空间几何体的直观图教案1
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高中数学必修二空间几何体的直观图-教学设计与教学反思教学内容1、水平放置的平面图形的直观图画法。
2、空间几何体的直观图的画法。
数学目标1、了解空间图形的表现形式,掌握空间图形在平面的表示方法。
2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图。
3、会画简单空间几何组合体的直观图。
教学重难点1、用斜二测画法画直观图。
2、空间几何体的直观图画法。
教材分析画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。
本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。
而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础。
教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法。
教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法。
教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。
学情分析高二年级学生年纪小,具有模仿力强,记忆力好,表现欲强等特点。
根据学生前几章已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图(主视图、俯视图、左视图)的知识,将学生引入到如何绘出这些空间的几何体。
非常符合学生的好奇心,能激发他们的求知欲,使他们易学、乐学。
教学方法诱导式教学方法、视听法、直观教学法、整体教学法教学准备多媒体PowerPoint课件、几何画板课件、自制图片、圆规、三角板、直尺等。
本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法,可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。
教师在此主要起的是引导和点拨的作用。
如在平面图形直观图的做法里面,给学生指出确定坐标系的关键性;引导学生发现其实是确定点位置的画法。
在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中,要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨,如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。
通过本节授课我还有一些心得。
如在引导学生进行归纳总结的时候,教师应该不着急于给出正确的答案。
学生初始的回答可能只是其中的一两点,而且步骤不完整,甚至有错误的见解。
1.2.3 空间几何体的直观图一、学习目标:1、掌握直观图的斜二测画法及步骤;2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
二、新课学习(一)概念认识1.表示空间图形的___________,叫做空间图形的直观图。
2.用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段,在直观图中分别画成________于x '轴、y '轴或z '轴的线段。
平行于x 轴和z 轴的线段,在直观图中长度__________;平行于y 轴的线段,长度变为原来的_______________。
3.斜二测画法是一种特殊的_____________投影画法。
4.用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗?(二)基础练习1.利用斜二测画法叙述正确的是( )A .正三角形的直观图是正三角形B .平行四边形的直观图是平行四边形C .矩形的直观图是矩形D .圆的直观图一定是圆2.下列结论正确的是( )A .相等的线段在直观图中仍然相等B .若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行C .两个全等三角形的直观图一定也全等D .两个图形的直观图是全等的三角形,则这两个图形是全等三角形3.直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ,若AB//x 轴,则画出直观图后对应的线段=''B A ____________,若A B ∥y 轴,则画出直观图后对应的线段B A ''=____________。
三、典例剖析例1:试画出一个边长为2的正三角型的直观图,并计算出该直观图的面积拓展1:若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来三角形面积的( )A .42倍 B .2倍 C .22倍 D .2倍变形1:一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是多少?例2:用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’的直观图。
1
1
1
C
B
A,如图所示,以
斜二测画法画出来的,斜二测画法的规则及步骤如下:
在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴、y轴,建立直角
坐标系,相交于O。
画直观图时,把它们画成对应的'轴、y'轴,
相交于点O',且使x O y
'''
∠= (或135°)。
它们确定的平面表
示水平平面。
y
O
【当堂检测】
1.下列叙述中正确的个数是()
①相等的角,在直观图中仍相等;
②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等;
③若两条线平行,在直观图中对应的线段仍平行;
④若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直。
A.0 B.1 C.2 D.3
2.利用斜二测画法得到的下列结论正确的是()
①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形
A.①②B.①C.③④D.①②③④
3. 如下图,是一个空间几何体的三视图,请用斜二测画法画出它的直观图.
