2018年高考物理复习对题纠错原创练9静电场

2018届高考物理静电场第一轮精练跟踪复习题（附答案）第六静电场
(时间50分钟，满分100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为 ( ) A112F B34F
C43F D．12F
2．如图1所示，匀强电场E的区域内，在O点放置一点电荷＋Qa、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是 ( ) A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，从a点移动到c 点电势能的变化量一定最大
3．如图2所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500 V．一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中．经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为 ( )
A．900 eV B．500 eV 图2
C．400 eV D．100 eV
4．平行板电容器的两极板A、B接于电两极，两极板竖直、平行正对，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电，悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图3所示，则下列说法正确的是 ( ) 图3
A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ减小
B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变。

对题纠错练九静电场对题练电场力的性质与能的性质1.(2017·广西南宁一模)如图所示,实线为等量异种点电荷周围的电场线,虚线为以一点电荷为中心的圆,M点是两点电荷连线的中点。

若将一试探正点电荷从虚线上N点移动到M点,则()A.两点的电场强度大小为E N=E MB.两点的电势关系为φN>φMC.电荷的电势能增大D.电场力不做功(导学号88094587)【答案】 B根据电场线的疏密程度知,E N<E M,故A错误;顺着电场线方向电势降低,所以φN>φM,故B正确;正电荷在电势高处电势能大,所以从N点移动到M点电势能减小,C错误;电势能减小,静电力做正功,故D错误。

2.(多选)(2017·广东肇庆二模)如图甲所示,光滑绝缘水平面上有M、N两个点电荷。

t=0时,M 静止,N以初速度6 m/s向甲运动。

此后,它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触),它们运动的v-t图象分别如图乙中M、N两曲线所示。

则由图线可知()A.两电荷的电性一定相反B.t1时刻两电荷的电势能最大C.0~t2时间内,两电荷的静电力先增大后减小D.0~t3时间内,M的动能一直增大,N的动能一直减小(导学号88094588)【答案】 BC由题图乙可知,两个小球间产生的是排斥力,因为刚开始N做减速运动,M做初速度为0的加速运动,则两个电荷的电性一定相同,选项A错误;在t1时刻,两个小球共速,两小球间的距离最小,故在间距减小的过程中,静电力对整体做负功,以后小球的距离逐渐增大,静电力就做正功了,故两球间距最小时的电势能最大,选项B正确;在0~t2时间内,两电荷的间距先减小后增大,故它们间的静电力先增大后减小,选项C正确;0~t3时间内,M的速度一直增大,故它的动能一直增大,而N的速度先减小后增大,故它的动能也是先减小后增大,选项D 错误。

3.(多选)(2017·河南百校质检)如图所示,在O点固定一点电荷,将带电粒子A从a处以一定的初速度射向O,虚线abc是带电粒子的运动轨迹,b点距离O点最近,且带电粒子的重力忽略不计,则下列说法中正确的是()A.带电粒子与O点固定的点电荷电性不同B.带电粒子从b点运动到c点的过程中加速度不断增大C.带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能D.带电粒子在b点的电势能与动能之和一定等于它在c点的电势能与动能之和(导学号88094589)【答案】 CD从运动轨迹可以判断带电粒子受到的是斥力,选项A错误;带电粒子从b运动到c的过程中距离不断增大,受力不断减小,所以加速度不断减小,选项B错误;带电粒子由a 到b的过程中,静电力做负功,电势能增加,选项C正确;带电粒子由b到c的过程中,静电力做正功,电势能减小,动能增加,但电势能与动能之和不变,选项D正确。

一、选择题1．(0分)[ID ：125587]如图，三个带电小球a 、b 和c 固定在某平面上直角ΔABC 的相应顶点上，其中37B ∠=︒，小球a 所受库仑力的合力方向平行于BC 边。

设小球b 、c 所带电荷量的绝对值之比为k ，则（ ）A ．b 、c 带同种电荷，169k =B ．b 、c 带异种电荷，169k =C ．b 、c 带同种电荷，6427k =D ．b 、c 带异种电荷，6427k =2．(0分)[ID ：125584]如图，a 、b 、c 、d 为正方形四条边的中点，中心O 点固定一个带电量为Q 的正点电荷，正方形位于场强大小为E 、方向与正方形平面平行的匀强电场中。

现在a 点放一带电量为q 的正检验电荷，检验电荷恰好不受电场力的作用。

不计检验电荷的重力，下列说法正确的是（ ）A ．匀强电场的方向一定与ac 连线平行且向上B ．若a 点的检验电荷带负电，则受到的电场力为2qEC ．正方形边上的c 点电场强度大小为2ED ．正方形边上的b 、d 两点电场强度相同3．(0分)[ID ：125576]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，半球面AB 上均匀分布着正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R CD ，为通过半球顶点与球心O 的直线，在直线上有M N 、两点，2OM ON R ==。

已知N 点的场强大小为E ，静电力常量为k ，则M 点的场强大小为（ ）A ．22kq E R -B ．24kq RC ．24kq E R -D ．24kqE R+ 4．(0分)[ID ：125573]如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个点电荷的电荷量之比q 1：q 2：q 3为（ ）A ．9：4：9B ．4：9：4C ．（-9）：4：（-36）D ．4：9：365．(0分)[ID ：125558]关于电场线，以下正确的说法是（ ）A ．电场线是实际存在的曲线，人们通过实验把它们找出来B ．电场线在任一点的切线方向，就是电荷在该点所受电场力的方向C ．电场线与电荷的移动轨迹是一致的D ．电场线有起点和终点，不是一条闭合的曲线6．(0分)[ID ：125543]如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A 球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则 （ ）A ．B 球和C 球都带负电荷B ．B 球带正电荷，C 球带负电荷 C ．B 球带负电荷，C 球带正电荷D ．B 球和C 球都带正电荷7．(0分)[ID ：125536]两个完全相同且足够小的金属球，它们所带电荷量之比为7∶1（皆可视为点电荷），它们在相距一定距离时相互作用力为1F ，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为2F ，则12:F F 可能为（ ）A ．7∶4B ．7∶9C ．7∶12D ．7∶158．(0分)[ID ：125525]如图所示，真空中的正方体abcd —a ′b ′c ′d ′，在顶点a ′和c 固定两个电荷量相等的正点电荷，则下列关于其他六个顶点的说法正确的是（ ）A ．其他六个顶点电场强度的大小均相等B ．其他六个顶点电场强度完全相同C ．仅有顶点b 和b ′电场强度大小相等D ．仅有顶点a 和c ′电场强度大小相等9．(0分)[ID ：125521]某电场的电场线分布如图所示，则（ ）A ．电荷P 带负电B ．电荷P 的电性无法判断C ．a 点的电场强度小于b 点的电场强度D ．c 、d 两点的电场强度大小不同，方向相同10．(0分)[ID ：125520]有三个点电荷1q 、2q 、3q ，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。

