大学物理学下册答案第11章
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第11章习题答案11-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B =μ0I2πa ,当场点无限接近于导线时(即a →0),磁感应强度B →∞,这个结论正确吗?如何解释? 答:结论不正确。
公式aIB πμ20=只对理想线电流适用,忽略了导线粗细,当a →0, 导线的尺寸不能忽略,电流就不能称为线电流,此公式不适用。
11-2 如图所示,过一个圆形电流I 附近的P 点,作一个同心共面圆形环路L ,由于电流分布的轴对称,L 上各点的B 大小相等,应用安培环路定理,可得∮L B ·d l =0,是否可由此得出结论,L 上各点的B 均为零?为什么? 答:L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理∑⎰=⋅ii I l d B 0μ得 0=⋅⎰l d B,说明圆形环路L 内的电流代数和为零,并不是说圆形环路L 上B 一定为零。
10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ,对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论:(1)在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度B的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B是否为零?为什么? 解: ⎰μ=⋅al B 08d⎰μ=⋅bal B 08d⎰=⋅cl B 0d(1)在各条闭合曲线上,各点B的大小不相等.(2)在闭合曲线C 上各点B 不为零.只是B的环路积分为零而非每点0=B .11-4 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来,使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触,形成串联电路,再把它们接到直流电源上通以电流,如图所示,问弹簧会发生什么现象?怎样解释?习题11-2图答:弹簧会作机械振动。
当弹簧通电后,弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的,而同向平行电流会互相吸引,因此弹簧被压缩,下端会离开水银而电流被断开,磁力消失,而弹簧会伸长,于是电源又接通,弹簧通电以后又被压缩……,这样不断重复,弹簧不停振动11-5 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图,它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求:(1)x 轴上任意一点的磁感应强度;(2)x 为何值时,B 值最大,并给出最大值B max .解:(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为:rIB π=201μ2/1220)(12x dI +⋅π=μ2导线在P 点产生的磁感强度的大小为: r IB π=202μ2/1220)(12x d I+⋅π=μ1B 、2B的方向如图所示.P 点总场θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B )()(220x dId x B +π=μ,i x dId x B)()(220+π=μ(2) 当0d )(d =xx B ,0d )(d 22=<xx B 时,B (x )最大.由此可得:x = 0处,B 有最大值.11-6 如图所示被折成钝角的长直载流导线中,通有电流I =20 A ,θ=120°,a =2.0 mm ,求A 点的磁感应强度. 解:载流直导线的磁场)sin (sin 4120ββπμ-=dIBA 点的磁感应强度)))90sin(90(sin sin 40000θθπμ--+=a IB习题10-6图y习题10-7图dPr B 1B 2xy 12oxddθ θ)5.01(2/3100.2201037+⨯⨯⨯=--B =1.73⨯10-3T方向垂直纸面向外。
[习题解答]11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中,有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置,如图11-11所示。
如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动,则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率v = 4.0 m ⋅s -1 ,试求:(1)导体棒内的非静电性电场K ;(2)导体棒内的静电场E ;(3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向;(4)导体棒两端的电势差。
解(1)根据动生电动势的表达式,由于()的方向沿棒向上,所以上式的积分可取沿棒向上的方向,也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。
于是可得.另外,动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场,为,方向沿棒由下向上。
图11-11(2)在不形成电流的情况下,导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡,即,所以,E 的方向沿棒由上向下,大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上。
(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源,所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势,即,棒的上端为正,下端为负。
11-8 如图11-12所表示,处于匀强磁场中的导体回路ABCD ,其边AB 可以滑动。
若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ,电阻为R = 0.2 Ω,AB 边长为 l = 0.5 m ,AB 边向右平移的速率为v = 4 m ⋅s -1 ,求:(1)作用于AB 边上的外力;(2)外力所消耗的功率;(3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。
解(1)当将AB 向右拉动时,AB 中会有电流通过,流向为从B 到A 。
AB 中一旦出现电流,就将受到安培力F 的作用,安培力的方向为由右向左。
所以,要使AB 向右移动,必须对AB施加由左向右图11-12的力的作用,这就是外力F外。
在被拉动时,AB中产生的动生电动势为,电流为.AB所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左。
外力的大小为,外力的方向为由左向右。
第十一章 气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案:B解:根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例,而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数,故本题答案为B 。
2、答案:A解:根据()f v 的统计意义和p v 的定义知,后面三个选项的说法都是对的,后面三个选项的说法都是对的,而只有而只有A 不正确,气体分子可能具有的最大速率不是p v ,而可能是趋于无穷大,所以答案A 正确。
正确。
3、答案: A 解:2rms 1.73RT v v M ==,据题意得222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===,所以答案A 正确。
正确。
4、 由理想气体分子的压强公式23k p n e =可得压强之比为:可得压强之比为:A p ∶B p ∶C p =n A kA e ∶n B kB e ∶n C kC e =1∶1∶1 5、 氧气和氦气均在标准状态下,二者温度和压强都相同,而氧气的自由度数为5,氦气的自由度数为3,将物态方程pV RT n =代入内能公式2iE RT n =可得2iE pV =,所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6,故答案选C 。
6、 解:理想气体状态方程PV RTn =,内能2iU RT n =(0m M n =)。
由两式得2UiP V =,A 、B 两种容积两种气体的压强相同,A 中,3i =;B 中,5i =,所以答案A 正确。
正确。
7、 由理想气体物态方程'm pV RT M=可知正确答案选D 。
8、 由理想气体物态方程pV NkT =可得气体的分子总数可以表示为PV N kT =,故答案选C 。
9、理想气体温度公式21322k m kT e u ==给出了温度与分子平均平动动能的关系,表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。
