北师大版小学数学三年级上册-讲义-混合运算——乘法与加法的运算

混合运算(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)【表内乘加、乘减——知识点归纳】1、意义：几个几相加用乘法计算。

相同的加数×相同加数的个数。

2、名称：乘数×乘数＝积3、方法总结：（1）、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。

但用乘法表示更加简便。

（2）、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。

如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或4×5。

（3）、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

（4）、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。

（5）、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。

（6）、算式各部分名称及计算公式：乘法：因数×因数＝积加法：加数+加数＝和和﹣加数＝加数减法：被减数﹣减数＝差被减数＝差+减数减数＝被减数﹣差【表内乘除混合——知识点归纳】1、加减乘除混合运算规则：（1）、同级运算时，从左到右依次计算。

（2）、两级运算时，先乘除后加减。

（3）、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。

2、乘法规则：（1）两个因数交换位置，积不变。

（2）一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。

3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。

【表内除加、除减——知识点归纳】1、表内除法的知识点：（1）理解平均分的意义。

会根据表内乘法，计算简单的除法。

（2）会用乘法口诀求商。

（3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。

（4）被除数÷除数＝商；（5）被除数÷商＝除数；（6）除数×商＝被除数2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

3、平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数＝每份数例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数＝份数例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？【表外乘除混合——知识点归纳】1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。

北师大版三年级上第一单元：《混合运算》第一单元混合运算知识点一:加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

例1：27＋13—35 例2：32÷4×5=40—35 =8×5=5 =40练习题：23+35—8 52—6+3756÷7×6 6×6÷4知识点二．在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

例1：27÷3+35 例2：80－6×8=9+35 =80—48=44 =32练习：6×3-13 18÷2+92×4+15 71－16÷4知识点三：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

例1：49÷（4+3）例2：6×（5+2）=49÷7 =6×7=7 =42练习题：81÷（4+5）（36—28）×7（47—15）÷8 （6+2）× 5综合拓展与应用：一、填空题。

1．18＋4×6先算( )，再算( )。

2．72÷9—5先算( )，再算( )。

3．在一个算式里，有加减法，又有乘除法，先算( )，再算( )。

4．算式里有括号的，要先算( )。

5．8的4倍减去15，结果是( )。

6．4×9—16＝( )。

二、列式计算。

1．被减数是90，减数是8与9的积，差是多少?2．7的8倍比36多多少?3．47与38的差乘7，结果是多少?4．54与6的商，比36少多少?三．解决问题。

1.商店运来7箱粉笔，每箱8盒，其中白粉笔30盒，其余是彩色粉笔，彩色粉笔有多少盒？2.电影院放映《喜洋洋和灰太狼》，一张成人票25元，3张儿童票27元。

一张成人票比一张儿童票贵多少元？3.王老师用24元买了6瓶红墨水，小兰买一瓶蓝墨水用了5元。

次最多能看到物体的 3
个面.
2、从不同位置观察同一物体，观察 到的情况可能不同。 3、从窗户看，所有的东西都是相反的。
4、找准某一物体的关键点，这个关键点朝 向在该人的哪只手伸出来时的方向，则该物 体就向着那个方向（左左右右）
找准某一物体 的关键点，这 个关键点朝向 在该人的哪只 手伸出来时的 方向，则该物 体就向着那个 方向（左左右 右）
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15
55 30
5
（1）经过的时间=结束时间－开始时间
1时45分=结束时间-14时10分
结束时间=14时10分+1时45分
4.看一看，填一填。
6
3 5
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凌晨 5时 早上 6时 早上 7时 早上 8时 上午 9时 上午 10时 上午 11时 中午 12时
17时
18时 19时 20时 21时 22时 23时 24时 0时
5时 6时
7时 8时 9时 10时 11时 12时
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1.下面是淘气星期六一天的活动按安排。
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40
8时15分
10时20分
14:30 18:00
15:40 18:25
（1）9时30分-8时50分=40分钟
结束时间－经过的时间=开始时间
9时30分－9时=30分 30
元旦
学雷锋
1月1日 3月5日
建党节 7月1日
教师节 9月10日
国庆节 10月1日
妇女节
植树节 劳动节
3月8日
3月12日
5月1日

