2018年02月浙江省嘉兴市2017～2018学年第一学期期末检测高一数学试题参考答案

嘉兴市2018～2019学年第一学期期末检测高一数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义直接求解:是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合.【详解】是由所有属于集合但不属子的元素构成的集合,因为全集，所以有且仅有2，4，5符合条件,所以，故选C.【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.2.( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合诱导公式求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间上单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给的函数是否满足题意即可.【详解】函数图像是中心对称图形，则函数为奇函数，考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；B.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；C.，函数为奇函数，函数在区间上单调递增；D.，函数为偶函数，函数在区间上单调递增；综上可得，满足题意的函数为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数图像的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设函数，则( )A. 0B. 2C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．5.已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】试题分析：,所以是等腰三角形，故选A.考点：1.向量的几何运算；2.向量数量积的几何意义.6.为了得到的图像，可以将函数的图像向右平移．．．．（）个单位长度，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定所给函数的最高点坐标，然后结合函数图象确定函数需要平移的长度即可.【详解】令可得函数的图像最高点横坐标为，令可得函数的图像最高点横坐标为，绘制函数图象如图所示，易知图中A,B两点之间的距离即的最小值，在中，令可得，在中，令可得，据此可得：的最小值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴，三角函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，，据此可知.本题选择A选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．8.函数在区间上的值域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的解析式和性质确定函数的值域即可.【详解】由题意可得：，结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示，且，，结合函数图象可得函数的值域为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A. 存在点，使得B. 存在点，使得C. 对任意的点，有D. 对任意的点，有【答案】C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.10.存在函数满足对任意都有( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给的解析式是否符合题意即可.【详解】对于选项A，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项A 错误；对于选项B，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项B错误；对于选项C，令可得无意义，则函数不是定义在R上的函数，选项C错误；对于选项D，，则，即存在函数满足，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义与应用，函数解析式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.【答案】2∵，∴，∴故答案为212.已知集合，，则__________．【答案】【解析】【分析】分别求得集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：，结合交集的定义可知：.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后结合诱导公式求解的值即可.【详解】由三角函数的定义可得：，结合诱导公式有：.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知、是同一平面内两个互相垂直的单位向量，且，，，如果三点共线，则实数的值为__________．【答案】-8【分析】由题意首先求得向量，然后结合三点共线的充分必要条件求解实数k的值即可.【详解】由题意可得：，三点共线，则向量与向量平行，故存在实数满足，即：，据此可得：.【点睛】本题主要考查向量的加法，向量共线的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，求实数的取值范围__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的单调性求解实数的取值范围即可.【详解】由题意可知当时函数单调递增，又函数为奇函数，故函数是上的单调递增函数，故等价于，求解关于实数m的不等式可得实数的取值范围是.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.16.已知，则的值是__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意首先求得，的值，然后利用同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，解得：，则.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.已知平面向量，，，，，若向量满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合平面向量的运算法则和向量三角不等式求解的最大值即可.【详解】∵，∵，而，等号成立条件为向量与向量同号，故的最大值为.【点睛】本题主要考查向量模的计算，向量三角不等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.函数，若函数图像与直线有两个不同的交点，求的取值范围__________．【答案】或【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分类讨论和两种情况确定实数a的取值范围即可.【详解】当时，在时与至多一个交点，而在时与时无交点，所以不满足题意；当时，若，此时在时与有一个交点，则此时需在时也与有一个交点，则且，综上所述；若在时与无交点，即，则在时与有两个交点，则，则；综上，或【点睛】分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑.三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19.已知函数，（）的最小值为1.（1）求的值及取此最小值时的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1）m=3,此时；（2）最小正周期为，单调递增区间为【解析】【分析】(1)由题意首先求得m的值，然后确定x的值即可；(2)由三角函数的性质确定函数的最小正周期和单调递增区间即可.【详解】（1）由得，，此时，解得；（2）最小正周期，由，解得，所以单调递增区间【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，三角函数的最值，三角函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知向量，，，.