七下)数学期中复习(4)

复习(一)二元一次方程组命题点 1 二元一次方程 ( 组) 及其有关观点【例 1】以下方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )11 2x － 5y ＝ 8x ＋ y ＝1x － 3y ＝ 2 x ＋ y ＝ 2B.23 A.C.2x ＋ y ＝ 5D.1x ＝yx ＝ y ＋z13x －2y ＝ 3【方法概括】 二元一次方程组一定知足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．1．以下方程组是二元一次方程组的是 ( )－ ＝＋ ＝21 － ＝x 32x 5x － y ＝ 1yyD. y 2 xA.B.C.xy ＝ 1x ＝3y －2y ＝2xx ＋y ＝02．若 (m －3)x ＋ 2y|m －2|＋8＝0 是对于 x ，y 的二元一次方程，则 m ＝________．命题点 2二元一次方程组的解法【例 2】解方程组：4x － 3y ＝2，① (1)2x ＋ y ＝ 6. ②3x － y ＝ 10，①y ＋ 1 x ＋ 2(2)4 ＝ ，① (3)32x －3y ＝9. ②2x － 3y ＝9. ②【方法概括】解二元一次方程组的基本思想是消元，把它转变为一元一次方程．详细消元的方法有加减消元法和代入消元法．假如有同一个未知数的系数相等或许互为相反数时，直接选择加减法．假如未知数的系数为 1 或许－1 时，能够考虑用代入法．命题点 3利用二元一次方程组的解求字母系数的值【例 3】2x ＋ 3y ＝k ，的解互为相反数，则 k 的值是( 南充中考 ) 已知对于 x ，y 的二元一次方程组x ＋2y ＝－ 1________．5．已知 x ＝ a ， 2x ＋y ＝7，是方程组 的解，则 a － b 的值为 ( )y ＝ b x ＋2y ＝5 A ．2B ． 1C ．0D ．－ 1116．( 贺州中考 ) 已知对于 x 、y 的方程组mx －2ny ＝ 2， 的解为 x ＝2， 求 m 、 n 的值．y ＝3，mx ＋ny ＝5【方法概括】 求解二元一次方程组中的字母系数的值，一般有以下三种方法：①解方程组，再依据 x 与 y 之间的关系成立对于字母系数的方程( 组 ) 求解；②先消去一个未知数，再解由另一个未知数和字母系数构成的方程组；③联合题目条件直接构成一个三元一次方程组求解．命题点 4利用二元一次方程组解决本质问题【例 4】 ( 福建中考 ) 某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当日的批发价与零售价以下表所示：品名黄瓜茄子批发价(元/ 千克)34零售价(元/ 千克)47当日他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90 元，这日他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？7．某市举行中小学生足球联赛．竞赛规则规定：胜一场得校足球队参加了 16 场竞赛，共得 30 分．已知该队只输了3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分．某2 场，那么这个队胜了几场，平了几场？8．( 遂宁中考 ) 我市某商场举行店庆活动，对甲、乙两种商品推行打折销售．打折前，购置品和 1 件乙商品需要190 元；购置 2 件甲商品和 3 件乙商品需要220 元．而店庆时期，购置商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？3 件甲商10 件甲【方法概括】本题考察二元一次方程组的本质运用，找出题目包含的等量关系是解决问题的重点．2整合集训一、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分 )1．以下方程组中，不是二元一次方程组的是( ) 2x＋ y＝1x－ y＝ 2B.A.3x－ y＝22y＝xx＋y＝ 1x＝ yC. D.xy＝ 2x－ 2y＝ 32．用代入法解方程组2x＋ 5y＝－ 21，①x＋ 3y＝较为简易的方法是 ( )8 ②A．先把①变形B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形x＋ y＝5，①( ) 3．解方程组由②－①，得正确的方程是2x＋ y＝10，②A． 3x＝10B． x＝ 5C． 3x＝－ 5D． x＝－ 5x＋ 3y＝ 7，4．( 莆田中考 ) 若 x、y 知足方程组则 x－ y 的值等于 ( )3x＋y＝ 5，A．－ 1B． 1C． 2D． 35．已知方程组2a－ 3b＝ 13，a＝ 8.3 ，2（ x＋2）－ 3（y－ 1）＝ 13，的解是则方程组的解是( ) 3a＋ 5b＝ 30.9b＝ 1.2 ，3（ x＋2）＋ 5（y－ 1）＝ 30.9x＝ 8.3x＝ 10.3A. B.y＝ 1.2y＝ 2.2x＝6.3x＝ 10.3C. D.y＝ 2.2y＝ 0.2x＝－ 3，ax＋ cy＝ 1，6．已知是方程组的解，则 a，b 间的关系是 ( )y＝－ 2cx － by＝ 2A． 4b－9a＝ 1B． 3a＋ 2b＝ 1C． 4b－9a＝－ 1D． 9a＋ 4b＝ 17．已知 |x －z＋ 4| ＋ |z － 2y＋ 1| ＋ |x ＋ y－z＋ 1| ＝0，则 x＋y＋ z＝ ( )A． 9B． 10C． 5D． 38．小明在商场帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯齐整地叠放在一同，如图，若小明把100 个纸杯齐整叠放在一同时，它的高度约是 ()A ． 106 cm B．110 cmC ． 114 cm D．116 cm二、填空题 ( 每题 4 分，共 16 分 )9．请写出一个解为x＝－ 2，的二元一次方程组： ________________ ．y＝ 310x－ y＝4，．方程组的解是 ____ __ __．2x＋ y＝－ 1112x－y＝ m，x＝ 1，．对于 x、y 的方程组的解是则 |m＋n| 的值是 ________．x＋ my＝ n y＝ 3，12．定义运算“”，规定 x y＝ ax2＋ by ，此中 a， b 为常数，且 12＝ 5，21＝ 6，则 23＝ ________．三、解答题 ( 共 60 分)13．(12 分 ) 解以下二元一次方程组：x－ 2y＝ 1，①2x － y＝5，①(2)1(1)x＋ 3y＝ 6；②x－ 1＝2（ 2y－ 1）. ②14．(8 分 ) 已知对于 x， y 的二元一次方程组x＋ 2y＝ 2k＋ 1，k 的值．的解互为相反数，求2x＋ y＝ k－115．(8 分 ) 小峰对雨欣说，有这样一个式子ax＋ by，当 x＝ 1，y＝ 4 时，它的值是7；当 x＝ 2，y＝ 3 时，它的值是4；你知道当x＝ 2，y＝ 1 时，它的值是多少吗？雨欣想了想，很快就做出了正确答案．你知道聪慧的雨欣是如何做的吗？16．(10 分 )( 宿迁中考 ) 某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h的速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了 6.5 h；原路返回时，汽车以40 km/h 的速度下坡，又以50 km/h 的速度走平路，共用了平路和坡路各有多远？30 km/h 6 h．问x＋ y＝3，与方程组ax＋ by＝ 16，3a－2b 的值．17．(10 分 ) 已知方程组的解同样，求3ax＋ 2by＝ 283x－ y＝－ 718．(12 分 )( 娄底中考 ) 若是娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包括的行程为0～ 1.5千米，超出 1.5 千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5千米，付车资 10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5千米，付车资 14.5元．”问： (1) 出租车的起步价是多少元？超出1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站( 高铁站 ) 走了 5.5 千米，应付车资多少元复习 ( 二)整式的乘法命题点 1幂的运算【例 1】若a m＋n· a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．1．( 徐州中考 ) 以下运算正确的选项是 ( )A．3a2－2a2＝1B．(a 2 ) 3＝a5C．a2·a4＝ a6D． (3a) 2＝6a22．若 2x＝3，4y＝ 2，则 2x＋2y的值为 ________．【方法概括】对于乘方结果相等的两个数，假如底数相等，那么指数也相等．命题点 2多项式的乘法【例 2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．3．( 佛山中考 ) 若(x ＋2)(x －1) ＝x2＋ mx＋n，则 m＋n＝( )A．1B．－ 2C．－ 1D． 24．以下各式中，正确的选项是( )A．( －x＋y)( －x－y) ＝－ x2－ y2B．(x 2－1)(x －2y2) ＝ x3－2x2y2－x＋ 2y2C．(x ＋ 3)(x － 7) ＝x2－ 4x－4D．(x － 3y)(x ＋3y) ＝ x2－6xy－9y2【方法概括】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果还是多项式，在归并同类项以前，积的项数等于两个多项式项数的积．命题点 3合用乘法公式运算的式子的特色【例 3】以下多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a ＋b)(2a －3b)B． (x ＋1)(1 ＋x)C．(x － 2y)(x＋2y)D． ( － x－ y)(x ＋ y)5．以下多项式相乘，不可以用平方差公式的是 ( )A．( －2y－ x)(x ＋ 2y)B．(x － 2y)( － x－ 2y)C．(x － 2y)(2y ＋x)D．(2y －x)( － x－ 2y)6．以下各式：① (3a － b) 2；② ( － 3a－b) 2；③ ( － 3a＋b) 2；④ (3a ＋ b) 2，合用两数和的完整平方公式计算的有 ________(填序号 ) ．【方法概括】能用平方差公式进行计算的两个多项式，此中必定有完整同样的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是同样项的平方减去相反项的平方．命题点 4利用乘法公式计算【例 4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.此中a＝－1，b＝2.7．以下等式成立的是 ( )A．( －a－b) 2＋(a － b) 2＝－ 4abB．( －a－b) 2＋(a － b) 2＝ a2＋b2C．( －a－b)(a －b) ＝ (a －b) 2D．( －a－b)(a －b) ＝ b2－a28．若 (a 2＋ b2＋1)(a 2＋b2－ 1) ＝15，那么 a2＋b2的值是 ________．9．计算：(1)(a ＋b) 2－(a － b) 2－ 4ab； (2)[(x＋2)(x －2)] 2；(3)(a＋ 3)(a － 3)(a 2－9) ．