2014年浙教版数学八年级上册期中考试卷

AAB ′C ′D ′O ′A ′O DC B A 第5题浙江省桐乡市实验中学等五校2013-2014学年第一学期期中联考八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！ 1.一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 、12 B 、15 C 、12或15 D 、18 2.下列语句是命题的是（ ） A 、作直线AB 的垂线 B 、在线段AB 上取点C C 、同旁内角互补D 、垂线段最短吗？3.如图，在△ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，∠B =40°,∠A CD =120°,则∠A 等于（ ） A 、60° B 、70° C 、80° D 、90°4.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°,AB=AD ，下列条件能使△ABC ≌△ADE 的是（ ） A 、∠E=∠C B 、AE=AC C 、BC=DE D 、A 、B 、C 三个答案都可以5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、AAS6.如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，那么图中全等的三角形有( ) A 、5对 B 、6对 C 、7对 D 、8对7.有一个木工师傅分别测量了等腰三角形的腰、底边及底边上的高线长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚A 、5，4，3B 、10，6，8C 、5，6，4D 、5，8，48. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A 、∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B 、∠α=90º，∠α的补角∠β=90º，∠β=∠αC 、∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD 、两个角互为邻补角9．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a －b)(b 2－2bc+c 2)(c －a)=0，那么△ABC 的形状是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形10.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数是（ ） ①DC′ 平分∠BDE ；②BC 长为a )22( ；③△B C′ D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。