（1）若，求的值；（2）若，且，求的最小值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】(1)首先求得向量，然后由向量垂直的充分必要条件求解实数k的值即可；(2)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质确定其最小值即可.【详解】（1）因为，由得解得（2），，所以的最小值为2.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，向量模的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数，若函数为函数值不恒为零的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)由题意得到关于实数a的方程，解方程即可求得a的值；(2)由题意结合函数的单调性即可求得实数t的取值范围.【详解】（1）若函数，（）为奇函数，则对于定义域内任意，都有，从而得，而时函数值恒为零，所以.（2）由（1）得，令，为增函数，所以在为增函数，故，所以.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．22.已知函数.（1）若函数在区间上的最大值记为，求；（2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意利用二次函数轴动区间定的特征确定的解析式即可；(2)由题意结合韦达定理放缩之后利用换元法结合函数的单调性确定的最小值即可. 【详解】（1）当，即时，，当，即时，，所以.（2）因为函数在区间上存在零点，设方程得两根为，，令，则，，，令，则令，此时，【点睛】本题主要考查二次函数最值的求解，韦达定理的应用，换元法求函数的最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}4,3,2,1,0{=M ，}5,3,1{=N ，N M P =，则P 的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个2.函数)1ln(x x y -=的定义域为（ ）A. )1,0(B. )1,0[C. ]1,0(D. ]1,0[ 3.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ）A. ||x x y =B. xe y = C. xy 1-= D. x y 2log = 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=020)(2x x x x x x f ，，，则满足1)(<x f 的x 的取值范围是（ ） A. )21,1(-- B. )21,1(+- C. )21,1[+- D. )21,1(+ 5.函数)4(log )(221-=x x f 的单调递增区间是（ ）A. ),0(+∞B. )0,(-∞C. )2,(--∞D. ),2(+∞ 6.已知31=+-xx ，2323-+=x x A ，则A 的值为（ ）A. 52±B. 5±C. 5D. 527.设π3log =a ，3log 2=b ，2log 3=c ，则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. c a b >>D. a c b >>8.若)(x f 是偶函数，且当),0[+∞∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<-x f 的解集是（ ） A. )0,1(- B. )2,1()0,( -∞ C. )2,1( D. )2,0( 9.已知函数bx a x x f -+-=11)(，其中实数b a <，则下列关于)(x f 的性质说法不正确的是（ ）A. 若)(x f 为奇函数，则b a -=B. 方程0)]([=x f f 可能有两个相异实根C. 函数)(x f 有两个零点D. 在区间),(b a 上，)(x f 为减函数10.若直角坐标系内B A ,两点满足：①点B A ,都在)(x f 的图像上；②点B A ,关于原点对称，则对称点),(B A 是函数)(x f 的一个“姊妹对点”，),(B A 与),(A B 可看作一个“姊妹对点”.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=)0(2)0(2)(2x e x x x x f x，则)(x f 的“姊妹对点”有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共27分.11.已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则=)9(f ________.12.已知⎩⎨⎧≥<--=1lo g 14)3()(x x x a x a x f a ，，是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是_________. 13.若153log <a，则a 的取值范围是_______. 14.对R b a ∈,，记⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ，，},max{，函数)}(32,max{)(2R x x x x f ∈+=的最小值是_________；单调递减区间为_________. 15.已知不等式0)1(2<++-a x a x .（1）若不等式在)3,1(上有解，则实数a 的取值范围是__________； （2）若不等式在)3,1(上恒成立，则实数a 的取值范围是____________.16.（1）计算：=+-++--48373)27102(1.0)972(03225.0π__________； （2）计算：=-+-3log 333558log 932log 2log 2____________. 三、解答题：本大题共5小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分6分）已知集合}086|{2<+-=x x x A ，}0)3)((|{<--=a x a x x B .（1）若1=a ，求B A ；（2）若∅=B A ，求a 的取值范围.18.（本题满分8分）已知函数)1lg()(2++=x ax x f . （1）若0=a ，求不等式0)()21(>--x f x f 的解集； （2）若)(x f 的定义域为R ，求a 的范围.19.（本题满分8分）已知二次函数)(x f y =满足16)4()2(-==-f f ，且函数)(x f 的最大值为2.（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =在]1,[+t t 上的最大值.20.（本题满分8分）已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a ax f a ，其中0>a 且1≠a . （1）对函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的取值集合； （2）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恰为负数，求a 的取值范围.21.（本题满分13分）设函数2)|1(|)(a x x f --=. （1）当2=a 时，求函数)(x f 的零点；（2）当3-=a 时，写出函数)(x f 的单调区间（不要求证明）.嘉兴市第一中学2017学年第一学期期中考试高一数学 试题卷（答案）一、选择题：本题10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共27分. 11. 3 12. )3,1( 13. 1>a 或530<<a 14. 1；)1,(--∞ 15. 1>a ；3≥a 16. 100；1-三、解答题：本大题共5小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 【答案】（1）}32|{<<=x x B A ；（2）),4[]32,(+∞-∞∈ a . 18. 【答案】（1）}311|{<<-x x ；（2）),41(+∞.19. 【答案】（1）x x x f 42)(2+-=；（2）⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈+-∈-∞∈+-=),1[42)1,0(2]0,(22)(22maxt t t t t t x f ，，，. 20. 【答案】（1）21<<m ；（2）)32,32(+-∈a .21. 【答案】（1）3，1-；（2）)1,(-∞∈x ，)(x f 单调递减；),1(+∞∈x ，)(x f 单调递增.。

