必修二 空间几何体的直观图的画法

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
用斜二测画法画下列图形的直观图： (1)边长为2cm的正方形
(2)边长为2cm的正三角形
(3)半径为2cm的圆
画水平放置的圆的直观图.
y
C E G
y′
C'
E'
A
O
B
x
A'
O′
D'
B'
x′
F'
D FH
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y '轴或 z '轴的线段； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
练习:用斜二测画法画底面边长为2cm,侧 棱长为√11cm的正四棱锥的直观图.
画棱柱、棱锥的直观图大致可分以下几 个步骤
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图
知识
俯视图
回顾
·
几种基本几何体的三视图 知识 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 正视图 侧视图
回顾
俯视图
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1 B1 C1 C1 A1 B1 C B B1 E E1 C1
A1
D1
D A B
C A
A
B C
D
上面都是相应几何体的直观图.它们是怎样画出 来的呢?
空间图形的直观图的概念： 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状， 为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形 的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空 间图形的真实形状，但它具有立体感。
空间几何体的直观图
确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐 标保持不变,纵坐 标变为原来的一半.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半. (4) 成图
作业
P35复习参考题A组: 3
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
• 由三视图可知： 该几何体是怎么 的一个组合体？ • 如何画出一个圆 柱的直观图？ • 如何画出一个圆 锥的直观图？ • 思考三视图与直 观图有何关系？
· O
· O · O
侧视图·
A
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
x
A
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
特殊的平行投影画法——斜二测画法
1、平面图形的直观图画法
（1）画轴.
y
y’
o
x
( 450或1350 )
o’
x’
（2）确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴
（3）确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变.
y
F A
M
E D
O
y'
O
x
x'
B
N
C
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
1 (2)以 O 为中心，在 x 上取 A D AD ，在 y 轴上取 M N 2 MN ' '为中心，画 B'C ' x ' 轴，并等于 BC ，再以 M 为中心，画 以点 N
2
3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的 直观图，则在Δ ABC的三边及中线AD 中，最长的线段是（ AC ）
4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得 到的水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其 中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若Δ A‘B‘C’ 的面积是3，则Δ ABC的面积是(6 2 )
z
A
/
/
D
/
C
/
D/ A/ B
/
C/
B
/
/
y
D A B x
/
C
D A B
C
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画 法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
练习:P21 EX1、2
斜二测画法的基本步骤和规则:
（1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
小结：“横同，竖半， 450 ”
例2 .画棱长为2cm的正方体的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
C
A
D
A
B
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的 o' x' , o' y' , o' z ' 轴，使 x' o' y' 450 或135 0 , x' o' z ' 90 0. x' o' y' 所确定 的平面表示水平平面；
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 (1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y '轴，两轴相交于 点 O '，使X ' OY ' 45
y
F A
M
E D
y
A
x
O
F M E
N C
B
B N
C
O
D
x
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y ’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135，它们确定的平面表示水平平面． ) (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．

xOz 90 .

Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=
4
cm;在
轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
' '
'
'
'
'
'
E ' F ' x' 轴，并等于 EF
y
F A
M
E D
y
A
x
O
F M E
N C
B
B N
C
O
D
x
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．
(3)连接 A' B' , C ' D' , E ' F ' , F ' A' , 并擦去辅助线x’轴和y ’轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A' B'C ' D' E ' F '
Z
y
D
M
O
Q
C
N
A
x
P
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
x
O
y
y
x
O
x
课本P19的探究
练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直 观图是一个边长为2的正方形，请画 出这个图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它 在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)， 则在用斜二测画法画出的正方形的直 观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（ 2 ）
一、引入课题
(1)
(2)
思考：这两副图相同吗 ? 讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图 那么它是怎样画出来的呢？ 我们今天来学习最常用的，直观性好的 斜二测画法。