七年级下册数学知识树

初一七年级下册数学各章节思维导图知识点汇总，开学提前看！数姐说今天，给大家整理了初中数学的全部知识点、考点+详细解题技巧，大家可以根据列出来的考点进行自我检测，初三的同学可以作为复习材料，初一初二的小伙伴可以先复习学过的知识，了解还没有开始学的知识。

转给需要的人！（点击查看大图，文末可下载电子版）一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

七年级下册数学知识点梳理七年级下册数学知识点共计12个章节，涵盖了数与代数、图形与测量、数据与统计三个方面。

下面对每个章节的知识点进行梳理。

一、函数1.1 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数对应到唯一的另一个数集中。

1.2 函数的表示方法：用文字、符号和图形三种方式来表示函数。

1.3 函数的应用：描述各种实际问题中的关系，如工作时间与工资的关系、纵坐标与横坐标的关系等。

二、分式2.1 分式的概念：把两个整式相除得到的代数式称为分式。

2.2 分式的基本性质：分式的积、商、幂等仍是分式。

2.3 分式的运算：加减、乘除、化简与比较大小等。

三、一次函数3.1 一次函数的概念：函数中只含有x的一次项的函数称为一次函数，通常表示为y=kx+b。

3.2 一次函数的图像特征：一次函数的图像是一条直线，其斜率k是直线的特征之一，截距b是直线与y轴的交点。

3.3 一次函数的应用：描述各种实际问题中的关系。

四、相似与全等4.1 相似与全等的概念：相似是指两个图形形状相同但大小不同，全等是指两个图形形状和大小都相同。

4.2 相似与全等的判定条件：相似的判定条件为对应角相等，对应边成比例；全等的判定条件为边角对应相等。

4.3 相似与全等的性质：相似的图形其对应边长度成比例，全等的图形其对应边长度相等，对应角度也相等。

五、二次根式5.1 二次根式的概念：形如√a的代数式称为一次根式，形如√a+b、√a-b的代数式称为二次根式。

5.2 二次根式的运算：加减、乘除、化简与比较大小等。

5.3 二次根式的应用：描述各种实际问题中的关系，如勾股定理等。

六、平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系的概念：由两条相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）在一个平面内构成的坐标系。

6.2 平面直角坐标系的基本性质：坐标轴上的点表示坐标为零的点，坐标系原点为（0，0）。

6.3 平面直角坐标系的应用：表示各种实际问题中的关系，如图像的移动、对称和旋转等。

七年级数学下册知识点树数学是一门基础学科，在中小学生的学习生涯中尤为重要。

在七年级下册数学的学习中，我们要对许多知识点进行深入的了解。

下面将为大家呈现七年级数学下册知识点树。

一、有理数有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数、分数和正负数。

在学习有理数时，我们需要了解有理数的性质、有理数加减法、有理数乘除法等基本概念。

同时，我们需要掌握有理数的比大小方法和绝对值的概念。

二、平面图形平面图形是中学数学中的一部分，主要包括几何图形和三角形。

学习平面图形时，我们需要了解各类几何图形的名称、特征和性质，同时需要掌握基本的几何公式，如周长、面积等。

三、线性方程组线性方程组是数学中的一种重要概念，在实际生活中也有广泛的应用。

学习线性方程组时，我们需要了解线性方程组的概念、解的概念以及解线性方程组的基本方法。

同时，我们还需要掌握如何使用消元法、代入法等方法解决线性方程组。

四、变量和代数式变量和代数式是中学数学的一个重要概念，在许多数学领域中都有应用。

学习变量和代数式时，我们需要了解各类变量和代数式的概念、性质和基本应用，同时需要掌握变量和代数式的基本算法，如加减、乘除等。

五、统计学统计学是现代数学中的重要分支，它主要研究数据的收集、处理、分析和解释。

在学习统计学时，我们需要了解统计学的基本概念、数据的搜集方法、数据的展示方法以及常用的描述统计方法和推断统计方法等。

六、概率概率是数学中的一个重要分支，它主要研究事件的可能性。

在学习概率时，我们需要了解概率的概念、性质、概率的计算方法和概率模型等。

七、函数函数是中学数学中的一个基本概念，也是数学中的重要分支之一。

学习函数时，我们需要了解函数的概念、性质、函数的图像、反函数和复合函数等相关概念。

以上就是七年级数学下册知识点树，学习数学，从掌握基础开始。

我们需要认真对待每一个知识点，掌握好每一个概念，做到理论和实践相结合，为今后的学习打下良好的基础。

七年级下学期数学知识梳理第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

七年级下学期数学知识框架七年级下学期数学知识梳理第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

四、经典例题例1如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数。

例2如图AD平分∠CAE，∠B=350，∠DAE=600，那么∠ACB等于多少？例3三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为()。

不等式与不等式组
不等式
定义：
不等式：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子
不等式的解：使不等式成立的未知数的值
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解一元一次不等式：
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，
并且未知数的最高次数是1。