【方法概括】运用平方差公式时，要看清两个因式中的同样项和相反数项，其结果是同样项的平方减去相反数项的平方．命题点 5乘法公式的几何背景【例 5】(1) 如图，请用两种不一样的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你依据上述结果能够获得一个什么公式？(3)利用这个公式计算： 1022.【方法概括】依据同一个图形的面积的两种表示，所获得的代数式的值相等，由此可获得对应的代数恒等式．10．将图 1 中暗影部分的小长方形变换到图 2 地点，依据两个图形的面积关系能够获得一个对于a、b 的恒等式为 ( )A． (a －b) 2＝a2－ 2ab＋b2B．(a ＋ b) 2＝ a2＋2ab＋b2C．(a ＋ b)(a － b) ＝a2－ b2D．a(a －b) ＝a2－ab11．( 枣庄中考 ) 图 1 是一个长为 2a，宽为 2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线 ( 对称轴 ) 剪开，把它分红四块形状和大小都同样的小长方形，而后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ( )A．2ab B．(a ＋b) 2C．(a － b) 2D．a2－ b202 整合集训一、选择题 ( 每题 3分，共 24 分)1．( 钦州中考 ) 计算 (a 3) 2的结果是 ( )A． a9B． a6C． a5D． a2．( 巴彦淖尔中考 ) 以下运算正确的选项是 ( )A． x3· x2＝x5B． (x 3) 2＝ x5C． (x ＋1) 2＝ x2＋ 1D． (2x) 2＝ 2x22n－1n＋5163．假如 a · a＝ a，那么 n 的值为 ( )A． 3B． 4C． 5D． 64．以下各式中，与 (1 － a)( － a－ 1) 相等的是 ( )A． a2－ 1B． a2－ 2a＋ 1C． a2－ 2a－ 1D． a2＋ 15．假如 (x －2)(x＋ 3) ＝ x2＋ px ＋q，那么 p、 q 的值为 ( )A． p＝ 5， q＝ 6B． p＝－ 1， q＝ 6C． p＝ 1， q＝－ 6 D ． p＝ 5， q＝－ 66．( － x＋ y)() ＝ x2－ y2，此中括号内的是 ( )A．－ x－ y B．－ x＋ yC． x－ y D． x＋ y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、 2a、 a，它的体积等于 ( )322A． 3a － 4a B． aC． 6a3－ 8a D． 6a3－ 8a28．已知 a＝ 814， b＝ 275，c＝ 97，则 a， b， c 的大小关系是 ( )A． a＞ b＞ c B． a＞ c＞ bC． a＜ b＜ c D． b＞ c＞ a二、填空题 ( 每题 4分，共 16 分)9．若 a x ＝ 2，a y ＝ 3，则 a 2x ＋y ＝ ________．10 22 2．计算： 3m · ( － 2mn) ＝ ________．11 ．( 福州中考 ) 已知有理数 a ，b 知足 a ＋ b ＝ 2， a － b ＝ 5，则 (a ＋ b) 3· (a － b) 3 的值是 ________．12 ．多项式 4x 2＋ 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完整平方，请写出全部可能的单项式为 ________．三、解答题 ( 共 60 分)13．(12 分 ) 计算：(1)( －2a 2b) 3 ＋8(a 2) 2· ( － a) 2·( －b) 3；(2)a(a＋4b) －(a ＋ 2b)(a － 2b) －4ab ；(3)(2x － 3y ＋1)(2x ＋3y － 1) ．14．(8 分 ) 已知 a ＋ b ＝1， ab ＝－ 6，求以下各式的值．(1)a 2＋ b 2；(2)a2－ab ＋b 2.15．(10 分 ) 先化简，再求值：(1)( 常州中考 )(x ＋ 1) 2－ x(2 － x) ，此中 x ＝ 2；1(2)( 南宁中考 )(1 ＋ x)(1 － x) ＋ x(x ＋ 2) － 1，此中 x ＝ 2.16．(10 分 ) 四个数 a 、 b 、 c 、 d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成a b a b c，定义c＝ ad － bc ，这个记dd号就叫做 2 阶队列式 .1 2 ＝1×4－2×3＝－ 2 . x ＋ 1 x ＋ 2＝ 10，求 x 的值．比如：4若x ＋ 13 x － 217．(10 分 ) 如图，某校有一块长为(3a ＋ b) 米，宽为 (2a ＋ b) 米的长方形地块，学校计划将暗影部分进行绿化，中间将修筑一座塑像．(1) 用含 a 、 b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当 a＝ 5 米， b＝ 2 米时的绿化面积．18．(10 分) 小华和小明同时计算一道整式乘法题2(1) 你知道式子中a， b 的值各是多少吗？(2x ＋ a)(3x3x 抄成了＋ b) ．小华把第一个多项式中的“2x，获得结果为2x －9x＋ 10.a”抄成了－a，获得(2)请你计算出这道题的正确结果．复习 ( 三)因式分解命题点 1因式分解的观点【例 1】( 济宁中考 ) 以下式子变形是因式分解的是( )2A． x － 5x＋ 6＝ x(x － 5) ＋ 6B． x2－ 5x＋ 6＝ (x － 2)(x － 3)C． (x － 2)(x － 3) ＝ x2－5x＋ 6D． x2－ 5x＋ 6＝ (x ＋ 2)(x ＋ 3)【方法概括】因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等．1．以下等式由左侧至右侧的变形中，属于因式分解的是( )A． x2＋ 5x－ 1＝ x(x ＋ 5) － 12B． x － 4＋ 3x＝ (x ＋2)(x － 2) ＋ 3xD． (x ＋2)(x － 2) ＝ x2－ 42．若多项式x2－ x＋ a 可分解为 (x ＋ 1)(x － 2) ，则 a 的值为 ________ ．命题点 2直接用提公因式法因式分解【例 2】因式分解：(7a－8b)(a－2b)－(a－8b)·(2b－a)．【方法概括】提公因式时，不可以只看形式，而要看本质．对于互为相反数的项可经过提取一个“－”号后再提取公因式．3．因式分解：(1) 2x2y24y3 z；(2)3( x y)( x y) ( x y) 2(3)x(x y)32x2 ( y x)22xy( x y) 2命题点 3直接用公式法因式分解【例 3】因式分解：(x 2 y) 2(2x3y) 2项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号【方法概括】用平方差公式因式分解时，假如此中的一项或两括起来，这样能减少符号犯错．4．因式分解：(1)x2－25；(2)(x＋y) 2－6(x ＋ y) ＋9.命题点 4综合运用提公因式法与公式法因式分解222【方法概括】因式分解的一般步骤：(1)无论是几项式，都先看它有没有公因式．假如有公因式，就先提取公因式．(2)看项数．假如是二项式，考虑可否用平方差公式；假如是三项式，考虑可否用完整平方公式．(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不可以持续分解，直到每一个因式不可以再分解为止．5．因式分解：(1)3ax 2＋ 6axy ＋ 3ay2；(2)a3(x＋y)－ab2(x＋y)；(3)9(a－b)2－(a＋b)2.命题点 5因式分解的运用223【例 5】先因式分解，再求值：(2x ＋ 1) (3x－ 2) － (2x＋ 1)(3x－ 2) － x(2x＋1)(2－ 3x) ，此中 x＝2.【方法概括】本题考察的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简易，碰到这种题目时主要利用因式分解简化计算．6．已知 a2＋ a＋ 1＝ 0，求 1＋a＋a2＋⋯＋ a8的．7．用便方法算：(1)10 2－92＋ 82－72＋⋯＋ 42－32＋22－ 12 .2整合集训一、 ( 每小 3 分，共 24 分)1．从左到右的形，是因式分解的 ()A．(3 － x)(3 ＋ x) ＝9－x2B．(a － b)(a 2＋ab＋ b2) ＝ a3－b3C．a2－4ab＋ 4b2－ 1＝ a(a －4b) ＋(2b ＋1)(2b －1)D．4x2－25y2＝ (2x ＋5y)(2x －5y)222．( 沂中考 ) 多式 mx－m和多式 x－2x＋ 1 的公因式是 ( )A．x－1B．x＋ 1C．x2－1D．(x －1) 23．以下四个多式，能因式分解的是 ()A．a－1B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋ 94．( 北海中考 ) 以下因式分解正确的选项是( )A．x2－4＝(x ＋4)(x －4)B．x2＋2x＋1＝x(x ＋2) ＋1C．3mx－6my＝ 3m(x－ 6y)D．2x＋ 4＝ 2(x ＋2)5．把－ 8(x －y) 2－4y(y －x) 2因式分解，果是 ( )A．－ 4(x － y) 2(2 ＋y)B．－ (x － y) 2(8 －4y)C．4(x －y) 2(y ＋ 2)D． 4(x －y) 2(y －2)6．若多式 x2＋mx＋4 能用完整平方公式因式分解，m的能够是 ( )A．4B．－ 4C．± 2D．± 47．已知 a＋b＝3，ab＝2， a2b＋ab2等于 ( )A．5B．6C．9D．18．已知 (19x －31)(13x － 17) －(13x －17)(11x －23) 可因式分解成 8(ax ＋b)(x ＋c) ，此中 a，b，c 均为整数，则 a＋b＋c 的值为 ( )A．－ 5B．－ 12C． 38D．72二、填空题 ( 每题 4 分，共 16 分)9．多项式 2(a ＋b) 2－4a(a ＋b) 中的公因式是 ________．10．( 珠海中考 ) 填空： x2＋10x＋________＝ (x ＋________)2 .221111．( 枣庄中考 ) 若 a－ b ＝6， a－ b＝3，则 a＋b 的值为 ________．12．( 北京中考 ) 因式分解： 5x3－10x2＋ 5x＝________．三、解答题 ( 共 60 分)13．(16 分 ) 因式分解：(1) 12a2b 18ab224a3b3(2)a39a(3) 8( x22y2 ) x(7x y) xy(4)16(a b)224(b2a2 ) 9( a b) 214．(6 分) 利用因式分讲解明3200 4 3199103198能被7整除．13 2 21315．(8 分) 先因式分解，再求值：已知a＋ b＝ 2， ab＝2，求2a b＋a b ＋2ab 的值．16．(10 分 ) 利用因式分解计算：(1)999 2＋999；(2)6852－3152.17．(10 分 ) 已知多项式a2ka 25 b2，在给定k的值的条件下能够因式分解．(1)写出常数 k 可能给定的值；(2)针对此中一个给定的 k 值，写出因式分解的过程．18．(10 分 ) 试说明：无论a， b， c 取什么有理数，a2b2c2ab ac bc 必定是非负数．。

