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1习 题1515.1选择题(1)用一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流I 与电势差U 的关系曲线如题16.1图中实线所示．然后在光强度I 不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线用虚线表示．符合题意的图是： ［ ］[答案：D 。
光强度I φ不变,光的频率v 增大,光子数（光子密度）N φ减少，则逸出光电子数 N e 减少，饱和光电流I e 减少；光的频率v 增大，由爱因斯坦光电效应方程21A 2m m hv υ=-知初动能增大，则遏止电压增加。
](2) 康普顿散射的主要特点是: ［ ］(A) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．(B) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(C) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．[答案：D 。
](3)假定氢原子原是静止的，质量为1.67×10-27 kg ，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是 ［ ］(A) 4 m/s ． (B) 10 m/s ． (C) 100 m/s ． (D) 400 m/s ．[答案：A 。
动量守恒 -m υ+h/λ34722711 6.62610 1.096108()13 1.67109H h R m υ--⨯⨯⨯=-=⨯⨯≈4m/s](4) 关于不确定关系2x p x ∆∆≥，有以下几种理解： (a ) 粒子的动量不可能确定．(b ) 粒子的坐标不可能确定．(c ) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．(d ) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是： ［ ］O（A ） （B ） （C ） （D ）题15.1图。
第15章 磁介质的磁化15.1 一均匀磁化的磁介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为12000A·m 2．求棒的磁化强度M 为多少？[解答]介质棒的面积为S = πr 2，体积为 V = Sl = πr 2l ，磁矩为p m = 12000A·m 2，磁化强度为m m p p M V V ∑==∆32312000(2510/2)7510π--=⨯⨯⨯=3.26×108(A·m -1)．15.2一铁环中心线的周长为30cm ，横截面积为1.0cm 2，在环上密绕线圈共300匝，当通有电流32mA 时，通过环的磁通量为2.0×10-6Wb ，求：（1）环内磁感应强度B 的值和磁场强度H 的值；（2）铁的磁导率μ、磁化率χm 和磁化强度M ．[解答]（1）根据公式B = Φ/S 得磁感应强度为642.0101.010B --⨯=⨯= 0.02(T)．根据磁场的安培环路定理∑⎰=⋅,d I L l H由于B 与d l 的方向相同，得磁场强度为3230032103010NI H l --⨯⨯==⨯= 32(A·m -1)．（2）根据公式B = μH ，得铁的磁导率为0.0232B H μ=== 6.25×10-4(Wb·A -1·m -1)．由于μ = μr μ0，其中μ0 = 4π×10-7为真空磁导率，而相对磁导率为μr = 1 + χm ，所以磁化率为470 6.251011496.4410m μχμπ--⨯=-=-=⨯．磁化强度为M = χm H = 496.4×32 = 1.59×104(A·m -1)．15.3一螺绕环中心周长l = 10cm ，线圈匝数N = 200匝，线圈中通有电流I = 100mA ．求：（1）管内磁感应强度B 0和磁场强度H 0为多少？（2）设管内充满相对磁导率μr = 4200的铁磁质，管内的B 和H 是多少？（3）磁介质内部由传导电流产生的B 0和由磁化电流产生的B`各是多少？[解答]（1）管内的磁场强度为302200100101010NI H l --⨯⨯==⨯= 200(A·m -1)．磁感应强度为B = μ0H 0 = 4π×10-7×200 = 2.5×10-4(T)．（2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H = H 0 =200(A·m -1)．磁感应强度为B = μH = μr μ0H= 4200×4π×10-7×200 = 1.056(T)．（3）由传导电流产生的B 0为2.5×10-4T ．由于B = B 0 + B`，所以磁化电流产生的磁感应强度为B` = B - B 0 ≈1.056(T)．15.4一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为μr 的圆筒形磁介质，导线半径为R 1，磁介质外半径为R 2，导线内有电流I 通过（I 均匀分布），求：（1）磁介质内、外的磁场强度H 和磁感应强度B 的分布，画H-r ，B-r 曲线说明之（r 是磁场中某点到圆柱轴线的距离）；（2）磁能密度分布．[解答]（1）导线的横截面积为S 0 = πR 12，导线内的电流密度为 δ = I/S 0 = I/πR 12．在导线内以轴线的点为圆心作一半径为r 的圆，其面积为 S =πr 2，通过的电流为 ΣI = δS = Ir 2/R 12．根据磁场中的安培环路定理∑⎰=⋅,d I L l H环路的周长为l = 2πr ，由于B 与d l 的方向相同，得磁场强度为 212I Ir H l R π∑==，（0≦r ≦R 1）．