第15天——一元二次方程第五节

第二十一章一元二次方程21.2.4根与系数的关系【知识点梳理】1. 若一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)有两个实数根x 1,x 2,即________,则有x 1+x 2=_______，x 1x 2=_______。

总结① x 12+ x 22=_______________________；② x 12x 2 +x 22 x 1=______________________________； ③ 11x +21x =_______________________________；④ 2112x x x x +=_________________________________； ⑤（x 1-1）（ x 2-1）=________________________；⑥ (x 1- x 2)2=_______________________________。

2．根与系数关系的应用（利用根与系数的关系求字母的值）解题步骤 ①_________________________________；②_____________________________________________；③______________________________________________________；④______________________。

3. 若一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)有两个实数根x 1,x 2,即__________,①两根都为正数：________________________________；②两根都为负数：____________________________； ③两根一正一负：_________________________________；④两根互为相反数:_________________________； ⑤两根互为倒数：_________________________________。

21.1第二十一章一元二次方程1.经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程，体会到方程也是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.2.正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.3.通过概念教学，培养观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，对概念的理解具备完整性和深刻性.探究新知新课导入要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.那么它的下部应设计为多高？这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2.如何解这类方程？如何用这类方程解决一些实际问题？问题1设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为(1002)x -cm ，宽为(502)x -.根据方盒的底面积为36002cm .得(1002)(502)3600x x --=.整理，得2430014000x x -+=. 化简，得2753500x x -+=.由方程可以得出所切正方形的具体尺寸.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和事件等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（1）都只含有一个未知数x；（3）是整式方程.探究概念1.一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的特殊形式【注意】常将一元二次方程中的各项按未知数降幂的顺序排列.例题解：解（根）【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.一元二次方程的概念3.一元二次方程的一般形式4.一元二次方程的解谢谢观看。

第五节一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1、掌握一元二次方程的根与系数的关系---韦达定理2、会运用根与系数的关系，确定字母系数的值3、会运用根与系数的关系求简单的关于两根对称式的值 【学习重点】会熟练运用一元二次方程的根与系数的关系解题 【学习难点】一元二次方程的根与系数关系的灵活运用 【学习过程】 一、前置准备一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根是什么？请填写下列空格。

x 1= x 2= 二、自学探究 1、请计算上式中x 1+x 2= ,x 1x 2=2、已知3x 2+x-10=0的两根为x 1=-2,x 2=35请计算x 1+x 2= ,x 1x 2=总结：一元二次方程的根与系数的关系揭示了方程的根与系数的一种必然联系，体现了系数对根的决定作用。

三、课堂训练1、设方程4x 2-7x-3=0的两根为x 1 ,x 2则x 1+x 2= ,x 1x 2= 11x +21x = x 12+x 22= ，x 12x 2+x 1x 22=2、已知方程2x 2+mx+3=0的一个根为21,求另一个根为及m 的值3、已知方程x 2+3x+m=0⑴如果两根之差为5，求m 的值⑵如果一根是另一根的2倍，求m 的值。

名人名言 不要为失败找理由，而要为成功找方法四、课下训练1、已知方程3x 2+6x+m=0有一个根是-3，求另一根及m 的值2、已知方程x 2-(2k+2)x+(k 2-1)=0 ⑴若有一根为0，求k 的值⑵若两根互为相反数，求k 的值3、已知一个一元二次方程的两个根为34和-7，求这个方程【链接中考】已知x 2+(2k+1)x+k 2-2=0两根的平方和是11，求的值名人名言 世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。

利用一元二次方程求解实际问题教案：一元二次方程是高中数学中比较重要的一章，也是考试中的高频知识点。

在学习一元二次方程的时候，我们可以学习到如何用一元二次方程去解决一些实际问题，例如物理问题，经济问题，几何问题等等。

在本文中，我们将学习如何利用一元二次方程去解决一些实际问题，希望能对大家的学习有所帮助。

第一节、教学目标1.了解什么是一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式。

2.能够由实际问题建立一元二次方程。

3.掌握通过一元二次方程求解实际问题的具体方法。

4.能够在实际问题中灵活应用所学的知识。

第二节、教学重点1.一元二次方程的概念和基本形式。

2.通过实例掌握如何由实际问题建立一元二次方程。

3.通过实例掌握如何利用一元二次方程求解实际问题。

第三节、教学难点1.在不同实际问题中找到正确的建立方程的方法。

2.对于某些较为复杂的实际问题，需要较强的推理能力和运算能力。

3.学生需要在实践中灵活运用所学的知识。

第四节、课前预习1.阅读相关教材中有关一元二次方程的原理和方法。

2.做相关习题和练习，掌握一元二次方程的计算方法。

3.查看相关的实际问题，了解如何将实际问题转换为一元二次方程。

第五节、课堂教学1.师生共同讨论一些典型的实际问题，并通过这些问题建立相应的一元二次方程。

2.引导学生想出正确的解题思路，通过一元二次方程求解实际问题。

3.园丁为一家公园设计了一个长方形花坛，长比宽大 10 米，圆形花坛面积是长方形花坛面积的 3/4，求长方形花坛的面积。

先建立方程：设长为 x 米，宽为 y 米，则有：x = y + 10 （长比宽大 10 米）3/4 (πr²) = xy （圆形花坛面积是长方形花坛面积的 3/4）将圆形花坛的半径r表示为 x/2 - 5，则πr² = π(x/2 - 5)² = π(x²/4 - 5x + 25)则方程为：3/4 π(x²/4 - 5x + 25) = xy整理可得：3x² - 40x + 300 = 0求解方程，得：x₁ = 10， x₂ = 10/3由题可知长方形花坛的长比宽大 10 米，因此长为 20 米，宽为10 米，则长方形花坛的面积为 200 平方米。

七年级上册数学一元二次方程
七年级上册通常不包括一元二次方程的学习内容，这一部分通常在高中数学课程中进行讲解。

不过，我可以简单介绍一下一元二次方程的基本概念。

一元二次方程是一个具有如下形式的方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 和 c 是实数常数，且 a ≠0。

其中，x 表示未知数，而a、b 和 c 分别表示方程的系数。

一元二次方程的解可以通过使用求根公式来求得，该公式为：x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)
这个公式中的±表示可以取正负两个值，即方程可能有两个解、一个解或无解，具体取决于b^2 - 4ac 的值。

解一元二次方程的过程主要包括以下几个步骤：
1. 将方程化为标准形式ax^2 + bx + c = 0。

2. 根据求根公式计算出x 的值，注意判断b^2 - 4ac 的值确定解的情况。

3. 如果方程有解，则将解带入原方程验证。

希望这些简单的介绍对你有所帮助。

如果你需要更详细的讲解或有其他数学问题，欢迎继续提问。