习题111. 选择题(1) 一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时, 哪些情况会产生感应电流( ) A. 沿垂直磁场方向平移B. 以直径为轴转动, 轴跟磁场垂直C. 沿平行磁场方向平移D. 以直径为轴转动, 轴跟磁场平行(2) 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中, 通以相同变化率的磁通量, 环中( ) A. 感应电动势相同, 感应电流不同. B. 感应电动势相同, 感应电流相同. C. 感应电动势不同, 感应电流相同. D. 感应电动势不同.(3) 对于涡旋电场, 下列说法不正确的是( ) A. 涡旋电场对电荷有作用力. B. 涡旋电场由变化的磁场产生. C. 涡旋电场由电荷激发.D. 涡旋电场的电场线是闭合的.(4) 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式212m W LI =( ) A. 只适用于单匝圆线圈.B. 只适用于一个匝数很多, 且密绕的螺线环.C. 适用于自感系数L 一定的任意线圈.D. 只适用于无限长密绕螺线管.(5) 有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同, 半径分别为1r 和2r . 管内充满均匀介质, 其磁导率分别为1μ和2μ. 设1212r r =, 1221μμ=, 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比12L L 与磁能之比12m m W W 分别为( ) A. 1211L L =, 1211m m W W =. B. 1212L L =, 1211m m W W =. C. 1212L L =, 1212m m W W =. D. 1221L L =, 1221m m W W =.答案:B A C D C2. 填空题(1) 电阻2R =Ω的闭合导体回路置于变化磁场中, 通过回路包围面的磁通量与时间的关系为23(582)10()m t t Wb -Φ=+-⨯, 则在2t s =至3t s =的时间内, 流过回路导体横截面的感应电荷等于______________C .(2) 长为l 的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度ω转动. 如果转轴在导线上的位置是在_______, 整个导线上的电动势为最大, 其值为_________; 如果转轴位置是在___________, 整个导线上的电动势为最小, 其值为____________.(3) 半径为a 的无限长密绕螺线管, 单位长度上的匝数为n , 通以交变电流sin m i I t ω=, 则围在管外的同轴圆形回路(半径为r )上的感生电动势为______________.(4) 一自感系数为0.25H 的线圈, 当线圈中的电流在0.01s 内由2A 均匀地减小到零. 线圈中的自感电动势的大小为______________.(5) 产生动生电动势的非静电力是______________, 产生感生电动势的非静电力是______________, 激发感生电场的场源是______________. 答案:(1) 21065.1-⨯ (2) 端点,2B lω;中点,0。
第十一章 波动光学习题11-1 在杨氏双缝实验中,双缝间距d =0.20 mm ,缝屏间距D =1.0 m ,若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm ,试求:(1)入射光的波长;(2)相邻两明条纹间的距离。
解:(1)由λk d D x =明知, λ22.01010.63⨯⨯= 30.610m m 600n m λ-=⨯= (2)3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 11-2 在双缝装置中,用一很薄的云母片(n =1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。
若入射光的波长为550 nm ,求此云母片的厚度。
解:设云母片厚度为e ,则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 11-3 在折射率n 1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2=1.38的MgF 2增透膜,如果此膜适用于波长λ=550 nm 的光,问膜的最小厚度应取何值?解:设光垂直入射增透膜,欲透射增强,则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件,即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k o A令0=k ,得膜的最薄厚度为996o A 。
11-4 白光垂直照射在空气中厚度为0.4μm 的玻璃片上,玻璃的折射率为1.50。
试问在可见光范围内(λ= 400~700nm ),哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光在透射中增强?解:(1)222n d j λδλ=+= 24 3,480n m 21n d j j λλ===- (2)22(21) 22n d j λλδ=+=+ 22n d j λ= 2,600n m j λ==;3,400nm j λ== 11-5 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解:由反射干涉相长公式有42221ne ne k k λδλλ=+==-, ),2,1(⋅⋅⋅=k 得4 1.3338002674nm 2214 1.3338003404nm 231k k λλ⨯⨯===⨯-⨯⨯===⨯-,红色,紫色所以肥皂膜正面呈现紫红色。
第十一章光学1、在双缝干涉实验中,两缝间距为mm 30.0,用单色光垂直照射双缝,在离缝m 20.1的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为mm 78.22,问所用光的波长为多少?解:双缝干涉暗纹条件'(21)2d x k d λ=±+ (0,1,2,)k =⋅⋅⋅中央明纹一侧第5条暗纹对应于4=k ,由于条纹对称,该暗纹到中央明纹中心的距离为mm 39.11278.22==x 那么由暗纹公式即可求得 337'2211.39100.3010 6.32810m 632.8nm (21) 1.20(241)xd d k λ---⨯⨯⨯⨯===⨯=+⨯⨯+2、用白光垂直入射到间距为mm 25.0=d的双缝上,距离缝m 0.1处放置屏幕,求零级明纹同侧第二级干涉条纹中紫光和红光中心的间距(白光的波长范围是nm 760~400)。
解:第k 级明纹位置应满足'd x k dλ= ),2,1,0(⋅⋅⋅±±=k 对紫光和红光分别取nm 4001=λ,nm 7602=λ;则同侧第二级条纹的间距'3621 1.010()2(760400)10 2.88mm 0.25d x k d λλ-⨯∆=-=⨯⨯-⨯=3、用58.1=n的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝,若此时屏中心为第五级亮条纹中心,设光源波长为μm 55.0,(1)求云母片厚度。
(2)若双缝相距mm 60.0,屏与狭缝的距离为m 5.2,求0级亮纹中心所在的位置。
解:(1)由于云母片覆盖一缝,使得屏中心处的光程差变为λ5=∆,一条光路中插入厚度为e 的透明介质片光程变化e n )1(-。
所以λ5)1(=-=∆e n解得云母片厚度μm 74.4158.155.0515=-⨯=-=n e λ(2)因为mm 29.260.055.05.2=⨯==∆d D x λ, 又由于中心位置为5级明纹中心,故级条纹距中心为5倍条纹宽度,所以mm 45.1129.2555=⨯=∆=x x4、如图所示,在折射率为50.1的平板玻璃表面有一层厚度为nm 300,折射率为22.1的厚度均匀透明油膜,用白光垂直射向油膜,问:(1)哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?(2)若要使透射光中nm 550=λ的光干涉加强,油膜的最小厚度为多少?由上式可得:kd n 22=λ , 1=k 时: nm 732130022.121=⨯⨯=λ 红光2=k 时: nm 366230022.122=⨯⨯=λ 紫外, 故反射中波长为nm 732的红光产生干涉加强。
大学物理(下)十一章十二章作业与解答————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:第十一章恒定磁场一. 选择题1.在一平面内,有两条垂直交叉但相互绝缘的导线,流经两条导线的电流大小相等,方向如图,在哪些区域中有可能存在磁感应强度为零的点?(A) 在Ⅰ、Ⅲ象限(B) 在Ⅰ、Ⅳ象限(C) 在Ⅱ、Ⅲ象限(D) 在Ⅱ、Ⅳ象限[ ]2. 载流导线在同一平面内,形状如图,在圆心O处产生的磁感应强度大小为(A)(B)(C)(D) [ ]注意见第11章课件最后的总结的那个图,半圆载流回路在圆心处的磁感强度是多少?3. 一圆形回路1及一正方形回路2,圆的直径与正方形边长相等,二者中通有大小相同电流,则它们在各自中心处产生的磁感应强度大小之比为(A) 0.90(B) 1.00(C) 1.11(D) 1.22 [ ]注意教材page304,及课件最后总结的那个图4. 在磁感应强度为的均匀磁场中做一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为θ,则通过半球面S的磁通量(取半球面向外为正)为(A)(B)(C)(D)[ ]5. 如图,无限长载流直导线附近有一正方形闭合曲面S,当S向导线靠近时,穿过S的磁通量和S上各点的磁感应强度的大小B将(A) 增大,B增强(B) 不变,B不变(C) 增大,B不变(D) 不变,B增强[ ]6. 取一闭合积分回路L,使若干根载流导线穿过它所围成的面,若改变这些导线之间的相互间隔,但不越出积分回路,则(A) 回路L内的电流的代数和不变,L上各点的不变(B) 回路L内的电流的代数和不变,L上各点的改变(C) 回路L内的电流的代数和改变,L上各点的不变(D) 回路L内的电流的代数和改变,L上各点的改变[ ]7. 如图,两根导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上,恒定电流I 从a端流入而从d端流出,则磁感应强度沿闭合路径L的积分等于(A)(B)(C)(D)[ ]8. 一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动,下列说法正确的是(A) 只要速度大小相同,粒子所受的洛仑兹力就相同(B) 在速度不变的前提下,若电荷q变为 -q,则粒子受力反向,数值不变(C) 粒子进入磁场后,其动能和动量都不变(D) 洛仑兹力与速度方向垂直,所以带电粒子运动的轨迹必定是圆[ ]9. 质量为m、电量为q的粒子,以速度v垂直射入均匀磁场中,则粒子运动轨道包围范围的磁通量与磁感应强度的大小之间的关系曲线为[ b ]注意见P317,(11.30)10. 如图,长直载流导线与一圆形电流共面,并与其一直径相重合(两者间绝缘),设长直电流不动,则圆形电流将(A) 向上运动(B) 绕旋转(C) 向左运动(D) 向右运动(E) 不动[ ]11. 