一、选择题1．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．92．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④ 3．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（ ）A ．当C 40∠=︒时，AB//CDB ．当A 40∠=︒时，BC//DEC ．当E 120∠=︒时，CD//EFD ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE4．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠5．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）A ．电梯的升降B ．夏天电风扇中运动的扇叶C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D ．跳绳时摇动的绳子6．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==8．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-9．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法10．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠2＝∠411．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 12．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 13．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°14．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和1215．比较552、443、334的大小( )A ．554433234<<B ．334455432<<C ．553344243<<D ．443355342<< 二、填空题16．如图，已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180︒，∠BFC =3∠DBE ，则∠EBC 的度数为______．17．3a ++(b-2)2=0，则a b =______．18．不等式3342x x ->-的最大整数解是__________．19．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．20．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____．21．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．22．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________23．9的算术平方根是________．24．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．25．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________． 三、解答题26．解不等式（组）：（1）解不等式5132x x -+>-，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组：253(2)1210.35x x x +≥+⎧⎪-⎨+>⎪⎩， 27．如图，AD//BC ，∠A=∠C ．求证：AB//DC ．28．已知方程组71ax by x y +=⎧⎨-=⎩和53ax by x y -=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 和b 的值. 29．“保护环境，人人有责”，为了更好的治理好金水河，郑州市污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备共10台，其信息如下表：单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月）A 型 12 220B 型 10200 （1）设购买A 设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x ，y 与x 之间的函数关系式；（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金？30．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．D4．C5．A6．A7．A8．A9．C10．B11．B12．C13．D14．B15．C二、填空题16．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解17．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负18．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的19．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算20．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为22521．±2【解析】【分析】首先估计出a的值进而得出M的值再得出N的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和∴M＝－1＋0＋1＋2＝2∵N是满足不等式x≤的最大整数∴N＝222．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键23．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平24．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析 【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．3．D解析：D【解析】【分析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角，构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【详解】解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE．故选：D．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．【详解】解：A.180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意； B. 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意； D. CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．A解析：A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转； 故选A ．【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．6．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 7．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，第2次向下平移2个单位长度，第3次向右平移3个单位长度，第4次向下平移4个单位长度，……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴15A ()64,55-故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．9．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x ，5元的数量为y ．则1055000x y x y ⎧⎨≥≥⎩＋＝，， 解得010x y ⎧⎨⎩＝＝，18x y ⎧⎨⎩＝＝，26x y ⎧⎨⎩＝＝，34x y ⎧⎨⎩＝＝，42x y ⎧⎨⎩＝＝，50x y ⎧⎨⎩＝＝. 所以共有6种换法．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF ∥BC ，找出符合要求的答案即可．【详解】解：∵EF ∥AB ，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），要使DF ∥BC ，只要∠3=∠2就行，∵∠1=∠2，∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．11．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．12．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.13．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．14．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A 2(3)-3，32(3)-B 、﹣|2|＝﹣222，﹣|2|2）两数互为相反数，故本选项正确；C 38238-23838-D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．15．C解析：C【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．二、填空题16．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解解析：105°【解析】【分析】先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【详解】解：如图，过点B 作//BG DM ，BD AM ⊥，DB BG ∴⊥，即90ABD ABG ∠+∠=︒，又AB BC ⊥，90CBG ABG ∴∠+∠=︒，ABD CBG ∴∠=∠，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，ABF GBF ∴∠=∠，设DBE α∠=，ABF β∠=，则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，33BFC DBE α∠=∠=，3AFC αβ∴∠=+，180AFC NCF ∠+∠=︒，180FCB NCF ∠+∠=︒，3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①由AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，②由①②联立方程组，解得15α=︒，15ABE ∴∠=︒，1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．17．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负解析：9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，a b =（-3）2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的解析：0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3．合并同类项得：-7x>-5．化系数为1得：57x ．故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算解析：±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．20．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225解析：25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，∴2a+1+4a−13=0，解得a =2，∴2a +1=2×2+1=5， ∴m =5²=25. 故答案为2, 25.21．±2【解析】【分析】首先估计出a 的值进而得出M 的值再得出N 的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2∵N 是满足不等式x≤的最大整数∴N ＝2解析：±2【解析】【分析】首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a <<a 的和， ∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N 是满足不等式x ∴N ＝2，∴M ＋N 2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M ，N 的值是解题关键． 22．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．23．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．24．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016解析：【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为6．【点睛】本题考查频数与频率．三、解答题26．（1）3x <，数轴见解析；（2）1x ≤-【解析】【分析】(1)先去分母再移项，再合并同类项，最后系数化为一即可得到答案；(2)对不等式组的第一个不等式先去括号再移项求解即可得到答案，对第二个不等式先去分母再求解即可得到，最后取两个不等式的公共部分解即可得到答案；【详解】解：（1）5132x x -+>- 去分母，得5226x x -+>-移项，得2652x x ->-+-合并同类项，得3x ->-.两边都除以-1，得3x <.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）解：253(2)121035x x x +≥+⎧⎪-⎨+>⎪⎩ 化解为：23655(12)30x x x -≥-⎧⎨-+>⎩， 即：145x x ≤⎧⎪⎨<⎪⎩在同一数轴上表示不等式组的两个不等式的解集，如图.所以，原不等式组的解集是1x ≤-；【点睛】本题主要考查了解不等式与解不等式组，熟记解不等式的步骤与解不等式组的步骤是解题的关键，解不等式组的时候注意的最后的结果取公共部分．27．证明见解析．【解析】【分析】根据AD ∥BC 得到∠C=∠CDE ，再根据∠A=∠C ，利用等量替换得到∠A=∠CDE 即可判定；【详解】证明：∵AD ∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．28．31a b =⎧⎨=⎩【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值．【详解】解：依题意得13x y x y -=⎧⎨+=⎩：，解得21x y =⎧⎨=⎩：， 将其分别代入7ax by +=和5ax by -=组成一个二元一次方程组2725a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．29．（1）2100W x =+；202000y x =+ （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所需资金共为W 万元=购买A 型设备x 台的资金+购买B 型设备(10-x)台的资金，可列出W 与x 的关系式；根据每月处理污水总量为=每月A 型设备处理污水量+每月B 型设备处理污水量可列出y 与x 的关系式；（2）根据购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，列不等式组，求出方程组的整数解，分别计算各方案的资金，比较即可得答案．【详解】（1）购买A 型设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨， 则W 与x 的函数关系式：()1210102100W x x x =+-=+；y 与x 的函数关系式：()22020010202000y x x x =+-=+.（2）由（1）可知：21001062020002040x x +≤⎧⎨+≥⎩， 解得：32x x ≤⎧⎨≥⎩， ∵x 为整数，∴2x =或3，当2x =时，104w =（万元）；当3x =时，106w =（万元）.∴购买方案有2种：方案一：A 型设备2台，B 型设备8台；方案二：A 型设备2台，B 型设备8台；购买A 型设备2台，B 型设备8台最省钱，需要104万元．【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键．30．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是( )A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a2. 如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么长方形ABCD的面积是( )A. 21cm2B. 16cm2C. 24cm2D. 9cm23. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( )A. 23B. 32C. −23D. −324. ∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 不能确定5. 下列说法中，正确的是( )A. 一个锐角的补角大于这个角的余角B. 一对互补的角中，一定有一个角是锐角C. 锐角的余角一定是钝角D. 锐角的补角一定是锐角6. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°7. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成，⋯，设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的( )A. B.C. D.10. 若M=a2−a，N=a−1，则M、N的大小关系是( )A. M>NB. M<NC. M≥ND. M≤N11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°12. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．14. 如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40∘，则∠2=．15. 一棵树高ℎ(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出ℎ(m)与n(年)之间的关系式：ℎ=．n/年246810⋯ℎ/m 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0⋯16. 如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2017年七下数学期中复习专题-规律探索例1观察下列各式：11111112,23,34334455+=+=+=，……，根据你发现的规律，若式子118ab b+=（a、b为正整数）符合以上规律，则a b+＝．4观察知a+2=b, a+b=8+2=4 a=8 b=10 a b+=4例2将一组整数按如图所示的规律排列下去. 若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示的数为8，则（7，4）表示的数是.试题分析：仔细分析题意可知（7，4）表示的数是第7排，从左到右第4个数，再根据奇数均为负数，偶数均为正数及可作出判断.由题意得（7，4）表示的数是，故选D.例2．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．点P第一次碰到矩形的边时，点P的坐标是(3，0)，则当点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标是（）BA．(1，4) B．(0，3) C．(5，0) D．(8，3)分析：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2017÷6=336…1，∴当点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0）。