第2讲 电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离．②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q .(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值．(2)定义式：U AB ＝W AB q. (3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .5．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．三、公式E ＝U d的理解1．只适用于匀强电场．2．d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．3．电场强度的方向是电势降低最快的方向．四、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．(1)电势等于零的物体一定不带电．( × )(2)电场强度为零的点，电势一定为零．( × )(3)同一电场线上的各点，电势一定相等．( × )(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．( √ )(5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大．( × )2．(教科版选修3－1P39第7题)电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时，电场力做功W ，由此可算出两点间的电势差为U ，若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点，则( )A ．电场力做功仍为WB ．电场力做功为W 2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U 2答案 C3．(教科版选修3－1P39第8题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它一定( )A ．向场强较小的地方运动B ．向电势较低的地方运动C ．向电势能较小的地方运动D ．沿某条电场线运动答案 C4．(多选)某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是( )图1A ．a 点电势高于b 点电势B ．c 点场强大于b 点场强C ．若将一检验电荷＋q 由a 点移至b 点，它的电势能增大D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一检验电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 答案 AD解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a 到b 为电场线方向，故A 正确；电场线密集的地方电场强度大，故B 错误；电荷＋q 由a 点移至b 点，则电场力做正功，其电势能将减小，故C 错误；若在d 点再固定一点电荷－Q ，则由合场强的方向可知电荷＋q 由a移至b 的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故D 正确．5．如图2所示，在匀强电场中有四个点A 、B 、C 、D ，恰好为平行四边形的四个顶点，O 点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA ＝－4 V ，φB ＝6 V ，φC ＝8 V ，则φD 、φO 分别为( )图2A ．－6 V,6 VB ．2 V,1 VC ．－2 V,2 VD ．－4 V,4 V答案 C6．(人教版选修3－1P22第3题)如图3所示，回答以下问题．图3(1)A 、B 哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由B 移动到A 时，静电力做正功还是负功？(3)A 、B 两点的电势差U AB 是正的还是负的？U BA 呢？答案 (1)B 点的电势高于A 点的电势 把负电荷从A 移到B ，静电力做正功，电势能减少，负电荷在A 点的电势能较大(2)负电荷从B 移动到A 时，静电力做负功(3)U AB ＜0 U BA ＞0命题点一 电场能的性质的理解1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB ＝W AB q，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大，E p的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．例1 (多选)如图4所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )图4A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A ．两个电势不同的等势面可能相交B ．电场线与等势面处处相互垂直C ．同一等势面上各点电场强度一定相等D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案 B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A 错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错．2．如图5所示，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则( )图5A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b >v c >v aC ．a b >a c >a a ，v b >v c >v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b答案 D解析 由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝F m，可知a b >a c >a a .根据粒子的轨迹可知，粒子Q 与场源电荷P 的电性相同，二者之间存在斥力，由c →b →a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba >|W cb |，结合动能定理可知，v a >v c >v b ，故选项D 正确．命题点二 电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．图62．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC ∥PR ，则有：U AB x AB ＝U BC x BC ＝U PQ x PQ ＝U QR x QR. 例2 如图7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图7A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m 答案 A解析 设OA 中点为C ，由U AC AC ＝U CO CO可得C 点的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．3．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向答案 AD解析 电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A 正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B 错误．沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C 错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D 正确．4．如图8所示，以O 点为圆心，以R ＝0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V ，则下列说法正确的是( )图8A ．该匀强电场的场强E ＝40 3 V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80 V/mC ．d 点的电势为－2 3 VD ．d 点的电势为－4 V答案 D解析 a 、c 两点之间的电势差U ＝4 3 V －(－4 3 V)＝8 3 V ，a 、c 两点之间沿电场线方向的距离d ＝2R sin 60°＝3R ＝0.2 3 m ．该匀强电场的场强E ＝U d ＝40 V/m ，选项A 、B 错误．b 、d 之间沿电场线方向的距离d ′＝2R cos 60°＝R ＝0.2 m ．b 、d 之间电势差U ′＝Ed ′＝8 V ，由φb －φd ＝8 V 可得d 点的电势为φd ＝－4 V ，选项C 错误，D 正确． 命题点三 静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律例3 (多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图9所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )图9A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大x 轴正向为场强正方向．答案 BC解析 由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．5．有一静电场，电场线平行于x 轴，其电势φ随x 坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，电场中P 、Q 两点的坐标分别为1 mm 、4 mm.则下列说法正确的是( )图10A ．粒子将沿x 轴正方向一直向前运动B ．粒子在P 点与Q 点加速度大小相等、方向相反C ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等D ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等答案 C解析 根据沿电场线方向电势降低可知，0～2 mm 内，电场线沿x 轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x 轴正方向，粒子做加速运动；在2～6 mm 内，电场线沿x 轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x 轴负方向，粒子做减速运动，6 mm 处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，则知粒子在0～6 mm 间做往复运动，故A 错误．因φ－x 图线的斜率的绝对值表示场强E 的大小，则知P 点的场强大于Q 点的场强，则粒子在P 点的加速度大于在Q 点的加速度，故B 错误．因P 、Q 两点电势相等，则粒子经过P 点与Q 点时，电势能相等，由能量守恒定律知动能相等，故速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故C 正确，D 错误．6．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图11所示，则下列说法正确的是( )图11A ．粒子从x 1处运动到x 2处的过程中电场力做正功B ．x 1、x 2处电场强度方向沿x 轴正方向C ．x 1处的电场强度大小大于x 2处的电场强度大小D ．x 1处的电势比x 2处的电势低答案 AD解析 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即qE ＝ΔE p Δx ，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确．命题点四 电场中的功能关系1．电场力做功的计算(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W ＝qEl cos α.(2)由W ＝qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k .(4)由电势能的变化来计算：W AB ＝E p A －E p B .2．几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．例4 如图12所示，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．图12答案 mv 20q解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 v B sin 30°＝v 0sin 60°①由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③ 联立②③式得U AB ＝mv 20q. 拓展延伸 如图13所示，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的液滴，在场强大小为3mgq 、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A 、B 两点间的电势差．图13答案 3mv 208q解析 由题意知qE ＝3mg ，液滴重力不能忽略，把运动分解水平方向：v sin 60°＝v 0sin 30°＋qE mt ①竖直方向：v cos 60°＝v 0cos 30°－gt ②由①②可得：v ＝233v 0，t ＝3v 06g 由牛顿第二定律得水平方向加速度a ＝qE m ＝3g ，水平位移：x ＝v 0sin 30°·t ＋12(3g )t 2＝3v 208gU AB ＝E ·x ＝3mv 208q7.如图14所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )图14A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q (φM －φQ )＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q (φP －φQ )＞0，故C 、D 错误．8．(多选)如图15所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝kx 2，且小球通过点p (1k ，1k)．已知重力加速度为g ，则( )图15A ．电场强度的大小为mg qB ．小球初速度的大小为g 2kC ．小球通过点p 时的动能为5mg 4kD ．小球从O 点运动到p 点的过程中，电势能减少2mg k答案 BC 解析 由轨迹方程y ＝kx 2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图所示，由受力分析可知2mg ＝Eq ，E ＝2mg q ，A 错误．联立方程1k ＝12gt 2，1k ＝v 0t ，解得v 0＝g 2k，B 正确．据动能定理mg ·1k ＝E k －12mv 20，得E k ＝5mg 4k ，C 正确．ΔE p ＝－W ＝－Eq ·2k＝－2mg ·2k ＝－2mg k ，D 错误．一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；图17由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示．(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，图18电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．2．电势特征(1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19(2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x 轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x 变化的图象如图20所示．图20典例1 (多选)某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图21所示．在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内( )图21A ．该静电场是匀强电场B ．该静电场是非匀强电场C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大答案 BC解析 由于电势φ随x 的变化不是均匀变化，即ΔφΔx不是常数，所以该静电场一定是非匀强电场，且O 点电场强度最大，x 0处电场强度最小，选项A 错误，B 正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x 轴负方向，在O 点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x 轴正方向，电子将沿x 轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C 正确，D 错误．二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线．图23(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征(1)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25(2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26 图27(3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．典例2 (多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x 轴运动到b点，运动过程中电荷只受电场力作用，则下列说法正确的是( )图28A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b，电荷的电势能减小D．从a到b，电场力对电荷先做正功，后做负功答案BD解析此φ－x图象可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线上电势随x坐标变化的图象．由于a、b两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将该电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点，电荷到b点时动能为零，选项A 错误，B正确；电荷从O运动到b，电势升高，电荷的电势能增大，选项C错误；电荷从a 运动到b，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项D正确．题组1 电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图1所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则( )图1A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功答案BD解析同一电场中，电场线密的地方电场强度大，因此E b＜E c，选项A错误；沿电场线方向电势降低，且导体表面为等势面，因此φb＞φd，选项B正确；由于无穷远处电势为零，故d点电势为负，负电荷放在d点时电势能为正值，选项C错误；由图可知，φa＞φd，U ad＞0，则将正电荷由a点移至d点的过程中电场力做功W＝qU ad，为正功，选项D正确．2.(多选)如图2所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是( )图2A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能答案CD解析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA<φB，因粒子带负电，由E p＝φq 得，E p A>E p B，故D项正确．3．(多选)位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图3所示，ab、cd分别是。

