2011年广东省汕尾市中考数学试题及答案

2011年广东省初中毕业生学业考试数学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（）A．2B．－2C．12D．122．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）7吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨A．5.464×103．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）题3图A．B．C．D．4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．15B．13C．58D．385．正八边形的每个内角为（）A．120oB．135oC．140oD．144o二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数ky的图象经过(1，－2)，则k____________．x7．使x2在实数范围内有意义的x的取值范围是___________．8．按下面程序计算：输入x3，则输出的答案是_______________．输入x立方－x÷2答案9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40o，则∠C=_____．BCAO题9图10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形A F BDC E，它为1；取△ABC 和△ DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边 中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去⋯，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4 的面积为_________________． AAA FE A 1 FE F1E 1 A 1 FE A2 F1E1F 2E 2 BCB 1C1 BCD 1B2C 2 B 1C 1D2 BC D 1D DD 题10图（1）题10图（2）题10图（3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：018sin4522(20111)． 12．解不等式组：2x 8 1 2x 3, x ，并把解集在数轴上表示出来． 1 y 13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD//CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．3 求证：AE=CF ． AD2 1FE－6－ －4－2 －O123－ －x－2BC题13图－3 题14图14．如图，在平面直角坐标系中，个单位⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，果保留π）．12 15．已知抛物线yxxc2 （1）求c的取值范围；与x轴没有交点．（2）试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：21.414，31.732）.DBClA第17题图18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？E频数(学生人数)24DAF13810 1020304050 时间(分钟) BC题18图题19图19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90o，∠C=30o．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 234 5678910111213141516 171819202122232425 2627282930313233343536⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有 ____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o ， 固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结 束时重合的情况，设DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G ，H 点，如图(2)A （D ）A （D ）FFBGCHC （E ）B题21图(1)E 题21图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及；（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.521722．如图，抛物线yx1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 44作BC ⊥x 轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P O C上从原点出发以每秒一个单位C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N. 设点P 关系 N（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况）， CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？ 问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由. M A OPCx题22图2011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、 1-5、DBACB 二、6、-27、___x ≥2__8、___12__9、__25o__10、 1 256三、11、原式=-612、x ≥313、由△ADF ≌△CBE ，得AF=CE ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。

广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（广东汕尾）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣0.2分析：根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．解：﹣2的倒数为﹣．故选C．点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．（广东汕尾）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（广东汕尾）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y分析：根据不等式的基本性质，进行选择即可．解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；故选D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（广东汕尾）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（广东汕尾）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a5分析：A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a3，正确；C、原式=a6，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（广东汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．（广东汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选B．点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．8．（广东汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．分析：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快．据此即可选择．解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C．点评：本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．9．（广东汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．（广东汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．（广东汕尾）4的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（广东汕尾）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．13．（广东汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（广东汕尾）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为，平均数为．分析：根据众数和平均数的概念求解．解：6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．故答案为：6，6．点评：本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．（广东汕尾）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．（广东汕尾）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）17．（（广东汕尾）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（广东汕尾）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式．19．（广东汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．分析：（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）20．（广东汕尾）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．分析：（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键．21．（广东汕尾）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．五、解答题（三）（共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）23．（11分）（广东汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．24．（广东汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：BC2=BD•BA；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．分析：（1）利用切线的性质及圆周角定理证明；（2）利用相似三角形证明；（3）利用正方形的性质证明．证明：（1）如图，连接OD．∵DE为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°；∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB．∴EB=EC，即点E为边BC的中点；（2）∵AC为直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B∴△ABC∽△CDB，∴，∴BC2=BD•BA；（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°∴Rt△ABC为等腰直角三角形．点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点．试题着重对基础知识的考查，难度不大．25．（广东汕尾）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=﹣3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1与D 点重合，即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定．综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。

2011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

（2）∏-215、（1）c ＞ 21 （2）顺次经过三、二、一象限。

因为：k ＞0，b=1＞0四、16、解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得6.032626=+-x x 化简，得013032=-+x x解得 131-=x (不合，舍去)，102=x经检验：10=x 符合题意答：略.17、略解：AD=25(3+1)≈68.3m18、（1）“班里学生的作息时间”是总体（2）略（3）10%19、略解：（1）∠BDF =90º；（2）AB=BD ×sin60°=6.五、20、略解：(1)64，8，15；（2）n 2-2n+2，n 2，(2n-1);（3）第n 行各数之和：)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n 21、略解：（1）、△HAB △HGA ；（2）、由△AGC ∽△HAB ，得AC/HB=GC/AB ，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<29)（3）因为：∠GAH = 45①当∠GAH = 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG =x =29/2②当∠GAH = 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA ∽△HAB知：HB= AB=9，也可知BG=HC ，可得：CG =x =18-29B （D ）A FE G（H ） C图（1）图（2） 22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y =121+x （2） )30(41545)121(14174522≤≤+-=+-++-=-==t t t t t t MP NP MN s （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC ，此时，有25415452=+-t t ，解得11=t ，22=t 所以当t =1或2时，四边形BCMN 为平行四边形.①当t =1时，23=MP ，4=NP ，故25=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，2522=+=PC MP MC ，故MN =MC ，此时四边形BCMN 为菱形②当t =2时，2=MP ，29=NP ，故25=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，522=+=PC MP MC ，故MN ≠MC ，此时四边形BCMN 不是菱形. B（D ）A F E G HC。

广东省2011年中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。

分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。

专题：应用题。

分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。

广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （茂名3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=5，则BC=A 、6B 、8C 、10D 、12【答案】C 。

【考点】三角形中位线定理。

【分析】利用三角形的中位线定理求得BC 即可。

故选C 。

2.（茂名3分）如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是 A 、sinA=cosA B 、sinA ＞cosAC 、sinA ＞tanAD 、sinA ＜cosA【答案】B 。

