九年级数学一元二次方程测试题(含答案)[]

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。

人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题一、选择题（每题3分，共18分）：1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=2改写为：下列关于X的方程中，是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=22.x=2不是下列哪一个方程的解()A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=2改写为：下列哪一个方程的解不是x=2？A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=23.一元二次方程x-6x-5=配方可变形为()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=42改写为：将一元二次方程x-6x-5配方可变形得到()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=424.下列对一元二次方程要根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.改写为：下列关于一元二次方程根的判断正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.5.已知方程x+7x-1=的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-9改写为：已知方程x+7x-1的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-96.定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab,如2★5=2´5，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3改写为：定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3二、填空题(每题3分，共18分）：7.一元二次方程3x(x-3)=2x+1化成一般形式为______。

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（30分）1. 若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0 是关于x的一元二次方程，则m =（）A . 0B . 2C . －2D . ± 22. 方程x2=x 的根是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=-1D . x=0 或x=13. 若x1、x2是方程x2+x-1=0 的两根，则(x12+x1-2)×(x22+x2-2) 的值( )A . 2B . -2C . -1D . 14. 已知关于x的方程x2-px + q = 0 的两根是x1 = 1, x2 = -2, 则二次三项式x2-px + q可以分解为( )A . (x-1)(x +2)B . (x-1)(x-2)C . (x +1)(x-2)D . (x +1)(x +2)5. 对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是一个（）A . 非负数B . 正数C . 负数D . 无法确定6. 若A -B +C =0，A ≠0，则方程A x2+B x+C =0 必有一个根是（）A . 1B . 0C . –1D . 不能确定7. 如果关于x的方程A x 2+x–1= 0有实数根，则A 的取值范围是（）A . A ＞–B . A ≥–C . A ≥–且A ≠0D . A ＞–且A ≠08. 一元二次方程(m-2)x2-4mx+2m-6=0 有两个相等的实数根，则m等于（）A . -6B . 1C . 2D . -6或19. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A . 50(1+x)2=182B . 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C . 50(1+x)+50(1+x)2=182D . 50+50(1+x)=18210. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A . 7mB . 8mC . 9mD . 10m二、填空题（共18分）11. 将方程化为一般形式:2x2-3x=3x-5是____________________12. 方程x(x-2)=0的解是___________________13. 若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．14. 方程x2-2x-1=0的判别式△=____________.15. 方程x2-4x+4=0的根的情况是__________________16. 关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则另一根为________.三、解答题（共52分）17. 解方程：（1）(x-5)2=16 （直接开平方法）（2）x2+5x=0 （因式分解法）（3）x2-4x+1=0 （配方法）（4）x2+3x-4=0 （公式法）18. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：A △B =A 2﹣B 2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．19. 已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.求证：方程总有两个不相等的实数根.20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？21. 已知:如图,A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点,A B ＝16C m，A D ＝6C m，动点P、Q 分别从A 、C 同时出发,点P 以3C m/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2C m/s的速度向点 D 移动．（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PB C Q 的面积是33C m2?（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10C m?参考答案一、选择题（30分）1. 若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0 是关于x的一元二次方程，则m =（）A . 0B . 2C . －2D . ± 2[答案]B[解析]由一元二次方程的定义可得，解得：m=2.故答案为：2.2. 方程x2=x 的根是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=-1D . x=0 或x=1[答案]D[解析]解：移项得：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，x1=0，x2=1．故选C ．3. 若x1、x2是方程x2+x-1=0 的两根，则(x12+x1-2)×(x22+x2-2) 的值( )A . 2B . -2C . -1D . 1[答案]D[解析]根据方根的根的定义得：故(x12+x1-2)×(x22+x2-2)= .故选D .4. 已知关于x的方程x2-px + q = 0 的两根是x1 = 1, x2 = -2, 则二次三项式x2-px + q可以分解为( )A . (x-1)(x +2)B . (x-1)(x-2)C . (x +1)(x-2)D . (x +1)(x +2)[答案]A[解析]根据方根的根的定义得：x2-px + q=(x -1)(x +2).故选A .5. 对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是一个（）A . 非负数B . 正数C . 负数D . 无法确定[答案]B[解析]试题解析：x2-5x+8=x2-5x++=（x-）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x-）2+的最小值是，故多项式x2-5x+8的值是一个正数，故选B ．考点：1.配方法的应用；2.非负数的性质：偶次方．6. 