合浦2017_2018八年级数学下学期期中教学质量检测试题

2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页，共三道大题，25道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。

3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。

一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分）1.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.无实数根D．无法确定2.如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（）A．3B．C.D．3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（）A．10B．11C.13D．11或135.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E 是BC 的中点．若OE =3cm ，则AB 的长为（）A ．12cmB ．9cmC .6cmD ．3cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数的图象上有点A，B，C，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C .y 2>y 3>y 1D ．y 1>y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出的图象的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的（）A .小亮B .小丽C .小红D .小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D时停止ADOF运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A B C D二．填空题（每空2分，共24分）11.方程的一个根是2，那么另一根是，＝_______.12.若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为．13.关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分）19.解方程：（1）（2）（3）（4）（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x……y……（1）表格中的=，=；（2）求这个二次函数的表达式；（3）在右图中画出此二次函数的图象；（4）此抛物线在第一象限内的部分记为图象G，如果过抛物线顶点的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，写出m的取值范围_________________________________．24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.xy11O（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF=FG .25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．（1）点（2，1）的“关联点”为；（2）如果点（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.图1图2图3参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.B11.3，612.113.m≥0且m≠114.乙，方差较小，成绩相对稳定．15.如y=-x2+3等16.m=117.菱形，18.②④19.（1）5，-1（2），（3）（4）20.20%21.（1）（2）22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0（2）（3）略（3）m≥1或m≤-224.略25.（1）（2，1）（2）N（－5，－2）（3）2≤a＜。

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简式子√(−4)2结果正确的是（）A. ±4B. 4C. −4D. ±22.下列式子为最简二次根式的是（）A. √0.1aB. √52C. √a2+4D. √123.下列计算正确的是（）A. √5−√3=√2B. (√5)−1=−√5C. √12÷√3=2D. 3√2−√2=34.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB//DC，AD//BCB.AB//DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC5.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）A. √5B. √13C. 15√11D. 26.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A. 52cm B. 125cm C. 5cm D. 512cm7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A. 5B. √13C. 4D.38.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）A. 12B. 44C. 2√11D. 无法确定9.如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）A. AB=CD，AD=BC，AC=BDB. AC=BD，∠B=∠C=90∘C. AB=CD，∠B=∠C=90∘D. AB=CD，AC=BD10.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.式子√2a+1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=1BC．若AB=10，2则EF的长是______．13.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=______时，四边形MENF是正方形．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.计算：√18+√8-√6×√2√316.已知a=2+√3，b=2−√3，求a2-2ab+b2的值．17.你见过像√4−2√3，√√48−√45…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以化简，如：√4−2√3=√3−2√3+1=√(√3)2−2√3+12=√(√3−1)2=√3−1，请用上述方法化简：√5−2√6.四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18.如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF，AE∥CF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法．你所添加的条件：______；19.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB．20.如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B 离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．21.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．23.如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当CECB =1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=|-4|=4，故选：B．根据二次根式的性质=|a|化简可得．本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握=|a|．2.【答案】C【解析】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、=不是最简二次根式；故选：C．根据二次根式的性质化简，判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】解：（A）原式=-，故A错误；（B）原式==，故B错误；（D）原式=2，故D错误；故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可.【解答】解：A.AB∥DC，AD∥BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B.AB∥DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；C.AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D.AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意.故选B.5.【答案】B【解析】解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（-2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故选：B．在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据勾股定理，斜边==5，设斜边上的高为h，则S△=×3×4=×5•h，整理得5h=12，解得h=cm．故选：B．先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解．本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：∵ab=6，∴直角三角形的面积是ab=3，∵小正方形的面积是1，∴大正方形的面积=1+4×3=13，∴大正方形的边长为，故选：B．根据ab的值求得直角三角形的面积，进而得出大正方形的面积．本题考查了勾股定理，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．8.【答案】C【解析】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，正方形H的面积为：1+9=10，则正方形E的面积为：34+10=44，最大正方形E的边长是；故选：C．根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】D【解析】解：A、AB=CD，AD=BC，AC=BD，可以得出门框是矩形，不合题意；B、AC=BD，∠B=∠C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；C、AB=CD，∠B=∠C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；D、AB=CD，AC=BD，不能得出门框是矩形，符合题意；故选：D．根据矩形的判定定理判断即可．本题考查了矩形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形．10.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．11.【答案】a≥-12【解析】解：由题意得，2a+1≥0，解得，a≥-，故答案为：a≥-．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】5【解析】解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】1：2【解析】解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形的中位线的应用等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14.【答案】√3【解析】解：连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值．∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠DAB=60°，DC=BC=2，∴△DCB是等边三角形，∵BE=CE=1，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△DCE中，DE==．即PB+PE的最小值为．故答案为．找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．15.【答案】解：原式=3√2+2√2−2=5√2−2.【解析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：∵a=2+√3，b=2−√3，∴a-b=2+√3-2+√3=2√3，∴a2-2ab+b2=（a-b）2=（2√3）2=12．【解析】根据已知先求出a-b的值，再把要求的式子化成完全平方的形式，然后代值计算即可．此题考查了分母有理化，用到的知识点是完全平方公式，求出a-b的值是解题的关键．17.【答案】解：√5−2√6=√3−2√6+2=√(√3)2−2√6+(√2)2=√(√3−√2)2=√3-√2．【解析】直接利用已知将原式变形化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键.18.【答案】AE=CF【解析】解：答案不唯一，例如：添加AE=CF．证明如下：∵AE∥CF，∴∠E=∠F，又BE=DF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AE=CF根据全等三角形的判定和性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力．19.【答案】解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，则在Rt△ABC中，AC=40+40=80（米），BC=70-20+10=60（米），故终止点与原出发点的距离AB=√602+802=100（米），答：终止点B与原出发点A的距离AB为100m．【解析】直接构造直角三角形进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解题关键．20.【答案】解：设AD=xm，则由题意可得AB=（x-0.5）m，AE=（x-1）m，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（x-1）2+1.52=（x-0.5）2，解得x=3．即秋千支柱AD的高为3m．【解析】直接利用AE2+BE2=AB2，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于x等式是解题关键．21.【答案】解：（1）由题意可得，AB=√12+22=√5，AC=√22+42=2√5，BC=√32+42=5，∵（√5）2+（2√5）2=25=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，∴▱ABCD的面积为：AB×AC=√5×2√5=10．【解析】（1）分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断；（3）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，根据平行四边形的面积解答即可．此题考查直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理解答．22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如图．（3）解：四边形CEFK 为平行四边形．证明：设CK 、DE 相交于M 点∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，EF =DG ，EF ∥DG ，∵BK =AG ，∴KG =AB =CD ，∴四边形CKGD 是平行四边形，∴CK =DG =EF ，CK ∥DG ，∴∠KME =∠GDE =∠DEF =90°，∴∠KME +∠DEF =180°，∴CK ∥EF ，∴四边形CEFK 为平行四边形．（4）解：∵CE CB =1n ，∴设CE =x ，CB =nx ，∴CD =nx ，∴DE 2=CE 2+CD 2=n 2x 2+x 2=（n 2+1）x 2，∵BC 2=n 2x 2，∴S 正方形ABCD S 正方形DEFG =BC 2DE 2=n 2n 2+1．【解析】（1）由已知证明DE 、DG 所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE ⊥DG ； （2）根据正方形的性质分别以点G 、E 为圆心以DG 为半径画弧交点F ，得到正方形DEFG ；（3）由已知首先证四边形CKGD 是平行四边形，然后证明四边形CEFK 为平行四边形；（4）由已知表示出的值．此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．。