磁场中有一载流圆线圈,其既不受力也不受力矩作用,这说明(A) 该磁场一定均匀,且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行(B) 该磁场一定不均匀,且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行(C) 该磁场一定均匀,且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直(D) 该磁场一定不均匀,且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直[ ]注意见P325 第二段表述,11.36式12. 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a(l >>a)、总匝数为N的螺线管,管内充满相对磁导率为的均匀磁介质,线圈中载有电流I,则管中任一点(A) 磁感应强度大小为(B) 磁感应强度大小为(C) 磁场强度大小为(D) 磁场强度大小为[ ]二. 填空题13.如图,电流元在P点产生的磁感应强度的大小为___________________.14. 真空中有一载有电流I的细圆线圈,则通过包围该线圈的闭合曲面S的磁通量Φ=________________. 若通过S面上某面元的磁通为,而线圈中电流增加为2I时,通过该面元的磁通为,则_______________.0 ; 1︰215. 如图,两平行无限长载流直导线中电流均为I,两导线间距为a,则两导线连线中点P的磁感应强度大小,磁感应强度沿图中环路L的线积分_______________________.0 ;16. 恒定磁场中,磁感应强度对任意闭合曲面的积分等于零,其数学表示式是____________,这表明磁感应线的特征是_________________________. ;闭合曲线17. 一长直螺线管是由直径的导线密绕而成,通以的电流,其内部的磁感应强度大小B =_____________________.(忽略绝缘层厚度)18. 带电粒子垂直磁感应线射入匀强磁场,它做______________运动;带电粒子与磁感应线成300角射入匀强磁场,则它做__________________运动;若空间分布有方向一致的电场和磁场,带电粒子垂直于场方向入射,则它做__________________运动.圆周;螺旋线;变螺距的螺旋线19. 在霍尔效应实验中,通过导电体的电流和的方向垂直(如图).如果上表面的电势较高,则导电体中的载流子带___________电荷;如果下表面的电势较高,则导电体中的载流子带___________电荷.正;负20. 如图,一载流导线弯成半径为R的四分之一圆弧,置于磁感应强度为的均匀磁场中,导线所受磁场力大小为______________,方向为_____________.; y轴正向注意:积分IRBdθ,θ的积分上下限?21. 如图,半径为R的半圆形线圈通有电流I,线圈处在与线圈平面平行指向右的均匀磁场中,该载流线圈磁矩大小为___________,方向____________;线圈所受磁力矩的大小为_________________,方向_____________.;垂直纸面向外;;向上22. 磁场中某点,有一半径为R、载有电流I的圆形实验线圈,其所受的最大磁力矩为M,则该点磁感应强度的大小为_________________.注意见教材324页三. 计算题23. 如图,两长直导线互相垂直放置,相距为d,其中一根导线与z轴重合,另一与x轴平行且在Oxy平面内,设导线中皆通有电流I,求y轴上与两导线等距的P点处的磁感应强度.解:长直载流导线在距其r处的磁感应强度为两长直载流导线在P点产生的磁感应强度方向一沿z轴方向,一沿x轴负方向且方向平行于Oxz平面与Oxy面成45o,如图示。
习题1111.1选择题(1)一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时,哪些情况会产生感应电流()(A )沿垂直磁场方向平移;(B )以直径为轴转动,轴跟磁场垂直;(C )沿平行磁场方向平移;(D )以直径为轴转动,轴跟磁场平行。
[答案:B](2)下列哪些矢量场为保守力场()(A )静电场;(B )稳恒磁场;(C )感生电场;(D )变化的磁场。
[答案:A](3)用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m=()(A )只适用于无限长密绕线管;(B )只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线环;(C )只适用于单匝圆线圈;(D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。
[答案:D](4)对于涡旋电场,下列说法不正确的是():(A )涡旋电场对电荷有作用力;(B )涡旋电场由变化的磁场产生;(C )涡旋场由电荷激发;(D )涡旋电场的电力线闭合的。
[答案:C]11.2填空题(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时,圆环将受到。
[答案:磁力](2)产生动生电动势的非静电场力是,产生感生电动势的非静电场力是,激发感生电场的场源是。
[答案:洛伦兹力,涡旋电场力,变化的磁场](3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动,如果转轴的位置在,这个导线上的电动势最大,数值为;如果转轴的位置在,整个导线上的电动势最小,数值为。
[答案:端点,221l B ω;中点,0]11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T的均匀磁场中.回路平面与B垂直.当回路半径以恒定速率trd d =80cm/s 收缩时,求回路中感应电动势的大小.解:回路磁通2πr B BS m ==Φ感应电动势大小40.0d d π2)π(d d d d 2====trr B r B t t m ΦεV 11.4一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路,半径R =5cm,如题11.4图所示.均匀磁场B =80×10-3T,B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直,且与两个半圆构成相等的角α当磁场在5ms内均匀降为零时,求回路中的感应电动势的大小及方向.解:取半圆形cba 法向为i,题11.4图则αΦcos 2π21B R m=同理,半圆形adc 法向为j,则αΦcos 2π22B R m=∵B 与i 夹角和B 与j夹角相等,∴︒=45α则αΦcos π2R B m =221089.8d d cos πd d -⨯-=-=Φ-=tBR t m αεV 方向与cbadc 相反,即顺时针方向.题11.5图11.5如题11.5图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压N M U U -.解:作辅助线MN ,则在MeNM 回路中,沿v方向运动时0d =m Φ∴0=MeNM ε即MNMeN εε=又∵⎰+-<+-==ba ba MN ba ba Iv l vB 0ln 2dcos 0πμπε所以MeN ε沿NeM 方向,大小为ba ba Iv -+ln 20πμM 点电势高于N 点电势,即ba ba Iv U U N M -+=-ln 20πμ题11.6图11.6如题11.6所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以tId d 的变化率增大,求:(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;(2)线圈中的感应电动势.解:以向外磁通为正则(1)]ln [ln π2d π2d π2000da db a b Il r l r I r l r I ab b a d d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ(2)tI b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε11.7如题11.7图所示,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为R .求:感应电流的最大值.题11.7图解:)cos(2π02ϕωΦ+=⋅=t r B S B m∴Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ===+=-=ωεϕωωΦε∴RBf r R I m 22π==ε11.8如题11.8图所示,长直导线通以电流I =5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长b =0.06m,宽a =0.04m,线圈以速度v =0.03m/s垂直于直线平移远离.求:d =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.题11.8图解:AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行,不产生感应电动势.DA 产生电动势⎰==⋅⨯=AD I vb vBb l B v d2d )(01πμεBC 产生电动势)(π2d )(02d a I vbl B v CB+-=⋅⨯=⎰με∴回路中总感应电动势8021106.111(π2-⨯=+-=+=ad d Ibv μεεεV 方向沿顺时针.11.9长度为l 的金属杆ab 以速率v在导电轨道abcd 上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中,B 的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示),B的大小为B =kt (k 为正常).设t =0时杆位于cd 处,求:任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向.解:⎰==︒=⋅=22212160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ∴klvt tm-=-=d d Φε即沿abcd 方向顺时针方向.题11.9图11.10一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区,B的方向如题11.10图所示.取逆时针方向为电流正方向,画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0).