长方体和正方体

长方体与正方体的认识一、基础知识1、点2、线：线段、射线、直线、曲线3、面：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、扇形等4、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥等5、棱：两个面相交的边叫做棱。

6、顶点：三条棱相交的点叫做顶点。

二、长方体的认识1、定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

2、特点（1）有6个面，8个顶点，12条棱（2）6个面：①都是长方形；②4个面是长方形,2个面是正方形（3）相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等（4）长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

三、正方体1、定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体2、特点（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

有8个顶点。

（2）正方形的6个面是完全相同的正方形。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

四、棱长公式1、长方形棱长公式长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4字母表示：L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4—宽—高（字母表示：a=L÷4—b—h）宽=棱长总和÷4—长—高（字母表示：b=L÷4—a—h）高=棱长总和÷4-—长—宽（字母表示：h=L÷4—a—b）2、正方体棱长公式正方体的棱长总和=棱长×12（字母表示：L=a×12）正方体的棱长=棱长总和÷12（字母表示：a=L÷12）五、棱长公式应用1、直接利用公式求解例1：长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是( )厘米。

随堂练习：一个底面是边长为3厘米的正方形的长方体，高是18厘米，这个长方体的棱长总和是____厘米。

例2：下面的立体图形的棱长总和是____cm。

随堂练习：一个正方体的棱长是8，求棱长总和？2、已知棱长总和，求正方体的棱长或者长方体的长、宽、高例3、一个长方体教具，它的棱长之和是64厘米，如果它的长是8厘米，宽是5厘米，高应是( )厘米。

长方体正方体的特征一、长方体的特征长方体是一种立体图形，具有以下特征：1. 定义：长方体是指六个矩形面围成的立体图形。

其中，相对的两个面是相等的矩形，且所有顶点都是直角。

2. 元素：长方体由六个面、十二条棱和八个顶点组成。

3. 每个面都是矩形，有两对相等的边。

其中，相邻两个面共享一条边。

4. 所有棱都相等，并且每条棱都与四个面相邻。

5. 所有顶点都是直角，并且每个顶点都与三条棱和三个面相邻。

6. 长方体有三条对称轴，分别为通过中心的三条互相垂直的轴线。

其中，任意两条对称轴在中心交汇。

7. 长方体的表面积公式为2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别为长方体的三条边长。

8. 长方体的体积公式为abc，其中a、b、c分别为长方体的三条边长。

9. 长方体具有稳定性好、容量大等优点，在日常生活中广泛应用于建筑、家具制造、运输等领域。

二、正方体的特征正方体是一种立体图形，具有以下特征：1. 定义：正方体是指六个正方形面围成的立体图形。

其中，相对的两个面是相等的正方形，且所有顶点都是直角。

2. 元素：正方体由六个面、十二条棱和八个顶点组成。

3. 每个面都是正方形，边长相等。

其中，相邻两个面共享一条边。

4. 所有棱都相等，并且每条棱都与四个面相邻。

5. 所有顶点都是直角，并且每个顶点都与三条棱和三个面相邻。

6. 正方体有四条对称轴，分别为通过中心的两条互相垂直的轴线和通过中心的两条对角线。

其中，任意两条对称轴在中心交汇。

7. 正方体的表面积公式为6a²，其中a为正方体的边长。

8. 正方体的体积公式为a³，其中a为正方体的边长。

9. 正方体具有稳定性好、容量大、造型美观等优点，在日常生活中广泛应用于建筑、家具制造、运输等领域。

三、长方体与正方体的区别长方体和正方体都是立体图形，但它们的特征存在一些区别：1. 定义不同：长方体是由六个矩形面围成的立体图形，其中相对的两个面是相等的矩形；而正方体是由六个正方形面围成的立体图形，其中相对的两个面是相等的正方形。

长方体正方体的知识点长方体、正方体的知识点长方体和立方体的知识点1、长方体正方体的特征：（1）长方体有六个面，它们都是矩形的，或者两个相对的面可以是正方形的，并且相对的面面积相等；长方体有12条边，相对边的长度相等；长方体有八个顶点。

⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。

⑶ 长方体和立方体的两个面相交的直线称为边，三条边相交的点称为顶点。

长方体在同一顶点相交的三条边的长度分别称为其长度、宽度和高度。

⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。

正方体是特殊的长方体。

⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示s=2(ab＋ah＋bh)or盒的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用字母s=2Ab+2ah+2bh表示正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示s=6a2（7）在解决与长方体和立方体的表面积有关的实际问题时，我们应该注意，有时只需要四个面（如烟囱、通风管等）或五个长方体和立方体面。

⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体体积称为该容器的体积。

⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

常用的容积单位有升（l）、毫升（ml）。

（10） 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。

相邻体积单位的进料速率为1000。

⑾长方体的体积=长×宽×高v=abh长方体的长=体积÷宽÷高（12）立方体体积=边长×边长×边长v=A3⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高v=sh长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长长方体的长=体积÷横截面积（14）长方体边长之和=（长+宽+高）×4C=4（a+B+H）长方体边长之和×4+宽×4+高×4C=4A+4B+4H长方体边长之和=边长和÷4-边长和=边长×12C=12a立方体边长=边长和÷12。

正方体与长方体的全部公式
正方体和长方体都是几何体中的特殊情况，它们都属于立方体的一种。

正方体：
1. 表面积公式：A = 6a^2，其中a 为正方体的边长。

2. 体积公式：V = a^3，其中a 为正方体的边长。

3. 对角线长度公式：d = a√3，其中a 为正方体的边长。

长方体：
1. 表面积公式：A = 2(ab + bc + ac)，其中a、b、c 分别为长方体的三个相邻面的边长。

2. 体积公式：V = abc，其中a、b、c 分别为长方体的三个相邻面的边长。

3. 对角线长度公式：d = √(a^2 + b^2 + c^2)，其中a、b、c 分别为长方体的三个相邻面的边长。

注意，正方体是一种特殊的长方体，其三个相邻面的边长都相等，因此它的表面积和体积公式可以简化为上述正方体的公式。

长方体则是一般情况下的立方体，其三个相邻面的边长可以不相等。

以上是正方体和长方体的一些基本公式，它们可以用来计算这两种几何体的表面积、体积和对角线长度等重要参数。

长方体、正方体的认识教案12篇(认识长方体和正方体教案)长方体、正方体的认识教案1教学目标(一)理解长方体和正方体表面积的意义。

(二)理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

(三)培养和发展学生的空间观念。

教学重点和难点(一)长方体、正方体表面积的意义和计算方法。

(二)确定长方体每一个面的长和宽。

教学用具教具：长方体、正方体纸盒(可展开)、投影片、电脑动画软件。

学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。

(二)学习新课1．长方体和正方体表面积的意义。

教师出示长方体教具，用手摸一下前面(面对学生的面)，说明这是长方体的一个面，这个面的大小就是它的面积；再用手摸一下左边的面，说它也是长方体的一个面，它的大小是它的面积。

教师：长方体有几个面？学生：6个面。

教师用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍，说明这六个面的总面积叫做它的表面积。

请学生拿着自己准备的长方体盒子也摸一摸，同时两人一组相互说一说什么是长方体的表面积。

再请同学拿着正方体盒子，两人一组边摸边说什么是正方体的表面积。

教师：(拿着长方体盒子)这个长方体的表面积能一眼全看到吗？想一想有什么办法能一眼全看到？学生讨论。

(把六个面展开放在一个平面上。

)教师演示：把长方体盒子、正方体盒子展开，剪去接头粘接处，贴在黑板上。

也请每位同学把自己准备的长、正方体盒子的表面展开铺在课桌上。

教师：请再说一说什么是长、正方体的表面积。

(学生口答。

)教师板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2．长方体表面积的计算方法。

(1)请同学拿着自己的长方体(用展开图折上)。

教师：请量出它的长、宽和高，说一说哪些面大小相等？指出相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽？学生四人一组边操作边讨论后归纳：上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的。

教师：对长方体实物，我们已经会找它每个面对应的长和宽了，在平面图上会不会找呢？请同学用自己的展开图练习找各面的长宽。

第1课时：长方体和正方体长方体和正方体：有12条棱有6个面（正方体的六个面都相等）有8个顶点长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2体积：长×宽×高正方体的表面积：边长×边长×6体积：边长×边长×边长1、齐齐用彩带包扎一个长方体的礼品盒，打结处用去10厘米。