2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(一) 姓名：_________班级：_________考号：________得分:__________第I卷（选择题）一、单选题1．下列计算正确的是（）===C.=42．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 轴对称图形4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A. 40B. 20C. 10D. 255．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A. 2cmB. 7cmC. 5cmD. 6cm6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1:2:3B. 三边长的平方之比为1:2:3C. 三边长之比为3:4:5D. 三内角之比为3:4:57．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）C. 12或D. 以上都不对8．如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED的度数为A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°9．在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形11．已知ａ+1a=√7，则ａ-1a=（）A. √3B. ﹣√3C. ±√3D. ±√1112．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=12∠BCD②EF=CF③S△BEC=2S△CEF④∠DFE=3∠AEFA. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②④第II卷（非选择题）二、填空题13．使41x 有意义的x的取值范围是 .14．已知x=2﹣√3，则代数式（7+4√3）x2的值是_____．15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_____．16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____________。

2017-2018学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 略一．选择题（每小题3分，共30分）1. 若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是 【 】 A. X<3 B. x ≠3 C. x ≤3 D. x ≥32. 下列运算结果正确的是 【 】 A.()29-=-9 B. ()22-=2 C.26÷=3 D.525±=3. 平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的一个条件是 【 】 A. AO=CO B. AC=BD C. AC ⊥BD D. BD 平分∠ABC4. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 繁荣顶点A ，分别过顶点B,D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE=4,BF=3,则EF 的长为 【 】 A. 1 B. 5 C. 7 D. 125. △ABC 的三边分别为a,b,c ，其对角分别为∠A,∠B ，∠C.下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是 【 】 A. ∠B=∠A-∠C B. a:b:c=5:12:13 B. 222c a b =- D. ∠A:∠B:∠C=3:4:56. 如图，已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而增大，且kb<0则在直角坐标系中它的图像大致是 【 】7. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是【 】A.6B. 8C. 10D. 128.周末小丽从家里出发骑单车去公园，图中他在路边的便利店挑选一瓶库矿泉水，耽误以一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法错误的是 【 】 A. 小丽从家到公园共用时间20分钟 B. 公园离小丽家的距离为2000米 C.小丽在便利店停留时间为15分钟 D.便利店离小丽家的距离为1000米 9.如图，菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为【 】 A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9,6cm10.已知，如图，△ABC 中，∠A=90°，D 是AC 上一点，且∠ADB=2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C=30° ；③PE+PF=AB;④222BP AF PE =+,其中正确的结论是【 】A.①②B. ①③④C.①④D.①②③④二．填空题（每小题3分，共15分）11.如图P （3,4）是直角坐标系中一点，则点P 到原点的距离是 .12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，且AC+BD=18，AB=6,那么△OCD 的周长是 .13.如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边△EBC ，则∠AEB 的度数是 .14.如图，ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E ，测量知，EC=30m,EB=10m,这块场地的对角线长是 .15.已知点A （-4,0）及第二象限的动点P （x ,y ）,且y-x =5,设△OPA 的面积是S ，则S 关于x 的函数关系式为 .三、解答题（本大题共8个题目，满分75分） 16.（10分）计算：()()()482-8-1827 1=+()()()()223353-5 2+++17. （8分）如图，已知正比例函数kx y =（k ≠0）经过点P （2,4）（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向下平移4个单位，求平移后所得直线的解析式.18. （9分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）： 甲：7、8、6、8、9. 乙：9、7、5、8、6.（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？ （2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差.19. （9分）学完《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD 中，BC=4,AB=2，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点P ，求△BPC 的面积.小明同学的思路是：以点B 为坐标原点建立“平面直角坐标系”，根据一次函数的知识点求出点P 的坐标，从而可求得△BPC 的面积，请你按照小明的思路解决这道思考题.20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D,E 分别为AB,AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE,连接CF ，求证：四边形BCFE 是平行四边形.21. （8分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人1000元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费，假设这两位家长带领x 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为乙甲，y y .（1）写出乙甲，y y 与x 的函数关系式；（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？22. 如图，将一个三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于Q.（1）当点Q 在DC 边上时，过点P 作MN ∥AD 分别交AB,DC 于点M ，N ，证明:PQ=BP （2）当点Q 在线段DC 的延长线时，设A,P 两点间的距离为x ，CQ 的长为y. ①直接写出y 与x 之间的函数关系式；并写出函数自变量的x 的取值范围；②△PCQ 能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的x 的值；如果不能说明理由.23. （12分）如图，一次函数4+-=x y 的图象与y 轴交于点A,与x 轴交于点B ，过AB 中点D 的直线CD 交x 轴于点C （-2,0）.（1）求A,B 两点的坐标及直线CD 的函数解析式；（2）若坐标平面内的点F ，能使以点B,C,D,F 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点F 的坐标.2017-2018学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCDACCBB二、填空题11.5 ；12.15 ；13. 75°；14.40m;15. )0(-5 102<<+=x x y . 三．解答题16.（1）解：原式=2373422-2333+=++（2）解：原式=5-3+3+43+4=9+4317.解（1）把点P （2,4）代入kx y =得：4=2k k =2 ∴这个正比例函数是y=2x（2）平移后的直线解析式是y=2x+418. 解：（1）甲的中位数是8，众数是8； （2）乙的平均数是：）（6857951++++=7；()()()()[]27-67-87-57-95122222=+++=乙S19. 解：如图，由题意可得C （4,0）A （0,2），B （0,0） D （4,2）∵E 是AD 的中点，∴E （2,2）设BD 的函数解析式为kx y =，由题意得：4k=2 ∴21=k ，∴BD 的函数解析式为x y 21= 设直线CE 的函数解析式为b x k y +=/，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2204//b k b k解得：⎩⎨⎧=-=41/b k ，∴直线CE 的函数解析式为4-+=x y解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==421x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3438y x 所以点P （3438，）∴△BPC 的面积：383442121=⨯⨯=•=P BPC y BC S △ 20. 证明：∵D,E 分别为AB,AC 的中点，∴DE ∥BC ，且BC=2DE∵F 在DE 的延长线上，且EF=2DE ，∴EF=BC ，且EF ∥BC ， ∴四边形BCFE 是平行四边形.21. 解:（1）200070010007.02000+=⨯+=x x y 甲1600800210008.0+=+⨯=x x y ）（乙（2）700x+2000=800x+1600 解得x=4当学生人数小于4人时，选择乙旅行社合算；当学生人数是4人时，两家收费一样；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社合算.22. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=DC ，∠BAD=∠D=90°，∠BAC=∠NCA=45° ∵MN ∥AD ，∴∠D=∠PNC=∠AMP=∠BMP=90°， ∴∠APM=∠NPC=45°，四边形ADNM 是矩形 ∴∠APM=∠BAC=∠NCA=∠NPC=45°AM=DN ， ∴PN=NC,AM=PM ∴BM=CN ∴PN=BM∵∠BPQ=90°，∴∠BPM+∠NPQ=90°，在Rt △BPM 中，∠MBP+∠BPM=90°∴∠NPQ=∠MBP ∴△BPM ≌△QPN ，∴BP=QP （2）①x y 21-=（220<<x ） ②△PCQ 可能成为等腰三角形．第一种情况：当点P 与点A 重合时，点Q 与点D 重合， PQ=QC ，此时，x=0．第二种情况：当点Q 在DC 的延长线上，且CP=CQ 时， 有：QN=AM=PM=22x ，CP==2-x ，CN=22CP=1-22x ，CQ=QN-CN=22x-（1-22x ）=2x-1，∴当2-x=2x-1时，x=1综上所述，当x=0或1时，△PCQ 成为等腰三角形．23. 解：把y=0代入y=-x+4得，x=4,∴点B （4,0） 把x=0代入y=-x+4得，y=4,∴点A （0,4） ∵D 为AB 的中点，∴D （2,2） 设CD 的解析式为b kx y +=由题意得：⎩⎨⎧=+-=+0222b k b k 解得：b=1,k=21∴CD 的解析式是121+=x y （2）∵B （4,0），C （-2,0）；∴BC=6当BC 是平行四边形的一边时，则DF ∥BC 且DF=BC=6,则F （8,2）或F （-4,2） 当BC 是平行四边形对角线时，DB ∥CF ，则F （0，-2）。