解:如图逆时针为矩形导线框正向,则进入时0d d <Φt,0>ε;题11.10图(a)题11.10图(b)在磁场中时0d d =tΦ,0=ε;出场时0d d >tΦ,0<ε,故t I -曲线如题10-9图(b)所示.题11.11图11.11导线ab 长为l ,绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动,aO =3l磁感应强度B 平行于转轴,如图11.11所示.试求:(1)ab 两端的电势差;(2)b a ,两端哪一点电势高?解:(1)在Ob 上取dr r r +→一小段则⎰==320292d l Ob l B r rB ωωε同理⎰==302181d l Oa l B r rB ωωε∴2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+=(2)∵0>ab ε即0<-b a U U ∴b 点电势高.题11.12图11.12如题11.12图所示,长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间,并以速度v平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ,两导线相距2a .试求:金属杆两端的电势差及其方向.解:在金属杆上取r d 距左边直导线为r ,则ba b a Iv r r a r Iv l B v b a b a B A AB -+-=-+-=⋅⨯=⎰⎰+-lnd 211(2d )(00πμπμε ∵<AB ε∴实际上感应电动势方向从A B →,即从图中从右向左,∴ba ba Iv U AB -+=ln 0πμ题11.13图11.13磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间,一金属杆放在题11.13图中位置,杆长为2R ,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.当tBd d >0时,求:杆两端的感应电动势的大小和方向.解:∵bcab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε=-=tabd d 2Φεt BR B R t d d 12π]12π[d d 22=--∴tB R acd d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴0>ac ε即ε从ca →11.14半径为R的直螺线管中,有dtdB>0的磁场,一任意闭合导线abca ,一部分在螺线管内绷直成ab 弦,a ,b 两点与螺线管绝缘,如题11.14图所示.设ab =R ,试求:闭合导线中的感应电动势.解:如图,闭合导线abca 内磁通量436π(22R R B S B m -=⋅= Φ∴tBR R i d d )436π(22--=ε∵0d d >tB∴0<i ε,即感应电动势沿acba ,逆时针方向.题11.14图题11.15图11.15如题11.15图所示,在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab 于直径位置,另一导体cd 在一弦上,导体均与螺线管绝缘.当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示方向.试求:(1)ab 两端的电势差;(2)cd 两点电势高低的情况.解:由⎰⎰⋅-=⋅l S tB l Ed d d d 旋知,此时旋E 以O 为中心沿逆时针方向.(1)∵ab 是直径,在ab 上处处旋E与ab 垂直∴⎰=⋅ll 0d 旋∴0=ab ε,有b a U U =(2)同理,0d >⋅=⎰l E cddc旋ε∴0<-c d U U 即dc U U >题11.16图11.16一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求:线圈与导线间的互感系数.解:设长直电流为I ,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar r Ia μμΦ∴2ln π2012aI M μΦ==11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H,在它们的形状和位置都不变的情况下,反串联后总自感为0.4H.试求:它们之间的互感.解:∵顺串时M L L L 221++=反串联时M L L L 221-+='∴M L L 4='-15.04='-=L L M H题11.18图11.18一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示,共有N匝.试求:(1)此螺线环的自感系数;(2)若导线内通有电流I ,环内磁能为多少?解:如题11.18图示(1)通过横截面的磁通为⎰==baabNIh r h r NI ln π2d π200μμΦ磁链abIh N N lnπ220μΦψ==∴ab h N I L lnπ220μψ==(2)∵221LI W m =∴ab h I N W m lnπ4220μ=11.19一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为I .求:导线内部单位长度上所储存的磁能.解:在R r <时20π2R I B r μ=∴4222002π82R r I B w m μμ==取r r V d π2d =(∵导线长1=l )则⎰⎰===RR m I R r r I r r w W 00204320π16π4d d 2μμπ。
大学物理答案第11章————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:第十一章 恒定磁场11-1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管,两个螺线管的长度相同,R =2r ,螺线管通过的电流相同为I ,螺线管中的磁感强度大小r R B B 、满足( )(A ) r R B B 2= (B ) r R B B = (C ) r R B B =2 (D )r R B B 4=分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中,磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比.根据题意,用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 因而正确答案为(C ).11-2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中,通过半球面的磁通量 为( )(A )B r 2π2 (B ) B r 2π (C )αB r cos π22(D ) αB r cos π2题 11-2 图分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面,根据磁场的高斯定理,磁感线是闭合曲线,闭合曲面的磁通量为零,即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量;S B ⋅=m Φ.因而正确答案为(D ).11-3 下列说法正确的是( )(A ) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内一定没有电流穿过 (B ) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内穿过电流的代数和必定为零 (C ) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感强度必定为零(D ) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时,回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律,磁感强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感强度不一定为零;闭合回路上各点磁感强度为零时,穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为(B ).11-4 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ,圆周内有电流I1 、I2 ,其分布相同,且均在真空中,但在(b)图中L2 回路外有电流I3 ,P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点,则( ) (A ) ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ,21P P B B =(B ) ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ,21P P B B =(C ) ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ,21P P B B ≠(D ) ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ,21P P B B ≠题 11-4 图分析与解 由磁场中的安培环路定律,积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分;但同样会改变回路上各点的磁场分布.因而正确答案为(C ).11-5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中,若导体中流过的恒定电流为I ,磁介质的相对磁导率为μr (μr<1),则磁介质内的磁化强度为( ) (A )()r I μr π2/1-- (B ) ()r I μr π2/1- (C ) r I μr π2/- (D ) r μI r π2/分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度,再由M =(μr-1)H 求得磁介质内的磁化强度,因而正确答案为(B ).11-6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道,当环中电子流强度为8 mA 时,在整个环中有多少电子在运行? 已知电子的速率接近光速.分析 一个电子绕存储环近似以光速运动时,对电流的贡献为c I e I /Δ=,因而由lNecI =,可解出环中的电子数.