【考点】锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。

【分析】∵45°＜A ＜90°，∴BC ＞AC 。

而sinA=BC AB ，cosA=ACAB ，∴sinA ＞cosA 。

又∵C=900，∴AB ＞BC ＞AC 。

而tanA=BCAC，∴sinA ＜tanA 。

故选B 。

3.（深圳3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是【答案】B 。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】如B图△EFG和△ABC中，∠EFG=∠ABC=1350，AB 2CB 22 , 2 EF 1GF 2====，AB CB EF GF∴=。

EFG ABC ∴∆∆∽。

实际上， A ，C ，D 三图中三角形最大角都小于∠ABC ，即可排它，选B 即可。

4.（深圳3分）如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE的值为A.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定【答案】A 。

【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】连接AO ，DO 。

设等边△ABC 的边长为a ，等边△ABC 的边长为b 。

∵O 为BC 、EF 的中点，∴AO 、DO 是BC 、EF 的中垂线。

∴∠AOC=∠DOC=900，∴∠AOD=1800—∠COE 。

广东省2011年中考数学试卷精选2 姓名： 班别： 成绩：一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是2.如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是3.如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．8 或164.如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是A ．sinA=cosAB ．sinA>cosAC ．sinA>tanAD ．sinA<cosA5.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2第4题图第3题图 第5题图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）6.（11·佛山）在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝OB ＝4，则AD ＝ ；7.（2011•湛江）若：A 32=3×2=6，A 53=5×4×3=60，A 54=5×4×3×2=120，A 64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 A 73= （直接写出计算结果），并比较A 103 A 104（填“＞”或“＜”或“=”） 8．凸n 边形的对角线的条数记作(4)nn a ≥，例如：42a=，那么：①___________5a =；②____________65a a-=；③____________1n n a a +-=．（4n ≥，用n 含的代数式表示） 9．（11·清远）如图4，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ．若 △ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 _ ．10.（11·佛山）如图物体从点A 出发，按照A →B （第1步）→C （第2）→D →A →E →F →G →A →B →……的顺序循环运动，则第2011步到达点 处；三、解答题（每小题6分，共30分） 11. （11·佛山）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝20cm ，∠AOB ＝120°，求△AOB的面积；A BC D 图4E FAFGDC BE A OB12. （11河源）如图4，在平面直角坐标系中，点A （-4，4），点B （-4，0），将△ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转135°得到△11A B O 。

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是（ ） 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC O A_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E 14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则题13图 B C DA F E 题14图题10图（1） E E C E 题10图（2） 题10图（3）买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；第17题图 ) 题19图 B CED AF 题18图（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x （1（2）动点P 在线段OC 点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 出t （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 2011一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

2011年广东省汕尾市中考试卷（数学）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2011广东汕尾，1,3分）－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．12- 【答案】D2．（2011广东汕尾，2,3分）据中新社北京2010年l2月8日电2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．75.46410⨯吨B ．85.46410⨯吨C ．95.46410⨯吨D ．105.46410⨯吨 【答案】B3．（2011广东汕尾，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（ ） 【答案】Ａ4．（2011广东汕尾，4,3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．15B ．13 C ．58 D ．38【答案】Ｃ5．（2011广东汕尾，5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144° 【答案】Ｂ二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2011广东汕尾，6,4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－27．（2011广东汕尾，7,4分）因式分解22a b ac bc -++ ．【答案】()()a b a b c +-+8．（2011广东汕尾，8,4分）计算【答案】69．（2011广东汕尾，9,4分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点，连结BC.若∠A ＝40°，则∠C ＝ °【答案】02510．（2011广东汕尾，10,4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△1D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4F 4的面积为 . 【答案】1256三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2011广东汕尾，11,6分）计算：0021)452+-【解】原式=1+2-4 =0 12．（2011广东汕尾，12,6分）解方程组：2360y x x xy =-⎧⎨--=⎩． 【解】把①代入②，得2(3)60x x x ---=解得，x=2把x=2代入①，得y=－1所以，原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 13．（2011广东汕尾，13,6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B . 求证：AE =CF .【证明】∵AD ∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB ，∠D=∠B∴△ADF ≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF14．（2011广东汕尾，14,6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿着x 轴向右平稳4个长度单位得⊙P 1.（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点为A ，B ，求劣弧»AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）【解】（1）如图所示，⊙P 与⊙P 1的位置关系是外切；（2）劣弧的长度902180l ππ⋅== 劣弧和弦围成的图形的面积为11422242S ππ=⋅-⨯⨯=- 15．（2011广东汕尾，15,6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围；(2)抛物线212y x x c =++与x 轴两交点的距离为2，求c 的值． 【解】（1）∵抛物线与x 轴有两个不同的交点∴⊿＞0，即1－2c ＞0解得c ＜12(2)设抛物线212y x x c =++与x 轴的两交点的横坐标为12,x x ， ∵两交点间的距离为2，∴122x x -=，由题意，得122x x +=-解得120,2x x ==-∴c=120x x ⋅=即c 的值为0．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2011广东汕尾，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x 瓶，由题意，得解这个方程，得1213,10x x =-=经检验，1213,10x x =-=都是原方程的根，但113x =-不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．17．（2011广东汕尾，17,7分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路。

