山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（滨州市2016高三3月模拟）设全集{}|0,U x R x =∈>函数()11ln f x x=-的定义域为A,则U C A 为（A ）[),e +∞ （B ）(),e +∞ （C ）()0,e （D ）(]0,e2、（德州市2016高三3月模拟）若全集U ＝R ，集合A ＝{}2|20x x x --≥，B ＝{}3|log (2)1x x -≤，则()U AC B ＝A 、{}|2x x <B 、{}|12x x x <-≥或 C 、{}|2x x ≥ D 、{}|12x x x ≤->或3、（菏泽市2016高三3月模拟）已知集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B 为（ ）A. (,1)(1,)-∞-+∞B.[1,1]-C. (1,)+∞D. [1,)+∞4、（济宁市2016高三3月模拟）设集合()(){}13,1202A xx B x x x ⎧⎫=<<=+-<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂= A. 122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. {}1x x -<<3C. 112xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. {}12x x <<5、（临沂市2016高三3月模拟）已知集合1{|(),1},{|1,0}2x xA y y xB y y e x ==≥-==+≤，则下列结论正确的是 A. A B = B. AB R = C. ()R AC B =∅ D.()R B C A =∅6、（青岛市2016高三3月模拟）已知全集21l o g ,,1,2,162U y y x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，集合{}{}1,1,1,4A B =-=，则()U A C B ⋂=A. {}1,1-B. {}1-C. {}1D. ∅7、（日照市2016高三3月模拟）集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂= A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-8、（泰安市2016高三3月模拟）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则()U C A B ⋃= A. {}4B. {}2,3,4C. {}3,4,5D. {}2,3,4,59、（潍坊市2016高三3月模拟）已知集合{}{}2,3,4,5,6,3,5,7,P Q M P Q ===⋂若，则M 的子集个数为 A.5B.4C.3D.210、（烟台市2016高三3月模拟）已知集合{}{}2031A x x B x y x =<<==-，，则集合()R A C B ⋂为A. [)0,1B. ()0,1C. [)1,3D. ()1,311、（枣庄市2016高三3月模拟）已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}2,4,5,1,3,5A B ==，则()U C A B =（ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3,5,6D ．{}1,312、（淄博市2016高三3月模拟）设集合{}{}=|12,|,A x x B x x a <<=≤，若A B ⊆，则a 的取值范围是A. 2a ≥B. 2a >C. 1a ≥D. 1a >13、（济南市2016高三3月模拟）已知集合{}2280M x x x =--≤，集合{}lg 0N x x =≥，则M N =（ ）A.{}24x x -≤≤B.{}1x x ≥C.{}14x x ≤≤D.{}2x x ≥-参考答案：1、A2、B3、C4、A5、C6、B7、A8、C9、B 10、B 11、C 12、A 13、【答案】C【解析】考查集合的运算。

一、选择题1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理10)非零向量,a b 使得||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A. //a bB. 20a b +=C.||||a ba b =D. a b =2．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理3)设,,,,a b R ∈则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理5) “1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。

当0m =时，两直线方程为2y =和1x =-，此时两直线垂直。

当0m ≠且12m ≠时，两直线方程为21212m y x m m =+--和33y x m m =--，两直线的斜率为3,12m m m --，要使两直线垂直，则有3()112m m m⨯-=--，解得1-=m ，所以直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”则有1-=m 或0m =，所以1-=m 是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.4.(山东省诸城市2013届高三12月月考理)“22ab>”是22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.(山东省枣庄三中2013年1月高三上学期阶段测试理)已知,a b R +∈，那么 “122<+b a ” 是“1ab a b +>+”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理)下列命题中的假命题是 A.02,1>∈∀-x R x B.1lg ,<∈∃x R xC.0,2>∈∀x R x D.2tan ,=∈∃x R x7.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数9.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设命题p ：曲线xe y -=在点），（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1111+<+b a ，则（ ）A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C.p 假q 真D.p ，q 均为假命题11.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理)如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题12.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是A.1-≤tB.1->tC.3≥tD.3>t13.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)“3πθ≠”是“21cos ≠θ”的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充要条件D. 既不充分也不必要条件14.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)已知命题:,30xp x ∀∈>R ，则 A ．0:,30xp x ⌝∃∈≤R B ．:,30xp x ⌝∀∈≤RC ．0:,30xp x ⌝∃∈<RD ．:,30xp x ⌝∀∈<R15.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)在ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个17.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)"1""||1"x x >>是的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件18.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠” B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题二、填空题：19.(山东省诸城市2013届高三12月月考理)已知命题P ：x ∀∈[0,l],xa e ≥，命题q ：“x ∃∈R ，x 2+4x+a =0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是 ；三、解答题：20.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)（本小题满分12分）已知集合A 为函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--的定义域，集合{}22120B x a ax x =---≥.（I ）若112A B xx ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，求a 的值； （II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件. 【解析】22.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）已知全集U=R ，非空集合{23x A xx -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当12a =时，求()U C B A ⋂；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 【解析】23.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（12分）已知{}{}m x x S x x x P ≤-=≤--=1,02082（1）若P S P ⊆⋃，求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得“P x ∈”是“S x ∈”的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】。

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有①若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；②若,m n m α⊥⊥，则//n α；③若//,m ααβ⊥，则;m β⊥④若,//,m n m αβ=且,n n αβ⊄⊄，则//,//.n n αβ（A ） ②④ （B ）①②④ （C ）①④ （D ）①③2、（菏泽市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 23π B. 2π C.223π D. π 3、（济宁市2016高三3月模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 24π+B. 243π+C. 2π+D. 4π+4、（青岛市2016高三3月模拟）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与三棱锥D PAC-的体积比为A.1：2B.1：8C.1：6D.1：35、（泰安市2016高三3月模拟）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A. 34 B. 14C. 12D. 386、（潍坊市2016高三3月模拟）已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下四个命题：①若//,//,//,//m n m n αβαβ且则 ②若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥且则 ③若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则 ④若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则 其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.17、（烟台市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A. 13π：B. 3π：C. 133π：D. 13π： 8、（淄博市2016高三3月模拟）三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则PB =A. 211B. 42C. 38D. 1639、（济南市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的是（A ）28＋65 （B ）40 （C ）403（D ）30＋65参考答案：1、C2、A3、D4、D5、C6、C7、D8、B9、C二、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为2、（临沂市2016高三3月模拟）在三棱柱111ABC A B C -（右上图），侧棱1AA ⊥平面111,1AB C AA =底面ABC 是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为_________.3、（日照市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.4、（枣庄市2016高三3月模拟）圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若1r =，则该几何体的体积为 .参考答案：1、50π2、23、524、5π6三、解答题 1、（滨州市2016高三3月模拟） 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB//CD,12AB BC CC CD ===,E 为线段AB 的中点，F 是线段1DD 上的动点.（Ⅰ）求证：EF//平面11BCC B ;（Ⅱ）若160BCD C CD ∠=∠=，且平面11D C CD ⊥平面ABCD ，求平面11BCC B 与11DC B 平面所成的角（锐角）的余弦值.2、（德州市2016高三3月模拟）在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又PA ＝4，AB ＝43，∠CDA ＝120°，点N 在线段PB 上，且PN ＝2。