解 通过分析结果可得环中的电子数10104⨯==ecIlN 11-7 已知铜的摩尔质量M =63.75 g·mol -1,密度ρ =8.9 g · cm -3,在铜导线里,假设每一个铜原子贡献出一个自由电子,(1)为了技术上的安全,铜线内最大电流密度26.0A mm m j -=⋅ ,求此时铜线内电子的漂移速率v d ;(2) 在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率v d 的多少倍?分析 一个铜原子的质量A N M m /=,其中N A 为阿伏伽德罗常数,由铜的密度ρ 可以推算出铜的原子数密度m ρn /=根据假设,每个铜原子贡献出一个自由电子,其电荷为e ,电流密度d m ne j v = .从而可解得电子的漂移速率v d .将电子气视为理想气体,根据气体动理论,电子热运动的平均速率em kTπ8=v 其中k 为玻耳兹曼常量,m e 为电子质量.从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系.解 (1) 铜导线单位体积的原子数为M ρN n A /=电流密度为j m 时铜线内电子的漂移速率14A s m 1046.4--⋅⨯===eN M j ne j m m d ρv (2) 室温下(T =300 K)电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为81042.2π81⨯≈=ed d m kTv v v 室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率.电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加.考虑到电子的漂移速率很小,电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子.实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的.11-8 有两个同轴导体圆柱面,它们的长度均为20 m ,内圆柱面的半径为3.0 mm ,外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 μA 电流沿径向流过,求通过半径为6.0 mm 的圆柱面上的电流密度.题 11-8 图分析 如图所示是同轴柱面的横截面,电流密度j 对中心轴对称分布.根据恒定电流的连续性,在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等,因此可得rlI j π2=解 由分析可知,在半径r =6.0 mm 的圆柱面上的电流密度2m A μ3.13π2-⋅==rlIj 11-9 如图所示,已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10-5T .如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的,此电流有多大? 流向如何?解 设赤道电流为I ,则由教材第11-4节例2 知,圆电流轴线上北极点的磁感强度()RIRR IR B 24202/32220μμ=+=因此赤道上的等效圆电流为A 1073.12490⨯==μRBI 由于在地球地磁场的N 极在地理南极,根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流,与地球自转方向相反.题 11-9 图11-10 如图所示,有两根导线沿半径方向接触铁环的a 、b 两点,并与很远处的电源相接.求环心O 的磁感强度.题 11-10 图分析 根据叠加原理,点O 的磁感强度可视作由ef 、b e 、fa 三段直线以及ac b 、a d b 两段圆弧电流共同激发.由于电源距环较远,0=ef B .而b e 、fa 两段直线的延长线通过点O ,由于0Idl r ⨯=,由毕奥-萨伐尔定律知0be fa ==B B .流过圆弧的电流I 1 、I 2的方向如图所示,两圆弧在点O 激发的磁场分别为21101π4r l I μB =,22202π4rl I μB = 其中l 1 、l 2 分别是圆弧ac b 、a d b 的弧长,由于导线电阻R 与弧长l 成正比,而圆弧ac b 、a d b 又构成并联电路,故有2211l I l I =将21B B 、叠加可得点O 的磁感强度B . 解 由上述分析可知,点O 的合磁感强度0π4π42220211021=-=-=r l I μr l I μB B B 11-11 如图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I ,它们在点O 的磁感强度各为多少?题 11-11 图分析 应用磁场叠加原理求解.将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分,它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得,则总的磁感强度∑=iB B 0.解 (a) 长直电流对点O 而言,有0d =⨯rl I ,因此它在点O 产生的磁场为零,则点O处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发,故有RIμB 800=B 0 的方向垂直纸面向外.(b) 将载流导线看作圆电流和长直电流,由叠加原理可得RIμR I μB π22000-=B 0 的方向垂直纸面向里.(c ) 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流,由叠加原理可得RIμR I μR I μR I μR I μB 4π24π4π4000000+=++=B 0 的方向垂直纸面向外.11-12 载流导线形状如图所示(图中直线部分导线延伸到无穷远),求 点O 的磁感强度B .题 11-12 图分析 由教材11-4 节例题2的结果不难导出,圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度RαI μB π40=,其中α为圆弧载流导线所张的圆心角,磁感强度的方向依照右手定则确定;半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度R IμB π40=,磁感强度的方向依照右手定则确定.点O 的磁感强度O B 可以视为由圆弧载流导线、半无限长载流导线等激发的磁场在空间点O 的叠加. 解 根据磁场的叠加 在图(a)中,k i k k i B RI μR I μR I μR I μR I μπ24π4π44000000--=---= 在图(b)中,k i k i i B RI μR I μR I μR I μR I μπ41π14π44π4000000-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=---= 在图(c )中,k j i B RIμR I μR I μπ4π4830000---= 11-13 如图(a)所示,载流长直导线的电流为I ,试求通过矩形面积的磁通量.题 11-13 图分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同,故磁通量Φ≠BS .为此,可在矩形平面上取一矩形面元d S =l d x ,如图(b)所示,载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为x l xId π2d d 0μ=⋅=ΦS B矩形平面的总磁通量ΦΦ⎰=d解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量⎰==Φ211200lnπ2d π2d dd d Ilx l xIμμ 11-14 已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热.电流在导线横截面上均匀分布.求导线内、外磁感强度的分布.题 11-14 图分析 可将导线视作长直圆柱体,电流沿轴向均匀流过导体,故其磁场必然呈轴对称分布,即在与导线同轴的圆柱面上的各点,B 大小相等、方向与电流成右手螺旋关系.为此,可利用安培环路定理,求出导线表面的磁感强度.解 围绕轴线取同心圆为环路L ,取其绕向与电流成右手螺旋关系,根据安培环路定理,有∑⎰=⋅=⋅I μB 0πr 2d l B在导线内r <R , 2222ππRIr r R I I ==∑,因而 202πRIrμB =在导线外r >R ,I I =∑,因而rIμB 2π0=磁感强度分布曲线如图所示.11-15 有一同轴电缆,其尺寸如图(a)所示.两导体中的电流均为I ,但电流的流向相反,导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度:(1) r <R 1 ;(2) R 1 <r <R 2 ;(3) R 2 <r <R 3 ;(4) r >R 3 .画出B -r 图线.题 11-15 图分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布,其磁场呈轴对称,取半径为r 的同心圆为积分路径,πr 2d ⋅=⋅⎰B l B ,利用安培环路定理∑⎰=⋅I μ0d l B ,可解得各区域的磁感强度.解 由上述分析得 r <R 12211ππ12πr R μr B =⋅ 21012πR IrμB =R 1 <r <R 2I μr B 022π=⋅rIμB 2π02=R 2 <r <R 3()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⋅I R R R r I μr B 22232203ππ2π 2223223032πR R r R r I μB --= r >R 3()02π04=-=⋅I I μr B04=B磁感强度B (r )的分布曲线如图(b).11-16 如图所示,N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上.求通入电流I 后,环内外磁场的分布.题 11-16 图分析 根据右手螺旋法则,螺线管内磁感强度的方向与螺线管中心轴线构成同心圆,若取半径为r 的圆周为积分环路,由于磁感强度在每一环路上为常量,因而πr 2d ⋅=⋅⎰B l B依照安培环路定理∑⎰=⋅I μ0d l B ,可以解得螺线管内磁感强度的分布.