20182019学年高中物理第二章交变电流3习题课交变电流的产生及描述学案教科版选修32

1 交变电流[学习目标] 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值的物理含义.一、交变电流1.恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流.2.交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流，称为交变电流.3.正弦交变电流：电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流.二、正弦交变电流的产生和表述1.正弦交变电流的产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的电流是正弦交流电.2.正弦式交变电流的表述：线圈从垂直磁场方向计时产生电动势的瞬时值表达式:e＝E m sin ωt,E m＝NBSω.电路中电流：i＝I m sin ωt，外电路两端电压：u＝U m sin ωt.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流.( ×)(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大.( ×)(3)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零.( √)(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变.( √)2.有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，该线圈产生的感应电动势的最大值为，感应电流的最大值为，若从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 .图1答案 6.28 V 6.28 Ae＝6.28sin 10πt (V)解析 感应电动势的最大值为E m ＝nBS ω＝10×0.5×0.22×10π V ＝6.28 V 感应电流的最大值为I m ＝E m R＝6.28 A感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝6.28sin 10πt (V).一、正弦交变电流的产生[导学探究] 假定线圈绕OO ′轴沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示.请分析判断：图2(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向的变化情况.(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？ 答案 (1)(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大.线圈转到甲或丙位置时线圈中电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面.[知识深化] 两个特殊位置(1)中性面(S ⊥B 位置，如图2中的甲、丙)线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦΔt 为0，e 为0，i 为0.线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次. (2)垂直中性面位置(S ∥B 位置，如图2中的乙、丁) 此时Φ为0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大.例1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化.线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C 、D 选项正确.二、正弦交变电流的变化规律[导学探究] 如图3所示，线圈平面绕bc 边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t ，线圈转过的角度是ωt ，ab 边的线速度v 的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt .设ab 边长为L 1，bc 边长为L 2，线圈面积S ＝L 1L 2，磁感应强度为B ，则：图3(1)ab 边产生的感应电动势为多大？ (2)整个线圈中的感应电动势为多大？(3)若线圈有N 匝，则整个线圈的感应电动势为多大？ 答案 (1)e ab ＝BL 1v sin ωt ＝BL 1L 2ω2sin ωt＝12BL 1L 2ωsin ωt ＝12BS ωsin ωt . (2)整个线圈中的感应电动势由ab 和cd 两边产生的感应电动势组成，且e ab ＝e cd ，所以e 总＝e ab ＋e cd ＝BS ωsin ωt . (3)若线圈有N 匝，则相当于N 个完全相同的电源串联，所以e ＝NBS ωsin ωt . [知识深化] 1.最大值表达式E m ＝NBS ω，I m ＝E m R ＋r ＝NBS ωR ＋r ，U m ＝I m R ＝NBS ωR R ＋r2.最大值决定因素：由线圈匝数N 、磁感应强度B 、转动角速度ω和线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.如图4所示的几种情况中，如果N 、B 、ω、S 均相同，则感应电动势的最大值均为E m ＝NBS ω.图43.正弦交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，u ＝U m sin ωt(2)从与中性面垂直的位置开始计时e ＝E m cos ωt ，i ＝I m cos ωt ，u ＝U m cos ωt .例2 一矩形线圈，面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻r ＝2 Ω，外接电阻R ＝8 Ω，线圈在磁感应强度B ＝1π T 的匀强磁场中以n ＝300 r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图5所示，若从中性面开始计时，求：图5(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈从开始计时经130 s 时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；(3)外电路R 两端电压瞬时值的表达式. 答案 (1)e ＝50sin 10πt (V) (2)532 A(3)u ＝40sin 10πt (V)解析 (1)线圈转速n ＝300 r/min ＝5 r/s ， 角速度ω＝2πn ＝10π rad/s ，线圈产生的感应电动势最大值E m ＝NBS ω＝50 V ， 由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝50sin 10πt (V).(2)将t ＝130 s 代入感应电动势瞬时值表达式中，得e ′＝50sin (10π×130) V ＝25 3 V ，(3)由闭合电路欧姆定律得u ＝eR ＋rR ＝40sin 10πt (V).1.求交变电流瞬时值的方法(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时； (2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数；(3)确定转动的角速度ω＝2πn (n 的单位为r/s)、最大值E m ＝NBS ω； (4)写出表达式，代入时间求瞬时值.2.线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关.如图6所示，若线圈的面积和匝数与例2题图所示线圈面积相同，则答案完全相同.图6三、正弦交变电流的图像如图7甲、乙所示，从图像中可以解读到以下信息：图7(1)交变电流的最大值E m 、I m 和周期T . (2)两个特殊值对应的位置：①e ＝0(或i ＝0)时，线圈位于中性面上；e 最大(或i 最大)时，线圈平行于磁感线.②e ＝0(或i ＝0)时，ΔΦΔt＝0，Φ最大.e 最大(或i 最大)时，ΔΦΔt最大，Φ＝0. (3)分析判断e 、i 大小和方向随时间的变化规律.例3 一闭合矩形线圈abcd 绕垂直于磁感线的固定轴OO ′匀速转动，线圈平面位于如图8甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )图8A.t 1、t 3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B.t 1、t 3时刻线圈中感应电流方向改变C.t 2、t 4时刻线圈中磁通量最大D.t 2、t 4时刻线圈中感应电动势最小 答案 B解析 由题图乙可知，t 1、t 3时刻通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项A 错误；t 1、t 3时刻线圈处于中性面上，故此时刻的感应电流方向改变，选项B 正确；t 2、t 4时刻线圈中磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项C 、D 错误.根据图像找出线圈位于中性面位置时对应的时刻，然后根据中性面的性质进行判断.1.(交变电流的产生)(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( )答案 BCD2.(交变电流的产生及规律)(多选)如图9所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～π2ω这段时间内( )图9A.线圈中的感应电流一直在减小B.线圈中的感应电流先增大后减小C.穿过线圈的磁通量一直在减小D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小答案AD解析题图所示位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为π2ω＝T4，在0～π2ω时间内线圈转过四分之一个周期，感应电流从最大值减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故A、D正确，B、C错误.3.(交变电流的图像)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图10甲所示，则下列说法中正确的是( )图10A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C.t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大D.该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示答案 B解析由题图甲可知t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，故A项错误，B项正确；t＝0.02 s时刻，感应电动势应为零，故C、D项均错误.4.(交变电流的变化规律)如图11所示，匀强磁场的磁感应强度B＝2πT，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R ＝4 Ω.求：图11(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值.(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式.(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值.解析 (1)设转动过程中感应电动势的最大值为E m ，则E m ＝NBL 2ω＝100×2π×0.12×2π V ＝2 2 V. (2)从题图所示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ＝22cos 2πt (V) (3)从题图所示位置开始转过30°角时感应电动势的瞬时值e ′＝22cos 30°＝ 6 V ，i ＝e ′R ＋r ＝65A.。