广东省2011年中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。

分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。

专题：应用题。

分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。

2011年广东省汕尾市某校中考数学专题模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算(−3)2，结果正确的是（）A.−9B.9C.−6D.62. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是（）A.和为奇数B.和为偶数C.和大于5D.和不超过83. 已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（）A.1 2B.√22C.√32D.√334. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(−40, −30)表示，那么(10, 20)表示的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D5. 在等腰梯形ABCD中，AB // DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD⇒DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s6. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236）是（）A.0.62mB.0.76mC.1.24mD.1.62m7. 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A.R＝2rB.R=94r C.R＝3r D.R＝4r8. 如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（）A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大B.约26∘C时二者的溶解度相等C.温度为10∘C时氯化铵的溶解度大D.温度为40∘C时，硝酸钾的溶解度大9. 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A.π×8x =π×6×(x +5)B.π×(82)2x =π×(62)2×(x −5) C.π×(82)2x =π×(62)2×(x +5) D.π×8x =π×6×(x −5)10. 如图，△ABC 中，∠C =90∘，AC =8cm ，AB =10cm ，点P 由点C 出发以每秒2 cm 的速度沿线CA 向点A 运动（不运动至A 点），⊙O 的圆心在BP 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，⊙O 的半径是（ ）A.127cmB.125cmC.53cmD.2cm二、填空题（每小题3分，共24分）不等式：2x +6<0的解集是________．抛物线y =x 2+4x −3的顶点坐标是________．一个小正方体的6个面上的数字分别为：1，2，3，4，5，6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是________．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是________．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对(a, b)所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m，则mn 等于________．在奥运五环图案内，分别填写五个数a ，b ，c ，d ，e ，如图，，其中a ，b ，c 是三个连续偶数(a <b <c)，d ，e 是两个连续奇数(d <e)，且满足a +b +c =d +e ，例如：．请你在0∼20之间选择另一组符合条件的数填入下图：．答案：________________．如图，观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别从表一中截取一部分，其中a 、b 、c 的值分别为________． 表一表二表三表四某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x−y|的值为________．三、解答题（每题6分，共24分）已知：a=2，求(1+1a−1)•(a2−1)的值．按规定尺寸作出下面图形的三视图．如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45∘，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30∘，求AN之间的距离．在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为________；乙商场的用户满意度分数的众数为________．（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值．（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．四、解答题（共72分）暑假期间，小亮到邢台寒山风景区--景区主峰寒山垴（为邢台市太行山段最高峰，位于内邱县境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：（1）如图以海拔高度为x轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线．（2）观察（1）中所画出的图象，猜想y与x之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式．（3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶气温为20.2∘C，你能计算寒山垴海拔高度大约是多少米？不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．(1)试求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC．（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD // BC的正确命题，并加以说明；（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD // BC的正确命题，并举例说明．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．如图1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段．（1）如图2，如果EF // BC，MN // CD，那么EF________MN（位置），EF________MN（大小）；（2）如图3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF________MN（位置），EF________MN（大小）；（3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想．某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图所示的ABCD）．已知池的外围墙建造单价为每米400元．中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）；（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由；（3）请估算此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）．已知抛物线C1:y=−x2+2mx+n(m，n为常数，且m≠0，n>0)的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．