有错必改
我的错题目号:_____ ____ 我的错题分析及正确解法:
【我的收获】
正视图侧视图俯视图
我们合作,我们收获!我们讨论,我们提升!第 3 页共 4页我们合作,我们收获!我们讨论,我们提升!第 4页共4页。
高一数学直观图教案本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址.3直观图一、教学目标.知识与技能(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2.过程与方法学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3.情感态度与价值观(1)提高空间想象力与直观感受。
(2)体会对比在学习中的作用。
(3)感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点重点、难点:用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具.学法:学生通过作图感受图形直观感,并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2.教学用具:三角板、圆规四、教学思路(一)创设情景,揭示课题.我们都学过画画,这节课我们画一物体:圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。
(二)研探新知.例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
练习反馈根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查。
2.例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较,与画水平放置的多边形的直观图一样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流,如何构造出需要的一些点,与学生共同完成例2并详细板书画法。
3.探求空间几何体的直观图的画法(1)例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABcD-A’B’c’D’的直观图。
空间几何体的三视图和直观图(第一课时)木井中学陈文杰一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时,主要内容是投影和三视图,这部分知识是立体几何的基础之一,一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化,画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
另外,三视图部分也是新课程高考的重要内容之一,常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。
同时,三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用,同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。
所以在人们的日常生活中有着重要意义。
二、教学目标(1)知识与技能:能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图表示的立体模型,从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
(2)过程与方法:通过直观感知,操作确认,提高学生的空间想象能力、几何直观能力,培养学生的应用意识。
(3)情感、态度与价值观:让感受数学就在身边,提高学生学习立体几何的兴趣,培养学生相互交流、相互合作的精神。
三、设计思路本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图,再由三视图想象立体图形的复杂过程。
直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点,也是这节课的设计思路。
通过大量的多媒体直观,实物直观使学生获得了对三视图的感性认识,通过学生的观察思考,动手实践,操作练习,实现认知从感性认识上升为理性认识。
培养学生的空间想象能力,几何直观能力为学习立体几何打下基础。
教学的重点、难点(一)重点:画出空间几何体及简单组合体的三视图,体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。
(二)难点:识别三视图所表示的空间几何体,即:将三视图还原为直观图。
四、学生现实分析本节首先简单介绍了中心投影和平行投影,中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式,学生具有这方面的直接经验和基础。
立体图形的直观图教学重难点教学目标核心素养平面图形的直观图会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图直观想象简单几何体的直观图会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图直观想象直观图的还原与计算会根据斜二测画法规则进行相关运算直观想象、数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容,思考以下问题:1.画简单几何体的直观图的步骤是什么?2.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则?3.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么?二、新知探究画水平放置的平面图形的直观图例1:画水平放置的直角梯形的直观图,如图所示.【解】(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①所示.(2)画相应的x′轴和y′轴,使∠x′O′y′=45°,在x′轴上截取O′B′=OB,在y′轴上截取O′D′=12OD,过点D′作x′轴的平行线l,在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′=DC.连接B′C′,如图②.(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图.如图③.[归纳反思]画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项(1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行,以便于画图.(2)画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化.