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勾股定理考点分析复习课

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勾股定理考点分析复习课考点一：已知直角三角形的两边求第三边1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为直角边，c为斜边，求下列问题：（1）已知：a=5，b=12，则c=_____（2）已知：c=17，b=15，则c=_____（3）已知a：b=3：4，且c=10，则a=_____；b=_____2、已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝13cm,BC=5cm，则AB=________.3、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c=_______4、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长为________总结：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三边就没有这种关系。

（2）应用勾股定理时，要注意确定哪条边是第三边，也就是斜边，如果没有明确指出，则要分情况讨论。

考点二：应用三角形的边长表示正方形的面积1、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81、S3=225，则S2=_________．（第1题图）（第2题图）（第3题图）2、（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2．3、（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A、4B、6C、16D、55总结:S小+S中=S大；小中大正方形各边长构成直角三角形满足勾股定理考点三：利用方程思想解决直角三角形边长问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm2、、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 _________ cm ．3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高是多少？考点四：勾股定理的逆定理1、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A 、1，2，3 B 、2，3，4 C 、3，4，5 D 、4，5，62、如图，若090=∠D ，cm AD 4=，cm BD 3=，cm BC 12=，cm AC 13=.求四边形ADBC 的面积.总结：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形时，验证最长边的平方c2与两短边的平方和a2+b2是否具有相等关系， ①若c2＝a2+b2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形， ②若c2>a2+b2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形； ③若c2<a2+b2，则△ABC 为锐角三角形）。

考点五：勾股数1、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 、2倍 B 、4倍 C 、3倍 D 、5倍2、若线段a 、b 、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ） A ．1︰2︰4 B ．1︰3︰5 C ．3︰4︰7 D ．5︰12︰133、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（ ） A 、25，48，80 B 、15，17，62 C 、25，59，74 D 、32，60，68 小结：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． （2）常见的勾股数：（3n,4n,5n ）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…（n 为正整数）注意：如果三角形的三边长为一组勾股数，则它一定是直角三角形；但不是所有直角三角形的三边长都是一组勾股数。

131243D CB A★考点六：勾股定理的实际应用：1、如左下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米．2、如右上图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_________米．3．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积为________,周长为______________.（第3题）4、（2002•吉林）如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？★考点七：最短距离问题1、（2008•昆明）如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是_________cm．（π取3）2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是_________寸。

3、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是 _________ ．勾股定理复习题一、选择题1．在△ABC 中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）A ．BC 2=AB 2+AC 2; B ．AB 2=AC 2+BC 2; C ．AB 2=BC 2-AC 2;D ．AC 2=BC 2-AB 22．三角形三边之比分别为①1：2：3，②3：4：5；③1.5：2：2.5，④4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若线段a 、b 、c 能构成直角三角形，则它们的比为（ ）A ．2：3：4B ．3：4：6C ．5：12：13D ．4：6：74．一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．125．若直角三角形两角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（ ） A ．13：12 B ．169：25 C ．13：5 D ．12：5 6．下面四组数中是勾股数的有（ ）（1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 7．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，•小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A ．0.7米 B ．0.8米 C ．0.9米 D ．1.0米8．如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 约为（3≈1.732，结果保留三个有效数字）（ ）A ．5.00米B ．8.66米C ．17.3米D ．5.77米10．如图2，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，•这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ） A ．9分米 B ．15分米 C ．5分米 D ．8分米 BC A图1 图2 B C A D 图311．如图3，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD=2BD ，AC=6，BC=3，则BD 的长为（ ）A ．3B ．12C ．1D ．412．如图4，长方形ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，•则CN 的长为（ ）A ．72 B ．258 C ．278 D ．154二、填空题1．（1）一个直角三角形的三边从小到大依次为x ，16，20，则x =_______；（2）在△ABC 中∠C =90°，AB =10，AC =6，则另一边BC =________，面积为______，• AB 边上的高为________；（3）若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_______． 2．三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为______． 3．已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______ 4．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．5．测得一个三角形花坛的三边长分别为5c m ，12c m ，•13c m ，•则这个花坛的面积是________． 6．矩形纸片ABCD 中，AD =4c m ，AB =10c m ，按如图18-1方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =_______c m ．7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______． 8．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14，c =10，则Rt △ABC 的面积是_______． 三、解答题2．（本题满分5分）如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C 偏离了想要达到的B 点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB 处的宽度．BCAC 'E DF图5图43．已知，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F •处，•如果AB =8c m ，BC =10c m ，求EC 的长．7、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且 ∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

家长签字______________家长意见________________________________A B CD。

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北师大版八年级上册第一章勾股定理复习(教案)

北师大版八年级上册第一章勾股定理复习(教案)