在介质之中和介质之外同样作一半径为r 的环路，其周长为l = 2πr ，包围的电流为I ，可得磁场强度为2I I H l r π∑==，（r ≧R 1）．导线之内的磁感应强度为00121,(0)2Ir B H r R R μμπ==≤≤；介质之内的磁感应强度为0012,()2r r I B H H R r R r μμμμμπ===≤≤；介质之外的磁感应强度为002,()2I B H r R r μμπ==≥． （2）导线之内的磁能密度为200001122m w H μ=⋅=B H 2201241,(0)8I r r R R μπ=≤≤；介质之中的磁能密度为220111222m r w H H μμμ=⋅==B H201222,()8r I R r R r μμπ=≤≤；介质之外的磁感应强度为220022211,()228m I w H r R r μμπ=⋅==≥B H ．15.5一根磁棒的矫顽力为H c = 4.0×103A·m -1，把它放在每厘米上绕5匝的线圈的长螺线管中退磁，求导线中至少需通入多大的电流？[解答]螺线管能过电流I 时，产生的磁感应强度为 B = μ0nI ． 根据题意，螺线管产生的磁场强度至少要与磁棒的矫顽力大小相等，但方向相反，因此 B = μ0H c ，所以电流强度为I = H c /n = 4.0×103/500 = 8(A)．15.6 同轴电缆由两个同轴导体组成．内层是半径为R 1的圆柱，外层是半径分别为R 2和R 3的圆筒，如图所示．两导体间充满相对磁导率为μr 2的均匀不导电的磁介质．设电流强度由内筒流入由外筒流出，均匀分布是横截面上，导体的相对磁导率为μr 1．求H 和B 的分布以及i m 为多少？[解答]（1）导体圆柱的横截面积为S 0 = πR 12，圆柱体内的电流密度为δ = I/S 0 = I/πR 12．在圆柱体内以轴线的点为圆心作一半径为r 的圆，其面积为 S = πr 2，通过的电流为 ΣI = δS = Ir 2/R 12．根据磁场中的安培环路定理∑⎰=⋅,d I L l H环路的周长为l = 2πr ，由于B 与d l 的方向相同，得磁场强度为图15.6212I Ir H l R π∑==，（0≦r ≦R 1）．磁感应强度为1010212r r IrB H R μμμμπ==，（0≦r ≦R 1）．（2）在介质之中同样作一半径为r 的环路，其周长为l = 2πr ，包围的电流为I ，可得磁场强度为2I I H l r π∑==，（R 1≦r ≦R 2）．磁感应强度为20202r r IB H r μμμμπ==，（R 1≦r ≦R 2）．磁化强度为220(1)(1)2r r I BM H H r μμμπ-=-=-=．磁化面电流的线密度为 i m = M ×n 0，n 0是介质表面的法向单位矢量．在介质的两个圆形表面，由于M 与n 0垂直，i m = |M ×n 0| = M ．在介质的内表面，由于r = R 1，所以磁化电流为21(1)2r m Ii R μπ-=．在介质的外表面，由于r = R 2，所以22(1)2r m Ii R μπ-=．（3）导体圆筒的横截面积为S` = π(R 32 - R 22)，圆筒内的电流密度为δ` = I/S`．在圆筒内以作一半径为r 的圆，其面积为 S = π(r 2 - R 22)， 圆所包围的电流为``SI I S I I S δ=-=-∑22223222223232(1)R r r R I I R R R R --=-=--， 根据安培环路定理∑⎰=⋅,d I L l H 得磁场强度为 2232232()22()I R r I H r R R r ππ-∑==-，（R 2≦r ≦R 3）．磁感应强度为22103102232()2()r r I R r B H R R r μμμμπ-==-，（R 2≦r ≦R 3）．（4）在圆筒之外作一圆，由于包围的电流为零，所以磁场强度和磁感应强度都为零．15.7在平均半径r = 0.1m ，横截面积S = 6×10-4m 2铸钢环上，均匀密绕N = 200匝线圈，当线圈内通有I 1 = 0.63安的电流时，钢环中的磁通量Φ1 = 3.24×10-4Wb ．当电流增大到I 2 = 4.7安时，磁通量Φ2 =6.18×10-4Wb ，求两种情况下钢环的绝对磁导率．[解答]钢环中的磁感应强度为 B = Φ/S ；根据安培环路定理∑⎰=⋅,d I L l H 得磁场强度为H = NI /2πr ．根据公式B = μH ，得绝对磁导率为2B r H NIS πΦμ==．（1）在第一种情况下4420.1 3.24102000.63610πμ--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 2.69×10-3(H·m -1) ．（2）在第二种情况下4420.1 6.1810200 4.7610πμ--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 6.88×10-4(H·m -1) ．15.8 一矩磁材料，如图所示．反向磁场一超过矫顽力H c ，磁化方向立即翻转．用矩磁材料制造的电子计算机中存储元件的环形磁芯，其外径为0.8mm ，内径为0.5mm ，高为0.3mm ．若磁芯原来已被磁化，方向如图所示，现在需使磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，导线中脉冲电流I 的峰值至少需要多大？设磁性材料的矫顽力H c 12π=⨯103(A·m -1)．[解答]直线电流I 产生磁感应强度为B = μ0I /2πr ，产生的磁场为 H = B/μ0 = I /2πr ．为了磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，电流在磁芯外侧r = 0.4mm 处产生的磁场应该为 H = H c ，即 H c =I /2πr ，图15.8所以，脉冲电流为I = 2πrH c33120.410100.4(A)2ππ-=⨯⨯⨯=。