学案3 习题课：交变电流的产生及描述[目标定位] 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．一、对交变电流产生规律的理解求解感应电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值E max ＝nBS ω；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s 作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式．例1 图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的匝数n ＝100匝，电阻r ＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90 Ω，与R 并联的交流电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图乙所示正弦规律变化．求：图1(1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转过130 s 时电动势的瞬时值；(4)电路中交流电压表的示数．答案 (1)62.8 V (2)e ＝62.8cos (10πt ) V (3)31.4 V (4)40 V解析 (1)交流发电机产生电动势的最大值E max ＝nBS ω 而Φmax ＝BS ，ω＝2πT ，所以E max ＝2n πΦmaxT由Φ－t 图线可知，Φmax ＝2.0×10－2Wb ，T ＝0.2 s所以E max ＝20π V ＝62.8 V. (2)线圈转动的角速度ω＝2πT ＝2π0.2rad/s ＝10π rad/s ，由于从垂直中性面处开始计时，所以感应电动势瞬时值表达式为e ＝E max cos ωt ＝62.8cos (10πt ) V(3)当线圈转过130s 时e ＝20πcos(10π×130) V ＝10π V ＝31.4 V(4)电动势的有效值E ＝E max2＝102π VU ＝R R ＋r E ＝90100×102π V ＝92π V≈40 V 二、交变电流图像的应用正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息： 1．周期(T )和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝2πT.2．峰值(E m ，I m )：图像上的最大值，可计算出有效值E ＝E m2，I ＝I m2. 3．瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．4．可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻． 5．判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率ΔΦΔt的变化情况．例2 (多选)如图2所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )图2A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值为e ＝10sin (5πt ) VD ．交流电b 的最大值为203 V答案 BCD解析 由题图可知，t ＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由题图可知T a ∶T b ＝2∶3，故n a ∶n b ＝3∶2，B 正确；由题图可知，C 正确；因ωa ∶ωb ＝3∶2，交流电最大值E max ＝nBS ω，故E max a ∶E max b ＝3∶2，E max b ＝23E max a ＝203 V ，D 正确．三、交变电流有效值的计算交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据E m ＝nBS ω求出其峰值，然后根据E ＝E m2求出其有效值．2．当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解．计算时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量．例3 有两个完全相同的电热器，分别通以如图3甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流．求这两个电热器的电功率之比．图3答案 2∶1解析 交变电流通过纯电阻用电器R 时，其电功率P ＝I 2R ，I 应该是交变电流的有效值． 对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I 甲＝I m . 对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值I 乙＝I m2P 甲＝I 2m R ，P 乙＝⎝⎛⎭⎪⎫I m 22R ＝12I 2mR 所以P 甲∶P 乙＝2∶1.四、交变电流“四值”的应用比较交变电流的四值，即最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用： (1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值．(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值．(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值． (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．特别提醒 (1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同．(2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即E ＝nΔΦΔt. 例4 一个电阻为r 、边长为L 的正方形线圈abcd 共N 匝，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .图4(1)写出此刻线圈感应电流的方向．(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？ (4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R 的电荷量是多少？ (5)图中电流表和电压表的示数各是多少？ 答案 见解析解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba . (2)E max ＝NBS ω＝NB ωL 2. (3)电动势的有效值E ＝E max2.电流的有效值I ＝ER ＋r，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功W ＝EIt ＝E 2R ＋r t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫NB ωL 222R ＋r ·2πω＝πN 2B 2ωL4R ＋r .(4)通过R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝N ΔΦΔtR ＋r·Δt＝N ΔΦR ＋r ＝NBL 2·sin 60°R ＋r ＝3NBL 22(R ＋r ) (5)电流表示数I ＝ER ＋r ＝E max 2(R ＋r )＝NBL 2ω2(R ＋r )电压表示数U ＝IR ＝NBL2ωR 2(R ＋r )1．(交变电流图像的应用)(多选)图5甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )图5A ．甲表示交流电，乙表示直流电B ．两种电压的有效值相等C ．甲电压的瞬时值表达式为u ＝311sin (100πt ) VD ．甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大 答案 CD解析 两题图中交变电流的大小和方向都随时间变化，在t 轴的上方为正，下方为负，A 错．有效值E ＝E max2只对正弦交流电适用，将两个图像叠放在一起，可以看出两个交变电流的最大值相等，甲对应的有效值大，所以B 错，D 对．由题图甲可知C 对．2．(对交变电流产生规律的理解)如图6所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52π T ，线框的CD 边长为20 cm ，CE 、DF 长均为10cm ，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：图6(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在e －t 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像． 答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V (2)见解析图解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在t 时刻线框转过的角度为ωt ，此时刻e ＝Bl 1l 2ωcos ωt ，即e ＝BS ωcos ωt ，其中B ＝52π T ，S ＝0.1×0.2m 2＝0.02 m 2，ω＝2πn ＝2π×50 rad/s＝100π rad/s ， 故e ＝52π×0.02×100πcos (100πt ) V ，即e ＝102cos (100πt ) V.(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示．3．(交变电流“四值”的应用比较)如图7所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO ′轴从图示位置开始匀速转动．已知从图示位置转过π6时，线圈中电动势大小为10 V ，求：图7(1)感应电动势的最大值； (2)感应电动势的有效值；(3)与线圈相接的交流电压表的示数． 答案 (1)20 V (2)10 2 V (3)10 2 V解析 (1)图示位置为中性面，从此时开始计时，感应电动势的瞬时值为e ＝E max sin ωt ，将ωt ＝π6，e ＝10 V 代入上式，求得E max ＝20 V.(2)此电流为正弦交变电流，所以感应电动势的有效值E ＝E max 2＝202V ＝10 2 V.(3)此交流电压表测的是感应电动势的有效值，大小为10 2 V.题组一 对交变电流产生规律的理解1．如图1所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速度ω匀速转过90°的过程中，穿过线框面的最大磁通量为Φ，已知导线框的电阻为R ，则下列说法中正确的是 ( )图1A ．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变B ．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badcC ．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e ＝Φωsin ωtD ．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e ＝Φωcos ωt 答案 D2．面积均为S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中有磁感应强度为B 0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T 绕OO ′轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为B ＝B 0cos2πTt ，从图示位置开始计时，则 ( )图2A ．两线圈的磁通量变化规律相同B ．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C ．经相同的时间t (t ＞T )，两线圈产生的热量不同D ．从此时刻起，经T4时间，流过两线圈横截面的电荷量不同答案 A解析 甲图中的磁通量变化规律为Φ甲＝B 0S cos 2πTt ，乙图中磁通量的变化规律为Φ乙＝B 0S cos2πTt .由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E 也相同，又因两线圈电阻相同，所以Q ＝E 2Rt 也相同，经过T 4时间，通过两线圈横截面的电荷量q ＝I ·T4也相同，故只有A 正确． 题组二 交变电流图像的应用3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的电动势随时间变化的图像是 ( )答案 B解析 线圈转速为正常时的一半，据ω＝2πn ＝2πT知，周期变为正常时的2倍，又据E max＝NBS ω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B. 4．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 变化的情况如图3所示，下列说法中正确的是 ( )图3A ．此交流电的频率为0.2 HzB ．此感应电动势的有效值为1 VC ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1100π Wb答案 D解析 由题图可知，此交流电的周期T ＝0.2 s ，频率f ＝1T ＝5 Hz ，A 错．E ＝E max 2＝22 V ，B错误．t ＝0.1 s 时，感应电动势为0，线圈平面与磁感线垂直，C 错误．因E max ＝nBS ω，其中n ＝10，ω＝2πT ＝10π rad/s ，故Φ＝BS ＝1100πWb ，D 正确．5．如图4(a)所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正．则选项所示的四幅图中正确的是( )图4答案 D解析 由楞次定律知，t ＝0时，感应电流方向为负，线圈平面与中性面的夹角为π2－θ＝π4，线圈再转过π4到达中性面，所以，在线圈转过π4的过程中电流在减小，θ＝π4时，i ＝0，因而只有D 项正确．题组三 交变电流有效值的计算6．如图5所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i >0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i <0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )图5A ．I 0 B.2I 0 C.3I 0 D.6I 0答案 B解析 设电流的有效值为I ，则I 2R ·3T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22I 022R ·T ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2I 022R ·2T ，解得：I ＝2I 0，故选B.7．一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V 答案 C解析 根据P ＝U 2R ，对直流电有P ＝(10 V )2R ，对正弦式交流电有P 2＝U ′2R，所以正弦式交流电的有效值为U ′＝PR2＝102V ，故交流电源输出电压的最大值U m ′＝2U ′＝10 V ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．题组四 交变电流“四值”的应用比较8．(多选)如图6所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )图6A ．线圈中电流t 时刻瞬时值表达式为i ＝BS ωR cos ωt B ．线圈中电流的有效值为I ＝BS ωR C ．线圈中电流的有效值为I ＝2BS ω2RD ．线圈消耗的电功率为P ＝B 2ω2S 22R答案 CD解析 回路中感应电动势最大值E max ＝BS ω，电流最大值I max ＝E max R ＝BS ωR，t ＝0时线圈位于中性面，故电流瞬时值表达式i ＝BS ωR sin ωt .线圈中电流的有效值I ＝I max 2＝2BS ω2R ，P ＝I 2R ＝B 2ω2S 22R ，故A 、B 错误，C 、D 正确． 9．如图7所示，在匀强磁场中有一个内阻r ＝3 Ω、面积S ＝0.02 m 2的半圆形导线框可绕OO ′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT ．若线框以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动．且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电，则：图7(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V (2)260π C 无关 (3)不能 253W 解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值E max ＝BS ω＝52π×0.02×100π V ＝10 2 V 因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式e ＝E max cos ωt ＝102cos (100πt ) V.(2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势E ＝ΔΦΔt.流过导线横截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝BS R ＋r， 又灯泡电阻R ＝U 20P 0＝6212 Ω＝3 Ω. 故q ＝BS R ＋r ＝52π×0.023＋3 C ＝260πC ，与线框转动的快慢无关． (3)线框产生的感应电动势的有效值E ＝E max 2＝10 V ，灯泡两端电压U ＝E R ＋r R ＝5 V. 因U ＜6 V ，故灯泡不能正常发光． 其实际功率P ＝U 2R ＝523 W ＝253 W.。