一、选择题1．如图，在等腰三角形ABC 中，,36,AB AC A D =∠=是AC 的中点，ED AC ⊥交AB 于点E ，已知6,2AC DE ==，则BC 的长为（ ）A ．13B ．32C ．40D ．20 2．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．84︒B ．82︒C ．81︒D ．78︒3．如图，已知AD 为ABC 的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE △，且点E 在ABC 内部，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①EBD DAE ∠=∠；②ADE BCE ≌△△；③BD AF =；④BDE ACE S S =△△，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列图案是轴对称图形的是有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③5．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA6．下列说法正确的是（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位；②在2，()2--，38-，2--中，最小的是38-；③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．A ．1B ．2C ．3D ．47．下列说法正确的是（ ）A ．两个长方形是全等图形B ．形状相同的两个三角形全等C ．两个全等图形面积一定相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形8．如图，下列结论中正确的是（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．12A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠ 9．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．410．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 11．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A ．2,2,4 B ．3,4,5 C ．1,2,3 D ．2,3,6 12．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题13．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与,AB BC 交于点,D E ，AC 的垂直平分线FG 分别与,BC AC 交于点,F G ，10,3BC EF ==，则AEF 的周长是________．14．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．15．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且2CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是___________．16．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，垂足为B 、C ，AC 与BD 相交于点E ，AC=BD 且∠A=50°，则∠BEA=___________．17．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．18．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________19．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．20．如图，已知∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°，则∠BDC 的度数是______．三、解答题21．已知AOB ∠及一点P ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）过点P 作OA 、OB 的垂线，垂足分别为点M 、N ；（2）猜想MPN ∠与AOB ∠之间的数量关系，并说明理由．22．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆（其中',','A B C 分别是,,A B C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出',','A B C 三点的坐标'A （ ），'B （ ），'C （ ）， （3）求出'''A B C ∆的面积23．如图所示，A ，C ，E 三点在同一直线上，且ABC DAE △△≌．（1）求证：BC DE CE =+；（2）当ABC 满足什么条件时，//BC DE ？24．已知矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接CE ，经过点A ，B ，E 三点作O ，交BC 于点F ，过点F 作FH CE ⊥于H ．（1）求证：直线FH 是O 的切线；（2）若42AD =，且点H 恰好为CE 中点时，判断此时CE 与O 的位置关系？说明理由，并求出弧EF ，线段EH ，FH 围成的图形的面积．25．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．26．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE ，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A ，再根据三角形内角和等于180°求出∠B=72°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，然后根据等角对等边的性质和勾股定理解答．【详解】解：∵D 是AC 的中点，ED AC ⊥交AB 于点E ，∴ED 垂直平分AC ，∴AE=CE ，∴∠ECD=∠A ，∵∠A=36°，∴∠ECD=36°，∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=12（180°-36°）=72°， ∵∠ECD=∠A=36°，∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°，∴∠B=∠BEC ，∴BC=CE ，∵AE=CE ，ED ⊥AC ，∴CD=12AC =3， 在Rt △CED 中，∴故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角以及等角对等边的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC ，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC 的度数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵OC=CD=DE ，∴∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC ，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．3．D解析：D【分析】由AD 为△ABC 的高线，可得∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，Rt △ABE 是等腰直角三角形， 可得90ABE BAD DAE ∠+∠+∠=︒，从而可判断①；由等腰Rt ABE △可得AE BE =，结合AD BC =，∠DAE=∠CBE ，可判断②；由△ADE ≌△BCE ，可得,ADE BCE ∠=∠ 再证明∠BDE=∠AFE ，结合EBD DAE ∠=∠，AE BE =， 证明△AEF ≌△BED ，可判断③；由△ADE ≌△BCE ，可得,DE CE = 由△AEF ≌△BED ，,EF DE = 证明,EF CE =从而可判断④．【详解】解：∵AD 为△ABC 的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，∴90ABE BAD DAE ∠+∠+∠=︒，∴∠DAE=∠CBE ，即EBD DAE ∠=∠，故①正确；∵Rt △ABE 是以AB 为底等腰直角三角形，∴AE=BE ，在△ADE 和△BCE 中，AE BE DAE CBE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）； 故②正确；△ADE ≌△BCE ，,ADE BCE ∴∠=∠∵∠BDE=∠ADB+∠ADE ，∠AFE=∠ADC+∠ECD ，90ADB ADC ∠=∠=︒，∴∠BDE=∠AFE ，在△AEF 和△BED 中，FAE DBE AFE BDE AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BED （AAS ），∴AF BD =； 故③正确；∵△ADE ≌△BCE ，∴,DE CE =△AEF ≌△BED ，,,AEF BED EF DE SS ∴== ,EF CE ∴=∴,AEF ACE SS = ∴ ,BDE ACE S S =故④正确；综上：正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的中线与高的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形． 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．A解析：A【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等. 6．B解析：B【分析】根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．【详解】①近似数232.610⨯精确到十位，故本小题错误；()22--=2=-，-=③在数轴上点P 所表示的数为1-+④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；⑤在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本小题正确．故选B【点睛】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．7．C解析：C【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C．【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．8．D解析：D【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．【详解】解：∵∠2是△BCD的外角，∴∠2>∠1，∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠A，∴21A∠>∠>∠．故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得1 2×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC的值．【详解】解：作DH ⊥AC 于H ，如图，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DH ⊥AC ，∴DH=DE=2，∵S △ABC =S △ADC +S △ABD ， ∴12×2×AC+12×2×4=7， ∴AC=3．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．10．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质11．B解析：B【分析】根据构成三角形的条件，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、224+=，不能构成三角形，故A 错误；B 、345+>，能构成三角形，故B 正确；C 、123+=，不能构成三角形，故C 错误；D 、236+<，不能构成三角形，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断． 12．C解析：C【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC 的度数，然后在直角三角形CBD 中可求得∠BCD 的度数．【详解】解：∵//BC AE ，150∠=︒，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD AB ⊥于点D ，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．二、填空题13．16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EAAF ＝FC 根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线∴EB ＝EA ∵FG 是AC 边的垂直平分线∴AF ＝FC ∴△AEF 的周长解析：16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EA 、AF ＝FC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EB ＝EA ，∵FG 是AC 边的垂直平分线，∴AF ＝FC ，∴△AEF的周长=AF+AE+EF=FC+BE+EF=EC+EF+BE+EF=BC+2EF=10+6=16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与ABC成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示：ABC和ADC对称，ABC和EBD△对称，ABC和DEF对称，ABC和DCB对称，ABC和CDA对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．15．2【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解【详解】解：如图由垂线段最短定理可知：当CE⊥OB时CE的长度最小∵点C在∠AOB的平分线上CD⊥OA∴CE=CD=2故答案为2【点睛】本题是基础题目解析：2【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解．【详解】解：如图，由垂线段最短定理可知：当CE ⊥OB 时，CE 的长度最小，∵点C 在 ∠AOB 的平分线上，CD ⊥OA ，∴CE=CD=2，故答案为2 ．【点睛】本题是基础题目，熟练掌握垂线段最短及角平分线的性质定理是解题关键．16．80°【分析】先证明△ABC ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB 进一步得∠ACB=40°根据三角形外角的性质可求出∠BEA 【详解】解：∵AB ⊥BCDC ⊥BC ∴∠ABC=∠DCB=90°在Rt △ABC 和Rt解析：80°【分析】先证明△ABC ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB ，进一步得∠ACB=40°，根据三角形外角的性质可求出∠BEA ．【详解】解：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠ABC=∠DCB=90°，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AC BD BC CB ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）；∴∠DBC=∠ACB ，∵∠A=50°，∴∠ACB=∠DCB=40°∵∠AEB=∠DBC+∠ABC∴∠AEB=40°+40°=80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定以及三角形外角的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定定理是解答此题的关键．17．12【分析】利用SSS 证明△ADC ≌△ADB 可得△ABD 的面积=△ACD 的面积通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD 的面积再利用三角形的面积公式可求解【详解】解：∵AB=ACBD=CDAD=AD ∴△A解析：12【分析】利用SSS 证明△ADC ≌△ADB ，可得△ABD 的面积=△ACD 的面积，通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD 的面积，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】解：∵AB=AC ，BD=CD ，AD=AD ，∴△ADC ≌△ADB （SSS ），∴S △ADC =S △ADB ，∵BC=8，∴BD=4，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴EB=EC ，FB=FC ，∵EF=EF ，∴△BEF ≌△CEF （SSS ）∴S △BEF =S △CEF ，∵AD=6，∴S 阴影=S △ADB =12BD•AD ＝12×4×6＝12． 故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S 阴影=S △ADB 是解题的关键． 18．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．19．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F∠4=∠G+∠H∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．20．110°【分析】连接AD并延长根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4因为∠BDC是∠3和∠4的和从而不难求得∠BDC的度数【详解】解：连接AD 并延长∵∠3=∠1+∠B∠4=∠2+∠C∴∠BDC=∠解析：110°【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【详解】解：连接AD，并延长．∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B ）+（∠2+∠C ）=∠B+∠BAC+∠C ．∵∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°．∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为 ：110°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题21．（1）见解析；（2）∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB ，理由见解析【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可解决问题；（2）根据四边形内角和为360°或“8字型”的性质即可解决问题；【详解】（1）过点P 作OA 、OB 的垂线PM 、PN 如图所示；（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB ．理由：左图中，在四边形PMON 中，∵∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MPN+∠AOB=180°．右图中，∵∠PJM=∠OJN ，∠PMJ=∠JNO=90°，∴∠MPN=∠AOB ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．（1）所画图形见解析；（2）3，-3 ；-1，-3；0，4 ；（3）11【分析】（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）作矩形DB EF '，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到A B C S'''．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A '(3，-3)，B '(-1，-3)，C '(0，4)；（3）如图，作矩形DB EF '，则DB EF S S S S S ''''''''''=---△A B C △C DB △C FA △A EB 四边形1117417316411222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴11A B C S '''=△．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）ACB ∠为直角时，//BC DE【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE ，AD=CE ，代入求出即可；2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA= 90︒，推出∠BDE=90︒ ，根据平行线的判定求出即可．【详解】（1）证明：∵ABC DAE △△≌，∴AE=BC ，AC=DE ，又∵AE AC CE =+，∴BC DE CE =+．（2）若//BC DE ，则BCE E ∠=∠，又∵ABC DAE △△≌，∴ACB E ∠=∠，∴ACB BCE ∠=∠，又∵180ACB BCE ∠+∠=︒，∴90ACB ∠=︒，即当ABC 满足ACB ∠为直角时，//BC DE ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论．24．（1）见解析；（2）EC 与O 相切，理由见解析，4π-【分析】（1）连接BE ，OF ，易得出BE 是圆的直径，根据全等三角形的判定证得△EAB ≌△EDC ，继而根据平行线的性质和切线的判定即可求证结论；（2）连接EF ，易求得四边形OFHE 的边长，再利用面积的和差即可求解．【详解】（1）连接BE ，OF∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D ∠=∠=︒，AB CD =，∵90A ∠=︒，∴BE 是O 的直径，∵点E 是AD 中点，∴EA EC =，∴△EAB ≌△EDC ，∴EB EC =，∴EBC ECB ∠=∠，∵OB OF =，∴ECB OFB ∠=∠，∴ECB OFB ∠=∠，∴//OF EC ，∴OFH FHC ∠=∠，∵FH CE ⊥，∴90FHC OFH ∠=∠=︒，又∵OF 是O 的半径，∴直线FH 是O 的切线．（2）EC 与O 相切． 理由如下：连接EF ，由（1）知，BE 是O 直径，∴90EFB EFC ∠=∠=︒，∵点H 是CE 中点，∴FH EH HC ==，∵FH CE ⊥，∴90FHC ∠=︒，∴45ECF HFC ∠=∠=︒，∴90BEC ∠=︒，又∵OE 是O 的半径，∴直线EC 与圆O 相切．由上可知四边形ABFE 和四边形OFHE 都是正方形， ∴11422222AE AB AD ===⨯= ∴224BE AB AE =+=，∴2OE OF ==， ∴2290π224π360OFHE OEFS S S ⨯=-=-=-正方形扇形． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、切线的判定、勾股定理，解题的关键是综合运用所学知识．25．（1）40∠=︒ECB ；（2）52B ︒∠=【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行判定//DF CE ，然后再根据平行线的性质求解； （2）根据角平分线的定义求得80ACB ︒∠=，然后利用三角形内角和求解．【详解】解：（1）BEC BFD ∠=∠，//DF CE ∴，ECB D ∴∠=∠．40D ︒∠=，40ECB ∴∠=︒．（2）CE 是ACB ∠的平分线．40ECB ACE ︒∴∠=∠=，80ACB ︒∴∠=．180A B ACB ︒∠+∠+∠=，180180488052B A ACB ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．26．（1）20︒；（2）1=904βα︒-；（3）360=41k α︒+． 【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF ＝∠AED ＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵β＝80°，∴∠CEF ＝∠AED ＝80°，∵EC 平分∠BEF ，∴∠BEC ＝∠CEF ＝80°，∴∠DEB ＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝α，∵BE 平分∠ABC ，∴∠DEB ＝∠EBC ＝12α，∵EC 平分∠BEF ，∴β＝∠CEF ＝12（180°﹣12α） ＝90°﹣14α； （3）∵β＝k α， ∴90°﹣14α＝k α， 解得：α＝36041k ︒+． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．。