解 依照上述分析,有∑=⋅I μr B 02πr <R 102π1=⋅r B 01=BR 2 >r >R 1NI μr B 022π=⋅rNIμB 2π02=r >R 202π3=⋅r B 03=B在螺线管内磁感强度B 沿圆周,与电流成右手螺旋.若112R R R <<- 和R 2 ,则环内的磁场可以近似视作均匀分布,设螺线环的平均半径()1221R R R +=,则环内的磁感强度近似为RNIμB 2π0≈11-17 电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线,试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量.题 11-17 图分析 由题11-14 可得导线内部距轴线为r 处的磁感强度()202πR Irμr B =在剖面上磁感强度分布不均匀,因此,需从磁通量的定义()S B d ⎰=r Φ来求解.沿轴线方向在剖面上取面元dS =l dr ,考虑到面元上各点B 相同,故穿过面元的磁通量dΦ=B dS ,通过积分,可得单位长度导线内的磁通量⎰=Sr B Φd解 由分析可得单位长度导线内的磁通量4πd 2π0020Iμr R Ir μΦR==⎰11-18 已知地面上空某处地磁场的磁感强度40.410T B -=⨯,方向向北.若宇宙射线中有一速率715.010m s -=⨯g v 的质子,垂直地通过该处.求:(1)洛伦兹力的方向;(2)洛伦兹力的大小,并与该质子受到的万有引力相比较.题 11-18 图解 (1) 依照B F ⋅=v q L 可知洛伦兹力L F 的方向为B ⊥v 的方向,如图所示. (2) 因B ⊥v ,质子所受的洛伦兹力N 102.316-⨯==B F v q L在地球表面质子所受的万有引力N 1064.126p -⨯==g m G因而,有101095.1/⨯=G F L ,即质子所受的洛伦兹力远大于重力.11-19 霍尔效应可用来测量血流的速度,其原理如图所示.在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场.设血管直径为d =2.0 mm ,磁场为B =0.080 T ,毫伏表测出血管上下两端的电压为U H =0.10 mV ,血流的流速为多大?题 11-19 图分析 血流稳定时,有H qE B q =v由上式可以解得血流的速度. 解 依照分析m/s 63.0===dBU B E HH v 11-20 带电粒子在过饱和液体中运动,会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹.设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过,留下一个半径为3.5 cm 的圆弧径迹,测得磁感强度为0.20 T,求此质子的动量和动能.解 根据带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系有m /s kg 1012.121⋅⨯===-ReB m p vkeV 35.222==mp E k11-21 从太阳射来的速度为0.80×108m /s 的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中,该处磁场为4.0 ×10-7T,此电子回转轨道半径为多大? 若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近,地磁北极附近磁场为2.0 ×10-5T,其轨道半径又为多少? 解 由带电粒子在磁场中运动的回转半径高层范艾伦辐射带中的回转半径m 101.1311⨯==eB m R v地磁北极附近的回转半径m 2322==eB m R v11-22 如图(a)所示,一根长直导线载有电流I 1 =30 A ,矩形回路载有电流I 2 =20 A .试计算作用在回路上的合力.已知d =1.0 cm , b =8.0 cm ,l =0.12 m .题 11-22图分析 矩形上、下两段导线受安培力F 1 和F 2 的大小相等,方向相反,对不变形的矩形回路来说,两力的矢量和为零.而矩形的左右两段导线,由于载流导线所在处磁感强度不等,所受安培力F 3 和F 4 大小不同,且方向相反,因此线框所受的力为这两个力的合力.解 由分析可知,线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力F 3 和F 4 之矢量和,如图(b)所示,它们的大小分别为dlI I μF π22103=()b d lI I μF +=π22104故合力的大小为()N 1028.1π2π2321021043-⨯=+-=-=b d lI I μd l I I μF F F 合力的方向朝左,指向直导线.11-23 一直流变电站将电压为500k V 的直流电,通过两条截面不计的平行输电线输向远方.已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10-11F·m -1,若导线间的静电力与安培力正好抵消.求:(1) 通过输电线的电流;(2) 输送的功率.分析 当平行输电线中的电流相反时,它们之间存在相互排斥的安培力,其大小可由安培定律确定.若两导线间距离为d ,一导线在另一导线位置激发的磁感强度dIμB π20=,导线单位长度所受安培力的大小BI F B =.将这两条导线看作带等量异号电荷的导体,因两导线间单位长度电容C 和电压U 已知,则单位长度导线所带电荷λ=CU ,一导线在另一导线位置所激发的电场强度dελE 0π2=,两导线间单位长度所受的静电吸引力λE F E =.依照题意,导线间的静电力和安培力正好抵消,即0=+E B F F从中可解得输电线中的电流.解 (1) 由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为dI μBI F B π220==dεU C λE F E 022π2== 由0=+E BF F 可得dεU C d I μ02220π2π2=解得A 105.4300⨯==μεCUI (2) 输出功率W 1025.29⨯==IU N11-24 在氢原子中,设电子以轨道角动量π2/h L =绕质子作圆周运动,其半径为m 1029.5110-⨯=a .求质子所在处的磁感强度.h 为普朗克常量,其值为s J 1063.634⋅⨯-分析 根据电子绕核运动的角动量π20h a m L ==v可求得电子绕核运动的速率v .如认为电子绕核作圆周运动,其等效圆电流v/π20a e T e i ==在圆心处,即质子所在处的磁感强度为02a i μB =解 由分析可得,电子绕核运动的速率π2ma h=v其等效圆电流2020π4/π2ma hev a e i ==该圆电流在圆心处产生的磁感强度T 5.12π82202000===ma heμa i μB 11-25 如图[a]所示,一根长直同轴电缆,内、外导体之间充满磁介质,磁介质的相对磁导率为μr (μr <1),导体的磁化可以忽略不计.沿轴向有恒定电流I 通过电缆,内、外导体上电流的方向相反.求:(1) 空间各区域内的磁感强度和磁化强度;*(2) 磁介质表面的磁化电流.题 11-25 图分析 电流分布呈轴对称,依照右手定则,磁感线是以电缆对称轴线为中心的一组同心圆.选取任一同心圆为积分路径,应有⎰⋅=⋅r H d π2l H ,利用安培环路定理⎰∑=⋅fId l H求出环路内的传导电流,并由H μB =,()H μM r 1-=,可求出磁感强度和磁化强度.再由磁化电流的电流面密度与磁化强度的关系求出磁化电流.解 (1) 取与电缆轴同心的圆为积分路径,根据磁介质中的安培环路定理,有∑=fπ2I r H对r <R 1221f ππr R I I =∑ 得2112πR IrH =忽略导体的磁化(即导体相对磁导率μr =1),有01=M ,21012πR IrμB =对R 2 >r >R 1I I=∑f得rI H 2π2=填充的磁介质相对磁导率为μr ,有()r I μM r 2π12-=,rI μμB r 2π02= 对R 3 >r >R 2()()2223223ππR r R R I I I f -⋅--=∑ 得()()222322332πR R r r R I H --= 同样忽略导体的磁化,有03=M ,()()2223223032πR R r r R I μB --= 对r >R 30=-=∑I I If得04=H ,04=M ,04=B(2) 由r M I s 2π⋅=,磁介质内、外表面磁化电流的大小为()()I μR R M I r si 12π112-=⋅= ()()I μR R M I r se 12π222-=⋅=对抗磁质(1r μ<),在磁介质内表面(r =R 1 ),磁化电流与内导体传导电流方向相反;在磁介质外表面(r =R 2 ),磁化电流与外导体传导电流方向相反.顺磁质的情况与抗磁质相反.H (r )和B (r )分布曲线分别如图(b)和(c )所示.。
习题十一11-1 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R <2R ),中间充满介电常数为ε的电介质.当两极板间的电压随时间的变化k tU=d d 时(k 为常数),求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度.解:圆柱形电容器电容 12ln 2R R lC πε=12ln 2R R lUCU q πε== 1212ln ln 22R R r U R R r lU S q D εππε===∴ 12ln R R r ktD j ε=∂∂=11-2 试证:平行板电容器的位移电流可写成tUCI d d d =.式中C 为电容器的电容,U 是电容器两极板的电势差.如果不是平板电容器,以上关系还适用吗? 解:∵ CU q =SCUD ==0σ ∴ CU DS D ==Φ不是平板电容器时 0σ=D 仍成立 ∴ tUCI D d d =还适用. 题11-3图11-3 如题11-3图所示,电荷+q 以速度v向O 点运动,+q 到O 点的距离为x ,在O 点处tUC t ID D d d d d ==Φ作半径为a 的圆平面,圆平面与v垂直.求:通过此圆的位移电流. 解:如题11-3图所示,当q 离平面x 时,通过圆平面的电位移通量)1(222ax x q D +-=Φ[此结果见习题8-9(3)]∴ 23222)(2d d a x v qa tI DD +==Φ题11-4图11-4 如题11-4图所示,设平行板电容器内各点的交变电场强度E =720sin t π510V ·m -1,正方向规定如图.