(精心整理)一元一次方程解法复习课2

5.3 一元一次方程的解法(2)1．方程3－x －12＝0可变形为(C ) A ．3－x －1＝0 B ．6－x －1＝0C ．6－x ＋1＝0D ．6－x ＋1＝22．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是(B ) A.27 B ．1 C ．－1311D ．0 3．已知方程1－x －30.2＝5－x 0.3，把分母化成整数，得(D ) A ．10－(x －3)＝5－xB ．10－x －32＝5－x 3C ．0.6－0.3(x －3)＝0.2(5－x )D ．1－5(x －3)＝103(5－x ) 4．解方程2x ＋13－3x －15＝1时，去分母正确的是(D ) A ．10x ＋5－9x －3＝15B ．10x ＋1－9x －1＝15C ．10x ＋5－9x ＋3＝1D ．10x ＋5－9x ＋3＝155．若方程9x ＋1＝8x －1与方程8x ＋6＝2x －( )的解相同，则括号内的数是6．6．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13(分数的基本的性质)． 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)(等式的性质2)．去括号，得9x ＋15＝4x －2(去括号法则)．(移项)，得9x －4x ＝－15－2(等式的性质1)．(合并同类项)，得5x ＝－17.(方程两边同除以5)，得x ＝－175(等式和性质2)． 7．已知关于x 的方程2x ＋3m ＝4和x ＋m ＝32有相同的解，求m 的值． 【解】 由x ＋m ＝32可得x ＝32－m . 把x ＝32－m 代入2x ＋3m ＝4，得2⎝⎛⎭⎫32－m ＋3m ＝4.去括号，得3－2m ＋3m ＝4.移项，得－2m ＋3m ＝4－3.合并同类项，得m ＝1.8．解下列方程：(1)3(2y ＋5)＝2(4y ＋3)－3.【解】 6y ＋15＝8y ＋6－3，－2y ＝3－15，－2y ＝－12，∴y ＝6.(2)x ＋13－x －1＝2x －32－x －24. 【解】 4(x ＋1)－12x －12＝6(2x －3)－3(x －2)，4x ＋4－12x －12＝12x －18－3x ＋6，4x －12x －12x ＋3x ＝－18＋6－4＋12，－17x ＝－4，∴x ＝417. (3)2x －13－10x ＋16＝2x ＋14－1. 【解】 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12，8x －4－20x －2＝6x ＋3－12，8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2，－18x ＝－3，∴x ＝16. (4)x －13⎣⎡⎦⎤x －13（x －9）＝19(x －9)． 【解】 x －13x ＋19(x －9)＝19(x －9)， x －13x ＝0， 23x ＝0， ∴x ＝0.(5)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 【解】 20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)，40x －16＋30x ＝62x ＋16，70x －62x ＝16＋16，8x ＝32，∴x ＝4.9．已知方程3(x －y )－5x ＋12＝2x －7y －4，则x －y 的值为(D )A ．－23 B.32C ．－4D ．4 【解】 ∵3(x －y )－5x ＋12＝2x －7y －4，∴3(x －y )－7x ＋7y ＝－16，∴3(x －y )－7(x －y )＝－16，∴－4(x －y )＝－16，∴x －y ＝4.10．阅读下面的材料：关于x 的方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c ；x －1x ＝c －1c ⎝⎛⎭⎫即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ＝－1c ；x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ；x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c. 观察上述方程与其解的特征，比较关于x 的方程x ＋m x ＝c ＋m c(m ≠0)与它们的关系，猜想该方程的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．【解】 猜想：关于x 的方程x ＋m x ＝c ＋m c 的解是x 1＝c ，x 2＝m c.验证：当x ＝c 时，左边＝x ＋m x ＝c ＋m c ＝右边，∴x 1＝c 是方程的解．同理，x 2＝m c也是原方程的解． 11．当m 为何值时，关于x 的方程5m ＋3x ＝1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m ＝3m 的解大2?【解】 解方程5m ＋3x ＝1＋x ，得x ＝1－5m 2. 解方程2x ＋m ＝3m ，得x ＝m .由题意，得1－5m 2－m ＝2， 解得m ＝－37. 12．阅读下面的材料，并解答后面的问题．材料：试探讨方程ax ＝b 的解的情况．解：当a ≠0时，方程有唯一解x ＝b a. 当a ＝b ＝0时，方程有无数个解．当a ＝0，b ≠0时，方程无解．问题：(1)已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，求a 的值．(2)解关于x 的方程(3－x )m ＝n (x －3)(m ≠－n )．【解】 (1)a (2x －1)＝3x －2，去括号，得2ax －a ＝3x －2.移项，得2ax －3x ＝a －2.合并同类项，得(2a －3)x ＝a －2.根据材料知：当2a －3＝0，且a －2≠0，即a ＝32时，原方程无解． (2)(3－x )m ＝n (x －3)，3m －mx ＝nx －3n ，－(m ＋n )x ＝－3(m ＋n )．∵m ≠－n ，∴m ＋n ≠0，∴x ＝3.13．设“※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a ，b ，有a ※b ＝2a －3b 3，求方程(x －1)※(x ＋2)＝1的解．【解】 由题意，得2（x －1）－3（x ＋2）3＝1， 2(x －1)－3(x ＋2)＝3，2x －2－3x －6＝3，－x ＝11，∴x ＝－11.14．解关于x 的方程：13m (x －n )＝14(x ＋2m )． 【解】 整理，得4mx －4mn ＝3x ＋6m ，即(4m －3)x ＝4mn ＋6m .①当4m －3≠0，即m ≠34时，原方程有唯一解，x ＝4mn ＋6m 4m －3. ②当4m －3＝0，即m ＝34时，又分为两种情况： 当4mn ＋6m ＝0，即n ＝－32时，原方程有无数个解，解为任意实数． 当4mn ＋6m ≠0，即n ≠－32时，原方程无解．。