2017—2018学年度八年级数学第二学期期中教学质量评估试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题填在括号内．1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）2. 一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8，则斜边长为（）A.6B.8C.3. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个A.1B.2C.3D.44. x的取值范围是（）A.1x≤ B.1x≥ C.0x＞ D.1x-＞5. 下列各组数中，能够成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，8，11 D. 5，12，236. 的结果是（）7. 如图中字母A所代表的正方形的面积是（）A. 4B. 8C. 16D. 648. 如图，在□ABCD中，∠D、∠C的度数之比是2：1，则∠A等于（）A.60°B.45°C.30°D.75°9. 根式a a b+的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列命题中：②菱形的一条对角线平分一组对角;③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④两条对角线互相平分的四边形是矩形; ⑤平行四边形对角线相等.真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下各题的正确答案填写在相应的 横线上．11.计算：（（= 。

12. 三角形各边的长分别为8、10、12，则连接各边中点所成的三角形的周长是 。

13. 矩形的两条对角线的夹角为600，较短的边长为12cm ，则对角线的长为 cm.14. 已知x =21x += 。

15. 一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为 。

16. 如下图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为 。

2017-2018学年第二学期期中测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）2．下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ▲ ）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民的年人均收入C ．了解我市中学生的近视率D ．了解某校数学教师的年龄状况 3．要反映一天内气温的变化情况宜采用（ ▲ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D.频数分布图 4．在下列命题中，正确的是（ ▲ ）A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ▲ ） A ．126312312=+-x x B ．131226312=-+xx C ．126312312=--x x D ．131226312=--xx 6．如图，□ ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22 C ．10＜m ＜12 D ．5＜m ＜6 7、若b a b -=14，则ab的值为（ ▲ ）A.5 B.15 C.3 D.138．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB =10，AC =15，则MN 的长为（ ▲ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．当x ▲ 时，分式32+-x x 有意义． 10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则b a ba 22132+-= ▲ ． 11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，11l ，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率．．是 ▲ ． 12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC 的长为 ▲ ．13．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．14．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ▲ ． 15．若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根，则m 的值是 ▲ ． 16．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ▲ ．17．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD ，则菱形ABCD 面积的最大值为____▲____．18．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO6=+S △AOC +S △AOB =6=．其中正确的结论是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程：（1）11222x x x-=---； （2）21124x x x -=--20．（本题满分8分）2017年上半年某市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ 群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本是，样本容量为________，扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？（2）请补全条形统计图.（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？21．（本题满分8分）先化简:221)21x xx x x x+2÷(--+-1,再从23x-<<的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.‘22．（本题满分8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为（-2，-2）． （1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 323．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．24．（本题满分10分）定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝aba a -+1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝21221-+＝1 (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值．25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE =2，求菱形BFDE的面积．27．（本题满分12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．28．（本题满分12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）参考答案一、选择题二、填空题 9. 3-=x 10.ba ba 12346+- 11. 0.2 12.3 13. AC=BD14. 9 15.0 16. （-2,1） 17. 55218. ①②③⑤三、解答题19.（1）2-=x ，增根 （2）23-=x 20.（1）100名教师的家访情况，100 ，08.100 （3）980人 21. 1-x 2x （0,1≠±≠x x ）2=x 代数式值为422.23.（1）证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE 与△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE=CF ；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE ∥BF ．又∵由（1）知△ADE ≌△CBF ，∴DE=BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．24. （1）23-=x （2）1=x25. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x =5，经检验x =5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．26. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∴∠EBD=∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE 为菱形，∴BE=ED ，∠EBD=∠FBD=∠ABE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=32 =332，BF=BE=2AE=334， ∴菱形BFDE 的面积为：334×2=338 27. 解：∵直线AB 的解析式为y=﹣2x+4，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2， （1） 当点C 与点O 重合时如图所示，∵DE 垂直平分BC （BO ），∴DE 是△BOA 的中位线，∴DE=21OA=1； （2）当CE ∥OB 时，如图所示：∵DE 为BC 的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：综上可得：≤OD≤2．28. （1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF （AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．。