山东省枣庄市2016届高三数学3月模拟考试试题理（扫描版）12016届高三模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准 2016.3 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.ACDB ADBA DC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 0 12. 0或2 13. 44 14. 5π6注：=三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（1）在ABD △中，由余弦定理，得222cos 2BA BD AD B BA BD+-∠=⋅1.2==………5分 又0180B ︒<∠<︒，所以60.B ∠=︒………………………6分（2）11sin 3222ABD S BA BD B =⋅⋅∠=⨯⨯=△………9分 在ABC △中，由正弦定理，得sin sin ACAB B C=∠∠， 即3.sin 60sin 45AC =︒︒解得AC =…………………………………………………12分 17.解：（1）由题意可知，样本容量8400.0210n ==⨯，2100.00540y =÷=， 10.020.040.010.005)100.02510x -+++⨯==(．……………………………6分 注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在[)8090，内的有4人，分数在[]90100，内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．从而抽取的3名同学中得分在[)8090，的学生人数X 的所有可能的取值为123，，.……………………………………………………………………………7分 124236C C 11C 5P X ===（）；214236C C 32C 5P X ===（）；3436C 13.C 5P X ===（）………………10分 所以，131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=； 2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=.…………………………12分 18.（1）证法一：连接1A C 、1B C .因为CB 与11D A 平行且相等，又111D A AG =, 所以CB 与1A G 平行且相等，所以四边形1BCAG 是平行四边形， 故1.GBAC ………………………………3分1又GB ⊄平面11A B CD ,1AC ⊂平面11A B CD ， 所以GB 平面11A B CD .…………………5分 又因为点D E F 、、均在平面11A B CD 内，不共线的三点D E F 、、确定一个平面， 所以GB 平面DEF .…………………………………………………………………6分 证法二：连接AG 、1AD .在正方形11AA D D 中，因为E 是线段1A D 的中点，所以E 也是线段1AD 的中点．因为AB 与11C D 平行且相等，所以四边形11ABC D 是平行四边形，又E 、F 分别是线段1AD 、1BC 的中点，所以AB EF .…………………………1分又AB ⊄平面DEF ,EF ⊂平面DEF ，所以AB 平面DEF .…………………2分 因为DA 与11D A 平行且相等，111D A AG =, 所以DA 与1A G 平行且相等，所以四边形1ADAG 是平行四边形， 所以1AG DA ，即AG DE .……………………………………………………3分又AG ⊄平面DEF ,DE ⊂平面DEF ，所以AG 平面.DEF …………………4分 又AB 平面DEF ，AB AG A = ，AB ⊂平面ABG ，AG ⊂平面ABG ， 所以平面ABG 平面DEF .………………………………………………………5分又GB ⊂平面ABG ，所以GB 平面.DEF ………………………………………6分 证法三：如图，以O 为坐标原点，分别以,OB OC 的方向为x 轴，y 轴的正方向，建立空间直角坐标O xyz -．在菱形ABCD 中，2AB AD BC ===，120ABC ∠=︒，所以2BD =，AC =O 为AC 和BD 的中点．又1AA ⊥平面ABCD ，12AA =．可得(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，1(0,A ，1C ，1(1,0,2)D -．………………………………………2分 由E F 、分别是线段11A D BC 、的中点，得1(,2E -，1(2F . 由111D A AG =，求得(1,G -．于是1(1)2ED =--，(1EF =，2)GB =-．………………3分 设平面DEF的一个法向量(,,)x y z =n .由0,0,ED EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得10,20.x y z x ⎧--=⎪⎨⎪+=⎩令1y =-，得xz =所以1=-n ……………………5分 所以0(1)(2)(0GB ⋅=-+-⨯=n ，所以.GB ⊥n 又GB ⊄平面DEF ，所以GB 平面DEF ．……………………………………6分（2）如图，以O 为坐标原点，分别以,OBOC 的方向为x 轴，y 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．在菱形ABCD 中，2AB AD BC ===，120ABC ∠=︒， 所以2BD =，AC=O 为AC 和BD 的中点． 又1AA ⊥平面ABCD ，12AA =． 可得(1,0,0)B ，(1,0,0)D -， 1(0,A，1C ，1(1,0,2)D -．……………………………8分由E F 、分别是线段11A D BC 、的中点，得1(,2E -，1(2F . 由111D A AG =，求得(1,G -． 于是1(1)2ED =--，EF =． 设平面DEF 的一个法向量(,,)x y z =n .由0,0,ED EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得10,20.x y z x ⎧--=⎪⎨⎪=⎩令1y =-，得x =z =所以1=-n …………………………10分 而GD =(2)--，设直线GD 与平面BEF 所成的角为θ，则sin cos ,GD GD GD θ⋅=<>=⋅n n n=………………………………12分19.解：(1)由1{}n n a a +是公比为12的等比数列，得1211=2n n n n a a a a +++，即21.2n n a a +=……………2分 所以1a ,3a ,5a ,7a ,…,21k a -,…是公比为12q =的等比数列； 2a ,4a ,6a ,8a ,…,2k a ,…是公比为12q =的等比数列. 当n 为奇数时， 设*21()n k k =-∈N ，112111()2k k n k a a a q ---===………………………………………3分 1112211()()22nn +--==……………………………4分 当n 为偶数时，设*2()n k k =∈N ，1221()2k k n k a a a q -===……………………………………………5分 21()2n= 综上，1221(),21()2nn n n a n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，，为偶数.…………………………………………………………6分 (2)222133273()2727.22n n n n b a n n n =+-=⋅+-=+-……………………………………7分 123n n S b b b b =++++233333()2(123)72222n n n =+++++++++-1112223(1)7112n n n -⋅=⋅++--…………………………………9分 23632n n n =-+-………………………………………………10分23(3)6.2n nS n =--- 当3n …时，因为2(3)6n --和32n-都是关于n 的增函数， 所以，当3n …时，n S 是关于n 的增函数，即345S S S <<<.……………………11分 因为172828S =-=-，2234648S =-=-，3518S =-，所以123S S S >>；于是min 351()8n S S ==-.………………………………………………………………12分 20.（1）由题意，抛物线C 的焦点(,0)2p F 在x 轴上.……………………………………1分 在方程220x y +-=中，令0y =，得 1.x =………………………………………2分 于是，12p =.解得 2.p = 所以，抛物线C 的方程为24.y x =……………………………………………………3分（2）由点P 是C 上异于坐标原点O 的任意一点，设2(,)(0).4t P t t ≠ 设切线BP 的斜率为k ，则切线BP 的方程为2().4t y t k x -=- 由22(),44t y t k x y x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩消去x 并整理得 22440.ky y kt t --+=……………………4分 由0k ≠，考虑到判别式2164(4)0.k kt t ∆=--+=可得24(2)0.kt -= 所以20.kt -=故切线BP 的斜率2.k t=……………………5分 切线BP 的方程为22()4t y t x t -=-，即2.2t y x t =+ 在22t y x t =+中，令0x =，得.2t y = 所以点E 的坐标为(0,)2t ； 在22t y x t =+中，令0y =，得2.4t x =-所以点B 的坐标为2(,0)4t -.……………7分 所以22(0,)(,)(,)2442t t t t PE t =-=--， 222(,0)(,)(,).442t t t PB t t =--=-- 所以1.2PE PB =故12λ=，为定值.……………8分（3）由直线FP 过点(1,0)F ，设直线FP 的方程为1.x my =+由21,4x my y x =+⎧⎨=⎩消去x 得210.4y my --= 由韦达定理，得 4.A P y y =- 所以44.A P y y t=-=-…………………………………9分于是2114||||(1)||224PAB A P t S BF y y t t=⨯⨯-=⨯+⨯--△ 214(4)||8t t t=⨯+⨯+……………………………10分 令214()(4)||(0)8f t t t t t=+⨯+≠，显然()f t 为偶函数，只需研究函数()f t 在0t >时的最小值即可.当0t >时，2314116()(4)()(8)88f t t t t t t t=+⨯+=++， 2422222211611()(38)(3816)(34)(4).888f t t t t t t t t t '=+-=+-=-+当0t <<时，()0f t '<，()f t 为减函数；当t >时，()0f t '>，()f t 为增函数.………………………………………………11分 所以，当0t >时，函数()f t在t =时取最小值f = 因为()f t 为偶函数，当0t <时，函数()f t在t =时取最小值(f =…12分当t =时，点P的坐标为1(3；当t =时，点P的坐标为1(,3. 综上，PAB △P的坐标为1(3或1(,3…13分 21.解：(1) ()f x 的定义域为(0,).+∞当0a =时，11()1.x f x x x-'=-=…………………………………………………1分 ()0f x '<01x ⇔<<； ()0f x '> 1.x ⇔> 所以，函数()f x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1).………………………………3分 (2)2()(1)ln g x a x x =---，则21221()2(1)ax ax g x a x x x -+'=---=-.………………4分 令2()221(0)h x ax ax x =-+>，若函数()g x 有两个极值点，则方程()0h x =必有两个不等的正根，设两根为12,.x x 于是2121220480,10,10.2a a a x x x x a ≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪=>⎪⎩…………………………………………6分 解得2a >.………………………………………………………………………………7分 当2a >时， ()0h x =有两个不相等的正实根，设为12,x x ，不妨设12x x <，则122()()()()a x x x x h x g x x x--'=-=-. 当10x x <<时，()h x >0，()0g x '<，()g x 在1(0,)x 上为减函数； 当12x x x <<时，()h x <0，()0g x '>，()g x 在12(,)x x 上为增函数； 当2x x >时，()h x >0，()0g x '<，函数()g x 在2(,)x +∞上为减函数.由此，1x x =是函数()g x 的极小值点，2x x =是函数()g x 的极大值点.符合题意. 综上，所求实数a 的取值范围是(2,).+∞………………………………………………8分(3)212(21)1(1)(21)()12(1)=ax a x x ax f x a x x x x-++--'=---=--.…………………9分 ① 当0a …时，210ax x-<.当01x <<时，()0f x '<，()f x 在(0,1)上为减函数； 当1x >时，()0f x '>，()f x 在(1,)+∞上为增函数.所以，当(0,]x k ∈(12)k <<时，min ()(1)0()f x f f k ==<，()f x 的值域是[0,)+∞. 不符合题意.……………………………………………………………………………10分② 当0a >时，12(1)()2()a x x a f x x--'=-.（i ）当11<，即1a >时，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下：若满足题意，只需满足1()(2)2f f a >，即21111(1)ln 1ln 2.222a a a a a---->-- 整理得1ln 2ln 2104a a++->.………………………………………………………11分 令11()ln 2ln 21()42F a a a a =++-…，当12a >时，221141()044a F a a a a -'=-=>，所以()F a 在1(,)2+∞上为增函数，所以，当12a >时，111()()ln 20222F a F >=->=. 可见，当12a >时，1()(2)2f f a>恒成立. 故若12a >，当(0,]x k ∈(12)k <<时，函数()f x 的值域是[(),)f k +∞. 所以12a >满足题意.…………………………………………………………………12分（ii ）当112a =，即12a =时，2(1)()0x f x x-'=-…，当且仅当1x =时取等号.所以()f x 在(0,)+∞上为减函数.从而()f x 在(0,]k 上为减函数.符合题意.………13分（iii）当11>，即10a<<时，当x变化时，(),()f x f x'的变化情况如下表：若满足题意，只需满足(2)(1)f f<，且122a<（若122a…，不符合题意），即1ln2a>-，且14a>.又11ln24->，所以1ln2.a>-此时，11ln22a-<<.综上，1ln2a>-.所以实数a的取值范围是(1ln2,).-+∞……………………………………………14分。