一元一次方程的解法（2）课堂练习1.已知方程(a-2)x |a|-1+7=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为( ）A.2B.-2C.±2D.无法确定2.若方程3(2x-2)=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k 的值为( ) A.98 B.-98 C.35 D.-35 3.关于x 的方程（m-1）x=1的解（ ） A.11-=m x B.当m ≠1时，11-=m x ，当m=1时，方程无解 C.无解 D.无法确定4.若（y 2-1）x 2+（y+1）x+9=0是关于x 的一元一次方程，则代数式（4x+y ）（2x-y ）+y 的值是（ ）A.54B.56C.169D.1715.设m=2x-1，n=4-3x,当5m-6n=7时,x 的值为________.6. 有系列方程:第1个方程是x+2x =3.解为x=2,第二个方程是32x x +=5,解为x=6,第3个方程是43x x +=7，解为x=12，.......根据规律第10个方程是________,解为___________.7.某书中一道方程题x x =+•+132,●处印刷时被墨盖住了,查后面答案,这道题的解为x=-2.5,那么●处的数字为____________.8.若关于x 的方程ax+3=2x-1的解为正整数,则所有满足条件的整数a 的值为_______________.9. 解下列方程: (1)51216)5(5=--+x x (2)273)]153(612[61-=+--x x x(3)14.21.02.11.05=---x x (4)x x x 2012.02.101.0)2.0(2.0+=+-10. 已知p ，q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101q+17的值。

11.定义一种新运算*，a*b=3a -4b 。

按这种定义，解下面方程（1）8*（-2x ）=8 （2）2*（2*x ）=-3412.已知关于x的方程3a-x=0.5x+3的解为x=2，求代数式（-a）2-2a+1的值。