画简单几何体的直观图例2:已知一个正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为6,高为4,用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.【解】(1)画轴.如图①,画x 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于点O ,使∠xOy =45°,∠xOz =90°.(2)画下底面.以O 为中点,在x 轴上取线段EF ,使得EF =6,在y 轴上取线段GH ,使得GH =3,再过G ,H 分别作AB 綊EF ,CD 綊EF ,且使得AB 的中点为G ,CD 的中点为H ,连接AD ,BC ,这样就得到了正四棱台的下底面ABCD 的直观图.(3)画上底面.在z 轴上截取线段OO 1=4,过O 1作O 1x ′∥Ox ,O 1y ′∥Oy ,使∠x ′O 1y ′=45°,建立坐标系x ′O 1y ′,在x ′O 1y ′中仿照(2)的步骤画出上底面A 1B 1C 1D 1的直观图.(4)连接AA 1、BB 1、CC 1、DD 1,擦去辅助线,得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②).[规律方法]画空间图形的直观图的原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段.(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变,平行于y 轴的线段长度变为原来的12.直观图的还原与计算例3:如图所示,梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥O′y′,A1B1∥C1D1,A1B1=23C1D1=2,A1D1=O′D1=1.试画出原四边形,并求原图形的面积.【解】如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=O′D1=1,OC=O′C1=2.在过点D与y轴平行的直线上截取DA=2D1A1=2.在过点A与x轴平行的直线上截取AB=A1B1=2.连接BC,便得到了原图形(如图).由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上、下底长度分别为AB=2,CD =3,直角腰长度为AD=2.所以面积为S=2+32×2=5.[规律方法](1)直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段,且平行于x′轴的线段还原时长度不变,平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可.(2)直观图与原图面积之间的关系若一个平面多边形的面积为S,其直观图的面积为S′,则有S′=24S或S=22S S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积.【课堂总结】1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)建系:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使45x O y∠'''︒=(或135°),它们确定的平面表示水平面.(2)平行不变:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.(3)长度规则:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.2.空间几何体直观图的画法(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对应的是z′轴.(2)直观图中平面x O y'''表示水平平面,平面y O z'''和x O z'''表示竖直平面.(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中平行性和长度都不变.(4)成图后,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.[名师点拨](1)画水平放置的平面图形的直观图,关键是确定多边形顶点的位置,借助于平面直角坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连接即可.(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变,垂线长减半,直角画45°(或135°).【课堂检测】1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是()A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点答案:B2.如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是选项中的()解析:选C.由斜二测画法的规则可知,该平面图形为直角梯形,又因为第一象限内的边平行于y′轴,故选C.3.如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S,则梯形OABC的面积为()A.2SB.2SC.22SD.3S解析:选C.法一:设O′C′=h,则原梯形是一个直角梯形且高为2h,C′B′=CB,O′A′=OA.过C′作C′D′⊥O′A′于点D′(图略),则C′D′=22h.由题意知12C′D′(C′B′+O′A′)=S,即24h(C′B′+O′A′)=S.又原直角梯形面积为S′=12·2h(CB+OA)=h(C′B′+O′A′)=4S2=22S.所以梯形OABC的面积为22S.故选C.法二:由S直观图=24S原图,可得S梯形OABC =4S2=22S,故选C.4.若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上,则圆柱的高应画成()A.平行于z′轴且大小为10cmB.平行于z′轴且大小为5cmC.与z′轴成45°且大小为10cmD.与z′轴成45°且大小为5cm解析:选A.平行于z轴(或在z轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.5.画一个正四棱锥(底面为正方形,侧面为全等的等腰三角形)的直观图(尺寸自定).解:步骤:(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.以O为中心,在xOy平面内,画出正方形的直观图ABCD.(3)画顶点.在Oz轴上截取OS,使OS等于已知正四棱锥的高.(4)画棱.连接SA,SB,SC,SD,擦去辅助线(坐标轴),得到正四棱锥SABCD的直观图,如图②所示.高考数学:试卷答题攻略一、“六先六后”,因人因卷制宜。
