对数函数及其性质练习题(10月25日)

1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)解析：选A.⎩⎪⎨⎪⎧x －1>04－x ≥0，解得1<x ≤4. 2．函数y ＝x |x |log 2|x |的大致图象是( )解析：选D.当x >0时，y ＝x x log 2x ＝log 2x ；当x <0时，y ＝x －xlog 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D.3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝( )A ．1B ．2C.12 D.14解析：选A.如图由f (a )＝f (b )，得|lg a |＝|lg b |.设0＜a ＜b ，则lg a ＋lg b ＝0.∴ab ＝1.4．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________．解析：当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0，y ＝log a (x ＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．答案：(－1,3)1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( )A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)B ．y ＝x 与y ＝xC ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 2解析：选C.A.定义域分别为R 和(0，＋∞)，B.定义域分别为R 和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R 和x ≠0.2．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：选A.y ＝log 12x ＝－log 2x .3．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：选B.由y＝log a(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D 选项．当a>1时，y＝a x应为增函数，y＝log a(－x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝a x递减⇒0<a<1⇒y＝log a(－x)应为增函数，与C图不符．4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()xA．y＝log4x B．y＝log14x D．y＝log2xC．y＝log12解析：选D.设y＝log a x，∴4＝log a16，X k b 1 . c o m∴a4＝16，∴a＝2.5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝log a1x，y＝log a2x，y＝log a3x，y＝log a4x 的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A．a4＜a3＜a2＜a1B．a3＜a4＜a1＜a2C．a2＜a1＜a3＜a4D．a3＜a4＜a2＜a1解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用log a a＝1结合图象求解．6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是()A．R B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．[0,1]解析：选D.∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.7．函数y＝log1(x－1)的定义域是________．2解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．答案：{x|1＜x≤2}8．若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．解析：∵0<a<1，∴函数f(x)＝log a x在(0，＋∞)上是减函数，∴在区间[a,2a ]上，f (x )min ＝log a (2a )，f (x )max ＝log a a ＝1，∴log a (2a )＝13，∴a ＝24. 答案：249．已知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x x ≤0ln x x >0，则g [g (13)]＝________. 解析：∵13>0，∴g (13)＝ln 13<0， ∴g [g (13)]＝g (ln 13)＝e ln 13＝13. 答案：1310．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 333x ＋4； (2)y ＝log (x －1)(3－x )．解：(1)∵33x ＋4＞0，∴x ＞－43， ∴函数y ＝log 333x ＋4的定义域为(－43，＋∞)． (2)∵⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x ＞0x －1＞0x －1≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3x ≠2. ∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．11．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0＜a ＜2时，有f (a )＞f (2)，利用图象求a 的取值范围． 解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由如图所示的图象知：当0＜a ＜2时，恒有f (a )＜f (2)． 故当0＜a ＜2时，不存在满足f (a )＞f (2)的a 的值．12．函数f (x )＝log 2(32－x 2)的定义域为A ，值域为B .试求A ∩B . 解：由32－x 2＞0得：－42＜x ＜42，∴A ＝(－42，42)．又∵0＜32－x 2≤32，∴log 2(32－x 2)≤log 232＝5，∴B ＝(－∞，5]，∴A ∩B ＝(－42，5]．。

对数函数解方程练习题在数学中，对数函数是一种常见的函数形式，涉及到对数函数的解方程题目常见且重要。

本文将为您提供一些对数函数解方程的练习题，通过解答这些题目，您将能更好地掌握对数函数的性质和解方程的方法。

1. 解方程log3(x^2 + 4x + 3) = 2首先，我们观察到等式两边的对数底数都是3，因此可以将方程转化为指数形式，即3^2 = x^2 + 4x + 3。

化简得x^2 + 4x - 6 = 0。

接下来，我们可以使用求解二次方程的方法来解得x的值。

使用求根公式即可，得x = (-4 ±√(4^2 - 4*1*(-6))) / 2*1。

计算后可得x = -3 或x = -1。

2. 解方程log2(2x^2 + 5x) = log2(6)同样地，我们观察到等式两边的对数底数都是2，因此可以将方程转化为指数形式，即2^(log2(2x^2 + 5x)) = 2^log2(6)。

化简得2x^2 + 5x = 6。

接下来，我们可以继续求解这个二次方程，将其化简为标准形式，得2x^2 + 5x - 6 = 0。

使用求根公式，求得x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-6))) /2*2。

计算后可得x = -3 或 x = 2/2。

3. 解方程log5(2x - 1) + log5(3x + 2) = log5(24)根据对数的性质，我们可以将等式左边合并成一个对数，即log5((2x - 1)(3x + 2)) = log5(24)。

转化为指数形式，我们得到(2x - 1)(3x + 2) = 24。

将方程进行展开，化简得6x^2 + 4x - 3x - 2 = 24，进一步化简为6x^2 + x - 26 = 0。

我们可以使用因式分解或者求根公式来解这个二次方程，不过这里很难进行因式分解，因此我们使用求根公式，得x = (-1 ± √(1^2 -4*6*(-26))) / 2*6。