3.3 解一元一次方程（二）──去括号与去分母内容简介本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程，重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列方程？（2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．本节从一道“用电问题”，引出解方程中的“去括号”问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这类方程．在本节中，以解一个具体方程的过程为例，用框图形式表示了一元一次方程解法的一般步骤．教学目标1．会根据题意列方程．2．会去括号、去分母解一元一次方程．3．了解一元一次方程解法的一般步骤．4．会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法．5．结合实际问题中得出的方程，会用“去括号”和“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归思想．6．通过实际情景问题引入，提高学生的兴趣，激发学生探究欲望．教学重点本节的重点是通过实际问题讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，理解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．在列方程求解的过程中经常用到“去括号”和“去分母”两种变形运算，是代数的基础知识和基本技能．在教学中重点抓住分析括号中的符号、系数问题，去分母时保证方程同解等重点内容．随着方程形式复杂程度的加深，要求运算能力也随之提高．教学难点本节的难点是根据实际问题列方程，并能正确求解，解方程过程中正确去括号和去分母．由于实际问题的类型多种多样，问题中的数量关系不一定明显，列方程成为教学中难点，因此列方程解决问题要反复逐步细化，多种形式展示方程求解的一般步骤．“去括号”和“去分母”变形时，保证方程同解是难点之一，如去括号时的负号问题等．课时安排4课时．1第1课时教学内容去括号．教学目标1．掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程．2．了解一元一次方程解法的一般步骤．3．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法．4．通过具体实例引入新问题（如何去括号），激发学生的学习兴趣．教学重点通过“去括号”解一元一次方程．教学难点在去括号时括号内符号的变化过程．教学过程一、复习旧知导入新课按具体步骤解下列方程：2x＋5x－3x＋12＝24－2x．按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤．二、创设情境讲授新课问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW•h(千瓦•时)，全年用电15万kW•h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？提问：你会用方程解这道题吗？让学生自主分析列出式子（设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子）．设上半年每月平均用电x kW•h，则下半年每月平均用电(x－2 000)kW•h；上半年共用电6x kW•h，下半年共用电6(x－2 000)kW•h．根据全年用电15万kW•h，列得方程6x＋6(x－2 000)＝150 000．如果去括号，就能简化方程的形式．下面的框图表示了解这个方程的流程：23由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW•h ． 思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程怎样解？ 设上半年平均每月用电x 度，列方程x ＋x －2 000＝6150000即方程中等号左右两边都是一年中每两个月的平均用电量，解法为2x －2 000＝25 000，2x ＝27 000， x ＝13 500．从以上例子中归纳总结出解含括号的一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、实例分析 巩固提高例1 解下列方程：（1）2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)； （2）3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)． 解：（1）去括号，得2x －x －10＝5x ＋2x －2．移项，得2x －x －5x －2x ＝－2＋10．合并同类项，得－6x ＝8．系数化为1，得x ＝－43． （2）去括号，得3x －7x ＋7＝3－2x －6．移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7．合并同类项，得－2x＝－10．系数化为1，得x＝5．四、小结这节课学习到了什么？和上节课相比今天所学的一元一次方程有什么不同？解含括号的一元一次方程的基本步骤是什么？去括号是应注意哪些事项？五、作业教科书第98页习题3.3第1题第2课时教学内容去括号．教学目标1．进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．教学重点分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．教学难点找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程＝速度×时间可变形为：速度＝路程/时间，时间＝路程/速度．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离（原来两者间的距4离）．追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、讲授新知例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此得出：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间．解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x －3) km/h．根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括号，得2x＋7＝2.5x－7.5．移项合并同类项，得0.5x＝13.5．系数化为1，得x＝27．答：船在静水中的平均速度为27 km/h．三、巩固练习教科书第99页第7题．