1 交变电流[学习目标] 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值的物理含义.一、交变电流1.恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流.2.交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流，称为交变电流.3.正弦交变电流：电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流.二、正弦交变电流的产生和表述1.正弦交变电流的产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的电流是正弦交流电.2.正弦式交变电流的表述：线圈从垂直磁场方向计时产生电动势的瞬时值表达式:e＝E m sin ωt,E m＝NBSω.电路中电流：i＝I m sin ωt，外电路两端电压：u＝U m sin ωt.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流.( ×)(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大.( ×)(3)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零.( √)(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变.( √)2.有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，该线圈产生的感应电动势的最大值为，感应电流的最大值为，若从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 .图1答案 6.28 V 6.28 Ae ＝6.28sin 10πt (V)解析 感应电动势的最大值为E m ＝nBS ω＝10×0.5×0.22×10π V ＝6.28 V 感应电流的最大值为I m ＝EmR＝6.28 A感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝6.28sin 10πt (V).一、正弦交变电流的产生[导学探究] 假定线圈绕OO ′轴沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示.请分析判断：图2(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向的变化情况.(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？ 答案 (1)(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大.线圈转到甲或丙位置时线圈中电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面. [知识深化] 两个特殊位置(1)中性面(S ⊥B 位置，如图2中的甲、丙)线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦΔt 为0，e 为0，i 为0.线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次. (2)垂直中性面位置(S ∥B 位置，如图2中的乙、丁) 此时Φ为0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大.例1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化.线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C 、D 选项正确.二、正弦交变电流的变化规律[导学探究] 如图3所示，线圈平面绕bc 边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t ，线圈转过的角度是ωt ，ab 边的线速度v 的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt .设ab 边长为L 1，bc 边长为L 2，线圈面积S ＝L 1L 2，磁感应强度为B ，则：图3(1)ab 边产生的感应电动势为多大？ (2)整个线圈中的感应电动势为多大？(3)若线圈有N 匝，则整个线圈的感应电动势为多大？ 答案 (1)e ab ＝BL 1v sin ωt ＝BL 1L2ω2sin ωt＝12BL 1L 2ωsin ωt ＝12BS ωsin ωt . (2)整个线圈中的感应电动势由ab 和cd 两边产生的感应电动势组成，且e ab ＝e cd ，所以e总＝e ab ＋e cd ＝BS ωsin ωt .(3)若线圈有N 匝，则相当于N 个完全相同的电源串联，所以e ＝NBS ωsin ωt . [知识深化] 1.最大值表达式E m ＝NBS ω，I m ＝Em R ＋r ＝NBS ωR ＋r ，U m ＝I m R ＝NBS ωRR ＋r2.最大值决定因素：由线圈匝数N 、磁感应强度B 、转动角速度ω和线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.如图4所示的几种情况中，如果N 、B 、ω、S 均相同，则感应电动势的最大值均为E m ＝NBS ω.图43.正弦交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，u ＝U m sin ωt(2)从与中性面垂直的位置开始计时e ＝E m cos ωt ，i ＝I m cos ωt ，u ＝U m cos ωt .例2 一矩形线圈，面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻r ＝2 Ω，外接电阻R ＝8 Ω，线圈在磁感应强度B ＝1π T 的匀强磁场中以n ＝300 r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图5所示，若从中性面开始计时，求：图5(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈从开始计时经130 s 时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；(3)外电路R 两端电压瞬时值的表达式. 答案 (1)e ＝50sin 10πt (V) (2)532 A(3)u ＝40sin 10πt (V)解析 (1)线圈转速n ＝300 r/min ＝5 r/s ， 角速度ω＝2πn ＝10π rad/s ，线圈产生的感应电动势最大值E m ＝NBS ω＝50 V ， 由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝50sin 10πt (V).(2)将t ＝130 s 代入感应电动势瞬时值表达式中，得e ′＝50sin (10π×130) V ＝25 3 V ，对应的感应电流i ′＝e′R ＋r ＝532A.(3)由闭合电路欧姆定律得u ＝eR ＋rR ＝40sin 10πt (V).1.求交变电流瞬时值的方法(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时； (2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数；(3)确定转动的角速度ω＝2πn (n 的单位为r/s)、最大值E m ＝NBS ω；(4)写出表达式，代入时间求瞬时值.2.线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关.如图6所示，若线圈的面积和匝数与例2题图所示线圈面积相同，则答案完全相同.图6三、正弦交变电流的图像如图7甲、乙所示，从图像中可以解读到以下信息：图7(1)交变电流的最大值E m 、I m 和周期T . (2)两个特殊值对应的位置：①e ＝0(或i ＝0)时，线圈位于中性面上；e 最大(或i 最大)时，线圈平行于磁感线.②e ＝0(或i ＝0)时，ΔΦΔt＝0，Φ最大.e 最大(或i 最大)时，ΔΦΔt最大，Φ＝0. (3)分析判断e 、i 大小和方向随时间的变化规律.例3 一闭合矩形线圈abcd 绕垂直于磁感线的固定轴OO ′匀速转动，线圈平面位于如图8甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )图8A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小答案 B解析由题图乙可知，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项A 错误；t1、t3时刻线圈处于中性面上，故此时刻的感应电流方向改变，选项B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项C、D错误.根据图像找出线圈位于中性面位置时对应的时刻，然后根据中性面的性质进行判断.1.(交变电流的产生)(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( )答案BCD2.(交变电流的产生及规律)(多选)如图9所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～π2ω这段时间内( )图9A.线圈中的感应电流一直在减小B.线圈中的感应电流先增大后减小C.穿过线圈的磁通量一直在减小D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小答案AD解析题图所示位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为π2ω＝T4，在0～π2ω时间内线圈转过四分之一个周期，感应电流从最大值减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故A、D正确，B、C错误.3.(交变电流的图像)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图10甲所示，则下列说法中正确的是( )图10A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C.t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大D.该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示答案 B解析由题图甲可知t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01 s 时刻，磁通量为零，但变化率最大，故A项错误，B项正确；t＝0.02 s时刻，感应电动势应为零，故C、D项均错误.4.(交变电流的变化规律)如图11所示，匀强磁场的磁感应强度B＝2πT，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：图11(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值.(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式.(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值.答案(1)2 2 V (2)e＝22cos 2πt (V) (3)65A解析(1)设转动过程中感应电动势的最大值为E m，则E m＝NBL2ω＝100×2π×0.12×2πV＝2 2 V.(2)从题图所示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e＝E m cos ωt＝22cos 2πt (V)(3)从题图所示位置开始转过30°角时感应电动势的瞬时值e′＝22cos 30°＝ 6 V，i＝e′R＋r＝65A.。

