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第七章计划评审方法与关键路线法1已知下表所列资料工序紧前工序工序时间（天数）工序紧前工序工序时间（天数）a － 3 f c 8b a 4 gc 4c a 5 h d,e 2d b,c 7 i g 3e b,c 7 j j,h,i 2要求：（1）绘制网络图；（2）计算各结点的最早时间与最迟时间；（3）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工及最迟完工时间；（4）计算各工序的总时差（总机动时间）；（5）确定关键路线。
2 已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如下表所示。
要求：（1）计算该项工程从施工开始到全部结束的最短周期；（2）若工序l拖期10天，对整个工程进度有何影响；（3）若工序j的时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响；（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序i最迟必须在哪一天开工；（5）若要求整个工程在75天完工，要不要采取措施？若要的话，应从哪些方面采取措施？工序代号工序名称工序时间（天）紧前工序a 清理场地开工10 －b 备料8 －c 车库地面施工 6 a,bd 预制墙及房顶16 be 车库地面保养24 cf 立墙架 4 d,eg 立房顶架 4 fh 装窗及边墙10 fi 装门 4 fj 装天花板12 gk 油漆16 h,i,jl 引道施工8 cm 引道保养24 ln 交工验收 4 k,m 3 已知下表所列资料：工序代号正常时间最短时间紧前工序正常完成的直接费用（百元）费用斜率（百元/天）A 4 3 — 20 5B 8 6 — 30 4C 6 4 B 15 3D 3 2 A 5 2E 5 3 A 18 4F 7 5 A 40 7G 4 3 B、D 10 3H 3 2E、F、G15 6合计 153工程的间接费用5（百元/天）求出该项工程总费用最低的最优工期（最低成本日程）。
4 已知某工程的网络图如下图所示，设该项工程开工时间为零，合同规定该项工程的完工时间为25天。
要求：（1）确定各工序的平均工序时间和均方差；（2）画出网络图并按平均工序时间照常网络图中的关键路线；（3）求该项工程按合同规定的日期完工的概率。
(网络计划)一、引言随着信息技术的发展，网络计划在项目管理中发挥着越来越重要的作用。
作为一种有效的计划管理工具，网络计划通过分析项目流程和关系，为项目管理者提供了一个可视化的时间管理框架，匡助其更好地组织、协调和控制项目进度。
本文将详细介绍网络计划的基本概念、优点、应用领域以及实施步骤，以便更好地理解和应用这一管理方法。
二、网络计划的基本概念网络计划的定义：网络计划是一种基于图论的项目管理技术，通过构建项目活动的逻辑关系网络图，对项目进度进行详细规划和控制。
网络计划的组成要素：包括活动、事件和路线三个要素。
活动表示项目中的具体任务，事件表示活动之间的转换点，路线则表示完成项目所需的路径。
网络计划的绘制工具：通常使用项目管理软件如Microsoft Project等工具进行绘制。
三、网络计划的优点优化资源配置：通过分析活动之间的逻辑关系，确定关键路径，合理安排资源，提高资源利用效率。
进度控制：通过网络计划的可视化特点，便于发现潜在问题并采取相应措施，实现对项目进度的有效控制。
沟通协调：网络计划能够明确各项任务之间的关系和责任，有助于团队成员之间的沟通与协作。
预测和控制：通过对网络计划的执行情况进行跟踪和监控，及时发现问题并采取相应措施，保证项目按计划进行。
提高风险管理能力：通过网络计划对项目过程中可能浮现的问题进行预测和评估，提前制定应对措施，降低项目风险。
四、网络计划的应用领域建造行业：在建造工程项目中，网络计划技术广泛应用于施工进度计划的制定和优化。
创造业：在生产创造过程中，通过网络计划对各生产环节进行协调和优化，提高生产效率。
