展开与折叠

展开与折叠（3种题型）【知识梳理】一．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．二．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．【考点剖析】一．几何体的展开图（共9小题）1．（2022秋•江汉区期末）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】依据棱柱的所有的面的形状以及位置，即可得到棱柱的表面展开图．【解答】解：A．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；B．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；C．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；D．该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2．（2022秋•南京期末）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（）A．点C和点D B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点D【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点．【解答】解：在这个正方体中，与点B重合的点为点C和点D．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握折叠后的正方体的图形是关键．3．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2cm．（1）求长方体盒子的长和宽．（2）求这个包装盒的体积．【分析】（1）利用图中关系首先求出宽，然后求出长；（2）用体积公式即可．【解答】解：（1）宽为：（14﹣2×2）÷2＝5（cm），长为：5+3＝8（cm）；（2）8×5×2＝80（cm3）．【点评】本题考查的是几何体的展开图，解题的关键是求出长和宽．4．（2022秋•鹤壁期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）【分析】（1）根据长方体的表面积公式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．【点评】本题考查了几何体的表面积，正确的计算出长方体的表面积是解题的关键．5．（2022秋•和平区期末）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．故答案为：4．【点评】本题主要考查了正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．6．（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．B，D与此不符，所以错误；再观察3个图案所在的位置，而选项C不符，正确的是A．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（2022秋•二道区校级期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．【分析】依据正方体展开图的特征进行判断，即可得到3种不同的正方体展开图．【解答】解：如图所示：（答案不唯一）【点评】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的结构特点．8．（2022秋•伊川县期末）如图，是一个几何体的表面展开图：（1）请说出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积；（3）求该几何体的体积．【分析】（1（2）依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论；（3）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积为：2×（2×3+2×1+1×3）＝22（平方米）；（3）该几何体的体积为：2×3×1＝6（立方米）．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键．9．（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接，∴要剪8﹣4＝4条棱，故答案为：4．【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出要展成如图所示图形必须4条棱连接，是解题关键．二．展开图折叠成几何体（共9小题）10．（2022秋•沈河区期末）如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（）A．①B．②和③C．③和④D．②或③或④【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由正方体的展开图可知，去掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，故选：D．11．（2022秋•高新区期末）下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形不能折叠成正方体，故选：D．【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．12．（2022秋•青秀区校级期末）如图平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形不能折成无盖长方体盒子，故选：C．【点评】本题主要考查长方体展开图的知识，熟练掌握长方体展开图的知识是解题的关键．13．（2022秋•晋江市期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形ABCD位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．【解答】解：如图：以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形ABCD位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．故选：B．【点评】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．14．（2022秋•秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，15．（2022秋•姜堰区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．【分析】（1）根据长方体的展开图补充图形即可求解；（2）根据题意，设长方体的高为a，则宽为2a，长为4a，根据长方体所有棱长的和为56cm，列出方程，进而根据体积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）设长方体的高为acm，则宽为2acm，长为4acm，根据题意得，4（a+2a+4a）＝56（cm），解得：a＝2，∴这个长方体的高为2cm，宽为4cm，长为8cm，∴这个长方体盒子的体积为：2×4×8＝64（cm3）．【点评】本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．16．（2022秋•宛城区校级期末）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b （cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】（1）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b （cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】（2）若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？【分析】（1）由折叠可得底面是边长为6cm的正方形，进而求出底面积即可；（2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为a﹣2b，，b，根据体积公式进行计算即可；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可．【解答】解：（1）如图1，若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面是边长为12﹣3×2＝6（cm）的正方形，因此面积为6×6＝36（cm2），故答案为：36cm2；（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为a﹣2b，宽为，高为b的长方体，当a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒长为12﹣2×2＝8（cm），宽为＝4（cm），高为2cm，所以体积为8×4×2＝64（cm3），故答案为：64cm3；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3），按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（）×5＝1000（cm3），2000÷1000＝2（倍），答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．17．（2022秋•昆明期末）图（1）和图（2）中所有的正方形都相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①②B．