高一数学(必修一)《第五章 对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．函数()()2log 1f x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知对数函数()f x 的图像经过点1,38A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a <<3．函数1()ln f x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）A ．112x y -=-B ．112xy =-- C ．12x y -=- D ．21xy =--5．函数f （x ）＝|ax －a |(a >0且a ≠1)的图象可能为（ ）A． B ． C ． D ．6．下列函数中是减函数的为（ ） A ．2()log f x x = B ．()13x f x =- C ．()f x = D ．2()1f x x =-+7．设0.30.50.514,log 0.6,16a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知函数2(43)3,0()log (1)2,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩ (a >0且a ≠1)是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，对于1x ∀，2R x ∈当12x x <时，则都有()()()12122f x f x x x -<-则不等式()222log 1log f x x +<的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．1,2D ．()2,+∞10．函数y ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[]1,211．记函数2log 2x y x=-的定义域为集合A ，若“x A ∈”是关于x 的不等式()22200x mx m m +-<>成立”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()0,2D ．(]0,212．下列函数在(),1-∞-上是减函数的为（ ）A ．()ln f x x =-B ．()11f x x =-+ C ．()234f x x x =--D ．()21f x x =13．下列函数是偶函数且值域为[)0,∞+的是（ ）①y x =；②3y x =；③||2x y =；④2y x x =+ .A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④14．已知函数22,2()log ,2x a x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，若()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．[)1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(],1-∞-15．已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（ ） A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>16．已知集合{}1,0,1,2A =-和2{|1}B x x =≤，则A B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,217．已知22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠），则函数()1()xf x a=与()log b g x x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．18．设123a -=，1312b -⎛⎫= ⎪⎝⎭和21log 3c =，则（ ） A ．a c b << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c <<19．已知函数212()log (3)f x x ax a =-+ 在[)2,+∞上单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．(,4]-∞B ．(4,4]-C ．[4,4]-D ．(4,)-+∞20．函数22log (2)y x x =-的单调递减区间为（ ）A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(0,1)D ．[)0,121．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，则()4322x xf x a =-⨯+．则关于x 的不等式()6f x ≤-的解集为（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[)()2,00,2- D ．[)()2,02,-⋃+∞二、解答题22．比较下列各数的大小： （1）12log 3与12log π；（2）4log 3与5log 3； （3）5log 2与2log 5.23．已知函数()()()ln 1ln 1f x ax x =++-的图象经过点()3,3ln 2.(1)求a 的值，及()f x 的定义域； (2)求关于x 的不等式()()ln 2f x x ≤的解集.24．已知函数()()9log 91xf x x =++.(1)若()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立，求a 的取值范围； (2)若函数()()9231f x xx g x m -=+⋅+和[]90,log 8x ∈，是否存在实数m ，使得()g x 的最小值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.25．已知函数()ln f x x =.(1)在①()21g x x =-，②()21g x x =+这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知函数___________，()()()=h x f g x 求()h x 的值域. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.(2)若1x ∀∈R ，()20,x ∈+∞和()1122421ln x xa x x -+<-，求a 的取值范围.26．已知______，且函数()22x bg x x a+=+.①函数()()224f x x a x =+-+在定义域[]1,1b b -+上为偶函数；②函数()()0f x ax b a =+>在[1,2]上的值域为[]2,4.在①，②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a ，b 的值，并解答本题. (1)判断()g x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)设()2h x x c =--，对任意的1x ∈R ，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12g x h x =成立，求实数c 的取值范围. 27．定义：若函数()y f x =在某一区间D 上任取两个实数12x x 、，且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭则称函数()y f x =在区间D 上具有性质L ．（1）写出一个在其定义域上具有性质L 的对数函数（不要求证明）． （2）判断函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上是否具有性质L ？并用所给定义证明你的结论． （3）若函数21()g x ax x=-在区间(0,1)上具有性质L ，求实数a 的取值范围．三、填空题28．函数()ln(4)f x x =+-的定义域是___________. 29．()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减，则a 的范围是_________．30．已知函数211,0()2,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，则函数12()log g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为__． 31．已知函数2(12)0()log (1)0a x a x f x x x +-<⎧=⎨+≥⎩，，的值域为R ，则实数a 的范围是_________32．已知函数()log (23)1(>0a f x x a =-+且1)a ≠，且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为_________.33．已知函数()2log 081584，，⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩x x f x x x ，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是____．34．若0x >和0y >，且111x y+=，则22log log x y +的最小值为___________.四、多选题35．已知函数()f x 和()g x 的零点所构成的集合分别为M ，N ，若存在M α∈和N β∈，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点伴侣”．若函数()1e 2xf x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点伴侣”，则实数a的取值不能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．436．已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，下列结论中正确的是（ ）A ．当0a =时，则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞B ．()f x 一定有最小值C ．当0a =时，则()f x 的值域为RD ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4a a ≥-参考答案与解析1．A【分析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案.【详解】当0x =时，则()()20log 10=0f =-，故排除B 、D. 当1x =-时，则()()21log 1110f -=+=>，故A 正确. 故选A.【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号. 2．C【分析】根据对数函数可以解得2a =，4t =再结合中间值法比较大小． 【详解】设()()log 0,1a f x x a a =>≠，由题意可得：1log 38a =-，则2a = ∴log 164a t ==0.1log 40a =<，()40.20,1b =∈和0.141c =>∴a b c << 故选：C ． 3．A【分析】利用函数的奇偶性排除选项D ，利用当01x <<时，则()0f x >，排除选项B ，C ，即得解. 【详解】解：∵函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，1()ln f x x xx ⎛⎫-=-+⋅- ⎪⎝⎭1ln ()x x f x x ⎛⎫--⋅=- ⎪=⎝⎭ ∴()f x 为奇函数，排除选项D ．当01x <<时，则2110x x x x--=<和ln 0x < ∴()0f x >，排除选项B ，C ． 故选：A ． 4．A【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.【详解】解：根据图象可知，函数关于1x =对称，且当1x =时，则1y =-，故排除B 、D 两项； 当1x >时，则函数图象单调递增，无限接近于0，对于C 项，当1x >时，则12x y -=-单调递减，故排除C项. 故选：A. 5．C【分析】根据指数函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】当>1a 时，则,1()=,<1x xa a x f x a a x -≥-⎧⎨⎩显然当1x ≥时，则函数单调递增，当<1x 时，则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ，而>1a ，故AB 不符合； 对于CD ，因为渐近线为=2y ，故=2a ，故=0x 时，则=1y 故选项C 符合，D 不符合；当0<<1a 时，则,<1()=,1x xa a x f x a a x --≥⎧⎨⎩当1x ≥时，则函数单调递增，当<1x 时，则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ，而0<<1a ，故ABD 不符合； 故选：C 6．B【分析】利用对数函数单调性判断选项A ；利用指数函数单调性判断选项B ；利用幂数函数单调性判断选项C ；利用二次函数单调性判断选项D.【详解】选项A ：由21>，可得2()log f x x =为增函数.判断错误； 选项B ：由31>，可得3x y =为增函数，则()13x f x =-是减函数.判断正确； 选项C ：由12-<，可得12y x -=是减函数，则()f x =为增函数.判断错误；选项D ：2()1f x x =-+在(),0∞-上单调递增. 判断错误. 故选：B 7．B【分析】计算可得2a =，再分析()0.5log 0.60,1b =∈，0.3116c a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭即可判断【详解】由题意0.542a ==，()()0.50.50.5log 0.6log 1,log 0.50,1b =∈=和0.30.30.2511616216c a -⎛⎫==>== ⎪⎝⎭，故b ac <<故选：B 8．C【分析】根据二次函数和对数函数的单调性，结合分段函数的性质进行求解即可.【详解】二次函数2(43)3y x a x a =+-+的对称轴为：432a x -=-因为二次函数开口向上，所以当0x <时，则该二次函数不可能单调递增 所以函数()f x 是实数集上的减函数则有01432302343log 122a a a a a <<⎧⎪-⎪-≥⇒≤≤⎨⎪≥+=⎪⎩故选：C 9．B【分析】由题设知()()2h x f x x =-在R 上递增，将不等式转化为2(log )(1)h x h <，利用单调性求解集即可. 【详解】由题设12x x <时1122()2()2f x x f x x -<-，即()()2h x f x x =-在R 上递增又(1)(1)21h f =-=-，而()222log 1log f x x +<等价于()22log 2log 1f x x -<-所以2(log )(1)h x h <，即2log 1x <，可得02x <<. 故不等式解集为()0,2. 故选：B 10．C【分析】依题意可得21log 0x +≥，根据对数函数的性质解不等式，即可求出函数的定义域. 【详解】解：依题意可得21log 0x +≥，即221log 1log 2x ≥-=，所以12x ≥ 即函数的定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：C 11．B【分析】求出函数2log 2x y x=-的定义域得集合A ，解不等式()22200x mx m m +-<>得m 的范围，根据充分不必要条件的定义可得答案. 【详解】函数2log 2xy x =-有意义的条件为02x x>-，解得02x << 所以{}02A x x =<<，不等式()22200x mx m m +-<>，即()()20x m x m +-<因为0m >，所以2m x m -<<，记不等式()22200x mx m m +-<>的解集为集合B所以A B ⊆，所以220≥⎧⎨-≤⎩m m ，得2m ≥.故选：B ． 12．C【分析】根据熟知函数的图象与性质判断函数的单调性.【详解】对于选项A ，()ln f x x =-在(),1-∞-上无意义，不符合题意； 对于选项B ，()11f x x =-+在(),1-∞-上是增函数，不符合题意； 对于选项C ，2234,? 4134,? 14x x x x x x x ⎧--≥≤-⎨-++-<<⎩或的大致图象如图所示中由图可知()f x 在(),1-∞-上是减函数，符合题意；对于选项D ，()21f x x =在(),1-∞-上是增函数，不符合题意. 故选：C. 13．C【分析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案. 【详解】对于①，y x =是偶函数，且值域为[)0,∞+； 对于②，3y x =是奇函数，值域为R ； 对于③，2xy =是偶函数，值域为[)1,+∞；对于④，2y x x=+是偶函数，且值域为[)0,∞+所以符合题意的有①④ 故选：C. 14．D【分析】根据函数的单调性可知，若函数存在最小值，则最小值是()21f =，则根据指数函数的性质，列式求实数a 的取值范围.【详解】2x <时，则()2,4xa a a -∈--，2x ≥时，则2log 1x ≥若要使得()f x 存在最小值，只需要2log 2a -≥，即1a ≤-. 故选：D. 15．A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=.又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg9lg10lg8lg9>，即8log 9m > 所以8log 989890m b =-<-=.综上，0a b >>. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由910m =，可得9log 10(1,1.5)m =∈．根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =--> ，则1()1m f x mx -'=- 令()0f x '=，解得110m x m -= ，由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增，所以(10)(8)f f > ，即 a b >又因为9log 10(9)9100f =-= ，所以0a b >> .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b 的形式构造函数()1(1)mf x x x x =-->，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．16．A【分析】根据一元二次不等式的求解得{}11B x x =-≤≤，根据集合的交运算即可求解. 【详解】因为{}1,0,1,2A =-和{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =-故选：A ． 17．B【分析】由对数的运算性质可得ab ＝1，讨论a ，b 的范围，结合指数函数和对数函数的图像的单调性，即可得到答案．【详解】22log log 0a b +=，即为2log 0ab =，即有ab ＝1. 当a ＞1时，则0＜b ＜1函数()1()xf x a=与()log b g x x =均为减函数，四个图像均不满足当0＜a ＜1时，则b ＞1函数数()1()xf x a=与()log b g x x =均为增函数，排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B 故选：B ． 