若A -B +C =0，A ≠0，则方程A x2+B x+C =0 必有一个根是（）A . 1B . 0C . –1D . 不能确定[答案]C[解析]由题意得:当A -B +C =0，即当x=-1时，A x2+B x+C =A -B +C =0，故选C .7. 如果关于x的方程A x 2+x–1= 0有实数根，则A 的取值范围是（）A . A ＞–B . A ≥–C . A ≥–且A ≠0D . A ＞–且A ≠0[答案]B[解析]由题意得： .故选C .8. 一元二次方程(m-2)x2-4mx+2m-6=0 有两个相等的实数根，则m等于（）A . -6B . 1C . 2D . -6或1[答案]C[解析]试题分析：根据一元二次方程A x2+B x+C =0（A ≠0）的根的判别式和定义得到m﹣2≠0且△=0，即16m2﹣4×（m﹣2）×（2m﹣6）=0，m2+5m﹣6=0，解得m1=﹣6，m2=1，即可得到m的值．∵一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴m﹣2≠0且△=0，即16m2﹣4×（m﹣2）×（2m﹣6）=0，m2+5m﹣6=0，解得m1=﹣6，m2=1．∴m的值为﹣6或1．考点：根的判别式．9. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A . 50(1+x)2=182B . 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C . 50(1+x)+50(1+x)2=182D . 50+50(1+x)=182[答案]B[解析]一个季度包括3个月，四月份产量+五月份产量+六月份产量=第二季度共生产零件182万个.易得：50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选B .10. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A . 7mB . 8mC . 9mD . 10m[答案]A视频二、填空题（共18分）11. 将方程化为一般形式:2x2-3x=3x-5是____________________[答案]2x2-6x+5=0[解析]原方程移项，得2x2-6x+5=0.故答案为2x2-6x+5=0.点睛：一元二次方程的一般形式为：A x2＋B x+C =0（A ≠0）.12. 方程x(x-2)=0的解是___________________[答案]x1=0,x2=2[解析]利用因式分解法解一元二次方程，易得：x=0或x-2=0，即x1=0,x2=2.故答案：x1=0,x2=2.13. 若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．[答案]-3[解析]试题分析：根据一元二次方程的根，可知把x=1代入原方程可得1+2+m=0，解得m=-3．考点：一元二次方程的解14. 方程x2-2x-1=0的判别式△=____________.[答案]8[解析]由题意得：A =1,B =-2,C =-1,故 .故答案：8.15. 方程x2-4x+4=0的根的情况是__________________[答案]有两个不相等实数根[解析]Δ=B 2－4A C =（－4）2－4×1×4=0，所以方程有两个相等的实数根.点睛：一元二次方程解的情况：（1）B 2－4A C ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）B 2－4A C =0，方程有两个相等的实数根；（3）B 2－4A C ＜0，方程没有实数根.16. 关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则另一根为________.[答案]－3[解析]设方程两根分别为x1，x2，其中x1=1，由韦达定理可得x1·x2=－3，∴x2=－3.故答案为－3.三、解答题（共52分）17. 解方程：（1）(x-5)2=16 （直接开平方法）（2）x2+5x=0 （因式分解法）（3）x2-4x+1=0 （配方法）（4）x2+3x-4=0 （公式法）[答案](1) x1=9, x2=1；（2）x1=0, x2=-5；（3）x1=2+, x2=2；（4）x1=-4 , x2=1[解析][试题分析]（1）用直接开平方法求解；（2）用因式分解法求解；（3）用配方法求解；（4）用公式法求解.[试题解析]（1）(x-5)2=16（2）x2+5x=0（3）x2-4x+1=0（4）x2+3x-4=0A =1,B =3,C =-4,则所以方程的根为：，即：x1=-4 , x2=1.[方法点睛]本题目是一道考查求一元二次方程的根的问题，四道题利用四种不同的方法求解，在于全面考查一元二次方程的解法，难度不大.18. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：A △B =A 2﹣B 2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．[答案]（1）7；（2）x1=3, x2=-7[解析]试题分析：（1）将A =4，B =3代入公式计算出结果即可；（2）根据运算规则计算出方程左边的结果，再解方程即可.试题解析：（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7 .点睛：遇到新运算规则，理解题目的意思，套用公式即可.19. 已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.求证：方程总有两个不相等的实数根.[答案]见解析[解析]试题分析：要证明方程总有两个不相等的实数根，即要证明Δ＞0恒成立，将Δ用含m的式子表示出来，然后配方即可证明.试题解析：△＝(2m＋1)2－4 m(m＋1) =4m2+4m+1－4m2－4m =1>0，所以方程有两个不相等实数根.点睛：（1）一元二次方程解的情况：①B 2－4A C ＞0，方程有两个不相等的实数根；②B 2－4A C =0，方程有两个相等的实数根；③B 2－4A C ＜0，方程没有实数根.(2要证明多项式恒大于0或者恒小于0可用配方法证明.20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？[答案]（1）每年市政府投资的增长率为50% ；（2）2017年预计建设了18万平方米的廉租房.[解析]试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：3(1+x)2=6.75解得x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去)答：每年市政府投资的增长率为50%（2）12(1+50%)2=27答：2017年预计建设了27万平方米的廉租房.点睛：本题考查了一元一次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为A (1+x)n =B ，其中n为共增长了几年，A 为第一年的原始数据，B 是增长后的数据，x是增长率．21. 已知:如图,A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点,A B ＝16C m，A D ＝6C m，动点P、Q 分别从A 、C 同时出发,点P 以3C m/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2C m/s的速度向点 D 移动．（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PB C Q 的面积是33C m2?（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10C m?[答案]（1）P、Q 两点出发5秒时,四边形PB C Q 的面积为33C m2；(2) P、Q 两点从出发点出发秒或秒时,点P 与点Q 的距离是10C m．[解析]解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PB C Q的面积为33C m2，则PB =（16﹣3x）C m，QC =2xC m，根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10C m，作QE⊥A B ，垂足为E，则QE=A D =6，PQ=10，∵PA =3t，C Q=B E=2t，∴PE=A B ﹣A P﹣B E=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PB C Q的面积为33C m2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10C m．[点睛]（1）根据梯形的面积公式可列方程：求解；（2）作QE⊥A B ，垂足为E，在Rt PEQ中，用勾股定理列方程求解．视频。

