第41卷第4期力学进展Vol.41No.4 2011年7月25日ADVANCES IN MECHANICS July25,2011混凝土静态力学性能的细观力学方法述评∗杜修力†金浏北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京100124摘要混凝土力学特性是大坝、海洋平台等工程结构抗震设计及仿真分析的前提条件之一,也是目前研究的薄弱环节.混凝土是一种典型的非均质材料,其宏观力学特性由细观组成来决定.本文总结了目前研究混凝土宏观力学特性的细观力学分析方法,细观有限元法及理论分析法;阐述了界面过渡区(ITZ)对混凝土性能的影响,简单介绍了混凝土界面过渡区问题的研究现状;介绍了作者提出的混凝土宏观力学性能研究的细观单元等效化分析方法.最后对其未来发展的一些方向和有待进一步研究的问题作了总结.关键词混凝土,细观力学,界面过渡区,力学特性1引言由混凝土材料组成的工程结构,如高坝、桥梁、海洋平台、核电站、隧道、地基基础及边坡等是基础设施建设中重要的组成部分[1].混凝土材料是以水泥为主要胶结材料,拌合一定比例的砂、石和水,经过搅拌、振捣、养护等工序后,逐渐凝固硬化而成的复合材料[2].粗骨料和硬化水泥砂浆两种主要组成材料的成分、性质、配比以及粘结作用均对混凝土的力学特性有不同程度的影响,这使混凝土比其他单一材料具有更为复杂的力学性能.混凝土力学特性(宏观应力–应变关系)是进行大坝、海洋平台、边坡等混凝土结构抗震设计及静、动力仿真分析的重要基础之一,也是目前研究的薄弱环节.根据特征尺寸和研究方法侧重点的不同将混凝土材料内部结构分为3个层次,如图1所示的微观层次、细观层次及宏观层次.目前,对于混凝土材料的力学特性与本构模型方面的研究主要从宏观和细观两个层次进行.早期,人们基于连续介质理论分析混凝土及混凝土工程结构的力学行为的前提是,假设混凝土为各向同性材料,但这样的宏观模型不能揭示混凝土内部结构、组成与宏观力学性能之间的关系,不能合理解释其裂纹扩展规律,难以描述细观非均匀性引起的混凝土材料损伤及局部应力集中导致的局部破坏现象.混凝土力学实验是研究混凝土材料力学特性及混凝土结构力学行为和断裂过程的最基本的研究方法,实验结果为研究提供了宝贵资料.但是由于加载条件、试验机刚度、实验费用以及混凝土试件规格(大体积混凝土)等的限制,实验结果不能反映试件的材料性能,甚至实验难以进行.细观力学理论的发展和高速大容量电子计算机的出现,为用数值方法研究混凝土细观结构对混凝土材料破坏的影响,及细观裂缝发展与宏观力学性能之间的关系提供了新思路.在细观层次上,混凝土可以看作是由粗细骨料、砂浆基质及过渡区界面(ITZ)、微裂纹或孔隙等组成的多相复合材料.如何建立起复合材料的有效性能和组分性能,以及微观结构组织参数之间的关系,一直是复合材料细观力学研究的重点,也是复合材料细观力学研究的核心目标之一.细观力学方法大体分为两类[3]：细观力学有限元法和理论分析法.有限元细观计算力学应用于复合材料力学行为数值模拟的本质是将有限元计算技术与细观力学及材料学相结合,根据复合材料具体细观结构,建立细观计算模型、界面条件和边界条件,求解受载下细观复合材料模型中具有夹杂的边值问题.收稿日期:2011-01-24,修回日期:2011-05-19∗国家自然科学基金重点项目(90715041,50838001)资助†Email:duxiuli@412力学进展2011年第41卷从而建立起细观局部场量与宏观平均场量间的关系,最终获得复合材料的宏观力学响应.