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航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究一、引言航空航天工程是现代工程领域中最具挑战性和复杂性的领域之一。
随着航空航天技术的不断发展，航空航天结构的设计和优化变得越来越重要。
航空航天结构拓扑优化方法是一种有效的方法，可以帮助工程师在设计阶段优化结构的形状和尺寸，以满足各种性能要求并降低结构的重量。
本文将探讨航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究。
1. 理论基础的教学航空航天结构拓扑优化方法的教学首先需要建立理论基础。
学生需要了解结构拓扑优化的基本原理，例如有限元分析、拓扑优化算法、材料力学等相关知识。
教师可以通过讲授理论知识、示范实验和案例分析等方式，帮助学生掌握相关知识。
2. 软件工具的应用教学航空航天结构拓扑优化方法需要借助专业的软件工具进行分析和优化。
教师应该教授学生如何使用相关软件进行结构优化的建模、仿真和分析工作。
学生可以通过实际操作来深入了解结构拓扑优化的过程和方法。
3. 实践案例的引入在教学过程中，引入一些真实的航空航天结构拓扑优化案例可以帮助学生更好地理解理论知识。
教师可以选取一些具有代表性的案例，介绍实际的设计需求、优化目标和解决方案，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
2. 结构拓扑优化方法的性能评价航空航天工程的结构拓扑优化需要考虑多个性能指标，如结构重量、刚度、强度、疲劳寿命等。
实践研究可以通过对不同优化方案的性能评价，分析优化结果在各项性能指标上的表现，为工程设计提供参考和指导。
3. 结构拓扑优化方法的发展趋势航空航天工程领域的发展日新月异，结构拓扑优化方法也在不断演进和改进。
实践研究可以关注最新的结构拓扑优化算法、软件工具和案例应用，探讨结构拓扑优化方法的发展趋势和未来的发展方向。
四、结论航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究对于培养高素质的航空航天工程人才具有重要意义。
通过系统的教学和实践研究，可以帮助学生掌握航空航天结构拓扑优化的理论和方法，提高工程设计能力和实践能力。
研究论文RESEARCH钣金件与一般的机械加工件有很大的不同，钣金零件通常是薄板件，有刚度较小，形状复杂多变的特点[1]。
在航空领域，钣金零件是航空制造工程的重要组成部分，例如，由钣材组成的薄壳铆接结构是飞机的结构主体，据统计，钣金零件约占飞机零件数量的50%[2]，同时，钣金零件在飞机发动机上也大量应用，发动机外部的附件及管路支撑大部分是由钣金零件实现的。
因此，航空用钣金零件最大的要求就是强度高，重量轻，这样才能满足飞机和发动机高载重量及低耗油率要求，其设计的最终目标就是实现零件在外形结构、力学性能、重量及成本等方面综合平衡。
对于钣金件结构设计来说，以往通常采用的结构优化方法是尺寸优化和形状优化，虽然目前尺寸优化和形状优化技术已经比较成熟，但是在结构布局已定的情况下，设计者对设计的修改程度有限，优化设计所能产生的效果也有限[3]。
采用传统优化方法设计的钣金零件为了追求强度高，往往是以增加板材厚度，增加加强筋等牺牲重量的手段实现的，而为了减重目的设计的减重孔又往往极易损害强度指标。
相比较传统优化方法，拓扑优化方法可以很好地解决保证强度和减轻重量之间的矛盾，实现保证强度的前提下钣金件传力结构最合理，重量最轻。
拓扑优化设计是一种根据约束、载荷及拓扑优化方法在航空用钣金零件设计中的应用王 凤（中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110015）[摘要] 为了满足航空产品高载重量及低耗油率的要求，采用拓扑优化技术对航空用钣金零件进行结构优化，实现了钣金零件强度高和重量轻的指标。
案例分析表明，在航空用钣金零件初始设计阶段引入拓扑优化方法，会比设计过程中单纯使用结构尺寸优化和形状优化获得更大的经济效益。