练习：在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程．解：（1）若设无风时飞机的航速为x km/h，那么与上例类似，可得顺风飞行的速度为（x＋24）km/h，逆风飞行的速度为（x－24）km/h．根据往返路程相等，列得2.8(x＋24)＝3(x－24)．去括号，得2.8x＋67.2＝3x－72．移项合并同类项，得－0.2x＝139.2．系数化为1，得x＝696．（2）两机场之间的航程为2.8(x＋24)＝2.8(696＋24)＝2016 km．答：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696 km/h；（2）两机场之间的航56程是2016 km ．四、小结通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x 值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业教科书第98页习题3.3第2（1）（2）、8题．第3课时教学内容 去分母． 教学目标1．掌握解一元一次方程中“去分母”的方法． 2．了解一元一次方程解法的一般步骤．3．体会解方程的程序化思想方法，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力． 教学重点通过“去分母”解一元一次方程． 教学难点探究通过“去分母”的方法解一元一次方程． 教学过程 一、创设问题情境纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了很多有关数学的问题，其中一个是：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．求这个数是多少？提出问题：同学们能不能用方程解决这个问题？大家思考并列式子．老师对同学们的回答进行总结．二、新课讲解这个问题可以用现在的数学符号表示，设这个数是x ，根据题意得方程．32x ＋21x ＋71x ＋x ＝33． 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使这些方程中的计算更简便些．7我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，得：42×32x ＋42×21x ＋42×71x ＋42x ＝42×33． 即28x ＋21x ＋6x ＋42x ＝1 386． 合并同类项，得97x ＝1 386．系数化为1，得x ＝971386． 建议：先让学生尝试独立解答，老师巡视，观察学生的解题方法，并请同学表述解法及解法依据．第一种：直接合并同类项的方法；第二种：去分母的方法． 提问：不同的解法有什么各自的特点？老师引导学生分析并对比两种方法，得到共识：当方程中就含有分数系数时，先去分母可以使解题更加方便、快捷．上节课，我们学习了教科书第99页练习第7题的一种解法，请同学们想一想还有没有另外的解法．练习：在风速为24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8 h ，它逆风飞行同样的航线要用3h ．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程．解法2 如果设两城之间的航程为x km ，你能列方程吗？这时它们之间的相等关系是什么？分析：由两城间的航程x km 和顺风飞行需2.8小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为8.2x km/h ，逆风飞行的速度为3xkm/h ．在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时这架飞机在这一航线的平均航速相等，根据这个相等关系，列得方程8.2x －24＝3x＋24． 移项、去分母(这里要求得两个分母的最小公倍数，最小公倍数是42)、合并同类项、系数化为1，得x ＝2 016．无风时这架飞机在这一航线的平均航速8.2x －24＝8.22016－24＝696 km/h ．老师出一个题目：53210232213+--=-+x x x 问同学们怎样求解？通过讨论先去分母，然后求解．可以分组讨论，得出正确的去分母方法．8然后归纳总结出去分母的方法：在方程两边乘以所有分母的最小公倍数；依据是“等式两边同时乘同一个数，结果仍相等”．结合本题思考，让学生总结解这种方程的一般操作过程：去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1．三、归纳总结总结这节课学习到了什么？和上节课相比我们这节课有什么新的内容？在解含有分数的方程时应该按什么步骤进行？去分母对解方程有什么作用？去分母时应注意什么问题？四、作业教科书第98页习题3.3第3题．第4课时教学内容 去分母． 教学目标使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力． 教学重点灵活应用解题步骤． 教学难点在“灵活”二字上下功夫． 教学过程 一、复习一元一次方程的解题步骤、分数的基本性质． 二、讲授新知接着看看上节课的方程，并以之为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．方程53210232213+--=-+x x x 中各分母的最小公倍数是10，方程的两边乘10，于是方程左边变为10×⎪⎭⎫⎝⎛-+2213x ＝10×213+x －10×2＝5(3x ＋1)－10×2，去了分母，方程右边变为910×⎪⎭⎫⎝⎛+--5321023x x ＝10×1023-x －10×532+x ＝(3x －2)－2(2x ＋3)． 下面的框图表示了解这个方程的流程．归纳：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等． 通过这些步骤可以使以 x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．三、实例分析 例3 解下列方程（1）21+x －1＝2＋42x -； （2）3x ＋21-x ＝3－312-x ．解：（1）去分母（方程两边乘4），得2(x ＋1)－4＝8＋(2－x )．去括号，得2x ＋2－4＝8＋2－x ．移项，得2x ＋x ＝8＋2－2＋4．合并同类项，得3x ＝12．系数化为1，得x ＝4．（2）去分母(方程两边乘6)，得18x ＋3(x －1)＝18－2(2x －1)．去括号，得18x ＋3x －3＝18－4x ＋2．10移项，得18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3．合并同类项，得25x ＝23．系数化为1，得x ＝2523． 四、小结若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍．五、作业教科书第98页习题3.3第4、11题．。