专题10.1 交变电流的产生和描述1．交变电流、交变电流的图象2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值一、交变电流、交变电流的图象 1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。

其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。

2．正弦交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。

如图(e)、(f)所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。

(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin_ωt 。

(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt。

(3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt。

其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω。

3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2。

高频考点一交变电流的产生及变化规律例1．如图4所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )图4A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→aD．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力答案 A【变式探究】(多选)图5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )图5A．电流表的示数为10 AB．线圈转动的角速度为50π rad/sC．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行D．t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左答案AC【举一反三】图6甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)图6(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式．答案 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin (ωt ＋φ0)(2)当t ＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t 时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt ＋φ0故此时感应电动势的瞬时值e 2＝2BL 1v sin (ωt ＋φ0)＝BL 1L 2ωsin (ωt ＋φ0)【方法规律】交变电流图象的“五个”确定及瞬时值表达式的书写 1．交变电流图象的五个确定 (1)确定交变电流的最大值(峰值)； (2)确定不同时刻交变电流的瞬时值； (3)确定周期T (频率f ＝1T)；(4)确定中性面对应的时刻；(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻． 2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBS ω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．①若线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt .②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt .高频考点二 交流电有效值的求解例2．通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为( )图7A ．12 VB ．410 VC ．15 VD ．8 5 V 答案 B解析 I 21R ·2t 1＋I 22R ·2t 2＝U 2R·T 代入I 1＝0.1 A ，I 2＝0.2 A ，t 1＝0.4 s ，t 2＝0.1 s ，解得U ＝410 V.【变式探究】如图8所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )图8A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4R D.BL 2ω4R答案 D【方法技巧】计算交变电流有效值的方法1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．3．利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有交值和电压有效值．4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解.高频考点三 交变电流“四值”的比较例3．小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图9所示．矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )图9A ．峰值是e 0B ．峰值是2e 0C ．有效值是22Ne 0 D ．有效值是2Ne 0 答案 D【变式探究】如图10甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )图10 A ．t ＝T2时刻，的示数为零B ．灯泡恰好正常发光C ．电容器不可能被击穿 D.的示数保持110 2 V 不变答案 B【举一反三】如图11所示，N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框电阻、电感均不计，在OO ′左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，外电路接有电阻R 和理想电流表，那么可以确定的是( )图11A ．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e ＝NB ωS sin ωt B ．电流表的示数I ＝2ω4RNBS C ．R 两端电压有效值U ＝ω2NBSD ．一个周期内R 的发热量Q ＝πω(NBS )2R答案 B解析 线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为e ＝NBS ω2sin ωt ，电压有效值为U ＝ω22NBS ，A 、C 错误，B 正确．Q ＝U 2R T ＝πω(NBS )24R ，D 错误．【变式探究】如图12所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里．求：图12(1)t ＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量． 答案 (1)感应电流方向沿adcba(2)e ＝314cos(100πt ) V (3)98.6 J (4)0.1 C(3)电动势的有效值E ＝E m2线圈匀速转动的周期T ＝2πω＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W ＝I 2(R ＋r )T ＝E 2R ＋r·T代入数据得W ≈98.6 J.(4)从t ＝0起转过90°过程中，Δt 内流过R 的电荷量：q ＝N ΔΦ(R ＋r )Δt Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl 1l 2R ＋r代入数据得q ＝0.1 C.【特别提醒】交变电流“四值”应用的几点提醒 1．在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．2．注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．3．与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值．1．【2016·全国卷Ⅲ】如图所示，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )图1­A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等相同，均为T ，B 正确；在t ＝T8时，两导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为12B ωl 2，C 正确；对于线框M ，有E 2R ·T 2＋E 2R ·T 2＝U 2有M R·T ，解得U 有M ＝E ；对于线框N ，有E 2R ·T 4＋0＋E 2R ·T 4＋0＝U 2有NR ·T ，解得U 有N ＝22E ，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D 错误．1.【2015·四川·4】8．小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示。

交变电流【基础知识梳理】一、正弦式交变电流的产生及变化规律 1．交变电流的产生(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。

(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

②线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

(4)交变电动势的最大值E m ＝nBS ω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) tttt3.周期和频率(1)周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒(s)。

公式表达式为T ＝2πω。

(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

二、交变电流“四值”1．正弦交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值： (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。

(3)有效值：①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。

②有效值和峰值的关系：E ＝E m2，U ＝U m2，I ＝I m2。

(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

三、理想变压器及基本关系的应用1．变压器的构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。

(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2．变压器的原理：电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。

变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。

第2讲交变电流是怎样产生的[目标定位] 1.认识交流发电机，了解交流发电机的结构.2.理解交变电流产生的原理，知道中性面的概念.3.能用数学表达式和图象描述正弦交变电流的变化规律，知道最大值、有效值和瞬时值之间的关系.4.能用交变电流的变化规律解决实际问题．一、交流发电机1．发电机主要由线圈(电枢)和磁极两部分组成．2．磁极固定不动，让电枢在磁极中旋转，使穿过线圈的磁通量发生变化而产生感应电动势，这种发电机称为旋转电枢式发电机．反之，称为旋转磁极式发电机．二、交变电流的产生原理1．典型模型图1想一想如图1所示，当线圈在磁场中绕OO′轴转动时，哪些边切割磁感线？线圈转到哪些位置时没有感应电流？答案当线圈在磁场中绕OO′轴转动时，AB、CD边切割磁感线产生感应电流．线圈转到甲和丙位置时没有感应电流，我们称之为中性面．2．在线圈连续转动过程中，感应电流的大小和方向都将随时间做周期性变化．线圈每经过中性面1次，感应电流的方向就改变1次；线圈每转动1周，感应电流的方向就改变2次．三、交变电流的变化规律1．正弦式交变电流瞬时值表达式当从中性面开始计时：瞬时电动势：e ＝E m sin_ωt ，瞬时电压：u ＝U m sin_ωt ，瞬时电流：i ＝I m sin_ωt .式中E m 、U m 、I m 分别表示电动势、电压、电流的最大值．2．交流电的图象(如图2所示)图2想一想 正弦式交变电流的图象一定是正弦函数曲线吗？答案 不一定，根据计时起点不同，也可能是余弦函数曲线.一、交变电流的产生过程1．正弦式交流电的产生如图3所示，是线圈ABCD 在匀强磁场中绕轴OO ′转动时的截面图．线圈从中性面开始转动，角速度为ω，经过时间t 转过的角度是ωt .设AB 边长为L 1，BC 边长为L 2，磁感应强度为B ，AB 边和CD 边转动时切割磁感线产生感应电动势．图3(1)在图甲中，v ∥B ，e AB ＝e CD ＝0，e ＝0(2)在图丙中，e AB ＝BL 1v ＝BL 1ωL 22＝12BS ω 同理e CD ＝12BS ω 所以e ＝e AB ＋e CD ＝BS ω(3)在图乙中，e AB ＝BL 1v sin ωt ＝12BL 1L 2ωsin ωt ＝ 12BS ωsin ωt 同理e CD ＝12BS ωsin ωt 所以e ＝e AB ＋e CD ＝BS ωsin ωt若线圈有n 匝，则e ＝nBS ωsin ωt2．两个特殊位置(1)中性面(S ⊥B 位置)线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦΔt为0，e 为0，i 为0. 线圈经过中性面时，电流方向就发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．(2)垂直中性面位置(S ∥B 位置)Φ为0，ΔΦΔt为最大，e 最大，i 最大． 3．正弦式交流电的峰值E m ＝nBS ω4．正弦式交流电的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，u ＝U m sin ωt ，i ＝I m sin ωt例1 矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )A ．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C ．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D ．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变；线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C 、D 选项正确．针对训练 如图4所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )图4A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C．图示位置ab边的感应电流方向为a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零答案 C解析线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次．线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大。