18．B【分析】结合指数函数，对数函数的单调性，以及临界值0和1，判断即可 【详解】由题意201313a -<==，故(0,1)a ∈ 1130312212b -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭2231log log 10c =<= 故c a b << 故选：B 19．B【分析】转化为函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增，且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立，再根据二次函数的单调性以及不等式恒成立列式可求出结果. 【详解】因为函数212()log (3)f x x ax a =-+在[)2,+∞上单调递减所以函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增，且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立 所以2222230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩，解得44a -<≤.故选：B 20．A【分析】先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果【详解】由220x x ->，得02x <<令22t x x =-，则2log y t=22t x x =-在(0,1)上递增，在(1,2)上递减因为2log y t=在定义域内为增函数所以22log (2)y x x =-的单调递减区间为(1,2)故选：A 21．A【分析】由()f x 是R 上的奇函数求出a 值，并求出0x <时，则函数()f x 的解析式，再分段讨论解不等式作答.【详解】因函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，则()4322x xf x a =-⨯+则()0004322220f a a =-⨯+=-=，解得1a =，即当0x ≥时，则()4322x xf x =-⨯+当0x <时，则0x ->，则()()(4322)x x f x f x --=--=--⨯+而当0x ≥时，则()2311(2)244xf x =--≥-，则当()6f x ≤-时，则0(4322)6x xx --<⎧⎨--⨯+≤-⎩，即0(24)(21)0x xx --<⎧⎨-+≥⎩变形得024x x -<⎧⎨≥⎩，解得2x -≤所以不等式()6f x ≤-的解集为(,2]-∞-. 故选：A22．（1）1122log 3log π>.（2）45log 3log 3>.（3）52log 2log 5<. 【分析】（1）根据12()log f x x=，在定义域内是减函数，即可比较二者大小；（2）根据3log y x =，在定义域内是增函数，可得330log 4log 5<<，故3311log 4log 5>，即可比较二者大小； （3）根据5log 21<，2log 51>即可比较二者大小. 【详解】（1）设12()log f x x =.3π<且()f x 是减函数 ∴(3)()f f π>即1122log 3log π>.（2）3log y x =是增函数∴330log 4log 5<<. ∴3311log 4log 5> 即45log 3log 3>. （3）55log 2log 51<=且22log 5log 21>=∴52log 2log 5<.【点睛】本题主要考查了比较对数的大小，解题关键是掌握对数的单调性和对数的运算性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 23．(1)1a =，定义域为()1,+∞ (2){112}x x <+∣【分析】（1）直接将()3,3ln 2代入函数解析式，即可求出参数a 的值，从而求出函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可；（2）依题意可得()()2ln 1ln 2x x -，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； （1）解：由题意可得()()ln 31ln 313ln2a ++-=，即()ln 312ln2a +=，所以314a += 解得1a =则()()()ln 1ln 1f x x x =++-.由1010x x +>⎧⎨->⎩，解得1x >.所以()f x 的定义域为()1,+∞. （2）解：由（1）可得()()()()2ln 1ln 1ln 1,1f x x x x x =++-=->不等式()()ln 2f x x 可化为()()2ln 1ln 2x x -因为ln y x =在()0,+∞上是增函数所以20121x xx ⎧<-⎨>⎩ 解得112x <+.故不等式()()ln 2f x x 的解集为{}|112x x <+. 24．(1)(],0-∞(2)存在 m =【分析】（1）利用分离参数法得到()9log 91x a x <+-对于任意x 恒成立，令()()9log 91xh x x =+-，利用对数的图像与性质即可求得；（2）先整理得到()9232x xg x m =+⋅+令3x t =， t ⎡∈⎣研究函数()()222222p t t mt t m m =++=++-，t ⎡∈⎣根据二次函数的单调性对m 进行分类讨论，即可求出m . （1）由题意可知，()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立代入可得()9log 910x x a +-->所以()9log 91xa x <+-对于任意x 恒成立令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx xh x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>，所以由对数的图像与性质可得：91log 109x⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以0a ≤. 即实数a 的范围为(],0-∞. （2） 由()()9231f x xx g x m -=+⋅+，[]90,log 8x ∈且()()9log 91x f x x =++代入化简可得()9232x xg x m =+⋅+.令3x t =，因为[]90,log 8x ∈，所以t ⎡∈⎣则()()222222p t t mt t m m =++=++- t ⎡∈⎣①当1m -≤，即1m ≥-时，则()p t 在⎡⎣上为增函数所以()()min 1230p t p m ==+=，解得32m =-，不合题意，舍去②当1m <-<1m -<-时，则()p t 在[]1,m -上为减函数，()p t 在m ⎡-⎣上为增函数所以()()2min 20p t p m m =-=-=，解得m =m =③当m ≤-，即m ≤-()p t 在⎡⎣上为减函数所以()(min 100p t p ==+=解得m =综上可知m =【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题，分类讨论的标准是函数在区间里的单调性. 25．(1)答案见解析 (2)1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据复合函数的性质即可得到()h x 的值域；（2）令()()1ln F x x x =-，求出其最小值，则问题转化为1142x x a <-恒成立，进而求1142x xy =-最小值即可.（1）选择①，()()2ln 1h x x =-令21t x =-，则()0,t ∈+∞，故函数ln y t =的值域为R ，即()h x 的值域为R .选择②，()()2ln 1h x x =+，令21t x =+，则[)1,t ∈+∞因为函数ln y t =单调递增，所以0y ≥，即()h x 的值域为[)0,∞+. （2）令()()1ln F x x x =-.令12x m =，则()0,m ∈+∞，所以112211142244x x m m m ⎛⎫-=-=--≥- ⎪⎝⎭故14a <-，即a 的取值范围为1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.26．(1)选择条件见解析，a ＝2，b ＝0；()g x 为奇函数，证明见解析； (2)77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）若选择①，利用偶函数的性质求出参数,a b ； 若选择②，利用单调性得到关于,a b 的方程，求解即可；将,a b 的值代入到()g x 的解析式中再根据定义判断函数的奇偶性； （2）将题中条件转化为“()g x 的值域是()f x 的值域的子集”即可求解. （1） 选择①.由()()224f x x a x =+-+在[]1,1b b -+上是偶函数得20a -=，且()()110b b -++=，所以a ＝2，b ＝0. 所以()222xg x x =+.选择②.当0a >时，则()f x ax b =+在[]1,2上单调递增，则224a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得20a b =⎧⎨=⎩ 所以()222xg x x =+.()g x 为奇函数.证明如下：()g x 的定义域为R . 因为()()222xg x g x x --==-+，所以()g x 为奇函数.（2） 当0x >时，则()122g x x x=+，因为224x x +≥，当且仅当22x x =，即x ＝1时等号成立，所以()104g x <≤； 当0x <时，则因为()g x 为奇函数，所以()104g x -≤<；当x ＝0时，则()00g =，所以()g x 的值域为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.因为()2h x x c =--在[]22-,上单调递减，所以函数()h x 的值域是[]22,22c c ---. 因为对任意的1x R ∈，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12g x h x =成立 所以[]11,22,2244c c ⎡⎤-⊆---⎢⎥⎣⎦，所以12241224c c ⎧--≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩,解得7788c -≤≤. 所以实数c 的取值范围是77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.27．（1）12log y x =；（2）函数1()f x x x =+在区间(0,)+∞上具有性质L ；答案见解析；（3）(,1]-∞．【分析】（1）由于底数在(0,1)上的对数函数满足题意，故可得答案； （2）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，对()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭作差化简为因式乘积形式，判断出与零的大小，可得结论； （3）函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ，即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，参变分离求出最值，可得参数的范围． 【详解】（1）如12log y x=（或底在(0,1)上的对数函数）；（2）函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L ．证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠()()12121212121211122222f x f x x x x x f x x x x x x +⎛⎫⎛⎫++⎛⎫-=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()2212121212121212121241112222x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫=+-== ⎪+++⎝⎭ 因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠所以()()21212120,20x x x x x x ->⋅+>，即()()1212022f x f x x x f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭． 所以函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L ． （3）任取12,(0,1)x x ∈，且12x x ≠，则()()21222121212121211122222g x g x x x x x g ax ax a x x x x ⎡⎤+⎛⎫++⎛⎫⎛⎫-=-+---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()()()2221212121212121212122244ax x x x x x x x a x x x x x x x x x x -+⎡⎤--⎣⎦=-⋅=-++ 因为12,(0,1)x x ∈且12x x ≠，所以()()21212120,40x x x x x x ->⋅+> 要使上式大于零，必须()121220a x x x x -⋅⋅+>在12,(0,1)x x ∈上恒成立 即()12122a x x x x <+()212124x x x x +< ()()()()231212*********8x x x x x x x x x x +∴++>=+ 令()()3120,8x x t +=∈，则38y t =在()0,1上单调递减，即()()()()2331212121212228148x x x x t x x x x x x ∴>=++=>++ 所以1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞．【点睛】关键点点睛：本题考查函数新概念，考查不等式的恒成立问题，解决本题的关键点是将函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ，即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，参变分离后转化为求最值问题，并借助于基本不等式和幂函数的单调性得出参数的范围，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题． 28．(3,4)【分析】由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求出定义域【详解】由题意可得260,40,x x ->⎧⎨->⎩解得34x <<，即()f x 的定义域是(3,4).故答案为：(3,4) 29．413a <<【分析】使复合函数()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减，需内增外减或外增内减，讨论a 求解即可 【详解】由题可得，根据对数的定义，0a >且1a ≠，所以4y ax =-是减函数，根据复合函数单调性的“同增异减”特点，得到1430a a >⎧⎨->⎩，所以413a <<.故答案为：413a <<30．2⎛ ⎝⎭[1,)+∞ 【分析】先根据题意求出()g x 的解析式，然后在每一段上求出函数的增区间即可 【详解】由12log 0x ≤，得1≥x ，由12log 0x >，得01x <<所以当1≥x 时，则12log 1()112xg x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则()g x 在[1,)+∞上递增当01x <<时，则21122()loglog g x x x =-+则121212log 11()2log 111lnlnln222x g x x x x x -'=-⋅+=由()0g x '>，得1212log 0x -<，解得0x <<所以()g x在⎛ ⎝⎭上递增 综上得函数()g x的单调递增区间为⎛ ⎝⎭ [1,)+∞故答案为：⎛ ⎝⎭，[1,)+∞ 31．1(,0]2-【分析】先求出分段函数中确定的一段的值域，然后分析另一段的值域应该有哪些元素．【详解】当0x ≥时，则2()log 0f x x =≥，因此当0x <时，则()(12)f x a x a =+-的取值范围应包含(,0)-∞ ∴1200a a +>⎧⎨-≥⎩，解得102-<≤a ． 故答案为1(,0]2-． 【点睛】本题考查分段函数的值域问题，解题时注意分段讨论．32．()2,1【解析】根据对数函数的性质求解．【详解】令231x -=，则2x =，(2)1f =即()f x 图象过定点(2,1)．故答案为：(2,1)33．()820，【分析】利用函数图像，数形结合进行分析.【详解】不妨设a b c <<，画出函数()f x 图像：()()()f a f b f c ==221log log 54a b c ∴==-+－ ()2log 0ab ∴= 10534c <-+< 解得1ab = 820c <<820abc ∴<<．故答案为：()820，34．2【分析】由均值不等式求出xy 的最小值，再由对数的运算及性质即可求解.【详解】因为0x >，0y >且111x y+=所以111x y ≥+=4xy ≥，当且仅当11x y =，即2x y ==时等号成立 即xy 的最小值为4所以2222log log log log 42x y xy +=≥=故答案为：235．AD【分析】首先确定函数()f x 的零点，然后结合新定义的知识得到关于a 的等式，分离参数，结合函数的单调性确定实数a 的取值范围即可.【详解】因为函数()1e 2x f x x -=+-是R 上的增函数，且()10f =，所以1α=，结合“零点伴侣”的定义得11β-≤，则02β≤≤又函数()23g x x ax a =--+在区间[]0,2上存在零点，即方程230x ax a --+=在区间[]0,2上存在实数根 整理得2232122411x x x x a x x +++--+==++()4121x x =++-+ 令()()4121h x x x =++-+，[]0,2x ∈所以()h x 在区间[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增 又()03h =，()723h =和()12h =，所以函数()h x 的值域为[]2,3 所以实数a 的取值范围是[]2,3．故选：AD ．36．AC【分析】A 项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B 项为最值问题，问一定举出反例即可；C 项代入参数值即可求出函数的值域；D 项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.【详解】对于A ，当0a =时，则()()2lg 1f x x =-，令210x ->，解得1x <-或1x >，则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，故A 正确；对于B 、C ，当0a =时，则()()2lg 1f x x =-的值域为R ，无最小值，故B 错误，C 正确；对于D ，若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则21y x ax a =+--在[)2,+∞上单调递增，且当2x =时，则0y >则224210aa a⎧-≤⎪⎨⎪+-->⎩，解得3a>-，故D错误．故选：AC．。

