北师大版2019---2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

2019-2020年九年级数学上学期期末考试试题 北师大版一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是 （ ） A ．223x x y +-= B ．23123x x -= C ．()223130x --= D 28-=2．下列四个点，在反比例函数xy 6= 图象上的是 （ ）A ．（1，－6）B ．（2，4）C ．（3，－2）D ．（―6，―1） 3．下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是 （ ）A ．两条对角线相等B ．两条对角线互相垂直平分C ．两条对角线相等且垂直D ．两条对角线互相垂直4．学生校服原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是 ( ) A ．9% B ．8.5% C ．9.5% D ．10%5．对于反比例函数xy 5=，下列结论中正确的是 （ ） A ．y 取正值 B ．在每个象限内y 随x 的增大而增大C ．在每个象限内y 随x 的增大而减小D ．y 取负值 6．下列命题中正确的是 （ ）A ．两条对角线相等的平行四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的四边形是矩形 7．在同一直角坐标系中，函数y = kx - k 与ky=(k ≠0) 的图象大致是 （ ）8． 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是 ( )A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定 9．下列说法不正确的是 （ ）A ．对角线互相垂直的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形ABCDC ．有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．一组邻边相等的矩形是正方形 10．高4米的旗杆在水平地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20米,则该建筑物的高是 ( ) A ．16米 B ．20米 C ．24米 D ．30米二、填空题（每小题2分，共16分） 11．方程x 2-3x+2=0的解是 ____________ 。

2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最D. 三个视图的面积相等2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC.D.4.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A. 3：2B. 1：1C. 2：5D. 2：35.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个6.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．A. 25B. 50C. 75D. 1007.在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A. 0.8kmB. 8kmC. 80kmD. 800km8.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.9.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：16B. 1：9C. 1：4D. 1：211.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或12.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（共10题；共20分）13.如图，点D为△ABC边上的一点，连接CD，若∠ACD＝∠B，AC＝，AB＝3，则BD的长是________.14.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．15.当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)16.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=________ 米．17.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________精确到（0.1）18.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.19.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有________条．20.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．21.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=________s时，△PAB为等腰三角形.三、解答题（共2题；共10分）23.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

2019-2020学年北师大版九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x（x+3）＝0的根是（）A．x＝0B．x＝﹣3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3 2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（）A．24B．30C．50D．566．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y17．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝8．若三角形三边的长均能使代数式（x﹣6）（x﹣3）的值为零，则此三角形的周长是（）A．9或18B．12或15C．9或15或18D．9或12或15 9．如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（）A．B．C．D．10．直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则代数式3x2y1﹣9x1y2的值为（）A．6B．﹣9C．27D．18二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1。

2019-2020学年上学期九年级数学期末测试卷（满分150，时间120分钟）一．选择题，（每小题4分，共40分）1. 菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． A.12B.4C.1D.22.如果关于x 的一元二次方程(m+1)x 2+x+m 2-2m-3=0的一个根为0,则m 的值 ( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.以上答案都不对3. .下图所示的是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 （ ）4在函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（x 1,y 1），(x 2,y 2)，(x 3,y 3) 且x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）．A y 2<y 3<y 1B y 3<y 2<y 1C y 1<y 2<y 3D y 3<y 1<y 25．2019年10月1日是新中国成立70周年纪念日，小康同学为祝贺祖国母亲的生日，制作了五张反面相同，正面写有“我”“爱”“你”“中”“国”的卡片。

将五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小康从中抽取两张，恰好是“中”“国”的概率为（ ）A 110 B 120 C 225 D 1256在△ABC 中，若|sinA －12|＋(√33－tanB)2＝0，则∠C 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°7下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A. 2：1B. ：1C. 3：D. 3：29.已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或110已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题5分，共20分）=11. 若2a=3b, （ab≠0）则a−ba12. 已知y与x成反比，且当x=−6时，y=4，则当x=2时，y的值为13. 已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．14.已知关于x的方程（）(a2−1)x2−(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为________．三．（本大题共两题，每题8分，共16分）15.解方程(1)2x2＋3x＋3＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.16. 已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．．四（本大题共两题，每题8分，共16分）17.如图是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其中B,C,D点的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)求E点和A点的坐标;(2)试以点P(0,2)为位似中心,在网格中作出一个相似比为3的位似图形A 1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标.18. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．五．解答题（本大题共两题，每题10分，共20分）19. 某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的,并且规定:①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值6元的小兔玩具,否则应付费4元.(1)问游玩者得到小兔玩具的机会有多大?(2)假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?20. 如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．求证：（1）AD=BD=BC；（2）点D是线段AC的黄金分割点．．六．（本题满分12分）21如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港的距离。

、选择题（每小题 3分， 共 18分）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成地投影不可能会，且翻过地牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次下列各小题均有四个答案， 其中只有一个是正确地， 请将正确答案地代号字母填入题后括号内1．在Rt △ ABC 中， C ＝90 ， BAC 地角平分线 CD ＝2 ，则点 D 到 AB 地距离是（ A ．B ．C ．3D ． 42． 元二次方程 23x 2x 0 地解是（） A ． 3．1D ． 3顺次连结任意四边形各边中点所得到地四边形一定是 x 0 B ． x 10，x 2 3C ． x 1 0, x 2)==A5．某农场地粮食总产量为B CD p1EanqFDPw1500吨，设该农场人数为 x 人，平均每人占有粮食数为 y 吨，则 y 与x6．，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌地背面注明了一定地奖金， 其余商标牌地背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不获奖 ,参与这个游戏地观众有三次翻牌地机AD 交 BC 于点 D ，A ．B ．翻牌获奖地概率是 ）（ ））、填空题（每小题 3分，共 27 分）9．根据天气预报，明天地降水概率为 15％，后天地降水概率为 70％，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他 _________ 天去为好 .10．随机掷一枚均匀地正方体骰子，骰子停止后朝上地点数小于3 地概率是．11．如图，矩形 ABCD 地对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 地直线分别交 AD 和 BC 于点 E 、 F ， AB 2，BC 3，则图中阴影部分地面积为．This art icle includes some parts ,including tex12．如图，ABC 50 ， AD 垂直平分线段 BC 于点 D ， ABC 地平分线 BE 交AD 于点E ，连结 EC ，则 AEC 地度数是．This art icle i ncludes some parts , incl uding tex2213．已知关于 x 地方程 x 2 3mx m 2 0 地一个根是 x 1，那么 m ．14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） 请个球队参加比赛．This art icle i ncludes some parts, incl uding tex15．已知梯形地两底边长分别为 6和 8，一腰长为 7，则另一腰长三、解答题（本题共 8 道小题，第 16小题 8 分，第 9 ~ 20 小题各 9分，第 21、 22小题各 10 分，第 23 题 11 分，共 75 分This article inc ludes some parts, includ ing te16．下图是一个立体图形地三视图， 请根据视图写出该立体图形地名称， 并计算该立体图形地体积（结果保留 ）．This artic le inc ludes some parts, includ ing teA ．B ．1 C ．4D ．5 187．如图，地面 A 处有一支燃烧地蜡烛 （长度不计 ） ，一个人在 A 与墙 BC之 间运动，则他在墙上地投影长度随着他离墙地距离变小而． （ 填“变变小”或“不变” ）.8．反比例函数k 2yxk 为常数， k 0 ）地图象位于第象限．，计划安排 21 场比赛，应邀a 地取值范围是．This article inclu des some par ts, in cluding texBk17．如图，反比例函数 y 地图象与一次函数 y mx b 地图象交于 A （1，3） ， B （n ，1）两点．x（1）求反比例函数与一次函数地解析式； This article includes so me parts, in cludin g tex（2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数地值大于一次This article in cludes some parts, inclu ding tex函数地值．18．九年级（ 1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个 转盘分别被二等分和三等分） ，若两个转盘停止后指针所指地数字之和为奇数，则这个同学要表演 唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目地概率（要求用 画树状图或列表方法求解） ．This article includes some par ts, in cluding tex20．请写出一元二次方程地求根公式，并用配方法推导这个公式22．某农场去年种植了 10 亩地地南瓜，亩产量为 2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种 植面积，并且全部种植了高产地新品种南瓜，已知南瓜种植面积地增长率是亩产量地增长率地 2 倍，今年南瓜地总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量地增长率．19．如图，已知在 □ABCD 中， E 、F 是对角线 BD 上地两点， 地延长线上，且 AG ＝CH ，连接 GE 、EH 、HF 、FG ． 求证：四边形 GEHF 是平行四边形．This article inclu des some par ts, in cluding texBE ＝ DF ，点 G 、H 分别在 BA 和DC21．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为计算这块菜地地面积（结果保留根号） ．40m ， 50m ，第三边上地高为 30m ，请你帮小强23．如图，点O是等边△ ABC内一点，AOB 110，BOC ．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得△ADC ，连接OD ．This artic le inc ludes some parts, including tex（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当150 时，试判断△AOD 地形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，△AOD 是等腰三角形？C参考答案和评分标准、1．B2．C3．A4．B 5．B 6．ＢThis a rticle inclu des some par ts, in cludin g tex、7 ．变小8．二、四9．明110．11．3312．115°( 填115 不扣分）13．3514 ．7 15．5<a<92三、16．解：该立体图形为圆柱.因为圆柱地底面半径r 5 ，高h 10 ，所以圆柱地体积V r 2h 52 10 250 （立方单位）. 答：所求立体图形地体积为250 立方单位. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分k17．解：（1）A（1，3）在y 地图象上，This articleincludes somx3k 3 ，yx3又B（n，1）在y 地图象上，xn 3，即B（ 3，1）3 m b1 3m b，解得：m 1，b 2 ，3 反比例函数地解析式为y ，This article inc ludes some parts, including texx 一次函数地解析式为y x 2 ，7 分（2）从图象上可知，当x 3或0 x 1时，反比例函数地值大于一次函数地值．2分3分6分9分5分由上表可知，所有等可能结果共有 6 种，其中数字之和为奇数地有 3 种，1AC BD 1(40 10 7) 30 (600 150 7)( 22( 2)如图( 2) 当 ACB 为锐角时， BD 是高，316219 ．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形P（表演唱歌）9分∴ AB ＝CD ，AB ∥CD ∴∠ GBE ＝∠ HDF 2分又∵ AG ＝ CH ∴ BG ＝ DH 又∵ BE ＝ DF ∴△ GBE ≌△ HDF5分∴ GE ＝ HF ，∠ GEB ＝∠ HFD ∴∠ GEF ＝∠ HFE ∴ GE ∥ HF∴四边形 GEHF 是平行四边形 ．20．见教材 .写出公式 3分，推导正确 6 分，共 21．解：分两种情况：（ 1）如图（ 1） 当 ACB 为钝角时，BD 是高，ADB 90 ．在 Rt △BCD 中， BC 40， BD 30CD BC 2 BD 2 1600 900 10 7 ． 2 分在 Rt △ABD 中， AB 50，AD AB 2 BD 2 40． 4 分ACAD CD 40 10 7 ，2m 2) ．5分S △ ABC 9分 图（1）ADB BDC 90 ，在Rt△ABD 中，AB 50，BD 30，AD AB2 BD 2 40同理CD BC2BD21600 900 10 7 ，7分AC AD CD (40 10 7) ，8 分11S△ABC AC BD (40 10 7) 30 (600 150 7)(m 2) ．9分综上所述：S△ABC (600 150 7)(m 2) This article includ es some parts, ncluding tex 10 分22．解：设南瓜亩产量地增长率为x ，则种植面积地增长率为2x． 1 分根据题意，得10(1 2x) 2 000(1 x) 60 000 ．6 分解这个方程，得x1 0.5，x2 2 (不合题意，舍去) ．9 分答：南瓜亩产量地增长率为50％．10 分23．(1)证明：∵CO CD ，OCD 60°，∴△COD是等边三角形． 3 分(2)解：当150°，即BOC 150°时，△AOD是直角三角形． 5 分∵△ BOC ≌△ ADC ，∴ ADC BOC 150°．又∵△COD 是等边三角形，∴ ODC 60°．∴ ADO 90°．This a rticle inclu des so me par ts, in cludin g tex即△ AOD 是直角三角形．7 分 (3)解：①要使AO AD，需AOD ADO ．∵ AOD 190 °，ADO 60°，∴190°60°．∴125°．②要使OA OD，需OAD ADO．This art icle i nclude s some parts , incl uding tex∵ OAD 180° ( AOD ADO) 50°，∴60° 50°．∴110°．③要使OD AD，需OAD AOD．This art icle i nclude s some parts , incl uding tex∴190°50°．∴140°．综上所述：当地度数为125°，或110°，或140°时，△ABC是等腰三角形．11 分D 图（2）。