②③C．③④D．②⑤【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的②⑤的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．熟记正方体的11种展开图是解题的关键．18．（2022秋•阳泉期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：观察判断：小明共剪开了条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20，∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000（立方厘米）．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．三．专题：正方体相对两个面上的文字（共7小题）19．（2022秋•泗阳县期末）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2【解答】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2，将正方形展开如图所示，∴5的对面是6，故选：D．【点评】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．20．（2022秋•溧水区期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c ＝．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：由图可知，c+1＝3，1+b＝1，a＝﹣2，所以a＝﹣2，b＝0，c＝2，所以a+b+c＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．（2022秋•高邮市期末）一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是．【分析】根据第一个图形和第二个图形中都含有d的面，即可判断．【解答】解：由题意可知d字母所在面相邻的面上的字母分别为a、c、e、f，则d的对面是b．即b对面的是d．故答案为：d．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，同时也考查了空间想象能力和推理能力．正确记忆立方体的特点是解题关键．22．（2022秋•川汇区期末）党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（）A．中B．国C．现D．代【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“式”字相对的面上的汉字是“中”．故选：A．【点评】本题考查了正方体的展开图形，掌握相对面进行分析及解答是关键．23．（2022秋•青神县期末）如果一个骰子相对两面的点数之和为7，它的表面展开图如图所示，则下面判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握从相对面入手是关键．24．（2022秋•汉台区期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．（2022秋•青神县期末）一个立方体的六个面上分别标上一至六点（一个小圆表示一点，每个面上的点数不同），然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体，我们能看到的面上的点数如图所示，则长方体底面上的点数之和是．【分析】先判断出相对的面的点数，再进行计算即可．【解答】解：由题意可知，“3点”的面的邻面有“2点、6点、4点、5点”，所以与“3点”相对的面的点数为“1点”；因为“4点”的面的邻面有“6点、5点、3点、1点”，所以与“4点”相对的面的点数为“2点”；因为“6点”的面的邻面有“3点、1点、4点、2点”，所以与“6点”相对的面的点数为“5点”；所以长方体底面上的点数之和是：4+1+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，关键是弄清每个骰子六面点数之和是几，每个骰子看见面的点数之和是几．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2022•河南三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（）A．老B．南C．河D．家【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【解答】解：在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是“家”，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．（2022•金坛区二模）某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．长方体C．四棱锥D．五棱锥【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：这个几何体由四个三角形和一个正方形围成，故这个几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．3．（2022•梧州模拟）下列在立体图形中，它的侧面展开图是扇形的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥【分析】根据常见立体图形的侧面展开图判断即可得出答案．【解答】解：A选项，正方体的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；B选项，长方体的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；C选项，圆柱的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；D选项，圆锥的侧面展开图是扇形，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形是解题的关键．4．（2022•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的展开图：三棱柱的侧面展开图是三个长方形；四棱柱的侧面展开图是四个长方形；圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；可得答案．【解答】解：AB、侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意；C、侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意；D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题的关键．二．填空题（共3小题）5．（2022•晋中一模）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：与“双”字相对面上的汉字是城，故答案为：城．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6．（2021秋•息县期末）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：、、．【分析】根据表面展开图的形状判断即可．【解答】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．【点评】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．7．（2021秋•绵阳期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“y”一面与相对面上的代数式相等，则有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0（用数字作答）．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端对面，判断即可．【解答】解：由图可知：y与2y﹣3相对，xy2与﹣3xy相对，由题意得：y＝2y﹣3，∴y＝3，∴xy2+（﹣3xy）＝9x+（﹣9x）＝0，∴有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0，故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．三．解答题（共5小题）8．（2021秋•武功县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．9．（2021秋•临汾期末）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：任务：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是；A．字母B B．字母A C．字母R D．字母T（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置：字母B，故答案为：A；（2）由题意得：2×3×2+2×3×1+2×2×1＝12+6+4＝22，∴包装盒的表面积为22．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据长方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．10．（2021秋•渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【分析】（1）把展开图折叠即可得出答案；。

