;中国南车集团青岛四方机车车辆股份有限公司高速列车系统集成国家工程实验室,山东青岛266111;中国南车集团青岛四方机车车辆股份有限公司高速列车系统集成国家工程实验室,山东青岛266111;中国南车集团青岛四方机车车辆股份有限公司高速列车系统集成国家工程实验室,山东青岛266111【正文语种】中文【中图分类】U211.5轮轨接触几何关系计算是机车车辆动力学的基础，西南交通大学王开文提出的“迹线法”开创了我国轮轨接触几何研究的新阶段［1］，为分析滚动振动台试验与车辆实际线路运行特性的差异有贡献，张卫华参照“迹线法”的思路推导了轮轮接触几何关系计算公式，将轮轮接触点的寻找简化为一维搜索［2］。

随着我国多个滚动试验台的建成，为更好地发挥滚动试验台对机车车辆研发的指导作用，需要进一步研究和明确轮轨、轮轮接触几何关系，与此同时，轮轨、轮轮接触几何方面的研究进展也将促进机车车辆仿真的深入及普及。

本文在对轮轨接触迹线法进行研究的基础上，提出一种简洁、使用方便的轮轮接触二维搜索计算方法，同时提供了一种快速搜索轮轨和轮轮接触点的编程方法。

1 轮轨和轮轮接触点计算公式的推导在直线钢轨上，由于直向半径为无穷大，对于踏面已确定的轮对，轮轨接触点迹线只与摇头角和侧滚角有关［1］；而对于轮轮接触，还需考虑轨道轮的半径和轮对初始位置。

轮轨接触⼏何关系轮轨接触⼏何关系班级：学号：姓名：轮轨接触⼏何关系是轮轨关系研究的基本内容，它不仅关系到车辆的动⼒学性能，也关系到轮轨之间的磨耗。

其研究结果可以⽤于横向稳定性计算、随机响应计算及动态曲线通过计算等，还可以⽤于轨道⼏何参数和轮轨外形的合理选择。

选择合适的轮轨⼏何，不仅可以改善车辆的动⼒学性能，还能降低轮轨间的磨耗，减少制造和维修成本，提⾼车辆的可靠性，延长车轮的使⽤寿命。

本⽂采⽤Simpack软件模拟轮轨接触，选⽤的车轮踏⾯为S1002，轨头为CHN_60。

1. S1002踏⾯外形S1002外形轮廓由车轮踏⾯作⽤区域之外的倒⾓、外侧斜度区域A、踏⾯区域B和C、踏⾯外形轮廓与轮廓外部区域的连接区域D、70o轮缘⾓长度区域E和轮缘区域F、G、H构成。

其中，外侧斜度区域A的斜度值可从6.5%⾄15%；踏⾯区域B和C由两段凹凸⽅向不同的⾼次曲线构成；连接区域D为⼀段半径为13mm的圆弧；70o轮缘⾓长度区域E为⼀条切线段；当车轮直径≥760mm时，轮缘⾼度h为28mm，轮缘区域F、G、H分别由半径为30mm、12mm和20.5mm的三段圆弧构成。

随着轮缘厚度的变化，轮缘及其踏⾯的连接区域也随之变化。

S1002踏⾯外形如图1-1所⽰。

图1-1 S1002踏⾯外形2. CHN_60轨⾯形状CHN_60钢轨顶⾯采⽤80-300-80的复合圆弧，具有与车轮踏⾯相适应的外形，能改善轮轨接触条件，提⾼抵抗压陷的能⼒；同时具有⾜够的⽀承⾯积，以备磨耗。

CHN_60踏⾯外形如图2-1所⽰。

图2-1 CHN_60轨⾯截⾯形状3. 轮轨⼏何关系参数轮轨⼏何关系重要参数有：车轮和钢轨型⾯、轨距、轨底坡、轮缘内侧距、名义滚动圆距轮对中⼼距离和车轮名义直径。

其⼏何关系平⾯图（见图3-1）和影响轮轨接触⼏何关系参数的平⾯图（图3-2）如下所⽰。

图3-1 轮轨接触⼏何关系平⾯图图3-2 影响轮轨接触⼏何关系平⾯图4. 轮轨接触⼏何关系的特征参数在机车车辆动⼒学研究中，除了要计算处接触点位置和相应参数值，另外，还要研究和动⼒学性能直接相关的轮轨关系特征参数，它们分别是：等效锥度、等效接触⾓、轮对重⼒刚度和重⼒⾓刚度。

轮轨两点接触文献综述陈睿颖1234564轮轨接触是铁路的基本特征，轮轨接触几何是关系是研究车辆一轨道动力相互作用的基础，多年来，国内外学者对轮轨接触几何关系进行了大量的研究。

这些研究大体上可以分为静态接触几何计算和动态接触几何计算。

而当列车通过曲线，特别是小半径曲线以及通过道岔的情况下，轮轨可能产生两点接触，即车轮踏面-钢轨轨头接触和车轮轮缘-钢轨轨距角同时接触，这与我们希望的轨面中央单点接触的情况相反，容易产生钢轨爬行，引起脱轨。

同时，磨耗加剧，引起轨距角侧磨，导致钢轨下道。

因此研究轮轨接触几何关系中的两点接触情况虽然复杂，但十分必要。

1 轮轨接触几何1.1轮轨静态接触方面20世纪80年代，我国几位学者开展了相关研究，王开文、严隽耄分别采用迹线法[1]、轮轨面剖切法[2]通过寻找轮轨间最小距离研究了轮轨空间接触几何关系，并用计算结果证明了冲角对轮轨发生两点接触有着较大影响。