信息技术：在软件开辟和系统集成项目中，网络计划用于制定任务分解结构和工作计划。
物流运输：在物流和运输领域，网络计划用于优化运输路线和调度方案。
科研项目：在科研项目中，网络计划用于合理安排实验进度和资源分配。
五、网络计划的实施步骤定义目标和范围：明确项目的目标和范围，确定需要完成的活动和任务。
运筹学Ch7网络计划运筹学是一门研究如何在资源有限的条件下完成任务的学科，其中网络计划是运筹学中的重要内容之一。
网络计划是一种用图形表示工程和项目具体工作内容、工作时间、工作前后关系以及完成整个工程和项目所需要的时间的管理工具。
本文将重点介绍运筹学中的第七章网络计划。
网络计划是通过刻画工程的各项工作之间的逻辑关系，构建项目工期的基本工具。
通过网络计划，可以清晰地了解到项目中哪些活动需要在何时开始、结束，以及项目中各个关键节点的时间限制和关键路径。
在项目实施中，网络计划能够帮助项目经理更好地组织和调度资源，合理地安排工作顺序，从而提高项目的执行效率。
网络计划有两种常用的表示方法，即箭线图法和节点图法。
箭线图法以箭线表示工程的活动，用节点表示表示工程的开始和结束时间；节点图法以节点表示工程的活动，用箭线表示工程活动之间的逻辑关系，即先后关系。
网络计划中的常用术语包括：活动(Activity)、事件(Event)、持续时间(Duration)、紧前活动(Predecessor Activity)、紧后活动(Successor Activity)、最早开始时间(Earliest Start Time)、最早结束时间(Earliest Finish Time)、最晚开始时间(Latest Start Time)、最晚结束时间(Latest Finish Time)、总时差(Slack Time)等。
其中，事件是工程执行中标志着工程任务的开始和结束的点；活动是工程活动的基本单元，代表工程执行中一个连续性的部分；持续时间是指活动完成所需的时间；紧前活动是指在某个活动之前必须完成的活动；紧后活动是指在某个活动之后才能开始的活动；最早开始时间是指一个活动开始的最早时间；最早结束时间是指一个活动结束的最早时间；最晚开始时间是指一个活动开始的最晚时间；最晚结束时间是指一个活动结束的最晚时间；总时差是指一个活动的最晚开始时间减去最早开始时间的差值。
第7章网络计划技术习题1 、用双代号网络图的形式表达下列逻辑关系：（ 1 ） A 、B 的紧前工作为C ；B 的紧前工作为 D 。
（ 2 ） H 的紧后工作为 A 、 B ； F 的紧后工作为 B 、 C 。
（ 3 ） A 、B 、C 完成后进行 D； B 、 C 、完成后进行 E 。
（ 4 ） A 、 B 完成后进行 H ； B 、 C 完成后进行 F ； C 、 D 完成后进行 G 。
（ 5 ） A 的紧后工作为 B 、 C 、 D ； B 、 C 、 D 的紧后工作为 E ； C 、D 的紧后工作为 F 。
（ 6 ） A 的紧后工作为 M 、 N ； B 的紧后工作为 N 、 P ； C 的紧后工作为 N 、 P 。
（ 7 ） H 的紧前工作为 A 、 B 、 C ； F 的紧前工作为 B 、 C 、 D ； G 的紧前工作为 C 、 D 、 E 。
2 ．根据表3 － 1 ～ 3 － 3 中的逻辑关系，绘制双代号网络图。
4 ．已知某单位工程施工过程的逻辑关系如表 3-4 所示，试绘制双代号施工网络进度计划，并指出关键线路。
表 3-4 某单位工程施工过程逻辑关系表5 ．已知网络计划各工作的逻辑关系和持续时间如表3－5 所示。
如果该计划拟于6月24日（星期二）开始（每星期日休息），试绘制带有绝对坐标、日历坐标和星期坐标的双代号时标网络计划。
表 3 － 5 某单位工程施工逻辑关系6 ．试在如图 3 － 2 所示单代号搭接网络图上计算各项工作的时间参数．并确定关键线路和工期。
8 ．已知网络计划如图 3 － 4 所示。
图中话线下方括号外数据为正常持续时间，括号内数据为最短持续时间；话线上方括号外数据为正常持续时间下的直接资，括号内数据为最短持续时间下的直接费。