八年级第一学期期中检测卷考试时间90分钟，满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，直线DE 截AB ，AC ，其中内错角有（ ）对。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、在一个不透明的袋子里放入2个红球，3个白球和5个黄球，每个球 除颜色外都相同，曾老师摇匀后随意地摸出一球，这个球是红球或白 球的概率为（ ）。

A 、0.2B 、0.3C 、0.5D 、0.8 3、如图a ∥b ，∠1=45°，则∠2=（ ）。

A 、45°B 、135°C 、150°D 、50° 4、一个四面体有棱（ ）条。

A 、5B 、6C 、8D 、12 5、下列各图中能折成正方体的是( )。

6、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ）。

A B C D7、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．的说法错误．．的是（ ）。

A 、众数是9B 、中位数是9C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人ABCD锻炼时间（小时）21ba AD ECBA BCF 8、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分 别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么 ∠DBF ＝（ ）。

A 、62ºB 、38ºC 、28ºD 、26º9、以下说法：①对顶角相等；②两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离；③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴；④角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； ⑤直棱柱的相邻两条侧棱互相平行但并不一定相等。

其中正确的个数是（ ）。

期中测试卷（A 卷）一、选择题(每小题3分，共30分)1.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）。

A.115°B.120°C.125°D.130°2.若等腰三角形的顶角为a ，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ）。

A.2∂ B.90°+2∂ C.90°-2∂ D.90°-α3.已知等腰三角形ABC 的底边BC=8cm ，且lAC -BCl=2cm ，那么腰AC 的长为（ ）。

A.10cm 或6cmB. 10 cmC. 6 cmD.8cm 或6cm4.下面的说法正确的是（ ）。

A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高都在三角形外面5.如图在Rt△ABC 中，△ACB=90°，BC=6，正方形ABDE 的面积为100，则正方形ACFG 的面积为（ ）。

A.64B.36C.82D.496.若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a -b)(b 2-2bc+c 2)(c -a)=0，那么△ABC 的形状是（ ）。

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形7.如图在Rt△ABC 中，△ACB=90，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于F ，若△F=30°，DE=1，则EF 的长是（ ）。

A.3B.2C.3D.18.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-<--x a x x x 234)2(3无解，则a 的取值范围是（ ）。

A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥19.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 两点为格点，如果C 也是图中的格点，则满足△ABC 为等腰三角形的点C 的个数为（ ）。

A.6个B.7个C.8个D.9个10.如图，△MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）。

杭州地区2014-2015学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟．2．必须在答题卷的对应答题位置答题．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号．一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ▲ ）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．4，6，8D ．5，5，11 2．在平面直角坐标系中，点P(2，-1)在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3中，x 的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）A B C D 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40º，D 为BC 上一点，DE ∥AC 交AB 于E ，则∠BED 的度数为（ ▲ ） A ．140º B ．80º C ．100º D ．70º5．如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（ ▲ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 6．下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（ ▲ ）A ．不等式2<x 有唯一的正整数解B ．2-是不等式012<-x 的一个解C ．不等式93>-x 的解集是3->x D7．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ▲ ） A ．222c a b -= B ．∠C ＝∠A-∠B C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 D ．5:13:12::=c b a八年级数学试题卷（第1页，共4页） 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-1，1），B （-1，-2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ▲ ）A ．3=x ，14-≤≤-yB ．2=x ，14-≤≤-yC ．14-≤≤-x ，3=yD ．14-≤≤-x ，2=y9．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k 次后所有正方形的面积和为（ ▲ ） A ．k B ．1+k C ．2k D ．2)1(+k第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90º，CA ＝CB ，AD 为BC 边上的中线，CG ⊥AD 于G ，交AB 于F ，过点B 作B C 的垂线交C G 于E ．现有下列结论：①△ADC ≌△CEB ；②AB ＝CE ；③∠ADC ＝∠BDF ； ④F 为EG 中点．其中结论正确的个数为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于 ▲ ．12．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠A＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 ▲ ．13．如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ；④ ▲ ．第12题图 第13题图14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BDE 的面积 ▲ cm 2．八年级数学试题卷（第2页，共4页） 15．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 ▲ 道题，成绩才能在80分以上．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上AB D移动，则BP的最小值是▲三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本题6分）▲18．（本题8分）如图，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º. （1）求∠AEC的度数；（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．▲19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整数．（1）求整数m的值；（2）求△OPQ的面积．▲20．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．▲21．（本题10分）如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD＝m，CE＝n（1）求DE的长（用含m，n的代数式表示）；（2）如图乙，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（0º＜α＜180º），设BD＝m，CE＝n．问DE的长如何表示？并请证明你的结论22．（本题12分）如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x＝150时，输出值为▲，当x＝27时，输出值为▲；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．23．（本题12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC＝6cm，，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上（向上或向下）以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．备用图▲八年级数学答题卷二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11． 12．13．14． 15．16．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分） 19．（本小题满分8分） 20．（本小题满分10分）八年级数学答题卷（第2页，共4页）21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）（1）当x ＝150时，输出值为 ，当x ＝27时，输出值为423．（本小题满分12分）备用图数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.B 二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.5.2 12. 1513. CE=CD ；BD ⊥AC ；∠E=30°；△BDE 是等腰三角形等（同一类型只能算答对一个）三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17.（6分）解：6233+-≤+x x （2分） 54≤x（2分）解在数轴上表示（略）（2分）18.（8分）解：（1）∵AD⊥BC，∠B=60°，∠BAC=80°，∴∠BAD=30°，∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=115°；（4分）（2）也可利用三角形内角和求解．∵∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=40°，∴∠AEC=180﹣∠C﹣∠EAC=180°﹣25°﹣40°=115°．（4分）19.（8分）解：（1关于y轴的对称点Q 坐标为(1分) ∵Q（2分）（1分）（2）PQ=2，（2分）S⊿OPQ2分）20.（10分）解：（1）如图所示：（3分）（2）△ADF是等腰直角三角形。

2014学年第一学期八年级数学期中试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下图是各种汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A 、2cm 、2cm 、4cmB 、2cm 、6cm 、3cmC 、8cm 、6cm 、3cmD 、11cm 、4cm 、6cm 3、到三角形的三边距离相等的点是（ ）A 、三条角平分线的交点B 、三条中线的交点C 、三条高的交点D 、三边中垂线的交点4、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例（ ）A 、5B 、2C 、4D 、85、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）A 、115°B 、120°C 、125°D 、130° 6、下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（ ）A 、已知两个锐角B 、已知一条直角边和它的一个对角C 、已知两条直角边D 、已知一条直角边和一条斜边7、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式222b a c --+|a-b|=0，则△ABC 的形状为（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、以上都不是 8、如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若△ACD 的周长为7，AC=3，则AB 的长为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、79、如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a,b 的面积分别为13和21，则c 的面积为（ ）A 、13B 、21C 、34D 、273（第9题图）（第10题图）10、如图，已知△ABC中，BD、CE是高，F是BC中点，连接DE、EF、和DF，若∠A:∠DFE=5：2，BC=8，则△DEF的面积是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11、Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=12、写出定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是：。