九年级数学第二十二章一元二次方程测试题〔人教版〕一、选择题 (每题3分,共30分)：1.以下方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3〕x 2=8 (a ≠3) 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5232057x +-= 2.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的选项是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; 3.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，那么a 值为〔 〕A 、1B 、1-C 、1或1-D 、124.三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 那么这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.195.一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是〔 〕AB 、3C 、6D 、96、〔x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕=8，那么x 2+y 2的值为〔 〕．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－12561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或62-4y-3=3y+4有实根,那么k 的取值范围是( ) A.k>-74≥-74 且k ≠≥-74 D.k>74 且k ≠022=+x x ，那么以下说中，正确的选项是〔 〕〔A 〕方程两根和是1 〔B 〕方程两根积是2〔C 〕方程两根和是1- 〔D 〕方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每题3分,共30分)11方程3(x-2)2=2x-4的解为________.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,那么x 的值为________.21x －2x －8=0，那么1x 的值是________2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,那么a 、b 、c 的关系是______.2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 那么a= ______, b=______.2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.x 2+mx+7=0的一个根,那么m=________,另一根为_______.α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，那么〔1+2021α+α2〕〔1+2021β+β2〕的值为___________.x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，那么1112x x +等于__________.x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，那么符合条件的一组,m n 的实数值可以是 m = __________.n = __________..三、用适当方法解方程：〔每题4分，共12分〕21.22(3)5x x -+=22.230x ++= 23.〔x+3〕2+3〔x+3〕－4=0．四、列方程解应用题：〔每题5分，共48分〕24.某电视机厂方案用两年的时间把某种型号的电视机的本钱降低36%, 假设每年下降的百分数一样,求这个百分数.围墙养鸡场18m 25.如下图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，〔互相垂直〕，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？26.如图、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙〔墙长18m 〕，另三边用木栏围成，木栏长35m 。

九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试题-人教版（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。

