阶段性检测卷(一)

福建省部分优质高中2024-2025学年高二上学期第一次阶段性质量检测数学试卷一、单选题1．已知2b a c =+，则直线0ax by c ++=恒过定点（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)-D ．(1,2)--2．已知两点()3,2A -，()2,1B ，过点()0,1P -的直线l 与线段AB （含端点）有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．(][),11,-∞-+∞U B ．[]1, 1-C ．[)1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．下列命题中正确的是（ ）A ．点()3,2,1M 关于平面yOz 对称的点的坐标是()3,2,1--B ．若直线l 的方向向量为()1,1,2e =-r ，平面α的法向量为()6,4,1m =-r，则l α⊥C ．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角为120o ，则直线l 与平面α所成的角为30oD ．已知O 为空间任意一点，A ，B ，C ，P 四点共面，且任意三点不共线，若12OP mOA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r ，则12m =-4．已知{},,a b c r r r为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ）A ．a b +r r ，c b +r r ，a c -r rB ．2a b +r r，b r ，a c -r r C ．2a b +r r，2c b +r r ，a b c ++r r rD ．a b +r r ，a b c ++r r r ，c r5．过点()1,4A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．30x y -+=B ．50x y +-=C ．40x y -=或50x y +-=D ．40x y -=或30x y -+=6．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，侧面11A ADD 是正方形，且1120A AB ∠=︒，60DAB ∠=︒，2AB =，若P 是1C D 与1CD 的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为（ ）A B C D 7．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1AA ，1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()102AG λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（ ）A B C D 8．平面几何中有定理：已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，且AC BD ⊥，过点E 分别作边AB ，BC ，CD ，DA 的垂线，垂足分别为1P ，2P ，3P ，4P ，则1P ，2P ，3P ，4P 在同一个圆上，记该圆为圆F .若在此定理中，直线AB ，BC ，AC 的方程分别为0x y -=，20x y +=，2x =，点()43,1P ，则圆F 的方程为（ ）A ．()221252416x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭B ．()22113239x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭C ．()221412416x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ D ．()22125239x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭二、多选题9．已知向量()1,1,0a =-r ，()1,0,1b =-r ，()2,3,1c =-r，则（ ） A ．6a b -=rr B ．()()37a b b c +⋅+=r r rrC ．()4a b c +⊥r r rD ．()a b c -r rr ∥10．给出下列命题正确的是（ ）A ．直线l 的方向向量为()3,1,2a =-r，平面α的法向量为12,1,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，则l 与α平行B ．直线()()()1213m x m y m m -+-=-∈R 恒过定点()5,2-C ．已知直线()2210a x ay ++-=与直线320ax y -+=垂直，则实数a 的值是43-D ．已知,,A B C 三点不共线，对于空间任意一点O ，若212555OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则,,,P A B C 四点共面11．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，AB ，AD ，1AA 两两所成夹角均为60o ，点E ，F 分别在棱1BB ，1DD 上，且12BE B E =，12D F DF =，则（ ）A ．A ，E ，1C ，F 四点共面B ．1AA u u u r 在1AC uuu r 方向上的投影向量为113AC u u u urC ．EF u u u rD ．直线1AC 与EF三、填空题12．1:30l x y -+=，与直线2:220l x my +-=平行，则直线1l 与2l 的距离为.13．已知{},,a b c r r r是空间向量的一个基底，{},,a b a b c +-r r r r r 是空间向量的另一个基底，若向量p r 在基底{},,a b c r r r 下的坐标为()4,2,3，则向量p r在基底{},,a b a b c +-r r r r r 下的坐标为．14．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设()11,A x y ，()22,B x y ，则A ，B 两点间的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-．已知()4,6M ，点N 在圆22:640C x y x y +++=上运动，若点P 满足(),2d M P =，则PN 的最大值为．四、解答题15．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为矩形，且12,,AA AB AD E F ==分别为111,C D DD 的中点.(1)证明：//AF 平面1A EB .(2)求平面11A B B 与平面1A BE 夹角的余弦值.16．已知ABC V 的顶点()1,2,A AB 边上的中线CM 所在直线的方程为210,x y ABC +-=∠的平分线BH 所在直线的方程为y x =. (1)求直线BC 的方程和点C 的坐标； (2)求ABC V 的面积．17．设直线1:230l x y -+=和直线2:30l x y ++=的交点为P .(1)若直线l 经过点P ，且与直线250x y ++=垂直，求直线l 的方程； (2)若直线m 与直线250x y ++=关于点P 对称，求直线m 的方程. 18．在空间几何体ABC DEF -中，四边形,ABED ADFC 均为直角梯形，π2FCA CAD DAB ABE ∠=∠=∠=∠=，4,5,6AB AC CF AD BE =====．(1)如图1，若π2CAB ∠=，求直线FD 与平面BEF 所成角的正弦值； (2)如图2，设π02CAB θθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭（ⅰ）求证：平面BEF ⊥平面DEF ；（ⅱ）若二面角E BF D --cos θ的值．19．已知圆C 经过坐标原点O 和点()2,2G -，且圆心C 在直线20x y +-=上． （1）求圆C 的方程；（2）设PA PB 、是圆C 的两条切线，其中,A B 为切点． ①若点P 在直线20x y --=上运动，求证：直线AB 经过定点； ②若点P 在曲线214y x =（其中4x >）上运动，记直线PA PB 、与x 轴的交点分别为 M N 、， 求PMN V 面积的最小值．。

长沙市一中2024－2025学年度高三阶段性检测（一）化学试卷时量：75分钟 总分：100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Fe 56一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列文物的主要成分不同于其他三种的是（ ） A ．双面神人青铜面具B ．元代青花带盖瓷梅瓶C ．元代“阳平治都功印”铭玉印D ．屈蹲羽人活环玉佩饰2．下列有关化学用语的叙述错误的是（ ）A ．3NH 的结构式为B ．2CS 的电子式为C ．简单硫离子的结构示意图为D ．基态N 原子的价层电子排布图为3．设A N 为阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是（ ） A ．1mol 金属钠生成22Na O ，转移的电子数为A 2N B ．60g 二氧化硅晶体中含有A N 个2SiO 分子C ．乙烯和丙烯的混合物共28g ，含有的氢原子数为A 4ND ．由31molCH COONa 和少量3CH COOH 形成的中性溶液中，3CH COO −数目小于A N4．利用下列试剂和如图所示装置制备气体并除去其中的非水杂质，能达到目的的是（必要时可加热，加热及夹持装置已略去）（ ） 选项 气体试剂Ⅰ试剂Ⅱ试剂ⅢA 2Cl浓盐酸 2MnO NaOH 溶液 B 2CO 稀盐酸 3CaCO饱和3NaHCO 溶液 C 2SO浓硝酸 ()23Na SO s 饱和3NaHSO 溶液D24C H 浓硫酸()25C H OH 14KMnO 酸性溶液5．常温下，通过下列实验探究3NaHCO 的性质。

实验 实验操作和现象1 用pH 试纸测定130.1mol L NaHCO −⋅溶液的pH ，测得pH 约为82 向135mL0.5mol L NaHCO −⋅溶液中加入125mL1mol L CaCl −⋅溶液，产生白色沉淀和气体 3 向135mL0.5mol L NaHCO −⋅溶液中加入()125mL0.1mol L Ba OH −⋅溶液，产生白色沉淀4向135mL0.5mol L NaHCO −⋅溶液中加入1245mL0.1mol L H SO −⋅溶液，有无色气体逸出下列有关说法错误的是（ ）A ．130.1mol L NaHCO −⋅溶液中存在()()()()2323OHCO H H CO c c c c −−++=+ B ．实验2发生反应的离子方程式为233222HCO Ca CaCO H O CO −++=↓++↑ C ．实验3发生反应的离子方程式为2332HCO BaOH BaCO H O −+−++=↓+D ．实验4发生反应的离子方程式为322HCO H H O CO −+++↑6．苯乙烯是一种重要的化工原料，在2CO 气氛下乙苯催化脱氢生成苯乙烯的一种反应历程如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．由原料到状态1产生了活性氢原子B ．由状态1到状态2有极性键的断裂和形成C ．催化剂可提高苯乙烯选择性，增大苯乙烯的产率D ．由状态2到生成物只有2种元素的化合价发生了变化7．实验是科学探究的重要手段，下列实验操作或方案正确且能达到预期目的的是（ ） 选项ABCD实验操作或方案实验目的石油分馏时接收馏出物 酸式滴定管排气操作制取氨气证明温度对平衡的影响8．常温下，下列各组粒子在指定溶液中一定能大量共存的是（ ）A ．澄清透明溶液：K +、Na +、24SO −、4MnO −B ．遇KSCN 变红色的溶液：Na +、2Mg +、I −、Cl −C ．pH 0=的溶液：4NH +、2Fe +、223S O −、ClO −D ．通入足量3NH 的溶液：K +、2Cu+、24SO −、Cl −9．科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示。