浙教版八年级上数学期中检测试卷及答案(总5页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-DCB A米C1.如图1A.2.如图2A.3. A. 三棱锥 B. 立方体 C. 球体 D. 四面体4.下列说法错误的是（ ）A.等腰三角形两腰上的中线相等B.等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端的距离相等C.等腰三角形的中线与高重合D.5.右图几何体的俯视图是（ ）6. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）A. 中线的交点B. 角平分线的交点C. 高的交点D. 垂直平分线的交点7.右图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A 角走到C ） A. 90米 B. 100米 C. 120米 D. 140米 8.如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ）A. 100︒B. 80︒C. 8040︒︒或D. 8020︒︒或 9.与红砖、足球类似的几何体分别是（ ）A. 长方形、圆B.长方体、球C.长方形、球D. 长方体、圆 10.若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A. 2α B. 902α︒+ C. 902α︒- D. 90α︒-１132456二、填空题（每小题3分，共30分）11. 两条平行线被第三条直线所截，得到的一对同位角的平分线的位置关系是＿＿＿. 12. 直五棱柱的底面是＿＿＿＿边形.13. AD 是等腰三角形ABC 底边上的高，请写出一个正确的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿. 14. 有两棵树，一棵树高8米，另一棵树高2米，两棵树相距8米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少要飞＿＿＿＿＿米.15.直角三角形两条直角边的长分别为24和7，则斜边上的中线等于＿＿＿＿＿16.如图是一个立方体表面展开图，将图折叠起来，得到一个立方体，则3的对面是＿＿＿＿（填数字）17.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形有＿＿＿条对称轴. 18. 画三视图必须遵循的法则是长对正，高平齐，＿＿＿＿＿。

温州市五校2014-2015学年第一学期期中联考八年级数学试卷考试时间：100分钟，总分100分一、选择题：(每小题3分，共30分） 1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )A 、B 、C 、D 、 2.下列图形中，对称轴最多的是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）A 、3，4，5B 、5，12，13C 、6，8，10D 、4，5，6 4、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）.5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)， 你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？ 应该带( )去A 、第1块B 、第2块C 、第3块D 、第4块 6、下列命题的逆命题．．．是真命题的是( ) A 、直角都相等； B 、等边三角形是锐角三角形； C 、相等的角是对顶角； D 、全等三角形的对应角相等。

7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=30°,CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 的长度相等的线段有（ ） A 、AD 与BD B 、BD 与BC C 、AD 与BC D 、AD 、BD 与BC8、如图，中国共产主义青年团团旗上的图案,点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆,则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（ ）A 、1800B 、1500C 、1350D 、1200 9、 下列条件中，不能判定．．．．两个直角三角形全等的是（ ） A 、两个锐角对应相等 B 、 一条边和一个锐角对应相等 C 、两条直角边对应相等 D 、 一条直角边和一条斜边对应相等A 、B 、C 、D 、12 3 4第5题图BCAD第7题图ECBDA第8题图 图610．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（ ） A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 14二、填空题(每小题4分，共32分)11．等腰三角形一边长为1cm ，另一边长为2cm ，它的周长是_____cm ． 12．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=_______．13、一个等腰三角形底边上的高、 和顶角的________互相重合。

2014学年第一学期期中四校联考试卷八年级数学命题人：屠冬燕 审核人：丁佳一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1、△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A 的度数是（ ） A 、70° B 、30° C 、80° D 、90°2、已知三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则下列长度的线段中不能作为第三边的是（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、14cm3、下列命题中，是真命题的是（ ）A 、若02=-x x ，则x =0 B 、面积相等的两个三角形全等 C 、三角形的三条高线相交于三角形内一点 D 、成轴对称的两个图形是全等图形 4、下列哪个图形不是．．轴对称图形（ ）5、直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（ ） A 、5 B 、12 C 、6 D 、512 6、如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，在下列结论中，不正确的是（ ） A ．∠EAB=∠FAC;B ．BC=EF;C ．∠BAC=∠CAF;D ．∠AFE=∠ACB（第6题）7、在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,，则∠B 为 ( ) A 、70° B 、35° C 、110° 或 35° D 、110° 8、若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．y x 33-<-B ．22-<-y xC ．)2()2(--<--y xD ． 22+-<+-y x 9、 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）学校____________ 班级__________ 姓___________ 考号. …………………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………C ABD EA ．15°B ．25°C ．30°D ．10°（第9题）10、 如图，在锐角△ABC 中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M,N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 （ ） A． B ． 6 C ．D ． 3 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11、在△ABC 中，若C B A ∠=∠=∠3121，则∠A = 12、写出定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是： 13、若x <y ，且（a -3）x >(a -3)y ，则a 的取值范围是 14、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为15、在等腰三角形纸片ABC 中，底角∠B =75°，将纸片的一角对折，使点A 落在△ABC 内，若∠2=20°，则∠1= °（第15题） （第16题）16、如图，已知AC =DB ，再添加一个适当的条件___________，使△ABC ≌△DCB ．（只需填写满足要求的一个条件即可）17、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知AC =18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为__________18、在△ABC 中，AB =AC ，∠A =45°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC =_____°．1334 12 (第14题) 第18题图A BC1 2(第10题)（第17题）19、如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1-S 2的值为__________20、如图，在等边错误！未找到引用源。

杭州市余杭区联盟学校2013-2014学年第一学期期中测试八年级数学试卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )A、115°B、120°C、125°D、130°3．如图1，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段。

（）A、AEB、CDC、BFD、AF4．下列命题是真命题的是（）A、三角形的三条高线相交于三角形内一点B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C、对于所有自然数n，237n n-+的值都是质数D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等5.不等式9-114x>x+23的正整数解的个数是 ( )A、1B、2C、3D、46．如图2，ABC∆中，80C︒∠=，若沿图中虚线截去C∠，则12∠+∠=（）A、360︒B、260︒C、180︒D、140︒7．如图3，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC∆为等腰三角．．．．形．，则点C的个数是（）A、6B、7C、8D、98．如果0<<ba，那么下列不等式中成立的是（）A、22ba< B、1<baC、ba-<4 D、ba11<BCDFE图1BC图212AB图3第10题F EDCBA9.如图4，等边三角形的边长为3，依次在AB 、BC 、AC 上取点A 1、B 1、C 1， 使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是（ ）A、94D10．如图，AD CE 、是ABC ∆的角平分线，AD CE 、相交于点F ，已知60B ︒∠=，则下列说法中正确的个数是（ ）①AF FC =；② AEF CDF ∆≅∆；③ AE CD AC +=；④120AFC ︒∠= A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．等腰三角形的一边等于5cm ，另一边等于7cm ，则此三角形的周长为 cm 。