关键词： 航空产品；钣金零件；拓扑优化；有限元分析Application of Topology Optimization Technique to the Design of Aviation Sheet Metal PartsWANG Feng(AECC Shenyang Engine Research Institute, Shenyang 110015, China)[ABSTRACT] In order to obtain the high carrying capacity and low oil-consumption, the topology optimization technique was used in the design of aviation sheet metal parts which is a effective method to achieve high-intensity and minimum weight products. It can be found that the analysis of topology optimization was done to original structure, and the result was far greater saving and design improvement than sizing or shape optimization.Keywords: Aviation production; Sheet metal parts; Topology optimization; Finite element analysis DOI:10.16080/j.issn 1671-833x.2017.1/2.087优化目标来寻求结构材料最佳分配的优化方法，其主要应用于零件设计的方案设计阶段，对最终产品的成本和性能有着决定性影响。
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究航空航天结构拓扑优化是航空航天工程领域研究的热点之一。
这种优化方法可以在保证结构强度和刚度的前提下，减少结构重量，降低制造成本，并提高整个系统的性能表现。
因此，航空航天结构拓扑优化方法的教学和实践研究具有非常重要的意义。
一、教学研究为了提高航空航天工程领域的人才培养质量，需要加强对航空航天结构拓扑优化方法的教学研究。
相关课程的设置应以这种优化方法的原理和基本流程为核心，结合实际应用案例进行教学，帮助学生深入理解和掌握这种方法的基本原理和应用技巧。
1.基础知识准备：航空航天工程领域的基础知识包括结构力学、材料力学、计算机辅助设计等，这些知识对学生掌握航空航天结构拓扑优化方法非常重要。
2.理论阐述：课程需要深入解释航空航天结构拓扑优化方法的基本原理、流程和步骤，帮助学生逐步理解其具体应用。
3.实例分析：在课程中，需要采用大量实例进行分析和讲解，让学生了解该方法在实际设计过程中的应用，帮助学生更好地理解该方法的优点和局限性。
4.软件应用：航空航天结构拓扑优化的实现离不开一些专业的软件，如有限元分析软件、拓扑优化软件等，课程还应引导学生运用这类软件进行实践操作。
二、实践研究随着航空航天结构拓扑优化方法的不断深入发展，许多研究机构和企业也开始将这种方法应用于实际工程项目中。
在实践中应用航空航天结构拓扑优化方法，可以帮助优化结构设计，提高产品竞争力。
在实践研究中，需要注意以下几点：1.实验环节：要进行充分的实验设计和数据采集，结合有限元分析等计算手段，评价优化方案的可行性和有效性。
2.模型建立：根据实验数据和需要解决的问题，建立合适的数学模型。
模型的建立需要充分考虑材料特性、装配过程、承载环境等因素。
3.数据分析：根据收集的实验数据，利用计算机技术进行数据处理、分析和展示。
可根据需要，利用专业软件进行参数优化等辅助操作。
4.成本控制：最后还需要考虑航空航天结构优化方案的成本控制问题，这就需要综合考虑结构成本、制造难度、工艺技术等因素，确保优化后的结构设计在成本方面有一定的优势。
拓扑优化设计总结报告范文一、引言拓扑优化设计是指通过对物理结构进行优化，以减小材料消耗并提高结构性能的方法。
本报告旨在总结拓扑优化设计的原理、方法和应用，并探讨其在工程中的价值和潜力。
二、原理与方法1. 拓扑优化设计原理拓扑优化设计的原理基于材料分布的连续变化，通过对设计域的约束和目标函数的定义，结合数值计算和优化算法，识别出最佳的结构布局。
拓扑优化设计可以在满足强度和刚度要求的条件下，最大限度地减少结构质量。
