空间几何体的直观图教案

空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生了解空间几何体的直观图的定义和作用。

2. 培养学生绘制空间几何体直观图的能力。

3. 培养学生观察、分析空间几何体直观图的能力，提高空间想象能力。

二、教学内容1. 空间几何体的直观图的定义及种类。

2. 空间几何体直观图的绘制方法。

3. 空间几何体直观图的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的定义、种类和绘制方法。

2. 教学难点：空间几何体直观图的绘制和应用。

四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。

2. 利用多媒体课件、模型等教学辅助工具。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示空间几何体直观图的实例，引导学生思考空间几何体的直观图是什么，有何作用。

2. 讲解空间几何体的直观图的定义及种类：平面直观图、斜直观图等。

3. 演示空间几何体直观图的绘制方法：以正方体为例，讲解并演示如何绘制其平面直观图和斜直观图。

4. 学生练习：让学生独立绘制简单的空间几何体的直观图，如长方体、圆柱体等。

5. 讨论交流：学生展示自己的作品，互相评价，讨论绘制过程中遇到的问题和解决方法。

6. 总结讲解：对学生的讨论进行点评，总结空间几何体直观图的绘制方法和注意事项。

7. 应用拓展：引导学生思考空间几何体直观图在实际问题中的应用，如建筑设计、工业制图等。

8. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调空间几何体直观图的重要性和应用价值。

9. 布置作业：让学生绘制复杂的空间几何体的直观图，提高绘制能力和空间想象力。

六、教学章节：空间几何体的三视图1. 教学目标：a. 使学生了解空间几何体的三视图的概念及重要性。

b. 培养学生绘制空间几何体三视图的能力。

c. 培养学生通过三视图识别和分析空间几何体的能力。

2. 教学内容：a. 空间几何体的三视图的概念。

b. 空间几何体三视图的绘制方法。

c. 通过三视图识别和分析空间几何体。

3. 教学重点与难点：a. 教学重点：空间几何体的三视图的概念及绘制方法。

空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 理解空间几何体的直观图的概念和作用。

2. 学会如何画出各种空间几何体的直观图。

3. 能够通过直观图来识别和理解空间几何体的性质和特点。

二、教学内容1. 空间几何体的直观图的概念和作用。

2. 各种空间几何体的直观图的画法。

3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

三、教学重点与难点1. 空间几何体的直观图的概念和作用。

2. 各种空间几何体的直观图的画法。

3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

2. 采用示例法，展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。

3. 采用练习法，让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些空间几何体的图片，引导学生思考如何直观地表示和理解这些几何体。

2. 讲解：讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

3. 示例：展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。

4. 练习：让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。

5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调空间几何体的直观图的重要性和应用价值。

6. 作业：布置有关空间几何体的直观图的练习题，让学生进一步巩固和提高。

六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们对空间几何体直观图的理解和应用能力。

2. 作业批改：通过批改学生的作业，评估他们对空间几何体直观图的画法和性质的掌握程度。

3. 学生提问：鼓励学生提问，通过他们的提问了解他们对教学内容的理解和困惑。

七、教学反思1. 学生对教学内容的掌握程度是否满意，是否需要重复讲解或提供更多的实例。

2. 教学方法是否适合学生的学习风格，是否需要采用不同的教学方法或工具。

空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生理解空间几何体的直观图的概念，掌握斜二测画法。

2. 培养学生观察、分析、空间想象的能力。

3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 空间几何体的直观图定义。

2. 斜二测画法及其实施步骤。

3. 常见空间几何体的直观图特点。

三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的概念，斜二测画法的运用。

2. 教学难点：空间几何体的直观图的绘制，斜二测画法的实施步骤。

四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、演示法、实践法、讨论法。

2. 教学手段：黑板、PPT、模型、绘图工具。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际生活中的空间几何体图片，引导学生关注空间几何体的直观图。