分析
当算式中既有乘法，又有加法 或减法时，必须先算乘法。第 ①题要先算5×8，再算减法； 第②题先算4×7，再算加法。
探索与发现
(3)带小括号的混合运算的运算顺序：先算小括 号里面的，再算小括号外面的。
练习
分析
探索与发现
练习
54÷(9－3)
解答：
54÷(9－3) ＝54÷6 ＝9
分析
这道题应该遵守混合 运算顺序“有小括号时， 先算小括号里面的”。
三年级数学上册教学课件（北师版）
单元复习
01 知识梳理
知识梳理 乘加、乘减混合运算 混合运算 除加、除减混合运算 含有小括号的混合运算
02 探索与发现
探索与发现
1.混合运算的书写格式
两步计算式题，要在算式下面第一行写出 第一步计算的结果，把没有参加计算的部 分抄下来；在算式下面第二行再写出第二 步计算的结果；还要注意左边的等号上下 对齐。
当算式中既有除法，又有加法
或减法时，必须先算除法。第 ③题要先算48÷8，再算减法； 第④题先算45÷5，再算加法。
探索与发现
(2)没有括号的算式，如果是乘加、乘减、除加、 除减的混合运算，应先算乘除法，再算加减法。
练习
① 50－5×8 ＝50－40 ＝10 ② 46＋4×7 ＝46＋28 ＝74
探索与发现
2.混合运算的运算顺序
(1)在没有括号的算式里，如果只有加减法，就 按照从左到右的顺序进行计算。
练习
分析
探索与发现
(2)没有括号的算式，如果是乘加、乘减、除加、 除减的混合运算，应先算乘除法，再算加减法。
练习
分析
③ 15－48÷8 ＝15－6 ＝9 ④ 45÷5＋14 ＝9＋14 ＝23

章节复习讲义（北师大版）2021-2022学年北师大版数学三年级上册章节复习精讲精练第一单元《混合运算》知识互联网知识导航知识点一：小熊购物-乘加、乘减混合运算的顺序1.在一个没有括号的算式中，既有加法又有乘法，则先算乘法，再算加法。

2.在一个没有括号的算式中，既有减法又有乘法，则先算乘法，再算减法。

知识点二：买文具-除加、除减的运算顺序和运用乘加、乘减、除加、除减解决实际问题在一个算式中，既有除法又有加、减法，应该先算除法，再算加、减法。

知识点三：过河-带有小括号的两步混合运算的运算顺序及应用1.解决问题时要认真分析题意，如果要先算加、减法，再算乘、除法，就要用小括号来帮忙。

2.在含有小括号的算式中，计算时要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1．(本题2分)（2021·辽宁三年级课时练习）不能先算除法的算式是（）。

A．48÷6＋42 B．45＋30÷5C．27÷（51－48）2．(本题2分)（2021·辽宁）一群兔子到森林公园玩，其中灰兔19只，白兔17只，如果它们都住大房子，需要几间？（）A．2 B．4 C．5 D．63．(本题2分)（2021·辽宁）每千克梨比每千克苹果便宜（）元？A．2 B ．4 C．6 D．84．(本题2分)（2021·辽宁）水果店有30筐苹果，每筐5千克，第一天卖出45千克，第二天卖出苹果10筐。

第二天比第一天多卖出几筐苹果？正确的列式是（）。

A．10－45÷5B．10×5－4 C．30－10÷55．(本题2分)（2020·辽宁）某机械厂制造一种机器，平均每台用1.69吨钢材。

通过技术革新，每台节约0.26吨钢材，原来制造50台机器用的钢材，现在可以制造多少台？（保留整数）正确列式是( ) A ．1.69×50÷(1.69－0.26) B ．1.69×50÷0.26 C ．1.69×50÷1.69－0.26D ．0.26×50÷(1.69－0.26)二、仔细想，认真填（共11题；共18分）6．(本题1分)（2021·辽宁三年级课时练习）平安停车场停了3排小汽车，每排有6辆；大汽车停了9辆。

