新冀教版七年级数学下册参考课件8.2幂的乘方与积的乘方(2)

(3)[(a 2)3＋(2a 3)2]2.
导引：利用相关的幂的运算法则按先乘方，再乘除，
最后加减，有括号的先算括号里的顺序进行计
算，有同类项的要合并同类项，使结果最简．
解：(1)原式＝x 3y 6；
(2)原式＝a 2nb 6n＋a 2nb 6n＝2a 2nb 6n；
(3)原式＝(a 6＋4a 6)2＝(5a 6)2＝25a 12.
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4. 所以x＝3.
1. 下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将
错误的改正过来．
(1)(ab 2)2＝ab 4；
()
(2)(3cd )3＝9c 3d 3； ( )
(3)(－3a 3)2＝－9a 6； ( )
(4)(－x 3y )3＝－x 6y 3. ( )
解：左边＝3x＋1×5x＋1＝(3×5)x＋1＝15x＋1， 右边＝152x－3，
所以x＋1＝2x－3， 解得x＝4.
2 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝__a_b_____.
3 若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为_2_4_3_____.
4 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( C )
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
2 计算：
(1)(3a)4； (3)(－x 2y 3)3；
一般地，若n 是正整数，则有
(ab)n n 个ab

微积分学
幂的乘方和积的乘方是微积分学中解 决复杂函数求导和积分问题的基础， 特别是在处理幂函数、指数函数和三 角函数的导数和积分时。
科学计算领域
数值分析
幂的乘方和积的乘方在数值分析 中用于提高数值计算的精度和稳 定性，例如在求解方程、插值、
拟合、积分和微分中。
统计学
幂的乘方和积的乘方在统计学中可 用于建立数学模型，特别是对于幂 分布、指数分布和正态分布等。
量子力学
在量子力学中，幂的乘方和积的乘 方可用于描述微观粒子的波函数和 能量层级。
工程领域
电气工程
幂的乘方和积的乘方在电气工程 中用于计算电流、电压和电阻等 电气参数，特别是在电力系统和
电路设计中。
机械工程
幂的乘方和积的乘方在机械工程 中用于计算力学性能，如压力、 应力和应变等，特别是在材料力
学和结构力学中。
性质
当底数a不为0且m为正整 数时，幂的乘方是同底数 幂的乘法的逆运算。
幂的运算规则
底数不变，指数相乘。即 (a^m)^n = a^(m*n)。
负数的偶次幂是正数，奇次幂是 负数。即 (a^m)^(-n) =
1/a^(m*n)，其中m, n为正整数 。
零的任何正整数次幂都是0。即 a^0 = 1，其中a不等于0。
幂的运算应用
在物理学中，幂的乘方可以用 来计算物理量的大小，例如速 度、加速度等。
在化学中，幂的乘方可以用来 计算化学反应中物质的质量和 体积的变化。
在工程学中，幂的乘方可以用 来计算机械零件的强度和刚度 等。
02
积的乘方
定义与性质
定义
积的乘方是指将几个数相乘，再 将所得的幂相乘。
性质
积的乘方的性质与幂的乘方的性 质相似，但需要注意符号和系数 的处理。

