第七章 材料力学绪论

根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横
衡方程： Fx 0
-FR + F2 F1 0
A
1 B 2C
FR=F2-F1=50-20=30kN
（2）计算各段轴力，研究AB段，假想
FR
1
2
F F N1
N2
F2
1-1截面将杆件分为两部分，取左端为研
A
究对象，画受力图，列方程：
1
2C
Fx 0 FN1-FR=0 FN1=FR=30kN
30kN
再研究BC段，假想2-2截面将杆件分为两部分， 取右端为研究对象，画受力图，列方程：
8
§7-2 轴向拉（压）时横截面上的内力
例题 试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
20KN
解： 1、为求轴力方便，先求
出约束力 ∑Fx=0
-FR-F1+F2-F3+F4=0 FR=10KN
FR
取横截面1－1左边为分
A 600
B
C
300
500
D
E
400
1800 1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN
截面法求内力 1）假想沿 m-m 横截面将杆切开，如图a。
2）杆件横截面 m-m 上的内力是一个分布的力系，其合力为 FN
3）由于外力的作用线沿杆的轴线，同二力平衡公理，FN的作用线 也必定沿杆的作用线。
4） FN 为杆件在横截面 m-m 上的轴力。取左半部分为研究对象图b。
Fx 0
FN F
FN F 0 图a F
§7-3 轴向拉（压）时横截面及斜截面上的应力 （1）轴向拉（压）时横截面上的应力

线应变—单位长度的变形的极限。 ②角应变
lim( COD)
2 OC0
OD0
单位：辅助量纲—弧度
B
A x s
A x B
角应变--就是直角改变量
D D′
dy
O
C′dx C§1-4 内力、 Nhomakorabea面法和应力
一、内力
1.定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 相互作用力（附加内力）。
2. 内力的求法 —— 截面法 步骤
① 截开
在所求内力的截面处，假想
m
地用截面将杆件一分为二.
m
m m
m
m m
m
②代替 任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截
面上相应的内力（力或力偶）代替.
m m
m m
③平衡 对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆
在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是 外力）.
截面法实例：
F
1) 截开：
2）代替： F
3）平衡：
1
m
2
m
1 m FN
m
FN m 2
m
F
a)
x b)
F c)
FN-P=0,
FN=P
二、应力
1.定义 ：由外力引起的内力的集度
2. 应力
①平均应力
pm
= ΔF ΔA
F
M
②全应力（总应力）
A
p lim ΔF dF ΔA0 ΔA dA
③全应力分解为
位移
有约束时：由变形引起 无约束时：含刚体位移
②角位移：某一线段或 平面在改变位置中所 旋转的角度，图中角θ。

(3) 平衡。 建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力。
P
P
第七章 绪 论
P
FN=P
3.应力的概念(stress)
P
c
A
p
c
pm
P A
A上的平均应力
p
lim
A0
pm
lim
A0
P A
截面上c点的应力
正应力（normal stress)
切应力(sheering stress)
应力的单位： N/m2或Pa (KPa、 MPa、 GPa）
第七章 绪 论
4. 弯 曲
在杆件轴线的纵向平面内，作用与轴线垂直的横向力， 变形后杆轴线由直线变为曲线，或者说曲率发生变化。
第七章 绪 论
第七章 绪 论
刚度(rigidity) 构件抵抗变形的能力
第七章 绪 论
3. 构件应有足够的稳定性
稳定性(stability) 构件承受外力时，保持 原有平衡状态的能力
第七章 绪 论
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设
计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计 算方法。
第七章 绪 论
§7-2 变形固体的基本假设
1.轴向拉伸或压缩
F F
F
F
杆件在大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的一 对力作用下，产生长度的伸长或缩短。
第七章 对大小相等、方向相反、作用线距离很近的横向外 力作用引起的，受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相 对错动。
第七章 绪 论
3. 扭 转
m
m
一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆轴的外力 偶引起的。其变形特征为杆件的两个相邻截面将绕其轴线 发生相对转动。

Mz
截面法求内力的步骤：
x
1、沿某一截面切开，得 到分离体；
2、对某一分离体列平衡 方程，求得内力。
22
工程力学
第七章
截面法求内力的步骤
1、用假想截面将杆件切开，得到分离体； 2、画分离体受力图，内力用分量表示； 3、对分离体建立平衡方程，求得内力。
平衡方程：
F
x
0 0
F
y
0
y
F
z
0
——通过试样得到的材料性能可用于构件的任何部位。
各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力 学性能均相同。
14
工程力学
第七章
思考：金属材料在宏观、细观和微观是否连续、均匀与各向 同性？
球墨铸铁的显微组织
优质钢材的显微组织
微观：分子原子内部结构的非连续，非均匀，各向异性。
细观：非连续（微缺陷、微孔洞等）；非均匀（微夹杂、 晶界等）；各向异性（晶粒方位）；尺寸效应
杆(bar/rod)
材力的主要研究对象是杆，以及由杆组成的简单杆系，
同时也研究一些形状与受力均比较简单的板与壳。
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工程力学
第七章
材料力学的研究对象

杆件：
轴线
横截面
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工程力学
第七章
讨论：仅研究杆件，有何意义？ •骨架
•栋梁
•中流砥柱
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上海南浦大桥
•核心 •关键
p 正应力
A
pav
F A
F p lim A 0 A
K点处的应力
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△A内平均应力
工程力学
第七章
F1
ΔFS
ΔA