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,即S1
?
S2
?
S3 , 故选A.
考点五
反比例函数的应用
双曲线
解决反比例函数的相实交际问题时，先确 定函数解析式，再利用图象找出解决问题 的方案，特别注意自变量的_取__值__范__围__.
减小
（挑战实际问题）
? 4.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底 面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象
的图像不经过( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.反比例函数 y
?
k x
的图象如图所示
，点M是该函数图像上一点，MN垂直
于x轴，垂足是点N，如果S△MON=1
则k的值为_-_2_
,
考考点点四三 反比例函数解析式的确定
方法：待定系数法
由于解析式 y ? k (k≠0)因此只需已知一对对应值或一个点的坐标 x
y
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
A
C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
x
11
11
S? AOA1
?
2
| k |?
2 , S? BOB1
?
2
| k |?
, 2
S? OOC1
?
1 2
| k |?
1 2
7.已知 y是关于 x的反比 例函数,当x = -3时，y =
0.6;求函数解析式和自 变量x的取值范围。
解:设
y?
k x
因为当 x = -3 时y = 0.6，
所以有
0.6 ?
k ?3
解得: k = -1.8
∴y与x的函数关系式为
y
?
?
1.8 x
8.已知y与x+1成反比例 ,当
x = 2时，y = -1，求函数
大致是( C ).
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
A
o
r/cm
B
o
r/cm
C
o r/cm D
终极挑战
例ห้องสมุดไป่ตู้
(成都●中考）如图所示，已知反比例
函数
y?
k x
(k≠0)的图象经过点
? ?
1
,8
? ?
?2 ?
，直线 y=-x+b 经过该反比例函数图象
上的点Q(4,m).
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式。
C. 1
3
D.?
1 3
2.对于反比例函数 y ?
3 x
,下列说法正确的是( D)
A.图像经过点 (1,-3)
B. 图像在二、四象限
C.x>0时y随x的增大而增大 D.x<0 时y随x的增大而减小
基础闯关
3.若y=(a+2) x a2+2a-1是x的反比例函数，则 a = 0 .
4.下列的数表中分别给出了变量 y与x之间的对应关
解析式和自变量 x的取值
范围。
解:设
y?
k x?1
因为当 x =2 时y = -1，
所以有
?1?
k 2?1
解得:k = - 3
∴y与x的函数关系式为
y?
?
3 x?1
中考闯关
第二关
1
已知点A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y
图象上的两点，则有( B )
?
?
2 x
A.y1<0<y2 C.y1<y2<0
人教版 九年级
视频 导入：
悲 伤 的 双 曲 线
知识结构图
现实世界中的 归纳 反比例函数
反比例关系
实际应用
反比例函数的 图象和性质
考点一 反比例函数的定义 及k取值范围kx－1
一般地 ,形如y--?---x (k≠0,）的函数称为反比例函数 ,它的
≠
另两种变型形式为 x_y_=_k_或y_=_k_x_-_1_自变量x的取值范围是
系，其中是反比例函数关系的是 ( D ).
A: x 1 2 3 4 y5 8 7 6 x12 34
C: y8 5 4 3
x1 2 3 4 B:
y6 8 9 7
x123 4
D:
y1
1 2
1 3
1 4
5.已知反比例函数 y
?
b x
(b为常数且b≠0),当
x>0时，y随x的增大而减少，则一次函数y=x+b
B.y2<0<y1 D.y2<y1<0
变式训练 ： 已函知数y ?点kxA(-(2k,>y01)),图B(象-3上,y的2),三C(点4,，y3则)是y_1_反<_比y_2<例_y_3
(比较y1,y2,y3的大小）
2.考察函数 y ? 2 的图象,当x=-2时,y= -1___ , 当x<-2
x
时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ; 当y﹥-1时,x的取值范围
●增减性：k>0,在每个象限内，图像从左到右 呈下__降_趋势，y随x的增大而减__小_ ；k<0,在每个 象限内，图像从左到右呈上__升__趋势，y随x的增 大而增__大__.
_______
反比例函数解析式的确定
考点三 反比例函数图象中比例系数 k的几何意义
反比例函数
y?
k
x (k≠0)中k的几何意义：双曲线
(2)设该直线与 x轴、y轴分别相交于 A、B两点，与反比
例函数图象的另一个交点为 P，连接OP、OQ、，求△ OPQ
的面积。
分析：
1、S△OPQ=S△OAP-S△OAQ或S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP
2、联立方程组求点P的坐标
3、代值计算
小结
定义 图象与性质
反比例函数 解析式
反比例函数k的几何意义 应用
y?
k x
(k≠0)上任意一点P向两坐标轴作垂线，垂足分别
为M、N则两垂线与坐标轴围成的矩形PNOM面积为 k
连接PO,则△POM(或△PON)的面积为__1_k
2
y
N P(x,y)
oM
x
基础闯关
第一关
1.已知点P(1,-3)在反比例函数 y ?
k (k≠0)
的图像上，则k的值是( B )
x
A.3 B.-3
x_≠__0_
考点二 反比例函数的图象和性质
画出当 k>0 和k<0反比例函数图像并根据图像写出它的性 质
●反比例函数y ? kx(k≠0)的图像是双__曲__线_
因为x≠0,k≠0,相应的y值也不能为0，所 以反比例函数的图像无限接近x轴和y轴， 但永不与x轴、y轴相__交__ ● 中反心比对例称函的数，y它?的kx位(k≠置0受)k的的图符像号总影是响关.于原__点_
两种方法：1、代值法 2、数形结合 一种思想：转化的思想
课后作业
1、中考数学面对面《反比例函数》
是 _x_<_-_2_或__x_>_0 .
3、如图,在y ? 1 (x ? 0)的图像上有三点 A, B,C, x
经过三点分别向 x轴引垂线 ,交x轴于A1, B1,C1三点,
边结OA,OB, OC , 记? OAA1, ? OBB1, ? OCC1的
面积分别为 S1, S2 , S3 ,则有 A__ .