1. 下列词语中，字形、字音都相同的是（）。

A. 天空B. 水平C. 飞翔D. 开心2. 下列句子中，没有错别字的是（）。

A. 小明很可爱，他每天都笑嘻嘻的。

B. 妈妈给我买了一本有趣的字典。

C. 天上的月亮像一个大圆盘。

D. 我要好好学习，将来当一名科学家。

3. 下列句子中，用词不当的是（）。

A. 妈妈说：“你真是个懂事的孩子。

”B. 老师夸奖我：“你做得很好。

”C. 小鸟在树上叽叽喳喳地唱歌。

D. 我和同学们一起做游戏。

4. 下列词语中，意思相近的是（）。

A. 美丽美观美味B. 高兴快乐欢乐C. 温暖热闹寒冷D. 轻松紧张沉重5. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的是（）。

A. 小明跑步很快。

B. 月亮像小船。

C. 老师的手很温暖。

D. 小猫跳得很高。

6. 我最喜欢的动物是______，因为它______。

7. 在课堂上，老师告诉我们______。

8. 我的妈妈______，她______。

9. 春天来了，小草______，花儿______。

10. 我喜欢读书，因为读书可以让我______。

三、改写句子（每题2分，共6分）11. 原句：小鸟在树上叽叽喳喳地唱歌。

改写：小鸟______。

12. 原句：太阳从东方升起。

改写：______升起。

13. 原句：我每天都去公园玩。

改写：______。

四、阅读理解（每题3分，共9分）14. 阅读下面的短文，回答问题。

小猫钓鱼小猫喜欢钓鱼，每天早上都会去河边钓鱼。

但是，小猫钓鱼的时候总是三心二意，一会儿看看鱼漂，一会儿捉捉蝴蝶，一会儿又去捉蜻蜓。

这一天，小猫又去钓鱼了。

它刚坐下，就看到一只蝴蝶飞过来，小猫立刻放下鱼竿去捉蝴蝶。

可是，蝴蝶飞得太快了，小猫怎么也捉不到。

小猫生气地回到了鱼竿旁，可是鱼漂却一动不动。

小猫又去捉蜻蜓，可是蜻蜓飞得更高了。

小猫捉不到蜻蜓，又回到了鱼竿旁。

这次，小猫决定专心钓鱼。

不一会儿，鱼竿动了一下，小猫赶紧提起鱼竿，一条大鱼被钓了上来。

初三阶段性目标检测(一)数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.一元二次方程x²=x 的根是( )A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x1=x2=0D.x1=x2=12.一次函数y=(k-2)x+3的函数值y随x的增大而增大，则k 的取值范围是( )A.k>0B.k<0C.k>2D.k<23.如图，∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°，则∠ADC的度数是( )A.115°B.120°C.125°D.130°4.函数y=x2-4x+3与x轴的交点有几个( )A.0个B.1个C.2个D.无法确定5.已知四边形ABCD是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件( )A.AB=BCB.∠ABC=90°C.∠ADB=30°D.AC=AB6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A.6B.8C.10D.137.学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.49.59.69.79.89.9人数324342则这些学生决赛成绩的中位数是( )A.9.75B.9.70C.9.65D.9.608.在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=,由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )A.6米B.10米C.12米D.15米9.已知二次函数y=ax²+(b-1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y 1=ax²+bx+1与y 2=x-c 的图象可能是( )35x 32x 1212++-10.如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF//BC ，则 AF+CE 的最小值是( )A.8B.12C.8D.16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算:(+1)(-1)= 。

郫都区高2020级阶段性检测（一）数学（理）命题人：孙卉审题人：钟易生、陈俊龙本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}03A xx =≤≤∣，{}0,1,3,4B =，则A B = （）A ．{}0,1B ．{}0,1,3C ．{}0,1,4D ．{}0,3,42．已知2i z =+，则(i)z z -=（）A ．2i -B ．12i +C ．62i -+D ．62i-3．中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝。

明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）A ．10B ．35C ．55D ．754．函数()()1ln f x x x =-的图象可能是（）A B CD 5．在ABC 中，60A =︒，1b =a 等于（）A ．4BC D6．执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x =（）A ．2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．22sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C 634x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D 3634x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭8．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位数，则这样的三位偶数一共有（）A ．20个B ．48个C ．52个D ．120个9．已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,-+∞上单调递增，若()20f =，且函数()1f x -为偶函数，则不等式()0xf x >的解集为（）A ．()2,+∞B ．()()4,10,--⋃+∞C ．()4,-+∞D ．()()4,02,-⋃+∞10．在5(12)(1)x x --的展开式中，3x 的系数为（）A ．10B ．10-C ．30D ．30-11．在曲线2y x =上有两个动点,,(1,0)P Q E ，且满足EP EQ ⊥，则EP QP ⋅的最小值为（）A ．14B ．21C ．34D ．112．若对任意()0,x ∞∈+，不等式()2e 2ln x x x ax x -+≥-恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．1+e2eB ．32ln28+C ．14D ．21第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．若x ，y 满足约束条件2,24,0,x y x y y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值是________．14．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2240x y y m +++=外切，则实数m 的值为______.15．若2πθπ<<，tan 3θ=-=_________．16．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，60BAC ∠=︒，AB AC ==2PA =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分）为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h ，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h 的同学的近视率为25%．（1）从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；（2）请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．每天使用超过1h每天使用不超过1h 合计近视不近视合计1000附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.00lk 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63510.82818．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为357,3,12n S a a a =+=.（1）求n a 及n S ；（2）令12n nb S =，求证：数列{}2n n b +的前n 项和12n n T +<.19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为1,AB CC 的中点.（1）证明：直线DE 平面11AB C ；（2）若1,2AB BC AB BC BB ⊥===，求平面11AB C 与平面DBE 所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 324．（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点()1,0P 的直线交椭圆C 于,A B 两点，求OB OA ⋅的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()e xf x x =，()1g x ax =+，a R ∈．（1）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线与直线()y g x =垂直，求a 的值；（2）若方程()()0f x g x -=在()22-，上恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围；（3）若对任意[]122x ∈-，，总存在唯一的()22x ∈-∞，，使得()()21f x g x =，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,14x t y t =⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为M ，N ，线段MN 的中点为Q ，求PQ ．。

64级高二上学期第一次阶段性检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点()2,1,1A −关于z 轴的对称点为B ，则AB 等于（ ） AB. C. 2D. 2. 直线:l 2310x y +-=的一个方向向量为（ ）A. ()2,3−B. (−3,2)C. (2,3)D. ()3,23. 在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，则1()2AF AB AC −+= （ ） A. EF −B. BDC. EFD. BD − 4. 已知点(),3,5A a −，()0,,2B b ，()2,7,1C −，若A ，B ，C 三点共线，则a ，b 的值分别是（ ）A. 2−，3B. 1−，2C. 1，3D. 2−，25. “1a =”是“直线()()321480a x a y ++−+=与直线()()52470a x a y −++−=垂直”的（ ） A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 在所有棱长均为2的平行六面体1111ABCD A B C D −中，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=°，则1AC 的长为（ ）A.B.C. D. 67. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC 的顶点为()0,0A ，()5,0B ，()2,4C ，则该三角形的欧拉线方程为（ ） A. 1522y x =−+ B. 1126y x =+ C 210y x =−+ D. 210y x =− 8. 已知一对不共线向量a ，b 的夹角为θ，定义a b × 为一个向量，其模长为sin a b a b θ×=⋅ ，其方向同时与向量a ，b 垂直（如图1所示）．在平行六面体OACB O A C B ′−′′′中（如图2所示），下列结论..的错误的是（ ）A. 12OAB S OA OB =× B. 当π0,2AOB ∠∈ 时，tan OA OB OA OB AOB ×=⋅∠ C. 若2OA OB == ，2OA OB ⋅= ，则OA OB ×=D. 平行六面体OACB O A C B ′−′′′的体积()V OO OA OB =×′⋅ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知直线l ：10mx y ++＝， 1,0A ，()3,1B ，则下列结论正确的是（ ） A 直线l 恒过定点()0,1B. 当m ＝1时，直线lC. 当m ＝0时，直线l 的斜率不存在D. 当m ＝2时，直线l 与直线AB 垂直10. 已知向量()()1,2,2,25,,1a m m b m m =−=− ，则下列结论正确的是（ ）A. 若a ∥b ，则3m =B. 若a b ⊥ ，则25m =− C. a的最小值为 D. a的最大值为4 11. 已知四面体ABCD 满足1AB CD ==，BC AD BD AC ====） A. 直线AC 与BD 所成的角为30°B. 直线AB 与CD 所成的角为90°C. 点M 为直线AD 上的动点，M 到BCD. 二面角C AB D −−平面角的余弦值为57.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在正方体ABCD A B C D −′′′′中，点E 是上底面A B C D ′′′′的中心，若AE xAD y AB z AA ′=++ ，则实数x y z ++=________．13. 已知a ∈R ，设直线1l ：()12x a y a ++=−，2l ：28ax y +=−，若12l l ∥，则a =______. 14. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和BN的长度保持相等，记(0CM BN a a ==<<，当MN 的长最小时，平面MNA 与平面MNB 夹角的正弦值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 菱形ABCD 的顶点,A C 的坐标分别为()()4,7,6,5,A C BC −−边所在直线过点()4,1P −. （1）求,BC AD 边所在直线的方程；（2）求对角线BD 所在直线的方程.16. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D −中，13AA =，2AB =，E ，F 分别为1BB ，1CC 的中点.（1）证明：1//A F 平面CDE .（2）求1A E 与平面CDE 所成角正弦值.17. 已知直线:120(R)l kx y k k −+−=∈．（1）求证：直线l 经过一个定点；（2）若直线l 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．的18. 如图，直角梯形 ACDE 中， 145,2,2A ED CD AC B ∠==== 、M 分别为AC 、ED 边的中点，将△ABE 沿BE 边折起到△A 'BE 的位置，N 为边A 'C 的中点．（1）证明：MN ∥平面A 'BE ；（2）当三棱锥A BEN ′−A BE C ′−−为锐二面角时，求平面 NBM 与平面BEDC 夹角的正切值．19. 如图，在三棱台ABC DEF −中，2AB BC AC ===，1AD DF FC ===，N 为DF 的中点，二面角D AC B −−的大小为θ．（1）求证：AC BN ⊥；（2）若π2θ=，求三棱台ABC DEF −的体积；（3）若A 到平面BCFE ，求cos θ的值．。