第二章 交变电流[巩固层·知识整合][体系构建][核心速填] 一、交变电流的产生1．产生：线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动． 2．表达式：e ＝E m sin_ωt (或E m cos_ωt )，其中E m ＝NBS ω. 3．表征交变电流的物理量(1)瞬时值：e ＝E m sin_ωt (或E m cos_ωt )． (2)峰值：E m ＝NBS ω.(3)有效值：根据电流的热效应定义，正(或余)弦交流电E ＝E m2，I ＝I m2，U ＝U m2.(4)周期T 与频率f 的关系：T ＝1f 或f ＝1T.(5)平均值：E －＝n ΔΦΔt.二、对交变电流阻碍的器件 1．电阻：与交流电的频率无关．2．电容：通交流，隔直流，通高频，阻低频． 3．电感：通直流，阻交流，通低频，阻高频． 三、理想变压器 1．原理：互感现象．2．基本规律：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1，R 入＝P 出．3．电能的输送：(1)功率损失：P 损＝I 2r 线＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P 送U 送2r 线 (2)电压损失：U 损＝Ir 线＝P 送U 送·r 线． [提升层·能力强化]峰值是指交流电在变化过程中电动势、电压、电流所能达到的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，常用大写字母加下标m 或max 来表示，如E max 、U max 、I max .当线圈平面与磁感应强度B 的方向平行时，交变电流的电动势最大．设线圈的匝数为N ，面积为S ，绕垂直于磁场的转轴转动的角速度为ω，则E max ＝NBS ω，E max 的大小与线圈的形状、旋转的转轴位置无关，在考虑电容器的耐压程度时，应注意交变电流的峰值．2．有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，即在同一时间内，能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交变电流的有效值，它反映的是交变电流通过用电器把电能转化为其他形式能的本领强弱，常用一大写字母来表示，如E 、U 、I .正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是E ＝E m2、U ＝U m 2、I ＝I m2.各种交变电流电气设备上铭牌标注的、交变电表所测的、以及在叙述中没有特别说明的交变电流的值，都是指有效值．在计算交变电流通过导体产生的热量、电功率以及确定电阻丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．总之，在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交变电路中电流表、电压表的读数也都是有效值．3．瞬时值瞬时值是指交流电在变化过程中某一时刻电动势、电压、电流的值，它反映的是某一时刻交变电流某物理量的大小，常用小写字母来表示，如e 、u 、i .在求发电机某一时刻的电动势、电流、输出功率，用电器某一时刻电压、电流、消耗功率时常用瞬时值．4．平均值交变电流的平均值是交变电流图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，常用大写字母上加一横线来表示，如E 、U 、I .求一段时间内通过导体横截面的电量时要用平均值q ＝I t ，平均电动势E ＝N ΔΦΔt，平均电流I ＝ER.图2­1为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为L 1，宽度为L 2，共有n 匝，总电阻为r ，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速运动，沿转轴OO ′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t ＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．图2­1(1)求线圈经过图示位置时，通过电阻R 的感应电流的方向； (2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；(3)求线圈从t ＝0时所处的位置开始到转过90°的过程中的平均感应电动势； (4)求线圈从t ＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流； (5)求线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量．【解析】 (1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是d →c →b →a ，故通过电阻R 的电流是自下而上．(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBL 1L 2ω，所以感应电动势的瞬时值表达式e ＝nBL 1L 2ωsin ωt .(3)由法拉第电磁感应定律有E －＝n ΔΦΔt ＝nBL 1L 2π2ω＝2nBL 1L 2ωπ.(4)由欧姆定律有i ＝e R ＋r＝nBL 1L 2ωsinπ3R ＋r＝3nBL 1L 2ωR ＋r.(5)电动势的有效值E ＝2nBL 1L 2ω2， 电流的有效值I ＝2nBL 1L 2ωR ＋r，线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量Q ＝I 2RT ＝n 2B 2L 21L 22ωR πR ＋r 2.【答案】 (1)自下而上 (2)e ＝nBL 1L 2ωsin ωt (3)2nBL 1L 2ωπ (4)3nBL 1L 2ωR ＋r (5)n 2B 2L 21L 22ωR πR ＋r 2[针对训练]1．(多选)如图2­2所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在向纸面外转动．则( )图2­2A ．t 时刻线圈中电流瞬时值表达式i ＝BS ωRcos ωt B ．线圈中电流的有效值I ＝BS ωRC ．线圈中电流的有效值I ＝2BS ω2RD ．线圈中消耗的电功率P ＝B 2S 2ω22RCD [回路中感应电动势的峰值E m ＝BS ω，电流的最大值I m ＝E m R ＝BS ωR，t ＝0时线圈处于中性面位置，故瞬时值表达式i ＝BS ωR sin ωt .电流有效值I ＝I m 2＝2BS ω2R ，P ＝I 2R ＝B 2ω2S 22R ，故A 、B 错误，C 、D 正确．](1)U 1U 2＝n 1n 2，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比．(2)P 入＝P 出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和． 2．需要特别引起注意的问题(1)只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有U 1I 1＝U 2I 2，I 1I 2＝n 2n 1.(2)变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：P 1＝U 1I 1＝⎝⎛⎭⎪⎫n 2U 1n 12/R ，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比．式中的R 表示负载电阻的阻值，而不是“负载”．