北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上册期末试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）班级 姓名 得分一、选择题（ 2 * 8=16）1．下列命题中正确的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行2．用配方法解一元二次方程0342=++x x ，下列配方正确的是（ ）A ．1)2(2=+xB ．1)2(2=-xC ．7)2(2=+xD ．7)2(2=-x 3如图， 平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于 （ ）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶24．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A. B.C. D. 5关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x (k ≠0),它们在同一坐标系内的图象致是下图中的 ( )6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A.10B.15C.5D.27．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为（ ）．A 、 24B 、 12C 、 6D 、3yO x A y O x C y O xy O x B8在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去第2012正方形为 （ ）A. B. C. D.二、填空题（每题3分共24分）9．方程x （x-2）=0的根是10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的上的点，且AD:BD=1:2，若DE=6，则BC=11．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是___________12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选一男一女的概率为________13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.14在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A ′的坐标___________15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百分比_________ 16如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 三、解答题 17（本题6分，每小题3分） 解一元二次方程．① 3x 2-6x+1=0 ② ．18．画图（本题６分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．2010)23(5⋅2010)49(5⋅2012)49(5⋅4022)23(5⋅2(3)4(3)0x x x -+-=2y x =x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．四．解答题19.（本题７分）九年一班组织班级联欢，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里有红球白球各一个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出２个黄球谁就获得一等奖。

期末检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点A(－1，m)，B(－23，n)，则m ，n 的关系是( B )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定 2．一元二次方程(－3)＝4的解是( C ) A ．1 B ．4 C ．－1或4 D ．1或－43．(2016·安徽)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱体，它的主(正)视图是( C )4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是( B )A.15B.14 C.13 D.3105．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( B )A.13B.23C.16D.566．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A )A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米7．已知关于的一元二次方程(－1)2－2＋1＝0有两个不相等的实数根，则的取值范围是( D ) A ．<－2 B ．<2 C ．>2 D ．<2且≠18．如图，已知矩形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于点E ，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE 与△ABF 判断完全正确的一项为( B )A ．△CDE 与△ABF 的周长都等于10 cm ，但面积不一定相等B ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为10 cmC ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为5 cmD ．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定,第6题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．如图，两个反比例函数y ＝1x 和y ＝－2x 的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上，PC ⊥轴，垂足为点C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为点D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为( C )A ．3B ．4 C.92D ．510．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，下列结论：①点G 是BC 的中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( B )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__2＋5－1＝0__．12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为__1.5_m __．13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是__3.4__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线EF ∥BD 交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F.若S△AEG＝13S 四边形EBCG ，则CF AD ＝__12__． 15．如图，已知一次函数y ＝－4的图象与轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则＝__4__．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE ＋PF 的值为__2.4__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，画出下图中物体的三视图．18．(10分)如图，直线y ＝－＋2与反比例函数y ＝kx的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．∵直线y ＝－＋2与y ＝k x 只有一个交点，∴kx ＝－＋2，其中Δ＝0，解得＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1x19．(10分)春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？设该单位这次共有名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(－25)]＝27 000，整理得2－75＋1 350＝0，解得1＝45，2＝30.当1＝45时，1 000－20(－25)＝600＜700，故舍去1；当2＝30时，1 000－20(－25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游20．(10分)如图，在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)求证：四边形BECF 是菱形；(2)若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF ＝BF ，BE ＝CE ，∠BDE ＝90°，BD ＝CD ，又∵∠ACB ＝90°，∴EF ∥AC ，∴BE ∶AB ＝DB ∶BC ＝1∶2，∴点E 为AB 的中点，即BE ＝AE.∵CF ＝AE ，∴CF ＝BE.∴CF ＝FB ＝BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形 (2)∵四边形BECF 是正方形，∴∠CBA ＝45°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在轴、y 轴的正半轴上，OA ＝4，AB ＝5.点D 在反比例函数y ＝kx(>0)的图象上，DA ⊥OA ，点P 在y 轴负半轴上，OP ＝7.(1)求点B 的坐标和线段PB 的长；(2)当∠PDB ＝90°时，求反比例函数的表达式．(1)在Rt △OAB 中，OA ＝4，AB ＝5，∴OB ＝AB 2－OA 2＝52－42＝3，∴点B 的坐标是(0，3)．∵OP ＝7，∴PB ＝OB ＋OP ＝3＋7＝10(2)过点D 作DE ⊥OB ，垂足为点E ，由DA ⊥OA 可得矩形OADE ，∴DE ＝OA ＝4，∠BED ＝90°，∴∠BDE ＋∠EBD ＝90°，又∵∠BDP ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°，∴∠EBD ＝∠EDP ，∴△BED ∽△DEP ，∴BEDE ＝DE EP ，设D 的坐标是(4，m )，由＞0，得m>0，则有OE ＝AD ＝m ，BE ＝3－m ，EP ＝m ＋7，∴3－m 4＝4m ＋7，解得m 1＝1，m 2＝－5(不合题意，舍去)．∴m ＝1，点D 的坐标为(4，1)，∴＝4，反比例函数的表达式为y ＝4x22．(12分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.(1)计算由，y 确定的点(，y)在函数y ＝－＋5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若，y 满足y>6，则小明胜；若，y 满足y<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．(1)画树状图：∵共有12种等可能的结果，在函数y ＝－＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(，y )在函数y ＝－＋5的图象上的概率为412＝13 (2)∵，y 满足y>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况；，y 满足y<6有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P (小明胜)＝412＝13，P (小红胜)＝612＝12.∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若，y 满足y ≥6，则小明胜，若，y 满足y<6，则小红胜23．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(0<t<2)，连接PQ.(1)若△BPQ 和△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值．(1)由题知，BP ＝5t ，CQ ＝4t ，∴BQ ＝8－4t ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝10，当△ABC ∽△PBQ 时，有BP AB ＝BQ BC ，∴5t 10＝8－4t 8，解得t ＝1；当△ABC ∽△QBP 时，有BQ AB ＝BP BC ，8－4t 10＝5t 8，解得t ＝3241，∴若△ABC 与△PBQ 相似，t ＝1秒或3241秒(2)如图，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，∵∠ACB ＝90°，∴PD ∥AC ，∴△BPD ≌△BAC ，∴BP BA ＝PD AC ，即5t 10＝PD6，∴PD ＝3t ，∴BD ＝4t ，∴CD ＝8－4t ，∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°，∴∠CAQ ＝∠DCP ，∴△CPD ∽△AQC ，∴CDAC ＝PD CQ ，∴8－4t 6＝3t 4t，∴t ＝错误!。