例2 计算：。= —π×63×109。(2) (5xy)3。an·bn = (ab)n
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第十四页，共十四页。
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
第十一页，共十四页。
课堂小结
你学过的幂的运算): a·a·… ·a
=an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an
= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= a(mmn，n都是正整数)
2. 计算： (1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
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公示 逆用 (ɡōnɡ shì)
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向(fǎn xiànɡ)使用a: n·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; 1(2/58/2)0021 .25100×4100
第四页，共十四页。
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
(
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
) 乘法(chéngfǎ)交换律、结合律
=an·bn．
(
)
幂的) 意义
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幂的意义(yìyì)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
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3.幂的乘方运算(yùn suàn)法则:
(am)n= am(mn ，n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘.
运算形式（幂、乘方） 运算方法（底不变、指相乘）
如 (23)4 =23×4 =212
➢幂的乘方运算
例1 、 计算：
① 103 4 ② c2 3
③ a4 m
解：① 103 4 = 1034 = 1012
② (c2 )3 = c23 = c6
则am＋n =___6_, a3m＋2n =___3_6__. 解： ∵am＝3, an＝2
∴a3m＋2n＝a3m·a2n ＝(am)3·(an)2 ＝33×22 ＝36.
3.计算(x y)m ( y x)2m = _(_x__y_)3_m
➢小结本节课你的收获是什么？
积的乘方的运算性质：
➢新知探究
1.先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
(23)2表示__2_个_2_3_相__乘____； (a4)3表示__3_个_a_4_相__乘____； (am)5表示__5_个_a_m_相__乘____．
(2上3)面2 =各23 式 2括3 =号23中+3都= 是26幂 的形式，
(a然4 )后3 =再a乘4 方a4． a你4 =能a给4+4+这4 =种a1运2 算 (am起)5 =个a名m 字am吗 a？m am am= am+m+m+m+m = a5m
(am )n = amn (m, n都是正整数 ).
am an = am+n (m, n都是正整数 ).
注3：幂的乘方公式还可逆用.
amn = (am )n = (an )m (m, n都是正整数 ).
➢拓1展、若 am = 2, 则a3m =_8____.
2.若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.

解： (5a-3b)(4a+7b) =5a×4a+5a×7b-3b×4a-3b×7b =20a2+35ab-12ab-21b2 =20a2+23ab-21b2
三、乘法公式
知识点
公式
注意
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
字母a、b既可 以是数，也可
以是“式”
（a b)2=a2 中间项的符号
只在被除式里 出现的字母
1）符号 2）不要漏项
计算： (1)(a3)2÷a3 =a3×2÷a3 =a6÷a3 =a6-3 =a3
(2)(b2)3·(b3)2÷b4 =b2×3·b3×2÷b4 =b6+6-4 =b8
(3)(a-2b)3·(a-2b)4÷(a-2b)5 =(a-2b)3+4-5 =(a-2b)2 =a2-4ab+4b2
(4)将4x2 看作是中间项， 所以加上4x4即可。
综上所述：可以添加： 4x, -4x, -1, -4x2, 4x4.
例：设m2+m-1=0,
求m3+2m2+2003的值。
解：因为m2+m-1=0, 所以m2+m=1 故m3+m2=m m3+2m2+2003 =m3+m2+m2+2003 =m2+m+2003 =1+2003 =2004
求（1）a2+b2 (2)ab
解（1）a2+b2=
1 2
[(a+b)2+(a-b)2]
= 1 (324+16) =170
2
(2)ab =
1 4
[(a+b)2-(a-b)2]

(3)(am)2;
解：(1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (a4)4=a4×4=a16;
(3) (am)2=am×2= a2m ;
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
(4)-(x4)3.
典例精析
[例2]
计算：
(1) (x2)3;
先算乘方，再算乘
(2) a·x ·a2·a3－(a2)3.
例如: x12=(x2)( 6 ) =(x6)( 2 )
=(x3)( 4 ) =(x4)( 3 )
=x7 · x( 5 ) =x · x(
幂的乘方的推广
11 )
[(am)n]p= (amn)p=amnp（m,n,p为正整数）
2 3 4
[(a
) ]
例：
[( a 2 ) 3 ]4 (a 23 ) 4 (a 6 ) 4 a 64 a 24
问题1
(102)3代表什么意义？
102×102×102
问题2
(102)3=106，为什么？
(102)3=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
幂的意义
同底数幂的乘法性质
想一想
怎样计算(a3)4？
(a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义)
4个a3
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
(4) (y2)3·y = y2×3·y = y6·y = y7;
(5) 2(a2)6–(a3)4 =2a2×6 -a3×4 =2a12-a12 =a12.
要点小结
公式的逆向运用
若 (am)n=amn =anm