例3．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，0)第1次跳动至点A1(－1，1)，第2次跳动至点A2(2，1)，第3次跳动至点A3(－2，2)，第4次跳动至点A4(3，2)，第5次跳动至点A5(－3，3)，第6次跳动至点A6(4，3)，……，依次规律跳动下去，则第7次跳动至点A7的坐标是_________，第8次跳动至点A8的坐标是________，第100次跳动至点A100的坐标是_________（-4，4），（5，4），（51，50）例4.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（C）A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)解在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100（个）单位，向上走了33个单位.所以走完第100步时所处位置的横坐标为100，纵坐标为33.故选C.．例5.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为______．课后练习例6．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到：判断结果是否大于190？为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是______课后练习1.观察下列各式：（1）14321+⨯⨯⨯ =5；O y x(5,0)(4,0)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,2)(3,1)(3,0)(2,0)(2,2)(2,1)(1,1)(1,0)（2）15432+⨯⨯⨯=11；（3）16543+⨯⨯⨯ =19；……根据上述规律，若114131211+⨯⨯⨯ =a ，则a= ．2.．观察计算结果：① 113=；② 32133=+；③ 6321333=++；④ 1043213333=+++，用你发现的规律写出式子的值333310321++++Λ＝_________553.将一组整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(m ，n )表示第m 排，从左到右第n 个数，如(3，2)表示的数为5，则(6，3)表示的数是_________4．如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列， 如(1,0)，(1，1)，(2，2)，(2，1)，(2，O)，(3，O),(3，1)，(3，2)，…根据这个规律探索可得，坐标为(13,7)的整数点是( B )A ．第85个点B ．第98个点C ．第99个点D ．第100个点5．如图，点(1，0)第一次跳动至点A 1(－1，1)，第二次跳动至点A 2(2，1)，第三次跳动至点A 3(－2，2)，第四次跳动至点A 4(3，2)，…，依次规律跳动下去，点A 第102次跳动至点A 102的坐标是（ c ）A ．(－50，50)B ．(－51，51)C ．(52，51)D ．(51，50)6.如图，已知四边形ABCD 的顶点为A (1，2)、B (－1，2)、C (－1，－2)、D (1，－2)，点M 和点N 同时从E 点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M 点以1单位/s 的速度做逆时针运动，N 点以2单位/s 的速度做顺时针运动，则点M 和点N 第2016次相遇时的坐标为 。