理论分析法的目的是建立复合材料宏观性能(如有效弹模)与细观各相组成之间的定量关系,是将微观结构形态特征量与宏观力学分析相结合,来建立两个不同尺度之间的联系.图1混凝土材料的尺度问题本文将对国内外混凝土宏观力学特性的研究进展情况进行比较详细的综述,简单介绍细观单元等效化分析模型的优势,对其未来发展的方向和有待进一步研究的问题作简单介绍.2细观力学有限元法细观力学有限元法是通过划分网格将结构离散化来计算宏观应力–应变关系.先求出应力–应变场,再通过均匀化方法来求出宏观应力–应变关系,当然还可以根据细观场量进一步研究复合材料的损伤破坏过程及塑性屈服等问题[3].混凝土细观数值试验,不仅可以很直观地反映混凝土细观损伤破坏的全过程,还可以反映骨料的形状、级配及分布形式和过渡区界面(ITZ)等对混凝土宏观力学性能的影响.当然,在计算模型合理及各相材料力学参数准确的情况下,可以替代部分试验,避开试验条件的限制及人为操作误差对结果的影响.目前,随着计算机技术的发展及有限元数值模拟的成熟,在细观层次上对混凝土宏观力学特性及其损伤破坏过程的研究已成为热点,发展提出了很多细观力学模型,如格构模型、随机粒子模型、MH 细观力学模型、随机骨料模型及随机力学特性模型等.这些细观力学分析模型均认为混凝土是由骨料颗粒、砂浆基质及粘结界面等多相介质组成的复合材料,以材料空间分布的非均匀性来体现混凝土材料的非线性.采用细观有限元法对试件进行网格离散化后,可以得到一组代数方程组Ka =P(1)式中，a 是结点位移列阵,P 是载荷列阵;K 为整体刚度矩阵,它由单元刚度矩阵K e 组装而成K =∑eK e =∑e∫V eB T DB d V (2)式中,B 为应变矩阵,D 为弹性矩阵.细观有限元法的本质就是求解该非线性方程组,由于非均匀因素影响在加载过程中各个单元破坏的先后次序不同,在整体上便表现出各种各样的复杂非线性行为.下面对这几种经典的模型做简单的分析说明.2.1格构模型格构模型(lattice model)是50年前以物理学为基础发展起来的网格模型,是将连续介质在细观尺度上离散成由弹性杆件或梁单元联结而成的格构系统,如图2所示.图2格构模型最初它主要用来求解经典的弹性力学问题,网格一般采用规则的三角形或四边形,也可以是随机形态的不规则网格,网格由杆件或者梁单元组成,各单元代表材料的一小部分(如岩石或混凝土的固体基质).各单元采用简单的本构关系和破坏准则,并考虑到骨料分布及其力学参数分布的随机性.当然,杆单元只能传递轴力,梁单元则不单可以传递轴力,还可以传递剪力和弯矩,进而可以模拟更为复杂的受力状态.计算时,在外载作用下对整体网格进行线弹性分析,计算出格构中各单元的局部应力,超过破坏阀值的单元即从体系中去除,单元的破坏过程为不可逆过程.起初,由于缺乏足够的数值计算能力,格构模型仅仅停留在理论水平上.从20世纪80年代后期开始,许多学者采用该模型模拟非均质材料的破坏过程.Schlangen 和van Mier 等[4-10]最先将格构模型应用于混凝土的断裂破坏研究,该模型假定在细观层次上混凝土为粗细骨料、砂浆基第4期杜修力等:混凝土静态力学性能的细观力学方法述评413质以及两者之间的粘结界面(interfacial transition zone)组成的三相复合材料.