九年级数学上册期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（兰州中考）下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ） A.45︒B.55︒C.60︒D.75︒第2题图 第3题图3.（2015·浙江温州中考）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值是（ ） A. 1 B. 2C.3 D. 324.若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（） A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-45.（2016· 兰州中考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD,DE ∥AC ，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED 的面积 为( ) A.2B.4C.4D.86. (2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.B.C.D.7.（2015·山东青岛中考）如图，正比例函数x k y 11=的图象与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（） A ．x<-2或x>2 B ．x<-2或0<x<2 C ．-2<x<0或0<x<2D ．-2<x<0或x>2第7题图 第8题图8.（2015·贵州安顺中考）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（ ） A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶29.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A.10B.15C.5D.210.（2016·山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.（兰州中考）如图，在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2.设道路宽为xm ，根据题意可列出的方程为.12.已知方程3x 2-19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m=_________. 13. (2015·天津中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D,E.若AD ＝3，DB=2，BC ＝6，则DE 的长为.mm第13题图第11题图14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.15.反比例函数kyx（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为.16.(2016·山西中考)已知点，，，是反比例函数y=(m<0)图象上的两点，则(填“>”或“=”或“<”).17. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.18.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个池塘里大约有鲢鱼_____尾.三、解答题（共66分）19.（8分）(2015·福州中考)已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.20.（8分）（呼和浩特中考）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.（1）求证：△ADE ≌△CED ； （2）求证：DE ∥AC.21.（8分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 22.（6分）画出如图所示实物的三视图.23.（8分）（安徽中考）如图，管中放置着三根同样的绳子111AA BB CC 、、. （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子1AA 的概率是多少？ （2）小明先从左端A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端111A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.24.（8分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg ，试估计这池塘中鱼的质量.25.（10分）如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D '落在∠ABC 的角平分线上时，求DE 的长.第25题图第26题图26.（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xmy =的图象交于A （2，3）， B （－3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm的解集______________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．期末检测题参考答案1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A 错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C 错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D 错误.2.C 解析：∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BAC=45°. 又∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=60°.∵AB=AD=AE,∠BAE=∠BAD ＋∠DAE=90°＋60°=150°， ∴∠ABE=∠AEB=12(180°-150°)=15°.∵∠BFC 是△ABF 的一个外角， ∴∠BFC=∠BAF ＋∠ABF=45°＋15°=60°. 3.C 解析：如图，设点B 的坐标为（x ，y ）， 过点B 作x BC ⊥轴于点C.在等边△ABO 中，OC=121=OA ,3=BC ，即x=1，y=3， 所以点B(1,).又因为反比例函数y=的图象经过点B(1,)，所以k=xy=3. 第3题答图 4.B 解析：把x=-2代入方程，得()225(2)202a a --⨯-+=，解得a=-1或a=-4. 5.A 解析：∵CE ∥BD,DE ∥AC ，∴四边形ODEC 为平行四边形.又∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO=CO=DO ，∴四边形ODEC 为菱形，∴.∵DE=2，∴AC=2OC=2DE=4.在矩形ABCD 中，∠ADC=90°，∴DC==2,∴·AD ·DC= ×2×2=2，故选A.6. A 解析：因为相似三角形对应中线的比等于相似比，所以选A.7. D 解析：x k y 11=与xk y 22=的图象均为中心对称图形，则A 、B 两点关于原点对称，所以B 点的横坐标为-2，观察图象发现：在y 轴左侧，当-2<x<0时，正比例函数x k y 11=的图象上的点比反比例函数xk y 22=的图象上的点高；在y 轴右侧，当x>2时，正比例函数x k y 11=的图象上的点比反比例函数xky 22=的图象上的点高.所以当21y y ＞时，x 的取值范围是-2<x<0或x>2.8.D 解析：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，AD=BC ，所以△EFD ∽△CFB ，所以=.又点E 是AD 的中点，所以DE=BC ，所以==.9.C 解析：红球的个数为15×＝5（个）.10.A 解析：左视图就是从几何体的左侧看到的图形.由俯视图中标的数字可知几何体的第一排有1个小正方体，第二排第三列有3个小正方体，∴ 从左侧看得到的图形是A. 11. ()()2217300x x --=（或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分）解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积， 即()()2217300x x --=，也可整理为239740x x -+=.12.316，16 解析：将x=1代入方程可得m ＝16，解方程可得另一个根为316.13.518解析：∵AD=3,DB=2，∴AB=AD+DB=5. ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=,即=,解得DE=518,故答案为518.14.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.15.（－2，－1） 解析：设直线l 的表达式为y=ax ，因为直线l 和反比例函数的图象都经过A （2，1），将A 点坐标代入可得a ＝21，k ＝2，故直线l 的表达式为y ＝21x ，反比例函数的表达式为xy 2，联立可解得B 点的坐标为（－2，－1）. 16. ＞解析：∵m ＜0，∴m-3＜m-1＜0，即点和在反比例函数y=(m ＜0)的图象位于第二象限的双曲线上.∵ 反比例函数y=(m ＜0)的图象在第二象限从左往右逐渐上升，即y 随x 的增大而增大，∴＞.17.BD=DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可.18.2700 解析：池塘里鲢鱼的数量为10000×（1－31%－42%）＝10000×27%＝2700. 19．解：∵ 关于x 的方程+(2m 1)x+4=0有两个相等的实数根，∴ Δ=4×1×4=0.∴ 2m 1=±4. ∴ m=或m=.20.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC ，AB=CD. 又∵AC 是折痕，∴BC = CE = AD ，AB = AE = CD . 又DE = ED ，∴△ADE ≌△CED.（2）∵△ADE ≌△CED ，∴ ∠EDC =∠DEA. 又△ACE 与△ACB 关于AC 所在直线对称，∴∠OAC =∠CAB.而∠OCA =∠CAB ，∴∠OAC =∠OCA ，∴2∠OAC = 2∠DEA ，∴∠OAC =∠DEA ，∴DE ∥AC.21.解: (1)设需购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得{400,20030090 000,x y x y +=+=解得{300,100.x y ==答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.(2)设应购买甲种树苗a 棵,根据题意，得200a ≥300(400-a),解得a ≥240. 答:至少应购买甲种树苗240棵. 22.解:物体的三视图如图所示:23.解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相 等，恰好选中绳子AA 1的情况为一种，所以小明恰好选中 绳子AA 1的概率13P =.(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种情况发生的可能性相等.第22题答图俯视图左视图主视图第23题答图其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或B 1C 1.故P （这三根绳子连接成为一根长绳）=6293=.24.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）.池塘中鱼的总质量为10000×95%×2.53=24035（千克）.25.解：如图，过点D '作直线MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，连接.BD '∵BD '平分,ABC ∠∴45,ABD '∠=︒∴45MD B MBD ''==︒，∠∠∴.MB MD '=在Rt BD M '△中，设BM D M x '==，则7AM x =-.∵5AD AD '==，在Rt AMD '△中，90AMD '=︒∠，∴222AD AM D M ''=+，即2225(7)x x =-+，解得123, 4.x x ==∵90,90,NED ND E ND E MD A ''''+=︒+=︒∠∠∠∠∴.NED MD A ''=∠∠ ∵90,END D MA ''==︒∠∠∴,AD M D EN ''△∽△ ∴,AD AM D E D N '=''∴5(5)7AD D N x D E AM x''⋅⨯-'==-. ∵,DE D E '=∴2557x DE x-=-， 故当3x =时，52DE =；当4x =时，5.3DE = 26．解:（1）∵ 点A （2，3）在xm y =的图象上，∴m ＝6， ∴ 反比例函数的表达式为x y 6=，∴n ＝36﹣＝－2. ∵ 点A （2，3），B （－3，－2）在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧+-=-+=,32,23b k b k 解得⎩⎨⎧==,1,1b k∴ 一次函数的表达式为y ＝x ＋1．（2）－3＜x ＜0或x ＞2.（3）方法1：设AB 交x 轴于点D ，则D 的坐标为（－1，0），∴CD ＝2， ∴S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝21×2×2＋21×2×3＝5． 方法2：以BC 为底，则BC 边上的高为3＋2＝5，∴S △ABC ＝21×2×5＝5．。