一元一次方程的解法复习课一、复习回顾：1、等式性质：(1)、等式两边都加上或者都减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

(等式性质；(2)、等式两边都乘以或者都除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

(等式性质2)2、什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3、解一元一次方程的一般步骤（1）去分母（2）去括号 （3）移项（4）合并同类项（5）两边都除以未知数系数 即未知数系数化为1，二、例题分析：例1：436521x x -=-- 解：去分母,方程两边同乘以12，得 )3(3)52(212x x -=--去括号，得 x x 3910412-=+-移项, 得 1210934--=+-x x合并同类项, 得 13-=-x系数化为1，两边同除以-1, 得 13=x注意:1、去分母应该在方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数；2、没有分母的项不要漏乘；3、若分子是多项式时，去分母后应该添括号。

练习：解方程5174732+-=--x x 解：)17(4)73(540+-=--x x684351540--=+-x x6841575--=-x x7568415--=+-x x14311-=-x13=x例2：解方程12.013.05.06.07.0=---x x 注意：方程中小数怎么办？ 解：原方程化为（分子分母同乘以10）分数的基本性质 12103567=---x x 去分母，方程两边同乘以10，得 10)103(5)67(2=---x x去括号，得 1050151214=+--x x移项，得 5014101512--=--x x合并同类项，得5427-=-x 两边同除以-27，得2=x练习：解方程3.04.05233.12.188.1-=---x x x 解： 3450203013128018-=---x x x )450(20)3013(3)8018(5-=---x x x801000903940090-=+--x x x80100031051-=-x x51801000310--=--x x1311310-=-x101=x 例3：解方程)21(32)]1(21[31-=--x x x 解：去分母，方程两边同乘以3,得 )21(2)1(21-=--x x x 方程两边同乘以2，得 )21(4)1(2-=--x x x 去括号，得 2412-=+-x x x移项，得 1242--=--x x x合并同类项，得33-=-x两边同除以-3，得 1=x练习：解方程： 3}8]6)432(51[71{31=++++x 解： 98]6)432(51[71=++++x 等式性质2 89]6)432(51[71-=+++x 等式性质1 76)432(51=+++x 等式性质2 5432=++x 32=+x 1=x 你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？它的依据又是什么呢？（1）去分母 （等式性质2） （2）去括号 （分配律）（3）移项 （等式性质1） （4）合并同类项 （合并同类项法则）（5）两边都除以未知数系数 即未知数系数化为1， （等式性质2） 理一理这节课我们学了什么？你最大的收获是什么？小结：本节课我们复习了一元一次方程的一些简单变形以及这些变形的理论依据，并且复习了一些一元一次方程解法。

龙文教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 陈树帆 辅导科目：数学 年级：六年级（下） 学科教师：王恒课 题一元一次方程及其解法(A 级） 授课日期及时段 2011-03-20 13:00-15:00教学目的 1. 了解一元一次方程的概念，能写出一元一次方程的标准形式。

2. 熟练掌握利用等式性质解一元一次方程的基本过程，能熟练地求解一元一次方程。

重点、难点1. 重点：移项法则、一元一次方程的概念及其解法。

2. 难点：一元一次方程解法步骤的灵活运用。

教学内容 一、知识梳理1. 一元一次方程的概念（1）定义：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为最简形式b ax =（0≠a ），它只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，我们把这一类方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的标准形式：方程0=+b ax （其中x 是未知数，b a ,是已知数，且0≠a ）叫做一元一次方程的标准形式（a 是未知数的系数，b 是常数项）。

2. 一元一次方程的解法（1）解一元一次方程的一般思路先经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形，将方程化为最简方程b ax =（0≠a ）的形式，然后将方程两边都除以a ，得方程的解ab x =。

（2）移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这类变形叫做移项，这个法则叫做移项法则。

（3）解一元一次方程的一般步骤① 去分母② 去括号③ 移项④ 合并同类项⑤ 系数化为1二、典型例题及针对练习[例1] 已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。

[例2] 解方程（1）913+=+x x解：（2）)1(6)12(3)3(2x x x -=+--解：（3）15.032.04=--+x x 解：（4）1}4]6)151(41[31{21=+--x解：[例3] 32=+x解：[例4] 求方程)2(n x m n mx -=+（0≠m ）的解解：[例5] 当x 取什么值时，代数式38-x 与代数式6821x --的值相等。