山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题02 常用逻辑用语 文（教师版） 一、选择题 1．设，则“”是“直线与直线平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ．设则“且”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ，则”的否命题为“若”； ③“”的否定是“”. 其中不正确的命题的个数是 A.0B.1C.2D.3 4. (山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A卷文5) “”是“直线与直线垂直”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 5.(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A卷文6)下列有关命题的说法正确的是 （A）命题“若，则”的否命题为“若，则” （B）命题“”的否定是“” （C）命题“若，则”的逆否命题为假命题 （D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题 6. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文5）“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文3）设为偶函数“的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)命题“，”的否定是（ ） A．，B．， C．，D．，如果命题 “(p或q)”为假命题，则 A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题 C．p，q中至少有一个为真命题 D． p, q中至多有一个为真命题 ”的否定是 A.B.C.D. 15.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试文) “成立”是成立”的A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 16.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试文)已知，命题，则 A.是假命题， B.是假命题， C.是真命题， D.是真命题， 17.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）已知、， 则“”是“”的 A．B．C．D．为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为 A．个 B．个 C．个 D．个 19.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文)下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 20.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文)“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 21.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文) 的（ ） A．充分不必要条件　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 22.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)下列有关命题的说法正确的是 A．命题若，则的否命题为：若，则． B．． C．命题存在使得的否定是：对任意均有． D．命题若，则的逆否命题为真命题．”是“”的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 24.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）在ABC中，”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．命题“若，则”的否命题为：“若，则” B．“，则，互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“使得”的否定是：“均有” D．命，则”的逆否命题为真命题 二、填空题： 26.(山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文)有下列四个命题： ① “若，则”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则有实根”的逆命题； ④“若，则”的逆否命题． 其中真命题的个数是___________________ 27.(山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文)给出以下五个命题： ①命题“”的否定是：“”. ②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于. ③是直线和直线垂直的充要条件. ④函数在区间上存在零点. ⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是. 其中正确命题的序号是________. 28.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文)若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是 。

山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练集合与常逻辑用语一、常用逻辑用语1、（2015年高考）设m R ∈,命题“若m>0,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) A.若方程20x x m +-=有实根，则>0B.若方程20x x m +-=有实根，则0.若方程20x x m +-=没有实根，则>0.若方程20x x m +-=没有实根，则02、（2013年高考）给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的() A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（滨州市2015届高三一模）下列说法中，正确的是（ ）A ．“2000,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B ．已知,p q 为命题，则“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的必要不充分条件C ．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是“若1x >或1x <-，则21x >”D ．命题“若2a >，则12a a +-的最次值之为2”为真命题4、（德州市2015届高三一模）“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、（济宁市2015届高三一模）下列说法不正确的是A.“若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1”的逆命题为真B.存在正实数,a b ，使得()111g a b ga gb +=+C.命题:p x R ∃∈，使得210x x p x R +-<⌝∀∈，则：，使得210x x +-≥D.0a b c ++=是方程()200ax bx c a ++=≠有一个根为1的充分必要条件6、（青岛市2015届高三二模）“0≤m≤1”是“函数f （x ）=sinx+m ﹣1有零点”的（）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件7、（日照市2015届高三一模）.设,a b 为实数，命题甲：0a b <<，命题乙：2ab b >，则命题甲是命题乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、（山东省实验中学2015届高三一模）命题：“若x 2<1，则-1<x<1”的逆否命题是A ．若B ．若-1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<-1，则x 1>1D ．若9、（泰安市2015届高三二模）设命题p ：若||=||=，且与的夹角是，则向量在方向上的投影是1；命题q ：“x≥1”是“≤1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（）A ． p∨q 是假命题B ． p ∧q 是真命题C ． p∨q 是真命题D ． ﹁q 为真命题10、（潍坊市2015届高三二模）已知命题44,0:≥+>∀x x x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是 A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．)(q p ⌝∧是真命题 D ．q p ∧⌝)(是真命题11、没a ，b 为实数，则“01ab << ”是“1b a<”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件12、有下列四个命题：p 1：x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-；p 2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则14a b+的最大值是9； p 3：直线210ax y a ++-=过定点(0，-l)；p 4：区间3[]88,ππ-是224y sin(x )π=+的一个单调区间．其中真命题是(A)p 1,p 4 (B)p 2,p 3 (c)p 2,p 4 (D)p 3,p 413、已知命题:p “1,,9b 成等比数列”，命题q ：“b=3”，那么p 成立是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件二、集合 1、（2015年高考）已知集合A={x|2<x<4}，B={x|（x-1）（x-3）<0}，则A ⋂B=( )（A ）（1,3） （B ）（1,4） （C ）（2,3） （D ）（2,4）2、（2014年高考）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A（A ）(0,2] （B ） (1,2) （C ） [1,2) （D ）(1,4)3、（2013年高考）已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．4、（滨州市2015届高三一模）设集合1{1,10,},{|lg ,}10A B y y x x A ===∈，则A B =( )A ．1{}10B ．{}10C ．{}1D ．φ 5、（德州市2015届高三一模）设全集U ＝{x ∈N ｜x ＜6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则()()U U C A C B ＝A 、{2,4}B 、{2，4，6}C 、{0，2，4}D 、{0，2，4，6}6、（菏泽市2015届高三一模）设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈=，则（ ）A ．M N φ=B ．{}0M N =C ．{}1M N =D ．M N M =7、（济宁市2015届高三一模）若集合{}{}11,sin ,A x gx B y y x x R =<==∈，则A B ⋂=A.()0,1B.(]0,1C.[]1,1-D.∅ 8、（莱州市2015届高三一模）已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1,B x y x A B ==-⋂=则A. ()12，B. (]12，C. [)11-，D. ()11-，9、（青岛市2015届高三二模）已知集合M={x|2x ﹣x 2＞0}，N={x|x 2+y 2=1}，则M∩N=（ ）A ． [﹣1，2）B ． （0，1）C ． （0，1]D ． ∅10、（日照市2015届高三一模）集合{}{}202,0A x x B x x x A B =≤≤=->⋂=，则A.RB. ()()012-∞⋃，，C.∅D. (]12，11、（泰安市2015届高三二模）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（∁U A ）∩B 等于（）A ． {2，3}B ． {2，5}C ． {3}D ． {2，3，5}12、（潍坊市2015届高三二模）设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U 等于A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞参考答案一、常用逻辑用语1、【答案】D【解析】试题分析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.2、A [解析] ∵“若q ，则⌝p”与“若p ，则⌝q”互为逆否命题，又“若q ，则⌝p”为真命题，故p 是⌝q 的充分而不必要条件．3、B4、B5、A6、解答： 解：（1）若0≤m≤1，﹣1≤sinx≤1；∴﹣2≤sinx+m﹣1≤1；即f （x ）∈[﹣2，1]；∴此时f （x ）存在零点；“0≤m≤1”是“函数f （x ）=sinx+m ﹣1有零点”的充分条件；（2）若“函数f （x ）=sinx+m ﹣1有零点”，则f （x ）的最大值m≥0，最小值m ﹣2≤0； ∴0≤m≤2；∴得不到0≤m≤1；∴“0≤m≤1”不是“函数f （x ）=sinx+m ﹣1有零点”的必要条件；∴综上得“0≤m≤1”是“函数f （x ）=sinx+m ﹣1有零点”的充分不必要条件． 故选：A ．7、答案A.解析: 由命题甲成立即0a b <<，可得2()0ab b a b b -=->，即2b ab >命题乙成立，而当命题乙成立时即2ab b >，可取1,2==b a ，显然0a b <<不成立，故选A. 8、D9、解答： 解：命题p ：若||=||=，且与的夹角是，则向量在方向上的投影是||cos =﹣1． 所以：命题P 是假命题．命题q ：“x≥1”可以得到：“≤1”， 但的解集是：{x|x≥1或x ＜0} 所以：“x≥1”是“≤1”的充分不必要条件．所以：命题q 是真命题．所以p∨q 是真命题．故选：C ．10、C11、12、【答案】A13、 解析：答案B. 1,,9b 成等比数列,则有29b =，所以3b =±，所以p 成立是q 成立的不充分条件.当=3b 时，1,,9b 成等比数列，所以p 成立是q 成立必要不充分，选B.二、集合1、【答案】C【解析】试题分析：因为B =｛x|1<x<3｝,所以(2,3)A B ⋂=，故选C. 2、【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C3、A [解析] ∵U＝{1，2，3，4}，∁U (A∪B)＝{4}，∴A ∪B ＝{1，2，3}，又∵B＝{1，2}，∴{3}A {1，2，3}，∴∁U B ＝{3，4}，A ∩∁U B ＝{3}．4、C5、C6、D7、B8、C9、解答： 解：由M 中不等式变形得：x （x ﹣2）＜0，解得：0＜x ＜2，即M=（0，2），由N 中x 2+y 2=1，得到﹣1≤x≤1，即N=[﹣1，1]，∴M∩N=（0，1]，故选：C ．10、答案D .解析: {}[0,2],|01(1,2]A B x x x A B ==<>∴⋂=或,故选D.11、解答： 解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴∁U A={3，4}，又B={2，3，5}，∴（∁U A ）∩B={3，4}∩{2，3，5}={3}．故选：C ．12、C。

