数与代数 第二课时(2)

第2课时　数与代数（2）复习内容：比和百分数的有关知识及相关题目。

复习目标：1.掌握比的相关概念，理解比的性质、比与分数及除法的关系，会求比值和化简比；巩固百分数的意义和读、写法，巩固百分数和分数、小数互化的方法。

2.能灵活运用知识解决日常生活中的百分数问题和比的相关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.感受知识间的内在联系，建立系统的知识体系。

教学重点：理清比、分数、除法与百分数之间的关系，并加以区分和应用。

教学难点：灵活运用知识解决日常生活中的百分数问题和比的相关问题。

教学准备：多媒体课件。

教学过程学生活动（二次备课）一、知识梳理1.比的知识。

（1）比的意义：两个数相除又叫做这两个数的比。

（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

（3）最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，并且前项和后项的公因数只有1。

（4）化简比和求比值。

化简比是根据比的基本性质将一个比化成最简单的整数比，其结果是一个比；求比值是用比的前项除以后项，其结果是一个数。

（5）比与分数、除法的联系。

（6）按比分配的实际问题。

可以转化成归一问题，也可以转化成分数问题。

2.百分数的知识。

（1）百分数和分数的意义的联系和区别。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的关系；分数既可以表示两个数之间的关系，又可以表示具体的数量。

（2）百分数与小数、分数的互化。

百分数化成小数：去掉百分号，把小数点向左移动两位。

小数化成百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。

百分数化成分数：先把百分数写成分母为100的分数，再约分。

分数化成百分数：先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

（3）运用百分数解决问题。

a.求常见的百分率。

b.求一个数比另一个数多（少）百分之几。

c.求比一个数多（少）百分之几的数是多少。

师生共同回顾比和百分数的有关知识。

d.求百分数连续变化的问题。

二、针对练习1.完成教材第113页第2题。

四年级下册数学教案-第2课时数与代数（2）（人教版）教学目标知识与技能- 理解和掌握数与代数的基本概念和性质。

- 学会运用数与代数的知识解决实际问题。

过程与方法- 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

- 培养学生运用数与代数知识解决实际问题的能力。

情感态度价值观- 培养学生对数学的兴趣和热爱。

- 培养学生合作交流、积极探究的学习态度。

教学内容教学重点- 数与代数的基本概念和性质。

- 数与代数知识在实际问题中的应用。

教学难点- 数与代数的抽象思维和逻辑推理。

- 运用数与代数知识解决实际问题的能力。

教具与学具准备- 教师准备PPT课件、教学视频等教学资源。

- 学生准备学习用品，如笔记本、文具等。

教学过程导入- 利用图片、故事等方式引入数与代数的概念。

- 引导学生思考数与代数在实际生活中的应用。

新课导入- 介绍数与代数的基本概念和性质。

- 通过实例演示数与代数的运算方法和规则。

练习与讨论- 设计练习题，让学生运用数与代数的知识解决实际问题。

- 引导学生进行小组讨论，共同探讨解决问题的方法和策略。

总结与归纳- 对数与代数的概念、性质和运算方法进行总结和归纳。

- 强调数与代数知识在实际问题中的应用。

板书设计板书标题- 数与代数（2）板书内容- 数与代数的基本概念和性质。

- 数与代数的运算方法和规则。

- 数与代数知识在实际问题中的应用。

作业设计课后作业- 设计一些练习题，让学生运用数与代数的知识解决实际问题。

- 鼓励学生进行自主学习和合作学习，共同探讨解决问题的方法和策略。

课后反思教学效果- 通过本节课的教学，学生对数与代数的概念和性质有了更深入的理解。

- 学生能够运用数与代数的知识解决实际问题，提高了问题解决能力。

教学改进- 在教学中，可以增加更多的实例和练习题，让学生更好地理解和掌握数与代数的知识。

- 可以组织一些小组活动，让学生在合作中学习和交流，提高学习效果。

重点关注的细节是“教学过程”部分。

以下是详细的补充和说明：教学过程导入导入环节是激发学生兴趣和吸引注意力的重要部分。

教学笔记第2课时数的认识（2）教学内容教科书P72第4题，完成教科书P74“练习十四”中第5~9题。

教学目标1.通过复习，进一步巩固倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等概念，掌握2、3、5倍数的特征，建立一定的数感。

2.通过对有关概念整理的过程，帮助学生建立初步的知识结构，进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。