2. 讲解与演示：讲解空间几何体的直观图定义，演示斜二测画法的实施步骤。

3. 实践操作：学生分组进行空间几何体的直观图绘制，教师巡回指导。

4. 讨论与交流：学生分享自己的绘制心得，讨论遇到的问题，教师解答。

六、教学评价1. 评价内容：学生对空间几何体直观图的概念理解，斜二测画法的掌握程度，以及空间想象能力的提升。

2. 评价方法：课堂问答、作业批改、小组讨论、实践操作。

3. 评价标准：能准确描述空间几何体的直观图特点，熟练运用斜二测画法绘制简单空间几何体的直观图，能够分析并解决实际问题。

七、课后作业1. 绘制给定空间几何体的直观图。

2. 分析实际问题，运用空间几何体的直观图进行解答。

八、教学反思1. 教师对本节课教学效果的反思，包括学生参与度、教学内容难易程度、教学方法等。

2. 对学生学习情况的分析，包括掌握程度、存在的问题、改进措施。

3. 对后续教学的建议，如何更好地过渡到下一阶段的教学内容。

九、教学拓展1. 空间几何体的其他表示方法，如球面插值、球面贴图等。

2. 空间几何体在工程、艺术、科学等领域的应用案例。

3. 空间几何体的计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）。

《直观图》教学设计教材分析:三视图的直观图是空间几何体的重要的起始课，是学习立体几何的基础之一．学好三视图的直观图有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，为高中的后续学习打下基础．因此将从投影的角度加深对三视图概念的理解和会画简单几何体的三视图作为本节课的重点.可以培养学生的直观感受能力、作图能力、空间想象能力，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要义，所以直观图也不可忽视.教学目标：【知识与能力目标】1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.2.通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力.【过程与方法】学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.【情感态度与价值观】1.提高空间想象力与直观感受能力，培养探究精神和意识；2.体会对比转化在学习中的作用，以及化归的数学思想方法；3.感受几何作图在生产活动中的应用.教学重难点：【教学重点】空间几何体直观图的画法--斜二测画法：能由直观图想出其对应的几何体，并能由几何体的三视图画出其直观图，顺利由三视图到空间几何体再到直观图的互化.【教学难点】用斜二测画法画空间几何值的直观图时，如何选择合适的坐标系.课前准备：课件、学案、实物模型.教学过程：一、课题引入：三视图能从细节上刻画空间几何体的结构，我们可以得到一个精确的几何体，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，且作图方法比较复杂，又不易度量.那么有没有一种画法，既能对空间几何体整体刻画，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.二、新课探究：1. 斜二测画法在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法．对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x＇轴与y＇轴，两轴交于点O＇，且使∠x＇O＇y＇=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）已知图形中，平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x＇轴、y＇轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．（3）已知图形中，平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图．注：用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．2.立体图形的直观图（1）用斜二测画法画空间几何体的步骤①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°；②画直观图时，把它们画成对应的轴x′，y′，z′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；③已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段；④在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半；⑤擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．（2）斜二测画法保留了原图形中的三个性质①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．（3）画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z＇轴，平面x＇O＇y＇表示水平平面，平面y＇O＇z＇和x＇O＇z＇表示直立平面．平行于z轴（或在z轴上）的线段，其平行性和长度都不变．（4）三视图与直观图的联系与区别三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征，二者有以下区别：①三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体，如零件、建筑图纸等都是三视图．②直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形状．3.已知三视图画直观图三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式．直观图是在某一定点观察到的图形，三视图是投射线从不同位置将物体按正投影向投影面投射所得到的图形，对于同一个物体，两者可以相互转换．由三视图画直观图，一般可分为两步：第一步：想象空间几何体的形状．三视图是按照正投影的规律，使平行光线分别从物体的正面、侧面和上面投射到投影面后得到的投影图，包括正视图、侧视图和俯视图．正视图反映出物体的长和高，侧视图反映出物体高和宽，所以正视图和侧视图可以确定几何体的基本形状，如柱体、锥体或台体等．俯视图反映出物体的长和宽．对于简单几何体来说，当俯视图是圆形时，该几何体是旋转体；当俯视图是多边形时，该几何体是多面体．第二步：利用斜二测画法画出直观图．当几何体的形状确定后，用斜二测画法画出相应物体的直观图．注意用实线表示看得见的部分，用虚线表示看不见的部分．画完直观图后还应注意检验．三、知识应用：题型一画出几何体的直观图例1．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．【答案】22解:四边形ABCD的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝22．【设计意图】斜二测画法的作图技巧：1．在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称轴为坐标轴，以线段的中点或图形的对称点为原点；2．在原图中平行于x轴和y轴的线段在直观图中仍然平行于x'轴和y'轴，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时利用与坐标轴平行的线段；'''垂直的z'轴，平行于z' 3．画立体图形的直观图，在画轴时，要再画一条与平面x O y轴的线段长度保持不变．题型二确定直观图与实际的图形的关系例2. 已知正角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ＇B ＇C ＇的面积为（ ）A ．234aB ．238aC ．268aD ．2616a 【答案】D解：先根据题意，画出直观图，然后根据直观图△A ＇B ＇C ＇的边长及夹角求解．如上图（1）、（2）所示的实际图形和直观图．由图（2）可知，A ＇B ＇=AB =a ，13''24O C OC a ==，在图（2）中作C ＇D ＇⊥A ＇B ＇于D ＇，则26''''28C D C a ==． ∴2'''1166''''22816A B C S A B C D a a a ∆=⋅=⨯⨯=． 【设计意图】求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高，也就是原来实际图形中的高线在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来的一半的线段，以此为依据求出相应的高线即可．反过来，由一个平面图形的直观图来确定原平面图形的面积，也是依据这个规则来确定的．教学反思：培养学生的直观感受能力、作图能力、空间想象能力.只有会画图才对认识图、理解立体关系能有更深的体会与感觉，才能更好地增加空间想象能力.。