山东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、 (滨州市2016届高三上学期期末)设集合M={x||2x-l|<3},/V = {xeZ|l<2x <8},则 MC\N =(A)(0,2](B)(0,2)(C) {1,2}(D) {0,1,2}2、 (德州市2016届高三上学期期末)已知全集U ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},集合A={0,1, 2, 3}, B={ y|y = x 2,xG A},贝iJ(QA )r )3二 A. {4} B. {9} C. {0, 1} D. {4, 9}3、 (荷泽市2016届高三上学期期末)已知集合M ={^|X 2-1<0},7V = |X |^<2V +1 <4,XGZ |, 则 M n N =() A. {1} B. {-1,0} C. {-1,0,1} D. 04、 (济南市2016届高三上学期期末)设集合A = {%||X + 1|<3,XG /?},B = {0,1,2},则AnB = A. |x0<x<2]B. [x -4<x<2] D. {0,1}5、（济宁市2016届高三上学期期末）已知集合A = {y\y = log 2 x,x>B. {y|0< y<l]C. p|-<y<UD. 06、（胶州市2016届高三上学期期末）己知集合M ={x||x-2|<l},?V={x|y = A/4-2v },则MfW A. (1,2) B. (1,2] C.(2,3) D. [2,3)7、(临沂市2016届高三上学期期末)己知全集为 R,集合 A = \x\(^\ <l\,B = {x\x>2],AnC R B =[nr 」y y = —,x> 112丿A. [0,2]B. [0,2)C. (1,2) D ・(1,2] 1},B =8、(青岛市2016届高三上学期期末)设集合A = <兀|£>l},3 = {x|y =血―16 }学科网，则A C(C R B)等于A. （--I）B.（0,4）C.（0,1）D. （1,4）9、（泰安市2016届高三上学期期末）设全集6/二{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A = {1,2,3,5}, B = {2,4,6},则右图中的阴影部分表示的集合为A. {2}B. {4,6}C.{1,3,5}D. {4,6,7,8}10、（威海市2016届高三上学期期末）已知集合A = {x|log2（x-4）<0},学科网B = [y\y = a x+l（a>0且心1）}，则C R Ar>B=A.（5, + oo）B. （1,4]C. [l,4）u[5, + oo）D. （l,4]u（5, + oo）11、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知集合A = {-l,0,l,2},B = {x|log2（x + l）>0},则AcB二A. {-1,0}B. {1,2}C. {0,2}D. {一1丄2}12、（烟台市2016届高三上学期期末）若集合A = {x\x = 3n-^nE = {-4,-1,0,2,5},则集合AnB=A. {2,5}B. {-4,— 1,2,5}C. {—1,2,5}D. {-1,0,2,5}13、（枣庄市2016届高三上学期期末）设集合A={-2,0,2},B={X|X2-X-2<0},则Ap[B =（）A. {0}B. {2}C. {-2,0}D. {0,2}参考答案1、C2、D3、B4、D5、A6、B7、B8、C9、B 10、D11> B 12> C 13、D二、常用逻辑用语1、(滨州市2016届高三上学期期末)”加=1”是“直线= 0与直线x + m2y =()互相垂直”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件jr2、（德州市2016届高三上学期期末）己知/（%）= x-sinx,命题/?： G （0,―）, f（x） <0；则A.卩是假命题，「p：V JCG（0,-）,f（x） > 027TB.〃是假命题，-1/? : 3x6 （0,y）, /（%）>07Tc."是真命题，一p ：V XG（0,—）, /（兀）n o2JTD.0 是真命题，-ip : Bxe（0，—）» / （兀）2 03、（济南市2016届高三上学期期末）在AABC'P，" ZA = 60°”是"sinA = —”的2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4、（济F市2016届高三上学期期末）下列说法中错误的是A.若命题p:3xe R.x2 +x + l <0 ,则-np: V XG R.X2+X +1学科网B.“兀二1 ”是“ + 一3兀+ 2 = 0”的充分不必要条件C.命题“若兀2—3兀+ 2 = 0,则兀=1 ”的逆否命题为：“若"1,则兀2一3兀+2工0”D.若p/\q为假命题，则p,q均为假命题5、（济宁市2016届高三上学期期末）5 = 2”是“函数/（兀）=兀2+3^一2在区间（-oo,-2］内单调递减啲（）A充分非必要条件. （B）必要非充分条件.（C）充要条件. （D）既非充分又非必要条件.6、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知0,0为两个平面，m为直线，且加UQ，则“加丄0” 是“0丄0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、（临沂市2016届高三上学期期末）下列说法中正确的是A.命题“若x> 贝lj — xv—y ”的逆命题是“若一,则兀vy ”B.若命题p:\/xe R.x1 + 1 >0 ,则R,x2 4-1 >0C.设/是一条直线，是两个不同的平面，若/丄G,/丄0,则G//0D.设x.yeR,则“（兀—『）•+<（）”是“兀vy ”的必要而不充分条件8、（泰安市2016届高三上学期期末）已知/?:0vav4,q :函数y = x2 -ax-Va的值恒为正，则p 是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、（威海市2016届高三上学期期末）设/，加是两条不同的直线，G是一个平血，已知加//Q,则 /丄m 是！丄Q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件/ ］、x10、（潍坊市2016届高三上学期期末）设P：—>\.q：-2<x< 1,则p是q成立的12丿A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11> （枣庄市2016届高三上学期期末）已知命题p : V XG（l,+oo）, Vx > 1;命题q：\/aw（0,l）, 函数y 二/在（-oo,+oo）上为减函数，则下列命题为真命题的是（）A. p AB. —\p A qC. p A—）<?D. —1/7 A-ity参考答案1、A2、A3、A4、DQz； 4 5、D详细分析：若函数/（x）二兀$ + a。

