奥数-一年级-教案-第七讲：枚举法初步(例题)教学内容

第七讲 枚举法初步新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。

小昊发现，可以有多种付钱方法：（1）2张10元，1张5元，3张1元，1张5角，3张1角；（2）1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角；（3）1张20元，4张2元，8张1角；（4）3张10元，收30元找回1元2角；等等。

一般的，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题解决问题的方法，称之为枚举法。

注意：运用枚举法解决问题时，必须注意无重复，无遗漏。

为此必须要求有次序有规律的进行枚举。

把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。

整数4有多少种不同的拆分方法？分拆时，将自然数按从达到小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。

用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？共有三个重量不同的砝码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。

一一来列举这三种情况。

取一个砝码可称：1克、3克、9克。

有3种。

取两个砝码可称：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12（克），3种。

取三个砝码可称：1+3+9=13（克），有1种。

注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以称出： 3+3+1=7（种）课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。

第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？根据题目的特点，先用排列法把题中的条件问题列出来，再用枚举法完成题目要求。

排好队的人依次是1，2，3，4，5，．．．．．．28，29，30从上面的列表中我们毫无遗漏的排列，得出到第五次这些人全部站出来，最后在个人是16号。

第七讲：枚举法初步（例题）
1.用3张2元、6个张1元，凑出6元来，有多少种不同的凑法？
2.从2个5元、5个2元、10个1元中，拿出10元来，有多少种不同的拿法？
3.在10—49这些数中，有多少个数，它十位上的数字大于个位上的数字（比如32）？
4.1－99中，含有多少个数字1？
5.小红因为上课积极发言，不随便说话，表现非常优秀，得到了老师的表扬。

妈妈决定中
午带小红去麦当劳吃饭。

她看了看价目表，发现汉堡包有4种，麦香鱼8元，巨无霸汉堡10元，麦辣鸡腿汉堡12元，板烧鸡腿汉堡13元。

汽水有2种，小杯4元，大杯6元。

如果小红打算买一个汉堡包加一杯汽水。

请问小红花的钱一共有多少种不同的可能？
6.一块长4厘米的纸片上面印着如下的图案，沿虚线剪开分成两部分分给小明和小刚，请
问小刚拿到的那部分纸片有几种不同的可能？
7.小明因为在课上表现很好，老师决定奖励给小明10块糖。

小明打算分3天吃完这10块
糖，每天吃的块数都不一样，而且打算第一天吃的糖最多，第三天吃的糖最少。

请问小明有几种不同的安排。

8.有甲、乙、丙三个工厂一共要定300份报纸，每个工厂最少定99份，最多定101份，
求一共有种订报纸的方法。

第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。

对此,我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。

例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。

从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。

问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案教学内容：教学目标：1.能利用枚举法解决生活中的问题。

教学重点：准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

教学难点:准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

教学过程:一．探索新知（一）教学例11.枚举法在数字组合中的应用。

按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。

【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。

第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。

【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？（二）教学例2.2.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。

一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。

在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。

【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。

试判断他们两人谁获胜的可能性大。

【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。

用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

第七讲：枚举法初步（课后练习）
1.像右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是99，问这样的
两位数共有多少对？
答案：4对
2.教学楼门前共有4级台阶。

若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种
不同的上法？
答案：4种（参看仁华课本上册第十讲例4）
3.将3、4、6、7、8填入下图的五个空格中，使横行和竖行的三个数之和相等。

问共有多
少种不同的填法？
答案：3种（参看仁华课本上册第十一讲例5）
4.用分别写着1，2，3，4的四张纸片，可以组成多少个不同的两位数？如果你觉得第一
问难不倒你，好，我们再做一个稍微难一些的，请问这四张卡片可以组成多少个不同的三位数？
答案：（1）12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共9个
（2）百位为1的有：123，124，132，134，142，143共6个，同理百位为2，3，4的三位数应该各有6个，所以一共6×4＝24个
5.小明妈妈买来7个鸡蛋，为了小明多补充营养，妈妈要求小明每天至少吃2个，吃完为
止，你知道小明一共有多少种不同的吃法。

答案：
7＝5＋2
7＝2＋5
7＝4＋3
7＝3＋4
7＝3＋2＋2
7＝2＋3＋2
7＝2＋2＋3
注意：第一天吃5个，第二天吃2个和第一天吃2个，第二天吃5个是一样的。