展开与折叠
知识点一：正方体的表面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种；二三一型，3种；三三型，1种；二二二型，一种。

正方体展开图口诀：
1、一线不过四；田凹应弃之。

2、找相对面：相间，“Z”端是对面。

3、找邻面：间二，拐角邻面知。

知识点二：棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

知识点三:圆柱、圆锥的表面展开图
1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和
一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

2、圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个圆（底面）
组成，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

七年级数学教案展开与折叠9篇展开与折叠 1教学目标：1. 通过,感受立体图形与平面图形的关系;2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系;3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图.教学重点：将立体图形展成平面展开图;教学难点：按规定形状把正方体展成平面图形;教学过程：一、引入：出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的?二.教学过程动手做一做活动1:把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。

活动2:把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么?结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图.活动3: 自由发挥,尽显风采将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现?结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形.活动4:将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试.想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱?观察: 正方体的平面展开图有什么特点?活动4:将长方体沿棱剪开成平面展开图,与正方体的平面展开图比较,你发现他们有何异同?三.练一练四.小结: 畅所欲言1. 你学会了什么?2. 你最喜欢的一个环节是什么?3. 你收获了什么?五:布置作业小组合作探讨:将正方体沿棱展开成平面图形,到底回出现多少种不同的图形,剪一剪,试一试,把所得的图形在纸上画出展开与折叠 2展开与折叠教学目标：1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系;2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系;3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图.教学重点：将立体图形展成平面展开图;教学难点：按规定形状把正方体展成平面图形;教学过程：一、引入：出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的?二.教学过程动手做一做活动1:把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。

展开与折叠教学设计多篇展开与折叠教学设计4 篇展开与折叠教学设计1教材分析：“展开与折叠”是七年级《数学》 (上)中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上起下的作用。

本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思量和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。

教学重点：通过观察、比较及小组的讨论、合作,根据展开图判断和制作简单的立体模型教学难点：准确判断出可有效展开或者折叠的图形并能合理制作。

学生分析：学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，上节又学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识。

七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高。

对展开与折叠的实践及探索活动参预热情应该是比较高的。

教学目标：知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；操作实践活动，能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践实验制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美，增强美感。

教辅工具：多媒体、、三角板、圆规学生课前准备：绘图的基本工具、纸板、剪刀、粘胶教学流程:教学活动1 教师提出问题：你能将下面的纸板，为一厂家折叠出如图所示的产品包装盒吗？(学生运用实物模型，尝试动手操作。

可以小组形式探讨、交流有效、合理的操作方案。

)教学活动2 请学生提问：通过动手制作及观察后，你能对这个包装盒的外观提出几个问题吗？(引导学生学会提出问题，也让思维发散开来。

第五课时一、课题§ 1.2 睁开和折叠二、教学设计目标1、领会从古到现在数学一直陪伴着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。

2、经过详细实例领会数学的存在及数学的美，发展应意图识。

三、教学设计要点和难点要点难点领会数学陪伴着人类的进步与发联合详细例子，领会数学与我们的成长密展，人类离不开数学。

切有关。

四、教学设计手段现代讲堂教学设计手段教学设计准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学设计方法启迪式教学设计六、教学设计过程设计一、导入教师活动学生活动1. 我们已经知道，数学陪伴我们的一世，实质上整 1.学生举出四周的实个人类社会都离不开数学。

例，说明人类离不开数学。

板书课题：人类离不开数学。

2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高明的智力成就，也是人类心灵独到的创作。

音乐能激发或安慰人的情怀，绘画令人心旷神怡，诗歌能感人心弦，哲学令人获得智慧，科学可改良物质生活，但数学能赐予以上的一切。

”二、导学1．自然界中的数学——数学的存在1 / 5教师活动1.天工造物，凡是令人惊讶不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉此中的神秘。

蜂房的构造，大体最令人信服的实例之一。

18 世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊诧而风趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是 70°32ˊ。

瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震撼：建筑相同体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是 109° 26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差 2 分。