试求:(1)电容器中的位移电流密度;(2)电容器内距中心联线r =10-2m 的一点P ,当t =0和t =51021-⨯s 时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场). 解:(1) tDj D ∂∂=,E D 0ε= ∴ t t tt E j D ππεπεε50550010cos 10720)10sin 720(⨯=∂∂=∂∂= 2m A -⋅ (2)∵ ⎰∑⎰⋅+=⋅)(0d d S D lS j I l H取与极板平行且以中心连线为圆心,半径r 的圆周r l π2=,则D j r r H 22ππ=D j r H 2=0=t 时0505106.3107202πεπε⨯=⨯⨯=rH P 1m A -⋅ 51021-⨯=t s 时,0=P H 11-5 半径为R =0.10m 的两块圆板构成平行板电容器,放在真空中.今对电容器匀速充电,使两极板间电场的变化率为tE d d =1.0×1013 V ·m -1·s -1.求两极板间的位移电流,并计算电容器内离两圆板中心联线r (r <R )处的磁感应强度Br 以及r =R 处的磁感应强度BR .解: (1) t Et D j D ∂∂=∂∂=0ε 8.22≈==R j S j I D D D πA(2)∵ S j I l H SD ld d 0⋅+=⋅⎰∑⎰取平行于极板,以两板中心联线为圆心的圆周r l π2=,则22d d 2r tE r j r H D πεππ== ∴ tE r H d d 20ε=tEr H B r d d 2000εμμ==当R r =时,600106.5d d 2-⨯==tER B R εμ T*11-6 一导线,截面半径为10-2m ,单位长度的电阻为3×10-3Ω·m -1,载有电流25.1 A .试计算在距导线表面很近一点的以下各量: (1)H 的大小;(2)E 在平行于导线方向上的分量; (3)垂直于导线表面的S 分量.解: (1)∵ ⎰∑=I l Hd取与导线同轴的垂直于导线的圆周r l π2=,则I r H =π2 21042⨯==rI H π 1m A -⋅(2)由欧姆定律微分形式 E j σ=得21053.7/1/-⨯====IR RSSI jE σ 1m V -⋅(3)∵H E S ⨯=,E 沿导线轴线,H垂直于轴线∴S 垂直导线侧面进入导线,大小1.30==EH S 2m W -⋅*11-7 有一圆柱形导体,截面半径为a ,电阻率为ρ,载有电流0I . (1)求在导体内距轴线为r 处某点的E的大小和方向;(2)该点H的大小和方向;(3)该点坡印廷矢量S的大小和方向;(4)将(3)的结果与长度为l 、半径为r 的导体内消耗的能量作比较. 解:(1)电流密度SI j 00=由欧姆定律微分形式E j σ=0得200a I j j E πρρσ===,方向与电流方向一致 (2)取以导线轴为圆心,垂直于导线的平面圆周r l π2=,则由 ⎰⎰=⋅SlS j l Hd d 0可得2202ar I r H =π∴202arI H π=,方向与电流成右螺旋 (3)∵ H E S⨯=∴ S垂直于导线侧面而进入导线,大小为42202a rI EH S πρ==(4)长为l ,半径为)(a r r <导体内单位时间消耗能量为4220222200121)(alr I r la r I R I W πρπρ=== 单位时间进入长为l ,半径为r 导体内的能量422022alr I rl S W πρπ== 21W W =说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量.*11-8 一个很长的螺线管,每单位长度有n 匝,截面半径为a ,载有一增加的电流i ,求: (1)在螺线管内距轴线为r 处一点的感应电场; (2)在这点的坡印矢量的大小和方向. 解: (1)螺线管内 ni B 0μ=由 S tB l E S ld d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰ 取以管轴线为中心,垂直于轴的平面圆周r l π2=,正绕向与B 成右螺旋关系,则22r tB r E ππ∂∂-= ∴dtdi nr t Br E 220μ-=∂∂-=,方向沿圆周切向,当0d d <t i 时,E 与B 成右螺旋关系;当0d d >ti时,E 与B 成左旋关系。
简谐运动1 简谐运动中,0=t 的时刻是 ( B )(A )质点开始运动的时刻 (B )开始观察计时的时刻(C )离开平衡位置的时刻 (D )速度等于零的时刻2 简谐运动的x -t 曲线如图所示,则简谐运动周期为(B )(A )2.62s (B )2.40s (C )0.42s (D )0.382s3 有一个用余弦函数表示的简谐运动,若其速度v 与时间t 的关系曲线如图所示,则该简谐运动的初相位为 (A )(A )π/6(B )π/3(C )π/2(D )/32π4 作简谐运动的某物体的位移—时间图线如图所示,下面哪个图线是简谐运动的加速度图线( B )5 一弹簧振子系统竖直挂在电梯内,当电梯静止时,振子的频率为,现使电梯以加速度a 向上作匀加速运动,则弹簧振子的频率将 ( A )(A )不变 (B )变大 (C )变小 (D )变大变小都有可能6 将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1cm 和2cm 后,由静止释放(弹性形变在弹性限度内),则它们作简谐运动时的 ( A )(A )周期相同 (B )振幅相同(C )最大速度相同 (D )最大加速度相同7 一弹簧振子的固有频率为υ,若将弹簧剪去一半,振子质量也减半,组成新的弹簧振子,则新的弹簧振子的固有频率等于 (D )(A )υ (B )2/2υ (C )υ2 (D )υ28 两个完全相同的弹簧下挂着两个质量不同的振子,若它们以相同的振幅作简 谐运动,则它们的 (C ) (A )周期相同 (B )频率相同 (C )振动总能量相同 (D )初相位必相同9 如图所示,一下端被夹住的长带形钢弹簧的顶端固定着一个2千克的小球。
把球移到一边的0.1米处需要4牛顿的力。
当球被拉开一点然后释放时,小球就作简谐运动,其周期是多少秒 (C )(A )0.3(B )0.7(C )1.4(D )2.210 有两个沿x 轴作简谐运动的质点,其频率、振幅相同,当第一个质点自平衡位置向负方向运动时,第二个质点在2A x -=处(A 为振幅)也向负方向运动,则两者的相位差12ϕϕ-为 (C ) (A )2π (B )3π2 (C )6π (D )6π5 11 将单摆从平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成α度角)5(o <,然后放手,让其作简谐运动,并开始计时,选拉开方向为x 的方向,且以)cos(ϕω+=t A x 来表示它的振动方程,则 (B )(A )αϕ= (B )0=ϕ (C )2π=ϕ (D )πϕ= 12 以单摆计时的时钟在地球上走时是准确的,即它在地球上走24小时,时间确实过了一天。
第十一章一、填空题易:1、光学仪器的分辨率R= 。
(R=1.22a λ) 易:2、若波长为625nm 的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时,则第一级谱线的衍射角为 。
(6π) 易:3、在单缝的夫琅和费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带。
(6) 易:4、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上,对应于衍射角为30°方向,单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。
(2)易:5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 (填奇数或偶数)倍。
(偶数)易:6、如图(6题)所示,1S 和2S ,是初相和振幅均相同的相干波源,相距4.5λ,设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化,则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 (填相长或相消)。
(相消)易:7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中,插入一块折射率为n ,厚度为d 的透明薄片,插入薄片使这条光路的光程改变了 ; 2(n-1)d易:8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上,测得相邻明条纹间距为L ‘若将劈尖角增大至原来的2倍,则相邻条纹的间距变为 。
(2L ) 易:9、单缝衍射中狭缝愈窄,条纹间距愈 。
(宽)易:10、在单缝夫琅和费衍射实验中,第一级暗纹发生在衍射角300的方向上,所用单色光波长为500nm λ=,则缝宽为: 。
(1000nm )易:11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 的折射率为1.5的透明薄膜,两束反射光的光程差为 ;(23λ+e ) 易:12、光学仪器的分辨率与 和 有关,且 越小,仪器的分辨率越高。
(入射波长λ,透光孔经a ,λ)易:13、由马吕斯定律,当一束自然光通过两片偏振化方向成30o 的偏振片后,其出射光与入射光的光强之比为 。
(3:8)易:14、当光由光疏介质进入光密介质时,在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象,这种现象我们称之为 。
第十一章 热力学基础11-1 在水面下50.0 m 深的湖底处(温度为4.0℃),有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来,若湖面的温度为17.0℃,求气泡到达湖面的体积。
(大气压P 0 = 1.013×105 Pa ) 分析:将气泡看成是一定量的理想气体,它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。
利用理想气体物态方程即可求解本题。
位于湖底时,气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出,其中ρ为水的密度(常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3)。
解:设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p 1,V 1,T 1)和(p 2,V 2,T 2)。