奥数一年级教案第七讲：枚举法初步(例题)——教师版第七讲：枚举法初步（例题）1.用3张2元、6个张1元，凑出6元来，有多少种不同的凑法？共四种2.从2个5元、5个2元、10个1元中，拿出10元来，有多少种不同的拿法？参看仁华课本第十讲例13.在10—49这些数中，有多少个数，它十位上的数字大于个位上的数字（比如32）？答案：10，20，21，30，31，32，40，41，42，43共10个4.1－99中，含有多少个数字1？答案：十位上含有10个数字1（10—19）个位上含有10个数字1（1，11，21，31，41，51，61，71，81，91）共20个5. 小红因为上课积极发言，不随便说话，表现非常优秀，得到了老师的表扬。

妈妈决定中午带小红去麦当劳吃饭。

她看了看价目表，发现汉堡包有4种，麦香鱼8元，巨无霸汉堡10元，麦辣鸡腿汉堡12元，板烧鸡腿汉堡13元。

汽水有2种，小杯4元，大杯6元。

如果小红打算买1个汉堡包加1杯汽水。

请问小红花的钱一共有多少种不同的可能？解题思路和答案：共8种不同的价值6. 一块长4厘米的纸片上面印着如下的图案，沿虚线剪开分成两部分分给小明和小刚，请问小刚拿到的那部分纸片有几种不同的可能？麦香鱼（8小杯汽水（4元）＝12元大杯汽水（6元）＝14元巨无霸（10小杯汽水（4元）＝14元大杯汽水（6元）＝16元麦辣鸡腿汉堡（12小杯汽水（4元）＝16元大杯汽水（6元）＝18元板烧鸡腿汉堡（13小杯汽水（4元）＝17元大杯汽水（6元）＝19元解题思路和答案：对于小刚来说，每次延其中一条虚线剪开，他都有虚线左半部分或者右半部分两种选择。

图中有三条虚线，就有三种不同的剪开方式，所以小刚拿到的部分有2×3＝6种不同的可能。

7.小明因为在课上表现很好，老师决定奖励给小明11块糖。

小明打算分3天吃完这10块糖，每天吃的块数都不一样，而且打算第一天吃的糖最多，第三天吃的糖最少。

请问小明有几种不同的安排。

奥数题之枚举法问题引言奥数（奥林匹克数学竞赛）是指奥地利国内的初中生、高中生之间进行的一种数学竞赛，旨在培养学生的创新思维、解决问题的能力和团队合作精神。

在奥数竞赛中，有一类常见的问题是利用枚举法进行求解。

枚举法是一种通过遍历所有可能的情况来寻找问题解的方法。

在本文中，我们将探讨奥数题中的枚举法问题。

问题描述给定一个正整数n，找出所有满足以下条件的三个正整数x、y、z：1.x、y、z 的和等于 n；2.x、y、z 满足 x < y < z。

解题思路对于该问题，我们可以使用枚举法来解决。

枚举法的思路是通过遍历所有可能的情况，并检查每个情况是否满足问题要求。

我们可以设置三个循环来遍历x、y、z的可能取值。

在每一次循环中，检查当前取值是否满足条件，如果满足，则将其添加至结果集中。

result = []for x in range(1, n-1):for y in range(x+1, n):z = n - x - yif z > y:result.append((x, y, z))以上代码片段展示了基于Python语言的解题思路。

我们使用两个嵌套的循环来遍历x、y的可能取值。

在每次循环中，我们通过计算z的值，并检查z是否满足条件。

如果满足条件，则将x、y、z添加至结果集合。

示例以n = 10为例，我们将使用枚举法找出满足条件的x、y、z的取值。

第一次循环：x = 1当x = 1时，y的取值范围为2到9。

我们依次计算z的值：•当y = 2时，z = 10 - 1 - 2 = 7；•当y = 3时，z = 10 - 1 - 3 = 6；•当y = 4时，z = 10 - 1 - 4 = 5；•当y = 5时，z = 10 - 1 - 5 = 4；•当y = 6时，z = 10 - 1 - 6 = 3；•当y = 7时，z = 10 - 1 - 7 = 2；•当y = 8时，z = 10 - 1 - 8 = 1；•当y = 9时，z = 10 - 1 - 9 = 0；根据题意，x、y、z都应该是正整数，所以我们只需要考虑当z为正整数时的情况。

枚举算法教学设计教案《枚举法》教学目标：1、知识和技能----理解枚举法的概念和注意点，能用枚举法来解决实际问题。

2、方法和过程----通过对知识的探究和实际问题的解决，自学探究能力、解决问题能力和归纳概括能力得以提高。

3、情感态度和价值观----创设情境，激发学生兴趣，培养学生学习的主动性和积极性；构建研究的环境，培养学生良好的学习习惯和探索研究的科学态度。

知识点：计数器的概念、伪代码、多重For循环、List1box控件的使用、枚举算法教学重点：用枚举法解决问题、培养学生自主学习探索知识的能力教学难点：多重For循环的理解、培养学生自主学习、探索获取知识的学习方法教学方法：启发式教学过程：一、理解枚举概念A．将一箱苹果中烂的苹果挑出来。

