一元二次方程练习题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程=:的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
B% —2, 1 c咅，—2，—1
2•用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）
A. （x+2 ）2 = 1
B. （x-2）2= 1
C. （x+2）2=9
D. （x-2）2 = 9
3.若一为方程'"_ ：=的解，则""'"押勺值为（）
4若仃• ■的值为（）
D.以上都不对
5. 某品牌服装原价为173元，连续两次降价…丫后售价为127元，下面所列方程中正确的是
（）
代1门（1 + 5）'=】盯 f B.173（l-2r^）=127
「73（1-工汕二⑵ D127（Ur
6. 根据下列表格对应值：
判断关于；叮的方程"t：■" '一「一的一个解工的范围是（）
2
A” V 兀兀*以3,4为两边的三角形的第三边长是方程的根, 则这个三角形的周长为（）
或12 D.以上都不对
1 1
■- +
8.已知5 是方程" -的两个根，则二 J的值为（）
1
1
A. 2
C.龙 H
D._2
9.关于 x 的方程F +
= o 的根的情况描述正确的是（ )
为任何实数，方程都没有实数根
为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等 的实数根三种
10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积 增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（
）
二、填空题（每小题 3分，共24 分）
a; * 6 = A 2 — ah (a >
- 例如:4*2 ,
因为4> 2,所以4*2=42-4 X 2=8•若x1, x2是一元二次方程 x2-5x+6=0的两个根，则 x1*x2= 12. （2013 •山东聊城中考）若 x 仁—1是关于x 的方程x2+mx — 5=0的一个根，则此方程的 另一个根x2= ____________ . 13. 若一元二次方程■■■' 有一个根为1，则--■=
14 .若关于x 的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是
15.如果关于x 的一元二次方程 x2-6x+c=0 （ c 是常数）没有实数根，那么 c 的取值范围
是
16.设m 、n 是一元二次方程 x2+3x-7= 0的两个根，则 m2+4m+n= 17. 一元二次方程 x2-2x=0的解是
18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 为 . 三、解答题（共66分）
19. （8分）已知关于％的方程〔屛-1W
= 0 ,
11. （2013 •山东临沂中考）对于实数a, b ,定义运算“*”
；若有
一个根是-1,则臼与厘、忙之间的关系为 ；若有一个根为匚，则「二
3, ?则这个两位数
（1）刚为何值时，此方程是一元一次方程
（2）沏为何值时，此方程是一元二次方程并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数
及常数项•
20. （8分）选择适当方法解下列方程：
（1）/ —办+1=0 （用配方法）；
（2）V 小-2）；
（3）2 J ■ _5 = 0 ；
（4）U 亠■（3j - 1）3.
21. （8分）（2013 •山东泰安中考）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第
一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降「低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，
以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1 250元，问：第二周每个旅游
纪念品的销售价格为多少元
22. （8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出
500张，每张盈利元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元
■+ （上+2）r + —= 0
23. （8分）关于兀的方程4有两个不相等的实数根•
（1 ）求疋的取值范围•
（2）是否存「在实数怎，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出疋的值；若不存在，说明理由
24. （8分）已知下列n （n为正整数）个关于x的一元二次方程：
j? + 尤一2= 0「
A2 + （« - - « = Q,
（1 ）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可
25. （8分）（2013 •山东荷泽中考节选）已知关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k
是整数）•求证：方程有两个不相等的实数根.
26. （10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地
产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格「经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以
供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠
第二章一元二次方程检测题参考答案
1. C 解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断.
2. D 解析：由x2-4x=5 得x2-4x+22=5+22,即（x-2）2 = 9.
3. B解析：因为°为方程的解，所以丘*口一5二0,所以八+口二5, 从而：：=-.
解析:...H 斗6“ 9* 小-TI ,..."+卯孑二° ,•.英十 g □且-3 =卩- ,•• '「'，故选B.
5. C 解析：根据增长率或降低率公式亠「一‘''求解即可.
6. B 解析：当v兀v时，丛"+扮C十匚的值由负连续变化到正，说明在v兀v范围内
一定有一个龙的值，使必》十加+亡二°，即是方程底X十加十°的一个解.故选B.
7. B解析:解方程X-1张+ 40二0得，勺“也二E .又...3,4, 8不能构成三角形，
故舍去，•••这个三角形的三边长分别是3, 4, 5,二周长为12.
8. D解析：因为可心是方程宀H的两个根，则可f = 2皿二“，所以，故选D.
9. B解析:根据方程的判别式可得•