人们对蜜蜂鹤立鸡群的“建筑术” 赞美万分之余，无人去理睬这不起眼的“ 2 分”。

不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷峻的科学事实后往来判断错方是克尼格。

公元1743 年，大数学家马克劳林改用数学用表从头计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。

几乎不行思议。

三维几何的展开与折叠三维几何是几何学中的重要分支，它研究的是空间中的图形和物体。

在三维几何中，展开与折叠是一种常见的操作，它能够将三维图形在二维平面上呈现出来，方便我们进行计算和分析。

本文将介绍三维几何的展开与折叠的原理和应用。

一、展开的原理展开是将三维图形在二维平面上展开的过程，通常采用无缝展开的方式，即展开后的图形各个部分之间没有重叠和间隙。

展开的原理基于如下几个步骤：1. 选择展开的视角：根据需要展开的图形，选择一个合适的视角，使得展开后的图形能够在二维平面上呈现出完整的形状。

2. 切割和拆解：将三维图形按照一定的规则进行切割和拆解，使得各个部分能够通过平移和旋转的方式展开到同一平面上。

3. 展开：将切割和拆解后的各个部分按照顺序展开到二维平面上，并通过标记或线段连接各个部分之间的对应关系，保持图形的完整性。

二、展开的应用展开在三维几何中有着广泛的应用。

以下是几个常见的应用场景：1. 制作纸模型：展开可以用于制作纸模型，使得原本复杂的三维图形可以通过一系列的展开和折叠操作变成平面上的几何图形，更易于制作和拼装。

2. 计算表面积和体积：通过展开，可以将三维图形转化为二维平面上的几何图形，从而方便计算其表面积和体积。

例如，展开一个立方体后，可以得到一个由六个正方形构成的平面图形，通过计算这些正方形的面积，就可以得到立方体的表面积。

3. 制作结构图和图样：展开图形后，可以作为制作结构图和图样的基础，有助于我们理解和分析复杂的结构和装配关系。

4. 工程设计：展开可以在工程设计中起到重要的作用，比如在制作底板、切割模板等方面都需要用到展开的技巧。

三、折叠的原理折叠是展开的逆过程，它将展开后的二维图形通过折叠还原成原始的三维图形。

折叠的原理也基于以下几个步骤：1. 选择折叠的方式：根据展开后的图形和需求，选择合适的折叠方式，包括平行折叠和垂直折叠等。

2. 确定折叠的边界和关系：通过观察展开后的图形，确定折叠的边界和各个部分之间的关系，如重合、相邻或相交等。

展开与折叠知识点总结引言在学习和工作中，我们经常会遇到大量的信息和知识点，为了更好地组织和理解这些信息，我们需要学会使用展开与折叠的技巧。

展开与折叠是一种有效的组织和整理信息的方法，通过将复杂的信息分解为小块，并将其组织成层次结构，可以使我们更清晰地理解和管理知识点。

本文将介绍展开与折叠的基本概念、使用方法和实际应用，帮助读者更好地利用这一技巧。

一、展开与折叠的基本概念1. 展开与折叠的定义展开与折叠是一种将信息和知识点按照层次结构进行整理和组织的方法。

通过将复杂的信息分解为多个小块，并将其组织成层次结构，可以使读者更清晰地理解和管理知识点。

展开与折叠的基本思想是通过分层次地组织信息，使得读者可以根据需要展开或折叠某一层次的信息，以便更深入地了解或更简洁地呈现信息。

2. 展开与折叠的特点展开与折叠的主要特点包括：（1）层次性：信息和知识点按照层次结构进行整理和组织，可以清晰地展现信息的层次关系和逻辑结构。

（2）灵活性：读者可以根据需要展开或折叠某一层次的信息，以便更深入地了解或更简洁地呈现信息。

（3）简洁性：通过将复杂的信息分解为多个小块，并将其组织成层次结构，可以使得信息更加简洁、清晰。

二、展开与折叠的使用方法1. 如何展开与折叠展开与折叠通常通过使用文本编辑器或专门的软件工具来进行。

在文本编辑器中，可以使用空格、制表符或其他符号来表示不同层次的信息，从而实现展开与折叠的效果。

对于专门的软件工具，通常会提供展开与折叠的功能按钮或快捷键，方便读者进行操作。

2. 如何进行层次结构的设计在使用展开与折叠的方法时，需要根据信息的逻辑结构和层次关系进行设计。

一般来说，可以按照以下步骤进行层次结构的设计：（1）确定主题和分支：首先确定信息的主题，然后根据主题确定各个分支的内容。

（2）划分层次：根据各个分支的内容，确定各个层次之间的层次关系，将信息层次化。

（3）展开与折叠：根据层次结构设计，在文本编辑器或软件工具中进行展开与折叠操作，使得信息更加清晰和易于理解。

【教材分析】本节课是五年级下册第二单元继"长方体的认识"之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。