例题 例题 1、一本《童话故事选》多少元？
买书和笔记本一共花了 48 元．
笔记本每本 8 元．
【答案】48-4×8=16（元） 【解析】48-4×8=16（元） 例题 2、说一说，算一算．
（3）
【答案】90-12×3=54（元） 【解析】90-12×3=54（元） 例题 3、说一说，算一算．
（2）
只有加减或只有乘除的混合运算
例题 例题 1、脱式计算。
630÷5÷6 28×9×5 （912－336）÷8 45÷3×37 【答案】21 1260 72 555 【解析】21 1260 72 555
例题 2、一根绳长 80 米，对折以后再对折，每段长多少米？ 【答案】2×2=4(段） 80÷4=20(米）答：每段长 20 米． 【解析】2×2=4(段） 80÷4=20(米）答：每段长 20 米．
或
，画线的部
分要先算出来．
正确解答，分步解答：
（元），
（元）；
列综合算式解答：
（元）或
（元）
答：胖胖应付 18 元． （3）画图理解题意．
从直观图中可以看出：从 20 元里面减去 3 包饼干的价钱，剩下的就是应找回的钱数，所以要求应找回多少元，
应先算买 3 包饼干需要多少元．可以分步解答，也可以列综合算式解答．列综合算式为
正确解答，
，
．
（2）理解题意．要求胖胖应付多少钱，先算出 4 个面包多少元，再算出 1 个蛋糕和 4 个面包一共多少元．可
以分步解答，也可以列综合算式解答．列综合算式为
或
．
探究计算方法．
认识混合运算，根据题意，本题中既含有乘法运算又含有加法运算，像这样，算式中含有两种或两种以上运算
的属于混合运算．

乘加、乘减混合运算及其应用
列综合算式解答：
可以用面包花的 钱数加上蛋糕花 的钱数。
也可以用蛋糕花 的钱数加上面包 花的钱数。
有乘法有加法，先算（ 乘法 ），再算（ 加法 ）。
3×4＋6Biblioteka 6＋3×4＝12＋6 ＝18
＝6＋12 ＝18
乘加、乘减混合运算及其应用
混合运算的运算顺序：
对于有加法又有乘法的 算式，要先算乘法，后算加 法。
乘加、乘减混合运算及其应用
探究新知
我要1个蛋糕 和4个面包。
饼干每包4元 面包每个3元 糖果每袋5元
胖胖
蛋糕每个6元
花生每包7元
胖胖应付多少钱？
乘加、乘减混合运算及其应用
3元 3元 3元 3元
6元
？元 3×4＝12（元）
可再以加先上算一4个面蛋包 一糕共6多元少。钱？
12＋6＝18（元）
答：胖胖应付18元。
3×4＋2 ＝12＋2 ＝14（元）
2＋3×4 ＝2＋12 ＝14（元）
答：明明买4支铅笔和1块橡皮花14元。
乘加、乘减混合运算及其应用
3.一个汉堡9元，一包薯条6元，小红买1个 汉堡和2包薯条一共多少钱？
6×2＋9 ＝12＋9 ＝21（元）
9＋6×2 ＝9＋12 ＝21（元）
答：小红买1个汉堡和2包薯条一共21元。
（2）结合情境说说下面算式 的意思。
8×2＋4 50－4×5 8×7－50
买2张成人票和1张儿 童票，应付多少元？
有50元，买5 张儿童票，应 找回多少元？
有50元，买7张 成人票，还差 多少元？
乘加、乘减混合运算及其应用
2.说一说先算什么，再算什么，并计算。
7×6－30

知识梳理
2．混合运算的运算顺序 (1)在没有括号的算式里，如果只有加减法，就按照 从左到右的顺序进行计算。
练习
分析
知识梳理
(2)没有括号的算式，如果是乘加、乘减、除加、
除减的混合运算，应先算乘除法，再算加减法。
练习
① 50－5×8 ＝50－40 ＝10 ② 46＋4×7 ＝46＋28 ＝74
分析 当算式中既有乘法，又有加法或 减法时，必须先算乘法。第①题 要先算5×8，再算减法；第②题 先算4×7，再算加法。
北师大版小学三年级数学上册
第一单元 混合运算
单元复习
知识梳理
混合运算
乘加、乘减混合运算 除加、除减混合运算
含有小括号的混合运算
知识梳理
1．混合运算的书写格式
两步计算式题，要在算式下面第一行写出第一步计算 的结果，把没有参加计算的部分抄下来；在算式下面 第二行再写出第二步计算的结果；还要注意左边的等 号上下对齐。
知识梳理 (2)没有括号的算式，如果是乘加、乘减、除加、
除减的混合运算，应先算乘除法，再算加减法。
练习
③ 15－48÷8 ＝15－6 ＝9 ④ 45÷5＋14 ＝9＋14 ＝23
分析 当算式中既有除法，又有加法 或减法时，必须先算除法。第 ③题要先算48÷8，再算减法； 第④题先算45÷5，再算加法。
知识梳理
(3)带小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号
里面的，再算小括号外面的。Fra bibliotek练习分析
知识梳理
练习
54÷(9－3)
解答：
54÷(9－3) ＝54÷6 ＝9
分析
这道题应该遵守混 合运算顺序“有小括 号时，先算小括号里 面的”。