根据一定的骨料粒径分布,随机地生成混凝土三相复合材料模型,进而把规则或者不规则的三角形网格投影到生成的复合材料模型上,对属于骨料、砂浆基质及粘结界面(ITZ)部分的单元赋予相对应的力学性质参数,从而反映混凝土材料的非均质性,单元破坏后,重新分配载荷,再次计算得出下一个破坏单元,往复计算,直至整个非线性系统完全破坏.图3即为采用格构模型研究混凝土破坏机理得到的典型破坏模式图.近来,文献[11]将二维格构模型扩展到三维,对混凝土三相复合材料模型进行单轴拉伸数值模拟,结果表明随骨料颗粒稠密度增大,其峰值载荷减小,混凝土体系延性越好;当粘结界面强度与砂浆基质相同时,峰值载荷与体系延性不受颗粒密度影响.图3典型的破坏模式图文献[12-13]基于格构模型对混凝土强度的尺寸效应问题进行了数值研究分析;文献[14-16]等亦采用格构模型对混凝土的断裂和破坏过程进行了数值模拟分析.利用格构模型模拟因拉伸破坏引起的断裂过程是非常有效的,但用于模拟混凝土材料在压缩作用下的宏观力学性质时结果不够理想,且单元的破坏过程为不可逆过程,很难反映卸载问题;另外,用该模型得到的荷载–位移曲线比较脆,研究者认为是由于忽略较小颗粒影响以及用二维模型研究三维问题造成的[9].2.2随机粒子模型随机粒子模型(random particle model)是由Cundallt 等[17]提出,后来发展为如今的离散元方法[18-20].随机粒子模型假定混凝土是由骨料和砂浆基质组成的两相复合材料.首先按照混凝土实际骨料的粒径参数,将其随机的分布在混凝土细观模型中,骨料采用圆形或球体颗粒来表征;然后将骨料和砂浆基质均匀划分成三角形桁架单元,并对应地赋予其力学参数.值得注意的是,Cundall等[17]提出的骨料假设为刚性,认为混凝土的断裂破坏发展不会穿越骨料,只会在砂浆基质中产生.目前,颗粒离散元除应用于岩土力学与工程[21-22]领域外,还应用于制药、化工、粉末加工和研磨技术等领域;研究问题涉及矿山开挖、颗粒流动、颗粒材料的屈服、流动和体积变形以及由粘结粒子组成的物体的动力冲击破坏过程.由于圆形或球形单元的形状简单,接触检索简单易行,同时其他形状的块体可以由多个球形通过粘结作用捆绑在一起,所以在颗粒离散元中,单元的形状常为圆形或球形.为适应不同问题的需要,研究者发展了多边形单元[23]、椭球形单元[24]以及其他非光滑的非球形单元[25].到了20世纪90年代,Bazant 等[26]在Cun-dall 的刚性粒子模型上作了改进,认为骨料颗粒是弹性的,可以产生变形,同样将圆形颗粒随机地分布在混凝土细观模型中,且考虑了骨料与砂浆基质间粘结界面的影响.颗粒周围与砂浆基质的界面层,被设定具有应变软化特征的性质,且当单元卸载时,仍然保持原有的刚度.此外,假定界面单元只传递颗粒轴向应力,忽略界面的剪切能力,即相当于轴力杆相连,通过单元的张拉破坏模式来模拟开裂问题;当粘结带的应变达到某定值时,其应力–应变曲线按照线性应变软化曲线来表征,所以基质相的断裂能被认为是一个重要的材料参数.文献[27]提出的细观力学分析模型也是基于随机粒子模型的假设,但有所区别的是,基体本身含有微裂纹或微缺陷,这些裂纹在受力后进一步扩展和贯通,可以采用线弹性断裂力学准则来判断裂纹是否扩展.当然,该模型的模拟,除了需要骨料的弹性力学参数以及几何参数之外,骨料及砂浆基质的参数选取也十分重要,需要给定内聚力、摩擦角、I 型断裂韧度、II 型断裂韧度等力学参数,而这些参数实验资料较少,难以选取;且骨料是弹性的,不会发生破坏,这跟实际的实验现象有所区别,或者至少不适合研究含软骨料的混凝土.2.3M-H 模型Mohamed 和Hansen [28-30]在深入研究混凝土细观结构及破坏机制的基础上,提出了微观结构模型(micro-mechanical model),实际上称其为细观结构更为准确,即M-H 模型,如图4所示.