第15章 量子物理一 选择题15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ](A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。
绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。
15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ](A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。
由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。
15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ](A) /h λ (B) 0/h λ (C)(D)解：选(C)。
由2e m 012hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ=+，得m v =，因此e m p m v ==。
15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ](A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9解：选(C)。
由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得221122331329112mvE E mv ===，因此133v v =。
15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。
由213.6n E n =-，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。
15-6 关于不确定关系x x p h ∆∆≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。
根据h p x x ≥∆⋅∆可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。
二 填空题15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。
解：由0W hv =，得hW v =0；由21e m12hv m v W =+，而2e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h WU eυ-=。
15-8 在康普顿效应中，波长为0λ的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回，而散射光子的波长变为λ，则反冲电子获得的动能为________。
解：由2200+=+hv m c hv mc ，得2200ν-=-mc m c h hv ，其中220-mc m c 为反冲电子获得的动能k E ，因此k 0011()E h hv hc νλλ=-=-。
15-9 根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有________条，其中属于巴耳末系的谱线有________条。
解：n 从5到4、3、2、1，从4到3、2、1，从3到2、1，从2到1，一共有10条；巴尔末系2=k ，从5到2，从4到2，从3到2，一共有3条。
15-10 氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子。
已知定态l 的电离能为0.85eV ，又知使氢原子从基态激发到定态k 所需能量为10.2eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为________。
解：基态的能量113.6eV E =-，则定态k 的能量13.610.2 3.4eV k E =-+=-，已知定态l 的电离能为0.85eV ，则定态l 的能量0.85eV l E =-，因此由定态l 跃迁到定态k ，所发射的光子的能量为 2.55eV l k E E -=。
15-11 运动速率等于在300K 时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是________；质量为1g m =，以速度1cm/s v =运动的小球的德布罗意波长是________。
（氢原子质量27H 1.6710kg m -=⨯）解：方均根速率为rms v =，代入数据，得3rms 2.7310 m/s v =⨯，因为rms v c =，所以氢原子的德布罗意波长H rmsh h p m v λ==，代入数据，得0.145nm λ=；同样，小球速度v c =，德布罗意波长h hp mvλ==，代入数据，得206.6310nm λ-=⨯15-12 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为0.1nm a =（91nm=10m -），电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量p ∆=________。
解：由a p h ⋅∆≥，得hp a∆≥，代入数据，得246.6310kg.m/s p -∆≥⨯。
15-13 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为3() (0)x x x a aπψ=≤≤ 那么粒子在/6x a =处出现的概率密度为________。