乘加、乘减混合运算知识精讲1.乘加、乘减混合运算的认识像4×2＋5，5＋3×2这样只含有乘法和加法的运算叫作乘加运算；像5×6－8，30－3×9这样只含有乘法和减法的运算叫作乘减运算。

2.乘加、乘减混合运算的顺序在一个算式中，有加减法，又有乘法时，要先算乘法，再算加减法。

如计算3＋5×5时，要先算5×5，再用算出来的得数加上3。

3.乘加和乘减脱式计算的书写格式脱式计算时，等号要对齐，一步一步往下算，不参加计算的部分要照抄下来。

如2×3＋8 12－5×2=6＋8=12－10=14 =2名师点睛结合问题情境，有助于理解乘加、乘减混合运算的意义，掌握运算顺序1.解决乘加问题。

买2双手套和1顶帽子，一共要付多少钱？解法一：分步列式计算。

（1）先算买2双手套多少元。

4×2=8（元）（2）再算买2双手套和1顶帽子一共要付多少钱。

8＋12=20（元）解法二：列综合算式。

4×2＋12 或12＋4×2=8＋12=12＋8=20（元）=20（元）答：一共要付20元。

式合成一个有乘法又有加法的算式。

两个算式中的4×2都表示买2双手套多少元，只是左边的算式是用买2双手套的钱加上买1顶帽子的钱，右边的算式是用买1顶帽子的钱加上买2双手套的钱。

但都是先算乘法再算加法，计算结果也一样。

2.解决乘减问题。

明明有20元钱，他买了5双袜子，还剩多少钱？解法一：分步列式计算。

（1）先算买5双袜子花多少钱。

3×5=15（元）（2）再算还剩多少钱。

20－15=5（元）解法二：列综合算式。

20－3×5=20－15=5（元）答：还剩5元。

合成一个有乘法又有减法的算式。

算式中的3×5表示买5双袜子的钱数，再从20元里减去买5双袜子的钱数就是剩下的钱数。

即先算乘法后算减法。

易错易误点1.在计算乘加、乘减混合运算时，没有先算乘法，后算加减法如：5＋2×3=7×3=21这道题运算顺序错了，应该先算乘法，再算加法。

计算: 17-8×2
正确解答
17-8×2 =17-16 =1
错误解答
17-8×2 =9×2 =18
易错提醒
课件PPT计算: 17-8×2正确解答 17-
1.计算
50－5×8
7×6－30
93－3×9
＝50－40
＝10
＝42－30
＝12
课件PPT
解题思路：
1.说一说，再列式算一算。
先计算左边的排列整齐的有多少个，然后加上右边的3个。
一共有多少瓶？
典题精讲
课件PPT解题思路：1.说一说，再列式算一算。先计算左边的排
课件PPT
解答：
1.说一说，再列式算一算。
一共有多少瓶？
4×5＋3＝23（元）
3＋4×5＝23（元）
典题精讲
课件PPT解答：1.说一说，再列式算一算。一共有多少瓶？4×
＝93－27
＝66
提示：在既有加减法又有乘法的两步式计算中，应先算乘法后算加减法
课件PPT
学以致用
1.计算50－5×87×6－3093－3×9＝50－40＝1
2.说一说，再列式算一算。
一共有多少个猫警察？
6×3＋1＝19（个）
1＋6×3＝19（个）
提示：先计算圆圈中一共有多少个猫警察，然后……
课件PPT
课件PPT
探索新知
3－10÷5＝3－2＝1（元）答：每本算术本现价比原价便宜1
哪种说法对？说一说。
课件PPT
探索新知
绿色圃中小学教育网绿
课件PPT
情景导入2
课件PPT情景导入2
淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元？
16÷2－7
＝8－7