该模型也是从混凝土细观结构出发,假定混凝土在细观层次上是由骨料、砂浆基质和两者之间的粘结带组成的三相复合材料模型,考虑了骨料在基质中414力学进展2011年第41卷分布的随机性以及各组分力学性质的随机性,并以此为基础,引入混凝土断裂能的概念,给出了细观单元单轴拉伸破坏时应变软化的本构关系,继而采用弥散裂纹模型的方法来描述单元受拉破坏的本构关系,并用有限单元法来进行模型的实施.此外,裂纹扩展的主要原因是拉裂,故假定单元只发生受拉破坏,没有剪切或压缩破坏.图4M-H 细观分析模型[28]图5是该方法单轴拉伸条件下混凝土试件典型的裂纹扩展模式图.M-H 模型在模拟一些以拉伸破坏为主要原因的混凝土力学试验(如单轴拉伸、单轴压缩和四点剪切等)时取得了一些很好的结果.但对于多轴状态下混凝土的宏观反应,目前尚未有这方面的文献报道.图5混凝土裂纹扩展模式[28]2.4随机力学特性模型随机力学特性模型由唐春安等[31-34]提出,如图6所示,该方法也是从混凝土细观角度入手,假定混凝土为由骨料、砂浆基质及两者之间的粘结界面组成的三相复合材料.利用细观力学的研究手段,借助统计学及数值模拟方法,建立其混凝土损伤断裂发展的细观力学模型.该方法主要抓住了材料非均质性的这个非线性本质特征,为了能够充分说明各相材料组分的非均匀性,各组分(骨料、砂浆基质及界面)的材料性质按照某个给定的Weibull 分布来赋值,通过这种组成相材料单元力学参数的不同从数值上得到一个非均匀的混凝土式样,是一种抽象的细观力学模型.为反映每个组分相内部结构的离散性,假定其材料力学特性满足Weibull 分布.该Weibull 分布以如下分布密度函数表示f (u )=m u 0(u u 0)m −1exp (−uu 0)m (3)式中,u 代表满足该分布参数(如强度、弹性模量等)的数值;u 0是与所有单元参数平均值有关的参数;m 则定义了Weibull 分布密度函数的形状.细观单元的损伤演化按照弹脆性损伤本构关系[35-36]来描述,将最大拉应力准则和摩尔库伦准则作为混凝土单元的破坏失效准则,且拉伸准则具有优先权.认为混凝土材料的非线性是由于其受力后的不断损伤引起微裂纹的萌生、扩展、汇合而造成的,而不是源自塑性变形.张子明等[37-38]应用该细观力学理论,认为混凝土三相材料的弹性模量、泊松比及强度等力学参数服从Weibull 分布,对混凝土在单轴拉伸及单轴压缩情况下的断裂破坏过程进行了模拟,并得到了混凝土宏观应力应变关系曲线.考虑到混凝土内部细微裂纹和微孔洞对混凝土强度和变形的影响,赵吉坤[39]将随机缺陷作为混凝土第四相介质材料,采用弱化材料的方式来表征微裂纹对混凝土强度和变形特性的影响.图6随机力学特性模型朱万成等[40]评述了混凝土损伤断裂以及断裂过程研究的进展状况,总结了一些研究混凝土断裂的宏观力学方法和模型,并简单介绍了其用细观数值方法模拟混凝土宏观断裂过程的研究成果.文献[41]基于随机力学特性模型,对混凝土试样在单轴和双轴静载作用下的断裂过程进行模拟,并给出了双轴载荷作用下混凝土的强度包络面,得到的结果如图7所示.文献[42]在细观尺度上把数字图像处理技术与随机力学特性方法相结合,采用数字图像处理技术表征混凝土中骨料的空间分布,在骨料与基第4期杜修力等:混凝土静态力学性能的细观力学方法述评415质内部采用统计的方法来描述其非均匀性,对混凝土在单轴载荷作用下的破坏过程进行了数值模拟.