由分析知湖底处压强为gh p gh p p ρρ+=+=021。
利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ11-2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3,其中氧气的压强为1.30×107 Pa ,氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时,就应重新充气,以免经常洗瓶。
某小型吹玻璃车间,平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气,问一瓶氧气能用多少天?(设使用过程中温度不变) 分析:由于使用条件的限制,瓶中氧气不可能完全被使用。
从氧气质量的角度来分析。
利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量(即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差),从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。
解:根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 333122111===;;则一瓶氧气可用天数()()5.933121321=-=-=V p V p p m m m n11-3 一抽气机转速ω=400rּmin -1,抽气机每分钟能抽出气体20升。
大学物理学下册答案第11章
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l的正方形线圈,分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I(其中ab、cd与正方形共面),在这两种情况下,线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为:[ ] (A)10B,20B
(B)10B,0222IBl
(C)01
22IBl,20B
(D)0122IBl,02
22IBl
答案:C 解析:有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(coscos)4IBd,
并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向,按照磁场的叠加原理,可计算01
22IBl,20B。故正确答案为(C)。
11-2 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置,一个处于竖直位置,两个线圈的圆心重合,如图11-2所示,则在圆心O处的磁感应强度大小为多少 [ ]
(A)0 (B)RI2/0
(C)RI2/2
0 (D)RI/0
答案:C
B1 B
2
a b
c d
I I l l
习题11-1图
IIO
习题11-2图 解析:圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2BBIR,按照右手螺旋定
则判断知1B和2B的方向相互垂直,依照磁场的矢量叠加原理,计算可得圆心O
处的磁感应强度大小为02/2BIR。
11-3 如图11-3所示,在均匀磁场B中,有一个半径为R的半球面S,S边线所在平面的单位法线矢量n与磁感应强度B的夹角为,则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] (A)BR2 (B)BR22
(C)2cosRB (D)2sinRB
答案:C 解析:通过半球面的磁感应线线必通过底面,因此2cosmBSRB。故
正确答案为(C)。 11-4 如图11-4所示,在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S,当曲面S向长直导线靠近时,穿过曲面S的磁通量和面上各点的磁感应强度B将如何变化?[ ] (A)增大,B也增大 (B)不变,B也不变 (C)增大,B不变 (D)不变,B增大 答案:D 解析:根据磁场的高斯定理0SBdS,通过闭合曲面S的磁感应强度始终为0,保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02IBd
,曲面S靠近长直导线时,距离d减小,从而B增大。故正确答案为
(D)。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时,回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时,回路内穿过电流的代数和必定为零
I S 习题11-4图
S R
习题11-3图 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时,回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零 答案:B
解析:根据安培环路定理0diliBlI,闭合回路上各点磁感应强度都为零表示回路内电流的代数和为零。回路上各点的磁感应强度由所有电流有关,并非由磁感应强度沿闭合回路的积分所决定。故正确答案为(B)。 11-6 如图11-6所示,I1和I2为真空中的稳恒电流,L为一闭合回路。则LBdl的值为[ ]
(A)012()II (B)012()II
(C)012()II (D)012()II
答案:C
解析:根据安培环路定理0diliBlI,并按照右手 螺旋定则可判断I1取负值,I2为正,因此012d()LBlII。 11-7 如图11-7所示,一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成,若这两个圆柱面的半径分别为R1和R2(R1),通有等值反向电流,那么下列
哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系[ ]
(A) (B) (C) (D)
2I 1
I
L 习题11-6图
Br1R2R
Br1R
Br1R2R
Br1R2R
习题11-7图 答案:C 解析:根据安培环路定理0diliBlI,可得同轴的圆柱面导体的磁感应强度
分布为1012220,0,,0rRBIRrRBrrRB,作B-r图可得答案(C)。 11-8一运动电荷q,质量为m,垂直于磁场方向进入均匀磁场中,则[ ] (A)其动能改变,动量不变 (B)其动能不变,动量可以改变 (C)其动能和动量都改变 (D)其动能和动量都不变 答案:B 解析:垂直于磁场方向进入均匀磁场的电荷受到洛伦兹力的作用,仅提供向心力,改变电荷速度的方向,而不改变速度的大小,从而其动能不变,而动量改变。故正确答案为(B)。 11-9 如图11-9所示,一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧,放在磁感应强度为B的均匀磁场中,则载流导线所受的安培力为[ ] (A)2BIR,竖直向下 (B)BIR,竖直向上 (C)2BIR,竖直向上 (D)BIR,竖直向下 答案:C 解析:连接ab形成一闭合回路,由于此回路所在平面垂直于磁感应强度方向,因此,回路受力为零,则弧线受力与直线ab受力大小相等,方向相反。直导线ab受力为2abFBIlBIR,方向竖直向下,因此载流弧线所受的安培力2BIR,方向为竖直向上。
11-10 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a(l>>a)、总匝数为N的螺线管,通以稳恒电流I,当管内充满相对磁导率为r的均匀介质后,管中任意一
点磁感应强度大小为[ ]
习题11-9图 (A)0/rNIl (B)lNIr/
(C)lNI/
0 (D)lNI/
答案:A
解析:根据由磁介质时的安培环路定理diliHlI,得螺线管内磁场强度大
小为NIHl,因此管中任意一点磁感应强度大小为00/rrBHNIl。故
正确答案为(A)。 二 填空题 11-11 一无限长载流直导线,沿空间直角坐标的Oy轴放置,电流沿y正向。在原点O处取一电流元Idl,则该电流元在(a,0,0)点处的磁感应强度大小为_______________,方向为_____________。
答案:02d4Ila;沿z轴负方向
解析:根据毕奥-萨伐尔定律03d4IdlrBr,Idl与r的方向相互垂直,夹角为
90°电流元激发的磁感应强度大小为0032dsindd44IlaIlBaa,按照右手螺旋定则可判断方向沿z轴负方向。 11-12 无限长的导线弯成如图11-12所示形状,通电流为I,BC为半径R的半圆,则O 点的磁感应强度大小 ,方向为 。
答案:0044IIRR
;垂直纸面向里
解析:根据磁感应强度的叠加原理,O点的磁 感应强度由三部分组成。
B
I C A O
D •
习题11-12图 7
0ABB,0,4BCIBR方向垂直纸面向里,0,4CDIBR方向垂直纸面向里。因此,O 点的磁感应强度大小0044ABBCCDIIBBBBRR
,方向为垂直纸面向
里。 11-13 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管,两个螺线管的长度相同,R=2r,螺线管通过的电流相同为I,则螺线管中的磁感应强度大小:
RrBB= 。
答案:1:2
解析:螺线管中的磁感应强度大小0
NBIl,其中长度l与电流I相同,因此
B与总匝数N成正比。两根导线的长度L相同,绕在半径不同的长直圆筒上,可得:::1:2
22RrLLNNrRRr,因此:1:2RrBB。
11-14 如图11-14所示,均匀磁场的磁感应强度为B=0.2 T,方向沿x轴正方向,则通过abod面的磁通量为_________,通过befo面的磁通量为__________,通过aefd面的磁通量为_______。 答案:-0.024Wb;0Wb;0.024Wb 解析:根据磁通量的定义式cosmBSBS,
磁感应强度与abod面面积矢量的夹角为1180,
与befo面面积矢量的夹角290,与aefd面
面积矢量的夹角为3
4cos5。因此,1cos0.024WbabodabodBS,
2cos0WbbefobefoBS,3cos0.024WbaefdaefdBS。
11-15如图11-15所示,一长直导线通以电流I,在离导线a处有一电子,电量为e,以速度v平行于导线向上运动,则作用在电子上的洛伦兹力的大小为 ,方向为 。
答案:02eIva;水平向右
abod
efx
y
zB
30 cm40 cm
30 cm
50 cm习题11-14图
v I
a 习题11-15图