“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率．实际上，R 越大，负载越小；R 越小，负载越大．这一点在审题时要特别注意．(3)当副线圈中有两个以上线圈同时工作时，U 1∶U 2∶U 3＝n 1∶n 2∶n 3，但电流不可有I 1I 2＝n 2n 1，此情况必须用原、副线圈功率相等来求电流．3．变压器动态问题(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比(n 1n 2)一定时，输出电压U 2由输入电压U 1决定，即U 2＝n 2U 1n 1，可简述为“原制约副”．(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比(n 1n 2)一定，且输入电压U 1确定时，原线圈中的电流I 1由副线圈中的输出电流I 2决定，即I 1＝n 2I 2n 1，可简述为“副制约原”． (3)负载制约：①变压器副线圈中的功率P 2由用户负载决定，P 2＝P 负1＋P 负2＋…； ②变压器副线圈中的电流I 2由用户负载及电压U 2决定，即I 2＝P 2U 2； ③总功率P 总＝P 线＋P 2.动态分析问题的思路程序可表示为：U 1――――→U 1U 2＝n 1n 2决定U 2――――→I 2＝U 2R 负载决定I 2――――――――→P 1＝P 2I 1U 1＝I 2U 2决定I 1――――→P 1＝I 1U 1决定P 1如图2­3所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是()图2­3A ．当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大B ．当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，电压表V 示数变大C ．当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，电流表A 1示数变大D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大B [当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R 1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A 错误，B 正确；当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A 1示数变小，选项C 错误；若闭合开关S ，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R 1两端电压变大，R 2两端电压减小，电流表A 2示数减小；原线圈中的电流变大，电流表A 1示数变大，选项D 错误．][针对训练]2．(多选)如图2­4所示，理想变压器原线圈的匝数n 1＝1 100匝，副线圈的匝数n 2＝110匝，R 0、R 1、R 2均为定值电阻，且R 0＝R 1＝R 2，电流表、电压表均为理想电表．原线圈接u ＝220sin 314t (V)的交流电源，起初开关S 处于断开状态．下列说法中正确的是()图2­4A ．电压表的示数为22 VB ．当开关S 闭合后，电压表的示数变小C ．当开关S 闭合后，电流表的示数变大D ．当开关S 闭合后，变压器的输出功率增大BCD [变压器的输入电压的有效值为2202 V ，则副线圈两端的电压为222 V ，根据串联分压原理，开关S处于断开状态时，电压表的示数为112V ，A 错；当开关S 闭合后，输出功率增大，电压表的示数变小，原线圈输入功率增大，电流表的示数变大，故B 、C 、D 对．]在远距离输送电能的过程中，由能量的转化和守恒可知，发电机的总功率应等于线路上损失的热功率和用户得到的功率之和(不考虑变压器上的能量损失)．2．远距离高压输电的电路图和几个基本关系 (1)远距离输电电路图图2­5(2)功率关系⎩⎪⎨⎪⎧P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 3＋P 线P 1＝U 1I 1，P 2＝U 2I 2，P 3＝U 3I 3P4＝U 4I 4P 线＝I 22R 线＝U 2－U 32R 线＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P 2U 22R 线＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P 3U 32R 线＝P 损(3)电流、电压关系⎩⎪⎨⎪⎧U 1U 2＝n 1n 2＝I 2I 1，U 3U 4＝n 3n 4＝I 4I3U 3＝U 2－U 线，I 2＝I 线＝I3U线＝U 2－U 3＝I 线R线某小型水电站发电机输出的电功率为100 kW ，输出电压为250 V ，现准备向远处输电，所用输电线的总电阻为8 Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%，用户获得220 V 的电压．求应选用匝数比为多大的升压变压器和降压变压器(理想变压器)?【解析】 画出高压输电线路图如图所示．设升压变压器原线圈电流为I 1，电压为U 1，有U 1＝250 VI 1＝P U 1＝100×103250A ＝400 A升压变压器副线圈电流为I 2，当输电线上损失功率为输送功率的5%时，有 ΔP ＝I 22r 线＝5%PI 2＝5%Pr 线＝0.05×100×1038A ＝25 A因此升压变压器的匝数比n 1n 2＝I 2I 1＝25400＝116降压变压器副线圈中的电流为I 4，用户得到的功率P ′＝P －ΔP ＝95%P 又P ′＝U 4I 4所以I 4＝95%P U 4＝0.95×100×103220 A ＝431.8 A而降压变压器原线圈电流I 3＝I 2＝25 A所以，降压变压器匝数比n 3n 4＝I 4I 3＝431.825＝17310.【答案】116 173103．交流发电机两端电压是220 V ，输出功率为4 400 W ，输电导线总电阻为2 Ω.试求： (1)用户得到的电压和功率各多大？输电损失功率多大？(2)若发电机输出端用1∶10的升压变压器升压后，经同样输电导线输送，再用10∶1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和功率又是多大？【解析】 (1)如图，由P ＝IU 得：I ＝P U ＝4 400220A ＝20 A 由U ＝U 用＋IR 得：用户得到的电压为U 用＝U －IR ＝220 V －20×2 V＝180 V由P ＝P 用＋I 2R 得：用户得到的功率为P 用＝P －I 2R ＝4 400 W －202×2 W＝3 600 W输电损失功率为P 损＝I 2R ＝202×2 W＝800 W (2)输电线路示意图如图所示根据理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数成正比可得：U 1U 2＝n 1n 2， 解得U 2＝U 1n 2n 1＝220×101V ＝2 200 V 因理想变压器不改变功率，即P 2＝P ，所以I 2＝PU 2＝2 AU 3＝U 2－I 2R ＝2 200 V －2×2 V＝2 196 V由U 4U 3＝n 4n 3得：降压变压器副线圈两端电压U 4＝U 3n 4n 3＝2 196×110V ＝219.6 V用户得到的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率，即P 4＝P 3＝P 2－I 22R ＝P －I 22R ＝4 392 W. 【答案】 (1)180 V 3 600 W 800 W (2)219.6 V 4 392 W。