北师大版2019-2020学年九年级（上）期末单元质量检测试卷(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共12小题；共36分）1. 如图，已知四边形是平行四边形，从下列条件：①；②；③；④中，再选两个作为补充，使平行四边形变为正方形．下面四种组合，错误的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④2. 木杆斜靠在墙壁上，当木杆的上端沿墙壁竖直下滑时，木杆的底端也随之沿着射线方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点随之下落的路线，其中正确的是A. B.C. D.3. 下列方程中，有实数根的方程是A. B. C. D.4. 若，则的值为A. B. C. D.5. 如图，正方形 的边长为 ， 为正方形边上一动点，运动路线是，设 点经过的路程为 ，以点 ，， 为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是A. B.C. D.6. 如图，正方形 的两边 、 分别在 轴、 轴上，点 在边上，以 为中心，把旋转 ，则旋转后点 的对应点的坐标是A. B.C.或D.或7. 在平行四边形 中，，，， 分别为边，上的点，若四边形为正方形，则的长为A. B. 或 C. 或 D. 或8. 如图，在梯形中，，对角线与相交于点，如果，那么是A. B. C. D.9. 如图，在梯形中，，，对角线，垂足为．若，，则的长为A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点．若直线与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是A. B.C. 或D.11. 已知关于的方程，下列说法正确的是A. 当时，方程无解B. 当时，方程有一个实数解C. 当时，方程有两个相等的实数解D. 当时，方程总有两个不相等的实数解12. 某电视台在黄金时段的分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告．秒的广告每播一次收费万元，秒的广告每播一次收费万元．若要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是A. 秒的广告播放次，秒的广告播放次B. 秒的广告播放次，秒的广告播放次C. 秒的广告播放次，秒的广告播放次D. 秒的广告播放次，秒的广告播放次二、填空题（共6小题；共24分）13. 如图，在中，是斜边的中点，若，则．14. 如图，在四边形中，延长到点，使，连接，，，请你添加一个条件，使四边形是矩形．15. 若是完全平方式，则．16. 若两个连续奇数的积为，则这两个数为．17. 已知：，，，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算．18. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，，垂足为点，则．三、解答题（共7小题；共60分）19. （8分）（1）如图，在中，，．现以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径画弧，交于点．求证：（这个比值叫做与的黄金比）．（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图中的线段为腰，用直尺和圆规作一个黄金三角形（注：直尺没有刻度．作图不要求写作法，但要保留作图痕迹．并对作图中涉及的点用字母进行标注）．20. （8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，求的值．21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点的坐标为．（1）求的值；（2）若将菱形沿轴正方向平移，当菱形的顶点落在函数的图象上时，求菱形沿轴正方向平移的距离．22. （12分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗?（1）问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?（）从特殊情形入手探究．假设梯形中，，，，，，是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形与梯形是否相似；（）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）（2）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?（）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）（）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形中，，，，，，你能找到与梯形底边平行的直线（点，在梯形的两腰上，如图②），使得梯形与梯形相似吗?请根据相似梯形的定义说明理由；（）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是．（不妨设，，，．不要求证明）23. （8分）在平面内正方形与正方形如图放置，连接，，两线交于点．求证：（1）；（2）．24. （8分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为角时，每天卖出个．在此基础上，这种面包的单价每提高角时，该零售店每天就会少卖出个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是角．设这种面包的单价为（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为（角）．（1）用含的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求与之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?25. （8分）问题情境：如图1，，，．求度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．问题迁移：（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系?请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．答案第一部分1. C2. D 【解析】如图，连接，由于是斜边上的中线，所以，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是是一个定值，点就在以为圆心的圆弧上，那么中点下落的路线是一段弧线．3. C 【解析】A、因为，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；B、因为，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；C、且，解得，所以C选项正确；D、由于且，所以原方程无解，所以D选项错误．4. D 【解析】方法：因为，所以可设，，则．方法：因为，由比例的基本性质可得，所以，．方法：因为，所以．5. B6. C7. D 【解析】设的长为，根据正方形的性质可得，在中，根据勾股定理可得，解得，，故的长为或．8. B9. A 【解析】过作．10. C【解析】解方程组得，直线与反比例函数的图象有个公共点，方程有两个不相等的实数根，，或．11. C 【解析】当时，方程是一元一次方程，有一个实数解；当时，方程有两个实数解；当时，方程有两个相等的实数解；当时，，方程有两个实数解．12. A 【解析】本题中的等量关系：，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．第二部分13.14. （答案不唯一）15.【解析】是完全平方式，，．16. 和或和【解析】设连续两个奇数分别为，，则根据题意得，解得，分别代入得这两个数为和或和．17.18.【解析】菱形的对角线互相垂直平分，，，．．，又，，即．．第三部分19. （1）设，则，，，，．（2）作图如图所示．20. （1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以解得且．（2）..又且，.．21. （1）如图，过点作轴的垂线，垂足为．因为点的坐标为，所以，．所以．所以．所以点的坐标为．所以．（2）如图，将菱形沿轴正方向平移，使得点落在函数的图象上的处，过点作轴的垂线，垂足为．因为，所以．所以点的纵坐标为．因为点在的图象上，所以，解得，即．所以．所以菱形沿轴正方向平移的距离为．22. （1）（）两个梯形的腰相等，即腰的比是，而上底的比是，因而这两个梯形一定不相似；（）不相似（2）（）不相似；（）梯形与梯形相似，所以，即，解得：．因为．又因为，所以．（）存在；【解析】如果，则，，因为，，所以，所以．23. （1）四边形与均是正方形，，，．．在和中，.．（2）设与相交于点，则．又由（1）知，，..．24. （1）每个面包的利润为角卖出的面包个数为（或）（2）即（3），∴当时，的最大值为．∴当每个面包单价定为角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为角．25. （1）.理由如下：过作，交于点．，，，，，．（2）当在上运动时，；当在上运动时，．【解析】①当在上运动时，过作，交于点．，，，，，．②当在上运动时，过作，交于点．，，，，，．。

2019—2020北师大版九年级数学上册期末试卷一．选择题（共13小题）1．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形2．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2；则另一实数根及m的值分别为（）A．4；﹣2 B．﹣4；﹣2 C．4；2 D．﹣4；23．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根；则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．如图；在△ABC中；DE∥BC；若=；则=（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△DEF；若△ABC与△DEF的相似比为；则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．6．设函数y=（k≠0；x＞0）的图象如图所示；若z=；则z关于x的函数图象可能为（）A． B．C．D．7．若点A（﹣5；y1）；B（﹣3；y2）；C（2；y3）在反比例函数y=的图象上；则y1；y2；y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．已知函数y=（m+2）是反比例函数；且图象在第二、四象限内；则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣9．有x支球队参加篮球比赛；共比赛了45场；每两队之间都比赛一场；则下列方程中符合题意的是（）A ． x （x ﹣1）=45B ． x （x+1）=45C ．x （x ﹣1）=45D ．x （x+1）=4510．如图；在平面直角坐标中；正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形；且相似比为；点A ；B ；E 在x 轴上；若正方形BEFG 的边长为6；则C 点坐标为（ ）A ．（3；2）B ．（3；1）C ．（2；2）D ．（4；2）11．已知如图；点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）；则下列结论中正确的是（ ）A ．222BC AC AB += B ．BA AC BC •=2 C ． 215-=AC BCD ． 215-=BC AC 12．公园有一块正方形的空地；后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）；原空地一边减少了1m ；另一边减少了2m ；剩余空地的面积为18m 2；求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ；则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=013．如图；▱ABCD 的对角线AC ；BD 交于点O ；CE 平分∠BCD 交AB 于点E ；交B D 于点F ；且∠ABC=60°；AB=2BC ；连接OE ．下列结论：①∠ACD=30°；②S ▱A B C D =AC•BC ；③OE ：AC=：6；④S △O C F =2S △O E F 成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共9小题）14．如图；菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ；E 为AD 的中点；若OE=3；则菱形AB CD 的周长为 ．15．如图；矩形ABCD 中；对角线AC=2；E 为BC 边上一点；BC=3BE ；将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠；B 点恰好落在对角线AC 上的B′处；则AB= ．16．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根；则2m2﹣4m= ．17．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根；且x1+x2﹣x1x2=1；则x1+x2= ；m = ．18．商店今年1月份的销售额是2万元；3月份的销售额是4.5万元；从1月份到3月份；该店销售额平均每月的增长率是．19．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2；则x12+x1x2+x22= ．20．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图；根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体．21．如图；△ABC的两条中线AD和BE相交于点G；过点E作EF∥BC交AD于点F；那么= ．22．如图；一次函数y=kx+b（k、b为常数；且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点；利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．三．解答题（共7小题）23．解方程：（1）x2﹣3x﹣1=0．（2）x2+4x﹣2=0．（3）3x（x﹣1）=2x﹣224．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1；x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时；求m的值．25．随着交通道路的不断完善；带动了旅游业的发展；某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点；该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图；根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间；该市周边景点共接待游客万人；扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是；并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势；预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游；请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中；同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明；并列举所用等可能的结果．26.某商场销售一种冰箱；每台进价2500元．市场调查研究表明；当售价为2900元时；平均每天能售出8台；当售价每降50元时；平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元；每台售价应降低多少元？27．如图；平行四边形ABCD中；过A作AM⊥BC于M；交BD于E；过C作CN⊥AD于N；交BD于F；连结AF、CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD满足什么条件时；四边形AECF是菱形？证明你的结论．28．如图；△ABC为锐角三角形；AD是BC边上的高；正方形EFGH的一边FG在BC上；顶点E、H分别在AB、AC上；已知BC=40cm；AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．29．如图；在正方形ABCD中；E、F分别是边AD、CD上的点；AE=ED；DF=DC；连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4；求BG的长．30．如图；一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4；3）；与y轴的负半轴交于点B；且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0；5）；试在该一次函数图象上确定一点M；使得MB=MC；求此时点M 的坐标．。