所用彩带总长是多少？10厘米30厘米50厘米2、一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、17厘米。

这个长方体最大卖弄的面积比最小面的面积多多少平方厘米？3、长方体的棱长总和是92厘米，长是19厘米，宽是8厘米，高是多少厘米？它底面的面积是多少平方厘米？4、李师傅要把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体框架，已知长繁体框架长是10厘米，宽是6厘米，高是5厘米。

正方体框架的棱长是多少厘米？5、给一个棱长是1.8米的正方体铁箱内、外两面油漆一遍，油漆部分的面积是多少平方米？6、正方体的棱长总和是30厘米，它的底面积和表面积分别是多少平方厘米？7、用96厘米长的铁丝焊成一个正方体的框架，再用硬纸板将其围成一个无盖的正方体盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？8、学校礼堂的门口有8级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。

艺术节学校准备给礼堂门口的台阶铺上红地毯，至少需要买多少平方米的红地毯？9、礼堂内有四根长方体形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。

要油漆这四根柱子，油漆部分的面积是多少平方米？10、电影院大门前有8级台阶，每级台阶长7米，宽0.4米，高0.2米。

给这些台阶铺上地毯，至少需要多少平方米？11、一种长方体通风管，长1.5分米，宽0.6分米，高0.4分米。

做50节这样的通风管至少要用多少平方分米的铁皮？12、用6个长是2厘米，宽和高都是1厘米的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最大是多少？13、一根长9分米、宽9厘米、高6厘米的木料，把它锯成棱长为3厘米的正方体木块，可以锯成几块？14、一个正方体的油箱的棱长总和是7.2米，里面油的高度是4分米，每升油价值4.9元，油箱内的油共多少元？15、将一个棱长是8厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体，这个长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是多少厘米？16、做一个长6分米，宽3分米，高4分米的长方体铁皮油桶，至少需要铁皮多少平方分米？这个油桶能装汽油多少升？17、一个底面是正方形的长方体铁箱。

完整版)长方体和正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维图形。

它们有许多相同和不同的特征。

首先，它们都有12条棱和8个顶点。

然而，长方体的6个面是长方形，而正方体的6个面是正方形。

此外，长方体的相对面积可以不同，而正方体的相对面积总是相等的。

长方体和正方体的表面积是它们的6个面积总和。

对于长方体，表面积可以通过计算长、宽和高的组合来得到。

对于正方体，表面积可以通过计算棱长的平方并乘以6来得到。

在计算表面积时，需要注意实际情况并确定要计算哪些面积。

体积是指物体所占的空间大小。

容积是指所能容纳的物体的体积。

常见的单位包括立方分米、立方厘米和立方米。

在计算体积和容积时，需要注意单位之间的转换。

长方体和正方体在生活中有许多应用。

例如，油箱、罐头盒和纸箱子等物品通常是六面体。

水池和鱼缸等物品可能只有五个面。

而水管和烟囱等物品可能只有四个面。

了解这些特征可以帮助我们更好地理解和应用这些几何图形。

计量容积通常使用立方厘米、立方分米和立方米作为体积单位。

然而，液体的容积，例如水、油等，通常使用升和毫升（即L和ml）作为容积单位。

其中，1升等于1000毫升，1毫升等于1立方厘米，1升等于1立方分米。

长方体的体积可以通过长×宽×高来计算，而正方体的体积则可以通过棱长的三次方来计算。

另外，长方体和正方体的体积也可以通过底面积×高来计算。

容积和体积的计算方法相同，只是测量时容积是测量物体内部的数据，而体积是测量物体外部的数据。

对于不规则物体（不溶于液体），可以通过将其放入水中测量水的位移来计算其体积。

练：1.一大瓶可乐是2升，一瓶哇哈哈矿泉水是600毫升，一个集装箱是20立方米，一块橡皮大约是10立方厘米。

2.6.09立方米=6,090,000立方厘米，32.05L=0.立方米=32,050立方厘米=32,050毫升。

3.这个长方体的棱长为30厘米，其中，从一个顶点引出的三条棱的长度总和为22厘米。

长方体和正方体的区别
1、长方体和正方体区别与联系
长方体不一定是正方体，但他包括正方体；正方体是一种特殊的长方体。

2、长方体和正方体相同点
由长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱。

3、长方体和正方体不同点
（1）长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方
体的6个面都相等，并且12条棱都相等。