解：由题意知15x＋2＝153x－4， 所以x＋2＝3x－4. 所以x＝3.
7 先化简，再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)[－2(m＋n) (m－n)]2，其中m＝－3，n＝2.
解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝ －108(m＋n)5·(m－n)3. 当m＝－3，n＝2时，－108(m＋n)5·(m－n)3＝ －108×(－3＋2)5×(－3－2)3＝－108×(－1)5×(－ 5)3＝－108×53＝－13500.
13 【教材P98复习题C组T3变式】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为 正整数)能被13整除吗？请说明理由．
解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下： 52·32n＋1·2n－3n·6n＋2
＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)＝75·18n－36·18n ＝39·18n＝13×3·18n. 因为n为正整数，所以3·18n是正整数． 所以52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．
解：原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝ (x－y)17.
3 计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4. 解：原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029 ＝1.08×1031.
4 用简便方法计算： (1)－1258×0.255×578×(－4)5； 解：原式＝758×145×578×(－4)5 ＝75×578×－4×145 ＝－1；
11 试判断212×58的结果是一个几位正整数． 解：因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109， 所以212×58的结果是一个十位正整数．
12 求32023的个位数字．

1 2005 2006 ( ) 3 3
小结与回顾
自 主 探 究 合 作 导 学
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝12H ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L) 答：储油罐的容积是5.0×107L.
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广: (abc)n
nbncn (n为正整数) a =
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广:
试一试
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (2) 如果该储油罐最大储油 高度为30m,最多能储油多少L？ (1m3 ＝103 L） 2 解：V＝πr h ≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L 答：储油罐的容积是3.8×107L.
14 10 ( ) 2 4
4
知识延伸
1 4 4 你会计算 ( ) 2 吗？ 2 1 100 100 ( ) 2 2
逆用积的乘方 的运算性质
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
试一试
计算:
1.
2.

a n b n= ( a × a × · · · × a)(b×b ×· · · × b)
n个ab = (ab)× (ab)×· · · × (ab) ——乘法交换律、结合律
=(a nb) n
——乘方的意义.
课堂小结
1.积的乘方运算法则: (ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方,等于每一个因数乘 方的积.
(4) (-xy3)2 ; 解： (-xy3)2 = (-1)2 x2 (y3)2 =x2y6. （5） (2a2)3 +(-3a3)2+(a2)2 · a2. 解： (2a2)3 +(-3a3)2+(a2)2 · a2
= 23 ·(a2)3 + (-3)2 ·(a3)2 + (a2)2 ·a2
=8a6+9a6+a4· a2 =8a6+9a6+a6 =18a6.
3
(2) (-5ab)2； 解：(-5ab)2=25a2b2. (3) (-xy)4. 解： (-xy)4=x4y4.
( C )
2.(贺州中考)下列运算正确的是 A.(x2)3+(x3)2=2x6 B.(x2)3· (x2)3=2x12 C.x4· (2x)2=2x6 D.(2x)3· (-x)2=-8x5
( A )
解 析 : A.原式=x6+x6=2x6,故A正确;B.原式=x6· x6=x12,故 B错误;C.原式=x4· 4x2=4x6,故C错误;D.原式=8x3· x2=8x5, 故D错误.故选A.
3. 若 x 3 =-8 a 6 b 9 , 则 x =
-2a2b3
.
解 析 : 因为 x 3 =-8 a 6 b 9 =(-2 a 2 b 3 ) 3 , 所以 x =-2 a 2 b 3 . 故填 -2 a 2 b 3 .