2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n （x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高： =2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1， =﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11 ．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a＜10，故输出11故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20 ．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为 8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15 ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab 即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1 ．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log [（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=， =2，求得M （3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+ =cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有： sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin （θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，si nθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中国队获得积分X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由于数列{a n}的前n项和S n=a n+，可得a1+a2=a2+﹣2，解得a1．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n=，可得b2n﹣==．b2n=．即可得出．1【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=a n+，∴a1+a2=a2+﹣2，解得a1=3．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，解得a n﹣1=n+1．∴a n=n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．（2）b n=，∴b2n﹣===．1b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．。

2016届高三教学质量调研考试理科数学一、选择题： 1.复数231iz i-=+〔i 为虚数单位〕，那么z 在复平面内对应的点位于〔 〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C【解析】考查复数的相关知识。

()()()()231223315111122i i i i z i i i -----===--+-+，实部、虚部均小于0，所以z 在复平面内对应的点位于第三象限。

2.集合{}2280M x x x =--≤，集合{}lg 0N x x =≥，那么MN =〔 〕A.{}24x x -≤≤B.{}1x x ≥C.{}14x x ≤≤D.{}2x x ≥- 【答案】C【解析】考查集合的运算。

{}24M x x =-≤≤，{}1N x x =≥，考查交集的定义，画出数轴可以看出{}14MN x x =≤≤。

3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，那么样本中高三年级的人数是〔 〕 A.20 B.16 C.15 D.14 【答案】D【解析】考查分层抽样。

高三年级的人数是2805014400320280⨯=++〔人〕。

4.命题p ：0x R ∃∈，使05sin 2x =；命题q ：(0,),sin 2x x x π∀∈>，那么以下判断正确的选项是〔 〕A.p 为真B.p ⌝为假C.p q ∧为真D.p q ∨为假 【答案】B【解析】考查命题的真假判断。

由于三角函数sin y x =的有界性，01sin 1x -≤≤，所以p 假；对于q ，构造函数sin y x x =-，求导得'1cos y x =-，又(0,)2x π∈，所以'0y >，y 为单调递增函数，有00x y y=>=恒成立，即(0,),sin 2x x x π∀∈>，所以q 真。

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编概率与统计一、选择、填空题 1、（德州市2016高三3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。

A 、90% B 、95% C 、99% B 、99.9% 2、（济宁市2016高三3月模拟）某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示.由表可得回归直线方程y bx a =+$$$中的4b =-$，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为A.26个B.27个C.28个D.29个3、（济宁市2016高三3月模拟）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 ▲ .4、（临沂市2016高三3月模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生 A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人5、（青岛市2016高三3月模拟）已知数据12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ⋅⋅⋅是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的A.平均数增大，中位数一定变大B.平均数增大，中位数可能不变C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小6、（泰安市2016高三3月模拟）随机抽取100名年龄在[)[)10,20,20,30…，[)50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[)50,60年龄段抽取的人数为 ▲ . 7、（潍坊市2016高三3月模拟）如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率为__________.8、（烟台市2016高三3月模拟）已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如右图所示，则这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是 9、（济南市2016高三3月模拟）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ） A.20 B.16 C.15 D.14参考答案：1、C2、D3、404、D5、B6、27、138、30 9、【答案】D【解析】考查分层抽样。

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题 常用逻辑用语2013.04.06（济南市2013届高三3月一模 理科）5．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2013届高三3月一模 理科）3.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是 （1）:cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=；（2）():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数； （3）:;p AB B = :U U qC B C A ⊆；（4）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. A ．(1)(3) B ．(3)(4) C ．(3) D ．(4) C（淄博市2013届高三3月一模 理科）（3）设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π； 命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称．则下列的判断正确的是（A ） p 为真 （B ） q ⌝为假（C ） p q ∧ 为假（D ）p q ∨为真（淄博市2013届高三期末 理科）5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【 解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。

当0m =时，两直线方程为2y =和1x =-，此时两直线垂直。

当0m ≠且12m ≠时，两直线方程为21212m y x m m =+--和33y x m m =--，两直线的斜率为3,12m m m --，要使两直线垂直，则有3()112m m m⨯-=--，解得1-=m ，所以直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”则有1-=m 或0m =，所以1-=m 是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.（青岛市2013届高三期末 理科）3.设()sin()2R f x x πϕϕϕ===+，则“”是为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【 解析】若()sin()f x x ϕ=+为偶函数，则有,2k k Zπϕπ=+∈,所以2πϕ=是()sin()f x x ϕ=+为偶函数的充分而不必要条件，选A.（德州市2013届高三期末 理科）3．设,,,,a b R ∈则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【 解析】若1a ≥，1b ≥，则2a b +≥。

2016年高考数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（2016年北京高考）（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B = （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 【答案】C2、（2016年江苏省高考）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________.【答案】{}1,2-3、（2016年山东高考）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}【答案】A4、（2016年四川高考）设集合A={x ｜1≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B5、（2016年天津高考）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =（ ）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【答案】B7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C9、（2016年浙江高考）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C二、常用逻辑用语1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】A3、（2016年上海高考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题【答案】D4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A。