长沙市2024—2025学年度高三阶段性检测（一）数学试卷（答案在最后）时量：120分钟总分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1A x x =<，集合{B x y ==，则A B = （）A.()1,1- B.()0,1 C.[)0,1 D.()1,+∞【答案】C 【解析】【分析】求解绝对值不等式和函数定义域解得集合,A B ，再求交集即可.【详解】根据题意，可得{}{}11,0A x x B x x =-<<=≥，故{01}[0,1)A B x x ⋂=≤<=.故选：C .2.已知复数z 满足i 12i =-+z ，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算法则、结合共轭复数的定义、复数在复平面内对应点的特征进行求解即可.【详解】i 12i =-+z 212i (12i)i2i i iz -+-+⋅⇒===+2i z ⇒=-，所以复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D3.已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件A 有6个样本点，事件B 有4个样本点，事件A B +有8个样本点，则()P AB =（）A.23B.12C.13D.16【答案】D 【解析】【分析】依题意计算可得()12P A =，()13P B =，()23P A B +=，再由概率的加法公式计算即可得1()6P AB =.【详解】根据概率公式计算可得()61122P A ==，()41123P B ==，()82123P A B +==；由概率的加法公式可知()()()()P A B P A P B P AB +=+-，代入计算可得1()6P AB =故选：D4.已知等差数列{}n a 的前5项和535S =，且满足5113a a =，则等差数列{a n }的公差为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】D 【解析】【分析】根据题意得到5151035S a d =+=，511413a a d a =+=，解得答案.【详解】5151035S a d =+=；511413a a d a =+=，解得3d =，11a =.故选：D5.已知()512my x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中24x y 的系数为80，则m 的值为（）A.2- B.2C.1- D.1【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得55511(2)(2)(2)my x y x y my x y x x ⎛⎫+-=-+-⎪⎝⎭，利用二项式展开式的通项公式1C r n r rr n T ab -+=求出24x y 的项的系数，进而得出结果.【详解】55511(2)(2)(2)my x y x y my x y x x ⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭，在51(2)x y x-的展开式中，由155455(2)()(1)2r r r r r r r r x C x y C x y -----=-⋅，令424r r -=⎧⎨=⎩，得r 无解，即51(2)x y x -的展开式没有24x y 的项；在5(2)my x y -的展开式中，由555155(2)()(1)2rrr r r r r r myC x y mC x y ---+-=-⋅，令5214r r -=⎧⎨+=⎩，解得r =3，即5(2)my x y -的展开式中24x y 的项的系数为35335(1)240mC m --⋅=-，又5(2)()x my x y +-的展开式中24x y 的系数为80，所以4080m -=，解得2m =-.故选：A.6.如图，正方形ABCD 中，2,DE EC P = 是直线BE 上的动点，且(0,0)AP x AB y AD x y =+>>，则11x y+的最小值为（）A. B. C.43+ D.4【答案】C 【解析】【分析】根据给定图形，用,AB AE 表示向量AD，再利用共线向量定理的推论，结合“1”的妙用求解即得.【详解】正方形ABCD 中，2DE EC =，则2233AD AE ED AE CD AE AB =+=+=- ，而AP xAB y AD =+ ，则(22)()33A B x AE A x P AB y AB y E y A --=++=，又点,,B P E 共线，于是2()13x y y -+=，即13y x +=，而0,0x y >>，因此313111)(444()333x y x x y y x y x y ++=+=+++≥+，当且仅当3x y y x =，即3332y -==时取等号，所以当33,22x y ==时，11x y +取得最小值43+.故选：C 7.设3103a =，ln1.03b =，0.03e 1=-c ，则下列关系正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b>>【答案】C 【解析】【分析】构造函数()()e 1,0xf x x x =--≥.利用导数判断单调性，证明出0.03e 10.03->.构造函数()()()ln 1,0g x x x x =+-≥.利用导数判断单调性，证明出ln1.030.03<，得到c b >；构造函数()()()ln 1,01xh x x x x =+-≥+.利用导数判断单调性，证明出3ln1.03103>，即为b a >.即可得到答案.【详解】记()()e 1,0xf x x x =--≥.因为()e 1xf x '=-，所以当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在0,+∞上单调递增函数，所以当0x >时，()()00f x f >=，即1x e x ->，所以0.03e 10.03->.记()()()ln 1,0g x x x x =+-≥.因为()11011x g x x x-'=-=<++，所以在0,+∞上单调递增函数，所以当0x >时，()()00g x g <=，即()ln 1x x +<，所以ln1.030.03<.所以c b >.记()()()ln 1,01xh x x x x=+-≥+.因为()()()2211111x h x x x x '=-=+++，所以当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在0,+∞上单调递增函数，所以当0x >时，()()00h x h >=，即()ln 11x x x +>+，所以0.033ln1.0310.03103>=+.所以b a >.综上所述：c b a >>.故选：C8.已知()1tan 1tan tan 622tan 2⎛⎫⎪--⎡⎤-+-=⎪⎢⎥-⎣⎦ ⎪⎝⎭αβαβαβαβ，tan tan 32⎛⎫-= ⎪⎝⎭παβ，则()cos 44+=αβ（）A.7981-B.7981C.4981-D.4981【答案】A 【解析】【分析】结合二倍角公式和两角和差公式化简即可求得.【详解】()1tan 1tan tan 622tan 2⎛⎫ ⎪--⎡⎤-+-= ⎪⎢⎥-⎣⎦ ⎪⎝⎭αβαβαβαβ，222612tan 2tan 21tan1tan 22αβαβαβαβ--⎛⎫ ⎪+= ⎪-- ⎪-⎝⎭-.()()2221tan 2tan 2cos 2261n2si ta n αβαβαβαβαβ--⎛⎫-+ ⎪-= ⎪-- ⎪-⎝⎭，()()221tan 2cos 21s 6ta i 2n n αβαβαβαβ-⎛⎫+ ⎪-= ⎪-- ⎪-⎝⎭，()()()2cos 16c sin os αβαβαβ-⨯=--，()1sin 3αβ-=，1sin cos cos sin 3αβαβ-=，又因为tan tan 32⎛⎫-=⎪⎝⎭παβ，所以sin cos 3cos sin αβαβ=，则11cos sin ,sin cos 62αβαβ==，所以()2sin sin cos cos sin 3αβαβαβ+=+=()()241cos 12sin 129922αβαβ=-=-⨯=++.()()2179cos 442cos 221218181αβαβ+=+-=⨯-=-.故选：A二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg E =4.8+1.5M ，则下列说法正确的是（）A.地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D.记地震里氏震级为n （n =1，2，···，9，10），地震释放的能量为a n ，则数列{a n }是等比数列【答案】ACD 【解析】【分析】根据所给公式，结合指对互化原则，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A ：当15.310E =时，由题意得15.3lg10 4.8 1.5M =+，解得7M =，即地震里氏震级约为七级，故A 正确；对于B ：八级地震即8M =时，1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，解得16.8110E =，所以16.81.5115.3101010 6.310E E ==>≠，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 1.510倍，故B 错误；对于C ：六级地震即6M =时，2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=，解得13.8210E =，所以16.83113.821010100010E E ===，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C 正确；对于D ：由题意得lg 4.8 1.5n a n =+（n =1，2，···，9，10），所以 4.81.510n n a +=，所以 4.81.5(1)6.31.511010n n n a ++++==所以6.31.5 1.51 4.81.5101010nn n n a a +++==，即数列{a n }是等比数列，故D 正确；故选：ACD10.已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，现有四个条件：①120PF PF ⋅=；②1260F F P ∠=︒；③PO 平分12F PF ∠；④点P 关于原点对称的点为Q ，且12PQ F F =，能使双曲线Ｃ的离心率为1+）A.①②B.①③C.②③D.②④【答案】AD 【解析】【分析】对各个选项进行分析，利用双曲线的定义找到a,c 的等量关系，从而确定离心率.【详解】③PO 平分12F PF ∠且PO 为中线，可得12PF PF =，点P 在双曲线的右支上，所以不成立；若选①②：120PF PF ⋅=，1260F F P ∠=︒，122F F c =可得2PF c =，1PF =，2c a -=，即离心率为1c e a ===+，成立；若选②④：1260F F P ∠=︒，点P 关于原点对称的点为Q ，且12PQ F F =，可得四边形12F QF P 为矩形，即12PF PF ⊥，122F F c =可得2PF c =，1PF =，2c a -=，即离心率为1c e a ===+，成立；故选：AD11.如图，ABCD 是底面直径为2高为1的圆柱1OO 的轴截面，四边形1OO DA 绕1OO 逆时针旋转()0θθπ≤≤到111OO D A ，则（）A.圆柱1OO 的侧面积为4πB.当0θπ<<时，11DD AC ⊥C.当3πθ=时，异面直线1A D 与1OO 所成的角为4πD.1A CD 【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，由圆柱的侧面积公式可得；对于B ，由线面垂直的判定定理和性质定理可得；对于C ，由题知，11DO D 为正三角形，根据异面直线所成的角的定义计算得解；对于D ，作1D E DC ⊥，由线面垂直的判定定理和性质定理得1A E DC ⊥.在11Rt A D E 中，1A E ==≤=【详解】对于A ，圆柱1OO 的侧面积为2112ππ⨯⨯=，A 错误；对于B ，因为0θπ<<，所以11DD D C ⊥，又111DD A D ⊥，所以1DD ⊥平面11A D C ，所以11DD AC ⊥，B 正确；对于C ，因为111//A D OO ，所以11DA D ∠就是异面直线1A D 与1OO 所成的角，因为113DO D π∠=，所以11DO D 为正三角形，所以1111DD A D ==，因为111A D DD ⊥，所以114DA D π∠=，C 正确；对于D ，作1D E DC ⊥，垂足为E ，连接1A E ，所以DC ⊥平面11A D E ，所以1A E DC ⊥.在11Rt A D E 中，1A E ==≤=1111222A CD S DC A E =⨯⨯≤⨯= ，所以()1maxA CD S = ，D 错误.故选：BC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.如图，某景区共有,,,,A B C D E 五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有____________种不同的检测顺序.【答案】32【解析】【分析】将5个景区抽象为5个点，见7个检票口抽象为7条路线，将问题化归为不重复走完7条路线，即一笔画问题，分析可得只能从B 或E 处出发才能不重复走完7条路线，再用列举法列出所有可能结果，即可得解.【详解】如图将5个景区抽象为5个点，见7个检票口抽象为7条路线，将问题化归为不重复走完7条路线，即一笔画问题，从B 或E 处出发的线路是奇数条，其余是偶数条，可以判断只能从B 或E 处出发才能不重复走完7条路线，由于对称性，只列出从B 处出发的路线情形即可.①走BA 路线：3126547，3126745，3147526，3147625，3156247，3157426，共6种；②走BC 路线：4137526，4137625，4265137，4267315，4562137，4573126，共6种；③走BE 路线：7513426，7543126，7621345，7624315，共4种；综上，共有()266432⨯++=种检测顺序.故答案为：3213.已知函数()()sin f x x ωω=∈R 在π7π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，且π3π244f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则π12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值的集合为______.【答案】11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由π3π244f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得2π42n T ω==+，由函数在π7π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数可得12ω≤，然后对ω的取值逐一验证，然后可得π12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭取值.【详解】由π3π244f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知，3πππ2442T nT +=-=，得π,21T n n =∈+Z ，所以2π42n Tω==+，又函数()()sin f x x ωω=∈R 在π7π,212⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，所以7πππ212212T ≥-=，即6πT ≥，所以12ω≤，所以，ω的可能取值为2,6,10±±±.当0ω>时，由ππ2π2π22k x k ω-+≤≤+解得π2ππ2π,22k k x k ωωωω-+≤≤+∈Z ，经检验，2,6,10ω=时不满足题意；当0ω<时，由ππ2π2π22k x k ω-+≤≤+解得π2ππ2π,22k k x k ωωωω+≤≤-+∈Z ，经检验，2,6ω=--时满足题意.所以，12f π⎛⎫-⎪⎝⎭的可能取值为ππ1ππsin ,sin 11262122f f ⎛⎫⎛⎫-==-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】本题综合考查了三角函数的单调性、最值、周期之间的关系，关键在于能从已知中发现周期的所满足的条件，然后根据周期确定ω的可能取值，再通过验证即可求解.14.斜率为1的直线与双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）交于两点,A B ，点C 是曲线E 上的一点，满足AC BC ⊥，OAC 和OBC △的重心分别为,P Q ，ABC V 的外心为R ，记直线OP ，OQ ，OR 的斜率为1k ，2k ，3k ，若1238k k k =-，则双曲线E 的离心率为______.【解析】【分析】根据直线与双曲线的性质，得出二级结论斜率之积为定值22b a ，取,AC BC 的中点,M N ，得到2122AC BC b k k k k a ⋅=⋅=，再由AC BC ⊥，22OR b k a=，结合所以1238k k k =-，求得b a =c e a ==.【详解】若直线y kx m =+与双曲线22221x ya b-=有两个交点,G H ，设,G H 的中点为K ，联立方程组22221y kx mx y a b =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得222222222()20b a k x a kmx a m a b ----=，可得22222G H a km x x b a k +=-，则22222G H K x x a kmx b a k+==-，又由(,)K K K x y 在直线y kx m =+上，可得22222222K a km b my m b a k b a k=+=--，所以22K OKK y b k x ka ==，所以22GH OK b k k a⋅=，即直线l 与双曲线相交线的中点与原点的连线的斜率与直线l 的斜率之积为定值22b a，如图所示，取,AC BC 的中点,M N ，因为OAC 的重心P 在中线OM 上，OBC △的重心Q 在中线ON 上，所以1OP OM k k k ==，2OQ ON k k k ==，可得22OM AC ON BCb k k k k a⋅=⋅=，即2122AC BCb k k k k a⋅=⋅=，又由AC BC ⊥，可得1AC BCk k ⋅=-，可得22122()b k k a⋅=-因为AC BC ⊥，且ABC V 的外心为点R ，则R 为线段AB 的中点，可得22OR ABb k k a ⋅=，因为1AB k =，所以22OR b k a=，所以2321238()b k ak k =-=-，所以b a =，所以c e a ===.