3.体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。

教学重点复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。

教学难点能用知识网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。

教学准备课件。

教学过程一、创设游戏情境，揭示课题师：下面我们就玩一个“猜年龄”的游戏。

谁来猜一猜老师今多少岁?(指3名学生进行猜测)师：这样猜下去，很难猜中，老师给你们点提示吧！（出示课件）【学情预设】学生会猜出老师的年龄是32岁，因为一个数的最大因数和它最小的倍数就是它本身，最小的质数是2。

师：刚才猜年龄的游戏与我们学过的哪些知识有关系?(因数和倍数)这节课我们就对“因数和倍数”的知识进行整理和复习。

［板书课题：数的认识(2)］【设计意图】猜年龄的游戏的引入能充分调动学生的积极性，促使学生主动地参与。

二、回顾整理，建构因数、倍数知识网络1.因数、倍数的含义。

提示学生可以举例来说明。

【学情预设】预设1：15÷3=5，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。

(学生也可能举出其他类似的例子。

)预设2：b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。

师小结：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。

2.引导回顾，完成知识网络图。

师：回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？根据学生的发言，教师适时板书：自然数、因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数。

(1)教师引导整理有关倍数的概念。

师：一个数的倍数有什么特征？你想到哪些数的倍数的特征？【学情预设】预设1：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。

预设2：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8。

第2课时数与代数（2）▷教学内容教科书P115相关内容，完成教科书P118~119“练习二十八”中第5~10题。

▷教学目标1.通过整理和复习，帮忙学生巩固对分数的意义和性质以及分数加、减法的认识的理解，提高学生对这些学问的把握水平，增加学问的运用能力。

2.结合整理和复习，回顾学习过程和方法，体会将学问条理化的作用，逐步养成整理和反思的习惯。

3.培育学生良好的学习习惯，增加学生学习数学的兴趣和信念。

▷教学重点明确学问之间的区别和联系，在整理和复习中构建学问网络。

▷教学难点在整理和复习中构建学问网络。

▷教学预备课件。

▷教学过程一、揭示课题，提出问题师：今日这节课，我们将对“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”这两个单元进行整理和复习。

［板书课题：数与代数（2）］师：课前同学们已经自行梳理了这两个单元的学问，请同学们在小组内进行交流。

侧重说一说这两个单元有哪些学问点及你在学习这两个单元时遇到的困难。

小组内交流可以帮忙同学解决遇到的困难,不能解决的问题，全班交流时提出来，大家一起想办法解决。

学生小组交流。

【设计意图】开门见山地提出本节课的研究内容，目标明确，且为后续的学习节省时间。

通过课前梳理、小组交流、汇报展示的形式帮忙学生了解梳理学问的方法。

二、温故知新，完善学问体系1.交流展示分数的意义和性质的学问结构图。

师：你能说说“分数的意义和性质”这一单元有哪些重要的学问点吗？【学情预设】学生会说到分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分和通分、分数和小数的互化等学问，但是不愿定每位同学都能说完整，老师适时引导，课件呈现完整的学问点。

师：同学们经过小组内的讨论和交流，确定对这个单元的学问又有了新的认识。

哪个小组乐意先来汇报一下你们整理的“分数的意义和性质”这一单元的学问？【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的学问结构图。

【设计意图】老师应逐步培育学生自主整理学问的能力。

自主整理是一个让学生通过自己认真回顾、全面排列，对已学过的学问和技能进行分析和归纳的过程，它不是对已学学问的简洁重复，而是对已学学问进行更高层次的再学习，它能使学生更加深层次地理解数学学问，充分认识学问间的本质联系，进一步提高学生学习数学学问的能力。

第6单元整理和复习1.数与代数第2课时数的认识（2）【教学目标】进一步理解整除、因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等【教学重难点】重难点：1、熟练掌握2、3、5倍数的特征并正确解决有关问题。

2.弄清概念间的联系和区别。

【教学过程】一、谈话导入上一节课我们分析了数的组成和分类，今天我们来回忆下因数和倍数、质数和合数。

二、归纳整理1、由“整除”这个基本概念引出有关概念。

举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。

如24÷6=4 36÷12=324能被6整除 36能被12整除思考：3÷2=1.5 6÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什么？总结整除的概念：进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及它们之间的关系。

（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）举例说说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。

2、提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成质数和合数。

回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。

三、课堂作业教材74～75页练习十四第2、5、6题。

学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。

四、课堂小结通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。

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第2课时数的认识（2）【教学目标】使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。

【教学重难点】重难点：1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。

2.弄清概念间的联系和区别。

【教学过程】一、谈话导入上一节课我们分析了自然数和整数，今天我们来回忆下数的另一个重要部分。

二、归纳整理分数和小数1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。

2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。

教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可以做如下板书：a（b≠0）分数和除法的关系：a÷b=b3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。