B．工厂检验每件产品质量枚举算法的基本思想：把问题所有的可能解，逐一罗列出来并加以验证，若是问题的真正解，就予以采纳，否则就抛弃它。

关键点：列举、检验难点：多重For 循环的理解（1）从最内层开始运行，（2）从循环次数角度理解注意点：不遗漏、不重复二、案例讨论(进一步理解枚举的概念)在前1000个奇自然数中，计算恰好有三位为1的二进制数的个数（例如，19对应的二进制数10011，是一个符合题目要求的数字，而23对应的二进制数10111，则不符合本题目要求）代码：(穿插伪代码、计数器的概念)Private Sub Form_Load()Dim K(1 To 11) As Integer '定义数组下标最大为11, 2^11=2048>1999Dim a, b, c As IntegerDim i, j, w As IntegerForm1.Showc = 0For i = 1 To 1000a = 0 '采用除2取余法将十进制数化二进制数，结果存放在数组K中j = i * 2 - 1Do While j > 0a = a + 1K(a) = j Mod 2j = j \ 2Loopw = 0 '统计数组K中1的个数,结果存放在变量w中For b = a To 1 Step -1If K(b) = 1 Then w = w + 1Next bIf w = 3 Then c = c + 1 ‘统计二进制数中恰好有三位1的个数Next iPrint "在前1000个奇自然数中,恰好有三位为1的二进制数的个数有"; c; "个。

实用文档一年级奥数教案第一讲数一数教学目标：1．初步经历从场景中抽象出数的过程，初步认识顺序数数的方法。

2．初步经历运用点子图表示物体个数的过程，初步建立数感和一一对应的思想。

3．初步学会用数学的眼光观察现实事物，渗透应用意识。

4．在他人的帮助下，初步体会研究数学的意义和乐趣。

教学过程：一、创设情境，激发兴趣谈话：小朋友喜欢玩吗？你们喜欢到哪儿去玩呢？悄悄地告诉你的同桌。

老师猜，小朋友一定非常喜欢到儿童乐园去玩吧。

（多媒体课件出示儿童乐园的情境图）二．自主探索，体验领悟1．初步感知。

（1）问：图上画了些什么？（2）小组交流后集体交流。

实用文档（3）描述：小朋友们自由自在地在儿童乐园里尽情游玩着，他们有的在骑木马，有的在荡秋千，有的在坐小飞机，有的在滑滑梯。

看！他们笑得多开心呀！学玩今天的新本领，咱们也到儿童乐园去玩，好吗？2．看主题图数数（1）提问：图上画了滑梯、秋千、木马等东西，还画了人、鸟、花等，你能数出每一种有多少吗？（2）学生先自己数一数，再数给同桌听。

（3）集体交换，教师指导学生按顺序数，并指出在数较多的物体时，可以数一个悄悄地划掉一个，防止遗漏。

3．总结方法（1）开展会商：如何数数又对又快？小组会商后再集体交换。

（2）小结：数数时，要一个一个按顺序数，可以从左往右或从右往左数，也可以从上往下数，这样就不会多数或少数了；如果数的是画在书上的图，可以用笔点着数，或者数一个用笔作一个记号，这样数就又对又快了！最后数到几，就说明一共有几个物体。

4．按顺序抢答。

实用文档（1）据图意找用不着、2、3、------10表示的东西有哪些？比一比谁说得好！（多媒体课件同步演示，从主题中逐个抽取出其不意幅片段图）（2）自己看着陆幅图说图意。

5．用点子图表示个数。

（1）讲述：我们可以用一些简单的标记表示物体个数，如点子，有一个滑梯就用一个点子表示。

（出示点子图）（2）讨论：怎样表示秋千的个数？为什么？（出示点子图）怎样表示木马、小飞机、蝴蝶、小鸟、气球的个数？（出示点子图）（3）探索：图中甚么物体的个数可以用法个点子来表示？8个点子呢？如何表示气球的个数？（自己在书上画好）10个点子表示甚么？三．巩固深化，再次体验1．门票游戏。

枚举法教案小学教案标题：枚举法教案教学目标：1. 理解枚举法的概念和基本原理；2. 能够应用枚举法解决简单的问题；3. 培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点：1. 掌握枚举法的基本概念和原理；2. 能够应用枚举法解决简单的问题。