2017-2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列说法正确的是（ ）.A ．实数包括有理数、零、无理数B ．没有绝对值最小的实数C ．最小的无理数是2D ．数轴上的点都表示实数 2．16的平方根是（ ）.A ．±4B ．±2C ．4D ．2 3．如图,点D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、FD 得DEF ∆，如果ABC ∆的周长是24cm ，那么DEF ∆的周长是（ ）.A . cm 6B . cm 12C . cm 18D . cm 48 4．若02)1(2>--m xm 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）.A ．1-B ．1C ．±1D ．0 5．如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知5====DA CD BC AB 公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是（ ）.A ．3公里B ． 4公里C ．5公里D ．6公里题号 一 二三总分19 20 21 22 23 24 25得分6．若b a >，则下列不等式变形正确的是（ ）.A ．22-<-b aB ．b a 22-<-C ．b a >D ．22b a > 7．如图，点A 、B 、C 在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC ∆中，边长为无理数的边数有（ ）. A ．0条 B ．1条 C ．2条D ．3条8．已知ABC ∆的面积为3，边BC 长为2，以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则点A 的纵坐标为（ ）. A .3 B .3- C .6 D .3± 9．下列运算中，不正确的是（ ）. A ．33aa -=- B ．3273-=- C ．132333-=- D ． 4643=--10．适合不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-31324315x x x 的全部整数解的和是（ ）.A ． 1-B ． 0C ．1D ．211．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线cm AC 8=，cm DB 6=，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为（ ）.A ．524 B ．10 C ．5 D ．54812．在四边形ABCD 中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（ ）组.（1）AB ∥CD （2）AD ∥BC （3）CD AB = （4）BC AD = （5）C A ∠=∠ （6）D B ∠=∠A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分. ）13．比较大小：53____________34（填“＞”或“＜”）．14．有下列式子：①81；②8923-；③π；④0.123123123；⑤32.其中一定是无理数的有____________________.（填序号）15．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：_________________. 16．如图，P是正方形ABCD内的一点，且PAB∆是等边三角形，则PDC∠的度数为____________.17．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则实数m的取值范围是__________. 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点1A（0，1），2A（1，1），3A（1，0），4A（2，0），…那么点2018A的坐标为______．三、解答题（本题共7小题，66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.（每小题4分，共12分）求值：（1）列式计算：分别求出64的算术平方根及立方根（2）()()2336481-÷+--（3）解方程：()133-=-x第15题图第16题图20.（本题满分8分）解不等式：3141≤-≤-x21.（本题满分8分）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知3=AB 米，4=BC 米，12=CD 米，13=DA 米，且BC AB ⊥，求这块草坪的面积．22.（本题满分9分） 如图，将边长为2的菱形ABCD 纸片放置在平面直角坐标系中．已知ο45=∠ABO ． （1）写出点B 、C 的坐标；（2）设边AB 沿y 轴对折后的对应线段为B A '，求出点B '的坐标及线段B C '的长.已知：如图，四边形ABCD中，顺次连接边各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH 叫中点四边形．（1）四边形EFGH的形状是_______________，证明你的结论；（2）当四边形ABCD变为平行四边形时，它的中点四边形是_______________；当四边形ABCD变为矩形时，它的中点四边形是_______________；当四边形ABCD变为菱形时，它的中点四边形是_______________；当四边形ABCD变为正方形时，它的中点四边形是_______________；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么性质决定的？如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC .设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF .那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.F ENM OCBA25．（本题满分11分）为了更好治理虞河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．a,的值．（1）求b（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理虞河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．。

2017－2018学年度第二学期期中考试试卷八年级数学 2018.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x ≠-C. 0x ≠D. 1x >-2.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批灯泡的寿命B.了解全国八年级学生的睡眠时间C.考察人们保护环境的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.如图，将右图的正方形图案绕中心O 旋转180︒后，得到的图案是4.反比例函数，6y x =的图像在A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 5.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边平行且相等6.如图，四边形ABCD 是菱形，8,6,AC DB DH AB ==⊥于H , 则DH 等于A. 245B. 125 C. 5 D. 47.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意得方程为A. 6004505x x =+ B. 6004505x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =- 8.已知1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数(0)ky k x =≠图象上的两个点，当120x x <<时，12y y >,那么一次函数y kx k =-的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折 痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折 痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为 A. 2 B.3 C. 2 D. 110.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x =>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9, 则k 的值是A. 92B. 74C. 245 D. 12二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.己知反比例函数(0)ky k x =≠的图像经过点(2,3)P -,k 的值为 .12.分式211a a -+的值为0，则a = .13.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 .14.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，如果30ADB ∠=︒，则E ∠=度.15.若解关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m 的值为 . 16.已知反比例函数10y x =，当12x <<时，y 的取值范围是.17.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,O E 为BC 上一点，5,CE F =为DE 的中点.若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为 .18.如图，己知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图像相交于是(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论:①120k k <；②12m n +=；③AOP BOQS S ∆∆=；④不等式21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<，其中正确的结论的序号是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)解方程: 32111x x x -=--20.(本题满分5分)已知222111x x xA x x ++=---，在1,0,1-选一个合适的数，求A 的值.21.(本题满分6分)己知1,6y x xy =-=，求111x y ++的值.22.(本题满分6分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题: (1)本次共调查了 名市民; (2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民，估计该市市民 晚饭后1小时内锻炼的人数.23.(本题满分6分)一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从中随机地取出一只白球的概率是25.(1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)当x =10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P .24.(本题满分8分)如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至 点E ，使AB BE =，连接,,DE EC DE 交BC 于点O . (1)求证: ABD BEC ∆≅∆;(2)连接BD ，若2BOD A ∠=∠，求证:四边形是矩形.25.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，AH 是边BC 上的高. (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)求证: DHF DEF ∠=∠.26.(本题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:21教育网(1)观察表中数据，,x y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?27.(本题满分10分)己知四边形ABCD 是菱形，4,60,AB ABC EAF =∠=︒∠的两边分别与射线,CB DC 相交于点,E F ，且60EAF ∠=︒.(1)如图1，当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与,B C 重合)，求证: BE CF =; (2)如图2，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求CF 的长.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点,A C 的坐标分别为(2, 0), (0, 2), D 是x 轴正半轴上的一点，且1AD = (点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (,E F 两点在第一象限)，连接FC 交AB 的延长线于点G .(1)侧点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 . (2)求点F 的坐标;(3)是否存在反比例函ky x =的图像同时经过点E 、G 两点?若存在，求k 值;若不存在，请说明理由.。