第十章 交变电流 传感器陕西省府谷中学 任彦霞 课程内容标准：【2012高考导航】：1．从近几年的命题情况看，总体上难度不大，热点较为集中，主要集中在以下两个方面：一是交变电流的产生、图像和有效值问题；二是变压器、电压、功率、电流关系及远距离输电问题．2．高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，但也出现过关于交变电流的计算题．在增加应用型和能力型试题的今天，应注意本部分知识与现代科技的联系．第1单元 交变电流的产生及描述【教学目标】：1、理解交变电流的产生及其规律.2、理解描述交变电流的物理量，特别要能区分交变电流的瞬时值、最大值、有效值、平均值，知道它们在不同问题中的应用. 【教学重点】：1、交变电流的产生、规律及应用.2、描述交变电流的物理量及“四值”的比较.【教学难点】：1、交变电流的变化规律及其应用 . 2、对有效值的理解. 【教学方法】：多媒体辅助、归纳总结、讲练结合 【教学用具】：多媒体新课程标准考试说明要求(1)知道交变电流，能用函数表达式和图象描述交变电流． (2)通过实验，了解电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用．(3)通过实验，探究变压器电压与匝数的关系． (4)了解从变电站到住宅的输电过程，知道远距离输电时应用高电压的道理．(5)知道非电学量转换成电学量的技术意义． (6)通过实验，知道常见传感器的工作原理． (7)列举传感器在生活和生产中的应用.交变电流 交变电流的图象Ⅰ 正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值 Ⅰ 理想变压器 Ⅰ 远距离输电Ⅰ 实验：传感器的简单应用【教学过程】：一、双基梳理与考点突破：【教师活动】：检查学生学案完成情况，并实物投影一位同学学案,更正个别错误. 【多媒体展示】：导练 。