俄扎中学2011-2012学年七年级下册数学期中考试卷（时间：150分钟 满分：120）一、单项选择题（本题有10个小题, 每小题3分，共30分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）2、如图所示,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;② ∠1=∠7;③∠2=∠6;④∠4+∠7=180°.其中能说明a ∥b 的条件有( )个. A 、1 B 、2 C 、3 D 、4（第2题） （第3题）3、如图所示，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ( )A 、63° B 、83°C 、73°D 、53°4、线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点E(-1,3)的对应点M （2，5）,则点F （-3，-2）的对应点N 的坐标是（ ）A 、（-1，0）B 、（-6，0）C 、（0，-4）D 、（0，0） 5、如图，若 a ∥b ，∠1=115°，则∠2 = （ ）A 、55°B 、60°C 、65°D 、75°6、若点P （x ，5）在第二象限内，则x 应是 （ ）A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、有理数7、若y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标是 （ ）A 、（3，0）B 、（0，3）EDBAcb a 87654321a b12C 、（3，0）或（-3，0）D 、（0，3）或（0，-3）8、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、 （3，-1），则第四个顶点的坐标是 （ ）A 、（2，2）B 、（3，2）C 、（3，3）D 、（2，3）9、已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则满足条件的x 的值有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）二、填空题（每题3分，共24分） 11、如图：已知∠2=∠3,则______∥______.（第11题） （第12题 ）（第16题）12、如图,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,则∠DEG=_______度。