解：概率密度为2223()sin x x a a πψ=，/6x a =代入，得22()x aψ=。
三 计算题15-14 已知从铝金属逸出一个电子需要4.2eV 的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产生光电效应？解：由2e m 12hv m v W =+可知，只有当hv W >时，才能产生光电效应；可见光的波长范围为400760nm :，当波长为400nm 时，能量最大， 3.1eV hchv λ==，而4.2eV W =，因此hv W <，即不能产生光电效应。
15-15 如图所示为在一次光电效应实验中得出的曲线，（1）证明对不同材料的金属，AB 线的斜率相同；（2）由图上数据求出普朗克常量h 。
解：（1）证明：纵坐标为c U ，横坐标为υ，列出两者关系式即可得斜率。
由2e m 12hv m v W =+，而2e m c 12m v eU =，得 c hv eU W =+，因此c h W U e e υ=-，斜率h e为常数，即对不同材料的金属，AB 线的斜率相同；习题15-15图（2）由图可知斜率为15142410510-=⨯⨯，由15410h e-=⨯，得346.410J.S h -=⨯。
15-16 在康普顿效应中，入射光子的波长为33.010nm -⨯，反冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长及散射角。
解：由2200+=+hv m c hv mc ，得2200ν-=-mc m c h hv ，由于反冲电子的速度为光速的60%，2200hchcm c λλ-=-，代入数据，得34.3510nm λ-=⨯；由()001cos hm cλλλθ∆=-=-，代入数据，得arccos0.44463.66336'θ==︒=︒。
15-17 波长为0.1nm 的辐射，射在碳上，从而产生康普顿效应。
从实验中，测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直。
求：（1）散射辐射的波长；（2）反冲电子的动能和运动方向。
解：（1）由()001cos hm cλλλθ∆=-=-，90θ=︒，代入数据，得0.1024nm λ=； （2）由2200+=+hv m c hv mc ，得2200ν-=-mc m c h hv ，其中220-mc m c 为反冲电子获得的动能k E ，因此k 0011()E h hv hc νλλ=-=-，代入数据，得17k 4.6610J E -=⨯；设反冲电子的方向与入射辐射的方向夹角为ϕ，而散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直，即90θ=︒，通过矢量作图可知，0tan pp ϕ=，因此000/arctan()arctan()arctan()/p h p h λλϕλλ===，代入数据，得4418'ϕ=︒。
15-18 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的谱线仅有三条，问此外来光的频率为多少？解：由于谱线仅有三条，得3n =，n 从3到2、1，从2到1；因此1931213.6[()(13.6)] 1.6103E E h ν--=---⨯⨯=，得15=2.9210Hz ν⨯15-19 处于基态的氢原子吸收了一个能量为15eV hv =的光子后，其电子成为自由电子，求该电子的速率。
解：由基态能量113.6eV E =-，吸收光子后，电子动能为k 1 1.4eV E E h ν=+=，对于电子，其静能200c m E ==0.51 MeV ，由于1 .4eV 的电子动能远远小于电子的静能，因此可以用非相对论公式计算，2k e 11.4eV =2E m v =，代入数据，得5=7.0110m/s v ⨯15-20 同时确定能量为1 keV 的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.01nm 以内，则动量不确定值的相对比值/p p ∆至少为多少？解：对于电子，其静能200c m E ==0.51 MeV ，由于1keV E =远远小于电子的静能，因此可以用非相对论公式计算，2e2p E m =，代入数据，得23=1.70710kg.m/s p -⨯，根据不确定度关系x p h ∆⋅∆≥可知，236.6310kg.m/s p -∆≥⨯，所以/p p ∆至少为23236.6310/1.70710 3.88--⨯⨯=。
15-21 设有一电子在宽为0.20nm 的一维无限深的方势阱中。
（1）计算电子在最低能级的能量；（2）当电子处于第一激发态时，在势阱何处出现的概率最小，其值为多少？解：（1）能量E 只能取一系列分立的值22222man E n ηπ=，最低能级1n =，代入数据，得19.43eV E =；（2）一维无限深的方势阱中波函数为x an a x n πψsin 2)(=，)0;,3,2,1(a x n ≤≤=Λ，电子处于第一激发态2n =时，波函数为22()x x aπψ=，概率密度为22222()sin x x a a πψ=。
出现的概率最小，即22d ()0d x xψ=，且2222d ()0d x x ψ>，由22d ()0d x xψ=，得2822sin cos 0x x a a aπππ=，244sin 0x a a ππ=，考虑到0x a ≤≤，因此，30,,,,424a a ax a =，又由2222d ()0d x x ψ>，得23164cos0x a a ππ>，仅当0,,2a x a =时，23164cos 0x a a ππ>，所以0,,2ax a =，代入数据，得0,0.10nm,0.20nm x =。