杭州地区2014-2015学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟．2．必须在答题卷的对应答题位置答题．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号． 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ▲ ）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．4，6，8D ．5，5，11 2．在平面直角坐标系中，点P(2，-1)在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在代数式1-x 中，x 的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）A B C D 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40º，D 为BC 上一点，DE ∥AC 交AB 于E ，则∠BED 的度数为（ ▲ ） A ．140º B ．80º C ．100º D ．70º5．如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（ ▲ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 6．下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（ ▲ ）A ．不等式2<x 有唯一的正整数解B ．2-是不等式012<-x 的一个解C ．不等式93>-x 的解集是3->xD ．不等式2<x 的整数解有无数个7．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ▲ ） A ．222c a b -= B ．∠C ＝∠A-∠B C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5D ．5:13:12::=c b a八年级数学试题卷（第1页，共4页）8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-1，1），B （-1，-2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ▲ ）A ．3=x ，14-≤≤-yB ．2=x ，14-≤≤-yC ．14-≤≤-x ，3=yD ．14-≤≤-x ，2=y9．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k 次后所有正方形的面积和为（ ▲ ） A ．k B ．1+kC ．2kD ．2)1(+k第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90º，CA ＝CB ，AD 为BC 边上的中线，CG ⊥AD 于G ，交AB 于F ，过点B 作B C 的垂线交C G 于E ．现有下列结论：①△ADC ≌△CEB ；②AB ＝CE ；③∠ADC ＝∠BDF ； ④F 为EG 中点．其中结论正确的个数为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于 ▲ ．12．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠A＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 ▲ ．13．如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ；④ ▲ ．第12题图 第13题图14．如图，矩形ABCD 中，AB＝12cm，BC ＝24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BDE 的面积 ▲ cm 2．八年级数学试题卷（第2页，共4页） 15．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 ▲ 道题，成绩才能在80分以上．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移AD动，则BP 的最小值是 ▲三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本题6分） 解不等式：16221+-≤+xx ，并把解表示在数轴上． ▲18．（本题8分）如图，在△ABC ，∠BAC ＝80º，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B ＝60º. （1）求∠AEC 的度数；（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．▲19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点P )343,21(--m m 关于y 轴的对称点Q 在第四象限，且m 为整数． （1）求整数m 的值； （2）求△OPQ 的面积．▲20．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状，并证明你的结论．▲21．（本题10分）如图甲，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90º，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD⊥直线m ， CE⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ，设BD ＝m ，CE ＝n （1）求DE 的长（用含m ，n 的代数式表示）；（2）如图乙，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（0º＜α＜180º），设BD ＝m ，CE ＝n ．问DE 的长如何表示？并请证明你的结论22．（本题12分）如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x＝150时，输出值为▲，当x＝27时，输出值为▲；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．23．（本题12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC＝6cm，，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上（向上或向下）以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．备用图▲八年级数学答题卷二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．16．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分） 19．（本小题满分8分） 20．（本小题满分10分）八年级数学答题卷（第2页，共4页）21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）（1）当x ＝150时，输出值为 ，当x ＝27时，输出值为423．（本小题满分12分）备用图数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.B 二、认真填一填（每小题4分，共24分） 11.5.2 12. 1513. CE=CD ；BD ⊥AC ；∠E=30°；△BDE 是等腰三角形等（同一类型只能算答对一个） 14. 90 15. 17 16.524 三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17.（6分）解：6233+-≤+x x （2分） 54≤x45≤x （2分） 解在数轴上表示（略）（2分）18.（8分）解：（1）∵AD ⊥BC ，∠B=60°，∠BAC=80°， ∴∠BAD=30°，∠DAC=50°， ∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE=∠EAC=25°， ∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=115°；（4分） （2）也可利用三角形内角和求解． ∵∠C=180﹣∠B ﹣∠BAC=40°，∴∠AEC=180﹣∠C ﹣∠EAC=180°﹣25°﹣40°=115°．（4分） 19.（8分）解：（1）点)343,21(--m m P 关于y 轴的对称点Q 坐标为)343,21(-+-m m (1分) ∵Q 在第四象限，∴⎪⎩⎪⎨⎧<->+-0343021m m ，解得3421<<m ；（2分）∵m 为整数，∴1=m （1分）（2）P )31,1(--，Q )31,1(-；PQ=2，（2分）S ⊿OPQ =3131221=⨯⨯（2分） 20.（10分）解：（1）如图所示：（3分） （2）△ADF 是等腰直角三角形。

满分：100分考试时间：90分钟出卷人：陆冰燕审核人：戴叶青学校：嘉善天凝中学一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是( ▲ )A．1cm 2cm 3cm B．2cm 3cm 4cmC．1cm 2cm 3.5cm D．2cm 2cm 4cm2．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是．．轴对称图形的是（▲）A．B． C．D．3．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（▲）A． 80° B．45° C．35° D．120°4．小明不慎将一块三角形形状的摔成如图所示标有1，2，3，4的四块，他要将其中的一块带去店配原来同样大小的三角形形状的．请你告诉他应带上（▲）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块5．如图，在△ABC中，∠A，∠1，∠2的大小关系是( ▲)A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 6．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连结BD、CD，并延长交AC、AB于点F、E，则图形中全等三角形有（▲）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对7．等腰三角形的两边分别为5和8，那么它的周长是（▲）A ．13B ．18C ．21D ．18或21 8．已知△ABC,求作一点P ，使P 到三角形三边的距离相等，则点P 是 ( ▲ ) A. 三边中垂线的交点 B. 三边的高线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三个内角的角平分线的交点 9．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C. 5 D ．6 10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=10，AC=6，则△ACD 的周长为（ ▲A ．14B ．16C ．18D ．20 二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知命题：直角三角形的两个锐角互余，这个命题的逆命题是 ▲ ． 12．等边三角形的每个内角都是 ▲ °．13．已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则这个三角形是 ▲ 三角形． 14．等腰三角形的一个角等于100°，则它的底角为 ▲ °. 15．在直角三角形中，一个锐角是50 °，则另一个锐角是 ▲ °. 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB= ▲ ．17．如图，点B,E,C,F 在同一条直线上，∠B=∠DEF ，AB=DE ，请补充条件： ▲ （写出一个即可），使△ABC ≌△DEF ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，若AC=4，BC=3，则CD= ▲ ． 19．已知AD 是△ABC 的高，∠DAB=45°，∠DAC=30°，则∠BAC= ▲ °． 20．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n 个等腰S= ▲．直角三角形的面积n三、解答题（共计40分，其中第21题6分；第22、23、24题各8分；第25题10分）21．(6分)已知△ABC（如图）①作BC边上的中线AD；②作△ABC的角平分线CE；③作BC边上的高线AF．22．(8分)已知：如图，AD=BC，AC=BD.（1）求证：△ACD≌△BDC；（2）求证：OD=OC.23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，连接AC.（1）求AC的长度；（2）试判断三角形ACD的形状.24．(8分)已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证: △ABC是等腰三角形.25.(10分)如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm；点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，P，Q两点间的距离为多少cm？（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，请求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由.（3）出发几秒后，线段PQ第一次把△ABC的周长分成相等两部分？满分：100分考试时间：90分钟出卷人：陆冰燕审核人：戴叶青学校：嘉善天凝中学一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（每小题3分，共30分，其中第19题写对一个答案得２分，全对得３分）三、解答题（共计40分，其中第21题6分；第23、24、25题各8分；第25题10分）21．(6分)①（2分）②（2分）③（2分）不标字母扣1分22．(8分)（1）∵在△ABD与△ACE中，AD=BC（1分）AC=BD（1分）CD=DC（1分）∴△ACD≌△BDC（SSS）（1分）（2）∵△ACD≌△BDC∴∠ACD=∠BDC（2分）∴OD=OC（2分）25. ( 10分)（1）∵出发2秒后AP=2cm，∴BP=8-2=6（cm），BQ=2×2=4（cm），3分）∵AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，QC=6-2t，又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+（6-2t）=8-t+2t解得t=4（cm）即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．（4分）。