【点睛】知识方法：求解圆锥曲线的离心率的常见方法：1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；2、齐次式法：由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程或不等式，然后转化为关于e 的一元二次方程或不等式，结合离心率的定义求解；3、特殊值法：根据特殊点与圆锥曲线的位置关系，利用取特殊值或特殊位置，求出离心率问题.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.设函数()()2ln f x x ax x a =-++∈R .（1）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数a 的取值范围.（其中e 是自然对数的底数）【答案】（1）单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞（2）e11,e ⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据题意，求导可得()f x '，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得ln x a x x =-，构造函数()ln x g x x x =-，其中1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，转化为最值问题，即可求解.【小问1详解】当1a =时，()()2ln ,f x x x x f x =-++的定义域为()0,∞+，()212121x x f x x x x-++=-++='，令()0f x '>，则2210x x --<，解得01x <<，令()0f x '<，则2210x x -->，解得1x >.∴函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞.【小问2详解】令()2ln 0f x x ax x =-++=，则ln xa x x=-.令()ln x g x x x =-，其中1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()2221ln ln 11x x x x x g x x x ⋅-+-=-='.令()0g x '>，解得1e x <≤，令()0g x '<，解得11ex ≤<.()g x ∴的单调递减区间为1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，单调递增区间为(]1,e ，()min ()11g x g ∴==.又()111e ,e e e e e g g ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，a ∴的取值范围是e 11,e ⎛⎤-⎥⎝⎦.16.如图，已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为平行四边形，四边形11CC D D 为矩形，平面11CC D D ⊥平面,ABCD E 为线段1CD 的中点，且BE CE =.（1）求证：AD ⊥平面11BB D D ；（2）若4,2AB AD ==，直线1A E 与平面11BB D D 所成角的正弦值为155，求二面角1D AB D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质和平行线的性质得到1D B BC ⊥，再根据面面垂直和线面垂直的性质定理结合平面11CC D D ⊥平面ABCD 得到1AD D D ⊥，最后根据线面垂直的判定定理证明即可.（2）建立空间直角坐标系，设()10DD t t =>，利用已知条件和线面角的坐标公式求出t ，再利用面面角的坐标公式求解即可.【小问1详解】在1BCD 中，E 为线段1CD 的中点，且BE CE =，所以1D E CE BE ==，所以112BE CD =，1BCD 为直角三角形，且190CBD ∠=︒，所以1D B BC ⊥，因为底面ABCD 为平行四边形，AD BC ∥，所以1AD D B ⊥，又因为四边形11CC D D 为矩形，所以1D D DC ⊥，因为平面11CC D D ⊥平面ABCD ，平面11CC D D 平面1,ABCD DC D D =⊂平面11CC D D ，所以1D D ⊥平面ABCD ，因为AD ⊂平面ABCD ，所以1AD D D ⊥，因为11111,,D D D B D D D D B =⊂ 平面11BB D D ，所以AD ⊥平面11BB D D .【小问2详解】因为AD ⊥平面11,BB D D BD ⊂平面11BB D D ，所以AD BD ⊥，由（1）知11,D D AD D D ⊥⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以1D D BD ⊥，所以1,,DA DB DD 两两垂直，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DB 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在Rt ADB △中，4,2AB AD ==，所以DB ==，设()10DD t t =>，则()()()()10,0,0,2,0,0,2,0,,,0,2t D A A t E B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()1,2,2t A E AB ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，易知平面11BB D D 的一个法向量为D =2,0,0，设直线1A E 与平面11BB D D 所成的角为θ，则111sin cos ,5A E DAA E DA A E DAθ⋅====，解得t =，所以((110,0,,2,0,D AD =-，设平面1ABD 的法向量为 =s s ，则12020AB m x AD m x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令x =)m = ，易知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1n = ，则cos,5m nm nm n⋅===，易知二面角1D AB D--是锐角，故二面角1D AB D--的余弦值为5.17.软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术，软笔书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：书体楷书行书草书隶书篆书人数2416102010（1）该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况，得到下表，其中60a≤.认真完成不认真完成总计男生5a a女生总计60若根据小概率值0.10α=的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关，求该培训机构学习软笔书法的女生的人数.（2）现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：()()()()()22,n ad bcn a b c da b c d a c b dχ-==+++++++.α0.100.050.01xα2.7063.841 6.635【答案】（1）20（2）分布列见解析，()85E X=【解析】【分析】（1）由已知数据完成列联表，根据独立性检验的结论列不等式求出a 的值，可得女生人数；（2）由分层抽样确定两组人数，根据X 的取值计算相应的概率，得分布列，计算数学期望.【小问1详解】根据题意，完成列联表如下：认真完成不认真完成总计男生45a5a a女生4605a -205a -80a-总计602080由题意可得()()2244802060555516 2.7066020801580a a a a a a a a χ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦==≥⨯⨯⨯--，得57.38a >.易知a 为5的倍数，且60a ≤，所以60a =，所以该培训机构学习软笔书法的女生有806020-=（人）.【小问2详解】因为学习软笔书法的学生中学习楷书与行书的人数之比为24:163:2=，所以用分层随机抽样的方法抽取的10人中，学习楷书的有310632⨯=+（人），学习行书的有210432⨯=+（人），所以X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，()46410C 1510C 21014P X ====，()3164410C C 8081C 21021P X ====，()2264410C C 9032C 2107P X ====，()1364410C C 2443C 21035P X ====，()44410C 14C 210P X ===.X 的分布列为：X01234P114821374351210所以()1834180123414217352105E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.18.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()12,,2,3F F A 为椭圆C 上一点，且到1F ，2F 的距离之和为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B 为A 关于原点O 的对称点，斜率为k 的直线与线段AB （不含端点）相交于点Q ，与椭圆C 相交于点,M N ，若2MNAQ BQ⋅为常数，求AQM V 与AQN △面积的比值.【答案】（1）2211612x y +=（2）1【解析】【分析】（1）根据题意，列出关于,,a b c 的方程，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，表示出直线MN 的方程，联立与椭圆的方程，结合韦达定理代入计算，然后代入弦长公式，即可得到结果.【小问1详解】由椭圆的定义得1228AF AF a +==，所以4a =.又()2,3A 为椭圆C 上一点，所以22491a b+=，将4a =代入，得212b =，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=.【小问2详解】因为B 为A 关于原点O 的对称点，所以()2,3B --，直线AB 的方程为32y x =.设()()2,311Q t t t -<<，则直线MN 的方程为()32y t k x t -=-，联立得()221161232x y y t k x t ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，可得()()()222243832432480k x kt k x t k ++-+--=，由点Q 在椭圆内，易知Δ0>，不妨令()()1122,,,M x y N x y ，则()12282343kt k x x k -+=+，()221224324843t k x x k --⋅=+，所以()()()()()()()2222222221212122248116123211443k k t k MNkx x k x x x x k ⎡⎤++--⎣⎦⎡⎤=+-=++-=⎣⎦+.又()()()()()2222222332233131AQ BQ t t t t t ⋅=-+-+++=-，所以()()()()2222222248116123213431k k t k MN AQ BQ k t ⎡⎤++--⎣⎦=⋅+-为常数，则需满足()22221612321k t k t+---为常数，（此式为与t 无关的常数，所以分子与分母对应成比例）即()22161232k k +=-，解得12k =-.将12k =-代入()12282343kt k x x k -+=+，可得124x x t +=，得1222x x t +=，所以Q 为MN 的中点，所以1AQM AQNS MQ S NQ== .【点睛】关键点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交问题，以及椭圆中三角形面积问题，难度较大，解答本题的关键在于结合弦长公式以及将面积比转化为边长比.19.设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a ⋅⋅⋅为()2,3,4,n n =⋅⋅⋅阶“曼德拉数列”：①1230n a a a a +++=⋅⋅⋅+；②1231n a a a a +++⋅⋅⋅+=.（1）若某()*2k k ∈N阶“曼德拉数列”是等比数列，求该数列的通项na（12n k ≤≤，用,k n 表示）；（2）若某()*21k k +∈N阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项na （121n k ≤≤+，用,k n 表示）；（3）记n 阶“曼德拉数列”{}n a 的前k 项和为()1,2,3,,k S k n =⋅⋅⋅，若存在{}1,2,3,,m n ∈⋅⋅⋅，使12m S =，试问：数列{}()1,2,3,,i S i n =⋅⋅⋅能否为n 阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.【答案】（1）()1112n n a k -=-或()1112n n a k-=--（2）()()*1,211n na n n k k k k ∴=-∈≤++N 或()()*1,211n n a n n k k k k=-+∈≤++N （3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）结合曼德拉数列的定义，分公比是否为1进行讨论即可求解；（2）结合曼德拉数列的定义，首先得120,k k a a d ++==,然后分公差是大于0、等于0、小于0进行讨论即可求解；（3）记12,,,n a a a ⋅⋅⋅中非负项和为A ，负项和为B ，则0,1A B A B +=-=，进一步()11,2,3,,2k S k n ≤=⋅⋅⋅，结合前面的结论以及曼德拉数列的定义得出矛盾即可求解.【小问1详解】设等比数列()1232,,,,1k a a a a k ⋅⋅⋅≥的公比为q .若1q ≠，则由①得()21122101kk a q a a a q-++⋅⋅⋅+==-，得1q =-，由②得112a k =或112a k=-.若1q =，由①得，120a k ⋅=，得10a =，不可能.综上所述，1q =-.()1112n n a k -∴=-或()1112n n a k-=--.【小问2详解】设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +⋅⋅⋅≥的公差为d ，123210k a a a a ++++⋅⋅⋅+= ，()()11221210,02k k dk a a kd +∴++=+=，即120,k k a a d ++=∴=，当0d =时，“曼德拉数列”的条件①②矛盾，当0d >时，据“曼德拉数列”的条件①②得，()23211212k k k k a a a a a a +++++⋅⋅⋅+==-+++ ，()1122k k kd d -∴+=，即()11d k k =+，由10k a +=得()1101a k k k +⋅=+，即111a k =-+，()()()()*1111,21111n n a n n n k k k k k k k ∴=-+-⋅=-∈≤++++N .当0d <时，同理可得()1122k k kd d -+=-，即()11d k k =-+.由10k a +=得()1101a k k k -⋅=+，即111a k =+，()()()()*1111,21111n n a n n n k k k k k k k ∴=--⋅=-+∈≤++++N .综上所述，当0d >时，()()*1,211n n a n n k k k k ∴=-∈≤++N ，当0d <时，()()*1,211n n a n n k k k k =-+∈≤++N .【小问3详解】记12,,,n a a a ⋅⋅⋅中非负项和为A ，负项和为B ，则0,1A B A B +=-=，得12A =，12B =-，1122k B S A -=≤≤=，即()11,2,3,,2k S k n ≤=⋅⋅⋅.若存在{}1,2,3,,m n ∈⋅⋅⋅，使12m S =，由前面的证明过程知：10a ≥，20a ≥，⋅⋅⋅，0m a ≥，10m a +≤，20m a +≤，⋅⋅⋅，0n a ≤，且1212m m n a a a ++++⋅⋅⋅+=-.若数列{}()1,2,3,,i S i n =⋅⋅⋅为n 阶“曼德拉数列”，记数列{}()1,2,3,,i S i n =⋅⋅⋅的前k 项和为k T ，则12k T ≤.1212m m T S S S ∴=++⋅⋅⋅+≤，又12m S =，1210m S S S -∴==⋅⋅⋅==，12110,2m m a a a a -∴==⋅⋅⋅===.又1212m m n a a a ++++⋅⋅⋅+=-，1m S +∴，2m S +，⋅⋅⋅，0n S ≥，123123n n S S S S S S S S ∴+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+，又1230n S S S S +++⋅⋅⋅+=与1231n S S S S +++⋅⋅⋅+=不能同时成立，∴数列{}()1,2,3,,i S i n =⋅⋅⋅不为n 阶“曼德拉数列”.【点睛】关键点点睛：第三问的关键是得到10a ≥，20a ≥，⋅⋅⋅，0m a ≥，10m a +≤，20m a +≤，⋅⋅⋅，0n a ≤，且1212m m n a a a ++++⋅⋅⋅+=-，由此即可顺利得解.。