A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．A1，E2[2016·北京卷] 已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝() A．{0，1} B．{0，1，2}C．{－1，0，1} D．{－1，0，1，2}1．C[详细分析] 集合A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，所以A∩B ＝{－1，0，1}．20．D5，A1[2016·北京卷] 设数列A：a1，a2，…，a N(N≥2)．如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有a k<a n，则称n是数列A的一个“G时刻”．记G(A)是数列A的所有“G 时刻”组成的集合．(1)对数列A：－2，2，－1，1，3，写出G(A)的所有元素；(2)证明：若数列A中存在a n使得a n>a1，则G(A)≠∅；(3)证明：若数列A满足a n－a n－1≤1(n＝2，3，…，N)，则G(A)的元素个数不小于a N －a1.20．解：(1)G(A)的元素为2和5.(2)证明：因为存在a n使得a n>a1，所以{i∈N*|2≤i≤N，a i>a1}≠∅.记m＝min{i∈N*|2≤i≤N，a i>a1}，则m≥2，且对任意正整数k<m，a k≤a1<a m.因此m∈G(A)，从而G(A)≠∅.(3)证明：当a N≤a1时，结论成立．以下设a N>a1.由(2)知G(A)≠∅.设G(A)＝{n1，n2，…，n p}，n1<n2<…<n p.记n0＝1，则an0<an1<an2<…<an p.对i＝0，1，…，p，记G i＝{k∈N*|n i<k≤N，a k>an i}．如果G i≠∅，取m i＝min G i，则对任何1≤k<m i，a k≤an i<am i.从而m i∈G(A)且m i＝n i＋1.又因为n p是G(A)中的最大元素，所以G p＝∅.从而对任意n p≤k≤N，a k≤an p，特别地，a N≤an p.对i＝0，1，…，p－1，an i＋1－1≤an i.因此an i＋1＝an i＋1－1＋(an i＋1－an i＋1－1)≤an i＋1.所以a N－a1≤an p－a1＝p(an i－an i－1)≤p.i＝1因此G(A)的元素个数p不小于a N－a1.1．A1[2016·江苏卷] 已知集合A＝{－1，2，3，6}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝________．1．{－1，2}[详细分析] 由题意可得A∩B＝{－1，2}．20．A1、D3、D5[2016·江苏卷] 记U＝{1，2，…，100}．对数列{a n}(n∈N*)和U的子集T，若T＝∅，定义S T＝0；若T＝{t1，t2，…，t k}，定义S T＝at1＋at2＋…＋at k.例如：T＝{1，3，66}时，S T＝a1＋a3＋a66.现设{a n}(n∈N*)是公比为3的等比数列，且当T＝{2，4}时，S T＝30.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)对任意正整数k(1≤k≤100)，若T⊆{1，2，…，k}，求证：S T<a k＋1；(3)设C⊆U，D⊆U，S C≥S D，求证：S C＋S C∩D≥2S D.20．解：(1)由已知得a n ＝a 1·3n －1，n ∈N *.于是当T ＝{2，4}时，S T ＝a 2＋a 4＝3a 1＋27a 1＝30a 1.又S T ＝30，所以30a 1＝30，即a 1＝1，故数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，n ∈N *.(2)证明：因为T ⊆{1，2，…，k }，a n ＝3n －1>0，n ∈N *，所以S T ≤a 1＋a 2＋…＋a k ＝1＋3＋…＋3k －1＝12(3k －1)<3k . 因此，S T <a k ＋1.(3)证明：下面分三种情况证明．①若D 是C 的子集，则S C ＋S C ∩D ＝S C ＋S D ≥S D ＋S D ＝2S D .②若C 是D 的子集，则S C ＋S C ∩D ＝S C ＋S C ＝2S C ≥2S D .③若D 不是C 的子集，且C 不是D 的子集．令E ＝C ∩(∁U D )，F ＝D ∩(∁U C )，则E ≠∅，F ≠∅，E ∩F ＝∅.于是S C ＝S E ＋S C ∩D ，S D ＝S F ＋S C ∩D ，进而由S C ≥S D ，得S E ≥S F .设k 是E 中最大的数，l 为F 中最大的数，则k ≥1，l ≥1，k ≠l .由(2)知，S E <a k ＋1，于是3l －1＝a l ≤S F ≤S E <a k ＋1＝3k ，所以l －1<k ，即l ≤k .又k ≠l ，故l ≤k －1，从而S F ≤a 1＋a 2＋…＋a l ＝1＋3＋…＋3l －1＝3l －12≤3k －1－12＝a k －12≤S E －12， 故S E ≥2S F ＋1，所以S C －S C ∩D ≥2(S D －S C ∩D )＋1，即S C ＋S C ∩D ≥2S D ＋1.综合①②③得，S C ＋S C ∩D ≥2S D .1．A1，E3[2016·全国卷Ⅰ] 设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( ) A ．(－3，－32) B ．(－3，32) C ．1，32D.32，3 1．D [详细分析] 集合A ＝(1，3)，B ＝(32，＋∞)，所以A ∩B ＝(32，3). 1．A1[2016·全国卷Ⅲ] 设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( )A ．[2，3]B ．(－∞，2]∪[3，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)1．D [详细分析] ∵S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，∴S ∩T ＝{x |0<x ≤2或x ≥3}．1．A1[2016·四川卷] 设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．61．C [详细分析] 由题可知，A ∩Z ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩Z 中元素的个数为5.2．A1[2016·全国卷Ⅱ] 已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}2．C [详细分析] ∵B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }＝{x |－1<x <2，x ∈Z }，∴B ＝{0，1}，∴A ∪B ＝{0，1，2，3}．2．A1[2016·山东卷] 设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，1)B ．(0，1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)2．C [详细分析] ∵A ＝{y |y >0}，B ＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝(－1，＋∞)．1．A1[2016·天津卷] 已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1}B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}1．D [详细分析] A ＝{1，2，3，4}，B ＝{1，4，7，10}，∴A ∩B ＝{1，4}．1．A1[2016·浙江卷] 已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q )＝( )A ．[2，3]B ．(－2，3]C ．[1，2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)1．B [详细分析] 易知∁R Q ＝{x |－2<x <2}，则P ∪(∁R Q )＝{x |－2<x ≤3}，故选B. A2 命题及其关系、充分条件、必要条件`4．A2，F1[2016·北京卷] 设a ，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a ＋b|＝|a －b|”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．D [详细分析] 若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故选D.7．A2，E5[2016·四川卷] 设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．A [详细分析] 如图，(x －1)2＋(y －1)2≤2①表示圆心为(1，1)，半径为2的圆及其内部；⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1②表示△ABC 及其内部． 实数x ，y 满足②，则必然满足①，反之不成立.故p 是q 的必要不充分条件．6．G3，A2[2016·山东卷] 已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．A [详细分析] 当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点．5．D3、A2[2016·天津卷] 设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．C [详细分析] 设数列的首项为a 1，则a 2n －1＋a 2n ＝a 1q 2n －2(1＋q )<0，即q <－1，故选C.15．A2[2016·上海卷] 设a ∈R ，则“a >1”是“a 2>1”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件15．A [详细分析] 由a >1，得a 2>1；由a 2>1，得a >1或a <－1.所以“a >1”是“a 2>1”的充分非必要条件．A3 基本逻辑联结词及量词4．A3[2016·浙江卷] 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 24．D [详细分析] 由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题得，命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2”．A4 单元综合3．[2016·衡阳一模] 设集合A ＝{}x |－1≤x <2，B ＝{}x |x <a ，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤23．C [详细分析] 结合数轴可知，只要a >－1，就可使A ∩B ≠∅.10．[2016·贵州普通高中模拟] 已知双曲线x 2a 2－y 24＝1(a >0)的离心率为e ，则“e >2”是“0<a<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．B[详细分析] 由e＝a2＋4a>2，得0<a<2，所以当0<a<1时，一定有e>2，反之不成立．故“e>2”是“0<a<1”的必要不充分条件．8．[2016·东莞模拟] 设p，q是两个命题，若綈(p∨q)是真命题，则() A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题8．D[详细分析] 綈(p∨q)是真命题⇔p∨q是假命题⇔p，q均为假命题．。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（02常用逻辑用语）一.选择题：1.（2016山东文、理）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： “直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但 “平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.2.（2016上海文、理）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A. 考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.3.（2016四川文）设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A.考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．4.（2016四川理）设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的 ( )（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论．5.（2016天津文）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如 “p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．6.（2016天津理）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-， 故是必要不充分条件，故选C.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．7. （2016浙江文）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b . 令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ．考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．8.（2016浙江理）命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．二.填空题:。

山东省12市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编数列1、（滨州市2016高三3月模拟） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 2.n n S a =- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令22log ,n n n n nb b ac a ==，求数列{}n c 的前项和.n T2、（德州市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 满足12323(*)n a a a na n n N +++⋅⋅⋅+=∈。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令1122112(*),na n n n nb n N T b b b a -=∈=+++，写出n T 关于n 的表达式，并求满足n T ＞52时n 的取值范围3、（菏泽市2016高三3月模拟）已知数列{}n b 的前n 项和23.2n n nB -= ()I 求数列{}n b 的通项公式；()II 设数列{}n a 的通项[(1)]2n n n n a b =+-⋅，求数列{}n a 的前n 项和n T .4、（济宁市2016高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n T =-. （I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （II ）设()()1ln nn n n n c a b S =-+，求数列{}n c 的前n 项和.5、（临沂市2016高三3月模拟）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2632n n n S a a =++，且2a 是1a 和6a 的等比中项.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符合[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记25[log ]3n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 项和.n T6、（青岛市2016高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T，满足)122,n T n N *=+∈.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}14n n a b -的前n 项和n W .7、（日照市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.8、（泰安市2016高三3月模拟）已知等比数列{}n a 的公比11,1q a >=，且132,,14a a a +成等差数列，数列{}n b 满足：()1122131nn n a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-⋅+ n N ∈.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）若8n n ma b ≥-恒成立，求实数m 的最小值.9、（潍坊市2016高三3月模拟）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}nb 满足1131n a n n b b b +⋅==，且. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求n T . 10、（烟台市2016高三3月模拟）设函数()()2103f x x x=+>，数列{}n a 满足1111n n a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，，,2n N n *∈≥且.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）对n N *∈，设12233411111n n n S a a a a a a a a +=+++⋅⋅⋅+，若34n t S n ≥恒成立，求实数t 的取值范围.11、（枣庄市2016高三3月模拟）数列{}n a 满足{}12111,,2n n a a a a +==是公比为12的等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2327,n n n b a n S =+-是数列{}n b 的前n 项和，求n S 以及n S 的最小值.12、（淄博市2016高三3月模拟）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5715,21.b b ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的第1b 项，第2b 项，第3b 项，第n b 项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2016项和.13、（淄博市2016高三3月模拟）在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201720142015a a a a -=-A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9 答案：D参考答案：1、2、3、解：（Ⅰ）当1n >时，22133(1)(1)3222n n n n n n n b B B n -----=-=-=-当1n =，得11b =，32n b n ∴=-（N n +∈）;…………………………………4分（Ⅱ）由题意知(1)2n nn n a b ⎡⎤=+-⋅⎣⎦=2(1)2n n n n b ⋅+-记{}2n n b ⋅的前n 项和为n S ，{}()2n n -的前n 项和为n H ， 因为n n b 2⋅=(32)2n n -， 所以2(312)2(322)2(32)2n n S n =⨯-+⨯-⋅+⋅+-⋅2312(312)2(322)2(3(1)2)2(32)2n n n S n n +=⨯-+⨯-⋅+⋅+--+-⋅ 两式相减得n S -=2+233(222)n +++1(32)2n n +--⋅=110(53)2n n +-+-所以110(35)2n n S n +=+-,…………………………………………………………………8分 又22(2)33n n H =-+-，………………………………………………………………… 10分所以=n T n n S H +=12210(32)2(2)33n n n ++-+--=1282(32)2(2)33n n n ++-+-．…………………………………………………………… 12分 4、5、6、7、解：（I ）因为21n n S a +=，所以1121n n S a +++=，两式相减可得1120n n n a a a +++-=，即13n n a a +=，即113n n a a +=, .…………3分 又1121S a +=，113a ∴=, .………………………4分 所以数列{}n a 是公比为13的等比数列. ………………………5分故1111()()333n n n a -=⋅=，数列{}n a 的通项公式为1()3nn a =. .…………6分（II ）()()11211n n n n a b a a ++=++,11111122()331131311()1()3333n n n nn n n n n b +++++⋅∴==++⎛⎫⎛⎫++⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭112311(31)(31)3131n n n n n ++⋅==-+⋅+++. ………………………10分 1212231111111()()()313131313131n n n n T b b b +∴=+++=-+-++-++++++ 1111.4314n +=-<+ 14n T ∴<. .………………………12分8、9、10、11、解：(1)由1{}n n a a +是公比为12的等比数列，得1211=2n n n n a a a a +++，即21.2n n a a +=……………2分 所以1a ,3a ,5a ,7a ,…,21k a -,…是公比为12q =的等比数列； 2a ,4a ,6a ,8a ,…,2k a ,…是公比为12q =的等比数列. 当n 为奇数时， 设*21()n k k =-∈N ，112111()2k k n k a a a q ---===………………………………………3分 1112211()()22nn +--==……………………………4分 当n 为偶数时，设*2()n k k =∈N ，1221()2k k n k a a a q -===……………………………………………5分 21()2n= 综上，1221(),21()2nn n n a n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，，为偶数.…………………………………………………………6分 (2)222133273()2727.22n n n n b a n n n =+-=⋅+-=+-……………………………………7分 123n n S b b b b =++++233333()2(123)72222n n n =+++++++++-1112223(1)712n n n n -⋅=⋅++--…………………………………9分 23632n n n =-+-………………………………………………10分 23(3)6.2n n S n =---当3n …时，因为2(3)6n --和32n -都是关于n 的增函数，所以，当3n …时，n S 是关于n 的增函数，即345S S S <<<.……………………11分 因为172828S =-=-，2234648S =-=-，3518S =-，所以123S S S >>； 于是min 351()8n S S ==-.………………………………………………………………12分 12、。