试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。

人教版九年级上册数学《一元二次方程》测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题）.1.若2(3)330n m x nx ---+=是关于x 的一元二次方程，则m 、n 的取值范围是（ ）A.0m ≠、3n =B.3m ≠、4n =C.0m ≠，4n =D.3m ≠、0n ≠【答案解析】B;关于一元二次方程的定义考查点有两个：①二次项系数不为0，②最高次项的次数为22.关于x 的方程22(1)260a x ax ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A.1a ≠±B.0a ≠C.a 为任何实数D.不存在【答案解析】C;21a +恒大于03.如果关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．0k ≠C ．10k k <≠且D ．1k >【答案解析】C ；由题可得363600k k ∆=->⎧⎨≠⎩，所以 10k k <≠且4.不解方程判定下列方程根的情况：⑴2210x ax a ++-=220-+=；⑶4(1)30x x +-=；⑷2(1)(2)x x m --=【答案解析】⑴两个不等的实数根；⑵无实数根；⑶两个不相等的实数根；⑷两个不相等的实数根5.已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个根，则21a -的值是（ ）A.3B.4C.5D.6【答案解析】C6.小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画的面积是整幅画面积的54%，设金色彩条的宽为x 厘米，根据题意列方程为（ ）A.(90)(40)54%9040x x ++⨯=⨯B.(902)(402)54%9040x x ++⨯=⨯C.(90)(402)54%9040x x ++⨯=⨯D.(902)(40)54%9040x x ++⨯=⨯【答案解析】B7.不解方程，判别一元二次方程2261x x -=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定【答案解析】A ；由方程可得3680∆=+>，所以方程有两个不相等的实数根．8.对于方程2()ax b c +=下列叙述正确的是（ ）A.不论c 为何值，方程均有实数根B.方程根是c b x a-=C.当0c ≥时，方程可化为：ax b +=ax b +=当0c =时，bx a =【答案解析】C9.已知a ，b ，c 为正数，若二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么方程22220a x b x c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．不一定有实数根【答案解析】C;22220a x b x c ++=的422224(2)(2)b a c b ac b ac ∆=-=+-，∵二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，∴240b ac ->，∴220b ac ->，∴422224(2)(2)0b a c b ac b ac ∆=-=+->∴方程有两个不相等的实数根，而两根之和为负，两根之积为正．故有两个负根．故选C ．10.若方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是另一个根的3倍，则a 、b 、c 的关系是（）A.2316b ac =B.2316b ac =-C.2163b ac =D.2163b ac =-【答案解析】A;不妨设方程20ax bx c ++=的两个根为1x 、2x ，且123x x = ∴1224x x x +=，则24b x a=- ∴24b x a =-，将24b x a =-代入方程20ax bx c ++=整理，即可得A 【解析】韦达定理二、填空题（本大题共5小题）.11.方程222(4)20k x x k --+-=没有实数根，那么k 的最小正整数值是【答案解析】解得92k >,∴最小正整数值是5 12.以3-和2为根，二次项系数为1的一元二次方程为____________【答案解析】(3)(2)0x x +-=，（最好让学生整理出一般形式260x x +-=）13.关于x 的方程2210x bx +-=的一个根为2-，则另一个根是 ，______b =【答案解析】设另一个根是2x ，根据题意得，22(2)2(2)1x b x +-=-⎧⎨⋅-=-⎩，解得212x =，34b =14.若方程210x px ++=的一个根为1，则它的另一根等于 ，p 等于【答案解析】设方程的另一根为2x ，根据题意得22(1(11x p x ⎧+-=-⎪⎨⋅=⎪⎩，解得21x =，p =【解析】部分学生喜欢将1x =p 的数值，然后再求方程另外一个根，此方法较慢。

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4） 0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。