费用单位为千元，时间单位为天，若间接费率为 0 ． 8 千元／天，试对其进行费用优化。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
什么是网络计划
网络计划是指利用计算机网络技术进行信息传输、数据处理和
资源共享的计划。
网络计划可以帮助我们更高效地进行工作和学习，也可以带来更多的便利和乐趣。
首先，网络计划可以帮助我们更高效地进行信息传输。
在过去，人们需要通过信件或传真来传递信息，而现在，借助网络计划，我
们可以通过电子邮件、即时通讯等方式实现快速的信息传输。
这样
不仅可以节省时间，也可以降低成本，提高工作效率。
其次，网络计划可以帮助我们更便捷地进行数据处理。
在传统
的数据处理过程中，人们需要手工录入数据、进行计算和分析，而
网络计划可以通过网络连接各种计算机和设备，实现数据的自动采集、处理和分析。
这样不仅可以减少人力成本，还可以提高数据处
理的准确性和效率。
另外，网络计划还可以带来资源共享的便利。
通过网络计划，
我们可以轻松地访问全球范围内的各种资源，如图书、资料、软件等。
这样不仅可以节省成本，还可以拓宽我们的视野，提升我们的
学习和工作效果。
总的来说，网络计划是一种利用计算机网络技术进行信息传输、数据处理和资源共享的计划，它可以帮助我们更高效地进行工作和
学习，带来更多的便利和乐趣。
希望大家可以充分利用网络计划，
发挥其最大的作用，为我们的生活和工作带来更多的便利和乐趣。
第七章网络计划工作任务描述已知某项工程的资料如表7.1，求该项工程的关键路线和最低成本日程。
表7.1 某项工程的相关资料本情境的具体任务是：整理资料；根据资料建立关键路线和赶工模型；优化求解用网络分析方法编制的计划称为网络计划.网络计划方法又称统筹法，关键路线法（Critical Path Method, CPM）和计划评审法（Program Evaluation Review Technique, PERT）是两种最为代表的网络计划方法。
20世纪50年代，人们探索如何制定一项新的生产组织和管理的科学方法.关键路线法用网络图反映某项工程（任务）各道工序所需时间以及它们之间的衔接关系，通过计算各工序有关的时间参数和完成工程（任务）所需的最少时间，从而确定关键工序和关键路线，并在此基础上通过网络分析方法制订出时间、成本和资源优化的网络计划方案.计划评审法同样是应用了网络计划与网络分析方法，但注重于对工程（任务）安排的评价与审查，主要应用于对研究与开发的新项目上。
网络计划方法特别适用于生产技术复杂、工作内容繁多、多部门合作的大型工程及研究开发项目.1956年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门系统规划时，制订了第一套网络计划.1958年美国海军武器部在制定研制“北极星”导弹计划时，同样也应用了网络分析方法与网络计划.我国桥梁专家茅以升在修建钱塘江大桥时“运用科学技术，造基础时即造桥墩，同时装配钢梁”，这实际上就是“平行作业”.在“引滦入津”工程中也使用了“边勘测，边设计，边施工”的交叉作业法，使工期提前了一年多。
7.1 网络图为编制网络计划，首先需绘制网络图。
绘制的网络图是赋权有向图，由结点（点）、弧及权所构成.1、结点：表示一项活动（事项）的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点，它表示一个或若干个工序的开始或结束的某个时刻，结点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如①，②，…等.网络左方第一个结点称为网络的始点事项，它表示这项计划任务的开始；右方最后一个结点称为网络的终点事项，它表示这项计划任务的结束（完工）.介于始点和终点之间的结点称为网络的中间结点，它表示前一事项活动的结束，又表示后一活动事项的开始.对同一工序而言，连结箭尾的结点表示箭尾事项，与箭头连结的结点表示箭头事项.箭尾事项结点的编号应小于箭头事项结点、编号，一道工序的箭尾事项与箭头事项称为该工序的相关事项。