高一数学空间几何体的三视图和直观图教案一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这局部知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体构造特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效伎俩。

另外，三视图局部也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的外表积或体积设置在选择或填空中。

同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。

所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目的(1) 知识与技能：能画出简略空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步相熟简略几何体的构造特征。

(2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应意图识。

(3)情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生互相交流、互相合作的精神。

三、设计思路本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。

直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。

通过大量的多媒体直观，实物直观使学生取得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识回升为理性认识。

培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

教学的重点、难点(一)重点：画出空间几何体及简略组合体的三视图，领会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

(二)难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。

四、学生现实剖析本节首先简略介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。

第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图教学设计1、教学目标1.会用斜二测法画出简单空间几何体（球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合体）的直观图。

2.会用平行投影的性质画出简单空间几何体的直观图。

3.了解空间几何体的不同表现形式。

2、教学重难点1.教学重点用斜二测画法画空间几何体的直观图。

2.教学难点斜二测画法的理解和应用。

3、教学过程1.新课导入前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构,这就需要学习直观图的有关知识。

2.探索新知直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。

画立体图形的直观图,实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。

因此,直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。

在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。

要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。

在初中，我们已经学习过投影。

一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关。

如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形。

利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法，利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O 。

画直观图时，把它们画成对应的轴x '与轴，两轴相交于点O ＇，且使=45°（或135°），它们确定的面表示水平面。

y 'x O y '''∠(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。

x 'y '(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。

学案编号NO年级班级姓名科目数学（必修二）第一章1.2.2课题：《空间几何体的直观图》【学习目标】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．2．用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.【学习重点】通过斜二测画法画空间几何体的直观图，增强空间图形的立体感，从而能根据直观图结构想象实物的形象．【学习过程】一．阅读课本回答下列问题：1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们分别画成对应的x′轴与y′轴，其交点为O′，且使∠x′O′y′＝，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中，平行于y轴的线段，．2．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，使∠x′O′z′＝，且平行于O′z′的线段长度不变．二．讨论下列问题：如图(1)在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB的端点A(－1,2)，B(2，－2)，试在给出的图(2)坐标系x′O′y′中(画出)它的直观图(不写画法)三．类型一画水平放置的平面图形的直观图【例1】用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图．[思路探索](1)以正五边形的中心为原点，一边的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(2)相邻两边不与坐标轴垂直的边的顶点可通过该顶点作轴的平行线来确定其在直观图中的位置．[规律方法](1)建立平面直角坐标系的原则是让尽可能多的点落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上，建系不同，画出直观图形状可能不同．(2)注意x′轴y′轴的夹角为45°(或135°)且两单位一致把xOy中的线段转换到x′O′y′中的线段时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来长度的一半，是斜二测画法的根本．(3)要掌握非特殊顶点的确定方法，如本例中的B、E两点在x′O′y′中对应点的确定方法．类型二 由直观图还原平面图形【例2】 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为( )．A.24a 2 B ．22a 2 C ．a 2 D ．2a 2【课堂展示】A 级1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( )．A ．原来相交的仍相交B ．原来垂直的仍垂直C ．原来平行的仍平行D ．原来共点的仍共点2．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD 为( )．A ．平行四边形B ．梯形C ．菱形D ．矩形3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR 的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．4．如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________．5. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为( )．A ．2 B. 2 C ．2 2 D ．4【学后反思】（学到了什么？还有什么问题？能提出什么新问题？）。

高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）第一篇：高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修2一、二、三、教学目标：1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。

3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。

二、教学重点：画出简单组合体的三视图三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体四、教学过程：(一)、新课导入：问题1：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课： 1.中心投影与平行投影：① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。