九年级数学阶段质量监测题（一）（一元二次方程）测试时间：90分钟第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的是 （ ）A.y x =-12B.562=xC.xx 12=D.2)2)(1(x x x =++ 2.一元二次方程122=-x x 的常数项为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.1± 3.若方程013)2(=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程,则 ( )A.2±=mB.2=mC.2-=mD.2±≠m4.在方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若有0=+-c b a ，则方程必有一根为 （ ）A.1B.1-C.1±D.05.一元二次方程032=+x x 的根为 （ ） A.-3 B.0，3 C.0，－3 D.36.将方程0462=+-x x 配方，其正确的结果是 （ ）A.9)3(2=-xB.5)3(2=-xC.13)3(2=-xD.5)3(2=+x7.已知关于x 的一元二次方程0122=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( ) A.1-<m B.1>m C.1<m 且0≠m D.1->m 且0≠m8.若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ( ) A.3 B.－3 C.13D.13-9. 已知一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根,则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和1310.关于x 的方程0)2(222=+++k x k x 的两实数根之和不小于-4,则k 的取值范围是( )A.1->kB.0<kC.01<<-kD.01≤≤-k 二、填空题（每小题2分，共20分） 1.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m是一元二次方程，则=m .2.一元二次方程x x 6122=-的一般式是 ，其中一项系数是 . 3.方程032=-x x 的根是 ，方程0)2)(1(=-+x x 的是 . 4. 关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k = ，另一个根为 . 5.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是 ． 6.关于x 的一元二次方程032=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．7.小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝ ．8.如果21x x 、是方程0482=-+x x 的两个根，那么21x x += ，2221x x += . 9.直角三角形两条直角边长分别为1+x ，3+x ，斜边长为x 2，那么x = . 10.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x 的解是 ．三．按指定的方法解方程（每小题4分，共16分）1.4)1(2=-x （直接开平方法）； 2.0542=-+x x （配方法）；3.0652=+-x x （因式分解法）；4.012222=+-x x （公式法）.四.用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1.x x x =-）3(；2.06)32(2=++-x x .五.解答题（每小题6分，共18分）1.已知2+3是方程042=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.2.若关于x 的方程0342=+-+a x x 有实数根. （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根.3.设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程021212=-++a c x b x 有两个相等的实数根，方程a b cx 223=+的根为0=x ．（1）试判断△ABC 的形状；（2）若a 、b 为方程032=-+m mx x 的两个根，求m 的值．六、应用题（每小题6分，共18分）1.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，求平均每年的增长率.2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？3.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P 运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?第Ⅱ卷[实践操作卷]一、猜一猜，算一算（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？二、想一想，试一试（10分）今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．九年级数学阶段质量监测题（一）参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1. 3-；2.01622=--x x ，-6；3.0或3，－1或2；4.-2，-1；5.062=-+x x ；6. 41->m ；7.0； 8.8-，72； 9.5；10.-7或3. 三、1.3或-1；2.1或－5；3.2或3；4.2221==x x . 四、1.0，4；2.2，3.五、1.1=c ，另一根为32-；2.（1）1-≥a ，（2）221-==x x ；3.（1）△ABC 是等边三角形，（2）12-=m .六、1.10%；2.每件衬衫应降价20元．3.85s 或245s . 第Ⅱ卷一、m 20==BC AB .二、两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.。

一元二次方程单元测试一、选择题:(3分×8=24分)1. 在4(1)(2)5x x -+=,221x y +=,25100x -=,2280x x +=0,213x x=+中,是一元二次方程的个数为 ( ) A .3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 ⒉ 方程21242x x -=-化为一般式后,,,a b c 的值依次为( ) A.12,－4,－2 B.12,－4, 2 C. 12,4,－2 D.1, －8, －4 3．2260x -=的解是( )A.3x =±B.x =x =无实根4. 20=2=的解( )A.都是零B.都不相等C.有一个相等的根1x =D.有一个相等的根0x = 5. 方程2410mx x -+=的根是( )A.14B. D.以上都不对6. 方程2230x x --=的解是( )A.3±B.3,1±±C.1,3--D.1,3- 7. 方程)0()(2>=-b b a x 的根是 ( )A b a ±B )(b a +±C b a +±D b a ±±8. 方程:①230x -=, ②291210x x --=, ③2121225xx += ,④22(51)3(51)x x -=-,较简便的解法( ) A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法 D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法二、填空题: (2分×10=20分)1.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_________________________.2.方程212y y =的二次项系数是________,一次项系数是_________,常数项是_________.3.方程0162=-x 的根是______________， 方程2120y y +-=的根是 ;4.已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.5.223____(_____)x x x -+=-; 2226____2(_____)x x x -+=-6.若关于x 的一元二次方程240x x m +-=2,那么m =____________.7. ,则x =____________. 8. 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根1和－1,那么a b c ++=________,a b c -+=____9.220b c ++=时,则20ax bx c ++=的解为____________________.10.当_____m =时, 关于x 的方程2(80m m x mx -+=是一元二次方程. 三、按要求解下列方程: ( 5分×4=20分)1. 229()525x -=（直接开平方法） 2. 0362=+-x x (配方法)3. 0672=+-x x (因式分解法) 4. 2230x x +-= (求根公式法)四、用适当的方法解下列各题:( 5分×4=20分)1．(1)(3)12x x -+= 2．224(3)25(2)x x +=-3．2(23)3(23)40x x +-+-= 4．221(1)0x x k x -+--=五、解答下列个题:( 5分×2+6分=16分)（1） 已知方程258(2)4k k k x -+-=是一元二次方程,求k 的值.(2)当,a b 为何值时,关于x 的方程2210ax bx ++=和230ax bx -+=都有一个根2 ?（3）某村计划修一条横断面为等腰梯形的渠道,断面面积为10.52米,上口比底宽3米,比深多2米,求上口应挖多宽? 附加题:一、填空题: ( 3分×4=12分)1、 若代数式(5)(3)x x -+的值为0,则x 的值为____________.2、 已知235x x ++的值为7,则2392x x +-的值为_____________. 3、 若2225120x xy y --=,则xy=________________. 4、 观察下列等式： 73452331210122222222=-=-=-=-、、、，用含自然数n 的等式表示这种规律为_____________________. 二、解答题: ( 4分×2=8分)1、 当k 是什么数时，222(1)5x k x k -+++是完全平方式.2、 解关于x 的方程:2(1)2(3)80m x m x ----=(提示:分1,1m m =≠两种情况讨论)参考答案一．ABCD DAAB二． 1．22350x x --= 2．1,1,02- 3．124;3,4x y y =±==- 4．2或3；6 5． 9393,;,42226． 1- 7．2或128．0；0 9．1210,2x x ==10．三．1．1211,5x x ==- 2．1233x x ==3．121,6x x == 4．1231,2x x ==- 四．1．123,5x x ==- 2．12164,37x x == 3．1212,2x x =-=4．121,1x x k ==+ 五．1．解：2122,35803220k k k k k k k ==⎧-+=⎧⇒⇒=⎨⎨≠-≠⎩⎩2．解：由题意得：4221034230 4.5a b a a b a ++==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩ 3．解：设上口应挖x 米，则：()()13210.52x x x +-⋅-=⎡⎤⎣⎦ ()1235,2x x ∴==-舍 答：上口应挖5米。