不等式的性质：
1、不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

2、不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

3、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

实际问题与一元
一次不等式
列一元一次不等式的具体步骤是：
1、审题
2、设元（未知数）
3、用含未知数的代数式表示相关的量。

4、寻找不等量关系
5、解方程及检验。

6、答案。

注意：解决实际问题与一元一次不等式的过程中，与列方程有很大相
似之处，不同的是，我们要寻找的是相关的不等量关系。

七下
一元一次不等式
组解一元一次不等式组的步骤：
1、先分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2、利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.
数据的收集、整理、与描述
统计调查
直方图
定义：
全面调查、抽样调查、总体、个体、
样本、样本容量、简单随机抽样、
定义：
频数、频率、频数分布、
组数和组距、直方图
课题学习：
从数据谈节水。

初中数学知识树初中数学是数学学习的一个重要阶段，它为我们奠定了后续学习的基础。

对于初中数学的知识，我们可以将其组织成一个知识树，以便更好地理解和掌握。

知识树的构建可以从最基础的数学知识开始，逐步扩展到更高级的数学概念。

对于初中数学而言，我们可以将其分为以下几个主要部分：基本几何知识：直线、射线、线段、角度、面积、体积等平面几何图形：三角形、四边形、圆形、椭圆等及其性质立体几何图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等及其性质空间位置关系：点、线、面的位置关系，平行与垂直等数据收集与整理：图表、统计表、平均数、中位数、众数等概率与随机事件：概率计算、随机事件、排列组合等化归思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题数形结合思想：将数量关系和几何图形结合起来解决问题函数思想：用函数关系描述变量之间的关系，预测变化趋势等以上是初中数学知识树的主要内容，这些知识点之间有着密切的和相互渗透。

在学习的过程中，我们需要不断地将这些知识点进行比较、归纳和总结，以便更好地掌握初中数学的知识体系。

在数学学习的世界中，小学阶段是基础知识积累的关键时期。

这个阶段的学习，就像一棵扎根于土壤的大树，不断地吸收营养，壮大自己，等待着日后的茁壮成长。

这棵“小学数学知识树”便是对小学数学学习内容的形象比喻。

这棵大树主要由三个主要的树干组成，分别是“数与运算”、“几何与空间”以及“统计与概率”。

这些树干分别代表了数学学习的三大领域，它们交织在一起，形成了小学数学的知识结构。

“数与运算”是这棵大树的主干，它包括数的认识、数的比较、数的运算和简易方程等部分。

数的认识从整数开始，逐渐引入分数、小数、百分数等，帮助学生建立数的概念。

数的比较教学生如何比较大小，数的运算则教学生如何进行加减乘除等基本运算，以及如何解决生活中的简单数学问题。

简易方程则是初步引入了代数思维，为日后的数学学习打下基础。

“几何与空间”是这棵大树的一个主要分支，它包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等部分。

七年级下册数学知识点框架数学是一门基础学科，对于学生来讲非常重要。

在七年级下学期，学生需要学习一系列数学知识点。

本文将为大家介绍七年级下学期数学知识点框架，帮助大家了解数学学习的脉络。

第一章：全等与相似本章主要介绍全等与相似的概念及其性质。

学生需要了解全等三角形和相似三角形的定义，并能够判断两个三角形是否全等或相似。

此外，学生还需要掌握使用三角形的对应边和角来判定全等或相似。

第二章：勾股定理及其应用本章主要介绍勾股定理的概念及其应用。

学生需要掌握勾股定理的表达形式、证明方法，以及在实际问题中如何应用勾股定理解决三角形问题。

第三章：平行线与比例本章主要介绍平行线及其应用。

学生需要了解平行线的定义、性质，并学会使用平行线来解决三角形相似问题。

此外，本章还介绍了比例的概念，学生需要掌握比例的定义、性质，并学会使用比例来解决各种实际问题。

第四章：三角形面积本章主要介绍三角形面积的计算方法及其应用。

学生需要掌握计算三角形面积的公式，并学会使用公式解决各种实际问题。

此外，本章还介绍了相似三角形面积之间的关系，学生需要能够应用相似三角形面积之间的关系解决各种实际问题。

第五章：二次根式和二次方程本章主要介绍二次根式和二次方程的概念及其应用。

学生需要掌握二次根式的化简方法，以及二次方程的求解方法。

此外，本章还介绍了二次方程在实际问题中的应用，学生需要能够使用二次方程解决各种实际问题。

第六章：直线与角本章主要介绍直线和角的概念及其性质。

学生需要了解直线的定义、性质，并学会使用直线的概念解决各种实际问题。

此外，本章还介绍了角的概念及其分类，学生需要掌握角的定义、性质，并学会使用角的概念解决各种实际问题。

第七章：平面图形的性质本章主要介绍平面图形的性质及其应用。

学生需要了解各种平面图形的定义、性质，并学会使用平面图形的性质解决各种实际问题。

此外，本章还介绍了平面镶嵌，学生需要掌握平面镶嵌的概念及其操作方法。

总结：以上是七年级下学期数学知识点框架的介绍。