第1讲库仑定律电场力的性质一、库仑定律电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(2)带电实质：物体带电的实质是得失电子．(3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝9.0×118 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②点电荷．深度思考 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离． 二、电场、电场强度 1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q，q 为试探电荷．(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．场强公式的比较三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与试探电荷是否存在无关E ＝kQr ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离4．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较三、电场线1．定义为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．2．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．1．(2018·浙江理综·15)如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开( )图1A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合答案 C解析由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A 和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．2．(教科版选修3－1P15第1题)把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图象如图2所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为( )图2A．E a>E b>E c>E dB．E a>E b>E d>E cC．E d>E a>E b>E cD．E c>E a>E b>E d答案 D3．(人教版选修3－1P5演示实验改编)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图3所示．图3实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是________(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．答案 减小 增大 控制变量法解析 对B 球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大．电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，线的偏角变大，电场力变大．4.(人教版选修3－1P15第6题)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg ，所带电荷量为＋2.0×10－8C ．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角(如图4)．求这个匀强电场的电场强度．图4答案 2.9×118 N/C解析 小球受到重力mg 、静电力F ，轻绳拉力F T 的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则F mg ＝Eqmg＝tan 30° E ＝mg q tan 30°＝1.0×10－2×102.0×10－8×33N/C ≈2.9×118 N/C 5．(人教版选修3－1P15第7题)如图5所示，真空中有两个点电荷Q 1＝＋4.0×10－8C 和Q 2＝－1.0×10－8 C ，分别固定在x 坐标轴的x ＝0和x ＝6 cm 的位置上．图5(1)x 坐标轴上哪个位置的电场强度为零？(2)x 坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x 轴正方向的？ 答案 (1)x 2＝12 cm 处(2)0＜x ＜6 cm 和x ＞12 cm 的地方解析 因为|Q 1|＞|Q 2|，所以，在Q 1左侧的x 轴上，Q 1产生的电场的电场强度总是大于Q 2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x 轴负半轴，在x ＝0和x ＝6 cm 之间，电场强度总是指向x 轴的正方向．所以，只有在Q 2右侧的x 轴上，才有可能出现电场强度为0的点． (1)设该点距离原点的距离为x ，则k Q 1x 2－k Q 2(x －6)2＝0，即4(x －6)2－x 2＝0，解得x 1＝4 cm(不合题意，舍去)和x 2＝12 cm.所以，在x 2＝12 cm 处电场强度等于0.(2)在x 坐标轴上0＜x ＜6 cm 和x ＞12 cm 的地方，电场强度的方向总是沿x 轴正方向的.命题点一 库仑定律的理解及应用1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图6所示．图6(1)同种电荷：F ＜kq 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r 2. 4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．例1 (多选)(2018·浙江理综·19)如图7所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×118 N·m 2/C 2，则( )图7A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0①用丝绸摩擦过的玻璃棒接触；②平衡；③可视为点电荷．答案 ACD解析 两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，A 球所受的电场力F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N ＝6.0×10－3N ，选项B 错误；根据库仑定律得，F ＝k q A q B l 2＝k q 2Bl2，解得q B ＝Fl 2k＝ 6×10－3×0.1229×109C ＝46×10－8 C ，选项C 正确；A 、B 两球带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律1．如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于q 1＋q 22.2．如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＞q 2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q 1－q 2)平均分配，两球的电荷量都等于q 1－q 22.1．(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.167 答案 CD解析 设两小球的电荷量分别为q 和7q ，则原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ×7q r 2＝k 7q 2r2.由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为7q ＋q2＝4q .放回原处后的相互作用力F 1＝k 4q ×4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167. (2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q2＝3q .放回原处后的相互作用力F 2＝k 3q ×3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97. 2．根据科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷．如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将( ) A ．向地球表面下落 B ．远离地球向太空运动 C ．仍处于悬浮状态 D ．无法判断 答案 C解析 地球表面带负电，故可等效为一个带负电的且位于地球球心处的点电荷，这样地球和带电尘埃间的作用就可等效为点电荷间的作用，可以用库仑定律进行定量分析．由于尘埃与地球之间的位置变化很大，故尘埃的重力是变化的，所以需要先将地球与尘埃等效为两质点，才可用万有引力进行定量分析．设带电尘埃的质量为m ，电荷量为q ；地球的质量为M ，地球所带负电荷总量Q ，地球半径为R ，当尘埃放在距离地球表面高度为地球半径一半时，恰好悬浮，由库仑定律和万有引力定律可得：kQq (1.5R )2＝G Mm(1.5R )2，得kQq ＝GMm ① 当尘埃放在距离地球表面高度与地球半径相等时，受到的万有引力F ＝GMm(2R )2；受到的库仑力为：F ′＝kQq (2R )2，则F F ′＝GMmkQq ② 联立①②可知：FF ′＝1，故C 正确． 命题点二 电场强度的理解及叠加 1．求解电场强度的常规方法电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一．求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法． 2．求解电场强度的非常规思维方法(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图8甲、乙所示．图8(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图9，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．图9(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．例2 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图10.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图10A.3kQ4a 2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向大小为E 合＝k Q a2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝kQ (2a )2＝kQ4a2，因两负电荷在G 点的场强与在H 点的场强等大反向，则H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向，故选B.例3 如图11所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )图11A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h2静电平衡导体内部场强处处为零．答案 D解析 该电场可等效为分别在z 轴h 处与－h 处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z ＝h 2处的场强大小E ＝ kq (h 2)2＋k q (3h 2)2＝k 40q 9h 2，故D 正确．电场强度叠加问题的求解思路电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算场强的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图12所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处场强的大小为( )图12A.5kQ 36R 2B.7kQ 36R 2C.7kQ 32R 2D.3kQ 16R 2 答案 B解析 由题意知，半径为R 的均匀带电球体在A 点产生的场强E 整＝kQ (2R )2＝kQ4R 2.挖出的小球半径为R 2，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q ′＝43π(R 2)343πR 3Q ＝Q 8.则其在A 点产生的场强E 挖＝kQ ′(12R ＋R )2＝k ·Q 894R 2＝kQ 18R 2.所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强E ＝E 整－E 挖＝kQ 4R 2－kQ18R 2＝7kQ36R 2，故B 正确． 4.如图13所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)()图13A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2 答案 B解析 由b 点处场强为零知，圆盘在b 点处产生的场强E 1大小与q 在b 点处产生的场强E 2大小相等，即E 1＝E 2＝k qR 2，但方向相反，由对称性，圆盘在d 点产生的场强E 3＝k q R 2，q 在d 点产生的场强E 4＝k q 9R 2，方向与E 3相同，故d 点的合场强E d ＝E 3＋E 4＝k 10q 9R 2，B 正确，A 、C 、D 错误．命题点三 电场中的平衡和加速问题1．电场力方向正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反．2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．3．基本思路(1)平衡问题利用平衡条件列式求解．(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解．4．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．例4 (多选)(2018·浙江理综·20)如图14所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g 取10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×118 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图14A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N①夹角120°；②等量异种电荷．答案 BC解析 小球A 、B 间的库仑力为F 库＝k Q ·Q r 2＝9.0×118×3.0×10－6×3.0×10－60.32 N ＝0.9 N ，以B 和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力为F N ＝mg －F 库＝1.1 N ，由牛顿第三定律知，A 错误；以A 球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F 库＝1.9 N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B 在同一直线上时，A 、B 间距为r ′＝0.6 m ，F 库′＝k Q ·Q r ′2＝0.225 N ，以A 球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F 2′＝1.0 N ，F 1′－F 库′＝1.0 N ，F 1′＝1.225 N ，所以C 正确；将B 移到无穷远，则F 库″＝0，可求得F 1″＝F 2″＝1 N ，D 错误．例5 如图15所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d ＝0.48 m ，离地高度h ＝1.25 m ．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E ＝1×118 N/C.在水平桌面上某一位置P 处有一质量m ＝0.01 kg ，电荷量q ＝1×10－6C 的带正电小球以初速度v 0＝1 m/s 向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图15(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向？(2)P 处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离？答案 (1)1.0 m/s 2 方向水平向左 (2)38 m 58m 解析 (1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有：a ＝F m ＝qE m ＝10－6×1040.01m/s 2＝1.0 m/s 2，方向水平向左． (2)设球到桌面右边的距离为x 1，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x 2，则：x 总＝x 1＋x 2由：v 2－v 20＝2ax 1；代入，解得：v ＝1－2x 1设平抛运动的时间为t ，根据平抛运动的分位移公式，有：h ＝12gt 2，代入得：t ＝0.5 s. 水平方向，有x 2＝vt ＝0.51－2x 1，故x 总＝x 1＋0.51－2x 1令：y ＝1－2x 1；则：x 总＝1－y 2＋y 2故y ＝12，即：x 1＝38时，水平距离最大，最大值为x max ＝58 m.5.如图16，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )图16 A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l 2答案 B6.如图17所示，水平面有方向向右的匀强电场，将质量相等的两个带异种电荷小球a 、b (可视为点电荷)，且电荷量大小分别为q a ＝3q ，q b ＝q ，由静止释放，二者之间距为r ，位置关系如图，发现两个小球始终处于相对静止状态．则下列说法正确的是( )图17A ．a 一定带正电，且电场强度大小为E ＝3kq 2r2 B ．a 一定带负电，且电场强度大小为E ＝3kq 2r2 C ．a 一定带正电，且电场强度大小为E ＝3kq rD ．a 一定带负电，且电场强度大小为E ＝3kq r 2答案 B解析 由于两小球始终处于相对静止状态，且二者之间的电荷量又不相等，说明二者受到的电场力一定不相等，而二者间的静电力一定相等，说明二者不可能是静止，而是一起做匀加速直线运动，根据电荷量关系可知，a 受的电场力较大，若a 为正电荷，受电场力和静电力均向右，则b 必为负电荷，而b 受的电场力和静电力都向左，二者不可能相对静止，所以a一定为负电荷．且二者都具有相同的加速度，由牛顿第二定律可得：对ab 整体有：E (q a －q b )＝2ma ，即Eq ＝ma ，对b 有kq a q b r 2－Eq b ＝ma ，即3kq 2r 2－Eq ＝ma 联立得：E ＝3kq 2r 2，所以B 正确．7．如图18所示，ABCD 为竖直放在场强为E ＝118 V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A 为水平轨道的一点，而且AB ＝R ＝0.2 m ．把一质量m ＝100 g 、带电量q ＝＋10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点，由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动．求：(g ＝10 m/s 2)图18(1)它到达C 点时的速度是多大？(2)它到达C 点时对轨道的压力是多大？答案 (1)2 m/s (2)3 N解析 (1)设小球在C 点的速度大小是v C ，对轨道的压力大小为F N C ，则对于小球由A →C 的过程中，应用动能定理列出：2qER －mgR ＝12mv 2C ；解得v C ＝2 m/s (2)在C 点时，小球受到轨道对它的弹力和电场力，应用牛顿第二定律，有：F N C ′－qE ＝m v 2C R；解得：F N C ′＝3 N 由牛顿第三定律知F N C ＝F N C ′＝3 N.一、整体法与隔离法整体法是指对整个系统进行研究的方法，即从部分与整体的联系中揭示整个系统的运动规律，使部分与整体辩证地统一起来，从而解决问题的科学思维方法．当我们研究整体的运动规律，而不涉及系统内部之间的相互作用时，可采用整体法从而使问题得到简捷巧妙的解答．所谓隔离法是指把所研究的对象(包括物体或物体的一部分)，从系统中隔离开来，进行分析研究的方法．当我们要研究系统中的某个物体与其他物体(或物体中的某一部分与其他部分)的相互作用，寻求待求量与已知量的关系时，宜采用隔离法，将此物体(或物体中的某一部分)隔离出来，单独进行分析研究．典例1 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E ，且有qE ＝mg ，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是哪个图( )答案 A解析 先用整体法，把两个小球视为一个整体．整体受到的外力有竖直向下的重力2mg 、水平向左的电场力qE 、水平向右的电场力qE 和细线1的拉力F T1.由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力F T1一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直．再隔离分析乙球，如图所示．乙球受到的力为：向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的吸引力F 引．要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜．设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝qE mg＝1，θ＝45°，故A 图正确．二、对称法对称性普遍存在于各种物理现象和物理过程之中，用对称法构建模型，就是在物理问题具有对称性的特点或经过变换具有对称性的特点时，把实际的、复杂的物理现象和物理过程简单化，构建出新的模型，从而分析求解的方法．典例2 (多选)如图19所示，A 、B 为两个等量的正点电荷，O 为其连线的中点，MON 为其连线的中垂线，在中垂线上靠近O 点的O ′点放一带电荷量为＋q 的小球(可视为点电荷，不计重力)，将此小球由静止释放，下列说法正确的是( )图19A ．将小球由O ′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大B ．将小球由O ′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度先变大后变小，速度越来越大C ．从O ′点到无穷远处，电势逐渐降低D ．从O ′点到无穷远处，小球的电势能逐渐减小答案 BCD解析 A 、B 两个等量的正点电荷形成的电场关于直线MN 对称．在O 点，两个电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，叠加为零，故O ′点的电场强度接近于零．在MON 中垂线上距离O 点无穷远处，电场强度也为零，所以在MON 中垂线上从O ′点到无穷远处，电场强度先变大，后变小．从O ′点到无穷远处，带电荷量为＋q 的小球受到的电场力先变大，后变小，其加速度也是先变大，后变小．由于电场力一直对小球做正功，故小球的速度越来越大，选项B 正确，A 错误．由于从O ′点到无穷远处电场力一直对小球做正功，故小球的电势能E p 逐渐减小，电势φ＝E p q，故从O ′点到无穷远，电势逐渐降低，故C 、D 正确．题组1 库仑定律的理解及应用1．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率，甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列数字中的( ) A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 CC．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C答案 B解析任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，即是1.6×10－19C的整数倍，由计算可知，只有B选项是1.6×10－19 C的整数倍，故选项B正确．2.(多选)如图1所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )图1A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，B上的金属箔片闭合答案AB解析C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A上积累了负电荷，B上积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷．由于同种电荷间的斥力作用，所以金属箔片都张开，选项A正确．C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量不会变，金属箔片仍张开，选项B正确．先移走C，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，选项C错误．先把A、B分开，移走C，然后重新让A、B接触，A、B所带的异种电荷马上中和，金属箔片都不会张开，选项D错误．3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球。