人教版九年级数学上册一元二次方程测试题一、单选题1.方程2x（x-3）=5(x-3）的根是[ ］A.x=B.x=3C。

x1=，x2=3D。

x=—2。

一元二次方程ax2-c=0（a≠0)的根是［] A.B。

C.±D。

a、c异号时，无实根；a、c同号时，两根是±3。

若，则的值是［］A.4B.—2C.4或—2D.±34。

解下列方程x2—6x—7=0,x2—50=0,3（4x—1）2=（1—4x）3x2—5x—6=0，较简便的方法依次是[ ] A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B。

配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C。

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法5。

有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612,则原来的两位数为［］A。

26B.62C。

26或62D。

以上均不对6.若(x2+y2)(x2+y2+6)=7，则x2+y2的值是［] A。

—1B。

1C。

7D.—77.若2x2+x—4=0，则4x2+2x—3的值是［］A.4B。

5C。

6D。

88.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现:该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为［ ] A.60元B。

80元C.60元或80元D.70元二、填空题9.将方程(2—x）（x+1）=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是（)，它的一次项系数是( ），常数项是（）。

10.若方程（m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=( )。

11.当a（）时,方程(x—1)2—a=0有实根，这时实根是( ），当a( ）时，方程无实根。

12.若a2+b2+2a-4b+5=0,则关于x的方程ax2—bx+5=0的根是（)。

13。

解关于x的方程（2x+m）（3x—n)=0的根是（）。

第二十一章一元二次方程一、单选题（共10题）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B.C. 2x2-x+2=0D. 4x-1=0【答案】C2.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. 2x+1=0B. y²+x=1C. x²+1=0D. x²+ =1【答案】C3.如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】C4.一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】 D5.方程x2＝4的解是( )A. x1＝4，x2＝－4B. x1＝x2＝2C. x1＝2，x2＝－2D. x1＝1，x2＝4【答案】C6.如果关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是( )A. k≤B. k<C. k≥D. k>【答案】B7.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x2+ =0C. 2x+c2=0D. （x﹣2）（3x+1）=x【答案】 D8.将一元二次方程2（x﹣3）=x2+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A. 1，﹣4B. ﹣1，5C. ﹣1，﹣5D. 1，﹣6【答案】B9.一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为（）A. （x-1）2=2B. （x-1）2=4C. （x-1）2=1D. （x-1）2=7【答案】B10.如图，在长100m，宽80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2．设道路的宽为xm，则x满足的方程是（）A. 100×80-100x-80x=7644B. （100-x）（80-x）=7644C. 100x+80x=1008×80-7644D. （100-x）（80-x）+x2=7644【答案】B二、填空题（共6题）11.一元二次方程x²=x的解为________．【答案】x1=0，x2=112.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：________.【答案】x2=1（答案不唯一）13.若x1，x2是方程x2﹣90x+2015=0的两个根，则x1•x2=________．【答案】201514.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立，则n=________.【答案】415.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=________【答案】-116.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是________．【答案】m≤2且m≠1三、解答题（共3题）17.已知2是方程x2-3x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．【答案】解：设原方程的另一个根为x2，由根与系数的关系得：2+x2=3, 2x2=c，∴x2=1，c=2，即方程另一个根为1，c的值为2。