2. 拓扑优化设计方法拓扑优化设计方法通常包括以下几个步骤：1. 设计域的离散化：将设计域划分为有限个单元，每个单元的状态使用变量表示；2. 约束条件的定义：确定应力、位移、尺寸等方面的约束条件；3. 目标函数的定义：定义最小化结构质量的目标函数；4. 优化算法的选择：根据问题的性质选择适当的优化算法，如遗传算法、蚁群算法等；5. 结果的评估：通过数值计算和仿真分析，评估拓扑优化设计的可行性和有效性；6. 结果的优化：根据评估结果，对设计进行优化调整，直至达到预期要求。
三、应用案例拓扑优化设计在各个领域都有广泛的应用，下面以航空航天领域为例，介绍一个拓扑优化设计在航空结构中的应用案例。
应用案例：飞机机翼结构的拓扑优化设计飞机机翼结构设计中的一个重要指标是结构的轻量化，既要保证结构的强度和刚度，又要减少结构的质量。
拓扑优化设计是实现这一目标的有效方法。
在拓扑优化设计中，首先需要对机翼的设计域进行离散化，然后根据约束条件和目标函数，选择适当的优化算法进行计算。
经过多次优化设计迭代，可以得到最佳的机翼结构布局。
经过拓扑优化设计，可以显著减少机翼结构的质量，提高飞机的燃油效率和载荷能力。
此外，通过优化设计还可以提高机翼的刚度和稳定性，增强飞机的飞行性能和安全性。
四、价值与潜力拓扑优化设计具有以下价值和潜力：1. 资源节约：通过优化设计，可以减少结构材料的消耗，降低工程成本；2. 结构优化：可以提高结构的强度、刚度和稳定性，增强工程的性能和安全性；3. 工程创新：可以实现一些传统设计方法无法实现的创新设计；4. 提高竞争力：通过拓扑优化设计，可以提高产品的质量和性能，增强企业的市场竞争力。
拓扑优化的99行程序学习报告4月19日2011《结构优化设计》课程学习报告任课教师：李书一、 前言：在最近的结构优化设计课程上学习了O.Sigmund 的《A 99 line topology optimization code written in Matlab 》一文，对拓扑优化的理论原理与实际的计算机程序实现都有了一定的理解，文章主要是通过拓扑优化的原理来实现对简单结构的静力学问题的优化求解，而编写的代码仅有99行，包括36行的主程序，12行的OC 优化准则代码，16行的网格过滤代码和35行的有限元分析代码。
自1988 年丹麦学者Bendsoe 与美国学者Kikuchi 提出基于均匀化方法的结构拓扑优化设计基本理论以来,均匀化方法应用到具有周期性结构的材料分析中,近几年该方法已经成为分析夹杂、纤维增强复合材料、混凝土材料等效模量,以及材料的细观结构拓扑优化常用的手段之一。
其基本思想是在组成拓扑结构的材料中引入微结构，优化过程中以微结构的几何尺寸作为设计变量，以微结构的消长实现其增删，并产生介于由中间尺寸微结构组成的复合材料，从而实现了结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一。
文章就是通过均匀化的基础，结合拓扑结构优化的工程实际，以计算机模拟的方法将拓扑优化的一般过程呈现出来，有助于初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。
二、 拓扑优化问题描述为了简化问题的描述，文中假设设计域是简单的矩形形式，且在进行有限元离散的时候采用正方形单元对其进行离散。
这样不仅便于进行单元离散和单元编号，也利于对结构进行几何外形的描述。
一般说来，基于指数逼近法的拓扑优化最小化的问题可作如下描述：01min :()()():0min 1NT p Te e e Xe c X U KU x u k u V X subjecttof V KU FX x =⎫==⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪<≤≤⎭∑文中采用的对结构材料属性的描述是所谓的“指数逼近法”或者称为SIMP逼近法，即（Solid Isotropic Material with Penalization 带惩罚因子的各项同性材料模型法），该方法是拓扑优化中常用的变密度材料插值模型中最具代表性的一种。
拓扑优化、尺寸和形状优化方法在航空部件设计中的应用作者：AltairAltair公司的拓扑优化技术很久以来已经在汽车行业获得了非常成功的应用，但是该技术仅仅在2003年空中客车A380——世界上最大的飞机的设计中才展现出其在飞机部件设计中的强大力量。
这种延误的主要原因可以归结为：飞机部件的大尺寸以及飞机设计中非常复杂的边界和载荷条件。
同时，飞机部件主要涉及稳定性设计，而以应变能为基础的拓扑优化技术缺少处理一些屈曲问题的能力。
而拓扑优化与尺寸和形状优化的结合使用则能起到非常好的效果。
