北大绿卡八年级数学上册12.1全等三角形导学案(含解析)(新版)新人教版

全等三角形教學目標一、知識與技能1、瞭解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。

2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。

二、過程與方法通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。

三、情感態度與價值觀通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學的關係，激發學生學習數學的興趣。

教學重點1、全等三角形的性質。

2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解並掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

.教學難點正確尋找全等三角形的對應元素教學關鍵通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

課前準備:教師------課件、三角板、一對全等三角形硬紙版學生------白紙一張硬紙三角形一個教學過程全等形和全等三角形的概念（一）導課：教師----（演示課件）廬山風景，以詩“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來，可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。

（二）全等形的定義象這樣的圖片，形狀和大小都相同。

你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎？[學生舉例，集體評析]動手操作1---在白紙上任意撕一個圖形，觀察這個圖形和紙上的空心部分的圖形有什麼關係？你怎麼知道的？[板書：能夠完全重合]命名：給這樣的圖形起個名稱----全等形。

[板書：全等形]剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形，放在一起也能夠完全重合，這樣的圖形也都是全等形。

（三）全等三角形的定義動手操作2---製作一個和自己手裡的三角形能夠完全重合的三角形。

定義全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。

[板書課題：11.1全等三角形]（四）出示學習目標1.知道什麼是全等形，什麼是全等三角形。

【人教版】八年级上：第12章《全等三角形》全章导学案(14页,含答案)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（【人教版】八年级上：第12章《全等三角形》全章导学案(14页,含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十二章　全等三角形12．1　全等三角形1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用．难点：全等三角形性质的应用．一、自学指导自学：自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”,理解“全等形"“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用,完成填空．(5分钟)总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．（7分钟）1．下列图形中的全等图形是d与g,e与h。

2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，对应顶点是：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是:AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．，第2题图)，第3题图) 3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，AO＝DO,CO＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm。

BD AC F优质资料---欢迎下载12.1全等三角形导学案八 年级 数学 学科 班级 姓名 课题：12.1全等三角形 课型设置： 新知课 设计人： 一、学习目标：1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素，2、会用符号正确地表示两个三角形全等.3．理解全等三角形的性质，并会进行应用. 4．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 二、定向导学、互动展示：独 学 环 节互学环节 展示环节梳 理 环 节自学指导内容、学法、时间互动交流备展内容、形式、时间 展示方案、 内容、 方式、时间随 堂 笔 记（成果记录·知识生成·自主演练 ）引入：上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要推论，本章中，推理论证见发挥更大的作用，将通过证明三角形全等来证明线段或角相等，你对三角形的认识会更加丰富，推理能力会进一步提高。

【板块一】全等形的概念 【学法指导1】自研教材P31的探究和思考1、回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做 . 2、 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。

3、 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和【板块二】全等三角形相关概念 【学法指导2】自研教材P32的第2自然段 1、能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图） “全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作2、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角概念。

应顶点对应边对应角如上图：全等三角形△ABC 与△DEF ，请写出对应顶点： 对应边： 对应角：交流与分享 两人对子学： 对子间交流自研成果，对红笔标注的不会之处进行探讨；相互提问解疑……。

冲刺与挑战 小组合作学：小组长先整理本组的好思路、好方法，再统计本组存在的疑难问题，组长主持对这些疑难问题展开小组交流讨论，争取解决组内疑难；并将小组讨论还不能解决的问题汇总。

八年级上册全等三角形导学案柴岗中学雏鹰夏令营营员八年上数学导学案第1二章：全等三角形引导案例12.1《全等三角形》导学案【学习目标】1。

理解全等形式和全等三角形的概念，明确全等三角形对应的边和角是相等的。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3.积极主动，展现激情，做最好的自己。

教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习过程】一、自主学习1.一致的。

回想一下：给出一些在现实生活中完全一致的图形的例子？用同一张底片冲洗出的同样大小的照片可以完全重合（如图所示）；能够完全重合的两个图形叫做.（1）在平移、翻转和旋转之后，图形的位置会发生变化，但两者都不会发生变化，即平移、翻转和旋转之前和之后的图形。