（2）长方体：长,宽、高不完全相等，最多有两个相等。

正方体：长、宽、高完全相等。

扩展资料：
1、长方体的面
围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。

长方体有6个面。

其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。

相对的面形状相同、面积相等。

2、长方体的棱
多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。

长方体有12条棱，
其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可
能有8条棱长度相等)。

3、长方体的顶点
长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。

一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。

第三单元长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷121.长方体与正方体都有( )个面,( )个顶点和( )条棱,正方体是( )的长方体。

二、判断。

(对的画√,错的画×)1.在一个长方体中,最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。

( ) 4.用棱长是1 cm的小正方体拼成一个大正方体,至少要6个小正方体。

( )4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米．( )3. 长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等．（）1.用一根长36 cm的铁丝围成一个正方体框架,正方体框架的棱长是( )cm。

长方体和正方体介绍完整长方体和正方体是几何学中常见的两种立体图形，它们在数学、物理、建筑等领域都有广泛的应用。

本文将分别介绍长方体和正方体的定义、特点、性质以及应用。

一、长方体长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的。

长方体的特点是长、宽、高分别是三个不同的边长，可以用公式计算体积和表面积。

长方体的体积等于长度、宽度和高度的乘积，而表面积等于每个面的面积之和。

长方体在日常生活中有着广泛的应用。

例如，我们所熟悉的电视机、冰箱、书柜等都是长方体的形状。

这些物体的设计和制造都需要考虑到长方体的特点，以便满足实际使用的需求。

二、正方体正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，它的特点是边长相等。

正方体的体积和表面积与长方体类似，可以使用相应的公式进行计算。

正方体的体积等于边长的立方，表面积等于每个面的面积之和。

正方体在几何学中有着重要的地位，也有着广泛的应用。

在建筑领域中，正方体的形状常常用于设计建筑物的柱子、墙体等。

在数学中，正方体是学习立体几何的基础，也是许多数学问题的基础。

长方体和正方体的区别主要在于它们的形状和边长的关系。

长方体的边长可以不相等，而正方体的边长必须相等。

此外，长方体的面可以是矩形，而正方体的面必须是正方形。

长方体和正方体是两种常见的立体图形，它们在几何学和实际生活中都有着重要的地位。

长方体的特点是六个面都是矩形，边长可以不相等；而正方体的特点是六个面都是正方形，边长必须相等。

长方体和正方体的体积和表面积可以使用相应的公式计算，这些公式在实际应用中有着广泛的应用。

无论是在建筑设计、数学学习还是物理实验中，我们都可以看到长方体和正方体的身影。

通过深入了解和研究长方体和正方体，我们可以更好地理解和应用它们，为实际问题的解决提供更多的思路和方法。

长方体和正方体的认识1、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的特征1、长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同，此时有8条棱相等。

2、长方体有12条棱，相对的棱相等且平行。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

3、长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

4、长方体相邻的两条棱互相垂直。

棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：正方体的认识：正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体（正方体是长宽高都相等的长方体）。