西南大学附中高2025届高二上阶段性检测（一）数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）2023年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 在以下调查中，适合用全面调查的个数是（ ）①调查一个班级学生的吃早餐情况 ②调查某种饮料质量合格情况 ③调查某批飞行员的身体健康指标 ④调查某个水库中草鱼的所占比例 A ．1B ．2C ．3D ．42． 样本中共有5个个体，其值分别为12345x x x x x ，，，，．若该样本的平均数为3，则131x +，234531313131x x x x ++++，，，的平均数为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．103． 围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅游决策中，某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高B ．在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等C ．在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高D ．小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等4． 现代足球的前身起源于中国古代山东淄州（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球．周末，高二年级甲、乙两位同学出于对足球的热爱，去体育场练习点球．在同一罚球点，两人各自踢了10个球，甲进了9个球，乙进了8个球，以频率估计各自进球的概率．记事件A ：甲踢进球；事件B ：乙踢进球．甲、乙两人是否进球互不影响，则接下来一次点球中，()P A B =（ ）A ．45B ．910C ．1825D ．49505． 过点A （1，−2）且与直线:2630l x y −−=平行的直线方程是（ ）A ．370x y −−=B ．350x y −+=C ．310x y +−=D ．350x y −−=6． 抛掷一个骰子，将得到的点数记为a ，则a ，4，5能够构成锐角三角形的概率是（ ）A ．16 B ．13C ．12D ．237． 某学校对高中年级的手机情况进行分层抽样调查，该校高一、高二、高三年级学生各有700人、600人、700人．其中高一年级平均每人拥有1.1个手机，方差为0.5；高二年级平均每人拥有1个手机，方差为0.4；高三年级平均每人拥有0.9个手机，方差为0.4，试估计高中年级带手机状况的方差为（ ） A ．0.433B ．0.435C ．0.442D ．0.4518． “缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲、乙、丙、丁、戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则一共有（ ）种不同的出场顺序． A ．72B ．78C ．96D ．120二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9． 某家商场举行抽奖活动，小聪、小明两人共同前去抽奖，设事件A =“两人都中奖”；B =“两人都没中奖”；C =“恰有一人中奖”；D =“至少一人没中奖”；下列关系正确的是（ ） A ．BC D =B ．AC ≠∅ C ．CD ⊆ D ．B D B =10． 小张、小陈为了了解自己的数学学习情况，他们对去年一年的数学测试情况进行了统计分析．其中小张每次测试的平均成绩是135分，全年测试成绩的标准差为6.3；小陈每次测试的平均成绩是130分，全年测试成绩的标准差为3.5．下列说法正确的是（ ） A ．小张数学测试的最高成绩一定比小陈高 B ．小张测试表现时而好，时而糟糕 C ．小陈比小张的测试发挥水平更稳定D ．平均来说小陈比小张数学成绩更好11． 下列说法错误有（ ）A ．“1a =−”是“210a x y −+=与直线20x ay −−=互相垂直”的充要条件B ．过（x 1，y 1），（x 2，y 2）两点的直线的方程为112121y y x x y y x x −−=−− C ．直线22cos sin 10x y αα+−=恒过定点（1，1）D ．经过点（1，2）且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为30x y +−=12． 甲、乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签．其中，甲袋中有编号为1、2、3的三个号签；乙袋有编号为1、2、3、4、5、6的六个号签. 现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响．记事件A ：从甲袋中抽取号签1；事件B ：从乙袋中抽取号签6；事件C ：抽取的两个号签和为3；事件D ：抽取的两个号签编号不同．则下列选项中，正确的是（ ） A ．1()18P AB =B ．1()9P C =C ．事件A 与事件C 相互独立D ．事件A 与事件D 相互独立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 数据2，4，5，8，a ，10，11的平均数是7，则这组数据的第60百分位数为__________． 14． 若A ，B 两个事件相互独立，且1()3P AB =，则()P A B = ．15． 已知两点A （−1，1），B （3，−2），过点P （2，−1）的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l （不考虑斜率不存在的情况）的斜率k 的取值范围是__________．16． 甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1．则甲以3∶1取得胜利的概率为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (10分) 钛合金具有较高的抗拉强度，为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况，随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度（单位：MPa ）测试，统计数据如下：910 905 900 896 907 912 915 893 903 899(1) 求这10件产品的平均抗拉强度x 和标准差s ；(2) 该10件产品的抗拉强度位于x s −和x s +之间所占的百分比是多少？18． (12分) 已知平面内两点P （−1，−3），Q （3，3）．(1) 求PQ 的垂直平分线所在直线的直线方程；(2) 过点Q 作直线l ，分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，当||||OA OB +取得最小值时，求直线l 的方程．19． (12分) 某中学为研究本校高二学生学完“概率与统计”之后的情况，进行了一次测验，随机抽取了100位同学的测试成绩作为样本，得到以[8090)，，[90100)，，[100110)，，[110120)，，[120130)，，[130140)，，[140150]，分组的样本频率分布直方图如图．(1) 求直方图中x 的值；(2) 请估计本次该年级学生数学成绩的中位数和平均数；（计算结果精确到0.1） (3) 样本内数学分数在[130140)，，[140150]，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在[130140)，中的概率．20． (12分）已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin()cos A B C B A C +=−=，． (1) 求sin A ；(2) 若3b =，求AC 边上的高．数学分数21． (12分) 多项选择题是高考的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现高二某同学正在进行第一次月考，做到多项选择题的11题和12题．该同学发现自己只能全凭运气，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是12，选择两个选项的概率是13，选择三个选项的概率是16．已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正确答案是两个选项，第12题正确答案是三个选项．(1) 求该同学11题得5分的概率；(2) 求该同学两个题总共得分不小于7分的概率．22． (12分) 如图，在三棱柱111ABC A B C −中，1111386B A B C AA AB BC AB BC ====⊥，，，，，D 为AC 中点，15tan 12BB D ∠=． (1) 求证：1BC B D ⊥；(2) 线段11B C 上是否存在一点E ，使得AE 与面11BCC B 的夹角．A参考答案一、选择题1—4BDCD 5—8ACCB 9.ACD 10.BC11.ABD12.ABD二、填空题13.914.2315.2(,1][,)3-∞--+∞ 16.0.17417.（1）91090590089690791291589390389990410x +++++++++==22222222222(910904)(905904)(900904)(896904)(907904)(912904)(915904)(893904)(903904)(899904)45.810s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-==∴45.8s =（2）∵645.87<∴897898x s <-<，910911x s <+<∴610010⨯％=60％18.（1）∵(1,3),(3,3)P Q --∴PQ 中点3(1,0),2PQ M k =∴23k =-直线222:(1)333l y x x =--=-+（2）设(,0),(0,)A a B b 其中（,0a b >）则直线:1x y l a b+=∵Q 在直线上∴331a b+=∴3333()()612b aa b a b a b a b+=++=++≥当且仅当6a b ==时，等号成立此时，:6l y x =-+19.（1）(0.0120.0220.0280.0180.0080.002)101x ++++++⨯=解得0.01x =（2）中位数0.1610010105.70.28=+⨯=0.12850.22950.281050.181150.11250.081350.02145107.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）[130,140)：1000.088⨯=（人）；[140,150]:1000.022⨯=（人）∴在[130,140)中抽取4人，[140,150]中抽取1人总共有10种情况，A:恰有一人成绩在[130,140)中：4种∴42()105P A ==20.（1）∵2,A B C A B C π+=++=∴3C π=sin()cos cos()B AC A B -==-+sin cos cos sin cos cos sin sin B A B A A B A B-=-+化简得(cos sin )(cos sin )0B B A A +-=∴344B A ππ==（舍）或∴2sin 2A =（2）212362sin sin()sin cos cos sin 22224B AC A C A C =+=+=+=由正弦定理sin sin b c B C =，可得92362c =∴92362933sin 222c A -==21.解：（1）根据题意，11题得5分需满足选两个选项且选对，选两个选项共有6种情况,,,,,AB AC AD BC BD CD .所以1113618P =⨯=…………………………………………………………………………………….5分（2）总得分不低于7分共3种情况，它们分别是：第11题得5分且第12题得2分；第11题得2分且第12题得5分；第11题得5分且第12题得5分,记事件1A ：11题得2分；事件2A ：11题得5分；事件1B ：12题得2分；事件2B ：12题得5分则1121()244P A =⨯=；21()18P A =1131113()=243224P B =⨯+⨯；2111()6424P B =⨯=………………………………..9分12212237()()()864P P A B P A B P A B =++=……………………………………………….12分22.（1）证明：连接BD ∵8,6,AB BC AB BC ==⊥∴10AC =∵D 为AC 中点∴5BD =∵15tan 12BB D ∠=，∴2221111112cos 213B D BB BD BB D B D BB +-∠==⋅∴112B D =∵22211B D BD BB +=∴1B D BD ⊥……………………………………….2分∵11B A BC =且D 为AC 中点∴1B D AC ⊥………………………………………3分∵11B D ACB D BD AC BD D ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩∴1B D ABC ⊥面…………………………………4分∵BC ABC⊂面∴1BC B D ⊥……………………………………….5分（2）如图，以D 为原点，CB 为x 轴正向，AB 为y 轴正向，1DB为z 轴正向建立如图所示的空间直角坐标系.11(3,4,0),(3,4,0),(3,4,0),(0,0,12),(6,0,12)A B C B C ---，1(6,0,0),(3,4,12)BC BB =-=--令111B E B C λ= ，则(6,0,12)E λ-，(63,4,12)AE λ=--………………………………..…………….7分令面11BCC B 的法向量为n10n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴(0,3,1)n = ……………………………………………………………………..10分||1274sin cos 185||||n AE n AE θα⋅===⋅解得13λ=所以E 是靠近1B 的三等分点 (12)分。