这篇文章将详细介绍拓扑优化、尺寸优化和形状优化技术在Airbus A380飞机部件设计中的部分应用。
1．简介在民用航空工业中，减轻设计重量和缩短设计周期是两个非常突出的问题，传统的飞机设计思路已经无法满足这种需求，这需要将先进的计算机优化方法集成到全部部件的设计过程中。
在2003年，空中客车公司的供应商BAE SYSTEMS首先应用Altair的优化工具——OptiStruct来设计更轻巧更有效的航空部件。
首批设计的部件包括机翼前缘肋、主翼盒肋、不同类型的机翼后缘支架以及机身门档和机身门交叉肋板。
对于这些部件的优化设计，在很大程度上要考虑到对屈服性能的要求，同时还要考虑应力和刚度方面的要求。
上述这些优化设计均采用了基于有限元的拓扑优化、尺寸优化和形状优化工具，并采用了一种两阶段设计流程。
首先，拓扑优化可以获得一个最佳结构布局——即最佳的载荷路径。
接下来，在这个最优布局的基础上按照真实的设计需求来形成工程设计方案，并应用更仔细的尺寸优化和形状优化工具来优化这个设计方案。
无数汽车工业的例子已经证明：通过这种设计流程可以快速获得满足刚度、应力、振动性能要求的最优化的部件。
针对飞机部件的设计，上述设计流程需要做出一些改变。
飞机部件主要涉及稳定性设计，而一般的拓扑优化技术缺少处理屈曲问题的能力。
因此在A380的部件设计中，第一个阶段的工作是使用传统的基于变形能的拓扑优化方法得到最佳的设计方案。
航空航天结构拓扑优化方法的教学与实践研究1. 引言1.1 研究背景航空航天结构拓扑优化方法是现代航空航天领域中一项重要的研究内容，随着航空航天科技的不断发展和进步，对航空航天结构的轻量化、强度优化和性能提升的需求也越来越迫切。
航空航天结构拓扑优化方法的研究背景可以追溯到上世纪70年代，当时工程师们开始意识到通过优化结构的拓扑形态，可以有效减少结构的重量，提高结构的性能。
在传统的航空航天结构设计中，工程师们往往是通过经验和试验进行设计的，这种方式存在着效率低、成本高和设计质量不稳定等问题。
而拓扑优化方法则可以通过数学模型和优化算法，找到最优的结构形态，从而实现结构的轻量化和性能提升。
在当今航空航天工业中，拓扑优化方法已经成为一项非常重要的技术手段，被广泛应用于飞机、卫星、风力发电机等多个领域。
深入研究航空航天结构拓扑优化方法，探索其在实践中的应用，对于提高航空航天产品的竞争力和技术水平具有重要意义。
通过对研究背景的分析，可以为后续的研究工作提供必要的理论支持和实践指导。
1.2 研究意义航空航天结构拓扑优化方法的研究具有重要的意义。
航空航天领域的结构设计和优化对于飞行器的性能、安全性和经济性具有至关重要的影响。
采用拓扑优化方法可以通过调整结构的形状和分布，实现结构的最优设计，提高结构的强度和刚度，同时减轻结构的重量，从而提高飞行器的性能和效率。
航空航天领域的发展需要不断提高工程设计的效率和精度。
传统的结构设计方法需要大量的人力、物力和时间，而拓扑优化方法可以通过计算机仿真和优化算法来实现自动化设计，大大缩短设计周期、降低设计成本，并且可以在设计的早期阶段就对结构进行全面的优化，提高设计的准确性和可靠性。
航空航天结构拓扑优化方法的研究不仅能够促进航空航天领域的技术创新和发展，还可以为其他领域的结构设计提供借鉴和参考。
通过深入研究航空航天结构拓扑优化方法，可以为工程设计提供新的思路和方法，推动结构优化技术的进步，为工程领域的发展做出贡献。
拓扑优化的99行程序学习报告4月19日2011《结构优化设计》课程学习报告任课教师：李书一、前言：在最近的结构优化设计课程上学习了O.Sigmund的《A 99 line topology optimization code written in Matlab》一文，对拓扑优化的理论原理与实际的计算机程序实现都有了一定的理解，文章主要是通过拓扑优化的原理来实现对简单结构的静力学问题的优化求解，而编写的代码仅有99行，包括36行的主程序，12行的OC优化准则代码，16行的网格过滤代码和35行的有限元分析代码。
自1988 年丹麦学者Bendsoe与美国学者Kikuchi提出基于均匀化方法的结构拓扑优化设计基本理论以来,均匀化方法应用到具有周期性结构的材料分析中,近几年该方法已经成为分析夹杂、纤维增强复合材料、混凝土材料等效模量,以及材料的细观结构拓扑优化常用的手段之一。