（1）请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：________；（2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；（3）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2011年广东省汕尾市某校中考数学专题模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数的乘方运算法则直接计算．【解答】解：(−3)2=(−3)×(−3)=9．故选B．2.【答案】D【考点】随机事件【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．此题只需分析出取出的两张卡片的数字和的可能值，再根据定义进行分析即可．【解答】根据题意，知取出的两张卡片的和可能是2，3，4，5，6，7，8七种情况．则下列答案中，显然和不超过8是必然事件．3.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值等边三角形的性质【解析】先根据等边三角形的性质求出α的度数，再根据cos60∘=12即可解答．【解答】∵α为等边三角形的一个内角，∴α＝60∘．∴cosα＝cos60∘=12．4.【答案】B 【考点】位置的确定【解析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(−40, −30)表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则(10, 20)表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置．【解答】根据如图所建的坐标系，易知(10, 20)表示的位置是点B，5.【答案】A【考点】等腰梯形的性质平行四边形的性质【解析】设运动时间为xs，从而可求得CP，BQ的长，再根据平行四边形的性质就不难求得运动时间了．【解答】解：设运动时间为xs，则CP=7+5−3x，BQ=x，∵四边形PQBC为平行四边形，∴CP=BQ，∴12−3x=x，∴12=4x，∴x=3，故选A．6.【答案】C【考点】黄金分割解分式方程【解析】如果设雷锋人体雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为(2−x)m．根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程．【解答】解：设雷锋人体雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为(2−x)m．依题意，得2−xx=x2，解得x1=−1+√5≈1.24，x2=−1−√5（不合题意，舍去）．经检验，x=−1+√5是原方程的根．故选C．7.【答案】D【考点】弧长公式【解析】根据弧长公式计算． 【解答】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长， 所以14×2πR ＝2πr ， 化简得R ＝4r ． 8.【答案】 A【考点】 函数的图象 【解析】根据图象可得：溶解度的大小，按温度分为三部分，①温度大于0∘C ，小于26∘C ；②温度等于26∘C ；③温度大于26∘C ．即硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度大小有三种可能． 【解答】解：只有当温度大于26∘C 时，硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大，A 的结论错误． 故选A ． 9.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：大量筒中水的体积=小量筒中水的体积，根据等量关系列方程即可． 【解答】 解：根据圆柱的体积公式求得大量筒中水的体积为π×(82)2x ，在小量筒中水的体积为π×(62)2×(x +5)． 根据水的体积不变，可列方程为：π×(82)2x =π×(62)2×(x +5)． 故选：C ． 10. 【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定角平分线的性质勾股定理三角形中位线定理 切线的性质【解析】本题较复杂，设AC 、AB 与⊙O 的切点分别为R 、M ，连接OR 、OM ，过O 作OK ⊥BC 于K ；由于△POR ∽△PCB ，可得出关于PR ，OR ，PC ，BC 的比例关系式，由此可求出PR 与半径的比例关系．由此可表示出OK ，AP 的长；在Rt △OBK 中，已知了OK 的表达式，BK =BC −r ，而OB 可在Rt △OBM 中用勾股定理求得．由此可根据勾股定理求出半径r 的长． 【解答】解：连接OR 、OM ，则OR ⊥AC ，OM ⊥AB ；过O 作OK ⊥BC 于K ， 设⊙O 的半径为r ，易知：△POR ∽△PBC ， ∴ PRPC =ORBC ，∵ BC =√102−82=6cm ， ∴PR 4=r 6，即：PR =23r ，AP =CP =2×2=4cm ，在Rt △BOK 与Rt △BMO 中，根据勾股定理，得： (6−r)2+(4−2r)2=BO 2=[10−(8−4+2r)]2+r 2解得：r =127cm ．故本题选A ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 【答案】x <−3 【考点】解一元一次不等式 【解析】利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1即可求得不等式的解集． 【解答】解：移项得，2x <−6 两边同时除以2得，x <−3； 所以，不等式的解为x <−3． 【答案】 (−2, −7) 【考点】二次函数的性质【解析】直接利用顶点公式可求顶点坐标． 【解答】解：∵ −b 2a =−2，4ac−b 24a=−7， ∴ 顶点坐标是(−2, −7)．【答案】12【考点】概率公式【解析】让偶数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：∵抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的情况有3种，即2 4 6点向上，∴其概率为12．【答案】√3【考点】切线的性质勾股定理【解析】由圆切线的性质可知OA⊥PA，再根据勾股定理即可求得PA的长．【解答】解：如图，∵PA是⊙O的切线，连接OA，∴OA⊥PA，∵OP=2，OA=1，∴PA=√OP2−OA2=√22−12=√3．【答案】5【考点】列表法与树状图法【解析】先画树状图，得到共有12种等可能的结果，其中和为偶数的有5种，从而易得mn的值．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，即n=12；其中和为偶数的有5种，即m=5，所以mn=512．故答案为512．【答案】,【考点】有理数的加法【解析】分析可得：要求三个连续偶数之和等于两个连续奇数之和且都在0到20之间，只需使两个奇数的和为3的倍数即可，据此可得出答案．【解答】解：∵三个连续偶数之和等于两个连续奇数之和且都在0到20之间，∴只需使两个奇数的和为3的倍数即可，∴答案为．【答案】18、30、28【考点】规律型【解析】此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．【解答】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a＝15+3＝18．表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b＝24+25−20+1＝30．表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．【答案】4【考点】众数、中位数、平均数极差、方差与标准差【解析】先根据题意列出关于x，y的方程组，然后求|x−y|的值．【解答】∵这组数据x，y，10，11，9的平均数为10，方差为2，所以(x+y+10+11+9)＝5×10，2＝[(x−10)2+(y−10)2+02+12+12]÷5∴{x+y=20x2+y2=208，∴(x+y)2＝x2+y2+2xy，即208+2xy＝400，∴xy＝96，∴(x−y)2＝x2+y2−2xy，∴(x−y)2＝208−192，∴x−y＝±4，|x−y|＝4．三、解答题（每题6分，共24分）【答案】解：原式=aa−1(a+1)(a−1)=a(a+1)=a2+a．当a=2时，原式=a2+a=22+2=6．【考点】分式的化简求值【解析】先化简(1+1a−1)•(a2−1)，再把a=2代入即可．