-数据分析能力的培养：在分析勾股数的过程中，学生可能不知道如何系统地分析和归纳数据，从而找出勾股数的规律。
举例：针对勾股定理证明的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用直观的图形和动画演示面积法的证明过程，让学生看到面积转化的直观效果。
-分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑关系和数学意义。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释证明过程，加深理解。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，通过具体的案例分析和实验操作，帮助学生加深对勾股定理的理解。这种教学方法取得了较好的效果，但我也注意到部分学生在理解证明过程时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生积极参与到课堂中，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在时间分配不均的问题。为了提高课堂效率，我需要在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
-对于勾股数的性质，教师可以设计一些探索性的活动，如让学生尝试找出一定范围内所有的勾股数，通过实践活动发现勾股数的规律。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中抽象出数学模型，如何将现实问题转化为数学问题，并通过示例来演示解题步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量一块三角形的草地面积。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾勾股定理的奥秘。
-勾股定理的应用：学会将勾股定理应用于解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或判断一组数是否为勾股数。
勾股定理全章综合复习

勾股定理全章综合复习

勾股定理全章综合复习A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个(2)已知a, b, c为厶ABC三边，且满足(a2—b2)(a2+b2—c2)= 0,则它的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形(3)三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )2 2 2A. a: b: c=8 : 16 :仃B. a - b =cC. a2=(b+c)(b-c)D. a: b: c=13 : 5 : 12(4)三角形的三边长为(a+b ) 2=c2+2ab,则这个三角形是( )A.等边三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.锐角三角形(5)直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为________(6)若厶ABC的三边长a,b,c满足a2 b2+c2 +200 = 12a + 16b + 20c,试判断△ ABC的形状。

例3:求最大、最小角的问题(1)若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是度。

(2)已知三角形三边的比为1 : 3 : 2,则其最小角为。

考点三：勾股定理的应用例1:面积问题（1）下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、 B 、C 、D 的边长分别是3、 3）（2）如图，△ ABC 为直角三角形，分别以 为直径向外作半圆，用勾股定理说明三个半圆的面积 关系，可得（ ） A. S 1+ S 2> S 3B. S 1+ S 2= S 3C. S 2+S 3< S ID.以上都不是 （3 ）如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个 正三角形，其面积分别是 S 、S 、S,贝陀们之间的关 系是（ ）A. S 1- S 2= S 3B. S 1+ S 2= S 3C. S 2+Sv S 1D. S 2- S 3=S 5、2、3,则最大正方形ED.（图AB, BC47 2)例2:求长度问题（1）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后, 发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

勾股定理小结与复习初中数学原创课件

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二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
A
c
如果三角形的三边长a，b，c满足 b
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. C a B
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
考点二 勾股定理的逆定理及其应用
例4 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b， c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为 直角三角形． 【解析】要证∠C＝90°，只要证△ABC是直角三角形，并且 c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2＋b2＝c2即可．
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
∴AC= AB2 BC2 =24米，
已知AD=4米，则CD=24-4=20（米）， ∵在直角△CDE中，CE为直角边，
∴CE= DE2 CD2 =15（米），
BE=15-7=8（米）．故选C．
针对训练
3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？
第十七章 勾股定理
要点梳理
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
8下期末复习《勾股定理》课案(学生用)

8下期末复习《勾股定理》课案(学生用)

课案（学生用）《勾股定理》（复习课）【学习目标】知识技能：1.掌握勾股定理，能利用勾股定理进行简单的几何计算.2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．数学思考：通过勾股定理及其逆定理的复习巩固，进一步提高大家解决几何问题的能力，以及概括能力等．教学重点：通过复习，积累解决数学问题的经验．情感态度：1.通过独立分析、解决问题，让大家获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心.2.通过小组活动培养大家合作交流的意识和探索精神.【学习重点难点】1.教学重点:勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用．2.教学难点:用拼图的方法验证勾股定理，从现实情景中构建模型，应用勾股定理的逆定理的解决实际问题．【学案设计】课前延伸一、基础扫描根据所复习的定理，独立思考并完成一组练习。

1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶74．直角三角形一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定5．如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A、60∶13B、5∶12C、12∶13D、60∶1696．如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n2－1D、n2+17．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则直角三角形的面积是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm28．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、329．三角形的三边长为（a +b ）2=c 2+2a b ,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形.10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A 、450a 元B 、225a 元C 、150a 元D 、300a 元11．已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A 、6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 212．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里要求: 依据复习知识解决基础中问题；弄清运用勾股定理还是勾股定理的逆定理；注意答案不唯一；注意与所学知识的结合（代数式的公式变形）和直角三角形的建模．时间2０分钟．方法点拨：这组选择题，是一些运用勾股定理及勾股定理的逆定理求线段长及判断三角形形状的问题，需用到代数式的公式变形和实际问题进行直角三角形的建模，运用对称概念，渗透转化数学思想、整体思想．课内探究【自主探究】一、导入复习：知识点1．给出知识结构图,以问题的形式回顾本章内容。