教学难点：1. 学生能够灵活运用枚举法解决多种类型的问题。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔等；2. 学生准备：学习笔记、练习册等。

教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过引导提问的方式，复习学生已学过的一些解决问题的方法，例如列举法、图表法等。

2. 引入今天的主题——枚举法，让学生猜测枚举法的含义。

Step 2：讲解枚举法的概念和原理1. 教师通过简单明了的语言解释枚举法的含义，即通过逐个列举可能的情况，找出问题的解决方法。

2. 教师通过具体的例子，向学生展示枚举法的应用过程和解决问题的思路。

Step 3：练习枚举法的基本技巧1. 教师选择一些简单的问题，引导学生通过枚举法解决。

2. 学生们跟随教师的引导，逐步掌握枚举法的基本技巧。

Step 4：拓展应用1. 教师提供一些稍微复杂一些的问题，要求学生自主应用枚举法进行解答。

2. 学生们进行小组讨论，分享解决问题的思路和方法。

Step 5：巩固练习1. 教师布置一些练习题，要求学生独立完成。

2. 教师在课堂上进行批改，对学生的答案进行讲解和指导。

Step 6：总结反思1. 教师与学生一起总结枚举法的应用场景和解决问题的特点。

2. 学生们分享他们在学习过程中的体会和收获。

教学延伸：1. 学生可以在日常生活中尝试应用枚举法解决问题，如排队问题、购物问题等。

2. 学生可以通过阅读相关的故事、文章，了解更多关于枚举法的应用案例。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况，包括回答问题的积极性、解决问题的能力等。

2. 教师对学生完成的练习题进行评价，了解他们对枚举法的掌握程度。

3. 学生之间互相评价和分享解题思路，促进彼此的学习进步。

枚举求解教案教案标题：枚举求解教案教案目标：1. 了解枚举求解方法的基本概念和原理。

2. 学习如何运用枚举求解方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教案步骤：1. 引入（5分钟）- 通过提问或展示一个实际问题引起学生的兴趣，例如：有一批数字，如何找出其中的最大值？- 引导学生思考解决问题的方法，如何逐个比较数字大小。