【解答】解：原式=aa−1(a+1)(a−1)=a(a+1)=a2+a．当a=2时，原式=a2+a=22+2=6．【答案】解：（三个视图各(2)，位置正确给(1)，共(7)．）【考点】作图-三视图【解析】观察图形，可得此图形的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环．【解答】解：（三个视图各(2)，位置正确给(1)，共(7)．）【答案】AN间距离为(15√3−15)米．【考点】视点、视角和盲区解直角三角形【解析】由图可知：CD是直角三角形ADC和DCN共有的直角边，因此可用CD求出AD，DN的值，然后再求AN的长．【解答】解：Rt△ACD中，AD=CDtan45∘=15，Rt△CDN中，DN=CDtan30=√3CD=15√3，∴AN=DN−AD=15√3−15．【答案】3,3甲商场抽查用户数为：50+100+200+100＝450（户），乙商场抽查用户数为：10+90+220+130＝450（户）．所以甲商场满意度分数的平均值=1450(50×1+100×2+200×3+100×4)=1250450≈2.78（分），乙商场满意度分数的平均值=1450(10×1+90×2+220×3+130×4)=1370450≈3.04（分）．∴甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值分别为2.78分，3.04分；因为乙商场用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多），所以乙商场的用户满意度较高．【考点】条形统计图算术平均数众数【解析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答；（2）根据平均数的公式就可以求解；（3）求出商场的满意度，进行比较就可以．【解答】甲商场的用户满意度分数的众数为3；乙商场的用户满意度分数的众数为3；甲商场抽查用户数为：50+100+200+100＝450（户），乙商场抽查用户数为：10+90+220+130＝450（户）．所以甲商场满意度分数的平均值=1450(50×1+100×2+200×3+100×4)=1250450≈2.78（分），乙商场满意度分数的平均值=1450(10×1+90×2+220×3+130×4)=1370450≈3.04（分）．∴甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值分别为2.78分，3.04分；因为乙商场用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多），所以乙商场的用户满意度较高．四、解答题（共72分）【答案】解：（1）（2）设解析式为y=kx+b，将(400, 28.6)，(600, 27.4)代入解析式得，{400k+b=28.6600k+b=27.4，解得k=−0.006，b=31，故函数解析式为y=−0.006x+31．（3）当y=20.2时得，20.2=−0.006x+31，解得x=1800，故寒山垴海拔高度大约是1800米．【考点】一次函数的应用【解析】（1）将温度作为纵坐标，海拔作为横坐标描点；（2）设解析式为y=kx+b，将图象上任意两点代入解析式即可；（3）将y=20.2代入所求解析式即可求出寒山垴海拔高度大约是多少．【解答】解：（1）（2）设解析式为y=kx+b，将(400, 28.6)，(600, 27.4)代入解析式得，{400k+b=28.6600k+b=27.4，解得k=−0.006，b=31，故函数解析式为y=−0.006x+31．（3）当y=20.2时得，20.2=−0.006x+31，解得x=1800，故寒山垴海拔高度大约是1800米．【答案】解：(1)设袋中蓝球有x个，则由题意得22+1+x=12，解得，x=1.经检验x=1是原方程的解.∴袋中有蓝球1个.(2)作出树状图如下：∴两次摸到都是白球的概率P =212=16．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）考查了概率中的求法，解题时注意采用方程的方法比较简单；（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【解答】解：(1)设袋中蓝球有x个，则由题意得22+1+x=12，解得，x=1.经检验x=1是原方程的解.∴袋中有蓝球1个.(2)作出树状图如下：∴两次摸到都是白球的概率P=212=16．【答案】解：（1）①②⑤⇒AD // BC；证明：在AB上取点M，使AM=AD，连接EM，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠MAE，又AD=AM，AE=AE∴△AEM≅△AED(SAS)，∴∠D=∠AME，∵AB=AD+BC，AD=AM，∴BC=BM同理有△BEM≅△BCE(SAS)，∴∠C=∠BME，∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180∘，∴AD // BC；（2）①②③⇒AD // BC为假命题反例：过E作AB⊥EM，显然有，AE平分∠DAM，BE平分∠ABC，ED=EC，但AD不平行于BC．【考点】全等三角形的性质平行线的判定与性质【解析】（1）观察题中给定条件，由①②⑤可推出AD // BC，只要在AB上取点M，使AD=AM，即可证△AEM≅△AED，△BEM≅△BCE，并能得到∠D+∠C=∠AME+∠BME=180∘，从而得到AD // BC．（2）由①②③不能推得AD // BC，证明即可．【解答】解：（1）①②⑤⇒AD // BC；证明：在AB上取点M，使AM=AD，连接EM，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠MAE，又AD=AM，AE=AE∴△AEM≅△AED(SAS)，∴∠D=∠AME，∵AB=AD+BC，AD=AM，∴BC=BM同理有△BEM≅△BCE(SAS)，∴∠C=∠BME，∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180∘，∴AD // BC；（2）①②③⇒AD // BC为假命题反例：过E作AB⊥EM，显然有，AE平分∠DAM，BE平分∠ABC，ED=EC，但AD不平行于BC．【答案】（1）证明：方法1：连接OD、CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD // AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是O的切线．方法2：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∵∠A+∠ADF=90∘∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90∘．即∠EDO=90∘，∴OD⊥ED∴EF是O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC=90∘．∴CD=√AC2−AD2=√102−62=8．∵AB⋅CD=2S△ABC=AC⋅BG，∴BG=AB⋅CDAC=12×810=485．∴CG=√BC2−BG2=√102−(485)2=145．∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG // EF．∴∠E=∠CBG，∴sin∠E=sin∠CBG=CGBC=14510=725．【考点】切线的判定与性质等腰三角形的判定与性质 解直角三角形【解析】（1）求证直线EF 是⊙O 的切线，只要连接OD 证明OD ⊥EF 即可；（2）根据∠E =∠CBG ，可以把求sin ∠E 的值得问题转化为求sin ∠CBG ，进而转化为求Rt △BCG 中，两边的比的问题．【解答】（1）证明：方法1：连接OD 、CD ． ∵ BC 是直径， ∴ CD ⊥AB ． ∵ AC =BC ．∴ D 是AB 的中点． ∵ O 为CB 的中点， ∴ OD // AC ． ∵ DF ⊥AC ， ∴ OD ⊥EF ．∴ EF 是O 的切线． 方法2：∵ AC =BC ， ∴ ∠A =∠ABC ， ∵ OB =OD ，∴ ∠DBO =∠BDO ， ∵ ∠A +∠ADF =90∘∴ ∠EDB +∠BDO =∠A +∠ADF =90∘． 即∠EDO =90∘， ∴ OD ⊥ED∴ EF 是O 的切线．（2）解：连BG ． ∵ BC 是直径， ∴ ∠BDC =90∘．