人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？→ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。

《立体图形的直观图》教学设计用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础．因此，教科书安排了几个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤．在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法．值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形．通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法．教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图．教学难点：直观图和三视图的互化．导入新课思路1．画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图．思路2．正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图．新知探究提出问题①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤．③探求空间几何体的直观图的画法．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A′B′C′D′的直观图．④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤．活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤，让学生发表自己的见解，教师及时给予点评．②根据上述画法来归纳．③让学生比较两种画法的步骤．讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O ．在图1（2）中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°．2°在图1（2）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD ，在y′轴上取M′N′=21MN ．以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF ．3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1（3）〕．图1②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．2°已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴或y′轴的线段．3°已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．③画法：1°画轴．如图2，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．图22°画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN=4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ=23cm ．分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD ．3°画侧棱．过A 、B 、C 、D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA′、BB′、CC′、DD′．4°成图．顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图．点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感．④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系．画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox 、Oy ，再作Oz 轴，使∠xOy=90°，∠yOz=90°．2°画出与Ox 、Oy 、Oz 对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．3°已知图形中，平行于x 轴、y 轴和z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．4°已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．斜二测画法的作图技巧：1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等．2°在原图中与x 轴或y 轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线．原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图．应用示例思路1例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图．活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流．教师适当点评． 解：（1）如图3（1），在⊙O 上取互相垂直的直径AB 、CD ，分别以它们所在的直线为x 轴与y 轴，将线段AB n 等分．过各分点分别作y 轴的平行线，交⊙O 于E ，F ，G ，H ，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°．图3（2）如图3（2），以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB ，在y′轴上取C′D′=21CD ，将A′B′ n 等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=EF 21，G′H′=GH 21，…． （3）用光滑曲线顺次连接A ′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3（3）〕．点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．变式训练1．画水平放置的等边三角形的直观图．答案：略．2．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变1 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的2 C．在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确．答案：C例2 如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．图4活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征．教师分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥．解：画法：（1）画轴．如图5（1），画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（1）（2）图5（2）画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O．在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）．（3）画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度．（4）成图．连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5（2）〕．点评：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图．同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图．变式训练图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？图6答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体．其直观图略．思路2例1 如图7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，试画出它的直观图．图7活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在x轴的垂足，则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图，进而作出整个梯形的直观图．解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy ．如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°．（2）如图8所示，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E ．在x′轴上取A′B′=AB=4 cm ，A′E′=AE=323cm ≈2．598 cm ；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=ED 21，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm ．图8图9 图10 （3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．点评：本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．本题中，关键在于点D′位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E′，再去确定D′的位置．变式训练1．如图11所示，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，该梯形绕边AD 所在直线EF 旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图．图11答案：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图12所示，三视图如图13所示．图12图132．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A．16 B．64C．16或64 D．都不对分析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64．答案：C拓展提升问题：如图16所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．图16探究：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以直四棱柱的上底面为底面的四棱锥拼接而成．图17解：步骤是：（1）作出长方体的直观图ABCD—A1B1C1D1，如图17（1）所示．（2）再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图17（2）所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱锥的直观图，如图17（2）．（3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图17（3）．课堂小结本节课学习了：1．直观图的概念．2．直观图的画法．3．直观图和三视图的关系．4．规律总结：（1）三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图，俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图．（2）画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则．若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．（3）用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法．（4）如果同一个空间图形摆放的位置不同，那么画出的三视图会有所不同，画出的直观图也是会有所不同．由于直观图的画法可以灵活多变，尺寸不作严格要求．因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直观图的题目，这要引起我们的注意．特别是高考中很少见直接考查画直观图的题目，并且高考试题关于立体几何的解答题其直观图通常直接给出，因此本节主要是通过画直观图培养学生的空间想象能力，以及画图和识图的能力．。

1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）教学设计一、教学内容分析（一）教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。

在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。

三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。

本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。

学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。

与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。

通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。

（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。

从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。

本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。

要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。

在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。

（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。

正视图侧视图俯视图长方体下面是一个几何体的三视图，想象它的空间结构，给出它的名字.导入新课观察我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是怎么画出来的呢？它和三视图比较各有什么特点？这节课将会解答这些问题。

1.2.3空间几何体的直观图教学目标知识与能力•掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图. •采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