289+121-94 =400-94 =314 ×
218 ×6 1208
×
元角
1 7. 9
-
2
1 7. 7 ×
45+55÷5 =45+11 =56
289+121-94 =410-94 =316
218
×
46
13 0 8
1 7. 9 -2
1 5. 9
课堂练习 1.圈一圈，算一算，说说你是怎样算的。(教材P92 总复习T3)
应找回多少元？
我买4个篮球付了200元
32元 45×4＝180（元） 200-180＝20（元）
45元
单价×数量＝总价 付的钱-用的钱＝找回的钱
答：应找回20元。
拓展提升 2.说一说，算一算。(教材P94 总复习T1)
30厘米
190+30-140 =220-140 =80（厘米）
?只
6×3+2 =18+2 =20（只）
（124－62）×6 ＝62×6 ＝372
1000-582-104 ＝418-104 ＝314
72÷8+75 ＝9+75 ＝84
课堂练习
3.为三个年级的学生注射疫苗，至少要准备多少个 一次性注射器？(教材P96 总复习T10)
一年级 二年级 三年级
152人 138人 147人
152＋138＋147 ＝290＋147 ＝437（个）
4.计算：160÷2＝80 160÷2 16÷2＝8
160÷2＝80
口算下面各题。 180÷2＝ 90 3600÷4＝ 900 1400÷2＝700
复习巩固 知识点6
两位数除以一位数的口算：把两位数分成整十数 和一位数，分别除以除数，再把所得的商相加。

教师指导讲义学员编号：012 年级：四年级课时次数（日期）：第 1 次学员姓名：指导科目：三年级数学学科教师：课题混淆运算——乘法与加、减法的运算讲课时间：2:00~4:00 备课时间：1、掌握乘法与加减法运算原则——先算乘法，再算加减法。

教课目的2、能够正确计算乘加或减的两部步算式。

3、能够灵巧地解决实质应用问题。

教课内容（包含知识点、典型例题、课后作业）混淆运算——乘法与加、减法运算学生掌握状况一、乘法与加法的运算次序（1）已知商铺里销售蛋糕每个 6 元，面包每个 3 元。

小熊要买 1 个蛋糕盒 4 个面包。

请问小熊要付多少元【概括总结】在一个混淆算式中，只有乘法和加法两种运算，要先算乘法，后算加法。

(2)计算：23 6 28 5 66 0 23 6 57（3）计算“ 45÷5+36×6”时，能够先算（）法和（）法。

（4）在计算32 12 5时，先算（）法，再算（）法。

（5）少儿园买了 1 个足球和 5 个小皮球，此中，足球 30 元一个，皮球 8 元一个，一共需要花销多少钱（6）在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

60×2+30 ○ 60×(2+3)30-40÷5 O 60- 40÷519 6 7O7 6 1950 8 7O50 78（7）“六一”小孩节到了，妈妈为小熊选礼品。

此中，小汽车 5 元一辆；小飞机 9 元一辆；玩具枪 6 元一辆。

①、买 3 把玩具枪和 1 辆小汽车，一共需要多少元②、买 5 把玩具枪， 3 辆小汽车和 1 辆小飞机，一共需要多少元二、乘法与减法的运算次序（8）、小熊有 20 元，每包饼干 4 元，买 3 包饼干应当找回多少元【概括总结】一个混淆算式中，只有乘法和减法两种运算，要先算乘法，后算减法。

(9) 、计算：8 6 19 2362985 25 3384 12 3（10）、“六一”小孩节又到了，妈妈为小熊选礼品。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》
江南学校李友峰
第一单元混合运算
1、认识混合运算：加、减、乘、除四种运算称为四则运算；加、减运算属于一级运算；乘、除运算属于二级运算。

2、递等式的写法
3、混合运算的顺序：
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

算式中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

【素材积累】
海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

他曾尝试吃过蚯蚓、蜥蜴，摘墨西哥斗牛场亮过相，闯荡过非洲的原始森林，两次世界大战都上了战场。

第一次世界大战时，19岁的他见一意大利士兵负伤，便冒着奥军的炮火上去抢救，结果自己也被炸伤了腿，但他仍背着伤员顽强前进。

突然间，炮击停止，探照灯大亮，海明威终于回到阵地。

原来是他的英勇行为感动了奥军将领，下令放他过去。