浙江省永嘉县上塘城西中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题一．精心选一选，相信你一定会选对的！（每小题3分，共30分） 1．下图是各种汽车的标志，其中不．是．轴对称图形的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ． 2．下列语句是命题的是（ ▲ ）．A ．画两条相等的线段B ．在线段AB 上取点PC ．等腰三角形是轴对称图形D ．垂线段最短吗?3. 下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞１，则a ＞１”是假命题的反例是（ ▲ ） A ．a ＝２ B ．a ＝１ C ．a ＝－１ D ．a ＝－２ 4．下列命题是假命题的是（ ▲ ）．A ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B ．等角的余角相等C ．钝角三角形一定有一个角大于900D ．同位角相等 5．下列条件中，不能．．判定△ABC 是等腰三角形的是（ ▲ ）． A ．a =3，b =3，c =4 B ．a ︰b ︰c=2︰3︰4 C ．∠B =50°，∠C =80°D ．∠A ︰∠B ︰∠C =1︰1︰26．如图是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC 完全重合的是（ ▲ ）．A ．甲和丙B ．丙和乙C ．只有甲 D7．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ▲ ）．A ．75° B．120° C ．30° D ．30°或120°8．已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为20，则△ABE 的面积为（ ▲ ）．A ．5B ．10C ．15D ．18c a甲乙丙aB (第8题图)(第9题图)(第10题图)9．如图，在△ABC 中，AB=AC =5，BC =6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于 点N ，则MN 等于（ ▲ ）． A ．56 B ．59 C ．512 D ．51610.如图，直线m ,n 交于点B ，点A 是直线m 上的点，在直线n 上寻找一点C,使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点有（ ▲ ）。