4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。

（1）什么样的数可以用小数表示？（2）小数和分数有什么关系？（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1？5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明。

板书：0.1=0.10=0.100= (1000)10010010101===…… 分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？（因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。

）练习：填空（口答）。

)(4528)()(3535)(75==== 做一做，说一说。

引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的规律。

下面这组数有什么特点？他们有什么规律？0.108 1.08 10.8 108 1080三、课堂作业教材74～75页练习十四第2、3、7题。

学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。

四、课堂小结通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。

三年级下册数学教案：第2课时数与代数（2）人教版新课标教学目标1. 知识与技能- 理解并掌握两位数加减法的基本运算规则。

- 能够正确进行两位数的加减运算，并能解决实际问题。

2. 过程与方法- 通过小组合作和实际操作，培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。

- 通过解决实际问题，让学生体会数学与日常生活的紧密联系。

3. 情感态度与价值观- 培养学生合作学习、积极探索的良好学习习惯。

- 培养学生对数学学习的兴趣和自信心。

教学内容1. 两位数加法- 两位数加法的运算规则- 两位数加法的竖式计算方法- 两位数加法的应用2. 两位数减法- 两位数减法的运算规则- 两位数减法的竖式计算方法- 两位数减法的应用教学重点与难点1. 教学重点- 两位数加减法的基本运算规则- 两位数加减法的竖式计算方法2. 教学难点- 两位数加减法的进位与退位问题- 两位数加减法的实际应用问题教学方法1. 启发式教学法：通过提问、引导，激发学生的思考，培养学生的问题意识。

2. 小组合作学习法：分组进行讨论、交流，培养学生的合作能力。

3. 实践操作法：让学生动手操作，体验数学知识的形成过程。

教学过程1. 导入（5分钟）- 通过复习上节课的内容，引入两位数加减法的学习。

- 提问：同学们，我们已经学习了两位数加减法的基本运算规则，今天我们要进一步学习两位数加减法的竖式计算方法。

2. 新课讲解（15分钟）- 讲解两位数加法的运算规则，通过实例演示，让学生理解进位的概念。

- 讲解两位数减法的运算规则，通过实例演示，让学生理解退位的概念。

- 讲解两位数加减法的竖式计算方法，通过实例演示，让学生掌握计算步骤。

3. 实践操作（10分钟）- 让学生分组进行两位数加减法的计算练习，巩固所学知识。

- 引导学生通过实际操作，解决实际问题，培养学生的应用能力。

4. 小组讨论（10分钟）- 让学生分组讨论两位数加减法的运算规则和计算方法。

- 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

北师大六年级数学上册教案：第2课时数与代数(2) 【教学目标】1．进一步理解、巩固本学期所学分数混合运算和比的认识等知识。

2．通过复习，使学生进一步掌握本册书中数与代数相关的各个知识点，系统的回忆和整理，形成完整的知识体系。

3．提高学生综合运用知识解决问题的能力。

【教学重点】比较系统牢固地掌握分数混合运算和比的认识的相关知识。

【教学难点】提高学生综合运用知识解决问题的能力。

教学过程一、谈话导入师：整理了关于百分数的应用，接下来我们再来看看关于比的知识。

比有什么应用呢？结合对比的了解，谁来说说看？生1：求比值、化简比。

生2：按比例分配……师：那么这几类知识同学们是否还记得呢？我们通过几道习题一起来检验一下。

二、整理复习(一)复习比的认识1．师：比的意义是什么？引导学生说出：两个数相除，又叫做这两个数的比。

如：10÷2写作10∶2，读作10比2，10是这个比的前项，2是这个比的后项，5是10∶2的比值。

2．师：比与分数、除法有什么关系？小组交流，并完成下表。

(1)填空。

①一个比的前项是0.1，比值是5，后项是( )。

②A∶B＝2∶5，若A扩大到原来的3倍，要使比值不变，B应( )。

③盐占水的15%，盐与盐水的比是( )；④两个圆的半径比为4∶3，它们的周长比是( )，面积比是( )。

(2)比的化简。

4.解决问题。

一个长方形的周长是60分米，它的长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？ (二)复习分数混合运算 计算下面各题。

9÷37 －37 ÷9 52 －(32 ＋45 ) 31×56 －56 45 ×2516 ＋32 ×34师：分数混合运算中应该注意些什么？引导学生说出：分数的运算顺序和整数的运算顺序相同，要注意的是做分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。

三、巩固练习1．完成教材第102页第3—6题。

2．完成教材第103页第10—12题。