主要包括"做一做"、"练一练"两个栏目。

"做一做"的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。

"练一练"的目的是通过想象、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，培养学生的空间想象能力。

本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，培养对应的数学思想，为后面的学习打下基础。

【学生分析】五年级的学生已经具有一定知识基础与分析和解决问题的能力，有较强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。

这使得我们在学习内容的呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法为学生提供经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。

此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。

【学习目标】1.通过动手操作的探索活动，了解"什么是展开，什么是折叠"，掌握长方体和正方体展开图的特点。

2.通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。

3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。

在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

第二讲展开与折叠一、正方体的展开与折叠下面图形中，都能围成一个正方体？a b c有些立体图形————→平面图形有些平面图形————→立体图形1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形．展开和折叠是过程．2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式．一四一型二三一型二二二型三三型要点精析：(1)图形的展开与折叠是立体图形与平面图形之间的转化过程；(2)判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：一看面数够不够；二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；三看对边的长度是否相等．(3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请同学们熟记口诀“一线不过四，凹、田应弃之，相间、‘Z’的两端是对面”．例1图中能折叠成正方体的是()练1.将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为()A．长方形B．正方形C．三角形D．五边形练2.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是()A．7 B．6 C．5 D．4练 3.如图，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )二、正方体与其表面展开图间的对应关系图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.例2把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图(1))，请根据各面上的图案判断这个正方体是图(2)中的()图1图2例3如图，一个立体图形的展开图中，用每个面内的大写字母表示该面，用小正方形边上所标注的小写字母表示该边．(1)说出这个立体图形的名称；(2)写出所有相对的面；练1.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是()练2.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中()练3.图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是()A．梦B．水C．城D．美三、柱体的展开与折叠想一想(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱.1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的和一些组成的．2. 棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱剪开，可得到不同的表面展开图．3. 圆柱的表面展开图是由两个大小相同的和组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的，另一边长是底面圆的．例4如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有()A．(1)(2)(4)B．(1)(2)(4)(5)C．(4)(5)D．(2)(4)例5 如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是图中的()练1如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )四、锥体的展开与折叠圆锥的表面展开图是由一个和一个组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长．例3如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是()练1将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边?()A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CDC．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC小结：正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件：一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个正方形组合而成，那么立体图形是正方体；如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形组成的,那么立体图形为棱锥；如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．五、当堂检测1．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是()2．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是()3．如图，可以折叠成一个无盖正方体盒子的是()A．①B．①②C．②③D．①③4．图(1)和图(2)中所有的正方形大小都一样，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A．①B．②C．③ D．④5．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是() A．中B．考C．顺D．利6。

展开与折叠的11种画法
1.卷轴展开：画面中有一张卷轴，它从紧收缩状态一点一点地展开，
不断朝前推动，最终展开；
2.图片展开：半张照片从中间的缝隙里慢慢的展开，最终完整的显示；
3.折线展开：一条折线从压缩状态逐渐变长，慢慢弯曲，展开成一个
完整的多边形；
4.几何体展开：一个压缩的几何体从中间的缝隙里慢慢展开，其四边
形状慢慢变形，最终完整的显示出来；
5.折叠到展开：画面中有一张纸，从折叠状态逐渐展开，一次一次折叠；
6.折叠翻开：两边折叠起来的纸翻到某一边，中间卷曲，然后完整地
展开；
7.映射展开：在平面上有一个半圆，然后逐渐变形展开，最终呈现一
个完整的圆形；
8.爆炸展开：一个圆形图形从中间爆炸开来，然后向外慢慢展开，最
终呈现出完整的多边形；
9.螺旋展开：一条螺旋状的线从收缩状态慢慢展开，而且线的曲率也
慢慢变大；
10.遮罩展开：一张图片从遮罩的覆盖中慢慢推出来，直到完整的显
示出来；
11.限定区域展开：一张图片被限定在一个规定的区域中，缩小之后慢慢放大，最终完整的显示出来。