其基本思想是在组成拓扑结构的材料中引入微结构，优化过程中以微结构的几何尺寸作为设计变量，以微结构的消长实现其增删，并产生介于由中间尺寸微结构组成的复合材料，从而实现了结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一。
文章就是通过均匀化的基础，结合拓扑结构优化的工程实际，以计算机模拟的方法将拓扑优化的一般过程呈现出来，有助于初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。
二、拓扑优化问题描述为了简化问题的描述，文中假设设计域是简单的矩形形式，且在进行有限元离散的时候采用正方形单元对其进行离散。
这样不仅便于进行单元离散和单元编号，也利于对结构进行几何外形的描述。
一般说来，基于指数逼近法的拓扑优化最小化的问题可作如下描述：文中采用的对结构材料属性的描述是所谓的“指数逼近法”或者称为SIMP 逼近法，即（Solid Isotropic Material with Penalization带惩罚因子的各项同性材料模型法），该方法是拓扑优化中常用的变密度材料插值模型中最具代表性的一种。
基于SIMP格式的材料插值模型为其中ρ表示材料的相对密度(0≤ ρ ≤1)，p代表惩罚因子，共同描述材料的力学属性。
SIMP材料插值模型中，随着惩罚因子p取值的增大，对中间密度的惩罚程度越大，单元等效弹性模量逼近0或者E max的趋势也更明显。
三、Matlab代码实现99行程序代码主要包括：主程序，OC优化准则代码，网格过滤代码，有限元分析代码等5个部分，而主函数的调用方式为top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin)，共有5个输入参数，分别是：nelx，x方向（水平方向）单元划分数；nely，y方向（垂直方向）上的单元划分数；volfrac，结构体积保留分数；penal,是惩罚因子，即指数逼近模型中的指数因子，用于对材料属性按照指数模型进行逼近描述；rmin是网格过滤半径。
通过在调用主函数时改变上述5个输入参数，以及修改程序中的外载荷矩阵F和边界约束条件fixeddofs矩阵等代码段语句可以建立不同的输入模型，求解不同约束条件，不同外载荷下的拓扑优化解。
程序流程：A.设计域的离散化B.主循环，通过调用有限元分析子程序（Finete Elementsubroutine）,返回位移列阵UC.循环遍历所有单元，对离散的单元逐一进行单元节点编号；定义出目标函数c和目标函数的变化率dc。
D.上一步计算得到的目标函数变化率dc作为输入参数之一，调用网格过滤子程序check，得到输出dc(new)；E.上一步计算得到的dc(new)作为输入参数之一，调用OC优化准则子程序OC，得到输出xnew；F.输出结果；G.对结果进行可视化；H.当xnew和xold之间达到要求的精度后，停止循环，结束迭代；否则转到B继续循环。
程序流程示意图四、算例及结果分析这一部分主要通过若干简单的算例来研究各个输入参数、载荷施加方式以及边界约束条件对拓扑优化结果的影响，进而对拓扑优化问题加深理解和认识。
受力模型如上图所示，带双孔的悬臂梁，在右下端点处受垂直向下的单位载荷。
长宽比为6:2，两孔圆心的位置分别为(L/4,W/2)，(3L/4,W/2) 处。
A.nelx和nely对结果的影响：nelx*nely=60*20nelx*nely=72*24nelx*nely=90*30nelx*nely=120*40单元划分数对结果的影响由以上结果可以大致看出，随着单元数的增加，用于分割材料的最小单元尺寸减小，拓扑优化后的图形显示上锯齿现象有所缓解，局部细节更加清晰；拓扑结构也有一定程度的改变，但总的说来还是有一致的趋势。
从理论上说，拓扑优化过程中，在进行有限元离散时，进行离散的单元数越多，越接近于材料真实的无穷自由度情况，得到的有限元解（单元位移）越接近于真实水平，设计变量的增加可以对结构边界进行更精细尺度的描述，使拓扑结果中出现更多的细小分支结构，因此进行描述材料属性的参数也就越真实，在其他输入参数不变的情况下，优化结果越优。
但另一方面，过于密集的网格划分容易造成拓扑优化结果中过多的分支结构，现过多的孔洞，使得结构的几何复杂性增加，结构制造成本提高，降低了结构局部刚度和强度。
而拓扑结果形式上的变化我认为是在单元数较少时，描述整体材料属性时的精度不足（一个单元所描述的区域较大，不够真实的反应该区域的力学特性变化）引起的误差，不得不在某些位置将刚度改变，从而改变了整体结构的刚度，使的整体的传力路线呈现一定程度上的差异，但是传力路线的趋势仍大致相同。