（性质3）设 log/ = p ,由对数的定义可得M =冲,. M n =a np对数的运算性质1. 对数的运算性质：如果 a>0 , gl, M 〉0 , N>0, 那么(1) k )g.(MN) = log.M+log.N ；M(2) log, —= log,M-log fl 2V ； (3) log“ M n=n\og (l M(ne R)・证明：(性质 1)设 log w M = p , log] N = q ，由对数的定义可得M =冲，，! I II ：.MN = a p -a (,=a p+q, \I I I .L \og a (MN)= p + q , [ 即证得 log” MN = log“ M + lo g“ N ・说明：（1）语言表达：“积的对数二对数的和”……（简易表达以帮助记忆）;（2） 注意有时必须逆向运算：如/og ］（）5 + /og|（）2 = /og ］（）10 =l ；（3） 注意定义域：log 2（-3）（-5） = log 2（-3）-^log 2（-5）是不成立的，/o 幻0（-10）2 =2/华］0（-10）是不成立的；（4） 当心记忆错误：log a （ MN ） # log a M ・log a N ,试举反例，log a ( M 土 N)。

log a M ± log a N ,试举反例 o2. 例题分析:例].用 log a x 9 log“y, log“z 表示下列各式：(1) log fl — ；(2) log”Z例2.求下列各式的值：(1) log2(47x25); (2) IgVlOO .例 3.计算：(1) Igl4-21g- + lg7-lgl8； (2)散竺3 lg9例4・已知lg2 = 0.3010, lg3 = 0.4771,求lg 1.44的值。

例5.己知log“ x = log“ c + Z?,求工.例 6. (1)已知3" =2,用a表示log34-log36； (2)已知log32 = a 93” =5,用3.换底公式换底公式：log“ N二吼小N (立〉0 , a A 1 ； m > 0, m 1) log,/证明：设log/ = x,则a，= N ,两边取以m为底的对数得：log〃" = log,M，A xlog m a = log,,, N ,从而得：工=堕酒，..・log,N = ^^・log”,。

高中数学对数试题及答案一、选择题1. 对数函数y=log_a x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 如果log_a b = c，那么a的值为：A. b^cB. c^bC. b^(1/c)D. b^c3. 对于任意正数a和b，下列哪个等式是正确的？A. log_a a = 1B. log_a b = log_b aC. log_a b^2 = 2log_a bD. log_a b = log_b a二、填空题4. 根据换底公式，我们可以将log_10 100转换为以e为底的对数，其结果为 _______。

5. 如果log_5 25 = x，那么x的值为 _______。

三、解答题6. 解对数方程：log_3 x + log_3 (x - 1) = 1。

7. 已知log_2 8 = y，求以2为底的对数3的值。

四、证明题8. 证明：对于任意正数a（a≠1），log_a a = 1。

答案一、选择题1. 答案：A. (0, +∞) 对数函数的定义域是正实数。

2. 答案：C. b^(1/c) 根据对数的定义，log_a b = c 意味着 a^c = b。

3. 答案：C. log_a b^2 = 2log_a b 根据对数的幂运算法则。

二、填空题4. 答案：2 因为换底公式 log_a b = log_c b / log_c a，将log_10 100转换为以e为底的对数，即log_e 100 = log_10 100 / log_10 e = 2 / log_10 e = 2。