唐欣薇等[43]为更好地描述混凝土材料的非均匀性,假定组成混凝土细观各相组成的力学性质满足Weibull概率统计分布,对混凝土非均质特性对强度的影响进行了研究.图7混凝土强度包络面[41](纵坐标为两个方向上宏观强度与单轴压缩强度的比值)随机力学特性模型较好地模拟了混凝土拉伸、剪切及单轴压缩情况下混凝土的损伤断裂过程及宏观力学特性,且较好地模拟了混凝土在双轴载荷作用下的强度和断裂特征;但是该模型未考虑到混凝土粗骨料颗粒空间分布的随机性,实际上混凝土的骨料级配及骨料的空间分布的随机性会对计算结果产生一些影响;该模型也难以体现混凝土细观单元均值度与单元尺度的相关性.2.5随机骨料模型随机骨料模型(random aggregate model)是由刘光廷和王宗敏等[44-46]提出的,将混凝土看作是由骨料、砂浆基质及两者之间的粘结界面组成的三相复合材料介质.首先根据Fuller骨料级配曲线转化到二维骨料级配曲线的瓦拉文公式[47]确定骨料颗粒数;然后依照Monte Carlo方法将骨料随机地投放在混凝土细观模型中,并将有限元网格投影到该结构上,如图8(a)所示,或对试件剖面内的粗骨料及水泥砂浆直接进行有限元网格剖分,如平面Delaunay三角形剖分(图8(b)所示)[48],然后根据不同类型单元的位置确定并赋予相对应单元的材料力学属性,用以表征混凝土的三相结构.与抽象的随机力学特性模型不同的是,随机骨料模型是一种典型的唯象模型,可以表征混凝土中骨料颗粒的空间随机分布情况.文献[44]基于随机骨料模型,采用非线性有限元技术,模拟了单边裂缝受拉试件从损伤到断裂破坏的全过程.起初的研究工作,一般都是将骨料假定为圆形或球体,后来为了尽可能地模拟混凝土细观层次的实际形态,骨料的形状从圆形(或球体)向凸多边形(或凸多面体)发展演化,如图9所示.高政国和刘光廷[49-50]先后研究了二维混凝土多边形和凸多面体随机骨料的投放算法,在此基础上形成混凝土凸多边形和凸多面体随机骨料模型,但建立的模型骨料含量较低,且没有考虑实际骨料级配;此后孙立国、马怀发等[51-53]也先后对骨料的投放算法问题进行了研究.基于随机骨料模型,彭一江等[54-55]、杜成斌等[53,56]、马怀发等[57]、党发宁等[58]、Stenfan等[59]、Wriggers等[60]、Leite 等[61]、杜修力等[62]对混凝土的单轴抗拉、单轴抗压、抗剪及弯拉等宏观力学特性,混凝土损伤断裂破坏过程以及混凝土模型尺寸效应等问题进行了数值模拟研究,得到了较好的计算效果.图10为采用随机骨料模型计算得到的混凝土试件等效应力与施加位移之间的关系曲线.图8随机骨料模型网格剖分的两种方法图9不同骨料形状但是这些研究工作,由于计算量的限制,大多都是基于二维平面模型进行分析研究,不能够完全真实地反映混凝土试件在外荷载作用下的损伤及断裂的全过程.随着高速度、大容量计算机的发展,研究人员试图将平面分析模型扩展到三维实体模型,使得细观模型能够更好地模拟混凝土416力学进展2011年第41卷的损伤断裂直至破坏的过程及混凝土的宏观力学特性.虽然如此,三维模型网格剖分后节点太多,进行计算时需要巨大的计算机容量,若应用串行程序进行求解需花费太长的时间,中国水利水电科学研究院搭建并行计算平台求解这类超大自由度方程[63].