七年级数学（一）试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在平面直角坐标系中，点()3,7-所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（ ）A. 1B. 1.5C.D.3. 的值在（ ）A. 1和2 之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4. 如图，街道AB 与CD 平行，拐角0137ABC ∠=，则拐角BCD ∠的度数为（）A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5. 如果点A 的坐标为()4,5-，则点A 到x 轴的距离为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6. 下列命题是真命题的为（ ）A. 分数都是有理数 B. 最小的正实数是1 C. 无限小数都是无理数 D. 最小的整数是07. 下列说法正确的是（ ）A.B.3.14π-的绝对值是3.14π-C. 若26x =，则x =D. 若36x =，则x =8. 已知250a b c +-=，且1a =，则用含有b 的式子来表示c ，正确的为（ ）A. 251b c -=-B. 251b c -=C. 512c b -=D. 125b c +=9. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（）A. 110°B. 90°C. 75°D. 45°10. 三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()()()2,1,1,3,4,5A B C ---，则三角形ABC 的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.11. 计算___________.12. 若制作一个体积为318m 的正方体形状的包装箱，则这个包装箱的棱长应为____________m .13. 请你任意写出一个点(),x y ，使得,x y 满足二元一次方程5x y -=，这个点可以为____________.14. 如图，已知0180A B ∠+∠=，ABDC ⎪⎪，056C ∠=，则A ∠的度数为____________°.15. 如图，在三角形ABC 中，6BC cm =，将三角形ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得对应图形为三角形DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为____________.16. 如图，点,,A B C 在数轴上，点A 表示的数是-1，将点A 个单位长度得到点B ，且点B 是AC 的中点，则点C 表示的数为________________；BC 的中点表示的数为____________.三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.（本小题6分）比较下列各组数的大小：（1（2）1；（3）3_________2-18.（本小题6分）解方程组503744x y x y -=⎧⎨+=⎩19.（本小题8分）为了解天津市的地铁线路图，某班同学将网上查到的部分线路示意图（如图1），并利用网格画出如图2所示的示意图.现在根据图2建立了平面直角坐标系，表示“直沽站”的点E 的坐标为()3,3-，且测得点A B C O 、、、站恰好在格线的交点上（允许有测量误差）.（1）你找一找“周邓纪念馆站”（点F ）的位置，在图2的坐标系中在哪个象限？“小白楼站”（点G ）的位置在哪个象限？（2）在这个平面直角坐标系中，图中表示“远洋国际中心站”的点A 的坐标为____________；表示“津湾广场站”的点B 的坐标为____________；表示“东南角站”的点C 的坐标为____________；表示“天津站”的点O 的坐标为______________；20.（本小题8分）已知：如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，12,34∠=∠∠=∠.求证：EGFH ⎪⎪.证明：∵12∠=∠（已知），且1AEF ∠=∠（ ），∴2AEF ∠=∠（），∴ABCD ⎪⎪（ ），∴BEF CFE ∠=∠（ ），∵34∠=∠（已知）∴43BEF CFE ∠-∠=∠-∠（ ）即GEF HFE ∠=∠，∴EGFH ⎪⎪（ ）21.（本小题8分）如图，三角形ABC ，点D 是的边BC 上的一点，点E 是的边BC 上的一点，且DE AB ⎪⎪，0070,66A B ∠=∠=.（1）EDC ∠等于多少度？为什么？（2）①请你利用三角板和直尺，过点D 画出AC 的平行线DF ，交AB 于点F ；②画图后，FDE ∠的度数是多少度？说明理由.（3）通过这道题，能说明三角形ABC 的内角和是180°吗？说明理由.22.（本小题8分）养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg .饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料1820kg ，每只小牛1天约需饲料78kg .你能否通过计算检验他的估计是否准确？23.（本小题8分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB ∆是等腰直角三角形，090B ∠=，点()4.2,0A ，点B 在第一象限，长方形OCDE 的顶点()()3,0,0,1.2E C -，点D 在第二象限.（1）点D 的坐标为____________；长方形OCDE 的面积为_______________；（2）将长方形OCDE 沿x 轴向右平移，得到长方形O C D E ''''，点,,,O C D E 的对应点分别为,,,O C D E ''''.长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为S .小王同学猜想：当点D '恰好落在OB 边上时（如图2）S 最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形OAB ∆的中央位置（如图3），即O E ''的中点与OA 的中点恰好重合时S 最大.请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的S 比较大，并说明理由.（提示：设BA 与长方形的边D C C O ''''、分别交于M N 、两点，可令图2中的MC a '=）参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBDCAADCB二、填空题11. 12. 1213. ()6,1（答案不唯一） 14. 56 15. 2或6 16. 1；1-+三、解答题17. 解：略18. 解：由①得：5x y =③，将③代入②解得：2y =，将2y =代入③，解得：10x =，∴方程组的解为102x y =⎧⎨=⎩.19. 解：（1）F 在第三象限；G 在第四象限；（2）()()()()1,0;2,0;0,3;0,0--20. 证明：∵12∠=∠（已知），且1AEF ∠=∠（对顶角相等），∴2AEF ∠=∠（等量代换），∴AB CD ⎪⎪（同位角相等，两直线平行），∴BEF CFE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵34∠=∠（已知），∴43BEF CFE ∠-∠=∠-∠（等式性质）即GEF HFE ∠=∠，∴EGFH ⎪⎪（内错角相等，两直线平行）.21. 解：（1）66°，∵DE AB ⎪⎪，∴066B EDC ∠=∠=；（2）70°，∵AC DF ⎪⎪，∴070A BFD ∠=∠=，∵ABDE ⎪⎪，∴070BFD FDE ∠=∠=；（3）能，∵DF AC ⎪⎪，∴C BDF ∠=∠，又由（2）知,A FDE B EDC ∠=∠∠=∠，∴0180A B C FDE EDC BDF BDC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=.即ABC ∆的内角和是180°.22. 解：设每只大牛1天约需饲料xkg ，每只小牛1天约需饲料ykg .根据题意，得30156754220940x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得205x y =⎧⎨=⎩∴每只大牛1天约需饲料20kg ，每只小牛1天约需饲料5kg .答：李大叔对于大牛的估计正确，对于小牛的估计不对.23. 解：（1）()3,1.2D -；3.6；（2）小王同学猜想：当点D '恰好落在OB 边上时，如图2，∵OAB ∆是等腰直角三角形，可知004545BOA BAO ∠==∠=，再由平移长方形可知，C D OA ⎪⎪''，∴045BMD BAO '∠=∠=，∴C MN '∆是等腰直角三角形.∴MC C N a ''==，∴C MN '∆的面积22a =.∴长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为22a S -长方形.小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形OAB ∆的中央位置时，如图3，可知此时的2a MC C N ''==，∴C MN '∆的面积212228a a a == .∴长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为222884a a a S S --=-长方形长方形.而2242a a <，∴2224a a S S -<-长方形长方形，∴小张同学的方法使得重叠部分的面积更大.（注：以上为参考答案，其他解法相应给分）.。