5. 答案：2 因为25是5的平方，所以log_5 25 = 2。

三、解答题6. 解：由题意得 log_3 x + log_3 (x - 1) = log_3 (x(x - 1)) = 1，根据对数的乘积法则，我们得到 x(x - 1) = 3^1，即 x^2 - x - 3 = 0。

对数函数练习题及答案一、选择题：1. 函数y=log_{2}x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 若log_{3}9=2，则log_{3}3的值为：A. 1B. 2C. 3D. 93. 函数y=log_{10}x的值域是：A. (-∞, 0)B. (-∞, 1]C. (0, +∞)D. R4. 以下哪个等式是正确的？A. log_{a}a=1B. log_{a}1=0C. log_{a}a^2=2D. 所有选项都正确5. 若log_{5}25=b，则b的值为：A. 2B. 5C. 25D. 125二、填空题：1. 函数y=log_{x}e的值域为______。

2. 若log_{2}8=3，则2^{3}=______。

3. 对于函数y=log_{a}x，当a>1时，函数在(0,+∞)上是______的。

4. 根据对数的定义，log_{10}100=______。

5. 若log_{4}16=2，则4^{2}=______。

三、解答题：1. 求函数y=log_{4}x的反函数，并证明其正确性。

2. 已知log_{3}27=3，求log_{9}3。

3. 证明：对于任意正数a>1，log_{a}1=0。

4. 已知log_{2}32=5，求2^{5}的值。

5. 已知函数f(x)=log_{a}x，求f(a)的值，并讨论a的取值范围。

四、应用题：1. 某工厂的产量每年以相同的比率增长，如果第一年的产量是100吨，第二年的产量是121吨，求第三年的产量。

2. 某药物的半衰期是4小时，如果初始剂量是100毫克，4小时后剩余多少？3. 某城市的人口增长率是每年2%，如果当前人口是100万，求5年后的人口。

答案：一、选择题：1. A2. A3. D4. D5. A二、填空题：1. (0, +∞)2. 83. 增4. 25. 16三、解答题：1. 反函数为x=4^y，证明略。

对数函数练习题 (有答案 )1．函数 y ＝ log (2x － 1)(3x － 2)的定义域是 ()1221A ． 2，＋ ∞B ． 3，＋ ∞C ． 3， 1 ∪(1 ，＋ ∞)D ． 2， 1 ∪(1 ，＋ ∞)2．若集合 A ＝ { x|log 2x ＝2－x } ，且 x ∈ A ，则有 ()A ． 1＞ x 2＞ xB ． x 2＞ x ＞ 1C ． x 2＞ 1＞xD ． x ＞ 1＞x 23．若 loga 3＞ log 3＞ 0，则 a 、b 、 1 的大小关系为 ()bA ． 1＜a ＜ bB ．1 ＜ b ＜ aC ． 0 ＜ a ＜b ＜ 1D ．0 ＜ b ＜ a ＜ 144．若 log a 5＜ 1，则实数 a 的取值范围为 ()A ． a ＞1B ． 0＜ a ＜4C ． 4＜a D ． 0＜ a ＜ 4 或 a ＞15 555．已知函数 f(x)＝ log a (x － 1)(a ＞ 0 且 a ≠1)在 x ∈ (1，2) 时， f(x)＜ 0，则 f(x)是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知 0＜ a ＜ 1，则在同一直角坐标系中，函数－ x和 y ＝ log ay ＝ a (－ x)的图象只可能为 ( )7．函数 y ＝ f(2 x)的定义域为 [1， 2]，则函数2( )y ＝f(log x)的定义域为A ．[0， 1]B ． [1， 2]C ． [2， 4]D ． [4， 16]8．若函数 f(x)＝ log 1(x 3－ ax )上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ( )2A ．[9， 12]B ． [4， 12]C ． [4， 27]D ． [9， 27]9．函数 y ＝ a x －3＋ 3(a ＞ 0，且 a ≠1)恒过定点 __________ ．10．不等式1 10－ 3x ＜3－ 2x的解集是 _________________________ ． 3xx －x的图象． (2) 函数11． (1) 将函数 f(x)＝ 2 的图象向 ______ 平移 ________个单位，就可以得到函数g( x)＝ 2 1 |x － 1|f( x)＝ 2，使 f(x)是增区间是 _________．12．设 f(log 2x)＝ 2x ( x ＞ 0)．则 f(3) 的值为．13．已知集合 A ＝ { x|2≤ x ≤ π，x ∈ R} ．定义在集合 A 上的函数 f(x)＝ log x(0＜ a ＜ 1)的最大值比最小值大1，a则底数 a 为 __________．14．当 0＜x ＜ 1 时，函数 y ＝ log (a 2－ 3)x 的图象在 x 轴的上方，则 a 的取值范围为 ________．115．已知16．已知17．已知0＜ a＜ 1，0＜ b＜ 1，且 alog b(x－3)＜ 1，则x 的取值范围为．a＞ 1，求函数f(x) ＝log a(1－ a x)的定义域和值域．0＜ a＜ 1，b＞ 1， ab＞1，比较 log1， log a b， log1的大小．a b b b18．已知 f(x)＝ log a x 在 [2， + ∞上)恒有 |f(x)|＞ 1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度 h m 处的大气压强是x mm 水银柱高， h 与 x 之间的函数关系式为： h＝ kln x，其中 c、ck 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程 log 2( x+3) － log4x2＝ a 的解在区间 (3， 4)内，求实数a 的取值范围．2参考答案：1． C 2． B 3． A 4． D 5． A 6． B 7． D 8． A9． (3,4)10． { x|_x ＜ 2}11．右， 2； (－ ∞， 1)， 12． 2562，4)13． 14． a ∈ (－2，－ 3)∪ ( 3，2)15．(3π16．解 ∵ a ＞ 1， 1－ a x ＞0，∴ a x ＜ 1，∴ x ＜ 0，即函数的定义域为 (－ ∞ ， 0)．∵ a x ＞ 0 且 a x ＜1，∴ 0＜ 1－a x ＜ 1∴ log a (1－ a x ) ＜ 0，即函数的值域是 (－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜ a ＜ 1， b ＞ 1，∴ log a b ＜ 0， log b 1＝－ 1， log a 1＞ 0，又 ab ＞ 1，∴ b ＞ 1＞ 1，log a b ＜log a 1＝b b a a － 1，∴ log a b ＜ log b5 1＜log a 1．b b18．解 由 |f(x)|＞ 1，得 log a x ＞ 1 或 log a x ＜－ 1．由 log a x ＞ 1， x ∈ [2， +∞ 得) a ＞1，(log x)最小＝ log 2，∴ log 2＞ 1，∴ a ＜ 2，∴ 1＜ a ＜ 2；aaa由 log a x ＜－ 1， x ∈[2， + ∞ 得) 0＜ a ＜ 1， (log a x)最大 ＝ log a 2，∴ log a 2＜－ 1，∴ a ＞12，∴12＜ a ＜ 1．综上所述， a 的取值范围为 (1， 1 )∪ (1， 2)．219．解 ∵ h ＝ kln x，当 x ＝ 760， h ＝0，∴ c ＝760．c当 x ＝ 675 时， h ＝1 000，∴ 1 000＝ kln675＝ kln0.8907 ∴ k ＝ 1000 ＝ 1000lg e760 ln0.8907 lg0.8907 当 x ＝ 720 时， h ＝ 1000lge720＝ 1000lg e 1000lg e lg0.9473lg0.8907 ln760 lg0.8907 ·ln0.9473 ＝ lg0.8907· lg e ≈ 456 m ．∴ 大气压强为 720 mm 水银柱高处的高度为 456 m ．24 220．本质上是求函数 g(x)＝ log (x+3)－ log x x ∈ (3， 4)的值域．∵ g(x)＝ log 242＝ log 222x ＋3＝ log 21 ∈ log 25， log 24( x+3) － log x(x+3) － log x ＝ log x 1＋ x4354∴ a ∈ log 24， log 23 ．3。