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为 ．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是 ． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝ ，座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝ ＝5.那么12△4＝ ．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1） （2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （5分） （2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； （4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积． （4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形 （4分）得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）． （1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分） （2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分） （2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分） （2）5 （3分） 解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2． （3分） 解：（1）连接AC ． -------（1分） 由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分） （2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分） 又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分） 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分） （2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分） 又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302， 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分） 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分） 即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．二次根式中，x的值可以是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣32．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞54．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形5．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x 之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）6．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，﹣6）D．（2，6）8．如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB＝6，则FG的长度为（）A．3B．4C．5D．69．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司10．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A ．a +bB ．a ﹣bC ．D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，连接AP ，若S △APH ＝2，则S 四边形PGCD ＝ ．12．无论m 取什么实数，点A （m +1，2m ﹣2）都在直线l 上．若点B （a ，b ）是直线l 上的动点，（2a ﹣b ﹣5）2017的值等于 ．13．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE +PF ＝ ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ，②四边形ADEF 为菱形，③S △ADF ：S △ABC ＝1：4．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）15．在实数范围内，若有意义，则x 的取值范围是 ．16．如图1，点E ，F ，G 分别是等边三角形ABC 三边AB ，BC ，CA 上的动点，且始终保持AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC 的边长为 ．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．解方程：（1）＝（2）+1＝．19．画出二次函数y＝（x﹣1）2的图象．20．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．21．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．22．探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？（1）请你写出两组勾股数．（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：①2+2＝2；或②2﹣2＝2③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右边也能写成2的形式，就能符合②的形式．因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．23．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF＝，连接BE、AF．（1）完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝8，∠C＝60°，求BE的长．24．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）若DE＝13，EF＝10，求AD的长．（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？25．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”（1）小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；（2）小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．二次根式中，x的值可以是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的取值范围，据此可得．【解答】解：由二次根式的性质知x+3≥0，则x≥﹣3，在四个选项中只有﹣3符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式中被开方数不小于0．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．4．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、当OA＝OB时，可得到▱ABCD为矩形，故此选项正确；B、当AB＝AD时▱ABCD为菱形，故此选项错误；C、当∠ABC＝90°时▱ABCD为矩形，故此选项错误；D、当AC⊥BD时▱ABCD为菱形，故此选项．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．5．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x 之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．6．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，进而在一次函数y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，∴在一次函数y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．7．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，﹣6）D．（2，6）【分析】首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得AB⊥OC，OD＝CD＝4，AD＝BD＝2，即可求得点B的坐标．【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC＝8，BD＝AD＝2，∴OD＝4，∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．8．如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB＝6，则FG的长度为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形中位线定理可知FG＝BC，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝6，∵F、G分别为BE，CE的中点，∴FG＝BC＝3，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的中位线定理等知识，几天倒计时灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示路程，纵坐标表示收费，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、交点为（2000，2000），那么当月用车路程为2000km，两家汽车租赁公司租赁费用相同，说法正确，不符合题意；B、由图象可得超过2000km时，相同路程，乙公司收费便宜，∴租赁乙汽车租赁公司车比较合算，说法正确，不符合题意；C、由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000千米时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法正确，不符合题意；D、∵由图象易得乙的租赁费较高，说法错误，符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是理解两个函数图象交点的意义．10．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A ．a +bB ．a ﹣bC ．D ．【分析】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，求得AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，求得CD＝，得到BC ＝DE ＝a ﹣＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝，∴BC ＝DE ＝a ﹣＝，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（）2+（）2＝，∴BD ＝，故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，连接AP ，若S △APH ＝2，则S 四边形PGCD ＝ 8 ．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD 、四边形PGCF 是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，∴四边形HPFD 、四边形PGCF 是平行四边形，∵S △APH ＝2，CG ＝2BG ， ∴S △DPH ＝2S △APH ＝4，∴平行四边形HPFD 的面积＝8，∴平行四边形PGCF 的面积＝×平行四边形HPFD 的面积＝4， ∴S 四边形PGCD ＝4+4＝8， 故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．12．无论m 取什么实数，点A （m +1，2m ﹣2）都在直线l 上．若点B （a ，b ）是直线l 上的动点，（2a ﹣b ﹣5）2017的值等于 ﹣1 ．【分析】由B 点坐标可找到a 和b 之间的关系，代入可求得2a ﹣b ﹣6的值，可求得答案． 【解答】解：∵令m ＝0，则B （1，﹣2）；再令m ＝1，则B （2，0），由于m 不论为何值此点均在直线l 上，∴设此直线的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∴， 解得，∴此直线的解析式为：y ＝2x ﹣4， ∵B （a ，b ）是直线l 上的点， ∴2a ﹣4＝b ，即2a ﹣b ＝4，∴（2a ﹣b ﹣5）2017＝（4﹣5）2017＝﹣1． 故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题的关键．13．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE +PF ＝ 4 ．【分析】由矩形的性质可得AO ＝CO ＝5＝BO ＝DO ，由S △DCO ＝S △DPO +S △PCO ，可得PE +PF 的值．【解答】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO ＝CO ＝5＝BO ＝DO ，∴S △DCO ＝S 矩形ABCD ＝10， ∵S △DCO ＝S △DPO +S △PCO ，∴10＝+×OC ×PE∴20＝5PF +5PE ∴PE +PF ＝4 故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ，②四边形ADEF 为菱形，③S △ADF ：S △ABC ＝1：4．其中正确的结论是 ①②③ ．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD ＝FE 、AF ＝FC 、DF ＝EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF ＝AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB ＝AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD ＝AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF ＝BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出＝，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点， ∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD ＝AB ＝FE ，AF ＝AC ＝FC ，DF ＝BC ＝EC ．在△ADF 和△FEC 中，，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确； ②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点， ∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF ＝AB ＝AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB ＝AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴AD ＝AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF ＝BC ， ∴△ADF ∽△ABC ，∴＝（）2＝，结论③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．15．在实数范围内，若有意义，则x 的取值范围是 x ＞﹣1 ．【分析】根据负数没有平方根，求出x 的范围即可．【解答】解：在实数范围内，若有意义，则有x +1＞0，解得：x ＞﹣1，故答案为：x＞﹣1【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．16．如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为2．【分析】设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可．【解答】解：设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为设BE＝x，则BF＝a﹣xS＝△BEF易证△BEF≌△AGE≌△CFGy＝﹣3（）＝当x＝时，△EFG的面积为最小．此时，△EFG的边长为1EF等边三角形ABC的中位线，则AC＝2故答案为：2【点评】本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．解方程：（1）＝（2）+1＝．【分析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根．【解答】解：（1）由原方程，得2（x+1）＝4，2x＝4﹣2，x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解．（2）由原方程，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，2x＝﹣3+5，x＝1，经检验，x＝1是原方程的根．【点评】考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19．画出二次函数y＝（x﹣1）2的图象．【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【解答】解：列表得：如图：．【点评】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．20．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．【分析】根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题关键．21．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．【分析】由图中题意可先猜测∠AED＝∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2＝180°，而∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3＝∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠3（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．22．探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？（1）请你写出两组勾股数．（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：①32+42＝52；或②62﹣82＝1O2③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右边也能写成2的形式，就能符合②的形式．因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．【分析】根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：（1）勾股数：3，4，5或6，8，10等．（2）（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4（m2﹣n2）2＝m4﹣2m2n2+n4，（m2+n2）2﹣（m2﹣n2）2＝4m2n2＝（2mn）2．∴（m2+n2）2﹣（2mn）2＝（m2﹣n2）2，∴m2+n2，m2﹣n2，2mn为勾股数．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．23．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF＝，连接BE、AF．（1）完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝8，∠C＝60°，求BE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定证明即可；（2）过点A作AG⊥BF于G，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又E是AD的中点，，∴AE∥BF，AE＝BF，∴四边形AFBE是平行四边形；（2）过点A作AG⊥BF于G，由▱ABCD可知∠ABF＝∠C＝60°，又AB＝6，AD＝8，∴BG＝3，FG＝1，AG＝，∴BE＝AF＝．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）若DE＝13，EF＝10，求AD的长．（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？【分析】（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO ＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故EO＝EF＝5，根据勾股定理得DO＝12，从而得到AD＝24；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形，又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵四边形AEDF是菱形，EF＝10，∴∠DOE＝90°，OE＝EF＝5，AD＝2OD，在Rt△DOE中，∵DE＝13，∴OD＝＝＝12，∴AD＝2OD＝24；（3）当△ABC中，∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点评】本题主要考查了菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．25．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”（1）小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；（2）小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．【分析】（1）延长AE交BC的延长线与点M，要证明EF⊥AE，只要证明△AFM是等腰三角形，再证明E是AM的中点就可以证得．（2）同（1），延长AE交BC的延长线与点M，要证明EF⊥AE，只要证明△AFM是等腰三角形，再证明E是AM的中点就可以证得．【解答】（1）证明：如图①，延长AE交BC的延长线与点M．∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∠FAE＝∠EAD，∴∠DAM＝∠M，又∵DE＝EC，∠AED＝∠MEC，∴△AED≌△MEC，∴AE＝EM，∠EAD＝∠FAE＝∠M，∴AF＝FM，∴FE⊥AE．（2）解：EF⊥AE仍然成立．理由如下：如图③，延长AE交BC的延长线与点M，∵在菱形ABCD中，AD∥BC，∠FAE＝∠EAD，∴∠DAM＝∠M，又∵DE＝EC，∠AED＝∠MEC，∴△AED≌△MEC，∴AE＝EM，∠EAD＝∠FAE＝∠M，∴AF＝FM，∴FE⊥AE．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质：三线合一定理，把证明垂直的问题转化为证明等腰三角形底边上的中线的问题．。