以上结果也是拓扑优化的网格依赖性的一种体现。
B.材料体积保留分数volfrac的影响：volfrac=0.4volfrac=0.5volfrac =0.6volfrac=0.7volfrac=0.8由以上的优化结果可以看出，随着体积保留分数volfrac的增大，优化结果中保留的材料也逐渐增多。
这很容易理解，体积保留分数的增大，意味着保留的材料也增多，在基本的传力路线的基础上增加了一些额外的材料。
另一方面，过小的volfrac取值，可能造成改变结构传力的路线，或者迭代多次而收敛速度却较慢。
volfrac对优化结果的影响从程序中也可以体现：volfrac在程序中主要作为OC优化准则中利用二分算法搜索拉格朗日乘子λ的判定准则。
C.惩罚因子P对结果的影响：P=1.5p=2.5P=3.0由优化结果可以看到：随着惩罚因子取值的增大，呈现出的拓扑结果呈现日趋清晰的趋势，这是因为在SIMP材料插值模型中，参数p较小时，对中间密度的惩罚程度较小，或者说惩罚效果不够明显，因此呈现的结果会有模糊的灰色区域；随着参数p取值增大，对中间密度的惩罚程度也越大，单元等效弹性模量逼近0或者E max的趋势也更明显，因此，优化结果也愈加清晰。
另一方面，取值越大，迭代次数也越多，计算量增大，甚至无解（例如，在该算例中，取p=4.5时，主循环的循环中止条件change值=0.200长时间无变化，目标函数的变化也很小，也呈现震荡趋势，可能是解收敛太慢的原因）。
总的说来，各个取值情况下的优化结构大致相似。
因此，在实际的拓扑优化中，要注意选择适宜的惩罚因子，达到平衡迭代时间和较优的优化效果。
D.过滤半径rmin对拓扑结果的影响r=0.8r=1.0r=1.5r=2.0r=3.0r=4.5文章中提到过：网格过滤半径rmin的选取如果小于1的话，被过滤的目标函数变化率将会和原始的变化率相等，使得过滤无效。
在结果上表现出来的是棋盘格现象，这在工程上不可能实现的，对工程实践没有意义。
从上面的优化结果分析，随着rmin取值的增大，过滤效果随着其增大而增强，在局部出现模糊的灰色区域。
在实际的操作中，要综合考虑结果的精度要求以及计算时间等各方面因素，综合考量，选取适宜的网格过滤半径，这样才能够得到既满足设计优化要求，计算量又不会太大的优化结果。
E.边界约束条件和加载方式对拓扑结果的影响1)悬臂梁上端受均布载荷2)双工况情况：3)左右两侧悬臂，上端受均布载荷的情况：从上面的结果可以看出，随着边界约束条件和加载方式的变化，拓扑优化结果发生明显变化，这是因为外部约束方式和加载方式的变化引起结构内部传力路线的变化。
F.工程实际应用电动机轴承支承座的优化处理问题问题简要描述：电动机轴承支座部分受力问题，孔的圆心在矩形上水平边的中点处，承载方式简化为对其有点接触的集中力，垂直向下，约束方式为简支。
试求在该带孔的矩形板上的拓扑优化结构。
利用程序将力学模型修改完毕后，运行程序得到优化结果如上右图所示，得到的大致轮廓与实际中的电动机轴承支座形状基本一致。
五、结论及心得•研究分析了程序输入参数nelx,nely,volfrac,p,rmin对优化结果的影响，通过改变加载矩阵F和边界约束条件，实现了对不同加载方式和不同边界约束下的简单结构静力学问题的优化。
结果看到，输入参数的变化对优化结果影响显著，但是不同的输入参数变化对结果影响也不同。
在实际的应用中应综合考虑，选取适宜的优化参数。
•通过对《A 99 line topology optimization code written in Matlab 》一文的学习，对拓扑优化的理论原理以及实际的计算机方法实现都有了一定的认识，了解了拓扑优化的一般步骤，拓扑优化问题中的理论基础等。
通过对99行程序的学习，结合实际的上机操作，得到了一些简单的结构问题的拓扑优化求解结果，并且分析对比了该程序主要输入参数的变化对拓扑优化结果的影响；另一方面，由于文章仅是用于教学目的，为了处理问题的简便，在计算机模拟方面对实际的问题进行了很多的简化处理，因此程序的适用范围并不广，而且在某些参数输入下迭代过程不收敛；此外，优化过程易出现的数值不稳定问题如网格依赖性，棋盘格等现象在实际的操作中均出现过。
最后，为了拓展应用，以及对拓扑优化有更深一步的理解和认识，可以自行对99行程序进行修改，在解决实际的问题时对程序进行必要的处理，如对不可设计域的约束等在实际的工程中都是有直接的物理意义的，在后面的时间里，我也会进一步的深入学习。