高中数学《对数函数图像与性质》精选练习（含详细解析）一、选择题1.给出下列函数:(1)y=log2(x-1). (2)y=log x2x.(3)y=log(e+1)x. (4)y=4log33x.(5)y=log(3+π)x. (6)y=lg5x.(7)y=lgx+1.其中是对数函数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.已知对数函数f(x)过点(2,4),则f()的值为( )A.-1B.1C.D.3.函数f(x)=log a(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点( )A.(1,-1)B.(1,0)C.(-1,1)D.(0,1)4函数y=的定义域是( )A.(-∞,1]B.(0,1]C.[-1,0)D.(-1,0]5.如图所示,曲线是对数函数f(x)=log a x的图象,已知a取,,,,则对应于C1,C2,C3,C4的a值依次为( )A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,6.函数f(x)=的定义域是( )A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)7.已知a>0且a≠1,则函数y=log a x和y=(1-a)x在同一直角坐标系中的图象可能是下列图象中的( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)二、填空题(每小题5分,共15分)8若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)= .9若对数函数f(x)=log a x+(a2-4a-5),则a= .10已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=2x+1,x∈A},则A∩B= .11若函数y=log a+3的图象恒过定点P,则P点坐标为.12.函数f(x)=log2(1+4x)-x,若f(a)=b,则f(-a)= .三、解答题13.已知函数y=log a(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,求b的值.14已知函数f(x)=log2.(1)求证:f(x1)+f(x2)=f.(2)若f=1,f(-b)=,求f(a)的值.15若函数y=log a(x+a)(a>0且a≠1)的图象过点(-1,0).(1)求a的值.(2)求函数的定义域.16已知f(x)=|log3x|.(1)画出函数f(x)的图象.(2)讨论关于x的方程|log3x|=a(a∈R)的解的个数.参考答案与解析1【解析】选 B.由对数函数的概念可知(1)(2)(4)(6)(7)都不符合对数函数形式的特点,只有(3)(5)符合.2【解析】选B.设f(x)=logax,由f(x)过点(2,4),则loga2=4,即a4=2,解得a=,所以f(x)=lo x,所以f()=lo=1.3【解析】选C.当x+2=1时,f(x)=loga (x+2)+1=loga1+1=1,即x=-1时,f(-1)=1,故函数恒过定点(-1,1).4【解析】选B.要使函数有意义,必须lo(2x-1)≥0,则0<2x-1≤1,即1<2x≤2,解得0<x≤1,故函数的定义域为(0,1].5【解析】选A.先排C1,C2底的顺序,底都大于1,当x>1时图低的底大,C1,C2对应的a分别为,.然后考虑C3,C4底的顺序,底都小于1,当x<1时底大的图高,C3,C4对应的a分别为,.综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4的a值依次为,,,.故选A.6【解析】选C.解不等式组可得x>-1,且x≠1,故定义域为(-1,1)∪(1,+∞).7【解析】选B.当0<a<1时,1-a>0,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数.函数y=(1-a)x在R上是增函数.图(3)符合此要求.当a>1时,1-a<0,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数.函数y=(1-a)x在R上是减函数.图(2)符合此要求.8【解析】由题意知f(x)=loga x,又f(2)=1,所以loga2=1,所以a=2,f(x)=log2x.答案:log2x9【解析】由对数函数的定义可知,解得a=5.答案:510【解析】由题知x-1>0,解得x>1,所以y=2x+1>2+1=3,所以A∩B=(3,+∞).答案:(3,+∞)11【解析】因为y=logat的图象恒过(1,0), 所以令=1,得x=-2,此时y=3,所以该函数过定点(-2,3).答案:(-2,3)12【解析】因为f(a)=log2(1+4a)-a=b,所以log2(1+4a)=a+b,所以f(-a)=log2(1+4-a)+a=log2+a=log2(1+4a)-log222a+a=a+b-2a+a=b.答案:b13【解析】当x+3=1,即x=-2时,对任意的a>0,且a≠1都有y=loga1-=0-=-,所以函数y=loga(x+3)-的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则-=3-2+b,所以b=-1.14【解析】(1)左边=f(x1)+f(x2)=log2+log2=log2=log2.右边=log2=log2.所以左边=右边.(2)因为f(-b)=log2=-log2=,所以f(b)=-,利用(1)可知:f(a)+f(b)=f,所以-+f(a)=1,解得f(a)=.15【解析】(1)将(-1,0)代入y=loga (x+a)(a>0,a≠1)中,有0=loga(-1+a),则-1+a=1,所以a=2.(2)由(1)知y=log2(x+2),x+2>0,解得x>-2,所以函数的定义域为{x|x>-2}.16【解析】(1)函数f(x)=对应的函数f(x)的图象为:(2)设函数y=|log3x|和y=a.当a<0时,两图象无交点,原方程解的个数为0个.当a=0时,两图象只有1个交点,原方程只有1解.当a>0时,两图象有2个交点,原方程有2解.。

对数函数练习题1. 求解下列对数方程：（a）log₃(x+2) = log₃(x+4) + log₃2（b）log₄(x+5) + log₄(x-1) = 2解答:（a）根据对数的乘法法则以及等式两边取指数相等的性质，得到：x+2 = 2(x+4)解这个方程得到 x = -6（b）变形得到：log₄[(x+5)(x-1)] = 2(x+5)(x-1) = 4² = 16解这个二次方程得到 x = 3 或者 x = -42. 求下列对数的值：（a）log₂8（b）log₅25（c）log₄1/64解答：（a）由于2³ = 8，所以 log₂8 = 3（b）由于5² = 25，所以 log₅25 = 2（c）由于4⁻³ = 1/64，所以 log₄(1/64) = -33. 化简下列对数表达式：（a）log₂8 + log₂4（b）2log₃2 - log₃9解答：（a）根据对数的加法法则，log₂8 + log₂4 = log₂(8 * 4) = log₂32（b）根据对数的减法法则，2log₃2 - log₃9 = log₃(2²) - log₃9 = log₃4 - log₃94. 求下列对数的底数x：（a）logₓ8 = 3（b）logₓ√x = -1解答：（a）由于x³ = 8，所以 x = 2（b）由于x⁻¹ = √x，所以x = 1/√x，解这个方程得到 x = 1/45. 求解下列指数方程：（a）2ˣ⁺² = 256（b）3ˣ⁻³ = 1/27解答：（a）2ˣ⁺² = 2562ˣ * 2² = 2⁸2ˣ = 2⁶解这个方程得到 x = 6（b）3ˣ⁻³ = 1/273ˣ * 3⁻³ = 3⁻³3ˣ = 3⁰解这个方程得到 x = 0这些练习题帮助巩固了对数函数的基本知识和运用，通过解题拓展了对对数方程和指数方程的理解。

指数函数与对数函数的性质练习题1. 指数函数与对数函数是数学中常见且重要的函数类型之一。

它们在数学、科学和经济等领域中有着广泛的应用。

在本文中，我们将通过练习题来探讨指数函数与对数函数的性质。

2. 练习题一：指数函数的基本性质（1）已知指数函数 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。

若 f(2) = 16，求a 的值。

解析：根据题意可得 f(2) = a^2 = 16。

因此，a = √16 = 4。

（2）已知指数函数 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。

若 f(a) = 64，求x 的值。

解析：根据题意可得 f(a) = a^a = 64。

因此，a = √64 = 8。

3. 练习题二：指数函数的特殊性质（1）已知指数函数 f(x) = 2^x，求 f(0) 和f(−1) 的值。

解析：将 x = 0 和 x = -1 分别代入指数函数 f(x) = 2^x，可得 f(0) = 2^0 = 1，f(-1) = 2^(-1) = 1/2。

（2）已知指数函数 f(x) = 3^x，求 f(1/2) 和 f(-2) 的值。

解析：将 x = 1/2 和 x = -2 分别代入指数函数 f(x) = 3^x，可得 f(1/2) = 3^(1/2) = √3，f(-2) = 3^(-2) = 1/9。

4. 练习题三：对数函数的基本性质（1）已知对数函数 g(x) = log_a(x)，其中 a > 0 且a ≠ 1。

若 g(1) = 0，求 a 的值。

解析：根据题意可得 g(1) = log_a(1) = 0。

因此，1 = a^0 = 1，所以 a = 1。

（2）已知对数函数 g(x) = log_2(x)，求 g(2) 和 g(4) 的值。

解析：将 x = 2 和 x = 4 分别代入对数函数 g(x) = log_2(x)，可得 g(2) = log_2(2) = 1，g(4) = log_2(4) = 2。