九年级数学一元二次方程测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是：A. 2x + 3 = 5B. x^2 4x + 4 = 0C. 3x + 2y = 6D. x^3 8 = 02. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是：A. b^2 4acB. a^2 4bC. a^2 + b^2D. b^2 ac3. 方程x^2 5x + 6 = 0的解是：A. x = 2 或 x = 3B. x = -2 或 x = -3C. x = 1 或 x = 6D. x = -1 或 x = -64. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式的值是：A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定5. 下列方程中，解为x = 4的是：A. x^2 8x + 16 = 0B. x^2 6x + 8 = 0C. x^2 + 8x + 16 = 0D. x^2 + 6x + 8 = 0二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何一元二次方程都有两个解。

（）7. 一元二次方程的解可能是两个实数，也可能是两个虚数。

（）8. 若一元二次方程的判别式小于0，则方程无实数解。

（）9. 一元二次方程的解可以通过因式分解法求得。

（）10. 一元二次方程的解可以通过配方法求得。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 一元二次方程的标准形式是______。

12. 一元二次方程的解可以通过______求得。

13. 若一元二次方程的判别式大于0，则方程有两个______实数解。

14. 若一元二次方程的判别式等于0，则方程有两个______实数解。

15. 一元二次方程的解可以通过______求得。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述一元二次方程的定义。

17. 请说明一元二次方程的解的意义。

18. 请解释一元二次方程的判别式的意义。

19. 请列举一元二次方程的解法。

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24分数一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子是一元二次方程的是( )A ．3x 2－6x ＋2B ．x 2－y ＋1＝0 C ．x 2＝0D.1x 2＋x ＝22．若方程2x 2＋mx ＝4x ＋2不含x 的一次项，则m ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝24．用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝1 5．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则+的值为（ ）A ．5B ．C ．﹣5D ．6. 已知(m 2＋n 2)(m 2＋n 2＋2)－8＝0，则m 2＋n 2的值为( )A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8、已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或39、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝12810、《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353 C．352 D．3 352二、填空题(每题3分，共24分)11．关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，则m的值为．12．把方程x2+x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式，其中h，k为常数，则k ＝．13．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是．14．若一元二次方程mx+x2+2＝0有两个相等的实数根，则m ＝．15．菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣mx+56＝0的两个根，则菱形的面积是．16．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝．18．已知关于x的二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么＝．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．23．如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.(1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到800m2?请说明理由.24．为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?参考答案一．选择题（共10小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C D A二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，∴m﹣3＝2，解得：m＝5，故答案为：5．12．解；移项，得x2+x＝﹣3，配方，得x2+x+＝﹣3+，∴（x+）2＝﹣．∴h＝，k＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，∴a≠0且Δ＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．14．解：∵mx+x2+2＝0，∴x2+mx+2＝0，a＝1，b＝m，c＝2，∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，∴m2﹣4×1×2＝0，即m2＝8，∴m＝．故答案为：．15．解：设菱形的两条对角线的长为m、n，根据题意得mn＝56，所以菱形的面积＝mn＝×56＝28．故答案为28．16．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．17．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝4+12＝16，故答案为：16．18．解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4＝0 即x2﹣16x+48＝0，与ax2+bx+c＝0对应．于是得到：b＝﹣16k，c＝48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：kx2﹣16kx+48k＝0（方程从无根变有根，只能是改变系数a或c）．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6＝0，即x2﹣4x﹣12＝0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k＝0，它与ax2﹣16kx+48k＝0对应，得a＝4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k ＝0，所以＝＝8．故答案为8．三．解答题（共7小题）19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，可得x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.7；（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，可得3x＝0或﹣x+6＝0，解得：x1＝0，x2＝6；（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+12＝28＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，∴k＝﹣6．22．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4≠0，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34．23．【答案】(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,100-4x55,x11.25.由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,解得x1=20,x2=5(舍),AB=20m,BC=100-420=20m.答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.(2)不能.理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到800m2,由题意,得y(100-4y)=800,即y2-25y+200=0,a=1,b=-25,c=200,-4ac=(−25)2-41200=-175<0,方程无实数根,羊圈总面积不可能达到800m2.24．解:(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元), 设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880. 答:最多可购买电脑880台.。