天津市第二十中学2025届高三上学期第一次阶段性检测数学试题一、单选题1．已知集合{}2540A xx x =-+≥∣，集合{}Z 12B x x =∈-≤∣，则集合()R A B ⋂ð为（ ） A ．()1,3 B ．{}2,3 C ．(]1,3 D ．{}1,2,32．在ABC V 中，“60A =︒”是“sin A 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．如图5个(,)x y 数据，去掉(3,10)D 后，下列说法错误的是（ ）A ．相关系数r 变大B ．相关指数2R 变大C ．残差平方和变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强4．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．()e e x xf x x --=B ．()221sin 2ln x f x x x+=⋅C ．()e e x xf x x-+=D ．()221cos 2ln x f x x x+=⋅5．已知2log 0.42a =，0.4log 2b =，031log 0.4c =.，则（ ） A ．a b c >> B ． b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>6．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机曲取1张扑克牌，抽出的牌不再放回．在第一次抽到K 牌的条件下，第二次抽到K 牌的概率为（ ） A ．14B ．113C ．126 D ．1177．定义运算a bad bc c d =-，若sin sin 1cos ,cos cos 72αβπαβααβ==<<<，则β等于 A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 8．在锐角△ABC 中，()222S a b c =--，2a =，则△ABC 的周长的取值范围是（ ） A ．(]4,6B．(2⎤⎦C．(2⎤⎦D．(2⎤⎦9．已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x =+-，有下列命题：①5π8x =为函数()f x 图象的一条对称轴 ②将()f x 的图象向左平移π4个单位，得到函数()g x 的图象，若()g x 在[]0,t 上的最大值为()0g ，则t 的最大值为3π4③()f x 在[]0,a 上有3个零点，则实数a 的取值范围是9π13π,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭④函数()f x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增其中错误的命题个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题10．i 是虚数单位，则复数34i1i+=+. 11．在522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是．12．已知随机变量~(6,)B p ξ，且()2E ξ=，则(32)D ξ+=.13．从0，1，2，3，4，5六个数字中任取三个组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．14．已知0a >，0b >，且111a b +=，则1411a b +--的最小值为.15．设R a ∈，函数2sin 2π,0()474,0x x f x x x a x <⎧=⎨-+->⎩，若()f x 在区间(),a -+∞内恰有4个零点，则a 的取值范围是.三、解答题16．在ABC V 中9,cos 16B =，5b =，23a c =. (1)求a ； (2)求sin A ； (3)求cos(2)B A -.17．已知函数()()()cos 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式及对称中心坐标；（2）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象，求函数()y g x =在3,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值.18．如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1111,2A A A B AB ===，四边形ABCD 和1111D C B A 都是正方形，1AA ⊥平面ABCD ，点E 为棱BC 的中点(1)求证：1ED ∥平面11AA B B ；(2)求平面1A DE 与平面ABCD 所成角的余弦值； (3)求点B 到平面1C DC 的距离. 19．已知函数()()ln R f x x m x m =-∈ (1)讨论()f x 的单调性；(2)若0m >时，()f x 的图象恒在x 轴上方，求m 的范围；(3)若存在不相等的实数12,x x ，使得()()12f x f x =，证明：120m x x <<+. 20．已知函数()()11ln 12f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．(1)求曲线y =f x 在2x =处的切线斜率； (2)求证：当0x >时，()1f x >； (3)证明：()51ln !ln 162n n n n ⎛⎫<-++≤ ⎪⎝⎭．。