过程与方法•学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

情感态度与价值观•提高空间想象力与直观感受。

•体会对比在学习中的作用。

•感受几何作图在生产活动中的应用。

教学重难点•用斜二测画法画空间几何值的直观图。

重点难点•用斜二测画法画空间几何值的直观图。

下图是相应几何体的直观图。

圆台 棱柱 棱台 圆锥棱锥 圆柱 球体空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的空间图形。

要画空间几何体的直视图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。

斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，常用它来画空间几何体的直观图.我们先学习用斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图。

画水平放置边长为2cm 的正六角形的直观图。

例一(1)在六边形ABCDEF 中，取AD 坐在的直线为x 轴，对称轴MN 坐在直线为y 轴，两轴交与点O.画对应的x ‘轴和y ’轴，两轴交与点O'，使∠ x'o'y'=45°。

x yO A B C DEF M N x 'y ''O(2)以O '为中心，在x '上取A ' D ' =AD ，在y '轴上取M ' N ' =1/2MN.以点N '为中心，画B ' C '平行于x '轴，并且等于BC ：再以M '为中心，画E ' F '平行于x '轴，并且等于EF 。

空间几何体的直观图》教学设计教学设计：空间几何体的直观图教学内容：1.水平放置的平面图形的直观图画法。

2.空间几何体的直观图的画法。

数学目标：1.了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法。

2.掌握斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图。

3.能画出简单空间几何组合体的直观图。

教学重难点：1.用斜二测画法画直观图。

2.空间几何体的直观图画法。

教材分析：画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。

本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。

而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础。

教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法。

教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法。

教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。

学情分析：高一年级学生年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点。

根据学生第一章节已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图的知识，将学生引入到如何绘出这些空间的几何体。

非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学。

教学方法：诱导式教学方法、视听法、直观教学法、整体教学法教学准备：多媒体powerpoint课件、几何画板课件、自制图片、圆规、三角板、直尺等。

教学流程：1.引入通过展示已接触过的空间几何体的直观图，引入到空间几何体直观图画法的研究。

2.讲解教师讲解斜二测画法画直观图的方法，重点是斜投影画平面图形直观图的方法。

教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法，并适当延伸讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。

3.演示教师通过几何画板演示正五边形、圆柱的直观图画法，并介绍圆模板的使用方法。

4.实践学生自主练画出水平放置的正六边形的直观图，教师指导并讲评。

5.延伸教师展示圆锥、圆台、球的直观图画法，并引导学生自主练。

6.总结教师总结本节课的重点和难点，并布置相关作业。

教学反思：本节课通过直观教学法和演示法，使学生更加深入地理解了斜二测画法和空间几何体直观图画法。

空间几何体直观图教案教案标题：探索空间几何体的直观图教学目标：1. 理解空间几何体的概念和特征。

2. 能够使用直观图表示不同的空间几何体。

3. 掌握空间几何体的名称和基本属性。

教学资源：1. 幻灯片或投影仪。

2. 空间几何体的模型或图片。

3. 学生练习册和纸张。

4. 彩色笔、铅笔和直尺。

教学过程：引入活动：1. 利用幻灯片或投影仪展示一些常见的空间几何体的图片，并向学生提问，引发他们对空间几何体的兴趣和思考。

探索空间几何体：2. 分组让学生观察并探索不同的空间几何体模型或图片。

每个小组选择一种空间几何体，并记录下它的名称和特征。

3. 学生们向其他小组展示他们选择的空间几何体，并解释其特征和名称。

其他小组可以提问和补充信息。

引入直观图表示：4. 向学生介绍直观图的概念，即使用简单的图形和符号来表示空间几何体。

5. 在幻灯片或黑板上展示一个直观图的示例，并解释图中每个部分代表的意思。

练习直观图表示：6. 分发学生练习册和纸张，让学生根据给定的空间几何体名称，绘制相应的直观图。

7. 学生们互相交换并检查对方的直观图，提供反馈和改进建议。

巩固与评估：8. 教师提问学生一些关于空间几何体的问题，让学生口头回答，以评估他们对所学内容的理解程度。

9. 分发一份小测验，让学生完成填空或选择题，以便进一步评估他们的学习成果。

拓展活动：10. 鼓励学生在家中或课余时间继续观察和探索不同的空间几何体，并用直观图表示它们。

11. 学生可以互相分享自己的发现和直观图，以促进合作学习和知识交流。

教学反思：教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学策略和教学资源。

在教学过程中，鼓励学生积极参与讨论和展示，以提高他们的学习兴趣和主动性。

同时，及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误并加深对空间几何体的理解。