2、弧：一项计划任务可以分解为许多项具体的活动（或作业工序）.弧表示一个工序，工序是指为了完成工程项目，在工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动.各道工序之间有着先后次序，完成每道工序需要一定的人力、物力和时间，每道工序用弧（箭线）表示。
其两端是结点，分别表示工序的开始和结束.在相邻的两道工序中，先发生的工序称为紧前工序，后发生的工序称为紧后工序。
有时为了表示工序之间的前后衔接关系的需要，常用增加虚工序，用虚弧表示。
虚工序是事实上不存在的，不需要人力、物力和时间。
3、权。
表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据，通常标注在弧的下面或其他合适的位置上。
下面的图7.1～7.3分别表示三种不同项目的网络图，它们的含义如下。
图7.1：先完成活动A，再开始活动B。
图(7.1)图7.2:先完成活动A和B，再开始活动C。
图(7.2)图7.3：先完成活动A，再开始活动B和C在作项目网络图时应该注意以下几点：（1）节点1（起点）表示项目的开始。
（2）应有一个节点（终点）表示项目的完成。
（3）表示活动的箭头从该活动的起始节点指向该活动的完成节点。
任何一项活动的完成节点的序号均大于该活动的起始节点的序号。
例：某项工程的各道工序与所需时间以及它们之间的相互关系如表7.2，绘制该工程的网络图.表7.2解：根据表7.2给出的资料，绘制的网络图如图7.4所示.图7.4在图7.4中，弧a, b, …, l 分别代表10个工序.箭线（弧）下面的数字表示为完成该工序所需的时间（天数）。
8个结点分别表示某一或某些工序的开始和结束。
7.2 关键路线模型7.2.1 关键路线模型绘制工程计划网络图后，接着就是算出完成该项工程最少所需的时间，确定网络图的关键路线，为此，必须尽量准确地估算出工程各道工序的工序时间，确定工程从开始到结束总的可利用时间，这样才能使工程管理者心中有数，抓住工程进程中的主要矛盾，在有限的资源情况下，统筹安排好时间、劳力、资金等，以保证工程按期完工或提前完工。
关键活动是完成项目过程中的“瓶颈”，它是指这样一类活动：若一项活动的持续时间增加将使整个项目的完成时间增加，则称该活动为关键活动。
从起点至终点的由关键活动组成的路径称关键路线。
确定关键活动与关键路线对于采取有效措施以缩短工期是十分有意义的。
判断一项活动是否为关键活动的常用方法有以下两种。
第一种方法是比较各活动的最大允许持续时间与完成活动所需的时间，若某活动的最大允许持续时间等于完成该活动所需时间，则该活动为关键活动；若某活动的最大允许持续时间大于完成该活动所需时间，则该活动不是关键活动。
第二种方法是影子价格法，利用“规划求解”功能可得到敏感性报告，其中影子价格为1的活动均为关键活动，非关键活动的影子价格为零。
这是因为当某项活动的实际持续时间约束的影子夹克为零时，增加该活动的实际持续时间不会影响完成项目的总时间（目标函数），所以这些活动不是关键活动；而当某项活动的实际持续时间约束的影子价格为1时，增加该活动的实际持续时间将会增加完成项目的总时间，所以这些活动是关键活动。
不过采用该法只能判断出一条关键路线，而实际上可以有多条关键路线。
一项工程的网络图中，关键路线可以不唯一，关键路线的确定对于工程管理具有非常重要的意义，它是编制网络计划的中心，对各关键工序优先安排人力、物力，挖掘潜力，采取有效措施，压缩所需工序时间，而对非关键工序，只要在不影响工程完工的前提下，可适当延长完成时间，抽出部分人力、物力，支援关键工序，以达到缩短工程工期的目的。
关键路线模型可用于包含许多活动的大型、复杂项目的计划。
例如估计完成项目的时间（在确定型情况下），或在某规定期间完成该项目的概率（在不确定情况下）。
该模型已广泛应用于项目管理、计算机系统安装、新产品设计与上市、造船等。
①②④⑥⑦⑧adgkl6020357.2.2 关键路线模型的excel求解工作任务描述天力冶炼厂设备安装项目的关键路线模型天力冶炼厂购入一台大型设备，其安装工序所需时间如表7.3所示。