小学语文五年级上册阶段性检测卷一（考查范围：第一、二单元时间：80分钟满分：100分）一、选择题。

（12分）1.下列加点字的注音全都正确的一项是（）（3分）A.白鹭．（lù）陷．坑（xuàn）黛．色（dài）嗜．好（shì）B.榨．油（zhà）胆怯．（què）垂蔓．（màn）浩瀚．（hàn）C.享．受（xiǎng）眼睑．（liǎn）眸．子（móu）捡．起（jiǎn）D.谴．责（qiǎn）强．逼（qiǎng）召．集（zhào）拒．绝（jù）2.下列词语书写全都正确的一项是（）（3分）A.协调呼啸配合平衡隐敝B.黄昏恩慧悠然懒惰边境C.糕饼茶叶职位迅期示弱D.迷惑赤道俯冲妨碍岔道3.给下列加点字选择正确的解释。

（6分）（1）完．璧归赵（）A.齐全B.做成，了结C.尽，没有了（2）难以置．信（）A.设立，装设B.购买C.放，搁，摆（3）无穷无尽．（）A.全部用出B.完毕C.都，全二、将下列历史人物名填到与之相关的成语旁边。

（4分）蔺相如勾践诸葛亮祖逖A.卧薪尝胆—（）B.完璧归赵—（）C.闻鸡起舞—（）D.草船借箭—（）三、按要求写句子。

（6分）1.在广阔平原的地底下，挖了不计其数．．．．的地道。

（用加点词语写句子）___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ _____________________2.花生不好看。

景山中学七年级（下）第一次阶段性检测 姓名一、精心选一选:（每题3分，共30分）1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm ，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A 、4cm B 、5cm C 、9cm D 、13cm2.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB 、CD 两根木条)，这样做是运用了三角形的( ) A 、全等性 B 、灵活性 C 、稳定性 D 、对称性3. 下列图案中是轴对称图形的是4．在镜子上看到时间是，那么实际时间为( ) A 、12：01 B 、10：51 C 、10：21 D 、21：105. 根据下列条件能判断△ABC 是钝角三角形的是A ．有一个角是直角B ．有两条高分别与三角形的两边重合C ．三条高都在△ABC 内D ．有一个外角是锐角 6.下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ） A ．拉开抽屉 B ．用放大镜看文字 C ．时钟上分针的运动 D ．你和平面镜中的像 7.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ；若DC ＝3，BC ＝6，AD ＝5，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．3B ．5C ．2D ．68.如图，∠A ＝80°，∠2＝130°，则∠1＝ （ ） A 、120° B 、130° C 、140° D 、110° 9.如图，O 为AC 、BD 的中点，则图中全等的三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对10. 如图，△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，AD 是△ABC 的角平分线，若∠ACB=40°，∠BAE=30°，则∠DAB 等于( ) A 、55° B 、50° C 、40° D 、35°BA D C （第7题图）A DOB C（第9题图）（第8题图）2008年北京 1992年巴塞罗那 1988年汉城 1980年莫斯科A ． CABE D 第10题二、填空题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 11.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝70°，则∠C ＝______。

试卷类型：A咸阳市实验中学2024~2025学年度第一学期阶段性检测（一）七年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共4页，总分120分。

考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.在数轴上表示的点与原点的距离为（ ）A.2B. C. D.02.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A.5和 B.2和C.和D.和3.计算的结果是（ ）A.1B. C.5 D.4.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字4对面的数字是（）A.6B.3C.2D.15.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D.7.将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（）2B 2-2-2±5-123-13-3-13()()32---1-5-a b 1a >-a b>-1b -<a b<33--=()33-+=33-=-()33--=aA. B. C. D.8.如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（）A.B. C. D.第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.比较大小：______.（填“>”，“<”，“=”号）10.若比平均分高5分记作+5分，那么分表示______.11.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是______.12.如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______.（结果保留）13.，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则______.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）请把下列各数填入相应的集合中：，，5.2，0，，，，2024，，整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}.15.（10分）计算下列各题：（1）；（2）；230a 240a 250a 260a A B a b 0a b +>0a b +<0a b ->0a b ->34-45-2-π5a =b c a b c +-=2-12-2311653-0.3-()3--()()1111---()()3227-++（3）；（4）.16.（5分）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.17.（5分）若，求的值.18.（5分）如图，用经过、、三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，求的值.19.（6分）若，互为相反数，，，互为倒数，求的值.20.（6分）请画出数轴，并在数轴上标出下列各数：0.5，，，，.并把它们用“>”连接起来.21.（6分）下表列出了国外几个城市与北京的时差.城市纽约巴黎东京芝加哥时差/h（1）如果现在北京的时间是17：00，那么现在的东京时间是几点？（2）小荣想在北京时间9：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由；（3）王老师从北京乘坐早晨7：00的航班经过约到达纽约，那么王老师到达纽约时当地时间大约是几点？22.（6分）如图是一张铁片.（单位：米）（1）计算这张铁片的面积；（2）这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能，请说明理由.23.（6分）设表示取的整数部分，例如：，.()()()733510+-++-+-()()67128510⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭202320240x y -++=x y +A B C m n m n +a b 5x =c d ()a b cd x --+-4-1132.5- 1.5-–137-1+–1420h []a a []2.32=[]55=（1）求的值；（2）令，求.24.（6分）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程+8+2+15（1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？（2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？25.（7分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.（1）用“>”，“<”或“=”填空：______0，______0，______0；（2）求的值.26.（8分）如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6.（1）直接写出、两点之间的距离______；（2）若在数轴上存在一点，使得到的距离是到的距离的3倍，求点表示的数；（3）如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当到的距离是到的距离的4倍时的运动时间的值.图1图2咸阳市实验中学2024-2025学年第一学期阶段性检测（一）答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案AABBCDDC[][]12 3.675⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦{}[]a a a =-[]312 2.4644⎧⎫⎧⎫-+⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭40km 40km 40km -40km ()km 6-5-–511+100km 100km a b c a b a b +a c -b c -11b a -+-A B 16-A B P P B A P P Q P A Q B Q O P O Q O t二、填空题（每小题3分，共15分）9.10.比平均分低2分11.212.13.6或三、解答题（共81分）14.（5分）整数集合：负分数集合：15.（10分）（1，2小题各2分；3，4两小题各3分）（1）0；（2）；（3）；（4）16、（5分）（从正面看为3分，从左面看为2分）解：如图所示：17、（5分）【详解】解：由题意，得：，，，..18、（5分）【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即.又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，所以增加了3条棱，故棱数不变，即.所以.19、（6分）或6解：由题知：，①当时原式>2π4-(){}2,0,3,2017---⋅⋅⋅15,,0.323⎧⎫---⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭5-4-1192-1-20230x -=20240y +=2023x ∴=2024y =-202320241x y ∴+=-=-19m n +=7m =12n =71219m n +=+=4-0a b +=5x =±1cd =5x =∴a b cd x=++-015=+-4=-②当时原式的值为或620、（6分）【详解】解：如图21、（6分）解：（1）现在的东京是18点（2）不合适，理由如下：当北京市9点时，巴黎是凌晨2点，姑妈正在休息，所以不合适。