2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图是由6个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.2.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. =B. =C. =D. =3.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD＝∠ACBB. ∠ADB＝∠ABCC. AB2＝AD•ACD.4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A. 16个B. 15个C. 13个D. 12个6.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A. 6个B. 10个C. 15个D. 30个7.下列四条线段不成比例的是（）A. a=3，b=6，c=2，d=4B. a=，b=8，c=5，d=15C. a=，b=2，c=3，d=D. a=1，b=，c=，d=8.如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣2，1）或（2，﹣1）D. （﹣8，4）或（8，﹣4）10.△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（）A. B. C. D.11.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A. ∠ADC＝∠ACBB.C. ∠ACD＝∠BD. AC2＝AD•AB12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④ta n∠CAD= ．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共10题；共20分）13.如图，已知AB∥CD，若，则=________．14.如图，AB⊥CB于点B ，AC⊥CD于点C ，AB=6，AC=10，当CD= ________时，△ABC∽△ACD ．15.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．16.如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．17.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________ 个．18.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．19.如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________．20.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为________．21.矩形纸片ABCD，AB=-6，BC=8，在矩形边上有一点P，且AP=2．将矩形纸片折叠，使点C与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________.22.菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC为________度．三、解答题（共2题；共10分）23. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．24.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．四、综合题（共3题；共34分）25.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．26.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．27.如图,在一个长40 m、宽30 m的矩形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地.当他出发4 s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地2 m 的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好落在一条直线上.（1）此时两人相距多少米(DE的长)?（2）张华追赶王刚的速度是多少?答案一、单选题1. D2.B3. D4. B5. D6. C7.C8. D9. C 10.B 11. B 12. B二、填空题13.14.15.560 16.6 17.15 18.19.3或20.21. 或22.30或150三、解答题23.【解答】解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．24.解：（1）四边形GHIJ是正方形．证明如下：如图1，∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，∴∠GJO=∠JIH=∠JGH=90°，∴四边形GHIJ是矩形，∵四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上∴FC∥HI，EF∥GH，∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO．…∴，．∴．又∵FC=EF，∴HI=GH．∴四边形GHIJ是正方形；（2）如图2，正方形MNGH为所作．四、综合题25. （1）证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=26.（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．27.（1）解：在Rt△ABC中：∵AB=40，BC=30，∴AC=50 m.由题意可得DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴= ，即= .解得DE= m.答：此时两人相距 m.（2）解：在Rt△BDE中：∵DB=2，DE=，∴BE=2 m.∴王刚走的总路程为AB+BE=42 m.∴王刚走这段路程用的时间为=14(s).∴张华用的时间为14-4=10(s)，∵张华走的总路程为AD=AB-BD=40-2=37（m）, ∴张华追赶王刚的速度是37÷10≈3.7（m/s）. 答：张华追赶王刚的速度约是3.7m/s.。

期末检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(河池中考)点P(－3，1)在双曲线y ＝kx上，则的值是( A )A ．－3B ．3C ．－13D .132．用配方法解一元二次方程2＋4－3＝0时，原方程可变形为( B )A ．(＋2)2＝1B ．(＋2)2＝7C ．(＋2)2＝13D ．(＋2)2＝193．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( B )A .18B .16C .38D .124．(达州中考)如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是( B )5．(淄博中考)若关于的一元二次方程2－2－1＝0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( B )A ．＞－1B ．＞－1且≠0C ．＜－1D ．＜－1或＝06．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝3DEB .BD BA ＝CE CAC ．△ADE ∽△ABCD ．S △ADE ＝13S △ABC,第6题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)7．(达州二模)“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S 店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S 店5月份能销售电动汽车( C )A ．111辆B ．118辆C ．125辆D ．132辆8．如图，等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：①AD ＝BC ；②BD 、AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形；④BD ＝BE.其中正确的个数是( D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．(泰安中考)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( B )A ．18B .1095 C .965 D .25310．(怀化中考)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则1－2的值是( D )A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知a b ＝c d ＝25(b ＋d ≠0)，则a ＋c b ＋d ＝__25__．12．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程2－13＋40＝0的根，则该三角形的周长为__12__． 13．(达州中考)从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x 图象上的概率是__13__．14．(滨州中考)在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C(2，3)、D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．15．(杭州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD ＝5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于__78__．,第15题图) ,第16题图)16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，BE 与CD 相交于点G ，且OE ＝OD ，则AP 的长为__4.8__．三、解答题(共72分)17．(8分) 用适当的方法解下列方程．(1)(2＋3)2－16＝0； (2)22＝3(2＋1)．解：1＝12，2＝－72 解：1＝3＋152，2＝3－15218．(6分)(包头中考)有三张正面分别标有数字－3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．(1)试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； (2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率． 解：(1)画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49(2)在(1)中所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为69＝2319．(6分)(深圳中考)一个矩形周长为56厘米． (1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．解：(1)设矩形的长为厘米，则另一边长为(28－)厘米，依题意有(28－)＝180， 解得1＝10(舍去)，2＝18，28－＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米 (2)设矩形的长为厘米，则宽为(28－)厘米，依题意有(28－)＝200， 即2－28＋200＝0，则Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程无实数根， 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形20．(7分)如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2 m 长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点A 竖起竹竿(AE)，这时他量了一下竹竿的影长AC 正好是1m ，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4 m )到点B ，他又竖起竹竿(BF 表示)，这时竹竿的影长BD 正好是一根竹竿的长度(即2 m )，此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原路灯有10 m 高呀．”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．解：王刚的判断是正确的，理由如下：AE ，BF 是竹竿两次的位置，CA 和BD 是两次影子的长．由于BF ＝DB ＝2 m ，即∠D ＝45°，∴DP ＝OP ＝灯高．在△CEA 与△COP 中，∵AE ⊥CP ，OP ⊥CP ，∴AE ∥OP.∴△CEA ∽△COP ，即CA CP ＝AE OP .设AP ＝ m ，OP ＝h m ，则11＋x ＝2h ，① DP ＝OP ＝2＋4＋＝h ，② 联立①②两式，解得＝4，h ＝10.∴路灯有10 m 高，王刚的判断是正确的21．(7分)(达州期末)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠DCB ，AB ＝CD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ，连接BF 、CF 、AC.(1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若DE 2＝BE·CE，求证：四边形ABFC 是矩形．(1)证明：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△DCB ，∴AC ＝BD ，∵DE ⊥BC ，EF ＝DE ，∴BD ＝BF ，CD ＝CF ，∴AC ＝BF ，AB ＝CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形(2)证明：∵DE 2＝BE·CE，∴DE CE ＝BEDE，∵∠DEB ＝∠DEC ＝90°，∴△BDE ∽△DCE ，∴∠CDE ＝∠DBE ，∴∠BFC ＝∠BDC ＝∠BDE ＋∠CDE ＝∠BDE ＋∠DBE ＝90°，∴四边形ABFC 是矩形22．(8分)(资阳中考)如图，一次函数y 1＝＋b(≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx (m ≠0，＜0)的图象交于点A(－3，1)和点C ，与y 轴交于点B ，△AOB 的面积是6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当＜0时，比较y 1与y 2的大小．解：(1)y 2＝－3x，y 1＝＋4(2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝3，∴点C 的坐标为(－1，3)，∴当－1＜＜0时或＜－3时，y 1＜y 2，当－3＜＜－1时，y 1＞y 2，当＝－1或＝－3时，y 1＝y 223．(8分)(达州月考)如图，在正方形ABCD 中，点P 在AC 上，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F. (1)试判断线段EF 与PD 的长是否相等，并说明理由．(2)若点O 是AC 的中点，判断OF 与OE 之间有怎样的位置和数量关系？并说明理由．解：(1)EF ＝PD ，理由如下：连接BP ，易证△BAP ≌△DAP(SAS )，∴PD ＝PB ，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，∴∠PEB ＝∠PFB ＝90°，∴四边形EPFB 是矩形，∴EF ＝PB ，∴EF ＝PD(2)OF 与OE 垂直且相等，理由如下：连接BO ，∵点O 是AC 的中点，∴∠EBO ＝∠FCO ＝45°，∵BF ＝EP ，AE ＝EP ，∴AE ＝BF ，∴BE ＝CF ，在△EBO 和△FCO 中，⎩⎪⎨⎪⎧BO ＝CO ∠EBO ＝∠FCO BE ＝CF，∴△EBO ≌△FCO ，∴OE ＝OF ，∠EOB ＝∠COF ，∵OB ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∴∠COF ＋∠BOF ＝90°，∴∠EOB ＋∠BOF ＝90°，即OE ⊥OF24．(10分)(达州一模)【合作学习】如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD ＝3，另两边与反比例函数y ＝kx(≠0)的图象分别相交于点E ，F ，且DE ＝2.过点E 作EH ⊥轴于点H ，过点F 作FG ⊥EH于点G.(1)阅读合作学习内容，请解答下列的问题： ①该反比例函数的表达式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？(2)小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．解：(1)①y ＝6x(＞0)②设正方形AEGF 的边长为a ，则AE ＝AF ＝a ，∴B 点坐标为(2＋a ，0)，A 点坐标为(2＋a ，3)，∴F 点坐标为(2＋a ，3－a)，把F(2＋a ，3－a)代入y ＝6x 得(2＋a)(3－a)＝6，解得a 1＝1，a 2＝0(舍去)，∴F 点坐标为(3，2)(2)①当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等．理由如下：假设矩形AEGF 与矩形DOHE 全等，则AE ＝OD ＝3，AF ＝DE ＝2，∴A 点坐标为(5，3)，∴F 点坐标为(5，1)，而5×1＝5≠6，∴F 点不在反比例函数y ＝6x的图象上，∴矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等；②当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似． ∵矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似，∴AE ∶OD ＝AF ∶DE ，∴AE AF ＝OD DE ＝32，设AE ＝3t ，则AF ＝2t ，∴A 点坐标为(2＋3t ，3)，∴F 点坐标为(2＋3t ，3－2t)，把F(2＋3t ，3－2t)代入y ＝6x 得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝56，∴AE ＝3t ＝52，∴相似比＝AEOD ＝523＝5625．(12分)(齐齐哈尔中考)如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 落在点D 处，DC 与y 轴相交于点E ，矩形OABC 的边OC ，OA 的长是关于的一元二次方程2－12＋32＝0的两个根，且OA ＞OC.(1)求线段OA ，OC 的长；(2)求证：△ADE ≌△COE ，并求出线段OE 的长； (3)请求出点D 的坐标；(4)若F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)解方程2－12＋32＝0得，1＝8，2＝4，∵OA ＞OC ，∴OA ＝8，OC ＝4 (2)易证△ADE ≌△COE(AAS )；∵CE 2＝OE 2＋OC 2，即(8－OE)2＝OE 2＋42，∴OE ＝3(3)过D 作DM ⊥轴于M ，则OE ∥DM ，∴△OCE ∽△MCD ，∴OC CM ＝OE DM ＝CE CD ＝58，∴CM ＝325，DM ＝245，∴OM ＝125，∴D(－125，245) (4)存在；∵OE ＝3，OC ＝4，∴CE ＝5，过P 1作P 1H ⊥AO 于H ，∵四边形P 1ECF 1是菱形，∴P 1E ＝CE ＝5，P 1E ∥AC ，∴∠P 1EH ＝∠OAC ，∴P 1H EH ＝OC AO ＝12，∴设P 1H ＝，HE ＝2，∴P 1E ＝5＝5， ∴P 1H ＝5，HE ＝25，∴OH ＝25＋3，∴P 1(－5，25＋3)，同理P 3(5，3－25)，当A 与F 重合时，四边形F 2ECP 2是菱形，∴EF 2∥CP 2，EF 2＝CP 2＝5，∴P 2(4，5)；当CE 是菱形EP 4CF 4的对角线时，四边形EP 4CF 4是菱形，∴EP 4＝ CP 4，EP 4∥AC ， 如图2，过P 4作P 4G ⊥轴于G ，过P 4作P 4N ⊥OE 于N ，则P 4N ＝OG ，P 4G ＝ON ，EP 4∥AC ，∴P 4N EN ＝12，设P 4N ＝，EN ＝2， ∴EP 4＝CP 4＝5，∴P 4G ＝ON ＝3－2，CG ＝4－， ∴(3－2)2＋(4－)2＝(5)2，∴＝54，∴3－2＝12，∴P 4(54，12)，综上所述：存在以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形，P 1(－5，25＋3)，P 2(5，3－25)，P 3(4，5)，P 4(54，错误!)。