数字的折叠与展开数字在我们的生活中无处不在，它们以各种形式出现，包括整数、小数、分数等。

数字的折叠与展开是一种有趣的数学概念，通过这种方式可以探索数字的特性和规律。

本文将介绍数字的折叠与展开，并通过具体的例子说明其中的过程和应用。

1. 数字的折叠在数字的折叠过程中，我们将一个数字按照一定的规则进行折叠，以得到一个更简单的数值。

折叠的规则可以根据具体的需求而定，常见的规则包括四则运算、求平方、取绝对值等。

举例来说，假设我们要折叠数字7。

首先，我们可以将7折叠为3.5，这是因为7除以2等于3.5。

接下来，我们可以将3.5再次折叠为1.75，即将3.5除以2得到1.75。

这样一直重复下去，直到无法再继续折叠为止。

折叠数字的过程可以用数学符号和计算来表示，如下所示：7 → 3.5 → 1.75 → 0.875 → ...可以看到，折叠数字的过程是逐渐接近于0的。

这种数值的收敛性使得数字的折叠在数值计算、迭代算法等方面有着广泛的应用。

2. 数字的展开在数字的展开过程中，我们将一个简单的数值通过一系列的操作来还原为原始的数字。

展开的过程通常是折叠的逆运算，可以根据折叠的规则来确定。

继续以上述的例子来说明，如果我们要展开数值0.875，我们可以通过乘以2的操作来还原为原始的数字。

具体的展开过程如下所示：0.875 → 1.75 → 3.5 → 7可以看到，通过不断进行乘以2的操作，我们成功地将折叠后的数值展开为了原始的数字7。

这种数字的展开过程在计算机科学、数据恢复等领域有着重要的应用。

3. 数字的折叠与展开的应用数字的折叠与展开不仅是一种数学的概念，也有着实际的应用。

以下是几个常见的应用领域：3.1 数据压缩折叠数字的过程可以用于数据的压缩，通过将数据按照一定的规则折叠，可以大大减少数据的存储空间。

在数据传输、存储等方面，数据压缩是一个重要的技术，数字的折叠与展开可以作为其中的一种算法来实现。

3.2 迭代算法在数值计算和迭代算法中，数字的折叠具有很大的作用。

2. 展开与折叠在日常生活和工作中，我们经常需要处理大量的信息和内容。

为了更好地组织和展示这些信息，展开与折叠功能成为了一种非常常用且方便的操作方式。

展开与折叠功能可以将大段的内容进行隐藏或显示，以便用户在需要时进行查看或编辑。

本文将介绍展开与折叠的概念、应用场景以及如何在Markdown文档中使用展开与折叠功能。

2.1 概念展开与折叠功能是一种通过点击或操作来切换隐藏和显示内容的方式。

在展开状态下，内容显示完整；而在折叠状态下，内容被隐藏起来，仅显示摘要或关键信息。

通过展开与折叠功能，可以有效地减少信息过载的问题，提高信息的可读性和易用性。

2.2 应用场景展开与折叠功能可以应用于各种不同的场景中，以下是一些常见的应用场景：2.2.1 长篇文章或文档在撰写长篇文章或文档时，为了提高阅读体验和方便读者查看感兴趣的部分内容，可以将某些段落或章节进行折叠。

读者可以根据自己的需求选择展开或折叠相应的内容，使阅读更加高效和灵活。

2.2.2 任务清单或代办事项当处理较长的任务清单或代办事项时，为了方便查看和管理任务，可以将每个任务进行折叠。

这样一来，用户可以选择查看全部任务或只关注某个具体任务，提高任务管理的效率。

2.2.3 代码或程序片段在编写技术文档或分享代码时，有时候会涉及到较长的代码或程序片段。

为了减少阅读过程中的干扰和提升阅读体验，可以将代码或程序片段进行折叠。

读者可以根据需要自行选择展开或折叠相关代码，便于理解和使用。

2.3 使用展开与折叠功能在Markdown文档中使用展开与折叠功能非常简单，以下是一个示例：<details><summary>点击展开或折叠</summary>这里是需要展开或折叠的内容。

</details>在上述示例中，<details>标签用于表示一个可展开或折叠的区域，<summary>标签用于作为标题或摘要显示。