2. 理论讲解（10分钟）- 介绍枚举求解方法的基本概念：逐个尝试所有可能的解决方案，找出符合条件的最优解。

- 解释枚举求解方法的原理和应用范围。

- 举例说明如何使用枚举求解方法解决实际问题，如找出一组数字中的最大值、最小值等。

3. 实例演示（15分钟）- 给出一个具体的问题，并引导学生一步步使用枚举求解方法解决。

- 讲解解题思路和方法，帮助学生理解如何运用枚举求解方法解决问题。

- 强调问题求解的过程，包括问题分析、解题思路的确定、代码实现等。

4. 练习与巩固（15分钟）- 提供一些练习题，让学生独立运用枚举求解方法解决问题。

- 鼓励学生思考不同解法的优劣，并比较它们的效率和准确性。

- 分享学生的解题思路和答案，进行讨论和总结。

5. 拓展应用（10分钟）- 展示一些其他领域中应用枚举求解方法的案例，如排列组合问题、密码破解等。

- 引导学生思考如何将枚举求解方法应用到其他实际问题中。

- 鼓励学生自主探索和思考，提高问题解决能力和创新思维。

6. 总结与评价（5分钟）- 回顾本节课的学习内容和目标，检查学生是否达到预期的学习效果。

- 对学生的表现进行评价和鼓励，指出存在的问题和改进的方向。

- 鼓励学生继续深入学习和应用枚举求解方法，拓宽解决问题的思路。

教学资源：- PowerPoint或白板- 实例问题和练习题- 学生练习纸和笔教学评估：- 学生在课堂上的参与度和表现。

- 学生的练习题答案和解题思路。

- 学生对枚举求解方法的理解和应用能力。

枚举算法教学设计一、教学目标1、知识与技能目标：熟悉用枚举算法设计程序的基本思路；学会使用枚举算法解决现实生活、学习中所遇到的问题；了解枚举算法的局限性。

2、过程与方法:围绕获取谜语的线索这条主线，熟悉用枚举算法求解问题的基本过程，并把它运用到实际生活中去解决问题。

学会选择适当的枚举方法多角度分析问题，解决问题。

3、情感态度与价值观：激发学生的学习热情，增强学生合作意识和创新意识。

引导学生关注枚举算法在社会生活中的应用，并以此培养学生将算法思想运用到解决实际问题中去的能力。

二、学情分析本节内容的教学对象是高一上学期《信息技术基础》的学生，他们在前面基本上了解和学会了VB的简单编程，掌握了程序的基本控制结构以及基本语句的应用。

对枚举算法的概念有了一点的基础了解。

三、教材分析1、本节主要内容介绍枚举算法是程序设计中使用最为普遍、学生必须熟练掌握和正确运用的一种算法。

它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。

用枚举算法解决问题，通常可以从确定范围、验证条件这两个方面进行分析，把这两个方面分析好了，问题自然会迎刃而解。

2、重点难点分析教学重点：（1）、掌握枚举算法的基本思想。

（2）、根据题目确定枚举范围以及验证条件。

（3）、枚举算法的程序实现。

教学难点：（1）、算法的程序实现。

四、教学设计理念采用了以学生的学习和发展为中心，基于建构主义理论的任务驱动、情境教学、游戏教学等教学方法，突出自主、合作、探究等学习方法；强调信息技术与生活实际的联系，培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及创新意识等；设置多元化的评价方式，让学生掌握学习内容的同时，形成交流与评价的能力。

主要教学方法：讲授法、演示法、任务驱动、游戏教学、情境教学等主要学习方法：小组协作学习、自主学习等五、教学策略以帮助老师找回QQ密码为主线，在教学过程中，围绕“情境导入→回顾算法思想→任务引领→合作探究→交流评价→总结拓展”的教学流程来展开教学活动。

枚举算法教案教案标题：枚举算法教案目标：1. 了解枚举算法的基本概念和应用场景；2. 掌握枚举算法的思想和基本实现方法；3. 能够运用枚举算法解决实际问题。

教案内容和步骤：一、引入（5分钟）1. 引入枚举算法的概念，解释其在解决问题中的作用；2. 提出一个实际问题，如找出一个数组中的最大值，引发学生思考如何利用枚举算法解决。

二、理论讲解（15分钟）1. 解释枚举算法的基本思想：穷举所有可能的情况，找到满足条件的解；2. 介绍枚举算法的基本流程：确定枚举对象，列举所有可能的情况，验证条件，得出解；3. 举例说明枚举算法的应用场景，如排列组合、子集生成等。

三、案例分析（20分钟）1. 提供一个具体的问题案例，如在一个字符串中找到所有的回文子串；2. 分步骤引导学生思考如何利用枚举算法解决该问题；3. 鼓励学生尝试不同的思路和方法，引导他们发现问题的规律和优化的可能性。

四、实践练习（15分钟）1. 提供一些练习题，涵盖不同难度和类型的枚举算法问题；2. 学生独立或小组合作完成练习，鼓励他们动手实践和思考问题的解决方法；3. 对学生的解答进行讨论和评价，指导他们改进和优化算法的效率和准确性。

五、总结和拓展（10分钟）1. 总结枚举算法的基本思想和实现方法；2. 引导学生思考枚举算法的局限性和优化的可能性；3. 提供一些相关的拓展学习资源，如其他高效的搜索算法等。

教案评估方法：1. 在实践练习环节中观察学生的解题过程和答案，评估他们对枚举算法的理解和应用能力；2. 针对学生的解答进行讨论和评价，发现问题和改进之处；3. 结合课堂讨论和练习成果，评估学生对枚举算法的掌握程度。

教案拓展：1. 引导学生学习其他高效的搜索算法，如二分查找、深度优先搜索等；2. 鼓励学生运用枚举算法解决更复杂的问题，如组合优化、图论等；3. 推荐相关的学习资源和实践项目，帮助学生深入学习和应用算法知识。

第7讲 枚举法1、今年是2002年，把2002 年这样的年份称为“对称年”（年份的个位数字和千位数字百位数字和十位数字相同）， 从2000年－2999年之间共有 个“对称年”。

2、在所有的三位数中，满足其数字和等于12的共有 个3、下边的加法运算，答案824 正好和上面的加数 428 数字顺序相反，如果选出另外一个位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去 428) 个3964284、从1、 2、 3、4.5、6、7、8、9中选出7个数，使得它们的和是3的倍数，共有 种不同选法。

5、一次，齐王与大将田忌赛马，每人有四匹马，分为四等。

田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。

田忌有 种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。

6、小珊到邮局购买5张邮票，并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶824点与顶点相连不算相连在一起），现在邮局只存最后的9张邮票。

如下图所示，为满足小珊的要求，请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的方法？7、给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg、11kg、17kg, 将它们组合凑成100kg有种不同的方法（每种砝码至少用一块）。

8、将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。

问：你能分出几对这样的牌，使两张牌上的数的乘积除以10的余数是1? (将A看成1)9有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒，一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。

10、在3X3的方格纸上（如图a), 用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法。