2019— 2020北师大版九年级数学上册期末试卷及答案一.选择题（共10小题）1.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解；则m的值是（A. -3B. 3C. 0D. 0或32.方程x2=4x的解是（）A. x=4 B, x=2 C, x=4 或x=0 D. x=03.如图；在？ABCD中；AB=6; AD=9 ; /BAD的平分线交BC于点E;交DC的延长线于点F; BG±AE;垂足为G;若BG=4亚；则ACEF的面积是（）A. 2<2B. &C.入历D. 4 g4.在面积为15的平行四边形ABCD中；过点A作AE垂直于直线BC于点E;作AF垂直于直线CD 于点F;若AB=5; BC=6; WJ CE+CF 的值为（）A. 11 + 1L.B. 11-C. 11+11〉或11 —11—D- 11+115或1十二2 I 2 2 2 2 25.有一等腰梯形纸片ABCD （如图）；AD//BC; AD=1 ; BC=3;沿梯形的高DE剪下；由4DEC与6.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体；它的俯视图为（7.下列函数是反比例函数的是（）四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A.直角三角形B.矩形C.平行四边形D.正方形A. y=xB. y=kx 1C. y= -----------------D. y=--工x8.矩形的面积一定；则它的长和宽的关系是（）A,正比例函数B. 一次函数 C.反比例函数 D.二次函数9.已知一组数据：12; 5; 9; 5; 14;下列说法不正确的是（）A.极差是5B.中位数是9C.众数是5D.平均数是910.在一个不透明的布袋中；红色、黑色、白色的玻璃球共有40个；除颜色外其他完全相同；小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%;则口袋中白色球的个数可能是（A.24B.18C.16D. 6.填空题（共6小题）11.某商品经过连续两次降价；销售单价由原来的125元降到80元；则平均每次降价的百分率为 .12.如图；AABC 中；DE 垂直平分AC 交AB 于E; /A=30°; /ACB=80°; WJ/BCE=_____________ 度.13.有两张相同的矩形纸片；边长分别为2和8;若将两张纸片交叉重叠；则得到重叠部分面积最小是;最大的是.14.直线11：y=k1x+b与双曲线12： y.在同一平面直角坐标系中的图象如图所示；则关于x的不等式色＞k1x+b的解集为.15. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的前提下；为估计口袋中黄球的个数；小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球；求出其中红球数与10的比值；再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次；得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据；估计口袋中大约有个黄球.16.如图；在正方形ABCD中；过B作一直线与CD相交于点E;过A作AF垂直BE于点F;过C 作CG垂直BE于点G;在FA上截取FH=FB;再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.则4GE 与四边形BFHP的面积之和为.三.解答题（共11小题）17.解方程：（1）x2-4x+1=0.（配方法）（2）解方程：x2+3x+1=0.（公式法）C£D （3）解方程：（x-3）2+4x （x-3） =0.（分解因式法）18.已知关于x 的方程x2- （m+2） x+ （2m-1） =0.（1）求证：方程包有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1;请求出方程的另一个根；并求以此两根为边长的直角三角形的周长.19.如图；AABC中；AB=AC ; AD是小BC外角的平分线；已知/ BAC= / ACD .(1)求证：AABC^ACDA; (2)若/ B=60°;求证：四边形ABCD是菱形.20.如图；梯形ABCD 中；AB//CD; ACLBD 于点0; /CDB=/CAB; DELAB; CFXAB ; E. F 为垂足.设DC=m； AB=n. (1)求证：AACB^ABDA ; (2)求四边形DEFC的周长.21.如图；阳光下；小亮的身高如图中线段AB所示；他在地面上的影子如图中线段BC所示；线段DE表示旗杆的高；线段FG表堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高AB=1.6m；他的影子BC=2.4m；旗杆白^高DE=15m；旗杆与高墙的距离EG=16m；请求出旗杆的影子落在墙上的长度.22. 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球；小球除颜色外完全相同；为估计该口袋中四种颜色的小球数量；每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回；重复多次试验；汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题：(1)求实验总次数；并补全条形统计图；(2)扇形统计图中；摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？(3)已知该口袋中有10个红球；请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.23.如图；在小BC中；AB=AC ; D为边BC上一点；以AB ; BD为邻边作？ABDE ;连接AD ; EC. (1)求证: AADC^A ECD； (2)若BD=CD ;求证：四边形ADCE是矩形.24.如图；矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上；点B的坐标为(2; 3).双曲线尸 (x>0)的图象经过BC的中点D;且与AB交于点E;连接DE.(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点；且△FBC S/XDEB；求直线FB的解析式..选择题(共10小题)1. A2. C3. A4. D5. D6. A7. C8. C9. A 10. C二.填空题(共6小题)11.20% 12. 50 13. 卷14. x<-近或0<x(伤15. 15 16. 9三.解答题(共11小题)3.1.(1). x1=2+V3; x2=2一依(2) x1= 栋;x2= 一♦一％. (3)方产，工二名.2 2 ।上518.解答：(1)证明：二.△=(m+2) 2-4 (2m — 1) = (m-2) 2+4;•।•在实数范围内；m无论取何值；(m-2) 2+4>0;即4> 0;「•关于x的方程x2- (m+2) x+ (2m-1) =0包有两个不相等的实数根；(2)解：根据题意；得12- 1X (m+2) + (2m-1) =0;解得；m=2;则方程的另一根为：m+2 - 1=2+1=3;①当该直角三角形的两直角边是1、3时；由勾股定理得斜边的长度为：V10；该直角三角形的周长为1+3+/10=4+/10;②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时；由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2历; 则该直角三角形的周长为1+3+2x(2=4+272.19.解答：证明：(1) v AB=AC ;. B=/ACB ;vZ FAC=Z B+ / ACB=2 / ACB ;. AD 平分/ FAC;・./ FAC=2/CAD;・./ CAD= / ACB;.•.在》BC和4DA中r ZBAC=ZDCA* AOAC ;、ZDAC=ZACB.•.△ABC^ACDA (ASA);(2). / FAC=2/ACB; /FAC=2/DAC; ・./ DAC= / ACB;・.AD // BC;・•/ BAC=/ACD;・.AB // CD;一•四边形ABCD是平行四边形；・•/B=60°; AB=AC ;••.△ABC是等边三角形；•. AB=BC ;「•平行四边形ABCD是菱形.20.解答：(1)证明：: AB//CD; /CDB=/CAB;丁. / CDB= / CAB= / ABD= / DCA ;•.OA=OB; OC=OD;•. AC=BD;在》CB与ABDA中；[AB = AB•ZCAB=ZDBA ；। AC=BD.•.△ACB^ABDA .(2)解：过点C作CG//BD;交AB延长线于G;v DC // AG. CG // BD ;••・四边形DBGC为平行四边形;,. △ACB^ABDA ;••. AD=BC ;即梯形ABCD为等腰梯形；vAC=BD=CG ;ACXBD;即ACXCG;又CFXAG;•./ACG=90°; AC=BD; CFXFG;•. AF=FG;CF」AG ;又AG=AB+BG=m+n ;2•CF=^ (rn+n).又二四边形DEFC为矩形；故其周长为:2 (DC+CF) =2 (mi■粤)=3nr+n.21 .解答：解：(1)如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(2)过M 作MN，DE 于N;设旗杆的影子落在墙上的长度为x;由题意得：△DMNs/XACB；一_一帅!一时又「AB=1.6; BC=2.4;DN=DE -NE=15-xMN=EG=16• ■' •'； ' .♦♦一16 -2.4解得：x=―:;答：旗杆的影子落在墙上的长度为基米.DG E C S22.解答：解：（1） 5025%=200 （次）；所以实验总次数为200次；条形统计图如下：（3） 10及5%斓”2 （个）；答：口袋中绿球有2个.23.解答：证明：（1）二.四边形ABDE是平行四边形（已知）；・•. AB// DE; AB=DE （平行四边形的对边平行且相等）；.•・/B=/EDC （两直线平行；同位角相等）；又.「AB=AC （已知）；AC=DE （等量代换）；/B=/ACB （等边对等角）；・•./EDC=/ACD （等量代换）；.•・在》DC ffiAECD 中；i r AC=ED，ZACD=ZEDC ;DC=CD （公共边）.•.△ADC^AECD （SAS）;（2）二.四边形ABDE是平行四边形（已知）；・•.BD//AE; BD=AE （平行四边形的对边平行且相等）；AE // CD;又 = BD=CD;AE=CD （等量代换）；一•四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）在AABC 中;AB=AC ; BD=CD;ADXBC （等腰三角形的岂合一”性质）；・./ADC=90 °;・•.?ADCE是矩形.D C24.解答：解：（1）•「BC//x轴；点B的坐标为（2; 3）;BC=2;•・•点D为BC的中点；CD=1;•••点D的坐标为（1; 3）;代入双曲线y=上（x>0）彳3k=1 >3=3;v BA// y 轴;•••点E的横坐标与点B的横坐标相等；为2;.・•点E在双曲线上；v=3•♦ y=—2•••点E的坐标为（2;3；L-B'（2）二•点E的坐标为（2; ，）; B的坐标为（2; 3）;点D的坐标为（1; 3）; • .BD=1; BE=上；BC=2' 2'•.△FBC S/XDEB；. CF__Bg..而F即:FCT•••点F的坐标为（0;设直线FB的解析式y=kx+b （k冷）2k+b=3解得：k=2； b= 3 3・•・直线FB的解析式Y=-|K.H|。