【学生活动】：回答导练所列问题。

【教师活动】：根据学生回答情况，加以点评。

【学生活动】：根据上面的问题总结这个题考查了哪些知识点。

【过渡引入】：下面我们一起复习这一节所涉及知识点。

第2节交变电流的描述本节教材分析三维目标一、知识与技能1.使学生理解交变电流的产生原理。

2.掌握交变电流的变化规律及表示方法。

3.理解交变电流的瞬时值和最大值及中性面的准确含义。

二、过程与方法1.掌握描述物理量的三种基本方法（文字法、公式法、图象法）2.培养学生观察能力，空间想象能力以及将立体图转化为平面图的能力。

3.培养学生运用数学知识解决问题的能力。

三、情感态度和价值观培养学生理论联系实际的思想教学重点会用函数表达式研究交变电流,会用图像表示交变电流。

教学难点函数表达式的推导教学建议①要注意让学生观察教材图所示线圈通过五个特殊位置时,电流表指针变化的情况,分析电动势和电流方向的变化,这样学生就会对电动势和电流的变化情况有个大致的了解.然后让学生用右手定则独立分析线圈中电动势和电流的方向.并运用前章学过的感应电动势的大小跟磁通量变化快慢的关系,来说明电动势和电流大小变化的情况.这样能充分调动学生的积极性,培养学生的观察和分析能力.②在学生观察示波器荧光屏上交流电压的图象时,启发学生用学过的三角函数知识分析曲线的特点,认识这是正弦函数曲线.引导学生写出正弦函数的表达式,明确式中各量的含义.然后再联系线圈的转动,引导学生写出感应电动势瞬时值e的表达式,培养学生运用数学知识解决物理问题的能力.新课导入设计导入一复习交变电流的产生①线圈平面与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零．②线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，感应电动势最大，感应电流也最大．提出问题：当线圈平面与磁感线为任意夹角θ时,线圈中的感应电动势的大小是多少呢？导入二[演示]：出示手摇发电机模型，并连接演示电流表。

当线圈在磁场中转动时，电流表的指针随着线圈的转动而摆动，线圈每转动一周指针左右摆动一次。

表明：电流强度的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。

我们应该如何描述交流电呢？。

交变电流的描述【教学目标】一、知识与技能1．理解什么是交变电流的峰值和有效值，知道它们之间的关系。

2．理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系。

知道我国生产和生活用电的周期（频率）的大小。

二、过程与方法能应用数学工具描述和分析处理物理问题。

三、情感、态度与价值观让学生了解多种电器铭牌，介绍现代科技的突飞猛进，激发学生的学习热情。

【教学重难点】1．交变电流有效值概念。

2．交变电流有效值概念及计算。

【教学过程】一、复习导入1．交变电流（AC）电流、电压大小和方向随时间做周期性变化，这样的电流叫作交变电流。

2．正弦式交变电流（1）最大值（峰值）：E m、U m、I m（2）瞬时值：u、i、e3．正弦交流电的变化规律：（从中性面开始计时）瞬时电动势e=E m sinωt瞬时电流i=I m sinωt瞬时电压u=U m sinωt二、新课教学（一）周期和频率请同学们阅读教材，回答下列问题：（1）什么叫交变电流的周期？（2）什么叫交变电流的频率？（3）它们之间的关系是什么？（4）我国使用的交变电流的周期和频率各是多大？1．交变电流完成一次周期性的变化所用的时间，叫做交变电流的周期，用T表示。

2．交变电流在1s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率，用f表示。

T=1/f我国使用的交变电流频率f=50Hz，周期T=0.02s。

3．角速度：一秒内线圈在匀强磁场中转动的角度（弧度），用ω表示。

ω=2πT=2πf（二）峰值和有效值1．峰值：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值。

（E m、U m、I m）［演示］电容器的耐压值将电容器（8V，500μF）接在学生电源上充电，接8V电压时电容器正常工作，接16V电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。

电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。

但是交变电流的最大值不适于表示交变电流产生的效果，在实际中通常用有效值表示交变电流的大小。

第1节 交变电流一、交变电流1．恒定电流和交变电流(1)恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流。

(2)交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流，简称交流。

(3)正弦交变电流：电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流，简称正弦交流电。

2．交变电流的图像(1)波形图：电流或电压随时间变化的图像。

(2)观察方法：用示波器观察。

(3)常见的交变电流的波形图：图2­1­1二、正弦交变电流的产生和表述1．正弦交变电流的产生(1)产生方法：闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)产生过程分析：用楞次定律分析线圈转动一周的情况如图2­1­2所示。

1.交变电流是指大小和方向随时间作周期性变化的电流。

2．随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流。

3．线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生正弦交变电流。

4．正弦交变电流的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ，u＝U m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，式中的E m 、U m 、I m 是指交变电流的最大值。

2．正弦交变电流的函数表达式及图像表达式中E m、U m、I m分别是电动势、电压和电流的最大值，而e、u、i则是瞬时值。

3．中性面t＝0时感应电动势e＝0，此时线框所在的平面称为中性面。

1．自主思考——判一判(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。

(×)(2)当线圈中的磁通量最大时，产生的电流也最大。

(×)(3)当线圈平面与磁场垂直时，线圈中没有电流。

(√)(4)正弦式交变电流的瞬时值是时刻变化的。

(√)(5)闭合线圈在匀强磁场中绕平行于磁场方向的轴匀速转动时产生正弦交流电。

(×)(6)教室的照明电路中所用的是正弦式电流。

(√)2．合作探究——议一议(1)如何区分直流电和交变电流？提示：区分直流电和交变电流的依据是看电流的方向是否随时间变化。