正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长一、填空题1、在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．2、长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．3、要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢分米，把它放在桌面上，占平方分米．4、一个长方体的所有棱长总和是48cm，那么它的长、宽、高之和是cm．5、用一根72厘米长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架，长6cm，宽4cm，高cm．6、用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要cm的铁丝，如果用这些铁丝焊接一个正方体框架，正方体框架的棱长是cm．7、在一个长方体中，相对的面完全，相对的棱长度．正方体一共有个顶点．8、一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是厘米．9、如图所示，（1）长方体的长是，宽是，高是．（2）这个长方体的棱长总和是厘米，它的下底面的面积是平方厘米．10、一个长方体的宽是2分米，高是10分米，棱长之和是8米，这个长方体的长是分米．11、一个正方体粉笔盒有个面，条棱，个顶点．12、某同学要用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝的长度是厘米．13、用36厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是厘米．如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体的框架，那么长方体的高是厘米．14、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、．15、长方体的长、宽、高分别是5cm、2cm、2cm，这个长方体有棱的长度相等．二．应用题1、做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？2、用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米．结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？三．判断题1．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．2．长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同．3．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体．4．牛奶包装箱上标明：尺寸50×30×40（cm），是指这个长方体包装箱的长、宽、高．5．长方体中，相对的棱长的长度相等且互相相平行．（判断对错）6．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）7．一个长、宽、高分别为10cm、8cm、7cm的长方体，可以从边长是8cm的正方形洞中漏下去．（判断对错）8．长方体的表面中不可能有正方形．．（判断对错）9．长方体相对的两个面的面积一定相等（判断对错）10．长方体的6个面都是长方形．（判断对错）11．正方体的6个面是完全一样的正方形．（判断对错）12．如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等．．家庭作业一、填空1、用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝分别是：20厘米、15厘米、12厘米，一共用了厘米的铁丝．2、长方体有条棱，相对的棱长度，正方体有个面，每个面都是形．3、长方体和正方体都有6个面，条棱，个顶点．4、（1）如图所示，这个皮鞋盒的上面是形，长cm，宽cm．和它相同的面是皮鞋盒的．（2）它的左面是形，长cm，宽cm，和它大小相同的面是．（3）有个面的长是30cm，宽是10cm．5、任何一个长方体都有条棱，个顶点，个面．6、把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷个面．7、用一根铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高分别是a、b、h厘米，这根铁丝的长度是．如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是．8、焊接一个长15cm，宽12cm，高8cm的长方体框架，至少要cm长的钢筋．二、选择题1．用48厘米长的铁丝做成一个正方体框架．这个正方体的棱长最大是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米2．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4 B．5 C．63．一个长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（）A．衣柜B．数学书C．橡皮4．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（）A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cmC．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm5．一个长方体棱长的和是120cm，那它一个顶点上三条棱长的和是（）cm A．40 B．30 C．606．用一根60cm长的铁丝，可以焊成长8cm，宽4cm，高（）cm长方体框架．A．2 B．3 C．4 D．57．下图中，能表示长方体和正方体的关系的是（）A．B．C．8．一个长方体教具，棱长之和是60厘米，如果它的长是8厘米，宽是5厘米，高应是（）厘米．A．2 B．3 C．4 D．59．用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高（）厘米的长方体．A．2 B．3 C．4 D．510．下面关于长方体和正方体的关系描述正确的是（）A．长方体和正方体没有关系B．正方体是特殊的长方体C．长方体是特殊的正方体11．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同12．观察图，六个面完全一样的长方体是（）A．正方体B．正方形C．三角形13．用一根68cm长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是8cm，宽是6cm，高是（）cm．A．20 B．18 C．12 D．314．用一根长（）厘米的铁丝，正好围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．A．28 B．48.8 C．56 D．7015．一个长方体长5分米，宽5分米，高6分米，那么棱长是5分米的棱有（）条．A．4 B．6 C．816．若一个长方体有四个面完全相同，则其他两个面是（）A．长方形B．正方形C．无法确定17．正方体框架的棱长是12cm，用（）长的铁丝正好焊成一个正方体框架，A．24cm B．144cm C．72cm18．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm．A．9 B．54 C．319．一个棱长和是172dm的长方体，它的长和宽之和为23dm，它的高是（）dm．A．15 B．20 C．3020．一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A．9厘米B．12厘米C．18厘米21．一个长方体（正方体除外）最多有（）棱相等．A．4 B．8 C．12三、判断1．有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体．．（判断对错）2．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体．．3．长方体最多有4条棱的长度相等．．（判断对错）4．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．．（判断对错）5．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．6．一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．．（判断对错）7．一个长方体最多有4个面是正方形．．（判断对错）8．正方体的六个面面积一定相等．（判断对错）9．如果长方体相邻两个面是正方形，那么这个长方体就成了正方体．．（判断对错）10．如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体．．（判断对错）11．长方体中相交于同一顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高．．（判断对错）12．长、宽、高都相等的长方体就是一个正方体（判断对错）四、解答题（共1小题）如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米．一共要用绳子多少分米？。