第02讲 一元一次方程的解法1.会通过去分母解一元一次方程；2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法；3.体会建立方程模型解决问题的一般过程；4.体会方程思想，增强应用意识和应用能力．知识点1 解一元一次方程解一元一次方程的步骤：1. 去分母两边同乘最简公分母2.去括号（1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号（2）乘法分配律应满足分配到每一项注意 ：特别是去掉括号，符合变化3.移项（1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；（2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ．4. 合并同类项（1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax = b ”的形式（ a ≠ 0 ）；（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．5. 系数化为 1（1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ab x =； （2）注意：分子、分母不能颠倒【题型1 解一元一次方程】【典例1】解一元一次方程：5x +3＝3x ﹣15．【变式11】解方程：5x ﹣8＝2x ﹣3．【变式12】解方程：2x +2＝3x ﹣2．【典例2】解下列一元一次方程：（1）3（x+1）﹣2＝2（x﹣3）；（2）．【变式21】解方程：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7；（2）．【变式22】解方程：（1）；（2）．【变式23】解方程．（1）3（x﹣2）﹣4（2x+1）＝7；（2）．【题型2 一元一次方程的整数解问题】【典例3】是否存在整数k，使关于x的方程（k﹣4）x+6＝1﹣5x有整数解？并求出解．【变式31】当整数k为何值时，方程9x﹣3＝kx+14有正整数解？并求出正整数解．【变式32】（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【典例4】若代数式与的值的和为5，则m的值为（）A．18B．10C．﹣7D．7【变式41】（2023春•新乡期末）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1【变式42】（2022秋•柳州期末）已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a ＝．【变式43】若式子﹣2a+1的值比a﹣2的值大6，则a等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【变式44】已知A＝2x+1，B＝5x﹣4，若A比B小1，则x的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【题型4 错解一元一次方程的问题】【典例5】一位同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得，这位同学把“（）”处的数字看成了（）A．3B．﹣C．﹣8D．8【变式51】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5B．6C．7D．8【变式52】某同学解方程5y﹣1＝口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y ＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【变式53】小明同学在解方程5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝﹣，则该同学把m看成了（）A．3B．C．8D．﹣8【变式54】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数a看成了下列哪个数？（）A．5B．6C．7D．8【题型5 一元一次方程的解与参数无关】【典例6】定义一种新运算：a⊙b＝5a﹣b．（1）计算：（﹣6）⊙8＝；（2）若（2x﹣1）⊙（x+1）＝12，求x的值；（3）化简：（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1），若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值．【变式61】（1）先化简，再求值：已知代数式A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），求5A﹣4B，并求出当a＝﹣2，b＝3时5A﹣4B的值．（2）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b）★（c，d）＝ad﹣bc，如：（1，2）★（3，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2根据上述规定解决下列问题：①有理数对（5，﹣3）★（3，2）＝．②若有理数对（﹣3，x）★（2，2x+1）＝15，则x＝．③若有理数对（2，x﹣1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，求k的值．【变式62】（1）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x，y的值无关，求n m+mn的值．（2）解方程＝1﹣．【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】【典例7】定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【变式71】（2022秋•东明县校级期末）规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣3）※2x＝﹣3﹣2x，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1【变式72】新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m的值为．【变式73】（2022秋•滕州市校级期末）对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x ﹣1）*（x﹣2）＝﹣3，则x的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1 1．（2022•百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7 2．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7 3．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 4．（2023•陇西县校级模拟）定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣2 5．（2023•青山区一模）若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（）A．1B．C．3D．﹣36．（2023•怀远县二模）方程＝1去分母正确的是（）A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6 7．（2021•广元）解方程：+＝4．8．（2021•桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．9．（2021•西湖区校级自主招生）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．10．（2022秋•陵城区期末）解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）．1．（2023秋•北京期中）若x＝﹣1是关于x的方程x+3a＝5的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．52．（2023秋•西丰县期中）方程3x+4＝2x﹣3移项后正确的是（）A．3x+2x＝4﹣3B．3x﹣2x＝4﹣3C．3x﹣2x＝﹣3﹣4D．3x+2x＝﹣3﹣43．（2023秋•同安区期中）下列哪个选项是方程5﹣3x＝8的解（）A．x＝﹣1B．x＝1C．D．4．（2022秋•白云区期末）如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（）A．1B．5C．0D．﹣5 5．（2022秋•利川市期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（）A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2C．方程去分母得2x+1﹣1＝3xD．方程分母化为整数得6．（2022秋•武昌区期末）解方程﹣＝1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6C．3x﹣1﹣4x+3＝1D．3x﹣1﹣4x+3＝67．（2023春•惠城区期末）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣6B．﹣7C．﹣14D．﹣19 8．（2022秋•滕州市校级期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.，由0.可知，10x＝7.777⋯，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝．于是，得0.，将0.写成分数的形式是（）A．B．C．D．9．（2022秋•丰宁县校级期末）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a 的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0 10．（2022秋•金华期末）若和互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．11．（2023春•偃师市校级期末）关于x的一元一次方程2x m﹣2+n＝4的解是x＝1，则m+n的值是（）A．4B．5C．6D．7 12．（2023秋•西湖区期中）满足|x+3|+|x﹣1|＝4的整数x的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．5个13．（2022秋•兴化市期末）已知y1＝x+3，y2＝2﹣x，当y1＝y2时，x的值是（）A．2B．C．﹣2D．二．解答题（共5小题）14．（2023秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．15．（2022秋•海沧区期末）对于任意不为0的有理数m，n，定义一种新运算“※”，规则如下：m※n＝3m﹣n．例如：（﹣1）※2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．（1）若（x﹣2）※5x＝6，求x的值；（2）判断这种新运算“※”是否满足分配律a※（b+c）＝a※b+a※c，并说明理由．16．（2023秋•西城区校级期中）小亮在解关于x的一元一次方程+■＝3时，发现正整数■被污染了．（1）小亮猜■是5，则方程的解x＝；（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？17．（2023秋•金州区校级期中）根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5，当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝，当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣，故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣．（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）已知|a+b+4|＝16，求a+b的值．18．（2023秋•东台市期中）阅读下列材料，并完成相应的任务．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，请说明理由；（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，求m的值；（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．。