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝23．若方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．n≠1B．n≥0C．n≥0且n≠1D．n为任意实数4．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣45．一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A．6B．12C．7.5D．106．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≥﹣1且m≠0C．m＞﹣1且m≠0D．m≠07．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝15008．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥29．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（）A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝2410．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．不超过（﹣1.7）2的最大整数是．12．代数式中x的取值范围是．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是．14．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）216．解方程：x2﹣4x+1＝0．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．18．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|＝0，求该直角三角形的斜边长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．（3）求出a的取值范围．（4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．20．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，求BC的长．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；（2）如果梯顶A下滑0.9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．若方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．n≠1B．n≥0C．n≥0且n≠1D．n为任意实数【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的取值范围．【解答】解：∵方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴n≥0且n﹣1≠0，即n≥0且n≠1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A．6B．12C．7.5D．10【分析】由于32+42＝52，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．【解答】解：∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，＝×3×4＝6．∴S△故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．6．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≥﹣1且m≠0C．m＞﹣1且m≠0D．m≠0【分析】将原方程变形为一般式，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：原方程可变形为mx2﹣x﹣＝0．∵关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式是解题的关键．7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝1500【分析】2018年年收入＝2016年年收入×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为：300（1+x）2＝1500．故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．8．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．9．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（）A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：x2﹣10x﹣1＝0，移项，得x2﹣10x＝1，方程两边同时加上25，得x2﹣10x+25＝26，∴（x﹣5）2＝26．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．不超过（﹣1.7）2的最大整数是2．【分析】先根据有理数的平方求出（﹣1.7）2的值，再找出符合条件的最大整数即可．【解答】解：∵（﹣1.7）2＝2.89，∴不超过2.89的最大整数为2．故答案为：2．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数的大小比较，比较简单．12．代数式中x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案是：x＞1．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是﹣2．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝0代入关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件．14．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝40°．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么∠CGE 等于∠ADF的度数，进而利用三角形内角和得出答案．【解答】解：由翻折可得∠B1＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B1＝60°，∵∠AFD＝∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF，∴∠ADF＝∠B1GF，∵∠CGE＝∠FGB1，∴∠CGE＝∠ADF＝80°．∴∠CEG＝180°﹣80°﹣60°＝40°，故答案为：40°【点评】本题考查了翻折变换问题；得到∠CGE等于∠ADF的度数的关系是解决本题的关键．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】根据配方法可以解答此方程．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．【分析】（1）将x＝﹣1，n＝1代入原方程，可求出m的值；（2）代入m＝2，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝﹣4n2，分n＝0及n≠0两种情况找出此方程根的情况．【解答】解：（1）将x＝﹣1，n＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m+12+1＝0，解得：m＝3．（2）当m＝2时，原方程为x2+2x+n2+1＝0，∴△＝22﹣4×1×（n2+1）＝﹣4n2．当n＝0时，△＝﹣4n2＝0，此时原方程有两个相等的实数根；当n≠0时，△＝﹣4n2＜0，此时原方程无解．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x，n的值求出m的值；（2）分n＝0及n≠0两种情况找出方程解的情况．18．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|＝0，求该直角三角形的斜边长．【分析】先根据已知条件、算术平方根的性质和绝对值的性质求出a、b，再由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵+|b﹣4|＝0，∴+|b﹣4|＝0，∴|a﹣3|+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的斜边长＝＝＝5．【点评】本题考查了勾股定理、绝对值的性质以及算术平方根的性质；熟练掌握勾股定理的运用，根据题意求出a、b是解决问题的关键．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．（3）求出a的取值范围．（4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；（2）本题需先根据a＝7，求出三边的长，根据三角形三边关系进行判断；（3）根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围；（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．【解答】解：（1）∵第二条边长为（2a+2）米，∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2）＝28﹣3a（米）；（2）不能．当a＝7时，三边长分别为7，16，7，由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7m；（3）根据题意得：，解得：＜a＜，即a的取值范围是＜a＜．（4）能围成．在（3）的条件下，a为整数时，a只能取5或6．当a＝5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122＝132知，恰好能构成直角三角形．当a＝6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5m，12m，13m．【点评】本题主要考查了勾股定理、三角形三边关系以及一元一次不等式组的应用，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．20．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．【分析】题目明确给出了工作总量为10×10个饺子，工作时间10分钟，再设一个工作速度即能列得等量关系．（1）题干中明确给出妈妈和小侨包饺子的速度关系，设一个未知数即可表示两人的速度．问题出现“至少”说明应列不等式解题，即若小侨速度加快的话，包的饺子总量有可能大于100个．（2）明确了小侨的速度，妈妈速度提升的是一个百分数，所用是原来速度再乘以（1+a%），所用时间减少的也是一个百分数，应是10×（1﹣a%）．小侨速度×时间+妈妈速度×时间＝100个．计算时先把含a%的式子化简，能帮助准确计算．【解答】解：（1）设小侨每分钟包x个饺子，则妈妈每分钟包（2x﹣2）个饺子，得：10x+10（2x﹣2）≥10×10解得：x≥4（2）依题意得：小侨每分钟包4个饺子，妈妈每分钟包饺子数量为6×（1+a%）＝6+a，包饺子总时间为10×（1﹣a%）＝10﹣a，列得方程：（6+a）（10﹣a）+4（10﹣a﹣a）＝100解得：a1＝0（舍去），a2＝40答：（1）小侨每分钟包至少包4个饺子；（2）a的值为40．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，解题关键是（1）找准是等量关系还是不等量关系；（2）提升或减少的是一个百分数，带a%式子的准确计算．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，求BC的长．【分析】由题意知∠3＝180°﹣2∠1＝45°、∠4＝180°﹣2∠2＝30°、BE＝KE、KF＝FC，作KM⊥BC，设KM＝x，知EM＝x、MF＝x，根据EF的长求得x＝1，再进一步求解可得．【解答】解：由题意，得：∠3＝180°﹣2∠1＝45°，∠4＝180°﹣2∠2＝30°，BE＝KE、KF ＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝x，∴x+x＝+1，解得：x＝1，∴EK＝、KF＝2，∴BC＝BE+EF+FC＝EK+EF+KF＝3++，∴BC的长为3++．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；（2）如果梯顶A下滑0.9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？【分析】（1）根据勾股定理可以求得这个梯子的顶端距地面的距离；（2）利用勾股定理可求出B′C的长，进而得到BB′＝CB′﹣CB的值．【解答】解：（1）由题意可得，AC＝＝＝2.4（米），即此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C＝AC﹣A′A＝2.4﹣0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得A′C2+B′C2＝A′B′2，即1.52+B′C2＝2.52所以B′C＝2（m）BB′＝CB′﹣BC＝2﹣0.7＝1.3（m），即梯子的底端在水平方向滑动了1.3m．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．。