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编复数、推理与证明一、复数1、（滨州市2026高三3月模拟）若复数Z =（2_" （/•为虚数单位），则2 =I（A ） 25 （B ） >/41 （C ） 5 （D ） V52、 （德州市2016高三3月模拟）已知复数z 满足za = l + Z （Z 是虚数单位）,则复数z 的共辘 复数在复平面内所对应的点的坐标为 A 、（1,1）B 、（-1, -1）C 、（1, -1）D 、（-1,1）2 3、 （荷泽市2016高三3月模拟）复数z 二 一（i 是虚数单位）的共觇复数在复平面内对1 + i应的点是（ ）A. （1.1）B. （1,-1）C. （-1,1）D. （-1-1）复数z 为纯虚数，若（3 — i ）・z = d + i （i 为虚数单位），则 实数G 的值为 A. — B. 3 C. —D.—333tn + ni6、（青岛市2016高三3月模拟）已知i 是虚数单位，+ = 则~•m- ni的共辘复数为 ______ ;7、 （日照市2016高三3月模拟）己知复数z 满足Z ・i = 2 — i,i 为虚数单位，则z 的共轨复数78、（泰安市2016高三3月模拟）已知可=2『+让2=1-2<；若」为实数，则实数t 的值 Z 2 为4、（济宁市2016高三3月模拟）A.第一彖限B.第二象限 已知i 为虚数单位，则"占在复平面内对应的点位于C.第三象限D.第四象限 5、（临沂市2016高二3月模拟） z 为 A. -1-2/ B. 1 + 2/ C. 2-1D. —1 + 2,A.1C ，4$ ■9、（潍坊市2016高三3月模拟）设i 是虚数单位，若复数d +」一（QW /?）是纯虚数，则Q 二1-2/B. —1 D.z -10、（烟台市2016高三3月模拟）复数z 满足—— =i （i 为虚数单位），则2 = z-i A. 1 + i B. 1-i C.上乜 D. 上^学科网2 2 11> （枣庄市2016高三3月模拟）已知,为虚数单位，则Z 20,6=（） A. 1B. -1C ・ iD. -z（5-z V12、 （淄瞎市2016高三3月模拟）i 是虚数单位，复数 — 表示的点在 A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四象限r\ Q •13、 （济南市2016高三3月模拟）已知复数z = 二上（i 为虚数单位），则z 在复平面内对1 + z应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案： I 、 C 2、A 3、A 4、B 5、A 6、i 7、D 8、D 9、D 10、DII 、 A 12、 C 13、【答案】C【解析】考查复数的相关知识。

一、选择题1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文7）设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文3)设,,,,a b R ∈则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文4)给出如下三个命题： ①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b>-”的否命题为“若,221aba b ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”. 其中不正确的命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.34. (山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文5) “1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5.(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文6)下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题6. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文5）“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文3）设)sin()(2φπφφ+===x x f R ”是“，则“为偶函数“的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤9.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）下列命题中的假命题是 A.02,1>∈∀-x R x B.1lg ,<∈∃x R xC.0,2>∈∀x R x D.2tan ,=∈∃x R x10. (山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件11.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题12.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件13.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)已知命题xx x p 32),0,(:<-∞∈∃；命题6)(,23+-=∈∀x x x f R x q ：的极大值为6.则下面选项中真命题是A.)()q p ⌝∧⌝（B.)()q p ⌝∨⌝（C.)(q p ⌝∨D.p q ∧14.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试文)命题“,xx R e x ∃∈<”的否定是 A.,xx R e x ∃∈>B.,xx R e x ∀∈≥C.,xx R e x ∃∈≥D.,xx R e x ∀∈>15.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试文) “0)5(<-x x 成立”是4|1x <-成立”的A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试文)已知x x x f π-=sin 3)(，命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则A.p 是假命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πB.p 是假命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p πC.p 是真命题，0)(),2,0(:>∈∀⌝x f x p πD.p 是真命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p π17.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）已知a 、b R ∈， 则“a b >”是“33a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个19.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文)下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得012<+-x x ”． D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题．20.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文)“2()4x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件21.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文) "1""||1"x x >>是的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件22.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．若q p ∨为真命题，则p 、q 均为真命题； ．C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．23.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)“3πθ≠”是“21cos ≠θ”的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充要条件D. 既不充分也不必要条件24.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件25.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题二、填空题：26.(山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文)有下列四个命题： ① “若3=b ，则92=b ”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1<c ，则022=++c x x 有实根”的逆命题； ④“若A B A =⋂，则B A ⊆”的逆否命题． 其中真命题的个数是___________________27.(山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文)给出以下五个命题： ①命题“2,10xR x x ”的否定是：“2,10xR x x ”.②已知函数cos f x k x 的图象经过点,13P，则函数图象上过点P 的切线斜率等于3.③1a是直线1y ax 和直线21y a x 垂直的充要条件.④函数131()()2x f x x 在区间0,1上存在零点.⑤已知向量1,2a与向量1,b m 的夹角为锐角，那么实数m 的取值范围是1,2. 其中正确命题的序号是________.28.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文)若命题“2000,220x x ax a ∃∈++-=R 是真命题”，则实数a 的取值范围是 。