2014-2015期中复习练习题（三角形）
一、选择题:
1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是【 】
2. 如右图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 上的
中点，且△ABC 的面积为8㎝2，则△BCF 的面积为【 】
A. 0.5㎝2
B. 1㎝2
C. 2㎝2
D. 4㎝
(2) (9)
3. c b a ,,为ABC ∆的三边，化简c b a c b a c b a c b a -+-+-----++，结果是
【 】 A 、0 B 、c b a 222++ C 、a 4 D 、c b 22-
4. 已知三角形的三边长均为整数，其中有一条边长是4，但不是最短边，这样的
三角形有【 】个 A 、5 B 、7 C 、8 D 、10
5. 现有3cm 、4cm 、7cm 、9cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，
那么可以组成的三角形的个数是【 】 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
二.填空题：
6. 一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和9cm ，则它的周长是 ；
7. 已知△ABC 的三个内角分别是∠A 、∠B 、∠C ，若∠A =30°，∠C =2∠B ，则
∠B = °.
8. .一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a 为偶数，且28a <<，则这个
三角形的周长为____.
9. 用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的
虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．
O M B A
22α。

数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.）1.下列长度（单位：）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.8，8，162.已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.63.如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行4.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）.这样做的依据是（）A.矩形的对称性B.三角形的稳定性C.两点之间线段最短D.垂线段最短6.如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（）A.6B.7C.8D.98.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（）A. B. C.27 D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9.已知，，则________.10.如图，直线a，b被直线c所截，添加一个条件________，使.11.分解因式：________.12.如果，那么m的值为________13.如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则_________.14.一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行.已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是________.15.如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为________.16.在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P与A，B，C，D 也构成爱尔特希点集，则________.三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）已知，，，，先计算，再比较a、b、c，d的大小，并用“”号连接起来.19.（本题6分）如图，.（1）若，求的度数；（2）若，求证：.20.（本题6分）把下列各式因式分解：（1）；（2）.21.（本题6分）规定.（1）求；（2）若，求x的值.22.（本题6分）如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，.（1）与平行吗?请说明理由；（2）若，且，求的度数。