∴ CD =√AC 2−AD 2=√102−62=8． ∵ AB ⋅CD =2S △ABC =AC ⋅BG ， ∴ BG =AB⋅CD AC=12×810=485． ∴ CG =√BC 2−BG 2=√102−(485)2=145．∵ BG ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴ BG // EF ．∴ ∠E =∠CBG ， ∴ sin ∠E =sin ∠CBG =CG BC=14510=725．【答案】 垂直,等于 垂直,等于（3）猜想：当EF ⊥MN 时，才会有EF =MN ，如图，连接EF 交MN 与O ，作EF ⊥MN ．证明猜想：如图，作EF ⊥MN ，EF 交MN 与O ． 过点N 作NG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥AB 交MN 与U ，又EF ⊥MN ，在Rt △MNG 和Rt △EFH 中，∠MGN =∠EHF =90∘，FH =NG ， ∠MNG +∠NUF =90∘，∠EFH +∠NUF =90∘ ∴ ∠MNG =∠EFH所以Rt △MNG ≅Rt △EFH ，所以EF =MN ． 【考点】 正方形的性质 全等三角形的性质【解析】（1）由EF // BC ，MN // CD ，BC ⊥CD 可得EF ⊥MN ，且EF =MN ．（2）E 与A ，F 与C ，M 与B ，N 与D 重合，则EF ，MN 是正方形的对角线，根据对角线的性质互相垂直且互相平分可得出结论．【解答】 解：（1）EF ⊥MN ，EF =MN ； （2）EF ⊥MN ，EF =MN ；（3）猜想：当EF ⊥MN 时，才会有EF =MN ，如图，连接EF 交MN 与O ，作EF ⊥MN ．证明猜想：如图，作EF ⊥MN ，EF 交MN 与O ． 过点N 作NG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥AB 交MN 与U ，又EF ⊥MN ，在Rt △MNG 和Rt △EFH 中，∠MGN =∠EHF =90∘，FH =NG ， ∠MNG +∠NUF =90∘，∠EFH +∠NUF =90∘ ∴ ∠MNG =∠EFH所以Rt△MNG≅Rt△EFH，所以EF=MN．【答案】解：（1）设AB=x，则AD=3x，依题意3x2=200，x≈8.165．设总造价W元．W=8x×400+2x×300+200×80=3800x+16000=47000（元）…；（2）AB=x，则AD=200x，所以(2x+200x×2)×400+2x×300+80×200=45600．整理，得7x2−148x+800=0．此时求根公式中的被开方式=一496<0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程．…（3）估算：造价45800元．(2x+400x)×400+600x+16000=45800．整理，得7x2−149x+800=0．此时求根公式中的被开方式=−199<0，仍不够．造价46000元，同法可得7x2−150x+800=0．此时求根公式中的被开方式=100>0，够了．造价45900元，可得求根公式中的被开方式=一49.75<0，不够．最低造价为46000元．…【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）先根据面积求得矩形的长和宽，总造价=外围的长度×400+两条隔墙的长度和×300+矩形面积×80；（2）设出一边长，根据面积得到另一边长，代入（1）得到的代数式，看有无解即可；（3）在（2）的基础上增加费用，得到有解，找到造价最低的可能即可．【解答】解：（1）设AB=x，则AD=3x，依题意3x2=200，x≈8.165．设总造价W元．W=8x×400+2x×300+200×80=3800x+16000=47000（元）…；（2）AB=x，则AD=200x，所以(2x+200x×2)×400+2x×300+80×200=45600．整理，得7x2−148x+800=0．此时求根公式中的被开方式=一496<0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程．…（3）估算：造价45800元．(2x+400x)×400+600x+16000=45800．整理，得7x2−149x+800=0．此时求根公式中的被开方式=−199<0，仍不够．造价46000元，同法可得7x2−150x+800=0．此时求根公式中的被开方式=100>0，够了．造价45900元，可得求根公式中的被开方式=一49.75<0，不够．最低造价为46000元．…【答案】解：（1）y=−x2−2mx+n；（2）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形，理由如下：如图：∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，∴AC=BC，过点A作抛物线C1的对称轴交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E．∴当m=1时，顶点A的坐标为A(1, 1+n)，∴CE=1；又∵点C的坐标为(0, n)，∴AE=1+n−n=1，∴AE=CE；从而∠ECA=45∘，∴∠ACy=45∘，由对称性知∠BCy=∠ACy=45∘，∴△ABC为等腰直角三角形；（3）假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC．由（2）知，AC=BC，∴AB=BC=AC，从而△ABC为等边三角形．∴∠ACy=∠BCy=30∘．∵四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，∴点P与点C关于AD对称，∴PC与AD的交点也为点E，因此∠ACE=90∘−30∘=60∘．∵点A，C的坐标分别为A(m, m2+n)，C(0, n)，∴AE=m2+n−n=m2，CE=|m|．在Rt△ACE中，tan60∘=AECE=m2|m|=√3．∴|m|=√3，∴m=±√3．故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时m=±√3．【考点】二次函数综合题【解析】（1）两抛物线关于y轴对称，它们的开口方向和大小都相同（即二次项系数a相同），与y轴的交点也相同（即常数项c相同），不同的只是对称轴方程，可据此求解；（2）由于两个抛物线关于y轴对称，根据轴对称的性质可判断出△ACB是等腰三角形；当m=1时，可过A作C1的对称轴AD，过C作AD的垂线，设垂足为E，利用A、C的坐标，求得AE、CE的长，从而证得∠ACE=45∘，进而求出∠ACy=∠BCy=45∘，即△ACB是等腰直角三角形；（3）若四边形ABCP是菱形，且P在C1上，那么C、P必关于AD对称，即CP经过E点；若四边形ABCP是菱形，则有：AB=BC，此时△ABC是等边三角形，那么∠ACy=∠BCy=30∘，故∠ACE=60∘；可仿照（2）的解题方法，表示出A、C的坐标，进而得到AE、CE的长，以∠ACE的正切值作为等量关系即可求得m的值．【解答】解：（1）y=−x2−2mx+n；（2）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形，理由如下：如图：∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，∴AC=BC，过点A作抛物线C1的对称轴交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E．∴当m=1时，顶点A的坐标为A(1, 1+n)，∴CE=1；又∵点C的坐标为(0, n)，∴AE=1+n−n=1，∴AE=CE；从而∠ECA=45∘，∴∠ACy=45∘，由对称性知∠BCy=∠ACy=45∘，∴△ABC为等腰直角三角形；（3）假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC．由（2）知，AC=BC，∴AB=BC=AC，从而△ABC为等边三角形．∴∠ACy=∠BCy=30∘．∵四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，∴点P与点C关于AD对称，∴PC与AD的交点也为点E，因此∠ACE=90∘−30∘=60∘．∵点A，C的坐标分别为A(m, m2+n)，C(0, n)，∴AE=m2+n−n=m2，CE=|m|．在Rt△ACE中，tan60∘=AECE=m2|m|=√3．∴|m|=√3，∴m=±√3．故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时m=±√3．。