图10单轴拉伸下应力–位移曲线图[61]2.6其他模型当然,除了上述几个经典的模型之外,国内外研究者也发展了不少其他的计算分析模型,如王怀亮和宋玉普等[64]提出的基于刚体–弹簧元的多相细观力学模型,邢纪波等[65]基于离散元理念提出的梁–颗粒模型以及Caballero 等[66]、Grassl 等[67]提出的细观力学模型.3细观理论分析法3.1混凝土材料弹模理论分析工程材料如混凝土、纤维增强复合材料、陶瓷等不是均匀(或均质)的,而是由许多成分组成.理论预测复合材料的宏观等效力学性能,本质上是非均匀介质的均匀化等效问题.解决这一问题的基本思想是,将非均匀介质等效为理想的均匀介质,该均匀介质具有非均匀介质宏观等效的物理性能,如等效弹性、热弹性、热传导等.理论分析法是用来研究复合材料处于弹性范围时的弹性性能,现在也用于非弹性性能的预测.目前,常用的理论预测分析方法有稀疏分布模型[2]、Mori-Tanaka 法[68-69]、自洽法[70-71]、广义自洽法[72]、微分法[73]及均匀化理论方法[74-77]等.3.1.1稀疏分布模型稀疏分布模型[2]不考虑夹杂之间的相互作用,即假定夹杂的平均应变为嵌于无限弹性体中单颗夹杂的应变,并假设基体和夹杂均为连续、均匀和各向同性线弹性体,夹杂随机分布,代表体积单元的宏观响应也是各向同性的.利用稀疏方法对复合材料有效模量的预测为¯L=L 0+N −1∑r =1c r [(L r −L 0)−1+P r](4)式中,¯L表示复合材料的有效模量;L r 和L 0分别代表第r 类夹杂模量及基体模量;N 代表夹杂数;c r 表示夹杂的体积分数;P r 是与基质体积模量及剪切模量相关的张量,如对于球形颗粒,P 张量可以表示成P 1=(3K p ,2G p ).K p 和G p 为基体体积模量K 0和剪切模量G 0的函数,分别为K p =13(4G 0+3K 0),G p =3(2G 0+K 0)10G 0(4G 0+3K 0)由于不考虑夹杂之间的相互作用,则代表体积单元的有效性能可以看做是单夹杂情况的简单叠加.该方法只适用于夹杂体积含量较小的情况下对复合材料有效模量的预测.3.1.2Mori-Tanaka 法1957年Eshelby [78]研究了关于无限大基体内含有椭球夹杂弹性场问题,针对含本征应变的椭球颗粒给出了椭球内外弹性场的一般解,并利用应力等效方法计算了复合材料的等效弹性模量.Mori-Tanaka 法[68-69]由Mori 和Tanaka 于1973年提出,将夹杂嵌于无限大的基体之中,并假定受到的远场应力不是外部施加的应力,相对于稀疏分布法,考虑了其他夹杂影响的有效应力(即基体的平均应力),所以这种方法也称为有效场方法,是一种基于Eshelly 等效夹杂原理[78-79]的非均质材料等效弹性模量的计算方法.利用Mori-Tanaka 方法对复合材料有效模量的估计可表示为¯L=L 0+N −1∑r =1c r [(L r −L 0)−1+c 0P r]−1(5)式中c 0表示基体的体积分数,其余各参数意义同前.一般认为Mori-Tanaka 方法适用于中等夹杂的体积百分比情况,一般夹杂的体积百分比小于30%(当然这种划分不是绝对的).此外,Mori-Tanaka 方法对于带有取向为各向异性夹杂复合材料有效性质的预测会导致预测模量的不对称,说明该方法还存在本质上的缺陷.但由于该方法可以直接给出复合材料模量的显式表达式,故而得到广泛应用[2].林枫等[80]应用Mori-Tanaka 模型描述水泥水化产物的弹性性质,应用三相模型模拟水泥浆体骨架的有效弹性模量,最后再次。