静电场2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷考点一电场力的性质电场能的性质15 24 14、20 15 20 21 16、21 21 15 20 21考点二带电粒子在电场中的运动15 14、24 20 15 25 25 21 24 24考点一电场力的性质电场能的性质命题角度1(储备)电场强度的计算【典题】如图在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷,则圆心O处的电场强度大小和方向为()A.由O指向FB.由O指向FC.由O指向CD.由O指向C答案B解析由点电荷的电场强度公式可知,在A位置的点电荷在O点产生的电场强度大小为E=,在D点的点电荷在O点产生的电场强度大小为E'=,电场强度是矢量,求合电场强度应用平行四边形定则,作出电场强度的示意图,如图所示.则A点的电场强度与D点的电场强度合成后大小为E1=E D-E A=,方向指向A点;B点的电场强度与E点的电场强度合成后大小为E2=E B+E E=,方向指向E点;C点的电场强度与F点的电场强度合成后大小为E3=E C+E F=,方向指向F点,故E1、E2、E3大小相等,且E3刚好在E1与E2的角平分线上,由几何关系可知两者之间的夹角为120°,故将E1、E2合成后大小仍为E4=,方向指向F点,再将E4与E3合成,则最终O点的合电场强度为E O=E3+E4=,方向由O指向F,故选B.求解电场强度的方法(1)公式法用E=、E=、E=求解.(2)微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,若从研究对象上选取某一“微元”加以分析,将“微元”视为点电荷,利用相关公式求解.(3)叠加法在几个点电荷产生的电场中,若每个点电荷单独存在时产生的电场在某点的电场强度分别为E1、E2、E3……,则该点的合电场强度E等于各个点电荷单独产生的电场在该点的电场强度E1、E2、E3……的矢量和.(4)补偿法由题设中所给条件建立的非标准模型,在原来问题的基础上再补充一些条件,由这些补充条件建立另一个容易求解的标准模型,这样,求解非标准模型的问题就转变为求解一个完整的标准模型的问题.(5)利用处于静电平衡中的导体求解电场强度处于静电场中的导体在达到静电平衡时,导体内部的电场强度为零.其本质是感应电荷的电场强度和外电电场的电场强度叠加后为零,即有E感+E外=0,常利用此式求感应电荷的电场强度.典题演练提能·刷高分1.(2019湖北重点中学模拟)如图所示,A、B、C为放置在光滑绝缘水平面上的三个带电小球,球A 固定且带电荷量为+Q;小球B和C带电荷量分别为-q和+2q,由长为L绝缘细杆相连,静止在水平面上.若A与B相距d,A、B和C视为点电荷,且三者在同一直线上,下列说法正确的是()A.其他条件不变,将A释放后不能保持静止B.绝缘细杆长L=(-1)dC.A在B、C处产生的电场强度关系为E B=E CD.其他条件不变,小球A的电荷量增加为+2Q,B、C及细杆组成的系统所受合外力不为零答案B解析三个在同一直线上的自由电荷,只要满足“两大夹一小”“两同夹一异”“近小远大”的条件,它们均能静止,选项A错误;对B电荷由平衡条件得,对C电荷同理得,解以上两式得B与C之间的距离为L=(-1)d,选项B正确;由点电荷的电场强度公式得E B=,E C=,则E B=2E C,选项C错误;A的电荷量增加为+2Q,A在B、C两点产生的电场强度大小关系应满足E B=2E C,则A对B、C及细杆组成的系统所受的合外力仍为零,选项D错误.2.如图所示,一匀强电场的电场线与圆O所在平面平行,AB为圆的一条直径,C为圆周上一点,圆的半径为R,∠AOC=60°,在A点有一粒子源,能向圆O所在平面内各个方向以动能E k发射同种带电粒子,粒子质量为m,电荷量为q,由观察可知经过B、C的粒子动能分别为5E k和3E k,则()A.匀强电场的电场强度为B.匀强电场的电场强度为C.匀强电场的方向垂直OCD.匀强电场的方向与AC平行答案C解析在匀强电场中,沿任意方向相等距离电势差相等,由题意可知A到B电场力做功4E k,则由A 到O电场力做功2E k,由A到C电场力做功2E k,即O、C为等势点,OC为等势线,则电场线垂直OC,根据几何关系可得匀强电场的电场强度为,C正确.3.如图,竖直线OO'是等量异种电荷+Q和-Q连线的中垂线,A、B、C三点的位置如图所示,都处在一矩形金属盒内,且AC=BC.下列说法正确的是()A.若无金属盒,A、B、C三点电势大小关系是φA=φB>φCB.若有金属盒,A、B、C三点电势大小关系是φA=φC>φBC.金属盒上感应电荷在A、B、C三点的电场强度方向均水平向右D.金属盒上感应电荷在A、B、C三点电场强度大小关系是E B>E C>E A答案D解析若无矩形金属盒,AC是一条等势线,则φA=φC,A错误;金属盒处于静电平衡,整个金属盒是一个等势体,φA=φC=φB,故B错误;金属盒内部电场强度处处为零,金属盒上的感应电荷的电场强度与等量异种电荷+Q和-Q产生的电场强度大小相等、方向相反,而+Q和-Q在A、B、C三点产生的电场强度方向水平向右,则金属盒上的感应电荷在A、B、C三点电场强度方向均水平向左.+Q和-Q在A、B、C三点产生的电场强度大小关系为E B>E C>E A,则感应电荷在A、B、C三点电场强度大小关系是E B>E C>E A.故C错误,D正确.4.(多选)如图所示,水平面内的等边三角形ABC的边长为L,两个等量异种点电荷+Q和-Q分别固定于A、B两点.光滑绝缘直导轨CD的上端点D位于A、B中点的正上方,且与A、B两点的距离均为L.在D处质量为m、电荷量为+q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响),并由静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.忽略空气阻力,则下列说法正确的是()A.D点的电场强度大小为kB.小球到达CD中点时,其加速度为零C.小球刚到达C点时,其动能为mgLD.小球沿直轨道CD下滑过程中,其电势能先增大后减小答案AC解析点电荷+Q和-Q在D点的电场强度的大小相等,则它们的合电场强度的方向平行于AB指向-Q一侧;由库仑定律知+Q、-Q在D点的电场强度的大小E A=E B=,根据平行四边形定则可知D点的合电场强度大小为,A正确;小球到达CD中点时,对小球进行受力分析,受到重力、弹力、平行AB的电场力,其所受合力不为零,加速度不为零,B错误;因为平面COD是一等势面,所以小球从D到C的过程中电场力不做功,只有重力做功,根据动能定理得,mg·OD=mv2,由几何关系可得OD=L sin 60°=L,小球的动能E k=mv2=,所以C正确;由于小球沿直轨道CD下滑过程中,电场力一直不做功,电势能不变,D错误.5.(多选)如图所示,匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行,ad= cm,ab=3 cm,电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5 eV;电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5 eV.以a点的电势为电势零点,下列说法正确的是()A.c点的电势为3 VB.b点的电势为4.5 VC.该匀强电场的电场强度方向为由b点指向d点D.该匀强电场的电场强度大小为300 V/m答案BD解析电子从a点运动到b点的过程中,电场力做的功为4.5 eV,即W a b=qU a b=q(φa-φb)=4.5 eV,由于φa=0,解得φb=4.5 V,同理可得W a d=qU a d=q(φa-φd)=-4.5 eV,解得φd=-4.5 V,根据U a d=U bc,即φa-φd=φb-φc,代入数据解得φc=0,故A错误,B正确;由A、B项分析可知,a、c两点的电势相等,所以ac连线为匀强电场中的等势线,根据电场线与等势线垂直,故C错误;过d点作ac的垂线,设垂足为f,由几何关系可得df=ad cos 30°,根据E= V/m=300 V/m,故D正确.命题角度2带电体的受力分析高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则()A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷,Q带负电荷D.P带负电荷,Q带正电荷答案D解析两个带电小球在匀强电场中均处于平衡状态,只有两小球带异种电荷、相互间为吸引力,才可能平衡.小球P带负电荷时,匀强电场提供的力与小球Q对小球P的吸引力抵消,合力为零,此时小球Q带正电荷,匀强电场提供的力与小球P对小球Q的吸引力抵消,合力为零,故A、B、C错误,D正确.2.(2018全国Ⅰ·16)如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()A.a、b的电荷同号,k=B.a、b的电荷异号,k=C.a、b的电荷同号,k=D.a、b的电荷异号,k=答案D解析由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,如果a、b为同种电荷,对小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b连线,故a、b的电荷应异号;由三角关系tan θ=,解得k=,故C正确.1.对库仑力的理解(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,不论两个带电体的电荷量是否相等,它们间的作用力一定大小相等、方向相反,并与它们的质量无关.(2)库仑力具有力的共性,运算遵循力的平行四边形定则.2.库仑力作用下平衡问题的处理思路(1)明确研究对象;(2)对研究对象进行受力分析,注意电场力的方向;(3)根据平衡条件列方程求解.典题演练提能·刷高分1.(2019山东平度模拟)如图所示,竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q(q>0)的小环,在杆的左侧固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷,杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形,c是ab的中点.将小环从O点无初速度释放,通过a点的速率为v.若已知ab=Oa=l,静电力常量为k,重力加速度为g.则()A.在a点,小环所受弹力大小为B.在c点,小环的动能最大C.在c点,小环的电势能最大D.在b点,小环的速率为答案D解析在a点,小环所受的电场力沿aQ方向,大小为k,水平方向小环受力平衡,所以小环受到向右的弹力,大小等于电场力沿水平方向的分力sin 60°=,选项A错误;在c点时,小环水平方向受到电场力和杆的弹力作用,竖直方向受到重力作用,合力竖直向下,小环有竖直向下的加速度,所以在c点时小环的动能不是最大,选项B错误;c点距离Q最近,电势最高,带负电的小环在c点的电势能最小,选项C错误;因为a、b两点到Q的距离相等,所以a、b两点电势相等,小环从a点到b点,电场力做功为0,应用动能定理得mgl=mv2,解得v b=,选项D正确.2.如图,一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合.A、O、B为竖直平面上的三点,且O为等量异种点电荷连线的中点,AO=BO.现有带电荷量为q、质量为m的小物块视为质点,从A点以初速度v0向B滑动,到达B点时速度恰好为0.则()A.从A到B,小物块的加速度逐渐减小B.从A到B,小物块的加速度先增大后减小C.小物块一定带负电荷,从A到B电势能先减小后增大D.从A到B,小物块的电势能一直减小,受到的电场力先增大后减小答案B解析小球由A到B做减速运动,运动过程中受到重力、向右的电场力、向左的支持力、向上的摩擦力;加速度a=,运动过程中电场强度先增大后减小,电场力先增大后减小,加速度先增大后减小,B正确,A错误;小球一定带负电,但电场力不做功,电势能不变,C、D错误. 3.如图所示,两平行带电金属板水平放置,若在两板中间a点从静止释放一质量为m的带电微粒,微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直纸面)逆时针旋转60°,再在a点静止释放一同样的微粒.以下相关描述正确的是()A.微粒仍然保持静止B.微粒斜向右上方做匀加速直线运动C.欲使该微粒保持静止,需施加一大小为mg,方向与水平面成30°斜向右上方的外力D.欲使该微粒保持静止,需施加一大小为mg,方向与水平面成60°斜向右上方的外力答案C解析平行金属板水平放置时,释放的带电微粒恰好静止,可判断微粒所受到的电场力与重力大小相等、方向相反.当将两极板逆时针旋转θ=60°时,电场力也逆时针旋转θ=60°,重力保持不变,此时微粒所受合力方向为向左下方,且合力大小等于重力大小,等于mg,微粒将向左下方做匀加速直线运动,A、B错误;欲使该微粒保持静止,需施加的外力与重力和电场力的合力等大反向,故C正确,D错误.4.如图所示,真空中竖直放置半径为R的光滑半圆环,圆环最低点固定一个点电荷Q;质量为m、电荷量为+q的小圆环最初静止在图中所示的B点,此时θ=30°.现让小圆环从右侧最高点由静止释放.已知重力加速度为g,静电力常量为k.带电荷量为Q的点电荷,距离电荷为r处的电势可以表示为φ=,求:(1)半圆环最低点固定的点电荷的电荷量Q;(2)小环向下运动过程中的最大速度v m.