2019—2019— 2020新北师大版九年级数学上册期末考试试卷（限时120分钟；满分150分）一、选择题（本大题共15个小题；每题只有一个正确的选项; 每小题3分；满分45分）4、一只小狗在如图的方砖上走来走去；最终停在阴影方砖上的概率是（）4 1 A 、 15B、312 C 、 5 D、15题号-一一-二二-三总分2122232425 2627得分校级考学1、 A 、x 2B、x 2C 、x12； X 22D、 X 12；二次三项式 2 x 4x 3配方的结果是()A (X 2)27 B 、 (x 2)2 1 C (x 2)27D、 (x 2)2 1、2A 、变小B 、变大C 、不变D 、以上都有可能 0的解是（ 4） 2、3、人离窗子越远；向外眺望时此人的盲区是（儿一次方程x?k y 一6、如图；正方形ABOC勺边长为2;反比例函数x过点A;则k的值是（）A、4 B 、-4 C、-2 D 、27、下列函数中；属于反比例函数的是（）A、yC y 5 2x D、y x2 19、。

丘是厶ABC的中位线；则4 ADE与A ABC的面积之比是（）A 1:1 B、1:2 C、1:3 D、1:4k 1y --------10、若函数x （k M 1）在每一象限内；y随x的增大而减小；贝U k的取值范围是（）A、k> 1 B 、k v 1 C 、k>0 D 、k v011、2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米；预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房；若在这两年内每年投资的增长率相同•设每年市政府投资的增长率为x；根据题意；列出方程为（）5、函数标系中卽y=kx（k勺图象是6、°—旷厂13xAkX8下列图形中；阴影部分面积最大的是（）A 、BC D2A、2(1+x) 9.52、2(1 + x) 2(1 x) 9.5C、2+2(1 x) 2(1 x)29.5 8 &1 + x) 8(1 x)29.5212、若关于x的方程kx 6x0有实数根; 则k的取值范围是（13、如图；菱形ABCD勺对角线AC BD相交于O点；E；F分别是AB BC边上的中点；连接EF.若EF= -;; BD=4则菱形ABCD勺周长为（）、4/rF.若D 、28b与丨1、丨2、丨3分别相交于1、2、第15题A、B C和点D E、2BC38；DE=4则EF的长是（）2（15、如图；？ABCD勺周长为16cm AC与BD相交于点O; OELAC交AD于丘；则厶DCE 的周长为（）C 、6D 、10A、4cmB、6cmC、8cm D 10cm得分评卷人二、填空题（本大题共5个小题；每小题5分；满分25分）216、已知函数y（m 1）^彳是反比例函数；贝U m的值为_____________ .6y —17、已知A（x1, y1）, B（x2,y2）都在反比例函数x的图象上.若x1x24；则爪2的值为 _______________18、 有两组扑克牌各三张；牌面数字分别为 2; 3; 4;随意从每组中牌中抽取一张;数字和是6的概率是 _______________ .19、 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 __________ . 20、 如图；在厶ABC 中；BC = 8 cm ; AB 的垂直平分线交 AB 于点D ；交边AC 于点E ；A BCE 的周长等于18 cm ; 则AC 的长等于 ________ cm.三、解答题（本大题共7个小题；满分80分）21、（每小题6分；共12分）解方程：22、（本题12分）如图；矩形ABCD 勺对角线相交于点 O; DE// CA AE// BD. （1）求证：四边形AOD 是菱形;（2）若将题设中“矩形 ABCD 这一条件改为“菱形 ABCD ;其余条件不变；则四边（2） x 2 7x 6（1）x 3 x （x 3）形AODE 勺形状是什么？说明理由.23、（本题10分）已知；如图；AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱；AB=5m 某一 时刻AB 在阳光下的投影BC=3m （1） 请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2） 在测量AB 的投影时；同时测量出 DE 在阳光下的投影长为6m 请你计算DE 的 长.L …24、（本题10分）“一方有难；八方支援”.今年 11月2日；鄂嘉出现洪涝灾害； 牵动着全县人民的心；医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作.（1） 若随机选一位医生和一名护士；用树状图（或列表法）表示所有可能出现的 结果.（2） 求恰好选中医生甲和护士 A 的概率.25、（本题12分）如图；点P 是菱形ABCD 勺对角线BD 上一点；连接CP 并延长；交 AD 于 E ;交BA 的延长线点F.问：（1）图中△ APD 与哪个三角形全等？并说明理由； （2） 求证：△ APE s △ FPA ； （3） 猜想：线段PC PE PF 之间存在什么关系？并说明理由.EDC26、（本题12分）某商场销售一批名牌衬衫；平均每天可售出20件；每件赢利40元；为了扩大销售；增加利润；尽量减少库存；商场决定采取适当的降价措施•经调查发现；如果每件衬衫每降价1元；商场平均每天可多售出2件；（10分）（1）若商场平均每天要赢利1200元；每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时；商场平均每天赢利最多？27、（本题12分）如图；Rt△ ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点.AB丄x轴于B;且S A AB=^.（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和厶AOC勺面积.。

2019-2020学年度北师大版九年级数学期末考试题（有答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）ABCD 对角线的交点O ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，那么图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积（ ）A 、51 B 、41 C 、31 D 、101 2.如果反比例函数y=kx 的图象经过点（-2，-3），那么k 的值为（ ）A ．32B ．23 C ．-6 D ．6 3.下列说法不正确的是（ ）A ．方程x 2=x 有一根为0B ．方程x 2﹣1=0的两根互为相反数C ．方程（x ﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D ．方程x 2﹣x+2=0无实数根4.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC 的长等于（ ）A ．B ．C ．D ． 5.如果反比例函数xk y 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、第一、三象限 B、第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限6.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值为（ ）A ． 1B ．3 C ．2 D ． 57.如图，点A 在双曲线y=x 1上，点B 在双曲线y=x3上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A.1B.2C.3D.48.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 9.图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果32AB AD ，AC=6，那么AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．1210.如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）.A ．3B ．154C ．5D ．15211.桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（ ）.A ．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B ．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C ．从中随机抽取5张，必有2张红桃评卷人得分 二、填空题（题型注释）12.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=31DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是_______.13.在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，-2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）CF= ；（2）四边形AEFD是什么特殊四边形，你认为最准确的是：．15.已知关于x的一元二次方程22340x kx-+=的一个根是1，则k=______16.已知关于x的方程22(1)m x-+(m+1)x+m－2=0，当m 时，方程为一元二次方程17.如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．18.从﹣32，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组22x y mx y-=-⎧⎨-=⎩有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．19.在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，随机选取一个数，记为a，那么使得关于x 的反比例函数23a y x-=的图像经过第二、四象限，且使得关于x 的方程有整数解的概率为_____。