思考：怎样计算
(a4)3 (a3)5
(a4)3 = a4 . a4 . a4
= a4+4+4 = a43 = a12
(a3)5 = a3 . a3 . a3 . a3 . a3
= a3+3+3+3+3
= a35 = a15
也就是：
(a4 )3 = a43 = a12
(a3 )5 = a35 = a15
想一想： 幂的乘方，底数变不变,指数应怎样计算？
试计算：
(a ) = ? m n
(其中m , n都是正整数)
幂的乘方法则：
(a ) = a m n
mn (其中m , n都是正整数)
这就是说，
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例1 、 计算：
①
103 4
②
c2 3
③ a4 m
解：① 103 4 = 1034 = 1012
② (c2 )3 = c23 = c6
③
a4 m = a4m = a4m
例2、计算 (1)x (x2 )3
(2)a a2 a3 (a2 )3
解：
(1)x (x2 )3 = x x23 = x x6 = x7
(2)a a2 a3 (a2 )3 = a1+2+3 a23
= a6 a6 = 0
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幂的乘方法则：
(am )n = amn
同底数幂的乘法法则：
a m. a n = am +n
其中m , n都是正整数
注意同底数幂的乘法法则与幂的乘方 的区别.
谈谈你有什么收获？
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n个am
(am)n=amam...am
n个m
= am+m+...+m
= amn
其中m、n是正整数
幂的乘方法则：
(am)n =am（nm,n是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例1 计算：
① 1 0 3 4 ② c 2 3 ③ a 4 m
解：① 103 4=1034=1012
(am)n=amam...am n个am
思考：怎样计算
(a4)3 (a3)5
(a4)3=a4a4a4
=a4+4+4 =a43 =a12
(a3)5=a3a3a3a3a3
=a3+3+3+3+3
=a35 =a15
也就是：
(a4)3=a43=a12
(a3)5=a35=a15
想一想： 幂的乘方，底数变不变,指数应怎样计算？
am = 3
an = 2
a2m = 32 = 9
a3n = 23 = 8
a2m +3n=a2ma3n
= (am)2 (an)3 am = 3,an = 2 a2m+3n = 32 23 = 72
谈谈你有什么收获？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

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练习
1.课本72页练习1、2 2.课后习题A组，B组
(a3)5 = a3 . a3 . a3 . a3 . a3
=a3+3+3+3+3
=a35 =a15
也就是：
(a4)3=a43=a12
(a3)5=a35=a15
想一想： 幂的乘方，底数变不变,指数应怎样计算？
试计算：
(a ) =? m n
(其中m , n都是正整数)
幂的乘方法则：
(a ) = a m n
例1 、 计算：
①
103 4
② c2 3
③ a 4 m
解：① 103 4=1034=1012
② (c2)3 =c23 =c6
③
a4 m=a4m=a4m
例2、计算 (1)x (x2 )3
(2)aa2 a3(a2)3
解：
(1 )x(x 2 )3= xx 2 3= xx 6= x 7
8.2 幂的乘方与积乘方
---幂的乘方
幂的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
am . an = am+n
其中m , n都是正整数
练习 a m.a m= a 3. a 3. a 3=
思考：怎样计算
(a 4 )3 (a 3 )5
(a4)3 = a4 . a4 . a4
=a4+4+4
=a43 =a12
(2 )a a 2a 3 (a 2 )3= a 1 + 2 + 3 a 2 3
=a6a6 =0
想一想：同底数幂的乘法法则 与幂的乘方法则有什么相同点 和不同点？
幂的乘方法则：
(am )n = amn

作业
随堂P7练4-75习
1.课内练习1、2、3 2.课后习题A组、B组
(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2 =8a6 +9a6 +a6 = 18a6
(4)(-xy3)2 ;
【例4】球体表例面积题的解计算析公式是S=4πr2地球可以近
似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面
积大约是多少平方米？（ π取3.14）
解： S 4 r2
回顾 & 思考 ☞

幂的回意顾义与: 思a·考na个·…a ·a= an

同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
---积的乘方
计算：46×0.256 小明认为46×0.256=（4×0.25）6，
马上得出结果为1.你认为他这样计算有 道理吗？
公 式(ab的)n = a反n·b向n（m使,n都用是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
2、试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1 .
一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn 成立吗？
探索 & 交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3 表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交 换律和结合律．

mn (其中m , n都是正整数)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这就是说，
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例1 、 计算：
①
103 4
② c2 3
③ a 4 m
解：① 103 4=1034=1012
② (c2)3 =c23 =c6
③
a4 m=a4m=a4m
例2、计算 (1)x (x2 )3
(2)aa2 a3(a2)3
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
其中m , n都是正整数
注意同底数幂的乘法法则与幂的乘方 的区别.
谈谈你有什么收获？
练习
1.课本72页练习1、2 2.课后习题A组，B组
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
解：
(1 )x(x 2 )3= xx 2 3= xx 6= x 7
(2 )a a 2a 3 (a 2 )3= a 1 + 2 + 3 a 2 3
=a6a6 =0
想一想：同底数幂的乘法法则 与幂的乘方法则有什么相同点 和不同点？