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是( )A. B.C. D.2.如图，N，C，A三点在同一条直线上，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于( )A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 1:43.如图，若AB//EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 65°4.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )A. 5B. 6C. 6.5D. 135.不等式3(1−x)>2−4x的解在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.>x的最大整数解为( )6.不等式4−x3A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=27.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC.由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O.若∠A=α，则∠BOC的度数是．( )A. 180∘−12αB. 90∘+12αC. 90∘−12αD. 12α9.下列命题中，正确的是( )A. 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行B. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合C. 顶角相等的两个等腰三角形全等D. 等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为AB的中点，若AC=2，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.某不等式的解集在数轴上表示如下，该不等式的解是( )A. x≤−2B. x>−2C. x<−2D. x≥−212.若0<a<1，则下列不等式正确的是( )A. a<1<1a B. a<1a<1 C. 1a<a<1 D. 1<1a<a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 关于x 、y 的方程组{x −y =a +13x +2y =a 的解满足x +y <1，则a 的取值范围是______．14. 如图，已知∠OAB =∠OBC =∠OCD =90°，AB =BC =CD =1，OA =2，则OD =________．15. 已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组{2x −y =33x +2y =8，则此等腰三角形的周长为 ．16. 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠B =40°，AD 是∠BAC 的角平分线，则∠ADB =________°．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 如图，在△ABC 和△DAE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连结BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC ．18. 一个零件的形状如图，按规定，若∠A 是90°，∠B 和∠C 分别是32°和21°，则零件合格，检验工人量得∠BDC 是149°，就判定这个零件不合格．请运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．19.如图，D为等腰△ABC底边BC上的一点，AD=DC，∠B=30°.试判断△ABD是不是直角三角形，并说明理由．20.问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC，若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC=45°．思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．21.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这倍，购进数量比第一次少了30支．次每支的进价是第一次进价的54(1)第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，则每支售价至少是多少元？22.已知不等式6x−1>2(x+m)−3+1<x+3的解集相同，求m的值；(1)若它的解集与不等式x−52+1<x+3的解，求m的取值范围．(2)若它的解都是不等式x−5223. 已知关于x ，y 的方程组{x −y =−3x +y =1−3a 的解满足3x +y ≥2，求a 的取值范围． 24. 如图，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD =BE ，∠BAD =∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由．25. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过点B 作BD ⊥BC ，交CF 的延长线于点D ．(1)求证：AE =CD ．(2)若AC =12 cm ，求BD 的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察作图痕迹可知：A.CD⊥AB，但不平分，所以A选项不符合题意；B.CD为△ABC的边AB上的中线，所以B选项符合题意；C.CD是∠ACB的平分线，所以C选项不符合题意；D.不符合基本作图过程，所以D选项不符合题意．故选：B．根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可判断．本题考查了作图−基本作图、三角形的角平分线、中线和高、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的中线．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+5x+10x=180，解得x=10，则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∴∠BCN=180°−100°=80°，又∵△MNC≌△ABC，∴∠ACB=∠MCN=100°，∴∠BCM=∠NCM−∠BCN=100°−80°=20°，∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题是等腰三角形的性质：等边对等角，与平行线的性质的综合应用．CE=CA即△ACE 是等腰三角形．∠E是底角，根据等腰三角形的两底角相等得到∠E=∠EAC=65°，由平行线的性质得到：∠EAB=115°，从而求出∠CAB的度数．【解答】解：∵CE=CA，∴∠E=∠EAC=65°，又∵AB//EF，∴∠EAB=180°−∠E=115°，∴∠CAB=∠EAB−∠EAC=50°．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则根据勾股定理知，AB=√122+52=13，∵CD为斜边AB上的中线，AB=6.5．∴CD=12故选C．5.【答案】A【解析】解：去括号，得：3−3x>2−4x，移项，得：−3x+4x>2−3，合并，得：x>−1，在数轴上表示为，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变以及在数轴上表示注意空心点和实心点．6.【答案】B>x，【解析】解：4−x34−x>3x，−x−3x>−4，x<1，>x的最大整数解是0．∴不等式4−x3故选：B．根据不等式的解法求出不等式的解集，然后再找出最大整数解即可．本题主要考查了一元一次不等式的解法，在解题时要注意解不等式的步骤和符号．7.【答案】A【解析】解：由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以根据“SSS”可判断△D′O′C′≌△DOC．故选：A．根据作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识．根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用α的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°−α，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−α)=90°−12α，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+1 2α故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对于等腰三角形的性质定理的记忆与理解.从各选项提供的已知条件，根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定对各个命题进行分析，从而得到答案．【解答】解：A.因为等腰三角形顶角的外角等于两底角的和，作顶角的外角的平分线得到的角就等于等腰三角形的底角，根据内错角相等，两直线平行就可以得到：等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行，所以此命题正确；B.应该为等腰三角形底边上的高线，中线，角平分线重合，所以原命题不正确；C.因为顶角相等的两个等腰三角形对应边不一定相等，因而不一定全等，所以原命题不正确；D.等腰三角形的腰可以为底边的两倍，所以原命题不正确；故选A．10.【答案】A【解析】解：∵AC=2，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AB=2AC=4，∵点D为AB的中点，AB=2，∴CD=12故选：A．利用直角三角形的性质得到AB长，然后再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．根据数轴上不等式的解集得出x≥−2即可．【解答】解：根据数轴上不等式的解集得：x≥−2，故选D．12.【答案】A【解析】【分析】.即可判断出．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．由0<a<1，可得a<1<1a【解答】解：∵0<a<1，∴1<1 aa<1<1 a故选A．13.【答案】a<6【解析】解：{x−y=a+1 ①3x+2y=a ②，①×2+②得：5x=3a+2，即x=3a+25，把x=3a+25代入②得：y=−2a+35，根据题意得：3a+25−2a+35<1，解得：a<6，故答案为a<6．把a看做已知数表示出方程组的解，根据题意不等式求出a的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14.【答案】√7【解析】【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.在直角三角形AOB中，由OA与AB的长，利用勾股定理求出OB的长，在直角三角形BOC中，由OB与BC的长，利用勾股定理求出OC的长，在直角三角形OCD中，由OC与CD的长，利用勾股定理即可求出OD 的长．【解答】解：∵∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，∴在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=√OA2+AB2=√4+1=√5，在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OC=√BC2+OB2=√5+1=√6，在Rt△COD中，根据勾股定理得：OD=√OC2+CD2=√6+1=√7．故答案为√7．15.【答案】5【解析】解：解方程组{2x −y =33x +2y =8得{x =2y =1.所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故答案为：5．先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案． 本题考查了三角形三边关系及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．16.【答案】100【解析】【分析】本题考查了角平分线定义和性质、三角形外角性质以及三角形内角和，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据角平分线定义求出∠CAD ，再根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠BAC =80°，∠B =40°，AD 是△ABC 的角平分线，∴∠C =60°，∠CAD =40°，∴∠ADB =∠CAD +∠C =100°，故答案为100．17.【答案】证明：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC −∠BAE =∠DAE −∠BAE ，即∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△AEC 中，{D =AC ∠BAD =∠EAC AB =AE, ∴△ABD≌△AEC(SAS)．【解析】本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，以及判断两个直角三角形全等的方法HL ．根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．18.【答案】解：如图，延长CD交AB于M．∵∠A=90°，∠C=21°，∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°，∵∠B=32°，∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°．又∵∠BDC=149°，∴这个零件不合格．【解析】延长CD交AB于M，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后即可判断．本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．19.【答案】【解答】解：△ABD是直角三角形．∵AD=DC，∠B=30°，∴∠DAC=30°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=120°−30°=90°，∴△ABD是直角三角形．【解析】【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的性质的综合应用，等腰三角形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的判定及性质.解题关键是利用等腰三角形的性质及判定，利用三角形内角和定理，及已知条件解出∠BAD 的度数，从而判断三角形的形状．20.【答案】解：(1)∠DAC 的度数不会改变；∵EA =EC ，∴∠CAE =∠C ，①∵∠BAE =90°，∴∠BAD =12[180°−(90°−2∠C)]=45°+∠C ，∴∠DAE =90°−∠BAD =90°−(45°+∠C)=45°−∠C ，②由①，②得，∠DAC =∠DAE +∠CAE =45°；(2)设∠ABC =m°，则∠BAD =12(180°−m°)=90°−12m°，∠AEB =180°−n°−m°，∴∠DAE =n°−∠BAD =n°−90°+12m°， ∵EA =EC ，∴∠CAE =12∠AEB =90°−12n°−12m°，∴∠DAC =∠DAE +∠CAE =n°−90°+12m°+90°−12n°−12m°=12n°． 【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到∠CAE =∠C ，①求得∠DAE =90°−∠BAD =90°−(45°+∠C)=45°−∠C ，②；由①，②即可得到结论；(2)设∠ABC =m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．21.【答案】解：(1)设第一次每支铅笔的进价为x 元，则第二次每支铅笔的进价为54x 元． 根据题意列方程得600x −60054x =30， 解得x =4．经检验，x =4是原分式方程的解，即第一次每支铅笔的进价为4元；(2)设售价为y 元，根据题意列不等式为6004(y −4)+6004×54(y −4×54)≥420，解得y≥6，即每支售价至少是6元．【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键，最后不要忘记检验．(1)设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为54x元，根据题意可列出分式方程解答；(2)设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．22.【答案】解：6x−1>2(x+m)−3，6x−2x>2m−3+1，4x>2m−2，x>m−1 2(1)x−52+1<x+3，解得：x>−9，∴m−12=−9，解得m=−17；(2)解不等式x−52+1<x+3得，x>−9，由题意可得，m−12≥−9，解得：m≥−17．【解析】(1)分别求出两个不等式的解，然后根据两个不等式的解集相同而得到方程，再解方程即可．(2)根据题意列出不等式，求解即可得出m的取值范围．本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再列出关于m的不等式是解题的关键．23.【答案】解：{x−y=−3①x+y=1−3a②,①+②，得：2x=−2−3a，解得：x=−1−32a，②−①，得：2y=4−3a，解得：y =2−32a ，∴方程组的解为{x =−1−32a y =2−32a, ∵关于x ，y 的方程组{x −y =−3x +y =1−3a的解满足3x +y ≥2， ∴3(−1−32a)+2−32a ≥2， 去括号得：−3−92a +2−32a ≥2，移项得：−92a −32a ≥2+3−2，合并同类项得：−6a ≥3，系数化为1得：a ≤−12．【解析】本题考查了加减消元法解二元一次方程，解一元一次不等式，二元一次方程组的解．先利用加减消元法得到方程组的解，根据题意即可得到关于a 的一元一次不等式，解不等式即可．24.【答案】解：△AFC 是等腰三角形．理由：在△BAD 与△BCE 中，∵∠B =∠B ，∠BAD =∠BCE ，BD =BE ，∴△BAD≌△BCE ，∴BA =BC ，∴∠BAC =∠BCA ，∴∠BAC −∠BAD =∠BCA −∠BCE ，即∠FAC =∠FCA ，∴△AFC 是等腰三角形．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键．要判断△AFC 的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC 和∠FCA 的关系．因为∠BAD =∠BCE ，因此我们只比较∠BAC 和∠BCA 的关系即可．根据题中的条件：BD =BE ，∠BAD =∠BCE ，△BDA 和△BEC 又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB =AC ，于是∠BAC =∠BCA ，由此便可推导出∠FAC =∠FCA ，那么三角形AFC 应该是个等腰三角形．25.【答案】(1)证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵{∠D=∠AEC∠DBC=∠ECA=90∘BC=AC,∴△DBC≌△ECA(AAS)．∴AE=CD．(2)解：由(1)得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中{AE=CDAC=BC,∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL)，∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD=EC=12BC=12AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识．(1)证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．(2)由(1)得BD=EC=12BC=12AC，且AC=12，即可求出BD的长．。

中浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，已知：AB=DE，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是( )A. AF=CDB. ED=BCC. AB=EFD. ∠B=∠E2.下面说法正确的个数是( )(1)三角形中最小的内角不能大于60°；(2)三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；(3)三角形任意两个内角的和大于第三个内角；(4)直角三角形只有一条高；(5)在同圆中任意两条直径都相互平分；(6)三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C′处，若设∠C=α，∠AEC′=β，∠BDC′=γ，则下列关系成立的是( )A. 2α=β+γB. α=β+γC. α+β+γ=180°D. α+β=2γ4. 若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有( )①∠A =∠B −∠C ；②∠A ：∠B ：∠C =3：4：5；③a 2=(b +c)(b −c)；④a ：b ：c =5：12：13．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100，则半圆C 的面积是( )A. 4.5πB. 9πC. 36D. 18π6. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE =BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G.若AB =10，BC =8，则点G 到直线AB 的距离为( )A. 83B. 3C. 4D. 2457.如果关于x 的不等式组{x−m2>0x−43−x <−4的解集为x >4，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组{mx +y =83x +y =1的解为整数(x,y 均为整数)，则符合条件的所有整数m 的和是( )A. −2B. 2C. 6D. 108. 不等式组1≤8−x 3−1<2的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.9. 如果关于x 的不等式{x +8<4x −1x >m的解集是x >3，那么m 的取值范围是( )A. m ≥3B. m ≤3C. m =3D. m <310. 某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折( )中A. 9折B. 8折C. 7折D. 6折11. 若数a 使关于x 的不等式组{x+13≥−1−x 25x −2>x +a有且仅有五个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y =2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A. −3 B. −2 C. 1 D. −112. 如图，利用尺规作∠AOB 的平分线，作法如下：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ； ③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的平分线． 通过上述作法，可得△OEC≌△ODC ，其依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F.若∠E =30∘，∠EFC =130∘，则∠A = ．14. 在△ABC 中，∠A −∠B =35°，∠C =55°，则∠B 等于______°.15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，点P 为AB 上不与A ，B 重合的一个动点，连接CP ，将△ACP 沿CP 折叠得到△QCP ，点A 的对应点为点Q ，连接BQ ，则线段BQ 的取值范围为______．16. 已知方程组{2x +y =m4x +5y =2的解x 、y 满足x +y >1，则m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