BB EF A BB C CD D EA BB C北师大2019—2020学年初三（上）期末评价题数学试卷（北师大版初三上）doc 初中数学〔考试时刻120分钟，试卷总分值120分〕班级 学号 姓名 成绩一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每题3分，共30分〕 1.以下运算结果为负数的是〔 〕A 、〔－3〕0B 、－｜－3｜C 、〔－3〕2D 、〔－3〕－22．方程ax 2=bx 〔a ≠0〕的解是( ) A. x=0; B. x=a b C. x=0或x=a b ； D. x=－ab 3．在直角坐标系中，A 〔1，2〕点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ’点，那么A 与A ’的关系是〔 〕A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将A 点向x 轴负方向平移一个单位4．如图，图中的两个转盘分不被平均地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) A 、25 B 、310 C 、320 D 、155．以下运算正确的选项是 A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ．2832+=6． 以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是〔 〕A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥7.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F 〔如以下图〕，那么CF 的长为〔 〕A 、0.5B 、0.75C 、1D 、1.25 8．如图，直线2=y x 与双曲线xky =的图象的一个交点坐标为〔2，4〕．那么它们的另一个交点坐标是 A ．〔－2，－4〕B ．〔－2，4〕C ．〔－4，－2〕D ．〔2，－4〕9．以下讲法正确的选项是A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B ．为了了解福州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采纳普查的方式进行.C ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D ．福州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发觉拥有空调的家庭占65%，因此他得出福州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.10．假设点A 〔－2，y 1〕、B 〔－1，y 2〕、C 〔1，y 3〕在反比例函数xy 1-=的图像上，那么〔 〕123453489(2xy第8题(A) y 1＞y 2 ＞y 3 (B) y 3＞ y 2 ＞y 1 (C) y 2 ＞y 1 ＞y 3 (D) y 1 ＞y 3＞ y 2 二、填空题(每题3分，共15分) 11．：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC ＞BC ＞BD ，请你添加一个条件 使△ABC ∽△CDB ，你添加的条件是___________________________。

2019——2020学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1.如图所示，该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．2.两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 63.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为A．2 B．32C．1 D．524.平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－32) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)5.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．32 B．24 C．20 D．12 6.在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么下列结论正确的是A．sinA＝2B．tanA＝12C．cosB＝2D．tanB第5题图第1题图第2题图第3题图7.若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞ 8.函数ky x=与2y kx k =-+（k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A B C D二、填空题（每小题3分，共18分）9.在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转90°到△BEF ，连接DF ，则DF= ________;10.某校去年对实验器材的投资为28万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程为：；11.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个;12.如图，已知一次函数y=kx-3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）的图象交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为 ;13.如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=5， EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是 ；14.正月十五的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 s ．第9题图三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（7分）如图，已知菱形ABCD 两条对角线BD 与AC 的长度之比为3∶4，周长为40cm ，求菱形的高及面积．16.（7分）一张长为30cm ，宽为20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长． 17.（6分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去郓城南湖公园游玩．请利用列树状图．．．．的方法， (1)求小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为多少？ (2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．18.（7分）如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，E 是DC 延长线上的点，连接AE ，交BC 于点F.(1)求证：△ABF ∽△ECF ；(2)如果AD ＝5cm ，AB ＝8cm ，CF ＝2cm ，求CE 的长．19.（8分）根据要求完成下列题目： (1)图中有 块小立方体；(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图； 20.（8分）如图，反比例函数ky x的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1. (1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； (2)当点C 的坐标为(0，－1)时，求△ABC 的面积．第16题图第19题图第20题图21.（8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sinC 的值．22.（8分）如图，已知矩形ABCD 的周长为12，E ，F ，G ，H 为矩形ABCD 的各边中点，若AB ＝x ，四边形EFGH 的面积为y.(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数ky x =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB=4，AD=3， （1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数表达式．24.（10分）如图，已知抛物线y=ax 2+2x+c 与y 轴交于点A （0，6），与x 轴交于点B （6，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P 移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P 的坐标；（3）当点P 从A 点出发沿线段AB 上方的抛物线向终点B 移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M 以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点O 移动，点P ，M 移动到各自终点时停止，当两个动点移动t 秒时，求四边形PAMB 的面积S 关于t 的函数表达式，并求t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？第22题图第21题图第24题图第23题图2019——2020学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、B2、D3、A4、C5、A6、D7、C8、B二、填空题（每小题3分，共18分）9. 10.2（1+x）+2（1+x）2=8 11.7 12.3213.4.8（或245） 14.4三、解答题（共10个小题，共78分）15.解：∵BD∶AC＝3∶4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝3x2，AO＝2x，又∵AB2＝BO2＋AO2，∴AB＝52 x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10(cm)，即52x＝10，∴x＝4，∴BD＝12cm，AC＝16cm，…………………………………………………3分∴S菱形ABCD＝12BD·AC＝12×12×16＝96(cm2)，………………………………………5分又∵S菱形ABCD＝AB·h，∴h＝9610＝9.6(cm)，菱形的高是9.6cm，面积是96cm2……………………………………………………7分16.解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.…………………………………………………1分由题意得：(30－2x)(20－2x)＝264.整理得：x2－25x＋84＝0.………………………………………………………………5分解方程得：x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4cm…………………………………………………………7分17.解：(1)……………………………2分由树状图可知，小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为14…………………4分 (2) 由树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝14………………………………………6分 18.（1）证明：∵DC ∥AB ， ∴∠B ＝∠ECF ，∠BAF ＝∠E ，∴△ABF ∽△ECF ……………………………………………………………………………3分 （2）解：∵AD ＝BC ，AD ＝5cm ，AB ＝8cm ，CF ＝2cm ，∴BF ＝3cm.∵由(1)知，△ABF ∽△ECF ，∴BA CE ＝BF CF ，即8CE ＝32. ∴CE ＝163(cm)……………………………………………………………………7分 19.解：(1)6………………………………………………………………………………2分(2)如图所示………………………………………………………每图2分，共8分20.解：(1)由题意，得1＋b ＋(－2)＋b ＝1，解得b ＝1，一次函数的表达式为y ＝x ＋1，………………………………………………………2分 当x ＝1时，y ＝x ＋1＝2，即A(1，2)，将A 点坐标代入ky x，得k 1＝2，即k ＝2，反比例函数的表达式为y ＝2x …………………………………………………………4分(2)当x ＝－2时，y ＝－1，即B(－2，－1)．BC ＝2，S △ABC ＝12BC ·(y A －y C )＝12×2×[2－(－1)]＝3………………………………………8分21.解：∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BDAD， ∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，………………………………………………………3分∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.在Rt △ACD 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，………………………………………6分∴sinC ＝AD AC ＝1213.…………………………………………………………………………8分22.解：(1)∵矩形ABCD 的周长为12，AB ＝x ，∴BC ＝12×12－x ＝6－x.……………………………………………………………2分∵E ，F ，G ，H 为矩形ABCD 的各边中点， ∴y ＝12x(6－x)＝－12x 2＋3x ，即y ＝－12x 2＋3x.……………………………………………………………………4分(2)y ＝－12x 2＋3x ＝－12(x －3)2＋4.5，∵a ＝－12＜0，∴y 有最大值，当x ＝3时，y 有最大值，为4.5.…………………………………………………8分 23.解：（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ）， ∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，32m+）． ∵点C 、点D 均在反比例函数ky x=的函数图象上，∴，解得：14m k =⎧⎨=⎩．∴反比例函数的解析式为4y x=．…………………………………………………3分 （2）∵m=1，∴点A 的坐标为（4，4）， ∴OB=4，AB=4．在Rt △ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==cos∠OAB=ABOA2．………………………………6分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有2214a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得：123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=12-x+3．……………………………………9分24.解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得636120 ca c=⎧⎨++=⎩，解得126ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为y=12-x2+2x+6，…………………………………………………………2分∵y=12-x2+2x+6=12-（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；……………………………………………………………3分（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=PCAC，即PCAC，设AC=m，则m，∴P（，6+m），把P 点坐标代入抛物线表达式可得6+m=12-2)，解得m=0或23-， 经检验，P （0，6）与点A 重合，不合题意，舍去，∴所求的P 点坐标为（43-，16+33）；…………………………………………6分 （3）当两个动点移动t 秒时，则P （t ，12-t 2+2t+6），M （0，6﹣t ），如图2，作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点F ，则EF=EB=6﹣t ， ∴F （t ，6﹣t ）， ∴FP=12t 2+2t+6﹣（6﹣t ）=12-t 2+3t ， ∵点A 到PE 的距离竽OE ，点B 到PE 的距离等于BE ，∴S △PAB =FP •OE+FP •BE=FP •（OE+BE ）=FP •OB=12×（12-t 2+3t ）×6=32-t 2+9t ， 且S △AMB =12AM •OB=12×t ×6=3t ， ∴S=S 四边形PAMB =S △PAB +S △AMB =32-t 2+12t=32-（t ﹣4）2+24，∴当t=4时，S 有最大值，最大值为24．………………………………………………10分。