2024年中考九年级数学复习练习题：一元二次方程一、选择题1．一元二次方程3x 2=12的二次项，一次项和常数项分别为（）A．3x 2，无一次项，−12B．3x 2，无一次项，12C．3x 2，0，−12D．3x 2，0，122．用配方法解方程x 2+4x −1=0，下列配方结果正确的是（）．A．(x +2)2=5B．(x +2)2=1C．(x −2)2=1D．(x −2)2=53．关于x 的一元二次方程x 2−8x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．15B．16C．17D．184．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x 2−5x +6=0的两个根，则此直角三角形斜边长是（）A．13B．5C．5D．135．已知菱形ABCD 的对角线AC，BD 的长度是方程x 2﹣13x+36＝0的两个实数根，则此菱形的面积为（）A．18B．24C．30D．366．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4-0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3-0.5x）=15D．（x+1）（4-0.5x）=157．若α、β是方程x 2+2x −2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005B．2003C．－2005D．40108．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．该校八年级共有（）个班．A．9B．10C．5D．8二、填空题9．一元二次方程x 2=x 的根是.10．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m −1=0有实数根，则m 的取值范围是.11．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2-10x+21=0的根，则该三角形的第三边的长为.12．已知x 1、x 2是方程x 2﹣2x﹣1＝0的两根，则x 12+x 22＝．13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请个队参赛.14．解方程：（1）x 2﹣6x＝0；（2）2x 2+5x﹣1＝0；（3）2x（x﹣3）＝x﹣3．15．已知关于x 的一元二次方程(x −1)(x −2k)+k(k −1)=0.（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根x 1，x 2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k 的值．16．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m﹣1）x+m 2﹣2＝0有实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）当m＝1时，方程的根为x 1，x 2，求代数式(x 12+2x 1)(x 22+4x 2+2)的值．17．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.18．某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价10元，那么每月就可以多售出50个.（1）降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？（2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？（3）在（2）销售过程中，销量好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由.1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B9．x 1=1，x 2=010．m ≤211．312．613．814．解：（1）x 2﹣6x＝0，x（x﹣6）＝0，∴x＝0或x﹣6＝0，解得：x 1＝0，x 2＝6；（2）2x 2+5x﹣1＝0，∵a＝2，b＝5，c＝﹣1，∴Δ＝52﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，∴x =∴x 1=2=（3）2x（x﹣3）＝x﹣3，2x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或2x﹣1＝0，∴x 1＝3，x 2=12．15．（1）证明：(x −1)(x −2k)+k(k −1)=0，整理得：x 2−(2k +1)x +k 2+k =0∵a =1，b =−(2k +1)，c =k 2+k ，∴Δ=b 2−4ac =(2k +1)2−4×1×(k 2+k)=1>0，∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x (2k +1)x +k 2+k =0，x ==2k+1±12，∴x 1=k ，x 2=k +1，①当x =k 为对角线时，k 2=(k +1)2+32，解得：k =−5（不符合题意，舍去），②当x =k +1为对角线时，(k +1)2=k 2+32，解得：k =4；综合可得，k 的值为4．16．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2m﹣1）x+m 2﹣2＝0有实数根，∴Δ≥0，即（2m﹣1）2﹣4（m 2﹣2）≥0，整理得：﹣4m+9≥0，解得：m ≤94．故实数m 的取值范围是m ≤94；（2）当m＝1时，方程为x 2+x﹣1＝0，∵该方程的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣1，x 1x 2＝﹣1，x 12+x 1＝1，x 22+x 2＝1，∴(x 12+2x 1)(x 22+4x 2+2)＝（x 1+1）（3x 2+3）＝3[x 1x 2+（x 1+x 2）+1]＝3×（﹣1﹣1+1）＝3×（﹣1）＝﹣3．17．（1）解：第二季度的产值为：50(120%)60⨯+=（万元）；（2）解：设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为x ，根据题意得：该农场第四季度的产值为6011.448.6-=（万元），列方程，得：260(1)48.6x -=，即2(1)0.81x -=，解得：120.1 1.9x x ==，（不符题意，舍去）．答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%．18．（1）解：由题意得：60×(360−280)=4800（元），∴降价前商场每月销售学习机的利润是4800元；（2）解：设每个学习机应降价x 元，由题意得：(360−x −280)(50⋅x10+60)=7200，解得：x =8或x =60，由题意尽可能让利于顾客，x =8舍去，即x =60，∴每个学习机应降价60元；（3）解：设应涨y 元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意得：(360−60+y −280)[5(60−y)+60]=10580，方程整理得：y 2−52y +676=0，解得：y 1=y 2=26，∴应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元.。