1、长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×42、长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×43、长方体的长=棱长和÷4—宽—高4、长方体的宽=棱长和÷4—长—高5、长方体的高=棱长和÷4—长—宽6、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×27、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×28、长方体的体积=长×宽×高9、正方体的棱长和=棱长×1210、正方体的棱长=棱长和÷1211、正方体的表面积=棱长×棱长×612、正方体的体积=棱长×棱长×棱长13、长（正）方体的体积=底面积×高14、长（正）方体的体积=横截面面积×长1、长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×42、长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×43、长方体的长=棱长和÷4—宽—高4、长方体的宽=棱长和÷4—长—高5、长方体的高=棱长和÷4—长—宽6、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×27、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×28、长方体的体积=长×宽×高9、正方体的棱长和=棱长×1210、正方体的棱长=棱长和÷1211、正方体的表面积=棱长×棱长×612、正方体的体积=棱长×棱长×棱长13、长（正）方体的体积=底面积×高14、长（正）方体的体积=横截面面积×长。

一、长方体和正方体的区别：
名称面棱顶点数量形状哪些面
完全相同
数量哪些棱
长度相等
数量
长方体6个长方形（特殊
情况有两个
相对的面是
正方形）
相对面完
全相同
12条相对的棱
长度相等
8个
正方体6个正方形每个面都
完全相同
12条所有的棱
长度都相
等
8个
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体棱长和=棱长×12
二、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
三、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
四、体积单位间的进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米。

《长方体和正方体》单元知识点：一、长方体的特征1、长方体有8个顶点，12条棱，6个面。

相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、长方体的12条棱又可以分成三组，分别是长方体的长、宽、高。

在长方体中，相对的棱长度相等。

3、长方体的每个面都是长方形，其中相对的两个面完全一样。

其中有一种特殊情况：如果长方体中有两个相对的面是正方形，那么剩下的四个面就是完全一样的长方形。

二、正方体的特征1、正方体有8个顶点，12条棱，6个面。

2、正方体的12条棱长度都相等，6个面都是完全一样的正方形。

3、至少用8个完全一样的正方体，可以拼成一个较大的正方体。

三、长方体和正方体的相同点和不同点1、相同点：它们都有8个顶点，12条棱和6个面。

2、不同点：（1）正方体的所有棱长都相等；长方体只有相对的4条棱长度相等。

（2）正方体的6个面都是完全一样的正方形；长方体的6个面都是长方形，只有相对的两个面完全一样。

特殊情况下，也就是在长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四4个面是完全一样的长方形，也就是说，在长方体中，最多有会4个面完全一样。

3、长方体和正方体之间的关系如果长方体的长、宽、高都相等，这时它就变成了正方体，所以正方体是长方体的特殊情况，正方体属于长方体。

四、长方体和正方体的表面积1、长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积，其实就是求它们的6个面的面积之和。

2、长方体的表面积公式长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或长×宽×2+长×高×2+宽×高×2用字母表示为：S=（ab+ah+bh）×2无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽3、正方体的表面积公式正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示为：S=a×a×6=6a²正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12五、长方体和正方体的体积1、体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

注：计算时，一定看清单位名称，单位不统一，一定要先换算统一后再计算。

一、长方体公式：1. 长方体表面积公式=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2S=(a×b＋a×h＋b×h) ×22.计算长方体无上盖面积或粉刷房屋=（长×高＋宽×高) ×2＋长×宽S=( a×h＋b×h)×2＋a×b3. 计算长方体通气管或排水管面积=长×宽＋长×高)×2S=(a×b＋a×h)×24. 计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长×高＋宽×高)×2S=( a×h＋b×h)×25.长方体体积=长×宽×高V= a×b×h6.长方体体积=底面积×高V= s×h7.底面积=长×宽s= a×b二、正方体公式：1.正方体表面积公式=棱长×棱长×6S= a×a×62. 正方体无上盖面积=棱长×棱长×5S= a×a×53.正方体贴四周商标=棱长×棱长×44.正方体体积=棱长×棱长×棱长V= a×a×a5.正方体体积=底面积×高V= s×h三、体积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=103立方厘米1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000cm31升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1 L=1 dm31ml =1cm3 1L=1000ml四、面积单位换算：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方米＝10000平方厘米五、长度单位换算：1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米。