2011年广东省初中毕业生学业考试1．21-的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2．如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )． A.50° B.55° C.60° D.65° 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4、下列计算中，正确的是（ ）A 、xy y x 532=+B 、 3632)(y x y x -=- C 、428x x x =÷D 、()9322+=+x x5．正六边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．108º 6．因式分解 =-x x 283______ _________ ___ 7．使21-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ． 若∠A =50º，则∠C =___ __． 9．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．10、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________11．计算：2201221145cos 18)12012(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-︒+- A ．B ．D ．题3图题8图BCO12．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->--125,121x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4（1）画出⊙P 1，直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。

汕尾中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 2答案：C2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C5. 一个圆的半径是10，它的面积是多少？A. 100πB. 200πC. 300πD. 400π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。

答案：87. 一个数的立方等于27，这个数是________。

答案：38. 一个数的平方根是4，这个数是________。

答案：169. 一个数的倒数是2/3，这个数是________。

答案：3/210. 一个数的平方加上8等于37，这个数是________。

答案：5 或 -6三、计算题（每题5分，共10分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)²，当x = 4时。

答案：(3*4 - 2)² = (10)² = 10012. 解下列方程：2x + 5 = 17。

答案：2x = 17 - 5 => 2x = 12 => x = 6四、解答题（每题10分，共20分）13. 已知一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。

答案：体积 = 长 * 宽 * 高 = 5cm * 4cm * 3cm = 60cm³14. 一个班级有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛。

求参加数学竞赛的学生占班级总人数的百分比。

答案：百分比 = (参加数学竞赛的学生数 / 班级总人数) * 100% = (30 / 40) * 100% = 75%五、应用题（每题15分，共30分）15. 某工厂生产了一批零件，每个零件的成本是10元，如果工厂以每个15元的价格出售，工厂的利润是多少？答案：利润 = 销售价格 - 成本 = 15元 - 10元 = 5元/个16. 某班有50名学生，其中30%的学生获得了奖学金。