答案(1)(2)解析(1)小圆环在B点静止,此时小圆环所受合力为零.即2k cos 60°=mgQ=(2)对小圆环,当切向加速度为零,即在图中的B点时,速度达到最大k+mgR sin 30°=k解得v m=5.如图甲在水平地面上放置一个质量为m=0.1 kg、带电荷量为q=0.01 C的物体,物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.4,地面上存在水平向左的电场,物体由静止开始向左运动,电场强度E 随物体的位移x变化的图象如图乙所示.g取10 m/s2,求:(1)运动过程中物体的最大加速度;(2)物体的速度达到最大时距出发点的距离.答案(1)6 m/s2(2)2.4 m解析(1)由牛顿第二定律,得F-μmg=ma当电场力F=qE=1 N时,物体所受的合力最大加速度最大,代入解得a=6 m/s2.(2)由图象可得电场强度随位移是变化的,所以物体受到的电场力随位移是变化的,当电场力等于摩擦力时,加速度为0,速度最大,则F'=qE'=μmgE'=40 N/C.由图得到E与x的函数关系式E=100-25x,当E'=40 N/C时,解得x=2.4 m.6.(2019河南开封模拟)如图所示,在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=3.0×104 N/C.有一个质量m=4.0×10-3 kg的带电小球,用绝缘轻细线悬挂起来,静止时细线偏离竖直方向的夹角θ=37°.g取10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,不计空气阻力的作用.(1)求小球所带的电荷量及电性;(2)如果将细线轻轻剪断,求细线剪断后,小球运动的加速度大小;(3)从剪断细线开始经过时间t=0.20 s,求这一段时间内小球电势能的变化量.答案(1)1.0×10-6 C正电荷(2)12.5 m/s2(3)减少4.5×10-3 J解析(1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力F T的作用,如图所示,由共点力平衡条件有:F=qE=mg tan θ解得:q==1.0×10-6 C电场力的方向与电场强度的方向相同,故小球所带电荷为正电荷.(2)剪断细线后,小球做匀加速直线运动,设其加速度为a,由牛顿第二定律有:=ma,解得:a==12.5 m/s2(3)在t=0.20 s的时间内,小球的位移为:l=at2=0.25 m小球运动过程中,电场力做的功为:W=qEl sin θ=mgl sin θtan θ=4.5×10-3 J所以小球电势能的变化量(减少量)为:ΔE p=4.5×10-3 J命题角度3电场能的性质的理解高考真题体验·对方向1.(多选)(2019全国Ⅱ·20)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则()A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行答案AC解析本题考查静电场的分布特点及电场力与运动的关系,电场力做功与电势能的关系.带电粒子仅在电场力作用下,粒子的速度大小可能先增大后减小,如:在等量同种电荷形成的电场中带电粒子沿着两电荷连线的中垂线运动时,A正确.因为粒子只在电场力作用下从M点运动到N点,根据动能定理,W电=-ΔE p=E k N-0=E p M-E p N,而E k N≥0,所以E p M≥E p N,C正确.粒子的轨迹与电场线不一定重合,在N点,电场力的方向不一定与粒子轨迹在该点的切线平行,B、D错误.2.(多选)(2019全国Ⅲ·21)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点.则()A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加答案BC解析取无穷远处电势为0,a点距-q近,距q远;b点距q近,距-q远,b点电势大于a点电势,A 错误.电势能E p=qφ,负电荷在电势小处电势能大,即负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能,将负电荷从a点移到b点,电势能减小,D错误.正电荷的电场强度沿半径向外,负电荷的电场强度沿半径向内,E=,点电荷q在a点的电场强度与点电荷-q在b点的电场强度相同,大小和方向都一样;点电荷q在b点的电场强度与点电荷-q在a点的电场强度相同,大小和方向都一样,则a点的合电场强度与b点的合电场强度相同,B、C正确.3.(多选)(2018全国Ⅰ·21)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是()A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时,其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍答案AB解析从a到d的过程克服电场力做功为6 eV,所以电场方向为水平向右,每个间距电势差为2 V,所以平面c电势为零,故A项正确;由于电子不一定垂直等势面进入,可能做曲线运动,所以可能到达不了f平面,故B项正确;整个过程中能量守恒,可得平面a、b、c、d、f的电势能为-4 eV、-2 eV、0 eV、+2 eV、+4 eV,动能分别为+10 eV、+8 eV、+6 eV、+4 eV、+2 eV,故C项错误;由于电子经过b、d平面时的动能分别为8 eV和4 eV,所以该电子经过b平面时的速率是经过d时的倍,故D项错误.4.(多选)(2018全国Ⅱ·21)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点.一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2.下列说法正确的是()A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差答案BD解析设a、b、c、d四点的电势分别为φa、φb、φc、φd,粒子从a点移到b点,其电势能减小,则电场力做正功,电场力与a、b连线平行或成锐角,电场方向不一定与a、b连线平行,同理,电场方向不一定与c、d连线平行,W2=EqL不一定成立,则E=不一定成立,选项A、C错误;根据电场力公式,有W1=(φa-φb)q,W2=(φc-φd)q,匀强电场中沿直线电势随距离均匀变化,所以φM=,φN=,有W MN=(φM-φN)q=,选项B正确;若W1=W2,则(φa-φb)=(φc-φd),得U ac=U bd,由于M、N为中点,且为匀强电场,所以U aM=U bN,选项D正确.5.(多选)(2017全国Ⅲ·21)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV答案ABD解析如图所示,设ac之间的d点电势与b点相同,则,可得d点的坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作等势线bd的垂线交bd于f点,由几何关系可得cf的长度为3.6 cm,所以电场强度的大小E==2.5 V/cm,故A正确.匀强电场中,相同方向上变化相同的距离电势差相等,故U aO=U cb,即φa-φO=φc-φb,得坐标原点O处的电势为1 V,B正确;负电荷在电势低处电势能高,则电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV,C错误;电子从b点运动到c点,电场力做功为W=-eU bc=-e×(-9 V)=9 eV,D正确.6.(多选)(2016全国Ⅰ·20)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知()A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小答案AB解析由于轨迹关于P点对称,根据曲线运动合力方向应指向曲线内侧,在P点合力方向竖直向上,则电场线方向竖直向下,沿电场线方向电势降低,选项A正确;根据E p=φq可知,油滴在Q点的电势能小于在P点的电势能,选项C错误;油滴所受合力竖直向上,根据动能定理可知,油滴在Q 点的动能大于P点,选项B正确;油滴所受合力大小不变,加速度也始终不变,选项D错误.用“速度线”与“力线”分析曲线运动带电粒子仅受电场力,其运动轨迹与电场线、等势线一般不重合.轨迹曲线的本质为运动与力的关系.分析时要综合应用牛顿运动定律、功和能,做定性分析,或简单的计算.若粒子还受重力作用,可以此为基础拓展分析.(1)两线法入手在运动的初始位置,画出“速度线”(轨迹的有向切线)与“力线”(电场线的切线或等势面的有向垂线),从“两线”的夹角情况分析运动与力的关系.若夹角为锐角,则加速运动、电场力做正功.若夹角为钝角,则减速运动、电场力做负功.(2)必要的讨论电荷的正负、电场强度的方向或各等势面电势的高低、运动轨迹的方向是题意中相互制约的三个方面.若已知其中两个,可分析判定第三个方面.若有两个未知或三个都未知,则要分别讨论各种情况.对某些物理量,在讨论的各种情况中会有“归一”的结果.(3)分析临界性拐点若轨迹在某点与等势面相切或与电场线垂直,则该点为运动的转折性拐点,如图中b点.拐点两侧有不同的运动特点(多过程现象).典题演练提能·刷高分1.如图,匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点.已知G、F、B、D点的电势分别为5 V、1 V、2 V、4 V,则A点的电势为()A.0B.1 VC.2 VD.3 V答案A解析U DG=φD-φG=4 V-5 V=-1 V,U AF=φA-φF=φA-1 V,在匀强电场中,因为DG平行于AF,故U DG=U AF,解得φA=0,A正确.2.(多选)(2019山东临沂模拟)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示,坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O'、A、B、C四点相对应,相邻两点间距相等.一个带正电的粒子从O'点由静止释放,运动到A点的动能为E k,仅考虑电场力作用,则()A.从O'点到C点,电势先升高后降低B.粒子先做匀加速运动,后做变加速运动C.粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量D.粒子运动到C点时动能小于3E k答案CD解析由题图知,从O'点到C点,沿电场线方向,电势逐渐降低,选项A错误;由静止释放的粒子所受电场力与速度方向一致,所以粒子一直做加速直线运动,在O~x1段电场强度逐渐变大,粒子所受电场力逐渐变大,做加速度增大的变加速直线运动,选项B错误;E-x图象中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差,AB段的电势差大于BC段的电势差,故电场力做功W AB>W BC,由电场力做功与电势能变化的关系得,粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量,选项C正确;由E-x图象中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差,U OA=E0x1,U AC<E0·2x1,得2U OA>U AC,由动能定理qU=ΔE k,得qU OA=E k-0,qU AC=-E k,知粒子运动到C点时动能小于3E k,选项D正确.3.(2019陕西西安高三质检)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图,电场线的方向如图中箭头所示,M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点,OQ连线垂直于MN.以下说法正确的是()A.O点电势与Q点电势相等B.M、O间的电势差小于O、N间的电势差C.将一负电荷由M点移到Q点,电荷的电势能增加D.在Q点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上答案C解析由题图中电场线的方向可知φM>φO>φN,再作出此电场中过O点的等势线,可知φO>φQ,选项A错误;且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度,故U MO>U ON,选项B错误;因>0,负电荷从M点到Q点电场力做负功,电势能增加,选项C正确;正电荷在Q点所受的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆周的切线方向,选项D错误.4.(多选)如图所示,ABC是处于竖直平面内的光滑、绝缘斜劈,∠C=30°、∠B=60°,D为AC中点;质量为m带正电的小滑块沿AB面由A点静止释放,滑到斜面底端B点时速度为v0,若空间加一与ABC平面平行的匀强电场,滑块仍由静止释放,沿AB面滑下,滑到斜面底端B点时速度为v0,若在同样的匀强电场中滑块由静止沿AC面滑下,滑到斜面底端C点时速度为v0,则下列说法正确的是()A.电场方向由A指向CB.B点电势与D点电势相等C.滑块滑到D点时机械能增加了D.小滑块沿AB面、AC面滑下过程中电势能变化值之比为2∶3答案BC解析无电场时由A到B有mgh=①有电场时由A到B有mgh+W E=m(v0)2②有电场时由A到C有mgh+W E'=m(v0)2③由①②③可得W E=W E'=m。