(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和2.全等三角形。

两个完全重合的三角形称为三角形（如下所示）。

aa1bcb1c1“一致性”由符号表示≌如上图所示，它被记录为△ 基础知识≌ △ a1b1c1，它被称为对应的顶点←→ A1，B←→ B1，C←→ C1叫对应边，ab←→a1b1,ac←→,←→b1c1叫对应角,∠a←→∠a1,∠b←→∠,∠c←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。

3.全等三角形的性质。

全等三角形的相等，相等。

a1a用符号表示为∵△abc≌△a1b1c1∴ab=a1b1,bc=b1c1,ac=a1c1B1cb1c1柴岗中学雏鹰夏令营营员八年上数学导学案（全等三角形）—∠ a=∠ A1，∠ B=∠ B1，∠c=∠c1（全等三角形的)二、合作探究1.寻找全等三角形对应元素的一般规则是什么？cacaad埃费比卡dbcdbdB有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.a一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；B最大的一对角是对应的角，最小的一对角是对应的角。

12.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重点难点1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破课本P33习题12．1第1，2，3，4题．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．。

优质文档D BA C O 新人教版八年级数学上册导学案12.1《全等三角形》学习目标 1知道怎样的两个图形是全等形，能运用符号语言表示两个全等三角形。

2知道全等三角形的概念.能找出全等三角形的对应元素。

3知道全等三角形的性质并能用其解决简单问题。

重点：确定全等三角形的对应元素以及全等三角形的性质。

难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

预习导学问题探究一 全等形、全等三角形的概念 阅读教材本课时前三段内容，解决下列问题1.观察教材图12.1－1，指出这些图形中的形状、大小相同的图形2.阅读教材“探究”，并动手操作，你会发现什么？说【归纳总结】能够 ________ 的两个图形叫做全等形。

能够_______ 的两个三角形叫做全等三角形。

阅读教材Ｐ31“思考”的内容把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了 变化？什么没有变？【归纳总结】把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ______ 重合的边叫做________，重合的角叫做_______ “全等”用“_____ ” 表示，读作 _________ 。

【预习自测】（1）如图所示，△OCA ≌△OBD ， 对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____. 4.说说我们用全等符号记两个三角形全等时，要注意什么问题？问题探究二 全等三角形的性质 阅读教材Ｐ31“思考” 至“练习”前的内容，解决下列问题：1.两个全等三角形的对应边，对应角有什么关系？【归纳总结】全等三角形的对应边_____，全等三角形的对应角 _____..可就从1540年.年，法国数.十七世纪德国茉布“＝”.这就是全等符号“≌”. 互动探究2中，全对于一些复杂的等三角形的对应关系时，注意引导学学生书写对应角的个数不止一…………【讨论】全等三角形的周长、面积有什么关系？对应角平分线、中线、高有 什么关系？合作探究 互动探究1：如图，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ， BC 和DA 是对应边。

新人教版八年级数学上册：12.1 《全等三角形》导学案【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。

学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题：（1）叫做全等三角形。

（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。

如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点：，对应角：，对应边：（3）全等三角形的性质：。

三、巩固练习变换方式图形对应点对应边对应角将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABDABCDA AB BC DAB=ABAC=ADBC=BD∠BAC=∠C=∠ABC=∠ABD将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEFAB C DE F ABCAB=DEAC=BC=∠A=∠D∠B=∠ACB=AB C D EF将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDCABCEDA EBC AB= AC=EC BC= ∠A= ∠B=∠ACB=∠ECD四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？） 五、达标检测1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .ABC DOEC BEAD(1题图) （2题图）2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？六、课后延伸：P33习题12.1图.4B DO A C。

全等三角形一、学习目标1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。

2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。

3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。

二、基础知识1、对应边相等，对应角相等两个三角形全等的条件两个直角三角形全等条件斜边、直角边（HL）边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）本章知识框图。

2、填空：（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。

若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______三、知识运用：1、如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？（5）如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，，△ABC与△ADE全等吗？为什么？（6）“三月三，放风筝。

”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。

请你用所学的知识给予说明。

四、体验开放题1、填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，图（7）使两个三角形全等。

①因为DF=DF，___ ____ _,__ _____,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