2017-2018学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.3.已知A（-1，1），B（-3，4），平面向量的坐标是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（）A. B. C. D.5.已知平面向量=（2m+1，3）=（2，m），且 ∥，则实数m的值等于（）A. 2或B.C. 或D.6.若在（a，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）=（）A. B. 3 C. D.8.已知函数f（x）=x2+bx+c且f（1+x）=f（-x），则下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.9.已知△ABC中，AB=AC=2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，则的取值（）A. 与P的位置有关，最大值为2B. 与P的位置无关，为定值2C. 与P的位置有关，最大值为4D. 与P的位置无关，为定值410.已知函数在区间[-1，2]上的最大值为2，则t的值等于（）A. 2或3B. 1或3C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知，，，，则=______．12.函数f（x）=xα的图象过点，，则α的值为______．13.若a＞0且a≠1，则函数y=a x-1-1的图象经过定点______．14.函数y=的定义域是______．15.若2a=5b=10，则=______．16.已知f（a）=10，则a的值等于______．＜，若17.若函数f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线x=-2对称，则b+c的值是______．18.已知向量，满足，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.已知集合A={x|m-2＜x＜m+1}，B={x|1＜x＜5}．（Ⅰ）若m=1，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数m的取值范围．20.已知，是夹角为60°的两个单位向量，，．（1）求；（2）求与的夹角．21.已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足条件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=mx-3，已知当∈，时，函数y=g（x）的图象与y=f（2x）的图象有且只有一个公共点，求m的取值范围．22.已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）若a=2，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），且g（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∁U B={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩（∁U B）={x|-1≤x＜0}=[-1，0）．故选：B．进行补集、交集的运算即可．考查描述法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=2|x|，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y=-lg|x|，是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：．故选：D．根据A，B两点的坐标即可求出向量的坐标．考查向量坐标的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法．4.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2x-8+log3x是连续函数，f（3）=-1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选：B．根据连续函数f（x）的解析式，求出f（3）和f（4）的值，根据f（3）f（4）＜0，由函数的零点的判定定理得出结论．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵∥，∴m（2m+1）-6=0，化为2m2+m-6=0，解得m=或-2．故选：C．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设t=x2-6x+5x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（-∞，1）上t=x2-6x+5是递减的，也是递减的，所以以在（-∞，1）上是单调递增的，在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，y=log x也是递减的，所以以在（5，+∞）上是单调递减的，所以a≥5．故选：D．设t=x2-6x+5，由x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，也是递减的，所以在（5，+∞）上是单调递减的，由此求解即可．本题考查对数函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．7.【答案】C【解析】解：根据题意，log49=log23＞0，当x＜0时，f（x）=2x，则f（-log49）=f（-log23）=f（）==；则f（log49）=-f（-log49）=-；故选：C．根据题意，由对数的运算性质可得log49=log23＞0，结合函数的解析式可得f（-log49）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵f（1+x）=f（-x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称又由函数图象的开口朝上故函数f（x）在（，+∞）上为增函数故f（0）=f（1）＜f（2）＜f（-2）=f（3）故选：D．由已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，可比较几个函数值的大小，得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，是解答的关键．9.【答案】B【解析】解：取BC中点D，连结AD，∵△ABC中，AB=AC=2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，∴AD==1，AD⊥BC，cos∠PAD=，=2，∴=2=2||•||cos∠PAD=2||2=2．∴与P的位置无关，为定值2．故选：B．取BC的中点D，则AD=1，由平行四边形法则，=2，从而=2，由此能求出结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】A【解析】解：函数，即f（x）=|-t|，可得y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，则y=-t在[-1，2]的值域为[1-t，4-t]，由f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，解得t=2；或1-t=-2，且|4-t|≤2，解得t=3，故选：A．由y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，结合f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，或1-t=-2，且|4-t|≤2，计算可得所求值．