静电场2018年高考题和高考模拟题物理分项版汇编含解析2018年全真高考+名校模拟物理试题分项解析 1．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（）A. 仍然保持静止 B. 竖直向下运动 C. 向左下方运动 D. 向右下方运动【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 D 点睛：本题以带电粒子在平行板电容器电场中的平衡问题为背景考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，解答本题的关键是根据电场线与导体表面相垂直的特点，B板右端向下，所以电场线发生弯曲，电场力方向改变。

2．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是 A. 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 A 点睛：本题是电容器动态变化分析问题，关键抓住两点：一是电容器的电量不变；二是电容与哪些因素有什么关系。

3．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。

下列判断正确的是 A.B. C. D. 【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 D 若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；综上所述，D正确；【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况． 4．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。

高考物理电磁学知识点之静电场易错题汇编附答案解析(1)一、选择题1．如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b> v c> v aC．a b> a c> a a，v b> v c> v aD．a b> a c> a a，v a>v c>v b2．如图所示，某电场中的一条电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿电场线向b点运动，下列有关该电场的判断正确的是()A．该电场一定是匀强电场B．场强E a一定小于E bC．电子具有的电势能E p a一定大于E p bD．电势φa>φb3．在如图所示的电场中, A、B两点分别放置一个试探电荷, F A、F B分别为两个试探电荷所受的电场力．下列说法正确的是A．放在A点的试探电荷带正电B．放在B点的试探电荷带负电C．A点的电场强度大于B点的电场强度D．A点的电场强度小于B点的电场强度4．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知( )A．三个等势面中，c等势面电势高B．带电质点通过Q点时动能较小C．带电质点通过P点时电势能较大D．带电质点通过Q点时加速度较大5．如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源后一带电小v水平射入电场，且沿下板边缘飞出，若下板不动，将上板上移一小段距离，小球以速度v从原处飞入，则带电小球（）球仍以相同的速度A．将打在下板中央B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出C．不发生偏转，沿直线运动D．若上板不动，将下板下移一段距离，小球可能打在下板的中央6．如图所示是示波管的原理示意图，XX′和YY′上不加电压时，在荧光屏的正中央出现一亮斑，现将XX′和YY′分别连接如图甲乙所示电压，从荧光屏正前方观察，你应该看到的是图中哪一个图形？A．B．C．D．7．空间存在平行于纸面方向的匀强电场，纸面内ABC三点形成一个边长为1cm的等边三角形。