2021-2022学年鲁教版七年级数学下册期中复习综合练习题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．投掷两枚普通的正方体骰子，则下列事件为必然事件的是（）A．所得点数之和等于6B．所得点数之和等于12C．所得点数之和大于1D．所得点数之和大于122．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等3．李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（）种．A．2B．3C．4D．54．下列说法错误的是（）A．是一个二元一次方程组B．是一个二元一次方程组C．是方程组的解D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解5．如图，四边形ABCD，BA＝BC，AD∥BC，则下列等式不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1＝∠36．如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．60°D．70°7．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号B．2号C．3号D．4号8．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（）A．100B．102C．104D．1069．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+3）x﹣k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°二．填空题（共10小题，满分30分）11．命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是；该逆命题是命题（填“真”或“假”）．12．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是．13．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于．14．关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，无论m取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是．15．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解是．16．《孙于算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为．17．如图，已知函数y＝﹣x﹣1和y＝kx+b图象交于点A，点A的横坐标为﹣2，则关于x，y的方程组的解是．18．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是．19．已知角α，β（0＜α，β＜180°）的两边互相平行，且α比β的4倍少15度，则α＝．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝．三．解答题（共8小题，满分60分）21．解下列方程组：（1）；（2）．22．抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？23．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）试说明AB∥CD；（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．24．已知关于x，y的方程组．（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）当m每取一个值时，2x﹣2y+mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？25．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．26．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°．（1）找出图中与∠D相等的角，并说明理由；（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；（3）在（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．27．临近2022年春节，西安疫情形势较为严峻，对确诊病例所在地区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元．（1）求甲、乙两种消毒液的单价；（2）为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将11.2L的消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．28．在数学活动课上，老师出示了如下问题：如图1，已知直线AB∥CD，将三角形纸片EFG的顶点E放到直线AB上，点F落在直线AB与CD所夹区域的内部，FG与CD交于点H，试探究∠EFH，∠BEF，∠DHF之间的数量关系．“兴趣小组”了如下探究思路：过点F作FT∥AB．因为AB∥CD，∴FT∥CD．∴∠BEF＝∠TFE，……数学思考（1）请你根据“兴趣小组”的探究思路，直接写出∠EFH，∠BEF，∠DHF之间的数量关系：．问题解决（2）“智慧小组”把老师提出的问题作了如下变式：将三角形纸片EFG如图2所示放置，使得点F落在AB，CD区域的外部，FG与AB，CD分别交于点M，H．试探究∠EFH，∠BEF，∠DHF之间的数量关系．请你类比“兴趣小组”的探究思路，解决智慧小组提出的问题．结论运用（3）如图3，直线AB∥CD，∠PND＝75°，∠EPF＝35°，∠PQM＝95°．请你运用问题（1），（2）得到的结论，求∠QMC的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：投掷两枚普通的正方体骰子，A．所得点数之和等于6，是随机事件，故A不符合题意；B．所得点数之和等于12，是随机事件，故B不符合题意；C．所得点数之和大于1，是必然事件，故C符合题意；D．所得点数之和大于12，是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．2．解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．3．解：设购买了A笔记本x本，B笔记本y本，根据题意可得：6x+12y＝42，化简得：x＝7﹣2y，∵x，y为正整数，∴符合题意的方案有：，，，即：有3种购买方案．故选：B．4．解：A．是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是三元一次方程组，故本选项符合题意；C．经检验是方程2x+y＝﹣1的解，也是方程x﹣y＝4的解，即是方程组的解，故本选项不符合题意；D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BA＝BC，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，故A、C、D成立，不符合题意，根据题意不能判定∠3＝∠4，故选：B．6．解：∵∠A′EC＝40°，∴∠AEC+∠A′EC＝180°+40°＝220°，由翻折可知：∠AED＝∠A′ED＝×220°＝110°，∵∠A′DB＝110°，∴∠A′DA＝70°，由翻折可知：∠ADE＝∠A′DE＝A′DA＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝35°．故选：B．7．解：由图形知，1对应扇形圆心角度数为360°﹣（50°+125°+65°）＝120°，所以数字3对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是3号，故选：C．8．解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知：解得．，所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，故选：B．9．解：∵关于x，y的方程组无解，∴直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1＝2k+1，解得k＝﹣1，在直线y＝﹣2x+1中，∵﹣2＜0，1＞0，∴直线y＝﹣2x+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．10．解：如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，∴∠BAD＝∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，逆命题是真命题．故答案为：等边三角形的三个角都相等；真．12．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次向上的概率都是，如果连续抛掷20次，那么第21次出现正面朝上的概率是．故答案为：．13．解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，∴n的最小值等于3+1﹣2＝2．故答案为：2．14．解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，由方程的解与m无关，得x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，解得，即这个相同解是．故答案为：．15．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴关于x、y的方程组中，解得．故答案为：．16．解：设有x人，y辆车，根据题意可得：，故答案为：．17．解：∵函数y＝﹣x﹣1和y＝kx+b图象交于点A，点A的横坐标为﹣2，∴y＝﹣（﹣2）﹣1＝1，∴点A的坐标为（﹣2，1），∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．18．解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝＝38°．∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝64°+38°＝102°．∵AD⊥BC于点D，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝102°﹣90°＝12°．故答案为：12°．19．解：由题意得：∠α＝4∠β﹣15°，①当∠α＝∠β时，得∠β＝4∠β﹣15°，解得：∠β＝5°，则∠α＝5°；②当∠α+∠β＝180°时，得4∠β﹣15°+∠β＝180°，解得：∠β＝39°，则∠α＝141°，故答案为：5°或141°．20．解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝48°时，∠B＝48°，∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°，∴∠A＝42°；当∠PDC＝48°时，∵∠PCD＝DCB＝48°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝24°；故答案为：42°或24°三．解答题（共8小题，满分60分）21．解：（1）方程组整理得：，①×3+②×2得：17m＝306，解得：m＝18，把m＝18代入①得：54+2n＝78，解得：n＝12，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×9﹣②得：46x＝322，解得：x＝7，把x＝7代入②得：﹣7+9y＝2，解得：y＝1，则方程组的解为．22．解：（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是，朝上的点数是偶数的有2，4，6，它们发生的可能性是所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是＝，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是＝，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．23．解：（1）∵∠1＝∠2，∴BM∥CN，∴∠MBC＝∠NCB，∵∠3＝∠4，∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，即∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD；（2）∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，∴∠ABD＝110°，∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣110°）＝35°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°．24．解：（1）∵x+2y﹣6＝0，∴x+2y＝6，∴x＝6﹣2y，当y＝1时，x＝4，当y＝2时，x＝2，∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为：，；（2）由题意得：，解得：，把代入2x﹣2y+mx＝8中，﹣12﹣12﹣6m＝8，解得：m＝﹣，∴m的值为﹣；（3）∵2x﹣2y+mx＝8，∴（2+m）x﹣2y＝8，0﹣2y＝8，解得：y＝﹣4，∴无论m取何值，都是方程2x﹣2y+mx＝8的解，∴公共解为．25．解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，∴他此时获得购物券的概率是：＝；（2）∵P（获得200元购物券）＝，P（获得100元购物券）＝，P（获得50元购物券）＝＝，∴他获得50元购物券的概率最大．26．解：（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B，理由如下：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG，∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG，∴∠D＝∠ECF，∵AB∥DC，∴∠DCG＝∠B，∴∠B＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B；（2）∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°，又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°+90°＝155°；（3）如图，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°，∴∠BAF＝∠B＝25°；如图，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上，∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°﹣25°＝155°．综上所述，∠BAF的度数为25°或155°．27．解：（1）设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种消毒液的单价为18元，乙种消毒液的单价为25元；（2）设需要300ml的空瓶m个，500ml的空瓶n个，依题意得：（300+20）m+（500+20）n＝11200，∴m＝35﹣n，∵m，n均为非负整数，∴或或，当m＝35，n＝0时，总损耗为20（m+n）＝700（ml）；当m＝22，n＝8时，总损耗为20（m+n）＝600（ml）；当m＝9，n＝16时，总损耗为20（m+n）＝500（ml）；∵700＞600＞500，∴分装成300ml的9瓶，500ml的16瓶时，总损耗最小，此时需要300ml的空瓶9个，500ml的空瓶16个．28．解：（1）由题意得：∠EFH＝∠BEF+∠DHF，故答案为：∠EFH＝∠BEF+∠DHF；（2）过点F作FN∥AB，则∠NFM＝∠AMH，∠NFE＝∠BEF．∵AB∥CD，FN∥AB，∴NF∥CD，∴∠DHF＝∠AMH＝∠NFM．∵∠NFM＝∠NFE+∠EFH，∴∠DHF＝∠EFH+∠BEF．（3）由（2）可知，∠PND＝∠BEP+∠EPF．∵∠PND＝75°，∠EPF＝35°，∴∠PEF＝∠PND﹣∠EPF＝75°﹣35°＝40°．∴∠AEQ＝∠PEF＝40°．由（1）可知，∠PQM＝∠AEQ+∠QMC，∵∠PQM＝95°，∴∠QMC＝∠PQM﹣∠AEQ＝95°﹣40°＝55°．。

七年级数学期中考的复习计划（通用10篇）七年级数学期中考的复习计划 1一、复习的主要内容1、能正确地进行整式的运算.撑握运算的各种法则以及乘法公式。

2、能准确找出同位角.内错角以及同旁内角并撑握判断两直线平行的方法以及平行线的特征。

3、认识百万分之一.近似数与有效数字.认识统计表和条形统计图以及形象统计图，经历数据的收集和整理过程，会用统计图中的数据解决一些简单的问题。

4、了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在0，1之间。

了解事件发生的等可能性，运用概率的语言说明游戏的公平性。

体会概率的意义，能对两类概率模型进行简单计算;能设计符合要求的简单概率模型。

5、掌握三角形分类.会画三角形的中线.角平分线以及高.认识全等三角形撑握判断三角形全等的方法以及利用全等知识解决实际问题。

6、认识常量与变量.了解自变量与因变量都是变量以及自变量与因变量之间的关系.7、能辩认从不同角度观察到的简单物体的形状;认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形;认识镜面对称现象。

二、复习的主要目标1、引导学生主动整理知识，回顾自己的学习过程和收获，逐步养成回顾和反思的习惯。

2、通过总复习使学生在本学期学习到的知识系统化。

巩固所学的知识，对于缺漏的知识进行加强。

3、通过形式多样化的复习充分调动学生的学习积极性，让学生在生动有趣的复习活动中经历、体验、感受数学学习的乐趣。

4、有针对性的辅导，帮助学生树立数学学习信心，使每个学生都得到不同程度的进一步发展。

三、复习的具体设想1、首先组织学生回顾与反思自己的学习过程和收获。

可以让学生说一说在这一学期里都学了哪些内容，觉得哪些内容在生活中最有用，感觉学习比较困难的.是什么内容等等。

也可以引导学生设想自己的复习方法。

这样学生能了解到自己的学习情况，明确再努力的目标，教师更全面地了解了学生的学习情况，为有针对性地复习辅导指明方向。

2、与生活密切联系。

复习时同样要把数学知识与日常生活紧密联系。