对数函数练习题(有答案)之宇文皓月创作1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，＋∞B ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23，1∪(1，＋∞) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x}，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f(x)＝log12()x3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数，使f (x )是增区间是_________．12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a logb(x －3)＜1，则 x 的取值范围为． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小． 18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c ，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C2．B3．A4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4) 16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a ＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b． 18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lge lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lge lg0.8907ln 720760＝1000lge lg0.8907·ln0.9473＝1000lge lg0.8907·lg0.9473lge≈456 m． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．实质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2x ∈(3，4)的值域．∵g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2＝log 2∈ ∴a ∈．。

对数与对数函数测试题一、选择题。

1．3log 9log 28的值是 〔A ．32 B ．1C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0,则x 、y 、z 的大小关系是〔A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x3．已知x =2+1,则lo g 4<x 3－x －6>等于〔 A.23 B.45 C.0 D.214．已知lg2=a ,lg3=b ,则15lg 12lg 等于〔A ．b a ba +++12B ．b a ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2lg<x －2y >=lg x ＋lg y ,则y x 的值为〔A ．1B ．4C ．1或4D ．4或16 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为〔A ．<21,＋∞> B ．［1,＋∞)C ．<21,1] D ．<－∞,1>7．已知函数y =log 21<ax 2＋2x ＋1>的值域为R,则实数a 的取值范围是 〔A ．a ＞1B ．0≤a ＜1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤1 8.已知f <e x >=x ,则f <5>等于〔A ．e 5B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是〔 A B C D y y y y10．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数,则a 的取值范围是〔A ．[223,2]-B ．)223,2⎡-⎣C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 〔A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为〔A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx二、填空题.13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+=． 14．函数y =log 4<x －1>2<x ＜1＝的反函数为__________． 15．已知m ＞1,试比较<lg m >0.9与<lg m >0.8的大小．16．函数y =<log 41x >2－log 41x 2＋5在2≤x ≤4时的值域为______．三、解答题.17．已知y =log a <2－ax >在区间{0,1}上是x 的减函数,求a 的取值范围． 18．已知函数f <x >=lg[<a 2－1>x 2＋<a ＋1>x ＋1],若f <x >的定义域为R求实数a 的取值范围．19．已知f <x >=x 2＋<lg a ＋2>x ＋lg b ,f <－1>=－2,当x ∈R 时f <x >≥2x 恒成立,求实数a 的值,并求此时f <x >的最小值？20．设0＜x ＜1,a ＞0且a ≠1,试比较|log a <1－x >|与|log a <1＋x >|的大小． 21．已知函数f <x >=log a <a －a x >且a ＞1,〔1求函数的定义域和值域；〔2讨论f <x >在其定义域上的单调性； 〔3证明函数图象关于y =x 对称．22．在对数函数y =log 2x 的图象上<如图>,有A 、B 、C 三点,它们的横坐标依次为a 、a ＋1、a ＋2,其中a ≥1,求△ABC 面积的最大值．对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：ADBCBCDCBAAB 二、填空题：13.213,14.y =1－2x <x ∈R >,15.<lg m >0.9≤<lg m >0.8,16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0,得ax ＜2又a 是对数的底数, ∴a ＞0且a ≠1,∴x ＜a2由递减区间[0,1]应在定义域内可得a2＞1,∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0,1]是减函数∴y =log a <2－ax >在区间[0,1]也是减函数,由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意<a 2－1>x 2＋<a ＋1>x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时,其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1,f <x >=0满足题意,a =1,不合题意．所以a 的取值范围是：<－∞,－1]∪<35,＋∞> 19、解析：由f <－1>=－2,得：f <－1>=1－<lg a ＋2>＋lg b =－2,解之lg a －lg b =1,∴ba=10,a =10b ． 又由x ∈R ,f <x >≥2x 恒成立．知：x 2＋<lg a ＋2>x ＋lg b ≥2x ,即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0,对x ∈R 恒成立,由Δ=lg 2a －4lg b ≤0,整理得<1＋lg b >2－4lg b ≤0 即<lg b －1>2≤0,只有lg b =1,不等式成立． 即b =10,∴a =100．∴f <x >=x 2＋4x ＋1=<2＋x >2－3 当x =－2时,f <x >min =－3． 20.解法一：作差法|log a <1－x >|－|log a <1＋x >|=|a x lg )1lg(-|－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a <|lg<1－x >|－|lg<1＋x >|>∵0＜x ＜1,∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [<lg<1－x >＋lg<1＋x >]=－|lg |1a ·lg<1－x 2>[来源:] 由0＜x ＜1,得,lg<1－x 2>＜0,∴－|lg |1a ·lg<1－x 2>＞0, ∴|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log <1－x ><1＋x >|∵0＜x ＜1,∴0＜1－x ＜1＋x,∴|log <1－x ><1＋x >|=－log <1－x ><1＋x >=log <1－x >x+11由0＜x ＜1,∴1＋x ＞1,0＜1－x 2＜1 ∴0＜<1－x ><1＋x >＜1,∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log <1－x >x+11＜log <1－x ><1－x >=1 ∴|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 解法三：平方后比较大小∵log a 2<1－x >－log a 2<1＋x >=[log a <1－x >＋log a <1＋x >][log a <1－x >－log a <1＋x >]=log a <1－x 2>·log ax x +-11=|lg |12a ·lg<1－x 2>·lg x x +-11∵0＜x ＜1,∴0＜1－x 2＜1,0＜xx+-11＜1 ∴lg<1－x 2>＜0,lgxx+-11＜0 ∴log a 2<1－x >＞log a 2<1＋x >,即|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时,|log a <1－x >|－|log a <1＋x >|=－log a <1－x >－log a <1＋x >=－log a <1－x 2> ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ,∴0＜1－x 2＜1 ∴log a <1－x 2>＜0,∴－log a <1－x 2>＞0当0＜a ＜1时,由0＜x ＜1,则有log a <1－x >＞0,log a <1＋x >＜0∴|log a <1－x >|－|log a <1＋x >|=|log a <1－x >＋log a <1＋x >|=log a <1－x 2>＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时,总有|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 21.解析：<1>定义域为<－∞,1>,值域为<－∞,1><2>设1＞x 2＞x 1 ∵a ＞1,∴12x x a a>,于是a －2x a ＜a －1x a则log a <a －a 2x a >＜log a <a －1xa >即f <x 2>＜f <x 1>∴f <x >在定义域<－∞,1>上是减函数<3>证明：令y =log a <a －a x ><x ＜1>,则a －a x =a y ,x =log a <a －a y > ∴f －1<x >=log a <a －a x ><x ＜1>故f <x >的反函数是其自身,得函数f <x >=log a <a －a x ><x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件,A 、B 、C 三点坐标分别为<a ,log 2a >,<a ＋1,log 2<a ＋1>>,<a ＋2,log 2<a ＋2>>,则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S。

对数函数【1】练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f(x)＝log12()x3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x－x 的图象．(2)函数，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a logb(x －3)＜1，则 x 的取值范围为． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C2．B3．A4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4) 16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b． 18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)． 19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lge lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lge lg0.8907ln 720760＝1000lge lg0.8907·ln0.9473＝1000lge lg0.8907·lg0.9473lge≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2x ∈(3，4)的值域．∵g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2＝log 2∈∴a ∈．。

对数函数练习题首先，我们需要了解对数函数的定义和性质，以便能够准确地解答以下练习题。

对数函数是指以某个正数为底数，将一个正数作为真数时的指数。

常见的对数函数有自然对数函数（以e为底数）和常用对数函数（以10为底数）。

问题一：已知logx(2) = 3，求x的值。

解答一：根据对数函数的定义，logx(2) = 3可以转化为x的3次幂等于2，即x^3 = 2。

因此，x = 2^(1/3)。

问题二：已知log2(y) = 5，求y的值。

解答二：根据对数函数的定义，log2(y) = 5可以转化为2的5次幂等于y，即2^5 = y。

因此，y = 32。

问题三：已知loge(z) = 0，求z的值。

解答三：根据对数函数的定义，loge(z) = 0可以转化为e的0次幂等于z，即e^0 = z。

因此，z = 1。

问题四：已知log3(w) = log3(2) + log3(5)，求w的值。

解答四：根据对数函数的性质，log3(w) = log3(2) + log3(5)可以转化为w的3次幂等于2的3次幂乘以5的3次幂，即w^3 = 2^3 * 5^3。