②因为DF=DF，______ __,_____ __,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

③因为DF=DF，______ __,_ ______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

④因为DF=DF，______ __,__ _____,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

初中-数学-打印版 全等三角形 学习目标： 1 ： 了解全等形及全等三角形的概念； 2 ： 理解全等三角形的性质 3 ： 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉4 ： 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中感受到数学的乐趣重 点： 理解全等三角形的性质难 点： 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：（2分钟）①我们学过三角形的组成元素有 、 、 。

②三角形有 个顶点， 条边， 个角。

（二）自主探究：阅读P 31----32引例，完成 “思考”： （5分钟） 比较图片，你有什么发现？① 形状 ② 大小③把他们叠放在一起能够 。

④我们把这样 的两个图形叫做全等形。

二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）探讨1 叫做全等三角形。

探讨 2 p32中①在图1中，把△ABC ，得到△DEF ．②在图2中，把△ABC ，得到△DBC ．③在图3中，把△ABC ，得到△AED④把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。

⑤如图：△ABC 和△DEF 全等，记作： 读作：其中点A 和 ，点B 和 ，点C 和 是对应顶点；AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边；∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是 对应角。

归纳：全等三角形的性质：全等三角形的 相等，全等三角形的 相等探讨3 应用全等三角形的性质时，要先确定两条：⑴两个三角形全等。

⑵ 找出对应关系三 当堂练习（1）下列说法错误的是（ ）。

A 、能够完全重合的两个三角形是全等三角形B 、面积相等的两个三角形一定是全等三角形C 、两个全等三角形的周长相等D 、全等三角形的对应边相等（2） 下列说法：○1形状相同的两个图形是全等形；○2对应角相等的两个三角形是全等三角形；○3全等三角形的面积相等○4若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ，则△ABC ≌△M NP 。

全等三角形的判定【学习目标】1. 掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；2. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程；3、通过画图、思考、探究来激发学习的积极性和主动性。

【学习重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．【学习难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、学前准备如图1所示，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：(1)___OA___=___OC____ (2)_____OB____=____OD_____ (3)__∠AOB_____=__∠COD____如果把△ABO绕着点O顺时针方向旋转，因为OA=OC，所以可以使OA与__OC___重合；又因为∠AOB=_∠COD_，OB=___OD___，所以点B与点__D___重合。

这样△ABO与___△CDO___就完全重合了。

归纳：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。

二、探索思考1、阅读P37探究3，(1)读句画图：①画∠DAE＝30°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB=4cm，AC=6cm．③连结BC，得△ABC．2、由上面探究便得到判定两个三角形全等的第二种方法：两边和它们的夹角___对应相等___的两个三角形全等（可以简写成“__边角边______”或“___SAS____”）。

证明如下：如图2所示，在△ABC与△A′B′C′中，AB ABC BC A BA B CB C'''''∠''=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC__≌___△A′B′C′（___SAS__）。

例题探讨例1：如图3，点C、E、B、F在同一直线上，∠C=∠F，AC=DF，EC=BF，△ABC与△DEF全等吗？说明你的结论。

12.1全等三角形备课时间：授课时间：年班：学习目标：1、知识与技能：了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质；能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

2、过程与方法：通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

3、情感态度与价值观：认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点：全等三角形的性质。

学习难点: 正确寻找全等三角形的对应元素。

学习过程：一、自主学习：阅读课本31—32页内容，回答下列问题：1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“”表示，读作。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，。

二、合作探究、交流展示：1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.D BACOMGHE（2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？三、拓展延伸： 1. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？ 为什么？2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB≌△EDC ，则∠C=四、课堂检测： 1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=3.如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