本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．11.【答案】5【解析】解：；∴．故答案为：5．可求出向量的坐标，进而求出．考查向量坐标的加法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法．12.【答案】2【解析】解：函数f（x）=xα的图象过点，∴=（）α，解得α=2，故答案为：2．代值计算即可求出．本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．13.【答案】（1，0）【解析】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x-1-1的图象是把函数y=a x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，∴函数y=a x-1-1的图象必经过的点（1，0）．故答案为：（1，0）．由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．14.【答案】[1，+∞）【解析】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）根据函数成立的条件，即可得到结论．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15.【答案】1【解析】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．16.【答案】2【解析】解：∵，f（a）=10，∴当a≥0时，f（a）=a3+2=10，解得a=2；当a＜0时，f（a）=2a=10，解得a=5，不合题意，舍．综上，a的值是2．故答案为：2．当a≥0时，f（a）=a3+2=10；当a＜0时，f（a）=2a=10．由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】23【解析】解：由题意，令函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，那么另外两个零点分别为-3，-5．即x2+bx+c=0的两个根分别为-3，-5．由韦达定理：-b=-3-5，即b=8c=（-3）×（-5）=15则b+c=23．故答案为：23．根据函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b，c的值．本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题．18.【答案】[，2]【解析】解：因为向量满足，所以，|3-6|=6，|2+6|=4，所以，由绝对值三角不等式可得，=10，即2≤|5|≤10，所以a∈[，2]，故答案为：[，2]．根据向量的模的性质，利用绝对值三角不等式，求得的取值范围．本题主要考查向量的模的性质，绝对值三角不等式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）由m=1得，A={x|-1＜x＜2}；∴A∪B={x|-1＜x＜5}；（Ⅱ）∵A∩B=A；∴A⊆B；∴ ；解得3≤m≤4；∴实数m的取值范围为[3，4]．【解析】（Ⅰ）m=1时，得出集合A，然后进行并集的运算即可；（Ⅱ）根据A∩B=A可得A⊆B，从而得出，解出m的范围即可．考查描述法表示集合的概念，并集的运算，交集和子集的概念．20.【答案】解：∵，是夹角为600的两个单位向量，∴，，（1）（2），，∴，∴与的夹角为900．【解析】（1）利用向量的数量积运算即可得出；（2）利用向量的数量积与垂直的关系即可得出．本题考查了向量的数量积运算、向量的数量积与垂直的关系，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）由f（0）=1 得c=1，由f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），得[a（x+1）2+b（x+1）+1]-（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2，所以2a=2，a+b=0，则a=1，b=-1．所以f（x）=x2-x+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（2x）=4x2-2x+1由题意得mx-3=4x2-2x+1在x∈，上只有唯一解，m==4（x+）-2在x∈，上只有唯一解，令y=m，h（x）=4（x+）-2，x∈，，又h′（x）=4-，令h′（x）＜0，得≤x＜1，令h′（x）＞0，得1＜x≤3，所以h（x）在[，]上单调递减，在[1，3]上单调递增，又h（）=8，h（1）=6，h（3）=，所以m=6或8＜．【解析】（Ⅰ）由方程恒成立，等式两边对应项系数相等可求得a，b，c；（Ⅱ）将函数图象交点问题转化为方程的根的问题，再构造函数，利用函数函数草图可得．本题考查了二次函数、函数与方程思想、导数的应用．属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1-k=0，∴k=1；（Ⅱ）因为a=2，所以g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x，因为f（x）=2x-2-x在0≤x≤1是增函数，可得t∈[0，]．令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t∈[0，]，①若m≤0，h（t）min=h（0）=2≠1，不合题意；②若0＜m＜，h（t）min=h（m）=2-m2=1，解得m=±1，因为0＜m＜，所以m=1；③若m≥，h（t）min=h（）=-3m=1，解得m=＜，舍去．综上可得m=1．【解析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得f（0）=0，解方程可得k；（Ⅱ）因为a=2，求得g（x）的解析式，可设t=2x-2-x，由指数函数的单调性可得t的范围，设h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t∈[0，]，讨论对称轴与区间的关系，可得最小值，解方程即可得到所求m的值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查换元法和指数函数和二次函数的单调性的运用，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．。

) 的部分图象如图所示. 2
（Ⅱ）设函数 g ( x ) f ( x ) 4 sin 2 x , x [0, ] ，求 g ( x ) 的值域． 2
y 2
18． （Ⅰ）由图象得 A 2, 周期 T 4( 又由 2
7 ) ，所以 2 ； 12 3
OEF 面积最大时的直线 l 的方程． y
D P
21． （Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线 C 是以 A( 1,0), B(1,0) 为焦点的椭圆， 其中 2c 2 ， P (
3 1 , ). 2 2 3 1 3 1 1) 2 ( ) 2 ( 1) 2 ( ) 2 2 3 2 3 ， 2 2 2 2
嘉兴市 2017—2018 学年第一学期期末检测 高三数学
1 ． D； 6．B； 2．B； 7．C； 3．A； 8．D；
参考答案（2018.1）
4．D； 9．A； 5．C； 10．B
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
二、填空题（本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11．3， 3 ； 15． ( 2 , 3 ) ； 12．15，64； 16． ；
A
D C' E F C B
（第 20 题）
20． （Ⅰ）证明：在线段 AB 上取点 G ，使 BG 2 ，连接 CG 交 BE 于点 H .
正方形 BCEG 中， BE CG ， 翻折后， BE C ' H ， BE GH ，
又 C ' H GH H ， BE 平面 C ' HG ， 又 BE 平面 ABED ， 平面 ABED 平面 C ' HG 又 平面 ABED 平面 C ' HG GC ，