金学松对迹线法进行了总结和扩展[3]。

迹线法将该空间曲面问题转化为在一条轮轨可能接触点构成的空间曲线（迹线）上扫描最小距离求解轮轨接触点。

而轮轨静态接触几何体现的是一个轮轨之间接触的稳定状态，强调的是轮轨之间接触的最终状态，这就要求左右侧轮轨之间的最小距离相等。

因此求解时需要对调整侧滚角进行重复迭代。

图1迹线法得到的轮轨接触轨迹空间示意图孙翔、金鼎昌在文献[2]的基础上进行了更深入的数学分析，找到了接触点轨迹的曲率半径、曲率中心的变化规律，得到了简洁的解析算式，能够直观反映踏面轮廓及尺寸和冲角对轮轨接触集合关系的影响。

得到了单点接触和两点接触的冲角临界值，可用来判断发生两点接触时接触点的位置，即：若不大于该值，为单点接触；若大于该值，为两点接触，并再次基础上研究了磨耗形踏面两点接触问题，提出了改进方法[4]。

1.2轮轨动态接触方面车轮在钢轨上运行是一个动态过程，不仅要考虑轮对的垂向、横向、侧滚和摇头运动，还要考虑钢轨的垂向、横向和扭转运动，因此，动态轮轨接触几何计算更为复杂。

§4轮轨接触几何关系§6轮轨接触几何关系1．轮轨接接状态车辆的运行性能与轮轨间的相互作用有着紧密关系。

轮轨接触的几何关系与钢轨轨头、车轮踏面的形状以及接触状态有关。

车轮与钢轨的接触状态有两种：一、一点接触车轮踏面与钢轨顶面的接触状态；二、二点接触车轮踏面和轮缘与钢轨顶面和侧面同时接触。

2．轮轨接触的几何关系（1）我国铁道车辆车轮踏面的和钢轨截面形状标准型锥形车轮踏面：铁道部标准TB449－76规定的形状（简称为TB型踏面）配合使用的钢轨为50㎏标准钢轨LM型车轮踏面配合使用的钢轨为60㎏标准钢轨其它外形钢轨JM型机车车轮磨耗形踏面各机务段根据本段线路实际情况采用的不同的车轮踏面外形。

采用磨耗形车轮踏面的车轮可延长其寿命。

(2)轮轨接触几何关系a.锥形踏面车轮的轮轨接触几何关系初始时轮轨接触时的滚动半径为车轮踏面斜度为λ 当轮对右移动量为y 时左侧车轮的接触半径y r r l λ-=0 右侧车轮的接触半径y r r R λ+=0轮对的侧滚角yaw λφ=左右轮接触角λδδ==R Lb ，圆弧形轮轨截面外形的轮轨接触几何关系当轮对右移动量为y 时轮对两曲率中心连线中点CO '的坐标 )(21owL owRoc y y y '+'=' )(21owL owRocz z z +'=' 轮对中心的橫移动 ow oww y y y -'= 轮对中心的升高量ow oww z z z -'=? 左侧车轮的接触半径)cos (cos 00l w l r r δδρ-+= 右侧车轮的接触半径)cos (cos 00R w l r r δδρ-+=轮对的侧滚角 ow lowR o w Ro wl w y y z z a r c t g'-''-'=φ 左轮接触角W L L φθδ+= 右轮接触角 WR R φθδ-=轮轨截面外形为两段或多段圆弧组成时的轮轨接触几何关系。

轮轨几何接触分析根据给出的左右轮轨外形的离散点的坐标数据，试用Matlab编写程序，求出在不同轮对横移量时，左右实际滚动圆半径、左右接触角、接触点的曲率半径等对动力学分析有关的几何参数。

假设：a.轮轨是刚性，不会发生弹性变形；b.左右轮轨是几何形状对称的；c.轮对轴线与轨道方向垂直，即冲击角为零。

已知：a. 轮对踏面在轮对坐标系中的离散点数据lm.prf（单位:mm）；b. 左右钢轨横截面外形在轨头坐标系中的离散点数据r60.prf（单位:mm，不含轨底坡）；c. 轮对内侧距为1353 mm（轮背离轮踏面坐标原点横向70 mm）；d. 轨距1435 mm (轨距测点在轨顶面公切线下方16 mm处) ，轨宽的一半为35mm；e. 左右轨底坡1/40。

需要计算的参数及绘制曲线：a.计算当轮对具有不同横移量（-12 ~ +12 mm）时接触点位置；b.计算在接触点处的接触角、接触点坐标值、轮对侧滚角；c.绘制左右轮对与钢轨的接触情况图；d.绘制左右滚动圆半径差之半随轮对横移量的变化曲线；e.绘制左右接触角差之半（度）随轮对横移量的变化曲线；f.计算踏面几何参数，Sh,Sd,qR（设hd=10, Tw=70）;g.计算踏面滚动圆附近（+/- s）的斜率。

答：1编写程序1.1导入数据将所给数据只取其中右侧轮子及轨道的数据坐标，并制成LM.txt及R60.txt。

利用fopen函数分别打开“lm.txt”（车轮数据）和“r60.txt”（轨道数据），再利用fscanf函数从数据中取出需要的数据将其排列成2*n的矩阵，分别命名为“rw”（right wheel）和“rr”（right rail）。

1.2转换坐标(1)将轮对和轨道统一到同一坐标系中以轨距平分点为坐标原点O，以左右轨顶的公切线为x轴，指向右侧，左右轨距测点连线的中点为y轴，指向朝上。

根据轮对内侧距（1353mm），轮背离轮踏面坐标原点横向70 mm，标准轨距（1435mm）等数据对“rw”和“rr”数据进行修改。