广东茂名市2011年初中毕业生学业水平考试一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）． 1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-2、如图，在△ABC 中，D 、Ｅ分别是AB 、AC 的中点，若DE=5，则BC= A ．6 B ．8 C ．10 D ．123、如图，已知A B ∥CD, 则图中与∠1互补的角有 A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5个4、不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是5、如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的 村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知 AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4 公里，则村庄C 到公路2l 的距离是A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里 6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m7、如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．8 或16 8、如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是 A ．sinA=cosA B ．sinA>cosA C ．sinA>tanA D ．sinA<cosA 9、对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则b a =．第8题图第3题图第2题图第7题图2l 1l第5题图②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．010、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A ．π2 B ．2π C ．π21 D ．π2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．11、若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ． 12、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值 ． 13、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米． 14、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度． 15、给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线x y 1=与抛物线2x y =的一个交点． 命题2．点（1，2）是双曲线x y 2=与抛物线22x y =的一个交 点．命题3．点（1，3）是双曲线xy 3=与抛物线23x y =的一个交点．……请你观察上面的命题,猜想出命题n (n 是正整数): 三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16、化简： ⑴、)212(8-⨯ （3分） ⑵、22)()(y x y x --+ （4分） 17、解分式方程：x x x 221232=+-．18、画图题：（1）如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△111C B A .请你画出旋转后的△111C B A ； （3分） （2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．． （4分）第13题图第14题图第10题图四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19、从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路． （1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（4分） （2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？ (3分) 20、为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息,解答下列问题: （1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台? (2分)（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ (5分)五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）．21、（本题满分8分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式； (4分) （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分)22、（本题满分8分）如图，在等腰△ABC 中,点D 、E 分别是两腰AC 、BC 上的点，连接AE 、BD 相交于点O ，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE ； （３分）（2）求证：四边形AB ＥD 是等腰梯形； （３分） （3）若AB=3DE, △DCE 的面积为2, 求四边形ABED 的面积． （２分）第20题图2第20题图1第18题图（2） 画出它的左视图是23、（本题满分8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （2分） （2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ （3分）（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ （3分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．24、（本题满分8分）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0），与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分）（2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数xky =的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）．（４分）25、（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C （5，0），抛物线对称轴l 与x 轴相交于点M ．（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）（2）设点P 为抛物线（5>x ）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出．．．．点P 的坐标； （2分） （3）连接AC ．探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请你说明理由． （3分）第25题图第24题备用图χy第24题图χ y 第22题图参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11、1 12、2 13、100 14、15 15、 点(1，n)是双曲线xn y =与抛物线2nx y =的一个交点 ． 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）16、解：（1）原式＝416-，··1分（2）原式=222222y xy x y xy x -+-++，·2分=4-2，········2分 =xy 4． ··········4分 =2 ．·········3分17、解：方程两边乘以)2(+x ，得：)2(21232+=-x x x ，···············1分x x x 4212322+=- ，·······················2分01242=--x x ，·····························3分 0)6)(2(=-+x x ，························4分解得：21-=x ， 62=x ，·····················5分经检验：6=x 是原方程的根．·························7分 18、如图所示：（1）画对得3分；（2）画对得4分（说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段CD 扣1分；如果把线段AB 、CD 画成弧线也各扣1分，考生可以不用标出字母A 、B 、C 、D ）．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分19、解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：A 1A 2A 3B 1 （A 1 、B 1） （A 2 、B 1） （A 3、B 1）B 2（A 1 、B 2）（A 2、B 2）（A 3 、B 2 ）·········4分（2） 小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B 1线路有3条，所以：P （小张恰好经过了1B 线路的概率）=2163=．············7分 20、解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：1000%30300=（台）··2分 （2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：%451000450=， ····4分 销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1-30%-45%=25%， ····6分∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：500%252000=⨯（台）． ··7分五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21、解：（1）500+=x y 甲 ，x y 2=乙 ． ···················4分（2）当甲y >乙y 时，即500+x >x 2,则x <500 ，···············5分当甲y =乙y 时，即500+x =x 2,则x =500，············6分当甲y <乙y 时，即500+x <x 2,则x >500， ··············7分∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．·8分22、（1）证明：如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD ＝∠ABE ，··1分又∵AB=BA 、∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE （ASA ），·······2分 ∴BD=AE ，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB ，∴BD-OB=AE-OA ，即：OD=OE ．····················３分(2) 证明：由（1）知：OD=OE ，∴∠OED ＝∠ODE ，∴∠OED=180(21-∠DOE ），···４分 同理：∠1=180(21-∠AOB ），又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴D E ∥AB ，··············５分 ∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形， 又由（1）知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD=BE∴梯形ABED 是等腰梯形．·························６分（3）解：由（2）可知：D E ∥AB ，∴△DCE ∽△ACB ，∴2)(AB DE ACB DCE =∆∆的面积的面积，即：91)3(22==∆DE DE ACB 的面积，·７分∴△ACB 的面积=18，∴四边形ABED 的面积=△ACB 的面积-△DCE 的面积=18-2=16 ． ·8分23、解: 设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为（200-x ）只．（１）根据题意列方程，得4500)2000(32=-+x x ，···········1分解这个方程得：1500=x （只），500150020002000=-=-x （只），···············2分 即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．（２）根据题意得：4700)2000(32≤-+x x ，·············3分 解得：1300≥x ，·······················4分 即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．················５分 （３）设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意得：6000)2000(32+-=-+=x x x y ，·········６分 又由题意得：%962000)2000%(99%94⨯≥-+x x ，······7分解得：1200≤x ，因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x =1200时，总费用y 最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小为4800元．········８分六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、解：（1）解法一：连接OC ，∵OA 是⊙P 的直径，∴O C ⊥AB ， 在Rt △AOC 中，492522=-=-=AC OA OC ，1分在 Rt △AOC 和Rt △ABO 中，∵∠CAO=∠OAB∴Rt △AOC ∽Rt △ABO ，············2分 ∴OB AO CO AC =，即OB543=， ········3分 ∴320=OB ， ∴)320,0(B ··········4分解法二：连接OC ，因为OA 是⊙P 的直径， ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ·······1分过C 作CE ⊥OA 于点E ，则：OC CA CE OA ⋅⋅=⋅⋅2121， 即：4321521⨯⨯=⨯⨯CE ，∴512=CE ，···········2分∴516)512(42222=-=-=CE OC OE ∴)512,516(C ，····3分 设经过A 、C 两点的直线解析式为：b kx y +=．把点A （5，0）、)512,516(C 代入上式得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+51251605b k b k ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=32034b k ， ∴32034+-=x y ， ∴点)320,(O B ．·4分（2）点O 、P 、C 、D 四点在同一个圆上，理由如下：连接CP 、CD 、DP ，∵O C ⊥AB ，D 为OB 上的中点，∴OD OB CD ==21， ∴∠3=∠4，又∵OP=CP ，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴PC ⊥CD ，又∵DO ⊥OP ，∴Rt △PDO 和Rt △PDC 是同以PD 为斜边的直角三角形，∴PD 上的中点到点O 、P 、C 、D 四点的距离相等，∴点O 、P 、C 、D 在以DP 为直径的同一个圆上； ··········6分 由上可知，经过点O 、P 、C 、D 的圆心1O 是DP 的中点，圆心)2,2(1ODOP O ， 由（1）知：Rt △AOC ∽Rt △ABO ，∴AB OA OA AC =，求得：AB=a25，在Rt △ABO 中， a a OA AB OB 222255-=-=，OD=a a OB 2255212-=，252==OA OP ∴)4255,45(21a a O -，点1O 在函数x ky =的图象上， ∴5442552k a a =-， ∴aa k 1625252-=．········8分25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为)5)(1(--=x x a y ，············1分把点A （0，4）代入上式得：54=a ， ∴=y 516)3(54452454)5)(1(5422--=+-=--x x x x x ，···········2分∴抛物线的对称轴是：3=x ．························3分（2）由已知，可求得P （6，4）． ··················5分提示：由题意可知以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P 的坐标中5>x ，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM 中，5342222=+=+=OM OA AM ，因为抛物线对称轴过点M ，所以在抛物线5>x 的图象上有关于点A 的对称点与M 的距离为5，即PM=5，此时点P 横坐标为6，即AP=6；故以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P （6，4）．···································5分⑶法一：在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N )452454,(2+-t t t （)50<<t ，过点N 作N G ∥y 轴交AC 于G ；由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：454+-=x y ；把t x =代入得：454+-=t y ，则G )454,(+-t t ，此时：NG=454+-t -（4524542+-t t ），=t t 520542+-． ····················７分∴225)25(21025)52054(2121222+--=+-=⨯+-=⋅=∆t t t t t OC NG S ACN ∴当25=t 时，△CAN 面积的最大值为225，由25=t ，得：34524542-=+-=t t y ，∴N （25， -3）． ········ 8分 法二：提示：过点N 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，作CF ⊥EN 于点F ，则N F C A E N A E F C A N C S S S S ∆∆∆--=梯形（再设出点N 的坐标，同样可求,余下过程略）。

2011广东中考数学试题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（）A．3B．13C．－3D．-13C1第2题图D E2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70ºB．100ºC．110ºD．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A．6，6B．7，6C．7，8D．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．第4题图5．下列式子运算正确的是（）A．3-2=1B．8=42 C．13=3 D．12+3+12-3=4二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。

试用科学记数法表示8000000=_______________________。

7．化简：x 2-2xy+yx-y-12-1=_______________________。

8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=9．已知一次函数y=x-b与反比例函数y=2x45，则AC=____________。

BC D第8题图的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________。

DA 10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

第10题图（1）1B1D2B2 BA1AA2第10题图（2）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：()-1-2cos600+(2-π)0。

2011广东中考数学试卷及答案2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．1，得到的图4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个A B DC 题3白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________．7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是-______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____． B10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．题10图DDD E 题10图题10图三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．11、原式=-612．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．12、x ≥313．已知：如图，EAD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF题13图BCD A FE 题1414．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．14、（1）⊙P与⊙P1外切。