绝密★启用前2017-2018学年第二学期期中考试八年级数学试题卷2018.4本试卷共2页，23小题，满分100分.考试用时90分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是 A.9㎝ B ．12㎝ C ．12㎝或者15㎝ D ．15㎝ 3．要使代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）.A ．2-≤xB ．2-≥xC ．2≥xD ．2≤x4. 不等式组⎩⎨⎧<>-421x x 的解集是 ( ).A. x ＜3B. 3＜x ＜4C. x ＜4D. 无解 5．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+16．分解因式x 2y ﹣y 3结果正确的是（ ).A ．y (x +y )2B ．y (x -y )2C ．y (x 2-y 2)D ．y (x +y )(x -y ) 7．如果多项式x 2－mx +9是一个完全平方式,那么m 的值为( ). A ．－3 B ．－6 C ．±3 D ．±6 8．满足0106222=+-++n m n m 的是（ ). A.3,1==n mB.3,1-==n mC.3,1=-=n mD.3,1-=-=n m9．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=620，则∠EFD 的度数为（ ）A 、150B 、160C 、170D 、18010．如图所示，在矩形ABCD 中，AD=8，DC=4，将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF（点,A,B,E 在同一直线上），连接CF ，则CF=( )A . 10 B. 12C.D.11．矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A.12πB.252π C. 13πD.12．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办FCCDE F法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.A.5B.4C.3D.2 二、填空题（每小题3分，共12分）13.不等式组⎩⎨⎧-><13x x 的解集是 _____.14．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．15．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）＋2>3x ，x －1<6x ＋a7有且只有三个整数解，则a 的取值范围是16．如图，Rt ⊿ABC 中，∠C = 90º，以斜边AB 为边向外 作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ， 已知AC=6，OC=BC 的长为 三、解答题（共52分）17．分解因式（每小题3分.共6分）⑴ 4a 2-8ab+4b 2 ⑵ （2）x 2（m ﹣n ）﹣y 2（m ﹣n ）18. （每小题4分.共8分）解下列不等式组：⑴ ⑵523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② CA BEDO4(1)42123x x x x -≥+⎧⎪+⎨<⎪⎩ 19．计算（每小题5分，共10分）⑴．已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？20. （6分）求关于x、y的方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨+=+⎩的解x、y都是正数，求m的取值范围。

2016—2017学年度第二学期期中考试八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，答卷时间100分钟，请你掌握好时间．）命题、校对：曹## 一、 选择题（ 每题3分，共24分）1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ） A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC =BD 时，它是正方形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形3. 分式 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x =1C ．x ≠﹣1D ．x =﹣1 4.关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－25. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =-2B. y x =-12C. y x =-11D. y x=126. 东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“……”，设乙学校教师有x 人，则可得方程20%2016000060000=+-xx ）（，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补（ ）A ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% 7. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE=CF ，连接CE 、DF ．△CDF 可以看作是将△BCE 绕正方形ABCD 的中心O 按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°8. 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. S △BEC =2S △CEF B.EF =CF C. ∠DCF =∠BCD D.∠DFE =3∠AEF 二、填空题（ 每题3分，共30分）9．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y +、109x y +中，分式有 个.10．□ABCD 中，∠A =50°，则∠C =__________.11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和12cm ，则这个菱形的面积是_______ cm 2. 12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．13．当x 时，分式11x 2+-x 的值为零.14．如果反比例函数xmy =过A （2，-3），则m= 。

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C．﹣=D．=4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=度．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．21．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的长．（2）求证：∠E=∠F．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A 种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=﹣2x﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C ．﹣=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．【解答】解：A、分子与分母除的数不是同一个数，故A错误；B、分子分母的一部分乘以10，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都乘以2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC 时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【解答】解：如图所示∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，﹣1）；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④【考点】反比例函数的图象．【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断．【解答】解：A、反比例函数进过点（﹣3，4），代入函数解析式得k=﹣12，故选项正确；B、反比例函数进过点（﹣3，2），代入函数解析式得k=﹣6，故选项错误；C、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；D、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案为：2+1．【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=59度．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出∠BAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案为：59．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出∠BAE的度数是解题关键．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6.2×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：62000纳米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案为：6.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，∴此函数在二、四象限，如图∴函数值y1，y2，y3中最大的为y2．故答案为：y2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意结合图象求解比较简单．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA、CA，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四边形的性质得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根据▱ABCD的面积=2S△CAD进行计算．【解答】解：连结OA、CA，如图，则S△OAD=|k|=×6=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴▱ABCD的面积=2S△CAD=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k ，则x=4k ，y=3k ，z=2k ，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可； （2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入进行计算即可；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=•+=+= =，当x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣时，原式===．（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入得，原式===．故答案为：；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解．【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；（3）如图所示：当x＞﹣3时，函数值y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键．19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点B的坐标，结合图象得到≤k′x时，x的取值范围；（2）①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，点A的坐标为（3，1），∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），由图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x，故答案为：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵双曲线y=关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；②∵点A的坐标为（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性 质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，交 CB 延长线于 E，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线 于 F． （1）若 AD=5，AB=8，求 GB 的长． （2）求证：∠E=∠F．【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出 AD=AG，得出答 案即可； （2）首先证明∠CDE=∠ABF，再证明 ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得 AF∥CE，根据两组对边 分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BFDE 是平行四边形，进而得出答案． 【解答】（1）解：∵在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8， ∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠CDE= ∠ADC， ∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF= ∠ABC， ∴∠CDE=∠ABF， ∵DC∥AB， ∴∠AGD=∠CDE， ∴∠AGD=∠FBA， ∴ED∥FB， ∵AF∥CE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别 平行的四边形是平行四边形．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与 他们出发的时间 x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由 泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？ （3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2） 用待定系数法可求出， 线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100， （30≤x≤60） ， 然后， 联立方程组，解出即可； （3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 y1 和 y2，解出即可解 答； 【解答】解：（1）由图得点 A（30，50），C（40，50）， 设线段 OC 的解析式为：y1=k1x， 把点 C（40，50）代入得，k1= ， ∴线段 OC 的解析式为：y1= x（0≤x≤40）；（2）设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b， 把点 A（30，50）、点 B（60，0）代入可知： ，解得，，∴线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段 OC 与线段 AB 的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变， 把 x=30 代入 y1= x，得 y1= 米， 米， = 米．把 x=40 代入 y2=﹣ x+100，得 y2= ∴快者到达终点时，领先慢者 50﹣【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．23．我县万德隆商场有 A、B 两种商品的进价和售价如表： 商品 A 价格 进价（元/件） 售价（元/件） m 160 m+20 240 B已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同． （1）求 m 的值；（2）该商场计划同时购进的 A、B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总 利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进 货方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据等量关系：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同，列出方 程即可解决问题． （2）①根据总利润=A 商品利润+B 商品利用计算即可解决问题． ②分 50＜a＜60，60＜a＜70，a=60 三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意 解得：m=88． ∴m=80． （2）①y=[160﹣（80﹣a）]x+（240﹣100）（200﹣x）=（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200） ②∵y=（a﹣60）x+28000，100≤x≤120， ∴当 50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随 x 增大而减小， ∴x=100 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 100 件 A 种商品，100 件 B 种商品利润最大． 当 60＜a＜70 时，y 随 x 增大而增大， ∴x=120 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 120 件 A 种商品，80 件 B 种商品利润最大． 当 a=60 时， 利润是定值为 28000 元， 此时进货方案是购买 m 件 A 种商品， （200﹣m） 件 B 种商品 （100≤m≤120） ． 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实 际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型． =。