《静电场》综合检测(时间:90分钟满分:100分)【测控导航】一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～6题只有一个选项正确,第7～12题有多项正确,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错或不选的得0分)1.(2016·浙江宁波效实中学期中)下列各式中,属于物理量的比值定义式的是( C )A.a=B.E=C.ϕ=D.I=解析:电势的概念是电荷在电场中某一点具有的电势能跟电荷所带电荷量的比值,叫做这一点的电势,所以ϕ=是电势的定义式,而a=是加速度的决定式,E=反映匀强电场的电场强度与电势差的关系,I=是电流的决定式,故选C.2.(2016·北京师范大学附属实验中学期中)如图所示,由M,N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器,极板N与静电计的金属球相接,极板M与静电计的外壳均接地.给电容器充电,静电计指针张开一定角度.以下实验过程中电容器所带电荷量可认为不变.下列操作能使静电计指针张角变大的是( A )A.将M板向上平移B.将M板沿水平方向向右靠近N板C.在M,N之间插入有机玻璃板D.在M,N之间插入金属板,且不和M,N接触解析:根据公式C==可知,静电计指针张角变大是因为U增大.将M板向上平移,则S减小,d,Q均不变,故U增大,选项A正确;将M板沿水平方向向右靠近N板,则d减小,S,Q均不变,故U减小;在M,N之间插入有机玻璃板,则εr变大,故U减小;在M,N之间插入金属板,且不和M,N接触,则d减小,故电容C变大,在Q不变的情况下,U变小,故选项B,C,D均错误.3.电场中的三条等势线如图中实线a,b,c所示,三条等势线的电势ϕa>ϕb>ϕc.一电子以沿PQ 方向的初速度,仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q,则这一过程中电子运动的v t图像大致是图中的( A )解析:由图可知,此电场为非匀强电场,由等势面的疏密可知Q点处电场强度小于P点处电场强度,电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q,做加速度越来越小的运动,这一过程电子运动的v t图像可能是A.4.(2016·浙江绍兴期中)一个动能为E k的带电粒子,垂直于电场线方向飞入平行板电容器,飞出电容器时动能为2E k,如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍,则它飞出电容器时的动能变为( C )A.8E kB.5E kC.4.25E kD.4E k解析:动能为E k的带电粒子,垂直于电场线方向飞入平行板电容器,飞出电容器时动能为2E k,则电场力做功为W=E k;若使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍,动能变为4E k,则在偏转电场中运动的时间减半,根据y=at2可知偏转距离变为原来的,根据W=Eqy可知电场力做功变为原来的,即动能增量变为原来的,即它飞出电容器时的动能变为4.25E k,故选C.5.(2016·广东佛山六校联考)在绝缘光滑的水平面上x=-3L和 x=3L两处分别固定两个电荷Q A,Q B,两电荷连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像如图所示,图中x=L点为图线的最低点,若在x=2L处由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的带电小球(可视为质点),下列有关说法正确的是( A )A.小球在x=L处的速度最大B.小球可以到达x=-2L点处C.小球将以x=L点为中点做往复运动D.Q A,Q B为异种电荷,且Q A>Q B解析:据φx图像切线的斜率等于场强E,知x=L处场强为零.x在L到3L内,场强向左,小球向左加速运动,到x=L处加速度为0,从x=L向左运动时,场强向右,电场力向右,做减速运动,所以小球在x=L处的速度最大,故选项A正确;根据动能定理得qU=0,得U=0,所以小球能运动到电势与出发点相同的位置,由图知向左最远能到达x=-L点处,然后小球向右运动,小球将以x=0.5L点为中心做往复运动,不能到达x=-2L点处,故选项B,C错误;x=L处场强为零,Q A,Q B为同种电荷,根据点电荷场强公式E=k,知电荷Q A离x=L处较远,所以Q A>Q B,故选项D错误.6.(2016·北京四中期末)如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源连接,下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态.现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离,以下判断不正确的是( C )A.带点油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将降低C.电容器所带电荷量将减少D.平行板电容器的电容将变大解析:电源的电动势不变,故电容器的两端电压不变,当平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离后,电容器极板间的场强会变大,故带电油滴受到的电场力增大,油滴竖直向上运动,选项A正确;当下极板向上移动时,因为场强变大,故P与上极板间的电势差变大,而两极板间的电势差不变,故P与下极板间的电势差减小,因为下极板接地,故P点的电势将降低,选项B正确;由于电极板间的距离减小,故电容器的电容增大,选项D正确;而极板间的电压不变,所以电容器所带的电荷量将增加,选项C错误.7.(2016·山东临沂期中)如图所示,a,b,c,d是某匀强电场中的四个点.它们是一个四边形的四个顶点,ab∥cd,ab⊥bc,2ab=cd=bc=2l,l=1 m,电场线与四边形所在平面平行.已知a点电势为18 V,b点电势为22 V,d点电势为6 V.则下列说法正确的是( ACD )A.匀强电场的场强大小为4 V/mB.场强方向由a指向cC.场强方向由b指向dD.c点电势为14 V解析:三角形bcd是等腰直角三角形,具有对称性,bd连线四等分,如图所示,已知a点电势为18 V,b点电势为22 V,d点电势为6 V,且ab∥cd,ab⊥bc,2ab=cd=bc=2l,因此根据几何关系,可得M点的电势为18 V,与a点电势相等,从而连接aM,即为等势面,由几何关系可知,因bd=2l,所以bM=l,因此aM=l,所以aM垂直于bd,则电场线方向为b指向d,E=== V/m=4 V/m,故选项A,C正确,B错误;c点电势与N点电势相等,N点电势为(18-4) V=14 V,所以c点的电势为14 V,故选项D正确.8.如图所示,Q1,Q2为两个被固定的点电荷,a,b是它们连线的延长线上的两点.现有一带负电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经过b点向远处运动,粒子经过a,b两点时的速度分别为v a,v b,其v t图像如图(乙)所示.下列说法正确的是( ACD )A.Q1一定带正电B.Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量C.b点的电场强度一定为零D.粒子由a点经b点向远处运动过程中,粒子的电势能先减小后增大解析:由v t图像可知,负电荷从a到b做加速度减小的加速运动,所以ab之间电场的方向向左,在b点时粒子运动的加速度为零,则电场力为零,所以该点电场强度为零.过b点后负电荷做减速运动,所以电场的方向向右.b点电场强度为零,可见两点电荷在b点对负电荷的电场力相等,根据F=k,b到Q1的距离大于到Q2的距离,所以Q1的电荷量大于Q2的电荷量.ab之间电场的方向向左,结合电场的合成可知,Q2一定带负电,Q1一定带正电,故A,C正确,B错误;整个过程动能先增大后减小,根据能量守恒定律,电势能先减小后增大,故D正确.9.(2016·山东济南二模)如图所示,在匀强电场中有六个点A,B,C,D,E,F,正好构成一正六边形,六边形边长为0.1 m,所在平面与电场方向平行.点B,C,E的电势分别为-20 V,20 V和60 V.一带电粒子从A点以某一速度沿AB方向射出后,经过1×10-6 s 到达D点.不计重力.则下列判断正确的是( CD )A.粒子带正电B.粒子在A点射出时的速度为5×105 m/sC.粒子在A点的电势能大于在D点的电势能D.该粒子的比荷(电荷量与质量比值)为7.5×108 C/kg解析:设正六边形的中心为O,BE中点的电势为φO==20 V,故FOC为等势面,场强方向与FOC垂直,即由E指向A的方向,带电粒子从A点沿AB方向射出后,经过1×10-6s到达D点,可知粒子带负电,选项A错误;粒子从A点到D点做类平抛运动,沿AB方向做匀速运动,则v A== m/s=105 m/s,选项B错误;因ϕA=ϕB=-20 V,ϕD=ϕE=60 V,因A点电势低于D点,故粒子在A点的电势能大于在D点的电势能,选项C正确;因AE=L,而L=··t2,解得=7.5×108 C/kg,选项D正确.10.(2016·四川新津中学模拟)如图所示,在足够长的光滑绝缘水平直轨道上方的P点,固定一电荷量为+Q的点电荷.一质量为m、带电荷量为+q的物块(可视为质点的检验电荷),从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动,当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为ϕ(取无穷远处电势为零),P到物块的重心竖直距离为h,P,A连线与水平轨道的夹角为60°,k为静电力常量,下列说法正确的是( BD )A.物块在A点的电势能E pA=+QϕB.物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg+C.点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小E B=kD.点电荷+Q产生的电场在B点的电势ϕB=(-v2)+ϕ解析:因A点的电势为ϕ,则物块在A点的电势能E pA=+qϕ,选项A错误;PA之间的库仑力为F=k=,则物块在A点时受到轨道的支持力大小为F N=mg+Fsin 60°=mg+,选项B正确;点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小E B=k,选项C错误;由能量守恒关系可知m+qϕ=mv2+qϕB,解得ϕB=(-v2)+ ϕ,选项D正确.11.(2016·浙江嘉兴一中等五校联考)在真空中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平,A,B,C三点在同一直线上,且AB=2BC,如图所示.由此可见( ABD )A.电场力为3mgB.小球带负电C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等D.小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等解析:由题意可得,从竖直方向看,小球初速度为0,先加速后减速到0,从水平方向上看,小球做匀速直线运动,因为AB=2BC,故在做平抛运动时的水平位移是小球在电场中水平位移的2倍,而水平方向的速度相等,所以平抛运动的时间是电场中运动时间的2倍;根据公式=2ay,平抛运动的末速度和电场中运动的初速度相等,平抛运动的竖直位移是电场中竖直方向位移的2倍,故电场中的加速度是平抛时加速度的2倍,因为平抛时的加速度为g,所以在电场中运动时的加速度为2g,方向竖直向上,所以F电-mg=2mg,得电场力F电=3mg,选项A正确;小球在竖直向下的电场中受向上的电场力,故小球带负电,选项B正确;小球从A到B与从B到C的运动时间不相等,平抛运动的时间是电场中运动时间的2倍,选项C错误;因为Δv=at,A到B的速度变化量为g×2t,B到C的速度变化量为-2g×t,故速度变化量的大小是相等的,选项D正确.12.(2015·山东卷,20)如图(甲),两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图(乙)所示.t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0～时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述,正确的是( BC )A.末速度大小为v0B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了mgdD.克服电场力做功为mgd解析:由题意0～时间内微粒匀速运动,可知qE0=mg,所以～与～T时间内微粒的加速度等大反向,大小都等于g;～时间内微粒只在重力作用下的竖直末速度v y1=g·,竖直位移y1=g()2,在～T时间内微粒的竖直末速度v y2=v y1-g·=0,竖直位移y2=v y1·-g()2=g()2,所以y1=y2=,微粒克服电场力做功W=q·2E0·=mgd,在重力作用下微粒的竖直位移为,其重力势能减少了mgd.综上可知A,D错误,B,C正确.二、非选择题(共52分)13.(6分)如图所示为研究平行板电容器电容的实验,电容器充电后与电源断开,电荷量Q将不变,与电容器相连的静电计用来测量电容器的.在常见的电介质中,由于空气的介电常数是最小的,当极板间插入其他的电介质时,电容器的电容将(填“增大”“减小”或“不变”),于是我们发现,静电计指针偏角将(填“增大”“减小”或“不变”).解析:电容器充电后与电源断开,电荷量Q保持不变,静电计可以测量电容器的电压;当插入介质时,εr增大,由C=可知电容将增大;由U=可知,两板间的电压减小,静电计指针偏角减小.答案:电压增大减小评分标准:每空2分.14.(6分)(2016·山东滕州期中)如图(甲)所示,O,A,B为x轴上的三点,x轴上某点有一点电荷,在研究试探电荷所受电场力跟所带电荷量的关系时,利用测得的数据画出A,B两点的F q 图像分别如图(乙)所示,电场力的正方向与x轴正方向一致,则场源点电荷带(选填“正电”或“负电”),场源点电荷与A,B两点的距离之比为,A点的电势(选填“高于”“等于”或“低于”)B点的电势.解析:放在A,B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,而正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同,负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反,若点电荷在A的左侧或在B的右侧,正、负电荷所受电场力方向不可能相同,所以点电荷Q应位于A,B两点之间,根据正、负电荷所受电场力的方向,知该点电荷带负电.根据E=,知F q图像的斜率大小等于场强E,则知E A∶E B=∶=4∶1,根据公式E=k,可知场源点电荷与A,B两点的距离之比为r A∶r B=∶=1∶2,根据沿着电场线方向电势降低,知A点的电势低于B点的电势.答案:负电1∶2 低于评分标准:每空2分.15.(8分)(2016·福建厦门期中)如图所示,长为L(L=ab=dc),高为L(L=bc=ad)的矩形区域abcd内存在着匀强电场.电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子从a点沿ab方向进入电场,不计粒子重力.求:(1)若粒子从c点离开电场,求电场强度的大小;(2)若粒子从bc边某处离开电场时速度为v,求电场强度的大小.解析:(1)a→c过程粒子做类平抛运动,沿v0方向L=v0t, (1分)垂直v0方向L=at2, (1分)a=,解得E1=. (2分)(2)从bc边某处离开电场时,垂直v0方向v y=, (1分)v y=at=·, (1分)解得E2=. (2分)答案:(1)(2)16.(10分)(2016·皖南八校联考)如图所示,四分之一光滑绝缘圆弧轨道AB与水平绝缘地面BC平滑连接,且O,A两点高度相同,圆弧的半径R=0.5 m,水平地面上存在匀强电场,场强方向斜向上与地面成θ=37°角,场强大小E=1×104 V/m,从A点由静止释放一带负电的小金属块(可视为质点),质量m=0.2 kg,电荷量大小为q=5×10-4C,小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).求:(1)金属块第一次到达B点(未进入电场)时对轨道的压力;(2)金属块在水平面上滑行的总路程.解析:(1)对金属块,从A点到B点,由动能定理得mgR=mv2, (2分)在B点由向心力公式F N-mg=m, (2分)由牛顿第三定律,金属块对轨道的压力与轨道对金属块的支持力大小相等,方向相反,得F N′=F N=6 N,方向竖直向下. (2分)(2)由于qEcos θ=4 N,大于滑动摩擦力F f=μ(mg+qEsin θ)=1 N,故金属块往返多次,最终停止于B点, (1分)全过程由动能定理mgR-μ(mg+qEsin θ)s=0, (2分)可以得到s=1 m. (1分)答案:(1)6 N 竖直向下(2)1 m17.(10分)带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置,相距d(d远小于板的长和宽),一个带正电质量为m,带电荷量为q的油滴M悬浮在两板的正中央,处于平衡,如图所示,在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N,油滴N由静止释放后,可以穿过A板上的小孔,进入两金属板间与油滴M相碰,并立即结合成一个大油滴。

1.命题情境源自生产生活中的与电场的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确应用静电场物理规律、牛顿运动定律、运动学公式及动能定理解决物理实际问题。

2.选择题命题中主要考查电场强度、电势、电势能、电场线、等势线电场力做功等知识点。

立体空间的电场加大了立体空间的思维能的考查。

3.命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型。

带电粒子在电场中的运动，除了常规的加速和类平抛运动，还会出现类斜抛运动和一般的曲线运动的考查，利用运动的合成与分解的思想分析问题和解决问题。

1．电场强度的三个公式(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q 无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用．(2)E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定．(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场．注意：式中d为两点间沿电场方向的距离．2．电场能的性质.(1)电势与电势能：φ＝E pq(2)电势差与电场力做功：U AB＝W AB－φB.q＝φA(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p.3．等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．4．主要研究方法(1)理想化模型法．如点电荷．(2)比值定义法．如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法．(3)类比的方法．如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比．5．静电力做功的求解方法(1)由功的定义式W＝Fl cosα来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔE p；(3)利用W AB＝qU AB来求．6．电场中的曲线运动的分析采用运动合成与分解的思想方法．7．电场线假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱．8．电势高低的比较(1)沿着电场线方向，电势越来越低；(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；(3)根据电势差U AB＝φA－φB，若U AB>0，则φA>φB，反之，则φA<φB.9．电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加．即W＝－ΔE p.(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和保持不变．10．电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝122－12mv02来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解．(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理．（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2024·四川资阳·统考二模）如图，xOy平面内，电荷量为q（q>0）和-q的点电荷分别固定在（-a，0）和（a，0）点。

电场易错点一、对静电场的基本概念和性质理解不透彻对静电场基本概念和性质的理解易出现以下错误：误区01 场强越大的地方，电势就越高；场强的正、负和电势的正、负含义相同。