第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图教学设计1、教学目标1.会用斜二测法画出简单空间几何体(球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合体)的直观图。
2.会用平行投影的性质画出简单空间几何体的直观图。
3.了解空间几何体的不同表现形式。
2、教学重难点1.教学重点用斜二测画法画空间几何体的直观图。
2.教学难点斜二测画法的理解和应用。
3、教学过程1.新课导入前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征为了将这些空间几何体画在纸上,用平面图形表示出来,使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构,这就需要学习直观图的有关知识。
2.探索新知直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。
画立体图形的直观图,实际上是把不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内的点表示。
因此,直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。
在立体几何中,立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。
要画立体图形的直观图,首先要学会画水平放置的平面图形。
在初中,我们已经学习过投影。
一个物体的投影,不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关。
如果一个矩形垂直于投影面,投影线不垂直于投影面,则矩形的平行投影是一个平行四边形。
利用平行投影,人们获得了画直观图的斜二测画法,利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图,其步骤是:(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于点O 。
画直观图时,把它们画成对应的轴x '与轴,两轴相交于点O ',且使=45°(或135°),它们确定的面表示水平面。
y 'x O y '''∠(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。
x 'y '(3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y 轴的线段,在直观图中长度为原来的一半。
教师姓名胡柱石、汤玉龙 年级 高一 科目 数学 课题 1.2.3空间几何体的直观图学习目标 1、掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图2、采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点学法指导1、认真阅读教材 P 16——P 19 的内容2、对照学习目标,完成导学案,适当总结。
一、新课导学:阅读教材P 16——P 18页探究上面的内容,完成:1.直观图:用来表示空间图形的平面图形(通常是在 平行投影下画出的),叫做空间图形的直观图。
2.斜二测法:斜二测画法是一种画直观图的方法,是一种特殊的平行投影画法, 其步骤为:(1)(画轴规则)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴(立体图形增画z 轴),两轴相交于点O ,画直观图形时,把它们画成对应的x '轴y '轴(或z '轴),两轴相交于点O '且使 45='''∠y O x 或 135( 90='''∠z O x ),它们确定的平面表示水平面(或竖直平面).(2)(平行规则)已知图形中平行于x 轴或y 轴(z 轴)的线段,在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴(z '轴)的线段.(3)(长度规则)已知图形中平行于x 轴(或z 轴)的线段,在直观图中保持原长度 ,平行于y 轴的线段长度变为 .记忆口诀:横长竖长不变,纵长减半,平行关系不变.3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤:画轴(使图形上的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称)——画线——取长度.4.画立体图形的直观图的步骤:画轴——画底面——画侧棱(或高)——连线成图.5.三视图与直观图的联系与区别:(1)联系:三视图与直观图都是用 图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征的.(2)区别: 图从细节上刻画了空间几何体的结构,由它可以得到一个精确的几何体(如建筑制图). 图是对空间几何体的整体刻划,可视性高,立体感强,由此可以想象实际物体的形状.二、学习新知探究点一、用斜二测画法画平面图形的直观图例1:用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图小结:归纳平面多边形直观图的基本步骤.(1):(2):(3):探究点二、简单几何体的直观图画法:例1:用斜二测画法画长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm 的长方体的直观图探究点三、已知几何体的三视图,画直观图例题:教材P18页三、达标检测:1.画出一个边长为5cm 的等边三角形的直观图。
1.2.3 空间几何体的直观图【学习目标】1、掌握斜二测画法的步骤及主要特点;2、能够解决相关问题.【重点】掌握斜二测画法的步骤,能够画出简单的平面图形和几何体的直观图【难点】利用斜二测画法解决相关问题【基础内容】1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图(1)画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,原点O.画直观图时,分别画x’轴和y’轴,交点O’,使,它们确定的平面表示水平面;(2)画线:已知图形中平行于x轴和y轴的线段,在直观图中分别画成的线段;(3)取长度:平行x轴的线段,在直观图中,平行于y轴的线段,在直观图中 .2、立体几何图形的直观图画法(1)画轴:画x轴、y轴、z轴,其中x轴和y轴如平面图形的斜二测画法(∠xOy= ),z轴过O点垂直于底面(∠xOz= );(2)画底面:同平面图形的斜二测画法;(3)画侧棱(画高):保证直观图中几何体的高(垂直底面的高度)保持;(4)成图:将各顶点连线,注意看不见的地方用 .【例题示范】例:用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.(课本P16)(阅读课本画图步骤,了解用斜二测画法画图的基本方法.)【前置作业】1、用斜二测画法画下列放置的平面图形的直观图.