第十二章全等三角形四、我的疑惑一、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？要点归纳：全等形定义：能够________的两个图形叫做全等形．全等形性质：如果两个图形全等，它们的_____和_____找一找：下面哪些图形是全等形？要点归纳： 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫_______________． 全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，点A 和 ，点B 和 ，点C 和 是对应顶点． AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边． △A 和 ，△B 和 ，△C 和 是对应角．全等的表示方法：△ABC △△FDE“全等”用符号“△”表示，读作“全等于”．注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位上．例1：如图，若△BOD △△COE ，△B ＝△C ，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO △△AEO ，指出这两个三角形的对应角．找一找下列全等图形的对应元素？要点归纳：寻找对应元素的规律： 1．有公共边的，公共边是对应边； 2．有公共角的，公共角是对应角；3．有对顶角的，对顶角是对应角；4．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．探究点2：全等三角形的性质想一想：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？要点归纳：全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等三角形的性质的几何语言：△△ABC△△FDE，△AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）△A=△F，△B=△D，△C=△E．（全等三角形对应角相等）针对训练如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角．典例精析例2：如图，△ABC△△DEF，△A＝70°，△B＝50°，BF＝4，EF＝7，求△DEF的度数和CF的长．例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm．（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明．教学备注3．探究点2新知讲授（见幻灯片13-19）想一想：你还能得出其他结论吗？ 二、课堂小结1．如图，△ABC ≌△BA D ，如果AB =5 cm ， BD =4 cm ，AD =6 cm ，那么BC 的长是（ ） A ．6 cm B ．5 cm C ．4 cm D ．无法确定2．在上题中，∠CAB 的对应角是（ ） A ．∠DAB B ．∠DBA C ．∠DBC D ．∠CAD 3．如图，已知△ABC △△BAD 请指出图中的对应边和对应角．变式：如图：平移后△ABC △△EFD ，若AB ＝6，AE ＝2． 你能求出AF 的长吗？说说你的理由． 解：△△ △△ ， △AB ＝ ＝ ，△AB － ＝EF － ． △AF =EB = ．全等形与全等三角形的概念： 表示方法 性质 全等变换 能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． △ABC △△A 1B 1C 1 对应边相等、对应角相等． 如AB =A 1B 1， △A =△A 1．翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形全等当堂检测教学备注配套PPT 讲授5．课堂小结 （见幻灯片29）6．当堂检测 （见幻灯片20-28）C 1B 1C A B A 1C 1B 1A 14．如图，已知△ABC△△AED，请指出图中对应边和对应角．变式：如图，已知△ABC△△AED，若AB＝6，AC＝2，△B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？5．如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD=7 cm，DM=5 cm，△DAM=39°，则△ANM≌△ADM，AN= cm，NM= cm，△NAB=．6．如图△ABC△△DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由．教学备注配套PPT讲授摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！参考答案自主学习一、知识链接1．（1）图略．（2）相同相等点A和点D，点B和点E，点C和点FAB和DE，BC和EF，AC和DF ∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F二、新知预习1．略2．（1）全等形能够完全重合的两个三角形（2）≌（3）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等（4）≌B1 C1 AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1∠A和∠A1，∠B和∠B1，∠C和∠C13．平移翻折旋转三、自学自测AC和DB，OC和OB，OA和OD ∠A和∠D，∠C和∠B，∠AOC和∠DOB两△OCA，△OBD课堂探究二、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1每组中的两个图形的形状、大小相等．问题2它们不是全等图形，因为它们的形状和大小都不相等．要点归纳完全重合形状大小找一找（2）和（7），（3）和（9），（5）和（12），（6）和（10）要点归纳全等三角形点D点E点F DE EF DF△D△E△F例1 解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：△DAO与△EAO，△ADO与△AEO，△AOD与△AOE．探究点2：全等三角形的性质要点归纳位置形状大小全等解：△ABC△△ADC；相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：△BAC=△DAC，△B=△D，△ACB=△ACD．例2 解：△△ABC△△DEF，△A＝70°，△B＝50°，BF＝4，EF＝7，△△DEF＝△B＝50°，BC＝EF＝7，△CF＝BC－BF＝7－4＝3．例3 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM．（2）∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1 cm，EG=NH=3.3 cm．∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2(cm)．（3）结论：EF∥NM．证明如下：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N．∴EF∥NM．当堂检测1．A 2．B3．BA BD AD△ABD△BAD△D变式：ABC EFD EF 6 AE AE6-2 44．AE AD ED△A△E△ADE变式：解：△△ABC△△AED，△△E＝△B＝25°（全等三角形对应角相等），AD=AC=2，AE=AB=6（全等三角形对应边相等）．5．7 5 12°6．解：AC△DF，BC△EF．理由如下：△△ABC△△DEF，△△A＝△2，△1＝△E，（全等三角形对应角相等）摆一摆：。