一．基础题1.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】设全集{2,1,0,1,2},{2,1,0},{0,1,2}U A B =--=--=，则集合()U C A B ⋂等于（ ）A ．{1，2}B ．{-2，-1}C ．{0}D ．{0，1，2}【答案】A【解析】{1,2},(){1,2}U U C A C A B ==I2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】“12a >”是“ln(21)0a ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由ln(21)0a ->得211a ->，即a>1，所以“12a >”是“ln(21)0a ->”的必要不充分条件3.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】已知集合22{|log (1)}A x y x ==-，11{|()}2x B y y -==，则A B I 等于（ ）A ．1{|1}2x x << B ．{|12}x x << C ．{|0}x x > D ．{|1}x x >4.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】已知集合{}()(){}021,012<-+∈=<+∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A A.()1,-∞- B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21 D.()+∞,2【答案】B【解析】1{}2A x x =<-,{12}B x x =-<<,所以1{1}2A B x x =-<<-I ，选B.5．【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】若函数()1f x x =-A ，函数'()lg(1),[2,11]g x x x =-∈的值域为B ，则A B I 为（ ）A ．(],1-∞B ．(,1)-∞C ．[0，1]D ．[)0,1【答案】C【解析】∵(,1],[0,1]A B =-∞=，∴[0,1]A B =I ，故选C 6.【2013年山东省日照市高三模拟考试】设集合{}{}lg 0,2,M x x N x x M N =>=≤⋂=则 A.(]1,2B.[)1,2C.()1,2D.[]1,27.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】命题“2[1,2),0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a > 【答案】B【解析】因为命题2[1,2),0x x a ∀∈-≤为真命题，所以4a ≥，所以“a>4”是“4a ≥”的充分不必要条件8.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知R 为全集，{|(1)(2)0}A x x x =-+≤，则R C A = （A ）{|21}x x x <->或（B ）{|21}x x x ≤-≥或 （C ）{|21}x x -<<（D ）{|21}x x -≤≤ 【答案】C【解析】因为{|(1)(2)0}A x x x =-+≤，所以{|(1)(2)0}{(1)(2)0}{21}R A x x x x x x x x =-+>=-+<=-<<ð，选C.9.【2013年山东省日照市高三模拟考试】已知命题:p “1,,9b 成等比数列”，命题q ：“b=3”，那么p 成立是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件10.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】已知集合{1,2,3},{|14}M N x x ==<<，则A. N M ⊆B.M N ⊆C. }3,2{=N M ID. )4,1(=N M Y 【【答案】】C【解析】因为{1,2,3},{|14}M N x x ==<<，所以}3,2{=N M I ，选C.11.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】:||2p x >是:2q x <-的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由2x >得2x >或2x <-，所以:||2p x >是:2q x <-的必要不充分条件，选C. 12.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知全集U R =，集合{}31{()1},log 02x A x B x x =<=>，则()U A C B ⋂=A.{}0x x <B.{}1x x >C.{}01x x <≤D.{}01x x <<13.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设集合{(,)|,},{(,)|20},{(,)|0}U x y x y A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤R R ，那么点(2,3)()U P A B ∈I ð的充要条件是（ ）A ．1m >-且5n <B ．1m <-且5n <C ．1m >-且5n >D ．1m <-且5n >【答案】A【解析】∵(2,3)()U P A B ∈I ð，∴(2,3)P A ∈，且(2,3)P B ∉，∴2230,230,m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩得1,5.m n >-⎧⎨<⎩故选择A ．14.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】设全集U 是实数集R ，2{|4}M x x =>，{||2|1}N x x =-≤，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）15.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知全集U=Z ，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为(A){-l ，2} (B){1，0} (C){0，1} (D){1，2} 【答案】A【解析】阴影部分表示集合()U B A I ð，所以(){1,2}U B A =-I ð，选A. 16.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】给出如下三个命题： ①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b>-”的否命题为“若,221aba b ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”. 其中不正确的命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C17.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知全集U R =,集合{}|2A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合)U C A B ⋂=（（） A ．{|02}x x << B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤【答案】C【解析】Q {}|2U C A x x =<){|02}U C A B x x ∴⋂=≤<（，故选C 18.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】命题“若1,x >则0x >”的否命题是（） A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x < 【答案】C【解析】命题“若1,x >则0x >”的否命题是：若1x ≤，则0x ≤，故选C19.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则BA I 等于 A ．{|2}x x >B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<【答案】C【解析】{}|(2)0{02}B x x x x x =-<=<<,所以{12}A B x x =<<I ，选C. 20.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件21.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B =U 的集合B 的个数是（A ） (B) 3(C)4 (D)8【答案】C【解析】因为{1,2,3}A B =U ，所以3B ∈,所以{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}B =共有4个，选C. 22.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5-a }，{5,7}U C M =，则实数a 的值为(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或8 【答案】D【解析】因为{5,7}U C M =，所以53a -=，即53a -=或53a -=-，即8a =或2，选D.23.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃B A C U ）（（ ）A ．{}2,1B ．{}4,32，C ．{}4,3D ．{}4,3,2,1 【答案】B【解析】因为{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ，所以{34}U A =，ð,所以{2,3,4}U C A B ⋃=（），选B.24.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则A B =I（A ）φ（B ）{}0（C ）{}0,1（D ）{}0,1,2 【答案】C【解析】因为{}24{22}A x x x x =<=-<<，所以{0,1}A B =I ，选C.25.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =U （）（A ）1(0,)2（B ）(1,1)-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞U （D ）(,1)(0,)-∞-+∞U26.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】设集合{}{}2223050A x x x B x x x =--=-≤，≥，则()A B =R I ð▲． 【答案】(]03，【解析】考查集合的运算，一元二次不等式及不等式组的解法.本题评讲时着重运算的精准与快速. 二．能力题1.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知集合2{|10}M x x =-<，2{|log (2),}N y y x x M ==+∈，则=N M I （ ）A ．(0,1)B ．(1,1)-C ． (1,0)-D ． ∅2.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】 2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题，则a 的取值范围为（A ）(2,2)-（B ）[2,2]-（C ）(,2)(2,)-∞-+∞U （D ）(,2][2,)-∞-+∞U 【答案】A【解析】因为2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题，所以2,10x R x ax ∀∈-+>，即0∆<，即240a -<，解得22x -<<，即a 的取值范围为(2,2)-，所以选A.3.【上海市嘉定2013届高三一模】 已知f (x )=x 2–2x +3，g (x )=kx –1，则“|k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的()(A)充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】f (x )≥g (x )⇔ x 2–2x +3≥kx –1⇔ x 2–(2+k )x +4≥0，此式对任意实数x 都成立⇔△=(2+k )2-16≤0⇔-4≤k +2≤4⇔-6≤k ≤2，而“|k |≤2” 是“-6≤k ≤2”的充分不必要条件，故选A. 4.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】下列命题中，真命题是 A.2,10x R x x ∀∈-->B.(),,sin sin sin R αβαβαβ∀∈+<+。

山东省12市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编函数一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）函数21log 2xy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数是（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 2、（德州市2016高三3月模拟）函数2ln ||xy x =的图象大致为3、（菏泽市2016高三3月模拟）函数||4cos x y x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）4、（济宁市2016高三3月模拟）函数()3122log x f x x=-+的定义域为 A. {}x x <1B. {}0x x <<1C. {}01x x <≤D. {}x x >15、（临沂市2016高三3月模拟）已知集合1{|(),1},{|1,0}2xxA y y xB y y e x ==≥-==+≤，则下列结论正确的是A. A B =B. AB R = C. ()R AC B =∅ D.()R B C A =∅6、（青岛市2016高三3月模拟）已知全集21l o g ,,1,2,162U y y x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，集合{}{}1,1,1,4A B =-=，则()U A C B ⋂=A. {}1,1-B. {}1-C. {}1D. ∅7、（日照市2016高三3月模拟）集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂= A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-8、（泰安市2016高三3月模拟）奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()45f f +的值为 A.2B.1C. 1-D. 2-9、（潍坊市2016高三3月模拟）已知函数()()222,l o g fx xg x x=-+=，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为10、（烟台市2016高三3月模拟）已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2fx f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162015f f +-= A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e +11、（枣庄市2016高三3月模拟）函数()()12log 21f x x =-的定义域为（ ）A ．(],1-∞B ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦ C ．[)1，+∞ D ．12，+⎛⎫∞ ⎪⎝⎭12、（枣庄市2016高三3月模拟）已知函数()()2||20f x x a x a =+-->没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2 C ．()()0,12，+∞ D ．()()0,22，+∞ 13、（滨州市2016高三3月模拟）已知函数()()52,0,5,0,x x f x f x x +⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则()2016f =（A ）12（B ）1 （C ）16 （D ）32 14、（菏泽市2016高三3月模拟）若函数12()1sin 21x xf x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +的值是（ ）A.0B. 1C. 2D. 415、（潍坊市2016高三3月模拟）设函数()()y f x x R =∈为偶函数，且x R ∀∈，满足[]312,322f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当时，()f x x =，则当[]2,0x ∈-时，()f x =A. 4x +B. 2x -C. 21x ++D. 31x -+参考答案：1、C2、B3、A4、B5、C6、B7、A8、A9、B 10、A 11、B 12、C 13、B 14、D 15、D二、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）设函数()()1221log 11f x x x =+++，则使得()()21f x f x >-成立的x 取值范围是 .2、（济宁市2016高三3月模拟）若函数()()()()221ln 02xf x x x ag x x e x =++=+-<与的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 ▲ .3、（烟台市2016高三3月模拟）设函数()21,02,0gx x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()2221y f x bf x =++⎡⎤⎣⎦有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是4、（淄博市2016高三3月模拟）已知函数(),f n n N *∈，若()()()()()131,11,f n f n ff n n f +++=+≠，则()6=f .参考答案：1、2、a e3、4、5。