2017—2018学年第二学期初二数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2.下列调查中，适宜采用普查方式的是 （ ）A.调查市场上酸奶的质量情况B.调查我市中小学生的视力情况C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 3. 若分式yx x323+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值 （ ）A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 四个角相等的菱形是正方形B.对角线垂直的四边形是菱形C. 有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形 5. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形，则原四边形（ ）A ．一定是矩形B ．一定是菱形C ．对角线一定相等D ．对角线一定互相垂直 6．若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x=（k ＞0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．132y y y >>B ．312y y y >>C ． 213y y y >>D ．123y y y >>7．已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，那么正比例函数y =kx 和反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是 （ ）第7题图8. 菱形OABC 的顶点O 为原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条 对角线的长分别是8和6（AC ＞BO ），反比例函数y=（x ＜0） 的图象经过点C ，则k 的值为（ ） A ．12B ．﹣12C ． 24D ．﹣249．已知关于x 的方程2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为 ( )A ．m ＞—6B . m < —6C ．m ＞—6且m ≠ —4D ．m < —6且 m ≠ —4 10．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ） A ．（25，0） B ．（2，0） C ．（23，0） D ．（3，0） 二、填空题(每空3分，共24分) 11. 要使分式xx 3-有意义，则x 的取值范围是_______. 12．小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为 ． 13. 已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ． 14. 若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为 ． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于点E ，CD AF ⊥于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ． 16. 设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b +的值是 ．17.如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ， 则∠BA ′C 的度数为 ．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2018的坐标为 ．第10题图三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(每题4分，本题满分8分) （1）计算：1a ＋2 －44－a 2 （2）解分式方程：2216124x x x --=+- 20.（本题满分6分）先化简412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.21. （本题满分8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小； （4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？第17题图第15题图第18题图22.（本题6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴ 作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1，再作出 △AB 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．(2)请直接写出以A 1、B 2、C 2为顶点的平行四边形的第四个 顶点D 的坐标 ．(写出一个即可)23. （本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24. （本题8分）如图，已知反比例函数xky =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线 y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数xky =的图象上另一点 C （n ，－2）． （1）求反比例函数xky =与直线y =ax +b 的解析式； （2）连接OC ，求△AOC 的面积；（3）根据所给条件，直接写出不等式kax b x+≥的解集25．（本题12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作△APC 和△BPD ，使PC=PA ，PD=PB ，∠APC=∠BPD ，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ．（1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在△APB 的外部作△APC 和△BPD ，其他条件ABFDC不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．26. （本题10分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小，并在图4中标出点M的位置．2017—2018学年第二学期初二数学期中考试参考答案与评分标准一．选择题（每题3分，共30分）二．填空题（每空3分，共24分）11．X≠0 12．13．-3 14． 115．60°16．-2 17．67.5°18．(2,-4)三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(每题4分，本题满分8分)（1）（2）经检验：是增根，原方程无解20．（本题满分6分，化简4分，求值2分）原式=当a=-1时，原式=21.（本题满分8分，每题2分）（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：24÷20%=120人；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48=12人，如图所示：（3）360°×=36°答：“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份．22. （本题6分）⑴如图，(每个作图2分) …4分⑶D(4，4)或（0，2）或（2，-2）…………………………6分23. （本题8分）(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC (1分)∵BE=DF，∴AF=CE (3分)∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形. (4分)(2)解：在菱形AECF中，AE=CE ∴∠EAC=∠ECA∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB=∠B ……………………………………(6分)∴AE=BE，∴E为BC中点……………(7分) ∴BE= BC=5. ………………… (8分) 24. （本题8分）（1）,………………(4分)（2）S△AOC=3………………(6分)（3）x≤-1 或0＜x≤2………(8分)25. （本题12分）（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．（3分）理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD 的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（8分）（3）补全图形，如答图．（9分）判断四边形EFGH是正方形．（10分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）26. （本题10分）解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），∴BC=OA=10，AB=OC=4，∵点D时OA的中点，∴OD=OA=5，由运动知，PC=2t，∴BP=BC﹣PC=10﹣2t，∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴10﹣2t=5，∴t=2.5；（2分）（2）①当Q点在P的右边时，如图1，∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3 ∴2t=3；∴t=1.5，∴Q（8，4）（4分）②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出t=4，∴Q（3，4）（6分）③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得出，t=1，∴Q（﹣3，4）（8分）（3）（答案1分，作图1分）t=如图4，由（1）知，OD=5，∵PM=5，∴OD=PM，∵BC∥OA，∴四边形OPMD时平行四边形，∴OP=DM，∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM，∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴作点A关于BC的对称点E，连接DE 交PB于M，∴AB=EB，∵BC∥OA，∴BM=AD=，∴PC=BC﹣BM﹣PM=10﹣5﹣=，∴t=÷2=，。

2017~2018学年第二学期期中考试试卷初 二 数学 2018.04一、选择题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.若分式23x x +-的值为零，则A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =- 3.若反比例函数的图象经过点(2,3)-，则该反比例函数图象一定经过点A.(2,3)-B.(2,3)--C.(2,3)D.(1,6)--4. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件5.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到△A ′B ′C ，且点A 在边A ′B ′上，则旋转角的度数为A ．65°B ． 60°C ．50°D ． 40°6.如图，在□ABCD 中,BM 是ABC ∠的平分线，交CD 于点M ,且DM=2, □ABCD 的周长是14,则BC 的长等于A ．2 B ． 2. 5 C ．3 D ． 3. 5（第5题） （第6题） （第7题） (第8题)7．如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③EF 最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF 的长度为2．其中结论正确的有A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9,则k 的值是A. 92 B. 74 C. 245D. 12 二、 填空题:（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9.使式子11-x 有意义的x 的取值范围是 . 10.分式3212x y 、213x y 的最简公分母是 ． 11.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是__________.12.关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为 . 13.若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab -4的值为________. 14.平行四边形ABCD 的周长是30，AC ，BD 相交于点O ，OAB ∆的周长比OBC ∆的周长大3，则AB = .15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 。

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班别：姓名：座号: 总分：一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列图形中，是中心对称图形的是A B C D2.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是A．234，， B．345，， C．6812，， D．345，，3。

如图，PD⊥AB，PE⊥AC,垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是A．SAS B。

AAS C. SSS D。

HL4。

在□ABCD中,如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于A。

20° B。

40° C。

60° D. 70°5.等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为A。

43 B。

3 C。

23 D。

36.如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是A 。

12 米B。

13 米 C。

14 米 D. 15 米7。

已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形BACPDE第3题图第8题图8.如图，AB=AD,CB⊥AB 于点B ，C D⊥AD 于点D ，∠BAC=40°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9。