新人教版八年级数学上册12.1 .1 全等三角形导学案学习目标1、进一步加深理解全等角形及相关概念，熟练地从图形中寻找全等三角形。

2、巩固掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。

重点：运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明；难点：熟练运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明等问题；时间分配预习检测2分、合作探究15 分、提升10分、检测巩固13分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾结合下列图形回答问题：1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？二、自主学习合作探究【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：（1）任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．（2）这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．（3）完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的导入（情境导入）展示多组形状、大小相同的图形。

同学们在上微机课时，可用“复制”的方法制作两个苹果，这样做出来的两个苹果就是本节课学习的全等形，思考并说出全等形有何特征？合作探究1、指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．2、在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C 是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．拓展思考：如何找对应边、对应角？当堂检测见课本32页练习1、2题三、我的疑惑：回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。

新人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》学案学习目标：（1-2分钟） 1、认识全等形和全等三角形2、掌握全等三角形的定义和符号表示3、认识到一个图形经过平移、翻折、旋转后的图形与原来的图形全等 学习过程:一、自学指导：（5分钟）自学课本P31——P321．什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素？ 2．全等三角形的性质是什么？3. 怎样用符号正确地表示两个三角形全等？4. 能否熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边？ 二、自学检测1: （5-8分钟）1. 能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形完全重合时，互相___ ____的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把___ __ ___•顶点的字母写在___ __的位置上．2.说出下面甲乙丙三图中两个全等三角形对应顶点、对应边和对应角.甲DCABFE 乙DCAB丙DC ABE第4题图甲：对应点 乙：对应点 丙：对应点 对应边 对应边 对应边对应角 对应角 对应角DCABO思考：请同学们思考要说明两个三角形可以重合，可以通过怎样变换使两三角形重合？ 总结：两个三角形全等与两个三角形的位置 .两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是 、 、 的方法．3.全等三角形的性质有： .4.如上图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．5.如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．（学生讨论完成）三、课堂检测：（5-8分钟）6.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．DCABEDCABEODCBEA第5题图 第6题图 第7题图7.如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边．∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？四、课堂作业：（15分钟） 1．如图△ABC ≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED则∠DAE=_________．∠DAB=___________．DC BEADCBA D CBEA2．如图△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______．3．如图△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，BC=5cm ，求DE 的长．。

新人教版八年级数学上册第十二章 《全等三角形》复习导学案知识结构一、全等三角形1）全等形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

全等三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2）全等三角形的性质＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

注意：全等 的记法＿＿＿ 二、全等三角形的判定直角三角形ABC 与直角三角形DBCSSS 已知： SAS 已知： 求证： 求证： 证明： 证明：ASA 已知： AAS 已知： 求证： 求证： 证明： 证明：全等三角形对应边相等 对应角相等 三角形全等的判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）解决问题角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上全等形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（可简写为边边边或SSS ） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（可简写为边角边或SAS ） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（可简写为角边角或ASA ） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（可简写为角角边或AAS ）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（可简写为斜边直角边或HL ）HL 已知： 求证： 证明：注意：1不存在SSA 2证明格式要规范三、角平分线的性质1）角平分线的性质 2)角的平分线的判定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3）三角形角平分线的交点性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4）用尺规作角的平分线.（保留作图痕迹）典型例题1.如图，AB ∥CD ， BC ∥AD ， AE ∥CF ，则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对第一题 第二题 第四题BADCEFBCDEF A 角平分线的性质 ∵∴角平分线的判定 ∵ ∴2.如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ， 连结BD 、CD 并延长交AC 、AB 于E 、F ，则图中全等三角形有( )A 3对B 4对C 5对D 6对3.若△ABC ≌ △DEF,且△ABC 的周为12cm, AB=3cm,BC=4cm,则DF=______.4.如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，AC=DF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________．（只需写出一个）5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离为6.已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C=70°，BE=CD ，BD=CF ，则∠EDF= 。