不清楚场强的正、负表示方向，而电势的正、负表示大小。

误区02 正、负电荷在电势越高的地方，电势能都越大。

误区03 处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，电势也处处为零。

误区04 沿处于静电平衡状态的导体表面移动电荷时，电场力可以做功。

水平面上有一边长为L的正方形，其a、b、c三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q，将一个电荷量为+q的点电荷分别放在正方形中心点O点和正方形的另一个顶点d点处,两处相比,下列说法正确的是A．q在d点所受的电场力较大B．q在d点所具有的电势能较大C．d点的电势高于O点的电势D．q在两点所受的电场力方向相同【错因分析】对于场强的比较,不少同学由对称性直接得出a 、b 、c 、d 四点的相关物理量的关系，而忽视了题中给出的是a 、b 、c 三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q ，并不是在O 点固定一个点电荷。

【正确解析】由点电荷的电场及场的叠加可知，在O 点b 、c 两处的点电荷产生的电场相互抵消，O 点处的场强等于a 处点电荷所产生的场强，即02222()2kQ kQ E L L ==，方向由a 指向O ；而在d 点处221cos 452(2)22d kQ kQ kQ E L L L =︒⨯+=+，方向也沿aO 方向，选项A 错误，选项D 正确。

ad 是b 、c 两处点电荷连线的中垂线,由两等量正电荷的电场中电势分布可知在b 、c 两点电荷的电场中O 点电势高于d 点电势，而在点电荷a 的电场中O 点电势也高于d 点电势，再由电势叠加可知O 点电势高，而正电荷在电势越高处电势能越大，选项B 、C 皆错误.1．（多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则（ )A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低2．如图所示,a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点电场强度方向指向MN的右侧A．Q1、Q2都是正电荷,且Q1<Q2B．Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>｜Q2｜C．Q1是负电荷,Q2是正电荷，且｜Q1|〈Q2D．Q1、Q2都是负电荷，且｜Q1|>|Q2|二、对影响库仑力大小的因素理解不透彻对库仑定律的应用易出现以下错误:误区01 库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，对不能看成点电荷的带电体误用库仑定律公式计算;误区02 对不能看成点电荷的均匀带电球体也可以使用库仑定律计算库仑力的大小，但易错误地将球体表面的距离当作r代入，实际上r应为球心距离；误区03 计算库仑力时,弄错电荷量的正负号，根据正负号确定库仑力的方向。

专题九静电场五年高考考点过关练考点一静电场中力的性质1.(2019课标Ⅰ,15,6分)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则()A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷,Q带负电荷D.P带负电荷,Q带正电荷答案D2.(2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。

下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是()答案A3.(2022湖北,4,4分)密立根油滴实验装置如图所示,两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板间产生匀强电场。

用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场,油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。

金属板间电势差为U时,电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。

若仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为()A.q,rB.2q,rC.2q,2rD.4q,2r答案D4.(2023湖南,5,4分)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。

若P 点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为()A.Q1=q,Q2=√2q,Q3=qq,Q3=-4qB.Q1=-q,Q2=-4√33C.Q1=-q,Q2=√2q,Q3=-qq,Q3=4qD.Q1=q,Q2=-4√33答案D5.(2023全国乙,24,12分)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C 在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。

已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;(2)C点处点电荷的电荷量。

高考物理专题电磁学知识点之静电场易错题汇编及解析一、选择题1．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )A ．大小为42kQ ，方向竖直向上B ．大小为22kQ ，方向竖直向上C ．大小为42kQ ，方向竖直向下D ．大小为22kQ ，方向竖直向下 2．如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为123,,ϕϕϕ和4ϕ，相邻等势面间的电势差相等.一带负电的粒子(重力不计)在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a 、b 、c 、d 是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（ ）A ．4ϕ等势面上各点场强处处相同B ．四个等势面的电势关系是1234ϕϕϕϕ<<<C ．粒子从a 运动到d 的过程中静电力直做负功D ．粒子在a 、b 、c 、d 四点的速度大小关系是a b c d v v v v <<=3．图中展示的是下列哪种情况的电场线（ ）A ．单个正点电荷B ．单个负点电荷C ．等量异种点电荷D ．等量同种点电荷 4．三个α粒子在同一地点沿同一方向飞入偏转电场，出现了如图所示的轨迹，由此可以判断下列不正确的是A．在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上B．b和c同时飞离电场C．进电场时c的速度最大,a的速度最小D．动能的增加值c最小,a和b一样大5．在某电场中，把电荷量为2×10-9C的负点电荷从A点移到B点，克服静电力做功4×10-8J，以下说法中正确的是（）A．电荷在B点具有的电势能是4×10-8JB．点电势是20VC．电荷的电势能增加了4×10-8JD．电荷的电势能减少了4×10-8J6．图中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点．若不计重力，则A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零7．如图所示，下列四个选项中的点电荷与空间中的a、b两点均关于O点对称，其中a、b 两点的电势和场强都相同的是（）A．B．C．D．8．一个简易的电磁弹射玩具如图所示，线圈、铁芯组合充当炮筒，硬币充当子弹。

专题7 静电场1.（2017海南卷）关于静电场的电场线，下列说法正确的是（ ） A ．电场强度较大的地方电场线一定较疏 B ．沿电场线方向，电场强度一定越来越小 C ．沿电场线方向，电势一定越来越低D ．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹 答案：C解析：A 、电场线的疏密表示场强的强弱，那么电场强度较大的地方电场线一定较密，故A 错误；BC 、沿着电场线的方向，电势会降低，因此沿电场线方向电势越来越低，但电场线不一定越来越疏，则场强不一定越来越小，故B 错误，C 正确；D 、电场线不一定与带电粒子的轨迹重合，只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合，故D 错误.2.（2017浙江卷）如图所示，在竖立放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场.有一次量为m ，电荷量为q +的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程A.加速度大小为g m qEa += B.所需的时间为Eqdm t = C.下降的高度为2dy = D.电场力所做的功为 Eqd W = 答案：B解析：点电荷往电场中的受力分析如图所示，点电荷所受的合外力为22)()(mg Eq F +=，所以由牛顿第二定律得点电荷在水平方向的加速度为a1=Eq/m ，由运动学公式d/2=a 1t 2/2,所以Eqdm t =，故B 正确，点电荷在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度Eqmgd gt y 2212==，故C 错误；由做功公式W=Eqd/2,故D 错误.3.（2017全国卷Ⅰ）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势ϕ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示.电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势ϕa 已在图中用坐标（r a ，ϕa ）标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是A ．E a ：E b =4:1B ．E c ：E d =2:1C ．W ab :W bc =3:1D ．W bc :W cd =1:3 答案：AC解析：本题考查点电荷电场强度公式、电势、电场力做功及其相关的知识点.设点电荷的电荷量为Q ，根据点电荷电场强度公式2rQkE =，2:1:=b ar r ，6:3:=d c r r ，可知，Ea ∶Eb =4∶1，Ec ∶Ed =4∶1，选项A 正确，B 错误；将一带正电的试探电荷由a 点移动到b 点做的功q q W b a ab 3)(=-=ϕϕ(J)，试探电荷由b 点移动到c 点做的功q q W c b bc =-=)(ϕϕ(J)，试探电荷由c 点移动到d 点做功q q W d c cd =-=)(ϕϕ(J)，由此可知，Wab ∶Wbc =3∶1，Wbc ∶Wcd =1∶1，选项C 正确，D 错误.4.（2017全国卷Ⅲ）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V.下列说法正确的是A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV 答案：ABD解析：本题考查场强与电势的关系、电势能和电场力做功.ac 垂直于bc ，沿ca 和cb 两方向的场强分量大小分别为 E 1==2 V/cm 、E 2==1.5 V/cm ，根据矢量合成可知E =2.5 V/cm ，A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有c b a O ϕϕϕϕ-=-，得1V =O ϕ，B 项正确；电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为-10 eV 、-17 eV 和-26 eV ，故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，C 项错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W =(-17 eV)-(-26 eV)=9 eV ，D 项正确.5.（2017江苏卷）在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示．下列说法正确A. q1和q2带有异种电荷B. x1处的电场强度为零C. 负电荷从x1移到x2，电势能减小D. 负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大答案：AC解析：由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正确，图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误．6.（2017天津卷）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD ．B 点电势可能高于A 点电势 答案：BC解析：试题分析：电子在电场中做曲线运动，虚线AB 是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A 错误；若a A >a B ，说明电子在M 点受到的电场力较大，M 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M 端为场源电荷的位置，应带正电，故B 正确；无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势B A ϕϕ>，电子电势能p E e ϕ=-，电势能是标量，所以一定有E p A <E p B ，故C 正确，D 错误.7.（2017江苏卷）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P'点，则由O 点静止释放的电子A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P'点之间返回C ．运动到P'点返回D ．穿过P'点 答案：A解析：本题考查电子在平行板电容器中的运动.电子在A 、B 板间的电场中加速运动，在B 、C 板间的电场中减速运动，设A 、B 板间的电压为U ，B 、C 板间的电场强度为E ，M 、P 两点间的距离为d ，则有0eU eEd -= ，若将C 板向右平移到P'点，B 、C 两板所带电荷量不变，由E =可知，C 板向右平移到P'时，B 、C 两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在A 、B 板间加速运动后，在B 、C 板间减速运动，到达P 点时速度为零，然后返回，A 项正确，B 、C 、D 项错误.EF8.（2017海南卷）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是（）A．F逐渐减小，T逐渐减小B．F逐渐增大，T逐渐减小C．F逐渐减小，T逐渐增大D．F逐渐增大，T逐渐增大答案：D解析：电容器与电源相连，所以两端间电势差不变，将左极板向左缓慢移动过程中，两板间距离减小，则由U=Ed可知，电场强度E增大；电场力F=Eq增大；小球处于平衡状态，受重力、拉力与电场力的作用而处于平衡，故拉力与电场力和重力的合力大小相等，方向相反；根据平行四边形定则可知，T=；由于重力不变，电场力变大，故拉力增大．故D正确，ABC错误．9.（2017北京卷）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球所带电荷量q=1.0×10–6C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：（1）小球所受电场力F 的大小. （2）小球的质量m .（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小.答案：（1）3.0×10–3 N （2）4.0×10–4 kg （3）2.0 m/s 解析：（1）根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为N 100.33-⨯==qE F（2）小球受mg 、绳的拉力T 和电场力F 作用处于平衡状态，如图所示根据几何关系有tan 37Fmg=︒，得m =4.0×10–4 kg （3）撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有21(1cos37)2mgl mv -︒= 得2(1cos37) 2.0 m/s v gl =-︒=.。