宜春实验中学2021～2022学年度下学期阶段性质量检测（一）七年级语文试卷一、语言知识及其运用（共10分，每小题2分）1．下列字形和加点字注音全部正确的一项是（ ）（2分）A.殷．红（y ān ） 嘱．咐（zh ǔ） 鞠．躬尽瘁（j ū） 锋芒毕露 B.行．列（háng） 草率．（shuài） 鲜．为人知（xi ān ） 一畴莫展 C.游说．（shu ō） 竭．力（jié） 慷慨．淋漓（k ǎi ） 马革果尸 D.瑕．疵（xiá） 躲藏．（cáng） 兀．兀穷年（w ū） 炯乎不同2．下列句子加点词语使用不正确的一项是（ ）（2分）A.“正确的答案只有一个”这种思维模式，在我们头脑中已根深蒂固．．．．。

B.那些对自己的事业有探索精神并乐此不疲．．．．的人，最终都走向了成功。

C.谈起围棋，这孩子说得头头是道，左右逢源．．．．，连专家都惊叹不已。

D.邓稼先被张爱萍将军称为“‘两弹’元勋”，是当之无愧．．．．的。

3．下列各项中，没有语病的一项是（）（2分）A ．“互动百科”号称是全球最大的中文百科网站，但在今年央视“3·15”晚会上，“互动百科”被曝光成“最大虚假广告垃圾站”。

B.鄂州市积极实施“校园足球计划”，大力培养了该市青少年足球运动的水平。

C.历史伟人之所以让后人铭记的原因，在于其思想和人格的不朽，而不是无证可考的坊间情事。

D.学习成绩的提高，取决于学生自身是否努力。

4．给下列句子排序，最恰当的一项是（）（2分）①当阳光洒在身上时，它更坚定了心中的信念-要开出：一朵鲜艳的花。

②不久，它从泥土里探出了小脑袋，渐渐地，种子变成了嫩芽。

③从此，它变得沉默，只有它知道它在努力，它在默默地汲取土壤中的养料。

④虽然它经受着黑暗的恐惧、暴雨的侵袭，但是它依然努力地生长着。

⑤种子在这块土地上的生活并不那么顺利，周围的各种杂草都嘲笑它，排挤它，是一粒平凡的种子。

2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）高三年级地理学科本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，共100分。

考试时间60分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

答卷时，考生务必将第Ⅰ、Ⅱ卷的答案均涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：本卷共15题，每题3分，共45分。

在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

叙利亚阿勒颇地区的传统民居“蜂巢屋”，是当地人利用茅草和泥土筑造而成，墙体厚达80厘米，具有圆锥形屋顶。

房屋每半年需维修一次，否则就会溶掉。

读图，回答1-2题。

图1“蜂巢屋”民居景观及其分布位置示意图1．“蜂巢屋”是一种古老而舒适的生态民居，反映了当地自然环境A．森林覆盖率低B．河湖众多C．全年气候干旱D．沙漠广布2．“蜂巢屋”的墙体厚达80厘米，推测其主要原因是A．抵御夏季的雨水B．夏季隔热，冬季保温C．防御冬季的风沙D．墙体坚固，稳定性好洞里萨湖是东南亚最大的淡水湖，通过洞里萨河与湄公河相连，是湄公河的天然蓄水池。

由于河湖关系非常复杂，会出现河流流向逆转现象。

读图，回答3-4题。

图2洞里萨湖周边区域示意图图3磅湛站和波雷格丹站水量年内分布状况示意图3．洞里萨湖向湄公河补给水量最大的月份是A．2月B．5月C．8月D．11月4．洞里萨河流向因季节而发生变化，由此带来的有利影响包括①增加了洞里萨湖的蓄水量②减轻湄公河下游的洪水威胁③维持湄公河沿岸持续供水④保障湄公河下游的航运稳定A．①②B．①③C．②④D．③④为了避免在切洋葱时眼睛流泪，人们在实践中想了很多办法，其中在砧板边放置点燃的蜡烛就能有效缓解这一问题。

图4示意切洋葱的场景。

读图，回答5-6题。

5．下列图中能够正确解释此生活技巧所体现的地理原理的是A B C D6．为了增强切洋葱时的防护效果，人们还可以A．将洋葱先进行加热B．在冰箱冷却洋葱后切C．喷洒香水改善气味D．在阳光照射的地方切贯穿北极流（图5）是北冰洋表面环流的重要组成部分。

西南大学附中高2025届高二上阶段性检测（一）生物试题（满分：100分；考试时间：75分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。

一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．根据以下模型分析，相关说法正确的是A．在图中蛋白质含量最高的细胞外液是血浆，因此其渗透压最高B．在图中①~⑤处应当用单箭头表示的有①②③⑤C．CO2、神经递质、激素和尿素均属于内环境成分D．癌细胞产生的根本原因是基因突变，它的出现并不会影响人体内环境稳态2．当人体器官或系统的功能出现障碍时内环境会发生一些变化，下列相关叙述最不合理的是A．下丘脑功能障碍的患者体温波动范围可能较大B．肾功能严重衰竭的患者血浆渗透压可能较高C．重症肺炎呼吸障碍患者的血浆酸碱度可能较低D．肠道吸收功能障碍的患者血浆渗透压可能较高3．下列有关人体内环境稳态的描述，不正确的是A．内环境稳态的基础：各器官、系统协调一致地正常运行B．内环境稳态的重要意义：机体进行正常生命活动的必要条件C．内环境稳态的实质：内环境的组成成分和理化性质处于恒定不变的状态D．内环境稳态概念的发展：分子、细胞、器官、群体等生命系统各个层次都普遍存在稳态4．近日，多家媒体关注和报道罹患“渐冻症”的29岁湖北籍北大女博士。

“渐冻症”学名为“肌萎缩侧索硬化”或“运动神经元病”，从发现至今已有130多年，病因至今不明，当代著名物理学家史蒂芬·霍金所患的即为该病。

该病患者的所有感觉和思维活动等完全正常，但因不明原因导致患者全身大部分运动神经元损伤，致使几乎全身所有的肌肉逐渐无力和萎缩，不能运动，包括吞咽和说话困难，直至呼吸衰竭，身体就像逐渐被冻住一样，故称“渐冻症”。

AB CO xy11 2 3 2 3 4 4（第8题）阶段性检测试卷（一）姓名 成绩一、填空题：（27’）1、若 ，则 ＝________；若9810z y x ==, 则 ______=+++zy zy x ； 2、如下图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换．．．．： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．3、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．4、 上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得 ．5、 如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．6、如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =， 那么BFFD= ．7、如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ． 8、如图， 在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC 是 格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是 ． 二、 选择题：(24’)9、如图，锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于O ， 则与△DOB 相似的三角形个数是（ ）。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410、如图，△ABC 中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）A ． ；B ． ；Ｃ． ；Ｄ．（第5题图）EDACBECD AFB（6题图）（7题） ADCB FGE（2题）ED ABCO第9题图FE BACDC ABD OEF第13题图11、如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC // 且S △ADE ︰S 四边形DBEC ＝1︰8，那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8D ．1 : 212、如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点．已知△DEF 的面积为S ，则△DCF 的面积为（ ）A ．SB ．2SC ．3SD ．4S13、如下图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:214、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC的值为 （ ）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:415、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米16、下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）三、解答题：17、如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 上一点， BF AE ⊥于F ，求证：AB 2＝AE ·BF ．(8分)B ACD E ADBCEFM (第14题图)（第15题图）（第16题） A ． B ． C ． D ．第10、11题图 第12题图18、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21=。

阶段性检测01 中国古代史（一）（考试时间：75分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

1．陕西历史博物馆珍藏的“五祀卫鼎”内壁铭文，讲述了西周共王五年正月，一个叫裘卫的人与邻居邦君厉发生土地纠纷，并将该事报告给刑伯等王室大臣。

经过调解，裘卫以“田五田”交换邦君厉靠近水源的“田四田”，三有司等官员进行实地勘察、划定地界，并办理了手续。

铭文内容A．表明西周分封制遭到破坏B．反映当时存在部分私有土地C．可用于研究西周青铜制造D．说明周王室的权威遭到挑战2．商代古书《归藏》未著录于《汉书·艺文志》，至宋以后全部亡佚。

前人多以为晋代以来古书引用的传本《归藏》为汉以后人所伪作。

湖北王家台条墓出土《归藏》残本，其内容与古书所引佚文基本相合，可见传本《归藏》确为先秦所传。

这说明A．经考古验证的文献记载方具可信度B．新出上文献决定历史研究方向C．实物史料较文献史料更具研究价值D．史料互证有利于还原历史真相3．《孟子》载：管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。

孟子所举之舜、傅说、胶鬲、管仲、孙叔敖、百里奚等六人皆起自微贱。

这说明A．区域人才流动逐渐频繁B．传统贵族政治业已瓦解C．社会层级流动渐趋加强D．文化繁荣导致学术下移4．西汉中后期的铁器制造已有较为计划的组织，铁器的数量和品种比西汉前期明显增多，冶炼技术和器物质量也都有所进步。

这变化得益于A．灌钢法广泛应用B．冶铁利用水力鼓风C．冶铁业国家专营D．铁犁耕作方式形成5．公元204年曹操下租调令：田租亩四升，户出绢二匹、绵二斤而已，地方官不得擅兴发。