因此，w = 2 * 5 = 10。

问题五：已知log10(p) = 2，log10(q) = 3，求log10(pq)的值。

解答五：根据对数函数的性质，log10(pq) = log10(p) + log10(q) = 2 + 3 = 5。

问题六：已知loga(b) = c，求logb(a)的值。

解答六：根据对数函数的性质，loga(b) = c可以转化为a的c次幂等于b，即a^c = b。

因此，logb(a) = 1/c。

通过以上练习题，我们巩固了对数函数的概念和性质，并学会了如何解答相关问题。

对数函数在数学和科学中有着广泛的应用，深入理解对数函数将有助于我们更好地理解相关数学概念和解决实际问题。

希望以上练习题对您的学习有所帮助。

2.2.2对数函数及其性质基础训练题知识点1对数函数的定义域、值域1. 函数)2x x (log y 22++-=的定义域是（ ） A. ),2()1,(+∞--∞ B. )1,2(-C. ),1()2,(+∞--∞D. )2,1(-2. 函数)4x (log y 4.0-=的定义域是（ ） A. ),4(+∞ B. )5,(-∞ C. ]5,4( D. )5,4(3. 函数x lg x 3y +-=的定义域是（ ） A. ]3,(-∞B. ]3,0(C. ),0(+∞D. ),3[+∞4. 函数)2x (log y 25.0+=的值域是（ ） A. ),(+∞-∞B. ),1[+∞-C. ]1,(--∞D. ]1,0(-5. 函数)1x (3x log y 2≥+=的值域是（ ） A. ),2[+∞B. ),3(+∞C. ),3[+∞D. R6. 函数)0a 0a (x log y a ≠>=且，当),2[x +∞∈时，1|y |≥，则a 的取值范围是（ ） A.21a 02a ≤<≥或 B. 21a 2a ≥≤或 C.2a 11a 21≤<<≤或D.2a 21≤≤ 7. 求下列函数的定义域：（1）1x 41x log 21--（2）32x log y =（3）)416(log y x 1x -=+（4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=-1x 3x 2log y 1x 3 8. 已知函数)a a (log )x (f x a -=，求它的定义域和值域，其中1a >。

9. 已知函数)m x 2x lg()x (f 2+-=（R m ∈，且为常数）。

（1）求这个函数的定义域；（2）函数)x (f 的图象有无平行于y 轴的对称轴？（3）函数)x (f 的定义域与值域能否同时为实数集R ？证明你的结论。

知识点2比较大小10. 若02log 2log n m <<，那么n ,m 满足（ ） A. 1n m >> B. 1m n >>C. 1m n 0<<<D. 1n m 0<<<11. 比较大小：（1）8log _________6log 1010 （2）4log _________6log 5.05.0 （3）6.0log _________5.0log 1.01.0 （4）4.0log _________6.0log 5.15.112. 三个数3log ,1log ,33130的大小关系是（ ）A. 3log 1log 33130>> ； B. 1log 3log 33310>>；C. 3log 31log 3103>>； D. 033131log 3log >>13. 比较下列各组数中两个值的大小：（1）5.8log ,4.3log 22 （2）)1a ,0a (9.5log ,1.5log a a ≠> （3）6log ,7log 76 （4） 8.0log ,log 23π 14. 已知z y x 、、为正数，且1243==yx。

解对数函数的练习题对数函数是数学中常见且重要的函数之一，它在各个领域都有广泛的应用。

解对数函数的练习题可以帮助我们加深理解和掌握对数函数的性质、关系和求解方法。

下面将给出一些解对数函数的练习题，并带领你一起解答。

1. 已知 log₃(x+1) = 2，求 x 的值。

解答：根据对数的定义，log₃(x+1) = 2 可以转化为3² = x+1，即9 = x+1。

解方程得出 x = 8。

2. 求解方程 3^(2x-1) = 27。

解答：由于 27 = 3³，可将方程转化为 3^(2x-1) = 3³。

根据对数的性质，可得 2x-1 = 3，解方程得出 x = 2。

3. 求解方程 log(x-3) = 2。

解答：根据对数的定义，log(x-3) = 2 可以转化为 10² = x-3，即 100 = x-3。

解方程得出 x = 103。

4. 求解方程 5^(x²+2x) = 125。

解答：由于 125 = 5³，可将方程转化为 5^(x²+2x) = 5³。

根据对数的性质，可得 x²+2x = 3，解方程得出 x = -3 或 x = 1。

5. 求解方程 ln(2x-4) = 1。

解答：根据对数的定义，ln(2x-4) = 1 可以转化为 e¹ = 2x-4，即 e = 2x-4。

解方程得出 x = (e+4)/2。

6. 求解方程 log₂(x²+1) = log₂(x+2)。

解答：根据对数的性质，可将方程转化为 x²+1 = x+2。

解方程得出 x²-x-1 = 0。

利用求根公式解方程，得出x = (1±√5)/2。

这些练习题涉及到对数函数的基本定义、性质和求解方法。

通过解答这些练习题，我们可以加深对对数函数的理解，熟悉对数函数的运算规则和求解技巧。

总结起来，解对数函数的练习题需要灵活运用对数的定义、性质和运算规则，以及利用方程的转化和求根方法。

对数函数及其性质知识回顾1、对数函数的定义：2、对数函数的特征：（1） （2） （3）3、对数函数的性质（1）定义域 （2）值域 （3）图像（4）过定点 （5）对称性 （6）变化幅度 例题解析一、对数函数的基本概念1、下列函数中，是对数函数的有( )．(1)y ＝4x； (2)y ＝log x 2；(3)y ＝－log 3x; (4)y ＝log 0.4x ；(5)y ＝log (2a －1)x (a >12且a ≠1)(6)y ＝log 2(x ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、定点问题例1、函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点( ). A 、(－1，3) B ．(3，3) C 、(－1，－3) D ．(3，－3)例2、函数y ＝log a (2x －b )恒过定点(2，0)，则b ＝__________． 练习：1．已知函数()()()1log 20,1a f x x a a =+->≠的图象经过定点(),A m n ，若正数x ，y 满足1m n x y+=，则2xx y y ++的最小值是（ ）A ．5B ．10C ．533D ．5+2．函数()()log 310,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10三、对数函数的图像例1．把函数()()log 0,1a f x x a a =>≠的图象1C 向上平移一个单位，再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，而纵坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C 重合，则a 为（ ） A ．4B ．2C ．12D ．14例2．已知函数log ()a y x b =-的大致图象如下图，则幂函数ba y x =在第一象限的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．练习：1．函数()f x = ）A ．B ．C ．D ．2．函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2()log g x x =-的大致图像是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知0a >，1a ≠，函数x y a =，log ()a y x =-的图象大致是下面的（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数lg 1()x x f x x-=的函数图象是（ ） A ．B ．C ．D ．四、变化幅度和比较大小例17．图中曲线分别表示log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，则a ，b ，c ，d 的关系是（ ）．A ．01a b d c <<<<<B ．01b a c d <<<<<C ．01d c a b <<<<<D ．01c d a b <<<<<例2 比较下列各组数中两个值的大小：（1）log 23.4，log 28.5；(2)log a 5.1，log a 5.9（3）8.0log ,8.0log 6.05.0（4）6log ,7log 76 （5）8.0log ,log 23π练习：1．已知正实数a ，b ，c 满足：21()log 2a a =，21()log 3b b =，2log c c 1=，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<2．若0.20.2log 5log 2a =-，0.30.2b =，0.23c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<3．已知1a e π=，log e b π=，ln c π=，则a ，b ，c的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>4．已知 5.10.9m =，0.90.95.1,log 5.1n p ==，则这三个数的大小关系是( )A ．m<n<pB ．m<p<nC ．p<m<nD ．p<n<m五、对数函数的单调性例1、求函数)23(log 221x x y -+=的单调区间。