(1(2)【研讨探究】探究一:用斜二测画法画平面图形的直观图(能够画出任何简单图形的直观图)1、用斜二测画法画下列放置的平面图形的直观图.(1(2)(3)探究二:将直观图还原为平面图形(能够利用斜二测画法的特点将直观图还原为平面图形)1、如图,△A 1OB 1是△AOB 的直观图,且△A 1OB 1是直角三角形,A 1B 1=1,OB 1=3.请画出原来的平面几何图形△AOB ,并求出面积.探究三:画空间几何体的直观图(能够将三视图还原为空间几何体,并用斜二测画法画出)1、如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.侧视图 俯视图【当堂检测】1、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论,正确的是( )A. ①②B. ①C.③④D. ①②③④2、已知△ABC 水平放置的等腰三角形ABC ,则它的直观图是( )3、用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图,并求直观图的面积.【课后作业】 1、若在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应到两条线段( )A.平行不相等B.平行且相等C.相等不平行D.既不平行也不相等2、如图中斜二测直观图,其中∠ACB=135°,AC=BC=1, 则它的平面图形的面积是 .3、如图所示为一平面图形用斜二测画法所化的直观图,则该平面图形的面积是A B C D第2题图 第3题图4、如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是 .5、如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 .6、如图,矩形O’A’B’C’是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O’A’=6,O’C’=2,则原图形的面积为 .【总结反思】。
1.2空间几何体的三视图和直观图(第一课时)教学设计一、教学内容分析(一)教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一,画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
在近几年的高考考查中,利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜,这种题型的本质即为由三视图还原直观图,所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。
三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求,使学生谈“图”色变。
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容,是在学习空间几何体的结构特征之后,直观图之前,尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
学生在义务教育阶段,已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算,会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。
与初中教学内容相比较,本节增加学习了台体的有关内容,简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体,比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。
通过本节知识的学习,为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础,同时有利于培养学生空间想象能力,几何直观能力的,有利于培养学生学习立体几何的兴趣,体会数学的实用价值。
(二)教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形,通过对空间几何体的整体把握,培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手,使学生对物体形状的认识由感性上升到理性;通过三视图和直观图的学习,进一步认识空间几何体的结构。
本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法,并给出三视图的概念及作图规则。
要求学生能画出简单空间图形的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型。
在此基础上,学习画出简单组合体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,并识别三视图所表示的简单组合体。
(三)教学重难点1、重点:(1)画出空间几何体及简单组合体的三视图,(2)给出三视图,还原或想象出原实际图的结构特征,体会三视图的作用。
2013届高二第一学期数学教案6.空间几何图的直观图【教学目标】1.了解两种投影;2.能根据空间几何体正确作出相关的三视图;3.能根据已知三视图判断其空间几何体的形状,并会解决相关计算问题;4.通过教学活动,逐步培养学生直观感受和读图的能力.【教学重点】空间几何体的三视图的画法【教学难点】空间几何体的三视图的画法【教学过程】直观图的画法有斜二测、正等测、透视法等. 最常用的是斜二测作图.(可以从中国画中的房屋画法引入)一、观察用斜二测画成的直观图观察直观图的线条、角度有何发现?(借助模型与图,让学生观察、议论,教师评价、总结)二、斜二测作图的步骤如何画出上述正六棱柱的直观图(斜二测).教师示范,学生动手练习.1.画轴:先画底面正六边形,建立直角坐标系,相应画出空间坐标轴;(1)了解直观图的几种画法;(2)掌握斜二测作图的基本步骤;2.画底:画水平放置的正六边形. (教师口述作图过程,学生可以参看课本画法);3.画侧棱:过水平放置的正六边形的各个顶点,分别作z轴的平行线,截取棱长。
4.成图:连接相应线段,擦去辅助线. 即得.上述画法就是斜二测作图.例题与练习自学:p19例2. 巩固斜二测作图基本步骤.(要求能按部就班地)练习:p21 练习1、2、3四、根据三视图画物体的直观图如何根据物体的三视图画出物体的直观图?先根据三视图想像物体的大致形状,例. (p20例3)已知几何体的三视图(课本p20 图1.2-13),用斜二测画出它的直观图.(学生自学并动手练习. 教师简介斜二测画圆,可以用画板画椭圆)探究:p21探究题思考:⑴根据三视图画直观图,从哪一个视图着手?⑵画简单几何体时,柱、锥、台的画法有何不同?五、小结1. 了解直观图的几种画法;2. 掌握斜二测作图的基本步骤;3. 掌握柱、锥、台画法的异同..六、作业:《作业本》1.2.3七、板书格式:。