第3题图数 学 试 卷2一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知a,b,c 三条线段是直角三角形的三边，其中a=１,b=２，则c 可能的值是（ ） A 、1B 、3C 、２D 、５2. 等腰三角形一边长为3，另一边长为4，则它的周长等于（ ） A 、10B 、11C 、12D 、10或113. 如图，已知∠DAB ＝∠CAB ，则下列条件中，不能．．判定△ABC ≌△ABD 的是（ ） A.∠D ＝∠C B. AD=ACC. BD ＝BCD. ∠ABD ＝∠ABC ，4. 如图，在△ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ； 若DC=3，BC=7,则点D 到AB 的距离是（ ）A 、3B 、 4C 、7D 、10 5. 若a ＞ b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A 、2a ＜ 2bB 、—a ＞ —bC 、a —3 ＞b —3D 、ac ＞ bc6．等腰三角形两边长分别是5和7 ,则它的周长是 ( ) A.17B.18C. 19D. 17或197. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A 、AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D B 、∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C 、∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF D 、∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE 8. 下列命题中，真命题是（）A 、腰相等的两个等腰三角形全等B 、每个定理都有逆定理C 、有三个角相等的两个三角形全等D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形9. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1，则图中正方形C 的面积为（ ） A.12B.13C. 14D.1510. 如图，等边ΔABC 的边长为1cm,D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 将ΔABC 沿直线DE 折叠，点A 落在A ′处，且A ′在ΔABC 外部， 则阴影部分图形的周长为（ ）cm. A.2 B.2.5 C. 3D.3.5第4题图A D CBAC B第9题图第10题图班级___________________ 姓名__________________考场_________________ 考号_________________………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………二、选择题（每小题3分，共24分）11. 在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝70°，则∠C ＝______度。

2013-2014学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．）1．（3分）亲爱的同学们，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中哪个不是轴对称图形（）2．（3分）如图，△ABC中，延长BC到点D，若∠ACD=123°，∠B=45°，则∠A为（）4．（3分）（2008•成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）D6．（3分）如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”．这个数学家是（）7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若∠DBC=α，则∠BED为（）8．（3分）（2003•江西）设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，． C D ．9．（3分）如图，在锐角△ABC 中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是（ ）D ．10．（3分）下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知两条线段长分别为2cm 和5cm ，请再给一个线段等于 _________ cm ，使它们能组成一个三角形．12．（4分）已知OP 平分∠AOB ，点C 在OP 上，且CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，若CD=3，OD=4，则CE= _________ ．13．（4分）如图作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为1和2．以斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点A 处，则点A 表示的数是 _________ ；这种研究和解决问题的方式，体现了 _________ 的数学思想方法．14．（4分）如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平．当重锤线经过等腰三角尺底边的中点时，可以确定三角形的底边与梁是水平的；否则梁就不是水平的．这是利用了什么几何性质： _________ ．15．（4分）如图，已知△ABC，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，且AC=4，BC=3，则AE=_________．16．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为_________．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．（6分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．18．（8分）小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？19．（8分）如图，已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使得BC=α，AC=b，∠ACB=∠α．并作出角平分线BE和AB边的中垂线．20．（10分）在下图的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，以下要求画的三角形的顶点都必须在格点上．请在图（1）中画一个等腰三角形ABC；请在图（2）中画一个非等腰的直角三角形ABC；请在图（3）中画一个以AB为腰的等腰直角三角形ABC；请在图（4）中画一个以AB为底的等腰直角三角形ABC；请在图（5）中画一个与前面三个直角三角形不全等的直角三角形ABC．21．（10分）写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．22．（12分）《导学新作业》中有如下一道几何题目：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC 于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）小明冥思苦想许久而不得解，只好去问老师．老师给他分析了如下的思路．根据上述思路，小明终于会证明了．请你完整地书写本题的证明过程．（2）证明完后，老师又提出了如下问题让小明解答：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．23．（12分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图（1），Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图（2），边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．（1）当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由；若不变，说明理由．2013-2014学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．）1．（3分）亲爱的同学们，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中哪个不是轴对称图形（）2．（3分）如图，△ABC中，延长BC到点D，若∠ACD=123°，∠B=45°，则∠A为（）4．（3分）（2008•成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）D6．（3分）如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”．这个数学家是（）7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若∠DBC=α，则∠BED为（）8．（3分）（2003•江西）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，．C D．9．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）D．×=H=BH=．10．（3分）下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知两条线段长分别为2cm和5cm，请再给一个线段等于5cm，使它们能组成一个三角形．12．（4分）已知OP平分∠AOB，点C在OP上，且CD⊥OA，CE⊥OB，若CD=3，OD=4，则CE=3．13．（4分）如图作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为1和2．以斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点A处，则点A表示的数是；这种研究和解决问题的方式，体现了数形结合的数学思想方法．解：对角线的长：故答案是：14．（4分）如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平．当重锤线经过等腰三角尺底边的中点时，可以确定三角形的底边与梁是水平的；否则梁就不是水平的．这是利用了什么几何性质：三线合一．15．（4分）如图，已知△ABC，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，且AC=4，BC=3，则AE=．x=AE=故答案为：16．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为2或3或8．BQ=BC==BE==三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．（6分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．EAC=∠∠18．（8分）小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？19．（8分）如图，已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使得BC=α，AC=b，∠ACB=∠α．并作出角平分线BE和AB边的中垂线．20．（10分）在下图的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，以下要求画的三角形的顶点都必须在格点上．请在图（1）中画一个等腰三角形ABC；请在图（2）中画一个非等腰的直角三角形ABC；请在图（3）中画一个以AB为腰的等腰直角三角形ABC；请在图（4）中画一个以AB为底的等腰直角三角形ABC；请在图（5）中画一个与前面三个直角三角形不全等的直角三角形ABC．AB=）因为，以）因为，以21．（10分）写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．∠OBA=∠（∠AOB=++22．（12分）《导学新作业》中有如下一道几何题目：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC 于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）小明冥思苦想许久而不得解，只好去问老师．老师给他分析了如下的思路．根据上述思路，小明终于会证明了．请你完整地书写本题的证明过程．（2）证明完后，老师又提出了如下问题让小明解答：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．23．（12分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图（1），Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图（2），边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．（1）当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由；若不变，说明理由．AD=BD=AE=AD==4=4；DE=ADsinA=AD FCM=。