表中用英文字母代表各个工序（或称活动），其中“紧前工序”表示紧排在本工序之前必须完成工序，例如工序G的紧前工序是工序B和D，表示在G（安装设备）之前，必须先完成工序B（基础施工）和工序F（安装起重设备）。
该厂要计算完成该安装工程需要的时间，并找出关键路线，以便作出计划安排。
表7.3天力冶炼厂设备安装工序表本情境的具体任务是：整理资料；根据资料建立关键路线模型；优化求解一、作出项目网络图根据表7.3中列出的各项活动可作出项目网络图，如图7.5所示。
图中的小圆圈为节点，表示活动的开始或完成，节点1是表示项目开始的起始节点，节点6是表示项目完成的终止节点；弧（这里用箭线表示）两个节点间的活动，箭线起点为活动的开始节点，箭头指向活动的完成节点，箭线上的字母表示某个活动的名称，数字表示该活动的持续时间。
图7.5 项目网络图二、建模求解在EXCEL 上建立关键路线模型的步骤如下，见表7.4：表7.4 关键路线模型（CPN）（1）输入已知条件首先输入各项活动及其所需时间。
为描述各项活动的逻辑关系，令对任一节点，箭头进入（活动完成）为+1；箭头流出（活动开始）为-1，则可作出对应于每一节点活动开始或完成的“活动-节点矩阵”，如表7.4中单元格B10：G16内的数字所示。
其中，用“-1”表示某工序的起始节点，“1”表示某工序的终止节点。
（2）确定决策变量令项目的起始时刻为零，决策变量是各节点活动的发生时刻。
本题中的决策变量是各节点的开工时刻。
用单元格B5：G5分别表示节点1至节点6的开工时刻。
（3）描述目标函数模型的目标函数是项目完成时间最短。
由于项目完成时刻就是最后一项活动的完成时刻（也就是最后一个节点的活动开始时刻），所以目标函数也可以表示为最后一项活动的完成时刻最早，或最后一个节点的活动的开始时刻最早。
本问题中的目标函数是工期最短。
工期就是完成项目所需的时间。
用单元格I5表示工期，它等于最后一个工序的完成时刻，或者最后一个节点的活动开始时刻。
在单元格I5中输入下述公式：=G5（4）描述约束条件根据题意，有2个约束条件。
第一个约束条件是各工序的实际持续时间应不小于完成各工序所需要的时间。
其中，各工序的实际持续时间等于该工序完成时刻与开始时刻之差：某活动结束时刻-某活动开始时刻=某活动实际持续时间用单元格H10表示工序A的实际持续时间，它可用下式计算：=sumproduct（B10：G10,$B$5:$G$5）由于工序A从节点1出发到节点2完成，所以B10=-1，C10=1,D10=E10=F10=0,于是有：sumproduct（B10：G10,$B$5:$G$5）=B10*$B$5+C10*$C$5+D10*$D$5+E10*$E$5+F10*$F$5+G10*$G$5=-$B$5+$C$5上式等于节点处工序A的完成时刻与节点1处工序A的开始时刻之差，所以它就是工序A的实际持续时间。
将上述公式复制到单元格H11：H16，得到其他工序的实际持续时间。
各工序的实际持续时间（用单元格H10:H16表示）应不小于完成工序所需的时间（用单元格J10:J16表示）.第二个约束条件是非负约束。
（5） 用excel 中的规划求解功能求解在规划求解参数框中输入目标单元格（目标函数地址）、可变单元格（决策变量地址）和两个约束条件，然后再规划求解选项参数框中选择“采用线性模型”和“假定非负”，最后求解得到本问题的最优解。
规划求解参数框如图7.6所示。
图7.6 关键路线模型的规划求解参数框由表7.4可知，本项目的最短工期为25天，各工序的开工日期（天）如图7.7中括弧内的数字所示。
由图7.7可见，工序A 和C 的开工日为0；工序B 的开工日为第6天；工序D 与F 的开工日为第11天；工序E 的开工日为第21天；工序G 的开工日为第17天。
总工序期为25天。
三、确定关键活动与关键路线第一种方法是比较各活动可获得的最大允许持续时间与完成活动所需时间。
由图7.7可见，活动A 的最大允许持续时间等于节点2处的活动开始时刻与节点1处的活动开始时刻之差，即6-0=6（天），而完成活动A 所需的时间也是6天，这说明活动A 的完成时间的延迟将导致总工期延迟，因此活动A 为关键活动。
